Tuy nhiên, không phải bất kỳ nội dung giảng dạy sẽ chỉ được đánh giá theo một trong các cấp độ nhận thức đã nêu – có một vài nội dung sẽ là liên kết tổng hợp của nhiều cấp độ khác nhau[r]
(1)ĐỔI MỚI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP TOÁN CỦA HỌC SINH
I MỘT SỐ KHÁI NIỆM.
1.Đánh giá: Là trình thu thập xử lý kịp thời, có hệ thống thơng tin trạng, khả hay nguyên nhân chất lượng hiệu giáo dục vào mục tiêu giáo dục, làm sở cho chủ trương, biện pháp hành động giáo dục nhằm phát huy kết quả, sửa chữa thiếu sót Đánh giá chia làm ba loại hình:
Đánh giá chuẩn đoán thực nhằm xác định khả xuất phát người học (kiến thức, kỹ năng, thái độ có) trước bước vào giai đoạn GD định Nhờ người đánh giá dự kiến kết học tập giai đoạn định cần thiết cho hoạt động GD
Hình thức đánh giá nhằm cung cấp thơng tin HS học được, vạch hành động giai đoạn GD (nội dung nên dạy, cách tiếp cận nên sử dụng, phương pháp học tập nên sử dụng,…) gọi đánh giá định hình
Cuối giai đoạn học tập, thành công học sinh đánh giá tổng kết cách có hệ thống Hình thức gọi đánh giá tổng kết Như rõ rang đánh giá tổng kết khơng góp phần cải thiện kết học tập giai đoạn này, góp phần quan trọng để cung cấp chứng để lập kế hoạch dạy tương lai
2 Kiểm tra: Kiểm tra cung cấp thông tin làm sở cho việc đánh giá phương tiện hình thức đánh giá Do đánh giá có loại hình kiểm tra có loại hình
3 Đo lường: Là so sánh đại lượng với đại lượng khác chọn làm chuẩn, làm đơn vị Trong đánh giá đo lường so sánh vật, tượng với chuẩn mực Khi sử dụng khái niệm đo lường đánh giá muốn khẳng định tính định lượng, tính xác, tính đơn kết đánh giá
4 Kết học tập: Là khái niệm hiểu theo hai quan niệm khác nhau: (1) Đó mức độ thành tích mà học sinh đạt xem xét mối quan hệ với công sức, thời gian bỏ so với mục tiêu giáo dục Theo quan niệm này, kết học tập mức thực tiêu chí
(2) Đó cịn mức độ thành tích đạt học sinh so với bạn học Theo quan niệm kết học tập mức thực chuẩn 5 Chuẩn đánh giá: Trong giáo dục chuẩn đánh giá mục tiêu giáo dục. Mục tiêu cụ thể hóa thành mục tiêu kiến thức, kỹ thái độ môn học hoạt động học tập Để đo lường kết học tập mục tiêu kiến thức, kĩ thái độ lại phân loại thành cấp độ khác nhau, lượng hóa thành chuẩn để đo lường Ví dụ: Nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá
(2)1 Tiêu chí đánh giá chung câu hỏi tự luận
Đặt câu hỏi câu hỏi kiểm tra Nếu hoặc số câu trả lời “khơng”, cần xem xét lại chất lượng câu hỏi
a) Câu hỏi thể nội dung cấp độ tư nêu chuẩn chương trình hay khơng?
b) Câu hỏi có phù hợp với trọng số điểm hay không?
c) Câu hỏi có yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức vào tình hay khơng?
d) Nội dung câu hỏi có cụ thể hay khơng hay đưa yêu cầu chung chung mà câu trả lời phù hợp?
e) u cầu câu hỏi có phù hợp với trình độ nhận học sinh hay không?
f) Để đạt điểm cao, học sinh phải chứng minh quan điểm cần nhận biết hiểu khái niệm? (Nếu câu hỏi yêu cầu học sinh phát biểu chứng minh quan điểm nội dung câu hỏi cần nêu rõ: làm học sinh đánh giá dựa lập luận logic mà học sinh đưa để chứng minh bảo vệ quan điểm không đơn phát biểu quan điểm đưa)
g) Ngôn ngữ câu hỏi có truyền tải hết yêu cầu người đề đến học sinh hay không?
h) Câu hỏi có diễn đạt theo cách giúp học sinh hiểu Độ dài câu trả lời?
