Đang tải... (xem toàn văn)
Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của một hàm số. B.[r]
(1)Ngày soạn: 30-12-2008 Tiết 43-44: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC.
A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức :
- Giúp HS nắm kiến thức phương pháp chứng minh quy nạp - Nhớ bước chứng minh quy nạp:
Kiểm tra mệnh đề với n n số tự nhiên nhỏ tập hợp
các số cần chứng minh
Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n k n
Chứng minh mệnh đề với n k 1 Kết luận mệnh đề với
0
, nN n n
2) Kỹ :
- Rèn luyện kỹ chứng minh quy nạp
- Rèn luyện kỹ sử dụng giả thiết quy nạp để chứng minh 3) Thái độ :
- HS có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tập trung tham gia hoạt động B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, phấn màu 2) Học sinh :
- Xem trước nội dung học nhà - Chuẩn bị đầy đủ dung cụ học tập C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
Hoạt động 1: Hướng d n HS bẫ ước ch ng minh quy n p.ứ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với số tự nhiên n0 nhỏ tập hợp số
+ Để chứng minh mệnh đề có dạng
sau: *
0
( ), ,
(2)cần chứng minh
+ Bước 2: Giả sử mệnh đề với số tự nhiên n k n
+ Bước 3: Chứng minh mệnh đề với n k 1
+ Bước 4: Kết luận mệnh đề với số tự nhiên n n
mệnh đề cho vài số sau kết luận mệnh đề khơng? + Vậy phải kiểm tra kiểm tra cho số được?
+ Ta kiểm tra cho số tự nhiên Từ ta có cách làm sau đây:
Hoạt động 2: Hướng d n HS ch ng minh m t s m nh ẫ ứ ộ ố ệ đề ằ b ng phương pháp quy n p.ạ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1 Phương pháp quy nạp toán học:
Bài toán: Chứng minh số nguyên dương n ta có:
3 ) )( ( ) ( 2
1 n n n n n (1)
Khái quát: Ta c/m mệnh đề sau: Nếu (1) với n=k (ngun dương) với n=k+1 Giái toán trên:
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) với n=k (ng dương)
Ta có:
3 ) )( ( ) ( 2
1 k k k k k
suy
3
) )( )( ( ) )( (
) )( (
) )( ( ) ( 2
k k k k
k k
k k
k k k
k
Vậy (1) với n nguyên dương
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta
thực hiện:
B1: C/m A(n) n=1.
B2: nN* giả sử A(n) với n=k,
cần chứng minh A(n) với n=k+1
H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?
-H2: c/m n=3 cách sử dụng H1
-H3: thử với n khơng?
+n = 1,2: (1)
+Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1)
(3)- Tuy nhiên dựa vào lập luận ta đưa cách c/m toán
Hoạt động 3:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
2.Một số ví dụ:
Vídụ1: CMR nN* , ta ln có:
4 ) (
3
2 3
3
3
n n n
HD:
3 3 3
2
3
2
2
1 ( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
.( 4)
( 1) ( 2)
k k
k k
k k
k k
k k
+ 1=1 ( đúng)
+ Giả sử với n=k, cần chứng minh với n=k+1
H1: Thử với n=1 H2: Thực bước
Hoạt động 4:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, n
N*.
HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 +
32k-1+2
=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1
5
Chú ý: thực tế ta gặp toán yêu cầu CM A(n) n p
Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p
Tiết 02:
Hoạt động 5: Kiểm tra cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, n 3. +n=1: u
1=10 5
+Giả sử n=k, cần cm n=k+1
+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=
4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( k 3)
(4)HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 5: Khi n=k+1:
) (
1
1
1
k k k k
k
1 1 1
1 2 2( 1)
1
k k k k k k
k
1 1 1
1 2( 1)(2 1)
13 24
k k k k k k
Bài 6:(là ví dụ 2)
Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR
nx x n
)
1 (
Khi n=k+1:
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x
Bài 8: Khơng chưa thử với n=1
Bài 1: HS tự làm
Bài 2: HS tự làm
Bài 3: Khi n=k+1, ta có:
1
1 1 1
k k k
k
1
1 1
1 ) (
k
k k k k
k k VP
(Côsi kk+1)
Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2)
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
1 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp cách vận dụng Bài nhà:
- Hết tiết 39: tập SGK trang 100, 101 - Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 6 , nN
2) CMR
6 ) )( (
3
12 2
n n n n , nN*
Ngày soạn: 4-01-2009 Tiết 47-50:
DÃY SỐ – LUYỆN TẬP. A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Nắm khái niệm dãy số biết cách cho một dãy số
- Biết tìm số hạng tổng quát dãy số cho công thức - Biết tính chất tang, giảm dãy số cho trước
2) Kỹ :
(5)- Luyện tập kỹ tìm số hạng tổng quát dãy số 3) Thái độ :
- HS có thái độ tích cực tham gia vào hoạt động tiết học B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu … - Hs: xem trước nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập
2) Học sinh :
- Xem trước nội dung học nhà C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Cho dãy số 1, 2, 3, , n, So sánh số hạng dãy số này, có nhận xét gì?
? ,
? 2 u u u u
- Theo dõi hoạt động Hs - Đưa khái niệm dãy số tăng
- Tương tự cho dãy số , , ,
1 , ,
1 n
Yêu cầu Hs nhận xét đưa khái niệm dãy số giảm
- Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua ví dụ cụ thể
- Nhận xét tính tăng, giảm dãy số sau:
u u nn n
n : 1 ?
- Gọi HS trả lời
- Gv sửa lại cho xác, dãy số gọi dãy số không tăng không giảm
- Suy nghĩ trả lời câu hỏi Gv - Thảo luận tìm hiểu dãy số
- Tri giác phát vấn đề - Nhận biết khái niệm
Hoạt động 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3 Dãy số tăng, dãy số giảm: ĐỊNH NGHĨA 2:
Ví dụ 6: (SGK)
(6)Dãy số un gọi dãy số tăng
nếu với n ta có un un1
Dãy số un gọi dãy số giảm
nếu với n ta có un un1
tăng vì: n,un n2 (n1)2 un1
Dãy số un với
1
n
un dãy số giảm
vì:
2 1
,
n un
n n
u n
Hoạt động 3:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hãy cho ví dụ dãy số tăng, dãy số giảm ví dụ dãy số khơng tăng không giảm
- Gv theo dõi Hs, đưa kết luận đắn cuối
- Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … ,
3 , ,
1 có số hạng nhỏ nhất, lớn nhất không? Giá trị LN, NN?
- Gv minh hoạ trục số
- Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn
- Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm - Hs trả lời, Hs khác phát sai sửa
- Hs suy nghĩ, thảo luận theo nhóm
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày Các Hs lai theo dõi nhận xét
- Hs suy nghĩ trả lời
- Hs tiếp nhận dần hiểu rõ tính bị chặn - Hs suy nghĩ thảo luận theo nhóm - Đại diện nhóm lên trình bày, Hs cịn lại theo dõi nhận xét
Hoạt động 4:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Dãy số bị chặn: ĐỊNH NGHĨA 3:
a) Dãy số (un) gọi dãy số bị chặn tồn số M cho
M u N
n n
*,
b) Dãy số (un) gọi dãy số bị chặn tồn số m cho
m u N
n n
*,
c) Dãy số (un) gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn số M số m cho nN*,mun M
- Hs tiếp nhận khái niệm Ví dụ 7: (SGK)
(7)2 n
Hoạt động 5: Kiểm tra cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Hướng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm qua vd7 SGK
- Yêu cầu nhóm tự cho 1vd đơn giản khái niệm trao đổi có hướng dẫn Gv
- Gv giúp HS củng cố khái niệm học
Hãy chọn khẳng định khẳng định đây:
a) Mỗi hàm số dãy số b) Mỗi dãy số hám số
c) Mỗi dãy số tăng hàm số bị chặn
d) Mỗi dãy số giảm dãy số bị chặn
e) Nếu un dãy số hữu hạn tồn
tại hăng số m M, với mM cho tất số hạng un thuộc đoạn
m;M
- Gv theo dõi lớp
- Gv nhận xét đưa kết xác cuối (b, c, d, e)
Hoạt động 2: Luyện tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Sau phút học sinh khơng giải gợi ý lấy I trung điểm AMn Tính AI
Giao nhiệm vụ, đánh giá kết học sinh làm
Bài 1: Cho dãy số (Un), biết:
) n *, N n ( U U U
2 U
1 U
n n
n
Tìm U4
Bài 2: Tìm số hạng đầu dãy số (Un)
VD5: Cho dãy số (Un) với Un độ dài
dây AMn hình vẽ bên (OA = 1)
H1: Tính AMn
H2: Un = ?
(8)biết: un 2n2n
Bài 3: Viết số hạng đầu dãy số gồm số tự nhiên chia cho dư viết số hạng tổng quát Un
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
- Dặn HS học thuộc bước chứng minh quy nạp - Làm tập nhà SGK
- Xem trước nội dung học tiết sau: “Cấp số cộng” Tiết 3:
Ho t động 1:Ch a b i 10ữ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
U3 , U5 tính nào?
