TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt tõ lóc bu«ng vËt cho tíi khi ®éng n¨ng b»ng 3 lÇn thÕ n¨ng... LËp ph¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt.[r]
(1)Luyện Thi ĐH 2010 Đặng Huy LQĐ Bài tập tự luận DĐĐH - lắc lß xo
Bài 1: Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha ban đầu dao động với PT li độ sau: 5cos ( )
4 x t cm
x = - sin 4πt (cm)
3 3cos ( )
3 x t cm
x = 6sin 4πt + 6cos 4πt (cm)
Bài 2: Một vật dao động điều hồ với phơng trình 4cos ( )
6 x t cm
1 Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ, pha, pha ban đầu dao động
2 Tại thời điểm ban đầu (t = ) vật vị trí chuyển động theo chiều dơng hay chiều âm trục toạ độ
3 Viết biểu thức vận tốc, gia tốc dao động, xác định giá trị cực đại vận tốc gia tốc Tìm v a vật có li độ x = 2cm
5 Tìm x a vật cã vËn tèc max
v v
6 Vật qua vị trí có li độ x = + 2cm theo chiều âm trục toạ độ vào thời điểm Tính khoảng thời gian ngắn vật từ VTCB tới VT có li độ x = +2 2(cm)
8 TÝnh khoảng thời gian : - Vật qua VTCB lần thứ - Vật tới vị trí biên x = - lÇn thø
- Vật qua vị trí có li độ x = - 2cm lần thứ 2010 Tính quãng đờng vật đợc số lần vật qua VTCB khoảng thời gian 25
12s kể từ thời điểm t = 10 Tính quãng đờng nhỏ quãng đờng lớn mà vật đợc khoảng thời gian 1/6s; 1/4s, 1/3s; 1,25s
11 Tính tốc độ trung bình vật vật từ vị trí x = -2 3(cm) đến vị trí x = +4(cm) theo chiều dơng trục toạ độ
12 Biết khối lợng vật m = 200g Viết biểu thức lực gây dao động cho vật tính độ lớn lực vật có li độ x = - 3cm
Bµi 3:øng víi pha
(rad), gia tốc vật dao động điều hồ có giá trị a = - 30m/s2 Tần số dao động là
5Hz Hãy xác định biên độ dao động; li độ vận tốc vật ứng với pha nói trên, cho 2 10
Bài 4: Một chất điểm M dao động điều hồ quanh vị trí cân O, quỹ
đạo CD nh hình vẽ M từ O đến D hết 0,5s
a Tìm thời gian M từ O tới I tốc độ trung bình chất điểm chất điểm chuyển động từ C ->I -> D -> I, với I trung điểm OD
b Tính tốc độ TB lớn tốc độ TB nhỏ M khoảng thời gian 2/3 (s)
Bài 5: Một vật dao động điều hoà, vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc cực đại vật 4m/s2 Lấy 2 = 10.
a Hãy xác định biên độ, chu kỳ tần số dao động vật
b Tìm thời gian ngắn vật từ vị trí cân đến vị trí M1 có li độ x1 = - 2cm chiều dơng
trên trục toạ độ
c Gốc toạ độ vị trí cân vật Viết phơng trình dao động vật trờng hợp: - Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ
- Gèc Thêi gian lµ lóc vật vị trí biên âm
- Gc thi gian lúc vật qua vị trí có li độ x0 = - cm theo chiều dơng trục toạ độ
- Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x0 = + 3cm theo chiều âm trục toạ độ
Trang 1
+ x D
(2)Luyện Thi ĐH 2010 Đặng Huy – LQĐ - Gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x0 = - 2cm theo chiều dơng trục toạ độ
Bài 6: Một chất điểm dao động điều hồ quanh vị trí cân O, quỹ
đạo MN = 20cm nh hình vẽ Thời gian để chất điểm từ M đến N 1s Chọn O làm gốc toạ độ, chiều dơng hớng từ M đến N Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng
a Viết phơng trình dao động vật
b Tìm quãng đờng mà chất điểm qua sau 9,5s kể từ lúc t = c Tìm thời gian chất điểm từ I đến N, với I trung điểm ON
Bài 7: Một chất điểm có khối lợng m = 100g DĐĐH trục toạ độ nằm ngang Ox với biên độ 5cm tần số
5Hz
a Viết phơng trình dao động chất điểm Chọn gốc toạ độ O VTCB Biết thời điểm ban đầu vận tốc chất điểm v0 = + 25 cm/s
b Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc chất điểm lực gây dao động thời điểm t = 0,5s thời điểm vật CĐ theo chiều nào, tính chất chuyển động nhanh dần hay chậm dần?
c thời điểm chất điểm có li độ x = 2,5 2cm
d Tính tốc độ trung bình chất điểm thời gian từ biên trái sang biên phải
Bài 8: Một chất điểm dao động điều hoà trục toạ độ Ox với chu kỳ T = 1s Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân sau chất điểm bắt đầu dao động đợc 2,5s, toạ độ x = - 2cm, theo chiều âm trục Ox vận tốc đạt giá trị 10 2cm/s
a Viết phơng trình dao động chất điểm
b Gọi M N lần lợt hai vị trí xa chất điểm hai bên điểm O Gọi P trung điểm đoạn OM Q trung điểm đoạn ON Hãy tính tốc độ trung bình chất điểm đoạn đờng từ P đến Q Lấy 2 = 10.