Mục đích câu hỏi? Thời gian viết câu trả lời?
Tiêu chí đánh giá/trọng số điểm?
2 Tiêu chí biên soạn câu hỏi yêu cầu “thực hiện” nhiệm vụ cụ thể a) Câu hỏi có phù hợp phương diện yêu cầu thực số điểm cho câu hỏi hay khơng?
b) Nhiệm vụ đặt có thực yêu cầu học sinh phải thực việc không đơn viết cách thực cơng việc đó, hay chép thơng tin hay khơng?
c) Các học sinh có đủ thời gian để hoàn thành yêu cầu theo điều kiện đưa ra? d) Nếu câu hỏi mở, từ ngữ hướng dẫn câu hỏi có truyền đạt xác đầy đủ tới học sinh em sử dụng cách thức khác để thực cơng việc, khơng có đáp án câu hỏi này? e) Nếu nhiệm vụ mang tính thực tế, câu hỏi có nêu tình thực học sinh thường gặp sống hay khơng?
f) Nếu u cầu địi hỏi phải thực dựa nguồn ngồi lớp học, tất học sinh có hội công để tiếp cận với nguồn mà em mong muốn?
(3)III CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC TRONG CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH TỐN THCS
Chương trình tốn phổ thơng nói chung, tốn THCS nói riêng qui định hệ thống chuẩn kiến thức, kĩ xếp theo chủ đề nội dung phân loại theo cấp độ nhận biết, thông hiểu vận dụng
Dưới bảng chi tiết cấp độ nhận thức Cấp
độ
Mô tả Nhận
biết
Học sinh nhớ khái niệm bản, nêu lên nhận chúng theo dạng học
Thông
hiểu Học sinh hiểu khái niệm vận dụng chúng gặp tình tương tự cách giáo viên giảng lớp học Vận
dụng
Cấp độ thấp: Học sinh hiểu khái niệm cấp độ cao thong hiểu: Trong tình có liên kết logic khái niệm bản; vận dụng chúng để tổ chức lại thong tin tương tự xếp khơng giống với cách trình bày giáo viên sách giáo khoa
Cấp độ cao: Học sinh sử dụng khái niệm để giải vấn đề mới, không giống với điều học trình bày sách giáo khoa giống với tình học sinh gặp phải xã hội
Cần lưu ý, cấp độ “vận dụng” mang hàm ý đánh giá trình “thực hiện” học sinh, tức yêu cầu phải biết cách kết hợp thao tác tay chân trí tuệ Trong yêu cầu đánh giá “thực hiện” học sinh phải tiến hành hoạt động nhằm tạo sản phẩm để chứng minh với giáo viên cách áp dụng quy trình hồn tồn
Ví dụ chuẩn kiến thức, kĩ chương trình tốn địi hỏi học sinh phải vận dụng cấp độ nhận thức sau:
Nhận biết: Biết khái niệm: Ước bội, ước chung ƯCLN, bội chung BCNN, số nguyên tố hợp số
Thơng hiểu: Có số hiểu biết tập hợp số tự nhiên tính chất phép tính tập hợp số tự nhiên
Vận dụng bậc thấp: Phân tích hợp số thừa số nguyên tố trường hợp đơn giản
Vận dụng bậc cao: Biểu diễn tỉ lệ phần trăm tình thực tiễn ( dân số, mức thu nhập, lương sản phẩm,…) dạng biểu đồ cột, vng hình quạt
Tuy nhiên, nội dung giảng dạy đánh giá theo cấp độ nhận thức nêu – có vài nội dung liên kết tổng hợp nhiều cấp độ khác Và củng cần lưu ý rằng, cấp độ vận dụng mang hàm ý đánh giá trình “thực hiện” học sinh
(4)Trắc nghiệm hoạt động để đo lường lực đối tượng nhằm mục đích xác định Trong giáo dục, trắc nghiệm tiến hành thường xuyên kỳ thi, kiểm tra để đánh giá kết học tập, giảng dạy phần mơn học, tồn mơn học, cấp học; để tuyển chọn số người có lực định vào học khóa học
1 Phân loại trắc nghiệm giáo dục:
Dựa vào phương pháp trắc nghiệm, người ta phân thành ba loại:
a) Loại quan sát: Giúp xác định thái độ, kĩ thực hành hoặc số kĩ nhận thức, chẳng hạn cách giải vấn đề tình nghiên cứu