Cho học sinh lên bảng giải
Giáo viên nhận xét bổ sung cần
31 26 13 18 2
13 18 ) (
2
2
3 2
2
2
2
2
2
3
2
2
u u
u u
u u
u u
Ho t động 2:Ch a b i 12 SGK tr.106ữ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hãy nêu bước chứng minh phương pháp qui nạp toán học?
Chứng minh toán
Giải:
U1 =1 công thức với n=1
Giả sử công thức với n=k tức:
2 1
k
k
u ta cần chưng minh công thức với n=k+1, tức: 2
1
k k
u Thật ta có:
3
3 ) (
2
1
k
k k
k u
u
Vậy công thức với n
Ho t động 3:Ch a b i 13 SGK tr.106ữ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
(9)A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức :
- Nắm khái niệm cấp số cộng, biết công thức tìm số hạng tổng quát, tìm tổng n số hạng đầu cấp số cộng
- Giải đựơc số tập đơn giản cấp số cộng
- Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số cộng ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số
hạng cấp số cộng 2) Kỹ :
- Rèn luyện kỹ giải toán cấp số cộng - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng;
- Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng cấp số cộng trường hợp không phức tạp
- Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải toán đơn giản liên quan đến cấp số cộng môn học khác , thực tế sống
3) Thái độ :
- Biết khái quát hố , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- SGK, Giáo án, cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung tốn ví dụ câu hỏi
2) Học sinh :
- Học thuộc cũ Xem trước CSC, SGK , dụng cụ học tập C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :Tiết 01:
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Thầy nhắc lại quan hệ số tự nhiên lẻ đứng sau số đứng trước Xong kết luận dãy STN lẻ dược gọi CSC có cơng sai d=2
1.Định nghĩa : SGK
+ Vậy, tổng quát CSC dãy số nào?
+ Một h/s phát biểu hình thành định nghĩa CSC
Hoạt động 2:
(10)Ví dụ 1: SGK Tr 110
H2: Trong dãy số sau , dãy cấp số cộng ? Vì sao?
a) -5 ; -2 ; ; ; ; 10 b) 3,5 ; ; 6,5 ; ; 10,5 ; 12 2.Tính chất :
Từ VD1 cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) có quan hệ với hai số hạng kề dãy ?
Hãy phát biểu tính chất nêu ? Định lý 1: SGK Tr 110
Chứng minh : SGK
H3: Cho CSC (u n) mà u1= -5 u =
Hãy tìm u2 u4 ?
1 1 1
1 1 1 35
1 1 1 1 1 n
hàng
a) Dãy số cấp số cộng ; kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước cộng với
b) không cấp số cộng
+ HS nhận t/c số hạng đứng trung bình cộng số hạng liền kề
u = (-5 + 3) /2 = -1
u = u + d = + =
u n = 1+ (n -1).2
u n = u + (n -1).d
u21 = 25 + 20.(-5) = -75
* Cho HS quan sát bảng SGK để thấy tổng số cột (u + u ).1 n
Hoạt động 3:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3 Số hạng tổng quát:
* Từ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ thứ n u n = 2n – biểu diễn theo
số hạng đầu u = công sai d=2 ?
* H4: Tổng quát CSC (u n) có số hạng
đầu u1 cơng sai d, có số hạng tổng
quát u n = ?
Định lý : SGK TR 111
H5 : Cho CSC (u n ) có u1 = 25 d= -
5 Hãy tính u 21 ?
Ví dụ 2: SGK trang 111. Tiết 02:
(11)HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 4.Tổng n số hạng
CS C
* Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1
cơng sai d Xét n số hạng CSC Thầy vẻ lên bảng SGK Định lý 3: SGK trang 112.
Ví dụ 3: SGK trang 113.
CHÚ Ý: Từ định lý định lí , dễ dàng suy ra:
S n = n.[u1 + (n – 1)d/2 ]
H6: Cho CSC (u n) có số hạng đầu u1=
-2 công sai d = Hãy tính S17 ?
H7: ( H5 SGK )
S17 =17.(-2 + 16.1) = 238
+ Nếu làm trong3 năm trở lại theo ph / án ; làm năm nên theo ph / án
Hoạt động 2: Luyện tập.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 3: Ba góc A, B, C tam giác vng ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính góc
<Ví dụ 3>trang 113 SGK.
Giải: Gọi un mức lương quý thứ n
thì:
u1= 4,5 d=0,3 u12
=4,5+(12-1).0,3=7,8
73,8
6 12 , ,
12
13
12
u u
S triệu.
<H4> HS tự làm
<H5>
2 23
2
3 36
1
n n n n
T
) (
5 , 13 2
5 ,
2
n n T T
n n n
n T
Nếu làm năm chọn PA 2, dưói
+ uk-1= uk-d
uk+1= uk+d
suy
2
1
1
k k
k
u u u
+Giả sử ABC,ta có:
C A B C
C B A
2 90
180
0
0
(12)3 năm chọn PA Hoạt động 3: Luyện tập.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài19:
a) un+1-un= 19, n (un)
CSC
b) un+1-un= a, n (un)
CSC
Bài 20: Ta có:
2 1
8
1 2
n n n
un
4
1
un un , n (un) CSC
Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm
Bài 22:
28=u1+u3=2u2 u2=14
40=u3+u5=2u4 u4=20
u3=(u2+u4)/2=17
u1=28-u3=11 u5=40-u3=23 Bài 23:
ĐS: un=-3n+8 Bài 24:
um=u1+(m-1)d uk=u1+(k-1)d um-uk=(m-k)d um=uk+(m-k)d Bài 25: ĐS: un=5-3n
Bài 26:CM quy nạp:
HD:
2
1 1 1
1
1
k k k
k
u u k u
S S
Bài 27: HS tự làm
HD: 690
2 23
23 1 23 2 22
23
u u u u
S
Bài 28:là ví dụ phần học.
Chú ý: Để CM (un) CSC ta cần CM un+1-un không đổi, n
Áp dụng: HS tự làm ĐS: d=5
D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ :
3 Củng cố: Nắm cơng thức cách áp dụng Chú ý kết 24 Bài nhà:
- Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115 - Hết tiết 46:
(13)Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai CSC (un) biết:
75 .
8
7
3
u u
u u
(ĐS: u1=3, -17; d=2)
Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng chúng 22 tổng bình phương 166 Tìm số (ĐS: 1, 4, 7, 10)
Ngày soạn: 18-01-2008 Tiết 53-54: CẤP SỐ NHÂN – BÀI TẬP.
A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức : - Giúp học sinh
- Nắm vững khái niệm tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số nhân
- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân
2) Kỹ :
- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết cấp số nhân
- Biết cách tìm số hạng tổng quát cách tính tổng n số hạng cấp số nhân
- Biết vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải toán liên quan đến cấp số nhân môn học khác, thực tế
3) Thái độ :
- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt B- CHUẨN BỊ :
3) Giáo viên : - Soạn giáo án
- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: tóm tắt nội dung tốn mở đầu toán đố vui 4) Học sinh :
- Đọc kỹ học trước đến lớp C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
(14)HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính
chất, số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng?
Đáp án:
+ CSC dãy số mà kể từ số hạng thứ hai trở số hạng tổng số hạng đứng trước với số không đổi d
1 1
( 1) ( 1)
2
n n
n
u u n d
n
S u n d
n u u
Hoạt động 2: Hình thành đ\n cấp số nhân từ toán thực tế.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung toán mở đầu :
Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất loại kỳ hạn 0,04%
a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày gửi , người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút (gồm vốn lãi ) ?
b) Cùng câu hỏi , với thời điểm rút tiền năm kể từ ngày gửi ?
1 Định nghĩa:
a Bài toán mở đầu:(G\v treo bảng phụ)
Với số nguyên dương n, kí hiệu un
số tiền người rút (gồm vốn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi đó, theo giả thiết tốn ta có:
un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 n
Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số
hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với 1,004
b Định nghĩa: SGK
(un) CSN unun1 q n
Số q gọi công bội CSN
Vd 1:
+ Một HS làm câu a) Sau HS khác trả lời câu b)
+ Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2, ,un theo
un-1?
(u n) cấp số nhân n 2,un un1.q
a Dãy số (un) với un2n CSN với
số hạng đầu u1=2 công bội q=2
b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN với số hạng đầu u1 = -2 công bội q = -3
(15)Vd 2: SGK
2 Tính chất:
Đlí 1: SGK
1
ukuk uk
C\m: SGK
Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0
Biết u1 = u3 = 3, tìm u4
+ HS thực HĐ1 SGK theo nhóm phân công
Hoạt động 3: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Cho CSN (un) có u1=-2
2 q
a Viết số hạng nó? b so sánh
2
u với u1.u3 u32 với u2.u4?