Bài 9: Vật có khối lợng m = 2kg treo vào lị xo có độ cứng k
= 50 Ncm-1 Kéo vật khỏi vị trí cân 0,03m theo ph¬ng
thẳng đứng truyền vận tốc 2m.s-1 phơng.
a Tính biên độ dao động
b Tính thời gian lị xo bị giãn chu kỳ dao động
c Tính giá trị cực đại vận tốc vật, lực hồi phục lực đàn hồi lị xo lúc d Lập phơng trình chuyển động Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ + 0,05 m
Bài 10: Một lắc lị xo đợc treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lợng m = 100g Kéo vật theo phơng thẳng đứng xuống dới VTCB đoạn 1cm truyền cho vận tốc ban đầu 10π (cm/s) theo phơng thẳng đứng từ xuống Chọn trục toạ độ thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống, gốc toạ độ VTCB, gốc thời gian lúc thả vật, lấy g = 10m/s2 = π2
1 ViÕt PTD§ cđa vËt
2 Tính chiều dài lớn chiều dài nhỏ lị xo q trình vật dao động Tính thời gian lị xo bị giãn bị nén chu kỳ dao động
4 Tính lực hồi phục lực tác dụng lên điểm treo vật vị trí có li độ x = -1cm ; x = 1cm Tính lực đàn hồi lớn nhỏ lò xo tác dụng lên vật trình dao động Tìm tốc độ vật vị trí mà động lần
7 vị trí đàn hồi lị xo lần động vật
Bài 11: Một lắc lị xo có độ cứng k = 50N/m, đầu gắn cố định, đầu cịn lại treo vật có khối lợng m Khi vật cân bằng, đàn hồi lò xo 0,0625 J
1) TÝnh khèi lỵng m cđa vËt, lÊy g = 10m/s2.
2) Kéo vật xuống dới VTCB đoạn 6cm theo phơng thẳng đứng buông nhẹ Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng lên, gốc thời gian lúc buông vật Bỏ qua
a H·y viÕt PTD§ cđa vËt
b Thiết lập biểu thức động vật thời điểm t bất kỳ, Xác định thời điểm mà động
c Tính khoảng thời gian ngắn từ lúc buông vật động lần d Tính lực đàn hồi lớn nhỏ lò xo tác dụng lên vật q trình dao động
Bµi 12: Con lắc lò xo có cấu tạo nh H-1 Cho biÕt: k = 100 N.m-1 ; m
1 = m2 = kg ; g = 10 m.s-2
Khi hƯ c©n b»ng:
Trang 2
H-1
m
1
m
2 x + N I O M
N +
x M P
(3)Luyện Thi ĐH 2010 Đặng Huy – LQĐ a Tính độ giãn lị xo
b Đốt dây nối hai vật m1 m2 Lập phơng trình chuyển động vật
Bài 13: Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lò xo
vật có khối lợng m = 100g Khi vật cân lò xo dài 24 cm
Kộo vt xung thẳng đứng lị xo có chiều dài 30 cm thả
a Lập phơng trình dao động vật Tìm vận tốc gia tốc vật qua vị trí cân cách vị trí 2cm
b Treo thêm vào lò xo gia trọng m = 60g trớc kéo giống nh Lập phơng trình chuyển động hệ hai vật tính vận tốc, gia tốc chúng lị xo có chiều dài 28,4 cm Lấy 2 10;g 10 m s2
Bài 14: Cho hệ nh H-2, lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Vật M có khối lợng 400g
có thể chuyển động khơng ma sát mặt phẳng nghiêng góc α Vật cân lò xo biến dạng l0 = 2cm
1 TÝnh gãc nghiªng α
2 Kéo vật lên theo phơng mặt phẳng nghiêng để lò xo trở lại độ dài tự nhiên truyền cho vật vận tốc v0 = 20π 3(cm/s) hớng lên theo phơng mặt phẳng
nghiêng cho vật dao động
a- Chọn trục toạ độ Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, gốc O VTCB, chiều dơng hớng lên trên, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động lấy g = 10(m/s2) = π2 Viết phơng trình dao động vật
b- Tìm vận tốc vật vật có li độ x = +3cm
c- Tính khoảng thời gian lị xo bị nén chu kỳ dao động vật d- Tính lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo
e- Tìm quãng đờng nhỏ vật đợc khoảng thời gian 0,9(s)
Bài 15: Cho hệ nh H-3 cầu khối lợng m = 500g, lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, góc nghiêng α = 300 Bỏ qua ma sát Giữ cầu cho lị xo có độ di
tự nhiên truyền cho cầu vận tốc ban đầu v0 = 25 2(cm/s) hớng xuống theo
phơng song song với mặt phẳng nghiêng Chọn trục toạ độ Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, gốc O VTCB, chiều dơng hớng xuống, gốc thời gian lúc cầu bắt đầu chuyển động lấy g = 10(m/s2)
1 Viết phơng trình dao động cầu
2 Tính khoảng thời gian lị xo bị dãn chu kỳ dao động cầu Tính lực kéo cực đại tác dụng lên điểm treo
4 Tìm tốc độ trung bình lớn cầu khoảng thời gian 5/6 T ( T chu kỳ DĐ cầu) Chọn mốc tính mặt phẳng ngang qua VTCB cầu Tính động hệ cầu vị trí có li độ x = - 1,25 2cm
Bài 16: Vật có khối lợng m= 250g treo vào lị xo có độ cứng k = 25N.m-1 Từ VTCB truyền cho vật vận tốc
v0 = 40 cm.s-1 theo phơng thẳng đứng
a Lập phơng trình chuyển động Tính độ lớn cực đại cực tiểu lực đàn hồi trình vật DĐ b Vật gồm hai khối khối lợng chồng lên theo mặt phẳng ngang Nếu muốn hai khối gắn vào trình dao động vận tốc v0 phải thoả mãn điều kiện gì?
Bài 17: Hai vật M1, M2 có khối lợng tơng ứng m1 = 500g, m2 = 100g đợc gắn vào lò xo L
có độ cứng k = 40 N.m-1, Trục lị xo đợc giữ thẳng đứng ( H-4) Bỏ qua khối lợng
cđa lß xo lÊy g = 10 m.s-2
a Tính độ biến dạng lị xo L hệ cân
b Từ VTCB nhấn vật M2 xuống 2cm theo phơng thẳng đứng bng khơng vận
tốc đầu thấy M2 DĐĐH M1 nằm yên so với mặt đất, chọn trục toạ độ Ox
hớng theo phơng thẳng đứng từ xuống, gốc O VTCB M2, gốc thời gian lúc
bu«ng M2 H·y viÕt PTD§ cđa M2
c Tìm điều kiện biên độ dao động M2 để M1 nằm yên M2
dao động
Bài 18: Một hệ dao động nh H-5 vật M có khối lợng m = 350g, có kích thớc đủ nhỏ, hai lị xo L1,L2 có độ cứng lần lợt k1 k2 Bỏ qua khối lợng lò
xo ma sát Khi vật VTCB, lò xo L1 dÃn đoạn l01= 3cm, lò xo
L2 dÃn đoạn l02= 6cm Kéo vật M khỏi VTCB tới vị trí lò xo L2
không dÃn không nén thả nhẹ, vật DĐĐH với chu kú T = 0,48s TÝnh:
Trang 3
H-4 L
O
x M
2
M1
H-5 L
1 L2 M
α H-2
M
α H-3
(4)Luyện Thi ĐH 2010 Đặng Huy LQĐ a Độ cứng k1 , k2 lò xo
b Độ lớn vận tốc vật M qua vị trí lị xo L1 có chiều dài tự nhiên thời gian lò xo L1 bị dón
trong chu kỳ
Bi 19: Mt vật có khối lợng m = 200g, chiều dày khơng đáng kể trợt mặt phẳng ngang ( H- 6) Lị xo L1 có độ cứng k1 = 60 N.m-1 Lị xo L2 có độ cứng k2 = 40
N.m-1( Các lị xo có khối lợng khơng đáng kể) Ngời ta kéo vật đến vị trí
sao cho lò xo L1 bị dÃn đoạn l = 20 cm, thấy L2 không bị dÃn
và không bị nén, thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu Chọn gốc toạ độ VTCB vật, chiều dơng trục toạ độ hớng từ A đến B, thời điểm ban đầu lúc thả vật, coi ma sát không đáng kể
1 ViÕt PTD§ cđa vËt TÝnh chu kú D§ lợng vật Cho 10;g 10 m s2
2 Giả sử có ma sát vật mặt phẳng ngang vật dao động, với hệ số ma sát không đổi 0,001 Hãy tính quãng đờng vật đợc từ chuyển động đến lúc dừng hẳn ( xem lực ma sát không làm ảnh h-ởng đến tần số dao động vật)
HÕt
-Trang 4
B A
H- 6 L