Nêu nhận xét tổng quát
+ G\v cho h\s thực hđ SGK
Giải: Ta có:
u u u (1) u32u u2 4 (2)
Từ (1), u2 > (vì u1 > q > 0), suy
2
u u u Từ (2) suy ra:
1
9 3
u
u u
u
3 Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK
n-1 q n
u u
Vd4: Trở lại tốn mở đầu Hoạt động 4: Hình thành công thức số hạng tổng quát CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Tìm số hạng đầu công bội CSN (un)?
+ G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng
(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung toán đố vui)
H: Em có nhận xét giống toán với toán mở đầu?
Tiết 02:
Hoạt động 1: Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng CSN.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Nêu phương pháp tính tổng n số hạng cấp số nhân?
Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội
q Với số nguyên dương n, gọi Sn
tổng n số hạng nó: Sn = u1 +
u2 + + un
Nếu q=1 un = u1 với mọin1 Khi đó:
Sn = nu1
Nếu q1, ta có kết quả:
+ HS thảo luận theo tốn đố vui nhóm phân cơng
+
1
1
1
1
( )
(1 ) (1 )
1
1
n n
n n
n n
n n
n n
S u u u u
u q u u u u q u
u q S u q
q S u q
q S u
q
(16)Đlí 3: SGK
1(1 )
n
n u q
S
q
với q1
C/m: SGK Vd 5: SGK Hoạt động 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a) Dãy số cấp số nhân ; kể từ số hạng thứ hai , số hạng số hạng đứng trước nhân với 1,5
b) không cấp số nhân
c) cấp số nhân , công bội q =
+ Đối với CSN 1b) + Đối với CSN 1a) + Nếu (u n) CSN
u k2 = u k - u k +1 , k
+ u k = u k - q (k2)
1
k k
u u
q
(
2
k
)
Nhân vế tương ứng , ta có (đpcm)
+ Gọi u n số tiền mà nhà tỉ phú phải trả
cho nhà toán học ngày thứ n Ta có u =
1 q = a) S 30 =
30
1
1073741823
q u
q
(đ)
b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày :
10.106 30 = 300.000.000 (đồng)
c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi" 300.000.000 - 1.073.741.823
= - 773.741.823 (đ)
+ Không tồn , ngược lại ta có u
100= u 99 u 101= - 99 101 <
+ = q.vn -1 , n
+ = u n -
1
2= 3u n - - -
= 3vn -1 , n
+ u = 10 1,004 ;
u = u 1,004 ;
u = u 1,004 = u (1,004)2 ;
u n = u n - 1.1,004
= u (1,004) n - , n
+ u n = u ( q ) n - , n
+ u n= 10 1,004.(1,004) n -
= 10 7 (1,004) n , n 1
+ u n = 3.10 (1 + 0,02) n
= 3.10 6 (1,002) n
+ Khi q = u n= u S n= n.u
+ Khi q 1 :
(17)S n - q S n = u - u n + = u 1(1 - q n )
(1 - q) S n = u (1 - q n ) với q 1 Suy
đpcm
+ Tìm u q
u = u : u = ; 24 = u 3= u 2
u 1 =
S = 186
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm tập áp dụng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 1: SGK Tr 116
Trong dãy số sau , dãy cấp số nhân ? Vì sao?
a) ; ; ; 13,5
b) -1,5 ; ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192 c) ; ; ; ; ;
Ví dụ 2: SGK Tr 116
C/m:Gọi q công bội CSN (u n) Xét trường hợp :
+ q = : hiển nhiên
+ q 0 : Viết u k qua số hạng đứng
trước sau ?
Ví dụ 4: Từ tốn mở đầu , tìm u 6
u 12 ?
SGK Tr 119
*Gọi HS đứng chỗ giải ( gợi ý xét tương đồng BT BT mở đầu để làm ) ?
* CSN (u n) có số hạng đầu u công
bội q Mỗi số nguyên dương n , gọi S n
tổng n số hạng Tính S n
(S n = u 1+u 2+ + u n ) ?
Khi q = , q 1 ?
Ví dụ 5: CSN (u n) có u = 24 ,
u = 48 Tính S ?
* Gọi HS đứng chỗ với VD Từ VD1b) sau 1a) cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ
hai , bình phương số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ với hai số hạng kề dãy ? * Hãy phát biểu tính chất nêu
?
Có hay khơng CSN (u n) mà u 99= -99
u101 = 101 ?
* Tính S ta phải tìm ?
* PP c/minh dãy số CSN ? Áp dụng ? * Từ toán mở đầu , biểu diễn số hạng u n (n2) theo u công bội q =
1,004 ?
* Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u1
cơng bội q 0 có số hạng tổng qt
u n = ?
(18)- Dặn HS nhà học kỹ nội dung học, tính chất định lý “Cấp số nhân”
- Chuẩn bị nội dung học tiết sau: “Ôn tập chương III” - Làm tất tập SGK
Ngày soạn: 25-01-2008 Tiết 55 - 56: ÔN TẬP CHƯƠNG III.
A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức :
- Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương
- Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương
2) Kỹ :
- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp
- Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số - Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số
yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn
3) Thái độ :
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi
B- CHUẨN BỊ : 1) Giáo viên :
- Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter 2) Học sinh :
- Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương)
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 01:
Hoạt động 1:
Kiểm tra cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
(19)NẠP TỐN HỌC
Bài tốn: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với n
p
Chứng minh quy nap:
Bước 1: CM A(n) n=p
Bước 2: Giả sử A(n) với nk (với
kp)
Ta cần CM A(n) với n=k+1 Bài 44:
CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 =
12
) )( (
n
n
n , 2
n (1)
Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:
u1=2, un=
2
1
n
u
, n2 CMR: un= 1
1
2
n n
, n1 (2)
Giải:
Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4;
VP(1)=4 suy (1)
Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k2),
tức ta có:
1.22+2.32+…+(k-1).k2 =
12
) )( (
k
k k
Ta cần CM (1) n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =
12
2 ) ( ) ( )
(
k k
k
(1’) Thật vậy:
VT(1’)=k(k1)(k_122)(3k5); VP(1’)= 12
) )( )(
(k k k
k
Vậy VT(1’)=VP(1’)
Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2
(đúng với giả thiết)
Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k1),
tức ta có: uk= 1
1
2
k k
Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1= k
k
2
Thật vậy: Từ giả thiết ta cóuk+1=
2
k
u
=
2
1
1
k k
= k k
1
2 (đpcm)
Hoạt động 2: Ôn tập dãy số.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bảng 3: ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài tốn: Hoàn thành bảng sau:
Cách cho DS
SHTQ dãy số
Là DS tăng
Là DS giảm
Là DS bị chặn Cho
-Trao đổi nhóm tập 44 45
-Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu nêu câu hỏi thắc mắc cho nhóm khác cho GV trao đổi
(20)bằng CT Cho PP mô tả Cho PP truy hồi
-Theo dõi nhận xét phương án trả lời nhóm khác
-Từng nhóm trao đổi phác thảo so sánh lên giấy cử đại diện trả lời
-Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV
-Cử đại diện trả lời nhận xét câu trả lời nhóm khác
Hoạt động 3: Ôn tập CSC, CSN
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN
CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN
1 ĐN: Dãy số (un)
là CSC nếu: un+1=un+d;n1
d: Công sai Số hạng tổng quát:
un=u1+(n-1)d;
n2
3 Tính chất CSC: ;
1
u u k
u k k
k
4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un
2 ) (u1 u n
S n
n
2 ) (
2u1 n d n
Sn
1 ĐN: Dãy số (un)
là CSN nếu: un+1=un.q;n1
q: Công bội Số hạng tổng quát:
un=u1.qn-1; n2
3 Tính chất CSN: ; 1
1
u u k
uk k k Hay:
2 ;
1
u u k
uk k k
4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un
) ( ;
) (
1
q
q q u S
n n
HS nêu lại định nghĩa, tính chất cấp số cộng, cấp số nhân,…
+ Công thức biểu diễn số hạng tổng quát, tổng n số hạng cấp số cộng
Tiết 02:
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải tập áp dụng.
(21)+ Gọi HS làm chỗ 38 + a: sai Vì b1 a1 c1 b1
+ b: Dễ dàng c/m b1 a1.1c
2
+ c: sai Vì
1 1
1
101 100
2
Hoạt động 2: Bài 39
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Từ giả thiết rút quan hệ biểu thức tìm x,y
x+6y; 5x+2y; 8x+y CSC x-1; y+2; x-3y CSN Tìm x,y
ĐS: x=-6; y=-2
*2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y)
x=3y (1)
* (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2)
Giải pp ta có: x=-6 y=-2
Hoạt động 3: Bài 40 41
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Gọi HS nói cách làm sau GV hướng dẫn để em làm nhà
+ HD: Nhận thấy u1.u2 0 ngược
lại hai ba số u1, u2, u3 (sẽ
mâu thuẫn với gt CSC có d 0) Ta thấy q
+ Gọi hs lập luận để suy q 0,1 u2
Bài 40: +(un) CSC với d
+ u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q
0 Tìm q
2 2 3
2 1 2 21 13
21 32
qu u
quu quu
uu quu uu
Kết hợp (un) CSC nên:
2u2=u2q+u2q2 (u2 0)
q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1).
+ HS trả lời
Bài 41:
* u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0;
* u2, u1, u3 lập thành CSN Tìm q
HD: Lập luận để có q 0,1 u2
Ta có q2+q-2=0 q=-2 (loại q 1).
(22)HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Lập mối liên hệ u1, u2, u3
+ Gọi u1, u2, u3 số hạng CSN
theo thứ tự đó, q cơng bội
Gọi d cơng sai CSC nói đề Dễ dàng thấy u1 0
) ( 148
) (
) (
3
2
1
u u u
d u q u u
d u q u u
Từ (1), (2)
d q
u
d q
u
4 )1
3 1
2
TH1: q=1 u1= u2= u3 =148/27 d=0.
TH2: q1: q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3)) u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 d=4/9
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
5 Nắm công thức cách áp dụng Chú ý kết 24 Bài nhà:
- Ôn lại tất kiến thức chương III, lập bảng tóm tắt chương - Bài tập thêm: Cho dãy số (un) với u1=m un+1=aun+b (m, a, b số, a 0,1)
a) Tìm số c cho dãy số (vn) với vn=un+c CSN với q=a
b) Tìm số hạng tổng quát dãy (un)
c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát dãy (un) với : u1=1 un+1=9un+8
HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c) Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c a(un+c)=(aun+b)+c ac=b+c
1
a b c
b)
1 1 1
1
n n
n a
a b m q
v v
1
1
1
a b a
a b m c v
u n
n n
c) m=1, a=9, b=8 un=2.9n-1-1 (Hãy kiểm tra lại kết Bài 43)
-TiÕt 57: Bµi kiêm tra viết chơng
ra: A/ Phn trắc nghiệm khỏch quan:Từ câu 1đến 3hãy đỏnh dấu vào phương ỏn đỳng cỏc phương ỏn cho cõu sau
Câu (1 đ):Cho dãy số (un) xác định u1=2 un+1= 2n.un , nN Giá trị u5 là:
A 10 B 1024 C 2048 D 4096
Câu (1 đ):Nếu cấp số cộng (un) với công sai d có u2 = u50= 74 thì:
A u1 = d = B u1 = -1 d =
C u1= 0,5 d = 1,5 D u1 = -0,5 d = 2,5
(23)A -511 B -1025 C 1025 D 1023 B Phần tự luận.
Câu (3 đ):Cho dãy (un) xác định u1 = un+1= 3un – 11 ,nN Chứng minh ta
ln có
n
n
3 11
u
2
Câu (4 đ):Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 u33 = 65 Tìm cơng sai số hạng tổng quát
của cấp số cộng
Ngày soạn:8/2/2009 Tit 58: DY S Cể GII HẠN 0.
A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức :
-Giúp HS nắm định nghĩa dãy số có giới hạn
-Hiểu ý nghĩa dãy số dần 0, định lý giới hạn dãy số 2) Kỹ :
-Giúp HS biết cách vận dụng định lý giới hạn dãy số để tìm giới hạn số dãy số
-Rèn kỹ phân tích dãy số cho trước để đưa áp dụng định lý học 3) Thái độ :
-GD HS thái độ học tập nghiêm túc B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
Hình vẽ trục số biểu diễn số hạng dãy số un ( 1)n
n
2) Học sinh :
Xem trước nội dung học nhà C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động 1: Giới thiệu dãy số có ghiới hạn 0.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hãy liệt kê số hạng đầu dãy số ( 1)n
n
u n
biểu diễn chúng lên trục số
(24)+ Hãy nhận xét số hạng dãy n lớn
+ Khi n tăng dần số hạng un có giá
trị tuyệt đối giảm dần
Hoạt động 2: Định ngh a dãy s có gi i h n 0.ĩ ố
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Định nghĩa: Một dãy số gọi có giới hạn với khoảng cách cho trước nhỏ số hạng dãy kể từ số hạng trở có giá trị tuyệt đối nhỏ khoảng cách cho trước
Ta kí hiệu là: limun0 (hoặc un 0)
Hãy kể từ số hạng trở dãy số un ( 1)n
n
số hạng có trị tuyệt đối
nhỏ khoảng cách 5001 ?
Hoạt động 3: Hướng d n HS n m ẫ ắ định lý v gi i h n.ề
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ta thừa nhận định lí sau: Định lý 1:
+ limun 0 limun 0 + lim1
n , lim
n ,
1 lim
n Định lý 2:
+ Nếu un vn,n limvn 0 limun 0
Định lý 3:
+ Nếu q 1 limqn0
Chứng minh định lý 3: Vì q 1 nên 1
q Đặt 1 a a, ( 0)
q
1
(1 )n
n a na
q (BĐT Bernoulli)
1
(1 )
n
n
q
na a
Mà
1 lim
na Vậy limqn0
Hoạt động 4: Hướng d n HS áp d ng m t s ẫ ụ ộ ố định lí để tính gi i h n.ớ
(25)Ví dụ 1:
1) Chứng minh rằng: ( 1) sin
2
lim
n n
n
2) Chứng minh rằng:
1
lim
1 n
Ta có:
( 1) sin 1
n n
n n
Mà lim
n nên: ( 1) sin
2
lim
n n
n
(đpcm)
Ta có: n2 1 2n n n n n, *
N (BĐT Cauchy)
2
1
1 n n
Mà lim1
n nên
1
lim
1
n (đpcm)
Hoạt động 5: Luy n t p.ệ ậ
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1) Tính lim 3n
n Ta có:
2
2
( 1) 2 ( 1)
3 (1 2) 1 .2 .2
1
,
2
n n
n n n n
n n n n n
n n
n n n n
Mà lim1
n nên lim3n n
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
a Dặn HS học thuộc định lý giải tập SGK b Xem trước nội dung học tiết sau
Ngày soạn:8/2/2009 Tiết 59 - 60: §2.DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN HỮU HẠN
A MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1- Kiến thức: Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn số thực L định lý giới hạn hữu hạn
- Kỹ năng: Biết áp dụng định nghĩa định lý giới hạn số dãy số
3 - Tư thái độ:
-Biết quy lạ quen
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
(26)2 HS : Nghiên cứu trước nhà lý thuyết tìm lời giải ban đầu cho hoạt động sách giáo kgoa
C PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư giải tốn
D TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY 1 Ổn định lớp :
2 Kiểm tra cũ: Nêu ĐN dãy số có giới hạn nội dung định lí 1, 2. Áp dụng : CMR lim 2sin 0
n n n n
3 Bài mới:
Hoạt động 1: 1.Định nghĩa dãy số có giới hạn:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Xét dãy (un):
un = +
n
n
) (
Tính lim(un – 3)?
GV kết luận dãy số có giới hạn đến định nghĩa dãy số có giới hạn L limun = L lim(un – L ) =
Ví dụ 1:Cho dãy số khơng đổi (un):un=
C(hằng số) limC ?
Sau cho học sinh hoạt động theo nhóm Chứng minh rằng:
a lim 52 11 n
b lim 225 25 n n
GV theo dõi cho đại diện hai nhóm chọn để lên bảng trình bày
*Chú ý: Khơng phải dãy số có giới hạn.
Ví dụ: dãy số ((-1)n) khơng có giới hạn. -1, 1,-1,1,
Tính lim (un – 3) = lim(1) 0
n
n
HS ghi nhí kiÕn thøc
Tính nhanh limC (C số) limC = C
HS lªn bảng trình bày a) Đặt un=
1 n
V× lim(un-1)= 5)
2
lim( n nªn lim 1
5 n
b)Đặt un= 2
5 n n n
v× ) lim1
5 (
lim
n
un nªn
lim 225 25 n n
Hoạt động 2: Một số định lí:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Treo bảng phụ chứa nội dung định lÝ Vídụ:
lim 16sin3 4 n n 16 ) sin 16
lim(
n n vì
Cho hs tìm lim3 2 27 n n n
GV hướng dẫn hs giải ví dụ : tìm lim
HS theo dõi ghi chép Hs giải theo nhóm
(27)n n n n 3 1 lim lim 3 n n n n n n n n
Hoạt động 3: Tổng CSN lựi vụ hạn:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Xét CSN u1, u1q, u1q2, …, u1qn,…có vơ
số số hạng q 1(gọi CSN lùi vô
hạn)
Tổng cấp số nhân là:
S = u1 + u1q + u1q2 + … = q
u
1
1
GV hướng dẫn HS tính tổng cấp số nhân: , , , , , n
HS ghi nhí kiÕn thøc
Häc sinh tÝnh tæng
n n n 1 1 1 2 2 Do vËy: 1 lim 1 1 lim 2
2
n n n
4 Củng cố :
- Nhắc lại định nghĩa định lÝ 5 Hớng dẫn học nhà:
- Xem l¹i ghi ;
- Làm tập 5-10 SGK tr 134,135
-TiÕt 60:
1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:
- Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn ? Nêu định lÝ giới hạn dãy số? 3 Bài mới:
Hoạt động 1:Chữa tập 5a,c 6c,d
Hoạt động giỏo viờn Hoạt động học sinh Cho HS nhắc lại định nghĩa giới hạn hu
hạn
Cho HS lên bang r trình bày
a) Đặt un=
2 ) ( n n Khi lim(un-2) =lim
2 n n
VËy lim )
2 ) ( ( n n
c) Đặt un= n n
n 1
Khi lim(un-1) =lim 10
(28)Cho Hs đứng dậy nhận xet làm bạn GV bổ sung cần
VËy lim 11 n n
6a)
2
1
5
n n n un
vµ
2 lim ;
lim 2 2
n n
n
VËy limun= 2
1 Hoạt động 2: Chữa tập
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tính p1, p2, p3,…,pn
S1, S2, S3,…, Sn
Hãy nhận xét tính chất (pn), (Sn)
Bài 8:a)(pn) :Ta cã:
;
2 ;
2 ;
2
3 2
a p a p a p
pn = lim
2
n
n p
a
(Sn) : Ta cã:
n n
S S S
S S S a S
4 ;
4 ; ;
3
2
2
Sn = 4 41 lim
2
n n
S a
b) p1 + p2 +…+ pn +…=
a p p
3 2 1
1
S1 + S2 +…+ Sn + …= 12
3
4 1
2
1 S a
S
4.Cñngcè:
5 Hớng dẫn học nhà: - xem lại tập chữa;
- Đọc trớc bai: DÃy số có giới hạn vô cực
Ngày soạn: 15/02/2009
Tiết 61 dÃy số có giới hạn vô cực A Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp HS nắm định nghĩa dãy số có giới hạn +, - qui tắc tìm giới hạn vô cực
2. Kĩ năng: Giúp HS vận dụng qui tắc tìm giới hạn vơ cực để từ số giới hạn đơn giản biết tìm giới hạn vơ cực
(29)- Tích cực học tập
- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ,giáo án,phấn,thước kẻ HS: Bài cũ,
C Phương pháp
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình dạy học:
1 ổn định lớp:
2.Bài cũ:
Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn? Khi n tăng, điểm biểu diễn (trên trục số) dãy số có giới hạn hữu hạn có đặc điểm gì?
Tìm lim
2.3
n
n n
3 Bài mới
Hoạt động 1: Dãy số có giới hạn +
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ví dụ: Xét dãy số (un) với un=2n -3
Biểu diễn số hạng trục số Nhận xét giá trị un n tăng?
Từ nêu định nghĩa
Ví dụ 1: Xét dãy số un = 2n-3,
- Với M=1000, tìm số hạng dãy lớn M?
- Với M=2000, tìm số hạng dãy lớn M?
Nghe, hiểu nhiệm vụ trả lời cõu hỏi Un lớn đợc miễn n đủ lớn
ĐN1 : limun=+ un
C > lớn tùy ý n0 N cho n > n0
có un > C
HS tr¶ lêi:
un>M 2n 31000 n502
Vậy kể từ số hạng thứ 502 trở un>1000
T¬ng tù:
un>M, n 1002
Hoạt động 2: Dãy số có giới hạn -
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Tơng tự nh dãy số cú giới hạn + định nghĩa dóy số cú giới hạn -
GV nêu định lÝ: Nếu limun =+ th ỡ lim n
u
=0 * Lưu ý:
+ - số thực nên khơng áp dụng định lí ghạn hữu hạn cho dãy số có ghạn vơ cực
ĐN2 : limun= - un
C > lớn tùy ý n0 N cho n > n0
có un < -C
(30)Hoạt động 3: 3.Một số quy tắc
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
-Trình bày BẢNG PHỤ cho lớp nhìn -Mơ tả lại lời bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc dấu tích hai số nguyên
Ví dụ:
a) Tìm lim(2n3 – n + 71)
b) Tìm lim
71 n -2n
1
3
c) Tìm lim(nsinn - 2n3)
d) Tìm lim
n n
n n
2
3
5
=+
Theo dõi bảng phụ
Biết sử dụng quy t¾c để tìm giới hạn
4: Củng cố
- Gv nhấn mạnh nội dung trọng tâm bài: định nghĩa dãy số có giới hạn vơ cực qui tắc tìm giới hạn
- GV hướng dẫn cho HS dự đoán kết luỹ thừa bậc cao tử mẫu phân thức (hoặc lớn nhỏ hơn)
Cho HS nhắc lại kiến thức học giới hạn dãy số
- Nêu lại tính chất dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? - Nêu lại định lý dãy số có giới hạn hữu hạn
- Cơng thức tính tổng CSN lùi vô hạn Nêu lại qui tắc giới hạn vơ cực 5.Híng dÉn häc ë nhµ:
- Xem lại ghi làm tập142 ,143 SGK
Ngày soạn:20/02/2009 Tiết 62-64 định nghĩa số định lí giới hạn hàm số
A.Mục đích yêu cầu Kiến thức:
Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn hàm số điểm Các định lí giới hạn hữu hạn hàm số
2 Kĩ năng:
Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn hàm số để tính giới hạn hàm số Vận dụng linh hoạt định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn hữu hạn hàm số
3 Tư duy:
Vận dụng địmh lí để biến đổi giới hạn cần tính việc tính giới hạn biết Thái độ: - Tích cực, hứng thú nhận thức kiến thức
(31)- GV:Bảng ghi nội dung Định lí 1, Định lí - HS: Kiến thức học
C.
Tiến trinh giảng dạy
1 Bài cũ: Định nghĩa giới hạn dãy số? 2 Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn hàm số điểm.
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
a) Giới hạn hữu hạn Cho hàm số:
2
4
x f x
x
dãy số xn :
limxn2
Xác định dãy số f x( )n tìm limf(xn)
Từ nêu định nghĩan tổng qt
Ví dụ 1: Tính lim( cos1)
0 x x
x
Với dãy (xn) mà (xn) 0, xác định
f(xn)
HD: dùng định lí kẹp
Ví dụ 2: Tính
1 lim
2
1
x
x x
x
Từ định nghĩa suy ra:
limxx0C C
lim
xx x x
b) Giới hạn vô cực.
ĐN:
( ) lim
0
x f
x
x xn :limxnx0
limf(xn) =
Ví dụ: Tìm 1( 1)2
3 lim
x
x
HS suy nghĩ trình bµy
f x( )n
2 2
n
n n
n x
x x x
limf(xn)=lim(xn+2) =
ĐN:
0
lim ( )
x x f x L xn :limxn x0 limf(xn) = L ( f(x) → L x →x0 )
Với dãy (xn) mà (xn) 0 víi mäi n vµ
limxn=0 ta cã
f(xn)=
n n
x
x cos V×
n
n n
n x
x x
x
f cos lim xn
Nên lìm(xn) =
Do vËy lim( cos1)
0 x x
x =0
Ví dụ 2:
) ( lim
1 lim
2 lim
1
1
1
x
x x x x
x x
x
x x
Với dãy (xn) mà xn 1, với n
limxn = :
limf(xn)
= lim( 1)2
3
n
x = +
Hoạt động 2: 2. Gi i h n c a h m s t i vô c cớ ủ ố ự
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
GV nêu định nghĩa xlim ( ) f x L xn , limxnthỡ limf(xn) = L
Tương tự cho định nghĩa giới hạn: lim
x L; xlim ; xlim ; xlim ;
(32)lim
x Ví dụ:
Tính lim ;1 lim
x x x x
Nhận xét: với số nguyên dương k ta có
lim k , lim k
x x x x
nÕu k chẵn - k lẻ
1
lim k ; lim k
x x x x
Học sinh dùng định nghĩa tính hai giới hạn lim x
x dÃy số âm (xn) mµ
n
x
lim ta có lim 0
n
x T¬ng tù lim 0
x
x
4.Cñng cè:
- Cho HS nhắc lại định giới hạn hàm số điểm,tại vô cực 5.Hớng dẫn học nhà:
-Xem lại ghi;
- Làm tập 21,22 SGKtr.151
-TiÕt 63:
1.ổn định lớp: 2.Kiểm tra cũ:
Nêu định lÝ giới hạn hữu hạn dãy số? 3.Bài mới:
Hoạt động 1: 3.Một số định lí giới hạn hữu hạn
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
GV treo bảng phụ ghi nội dung định lÝ Yờu cầu học sinh phỏt biểu lời H2: Tớnh limxx0axk?
Ví dụ: Tính giới hạn sau: a) 2
1 lim x x x x x
b)
2
2
lim x x x x x
c) lim 22
3 x x x x x
Cho HS thấy hình thức câu a, b H3: Khác câu a b gì?
Phân tích tử mẫu thành nhân tử hàm số câu b
Nhắc lại định lí giới hạn tổng, hiệu, tích, thương dãy số
Học sinh xung phong lên bảng giải
a) 1 2
2 lim x x x x x =
4 1 1 2
b) 22
1
2
lim x x x x x =
7 lim lim
1
x x x x x x x x
c) lim 22
3 x x x x x
=
5 lim 2 x x x x x
Hoạt động 2: Định lí
Hoạt động giáo viên Hoạt đơng học sinh
Nhắc lại định lí tương tự phần giới hạn dãy số
(33)Định lí 2: (Sgk)
Ví dụ 2: Tính giới hạn sau:
3
2 1
lim x x x x Ta cã:
2
1 1 1 lim 1 lim 3 x x x x x x x x
Do vËy
3
2 1
lim x x x x = 4.Cñng cè:
- Nhắc lại định lÝ giới hạn hàm số - Làm tập 23b,c,d SGK tr.152
5 Híng dÉn häc ë nhµ: Xem lại ghi Làm tập lại
-TiÕt 64:
1.ổn định lớp:
2.Kiểm tra cũ:( Kết hợp vào luyện tập) 3.Bµi míi:
Hoạt động 1: Chữa tập 22 SGK tr.151
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
Yêu cầu học sinh lên bảng giải Cã nhËn xÐt g× vỊ lim ' n x
f vµ lim '' n x
f ?
Từ rút kết luận gì?
Cho HS đứng dậy nhận xét làm bạn GV nhận xét cần
2 2 cos lim lim cos lim lim ; lim ; lim '' ' '' ' n x f n x f x x n n n n
Ta cã: lim ' n x
f lim f xn'' .Do khơng tồn
t¹i x x cos lim Ho t động Gi i b i t p 24 SGK tr.152ả ậ
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
Yêu cầu học sinh lên bảng giải
Câu c câu d có điểm khác nhau?
4 học sinh lên bảng giải, số lại tự giải vào
a)
3 lim x x x x
2
7 lim 3 x x x x x b) 1 15 lim 15 lim 4 4 x x x x x x x x
c) lim 63
3 x x x =
2 lim
lim 3
(34)Cho HS đứng dậy nhận xét làm bạn GV nhận xét cần
3 1 lim x x x d) lim 3 x x x =
2 lim
lim 3
3 x x x x x x x x 1 lim x x x
Hoạt động 3: Một số tập khác Tính giới hạn sau:
Bài 1)
lim x x x x x
2)
1
lim
x x x
3)
1 lim x x x x
4)
2
lim
x x 5) 22
1 lim x x x x
Bài 1) lim 3 1 x x x x 2) lim x x x
3)
2 lim x x x x
4)
2 lim x x x 5)
3 1 lim x x x x
4 Củng cố, dặn dò:
Giải tập lại
Ngày soạn:22/02/2009
Tiết 65: GIỚI HẠN MỘT BÊN A Mục tiêu :
1.Kiến thức :
Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái hàm số điểm quan hệ giới hạn hàm số điểm với giới hạn bên điểm
2.Kỹ :
Học sinh biết vận dụng định nghĩa giới hạn bên vận dụng định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn bên hàm số
B Chuẩn bị thầy trò :
(35)Học sinh: Học cũ , đọc trước đến lớp
C Phương pháp dạy học:
Kết hợp hài hòa phương pháp vấn đáp, Nêu vấn đề , thuyết trình D Tiến trình dạy học:
1ổn định lớp: 2 Bài cũ:
Nêu định nghĩa giới hạn hàm số 3.Bài mới:
Đặt vấn đề cho hàm số
) ( 2 x x x f khi khi 1 x x
.Yêu cầu tính xlim1 f(x), Hoạt động 1:Giới hạn hữu hạn
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
Định nghĩa 1: (Giới hạn bên phải)
L x f
o
x
xlim ( ) (xn) khoảng (xo;b) mà limxn = xo ta có limf(xn) = L
Định nghĩa 2: (Giới hạn bên trái) (Tương tự) L x f o x
x
) (
lim (x
n) khoảng (a;xo )
mà limxn = xo ta có limf(xn) = L
Nhận xét:
1 0
lim lim lim
x x L x x f x x x L
2 Các định lí 1; cho giới hạn bên
Lắng nghe theo doi SGK để nắm bắt vấn đề
Giải H1cho hàm số
) ( 2 x x x f khi khi 1 x x
Tìm lim1
x f x
lim
lim
1
1
x x f x x
x x f x
f
x x
x 1
2
1 lim(2 3) lim
lim
VËy: lim1
x f x =-1 Hoạt động 2: 2.Giới hạn vô cực
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
Tương tự định nghĩa định nghĩa ta có định nghĩa :
) ( lim x f x
x ;lim ( )
0 x f x x ) ( lim x f x
x ,
) ( lim x f x x
Vẽ đồ thị y x
y x
để minh họa.
Học sinh phát biểu định nghĩa
Tính lim0 | |
x x
Hoạt động 3: Giải số tập.
Hoạt động giáo viên Hoạt đơng học sinh
Bài 27: Tìm giới hạn sau: (nếu có) a)
2
| |
lim x x x b)
| |
lim x x x
| |
lim x x x
=
2
| |
lim x x x
(36)c) lim2| |
x x x
Bài 28: Tìm giới hạn sau: a)
0
2 lim
x
x x
x x
b)
2
5
1
3
lim
x
x x
x x
c)
2
7 12
lim
x
x x
x
Không tồn lim2| |
x x x
0
2 lim
x
x x
x x
=-2
2
5
1
3
lim
x
x x
x x
=
2
7 12
lim
x
x x
x
=
6
4:Củng cố
Kiến thức: Định nghĩa giới hạn bên phải , giới hạn bên trái hàm số điểm quan hệ giới hạn hàm số điểm với giới hạn bên điểm
Kỹ năng: Vận dụng định nghĩa giới hạn bên vận dụng định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn bên hàm số
5.Híng dÉn häc ë nhµ: -Xem lại ghi
- Làm tËp 26 đến 33 SGK tr 158 159
Ngày soạn: 27/02/2009
Tiết 66: MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC A Mục tiêu :
1.Về kiến thức:
Nắm vững lại kiến thức giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực giới hạn vô cực, giới hạn bên
2.Về kĩ năng:
Biết cách vận dụng kiến thức học để tìm giới hạn hàm số,
3.Tư duy, thái độ:
Rèn luyện óc tư logic, tính khái qt hố, đặc biệt hố, quy lạ quen Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, xác giải tốn
B.Chuẩn bị:
1Giáo viên:
Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm,
2Học sinh:
Kiến thức giới hạn hàm số, ôn tập làm tập trước nhà, C.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
D.Tiến trình dạy học:
1.Ổn nh lp:
2.Kiểm tra cũ: không 3.Bài mới:
Ho t động 1: H th ng l i lý thuy t v gi i h n h m s :ệ ố ế ề ố
(37)Cho HS nhắc lại kiến thức học giới hạn hàm số
Định nghĩa giới hạn điểm: - Giới hạn hữu hạn:
- Giới hạn vô cực
Định nghĩa giới hạn vô cực Giới hạn bên
Nêu lại định lý hàm số có giới hạn hữu hạn
Nhớ lại kiến thức học, hệ thống lại trả lời câu hỏi GV
* Nêu lại ĐL giới hạn hữu hạn
Ho t động 2: Quy t c 1ắ
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
Giới thiệu định lý Lưu ý công thức định lý áp dụng cho trường hợp có:
0
x x ,x x0
,x x0
,x ,x
Hướng dẫn học sinh phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích ,thương giới hạn -Quy tắc 1(quy tắc tìm giới hạn tích
f x g x .Giới thiệu bảng giá trị của
0
lim
xx f x g x
Quy tắc 1:
0 lim
xx và
lim
xx g x L
0
lim
xx f x g x
0 lim
xx f x Dấu
L
0
lim
x x f x g x
+ -+ -
Hoạt động 3: Quy t c 2ắ
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu cácquy tắc tìm giới hạn tích,thương giới hạn
Vận dụng ví dụ Ví dụ 3: Tìm 2 2
2 lim
2
x
x x
Ví dụ 4: Tìm
2
2 lim
2
x
x x
x
Quy tắc 2: Nếu xlimx0 L 0, limxx0g x 0và
g x 0
0
lim
x x
f x g x
cho bảng sau: Dấu
L
Dấu g(x)
0
lim x x
f x g x
+ +
-+ -+
-
(38)Ví dụ 5: Tìm
2
2
lim
1
x
x x
x x
4 Củng cố
-Nắm qui tắc tìm giới hạn hàm số vơ cực Nắm qui tắc 2- Giải tập SGK 5.H
íng dÉn häc nhà: -Xem lại ghi;
-Lm cỏc bi tập 34 đến 37 SGK tr.163
Ngày soạn:01/03/2009
Tiết 67: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH A Mục tiêu.
1.Về kiến thức:
Nắm dạng vô định , , ,
khử chúng
Về kỹ năng:
Rèn luyện kĩ tìm giới hạn hàm số cách khử dạng vô định Về tư duy:
Phát triển tư quan sát phán đoán B Chuẩn bị.
Học sinh : Nắm định nghĩa định lí giới hạn Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập
C Phương pháp.
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp D Tiến trình học hoạt động. 1/ Kiểm tra kiến thức cũ:
Tìm giới hạn sau: 32
2
8
) lim , ) lim
4
x x
x x
a b
x x
2/ Bài mới:
HĐ 1: Quan sát cho biết dạng vô định giới hạn sau:
62
3
1
) lim , ) lim
2
3
x x
x x x
a b
x x
2
) lim( 2) , ) lim ( )
4 x
x
x
c x d x x
x
Gv hướng dẫn cách nhận dạng dạng vô định cho hs - HS ý quan sát, nhận dạng trả lời
Hoạt động 1:1 D¹ng
; 0
(39)6
1
) lim , ) lim
2
3
x x
x x x
a b x x
Gv định hướng cách giải gọi HS lên bảng giải câu a) b)
Cho HS nêu cách giải, kết câu hỏi H1
Cho lớp nhận xét cách giải GV kết luận
3
3
1 )lim
3
( 2)( 2)( 3)
lim
( 3)( 3)( 2)
x x x a x
x x x
x x x
x
x
(x 3)( 3x 3) lim
3(x 3)( x 2)
( 3x 3) 3
lim
3.4
x 2)
b)
HS Thùc hiÖn H1
2 4 8
lim 2 lim 16 lim 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x
Hoạt động 2: 2.D¹ng 0.
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
-Gv định hướng cách giải gọi HS lên bảng giải câu c)
Cho lớp nhận xét cách giải GV kết luận
2
2
) lim ( 2)
4 ( 2) lim
( 2)( 2)
x x x c x x x x x x = x
x x
lim x
Hoạt động 3: 3.D¹ng
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
-Gv định hướng cách giải gọi HS lên bảng giải câu d)
Cho lớp nhận xét cách giải GV kết luận
1 lim 1 lim lim x x x x x x x x x x x x x 4.Cñng cè: 1.
0 0
( ) lim ( ) lim ( ) lim ( )
( )
x x x x x x
u x
u x v x
v x
(40)*)Nhân chia với biểu thức cho với biểu thức liên hợp nó.(có chứa thức )
2.
0 0
( ) lim ( ) lim ( ) lim ( )
( )
x x x x x x
u x
u x v x
v x
*) Chia tử mẫu cho x luỹ thừa cao
*) Nếu u(x) v(x) có chứa x dấu , đưa xk ngồi dấu ,trước
nhân chia lũy thừa x
*) Nhân chia với biểu thức cho với biểu thức liên hợp (có chứa thức )
3.lim ( ) 0, lim ( )xx0u x xx0v x xlim( ( ) ( )) (0 )x0 u x v x
*) Ta biến đổi biểu thức cho dạng 0
0
4.x xlim ( )0u x , lim ( )x x0v x x xlim( ( ) ( )) (0 u x v x )
*) Nhân chia với biểu thức cho với biểu thức liên hợp *) Hoặc dùng phép biến đổi đại số học.
Lưu ý x dần a+ x lớn a, x dần a- x nhỏ a
5.Híng dÉn häc ë nhµ: -Xem lại ghi;
-Làm tập 38- 45 SGK tr.166,167
Ngày soạn: 01/03/2009 Tiết 68: luyÖn tËp
A Mục tiêu :
1.Về kiến thức:
- Nắm vững lại kiến thức giới hạn hàm số , giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực giới hạn vô cực, giới hạn bên
2.Về kĩ năng:
- Biết cách vận dụng kiến thức học để tìm giới hạn hàm số, 3.Tư duy, thái độ:
- Rèn luyện óc tư logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ quen Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, xác giải toán
BChuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm,
Học sinh: Kiến thức giới hạn hàm số, ôn tập làm tập trước nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lơng viết bảng
C.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. D.Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp:
2.Bài mới:
Hoạt động 1: Chữa tập 42a,f 43a,c
Hoạt động giáo viên Hoạt ụng ca hc sinh
Gọi HS lên bảng trình bày
42
0 2
1 lim
1 lim )
x x x
x a
(41)Cho lớp nhận xét cách giải GV kết luận 4 1 lim 4 lim 4 lim ) x x x x x x x x f x x x 43a) 3 3 lim 3 3 lim 3 lim 3 3 x x x x x x x x x x x x x
c)
1 lim lim
1 x x x x
x
x x
Hoạt động 2: Chữa tập 44a,b,d
Hoạt động giáo viên Hoạt đông ca hc sinh
Gọi HS lên bảng trình bµy
Cho lớp nhận xét cách giải GV kết luận 1 lim lim lim ) 2 2 x x x x x x x x x x x x x a x x x 1 1 lim 10 1 lim 10 lim ) x x x x x x x x x x b x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d x x x x 1 1 lim lim 2 lim lim ) 2 2 2 2 4.Củng cố:
Nhắc lại phơng pháp tYnh giới hạn hàm số 5.Hớng dẫn häc ë nhµ:
-Xem lại tập chữa ; -Làm tập lại
Ngày soạn:08/03/2009 Tiết 69-70 HÀM SỐ LIÊN TỤC
A.Mục tiêu: 1Kiến thức:
Giúp học sinh nắm đuợc định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn
(42) Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn
B.Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, máy chiếu Frojector Học sinh: Soạn trước nhà
C Phương pháp:
Đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề D Tiến trình tiết dạy:
1/ Kiểm tra cũ: Cho hàm số:
1/ f(x) = x2 2/
2x nÕu x f(x) =
1 nÕu x = 3/
f(x) = x nÕu x nÕu x <
a/ Tính lim ( )x1f x f(1) hàm số
b/ Nhận xét lim ( )x1f x f(1) hàm số
2/ nội dung mới:
Hoạt động 1: Hàm số liên tục điểm
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
* Trong ba hàm số hàm số f(x) = x2 gọi là
liên tục xo = , hàm số 2/ 3/
không liên tục x =1
Ví dụ: Xét liên tục hàm số : a)f(x) = x2 x
o R
b) f(x) =1
x xo =
c)
1
íi
( )
0 íi x
v x
f x x
v
t¹i x=0
* Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm * Tính f(0)
* Tính lim f(x) x 0
* Hàm số f xác định x = không tồn lim ( )0
x f x , nên hàm số không liên tục x = Ví dụ 2: Xét liên tục hàm số:
2
1 íi x
( ) 1
íi x
2
x v
f x
v
x =
a/ Hàm số f(x) = x2 liên tục điểm x o
R xlim ( )xo f x xo2 f x( )o2
b/ Hàm f(x) =1
x không xác định x = nên
gián đoạn x = c/ Hàm số:
1
íi
( )
0 íi x
v x
f x x
v
gián đoạn x = , khơng tồn
0
1
lim ( ) lim
x f x x x
Hoạt động 2: H m s liên t c m t kho ng, m t o nà ố ụ ộ ả ộ đ
(43)* Hàm số gọi liên tục khoảng (a,b) , [a;b] Đn
* TXĐ hàm số ?
* Cần phải thực bước ? * Gv kiểm tra đánh giá kết nhóm
Chú ý: (Sgk)
Đồ thị hàm số liên tục khoảng đoạn đường liền nét
* Học sinh suy nghĩ trả lời
* Các nhóm thực bước sau trả lời
câu hỏi
học sinh làm theo nhóm tập H3
Hoạt động 3: 3.TÝnh ch¸tcđa hàm số liên tục
Hot ng ca giỏo viờn Hoạt đông học sinh
* Nếu f liên tục đoạn [a;b] với xo
[a;b], f(xo) số thực xác định
* Bây cho hàm số f liên tục đoạn [a;b] f(a) ≠ f(b) M số thực nằm f(a) f(b) ta suy điều khơng? −> Định lý
* Ý nghĩa hình học định lý gì? G/v minh họa hình vẽ
Ví dụ:
Chứng minh phương trình x3 + 2x − = 0
có nghiệm dương
* Học sinh suy nghĩ trả lời * Học sinh suy nghĩ trả lời Học sinh làm H4
Ví dụ : Giải:
Xét hàm số f(x) = x3 + 2x − Hàm số f liên
tục đoạn [0;2] f(0) = −5; f(2)= Vì f(0).f(2)<0 nên tồn điểm c
(0;2) cho f(c) = hay c nghiệm dương phương trình f(x)=0
4 Củng cố:
Tính chất hàm số liên tục? Ý nghĩa định lý? Hệ định lý? 5.Híng dÉn häc ë nhà:
- Xem lại ghi;
- Làm tập 46- 54 SGK tr.172-176
- Tiết 70
1)Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra cũ:
Xét tính liên tục hàm số:
2x nÕu x f(x) =
1 nÕu x =
3)Bài
(44)Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh Để chứng minh hàm số gián đoạn x0 ta
lµm ntn?
Để chứng minh hàm số liên tục tập xác định ta làm ntn?
Ta cã f(x0)=1
x x f x
f
x x
f
x x
x
x x
0
0
2
0
lim 2 lim lim
1 lim lim
không tồn giới hạn x dần tới đpcm
b)TXĐ hàm số g(x) 3; Nên
liên tục khoảng 3;và lim ( ) (3) g x g
x
đpcm
Hot ng 2:Chữa bµi 53 SGK tr.176
Hoạt động giáo viên Hoạt đơng học sinh
§Ĩ chøng minh hàm số có nghiệm âm lớn -1 ta làm ntn?cho hs lên bảng trình bày giải
Đặt f(x)=x3 + x +1
Ta cã f(x) liªn tục đoạn 1;0 f(-1)=-1
f(0)=1
Vì f(-1).f(0) < nên tồn Yt ®iÓm c 1;0sao cho f(c) = Sè c
nghiệm âm lớn -1 phơng trình dà cho
Hot ng 3:Chữa 54 SGK tr.176
Hoạt động giáo viên Hoạt đông học sinh
TÝnh f(-1) vµ f(2) ? Cã nhËn xÐt g× vỊ f(x)? Ta rót kÕt ln ntn?
Ta cã : f(-1)= -1 ; f(2)=1/2
Do vËy f(-1).f(2) =-1.1/2 = -1/2 <
b)V× f(x) 0 với x nên phơng trình vô nghiệm
c)iu khẳng định tronh b) không mâu thuẫn với định lÝ giá trị trung gian hàm số liên tục hàm số f(x) gián đoạn điểm
x= 1;2 4)Củng cố:
-Cách xét tính liên tục hàm số khoảng,tập xác định,tại điểm, 5 Híng dÉn häc ë nhµ:
-Lm cỏc bi cũn li -Ôn tập chơng
(45)Tiết 71-72 ÔN TẬP CHƯƠNG IV A Mục tiêu :
Kiến thức :
- Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống kiến thức, kĩ phạm vi chương 4, bao gồm nội dung : giới hạn dãy số, cấp số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục ứng dụng
Kĩ :
- Tính giới hạn dãy số dựa vào định lí học
- Thực phép biến đổi đại số để tính giới hạn có dạng vơ định
- Chứng minh hàm số liên tục không liên tục điểm, liên tục khoảng, liên tục bên
- Ưng dụng hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm khoảng (a;b)
B Chuẩn bị : Học sinh thuộc cũ, soạn tập nhà C Phương pháp :
Giáo viên cho cá nhân HS đại diện nhóm lên bảng trình bày,cả lớp theo dõi, góp ý, bổ sung đánh giá Trong q trình giải tập, GV đặt câu hỏi gợi ý, hướng dẫn để HS tự làm
D.Tiến hành giải tập : 1 ổn định lớp:
2.KiÓm tra cũ:Kết hợp vào ôn tập 3 Bài mới: TiÕt 71 : a giíi h¹n cđa d·y sè
Ho t ng : Chữa tập 55
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
* Chia tử mẫu cho đại lương ?
*Giải thích giới hạn dương vô cực ?
Biến đổi tử cho hợp lí ?
* Chia tử mẫu cho n3
* Vì tử có giới hạn 2>0, mẫu có giới hạn khơng mẫu dương
Các nhóm tiến hành biến đổi sau tính giới hạn
a)ĐS : +
b)ĐS: -
2 d) limun
Ho t ng : Chữa tập 56
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
* Gv cho học sinh nhắc lại : A2-B2 = ? * A2-B2=(A-B)(A+B)
(tử 1>0, mẫu có giới hạn mẫu dương )
1
3
n n
un
) (
) )( (
n n
n n
n n
2
1
1
n n n
n
(46)H: q có giá trị tuyệt đối nhỏ lim
qn = ? Do :
n
u
lim
b)
2 3.5
n n
n n n
u
3 5 n n limun
Ho t động : Chữa tập 57
Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh
* Biểu diễn u3, u8 theo u1 q ?
* Tại u1 phải khác ?
* u3 = u1.q2
* u8 = u1 q7
* Vì u1 = suy u3 =0 (trái giả thiết
u3 khác 0)
a) Cho csn (un) có 234u8 = 32u3 u3
243u1.q7 = 32u1.q2
q= 2/3
b) 81 3 1
u u
q u S
Ho t động : Chữa tập 58
Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh
*Theo hướng dẫn SGK ta biến đổi cụ thể
như ? Ta có: ( 1)
1 2 1 n n
un =
) 1 ( ) ( ) 1 ( n n 1 n
Vậy )
1 1 lim( lim n un
4 Củng cố :
Dặn dò : Xem lại tập giải, làm số lại, làm tập trắc nghiệm khách quan (trang 179)
1 ổn định lớp:
2.KiĨm tra bµi cũ:Kết hợp vào ôn tập
3 Bài mới: Tiết 72 : a giới hạn hàm số Hàm sè liªn tơc
Ho t động : Chữa tập 59e,f
Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh
* Biến đổi thức ? - Nhận dạng vô định?
-Nhân biểu thức liên hợp tử cho tửu mẫu 2 lim ) ( x x
x
2
4 lim
2 x x
x
x
2
2 lim 2 2 lim 2
2
(47)* x dần tới âm vơ cực giá trị tuyệt đối x ?
(dạng ) Nhân lượng liên hợp )
4 (
lim x2 x x2
x
4
4 lim
x x
x x
x
2 1 1
4
lim
x x
x
x
Ho t ng : Chữa tập 60
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
*Với x khác -2, hàm số có liên tục khơng ? Tại ?
*Có, f(x) hàm phân thức, liên tục khoảng xác định
* Với x khác -2 hàm số liên tục (vì hàm số phân thức liên tục khoảng xác định )
* Tại x= -2 Ta có :
3
8 lim
4
x x
x
3f( 2)
Vậy hàm số liên tục điểm x = -2 Kết luận f(x) liên tục R
Hoạt động : Chữa tập 61:
Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh
* Tại f(x) liên tục x<2 x>2 ? - Vì hàm số đa thức phân thức liên tục khoảng xác định
Với x<2 , x>2 f(x) liên tục *Tại x=2
f(x) liên tục x=2 : f(2) = 3m +
2
( 1)( 2)
lim
( 2)
x
x x
x x
1
2 ; xlim2 f x
= 3m+1
) ( lim ) ( lim
2 f x x f x
x
=f(2)
3m + 1=1
2
1
m
Vậy m 61 hàm số liên tục R
*Hoạt động : Chữa tập 61:
Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh
Đặt f(x) = ?
f(x) liên tục R nên liên tục đoạn [1;2] ? sao?
Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu chúng có đối hay không ?
*Đặt f(x) = x4-3x2+5x-6
f(x) liên tục R nên liên tục đoạn [1;2] f(1) = – + – = -3
f(2) = 16 – 12 + 10 – =
f(1).f(2) < f(x) = cã Ýt nhÊt mét
nghiƯm thc kho¶ng (1;2)
(48)Dặn dò : Xem lại tập giải, làm số lại, làm tập trắc nghiệm khách quan (trang 179) Chuẩn bị kiểm tra tiết
Ngày soạn:15/03/2009 Tiết 73 : KIỂM TRA
I.MỤC TIÊU:
*)Kiến thức : Kiểm tra nhận thức học sinh kiến thức chương IV vấn đề giới hạn dãy số,hàm sỗ,tính liên tục hàm số,cách tính giới hạn hàm số dãy số
*)Kĩ năng:Rèn luyện kĩ tính tốn,trình bày làm kiểm tra cho học sinh.
*)Thái độ: Tự giác,tích cực học tập,tư vấn đề toán học cách logic hệ thống
II.CHUẨN BỊ CỦA GV-HS: GV:Bốc đề,phơ tơ
HS:Ơn tập kiến thức,chuẩn bị tốt thứ để kiểm tra III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Ổn định tổ chức:
Hoạt động 1:GV phát đề yêu cầu học sinh kiểm tra lại đề Hoạt động 2:GV coi kiểm tra ,học sinh làm nghiêm túc Hoạt động 3:GV thu bài,nhận xét trình làm học sinh Hoạt động 4:Dặn dò học sinh c trc bi sau
2.Đề bài:
Câu 1: Tìm giới hạn sau:
a) 3 2
3
3
3 lim
n n
n n
b)
n
n n
n
3 cos lim
Câu : Tìm giới h¹n sau:
a) x x
xlim 100
2
b)
3
1 1
lim
x
x x
x
c) 2
0
cos cos
lim
x
bx ax
x
d)
x
x x x
x sin 7
7 cos cos cos 83 98
lim 2
0
C©u 3:
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 10, tổng năm số hạng đầu cấp số nhân
16 155
Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân
Câu 4: Chứng minh phơng trình sau có năm nghiệm: x5 – 5x3 + 4x – = 0
(49)Hàm số f(x) xác định nh sau: f(x) =
x y
x y y y
y
3 lim
2