b) Loại vấn đáp: Thường dung tương tác người chấm người học quan trọng, chẳng hạn cần xác định thái độ phản ứng vấn c) Loại viết: Thường sử dụng nhiều có ưu điểm
Cho phép kiểm tra nhiều thí sinh lúc
Cho phép thí sinh cân nhắc nhiều trả lời Đánh giá vài loại tư mức độ cao Cung cấp văn câu trả lời thí sinh Người đề khơng thiết phải tham gia chấm Trắc nghiệm viết chia thành 02 nhóm chính:
+ Nhóm câu hỏi trắc nghiệm buộc trả lời theo dạng mở; thí sinh phải tự trình bày ý kiến viết để giải vấn đề mà câu hỏi nêu Người ta gọi trắc nghiệm theo kiểu kiểu tự luận
+ Nhóm câu trắc nghiệm mà đề thi thường gồm nhiều câu hỏi, câu hỏi nêu vấn đề với thông tin cần thiết cho thí sinh phải trả lời vắn tắt cho câu Người ta thường gọi nhóm câu trắc nghiệm trắc nghiệm khách quan
2 Những ưu, nhược điểm phương pháp trắc nghiệm tự luận:
Mỗi phương pháp kiểm tra trắc nghiệm tự luận có ưu nhược điểm riêng theo bảng phân tích
a Phương pháp trắc nghiệm khách quan: Ưu điểm
- Chấm điểm nhanh, xác khách quan. - Cung cấp phản hồi nhanh kết học tập học sinh, giúp học sinh điều chỉnh hoạt động học
- Kiểm tra, đánh giá diện rộng nhiều kiến thức khoảng thời gian ngắn
- Đánh giá khả hiểu, nhớ vận dụng đơn giản kiến thức học sinh - Góp phần vào rèn luyện kĩ năng: Dự đoán, ước lượng, lựa chọn phương pháp giải
Nhược điểm
- Khó đánh giá mức độ nhận thức cao phân tích, tổng hợp, đánh giá
- Dễ xảy sai số hệ thống (lựa chọn cảm tính, đốn mị, …)
(5)- Thuận lợi với học sinh có nhiều kinh
nghiệm làm trắc nghiệm, với học sinh gặp hạn chế khả nói
- Cơ hội tạo tài liệu hướng dẫn mẫu - Tạo điều kiện cho học sinh tự đánh giá thông qua việc giáo viên công bố đáp án trả lời thang điểm đánh giá
- Thuận lợi cho đánh giá kiến thức
- Học sinh chấp nhận
- Chuẩn bị đề kiểm tra khó, tốn thời gian, tốn sở vật chất ( máy vi tính, máy phơtơ, …)
- Cơ chế thúc đẩy thói quen học vẹt ( ghi nhớ kiển thức) - Khó tạo điều kiện cho học sinh tự phát giải vấn đề
b Phương pháp tự luận
Ưu điểm Nhược điểm
- Học sinh đưa câu trả lời độc lập cá nhân nên khơng có hội đốn mị trắc nghiệm khách quan - Phù hợp với hầu hết chương, phần chương trình tốn
- Có thể sử dụng để thu thập thông tin hiểu biết sâu, điểm yếu tư duy, suy luận học sinh - Tạo hội để học sinh thể kĩ phân tích, tổng hợp đánh giá mức độ cao
- Dễ chuẩn bị, tốn thời gian sở vật chất ( giấy, máy,…)
- Các câu trả lời đa dạng, làm cho việc đánh giá mục tiêu trở nên khó khăn Vì cần phải có thang điểm rõ rang
- Khi chấm điểm khách quan giáo viên thiên vị ( chữ viết, cách trình bày ảnh hưởng đến đánh giá)
- Học sinh tốn thời gian để trả lời cho số câu hỏi; giáo viên tốn thời gian chấm
*Phương pháp tự luận nên dung trường hợp sau: - Khi thí sinh khơng q đơng.
- Khi muốn khuyết khích đánh giá cách diễn đạt.
- Khi muốn tìm hiểu ý tưởng thí sinh khảo sát kết học tập. - Khi tin tưởng khả chấm tự luận giáo viên xác. - Khi khơng có nhiều thời gian soạn đề có đủ thời gian chấm bài. *Phương pháp trắc nghiệm khách quan nên dung trường hợp sau:
- Khi thí sinh đông ( Chẳng hạn thi tốt nghiệp, tuyển sinh đại học,…) - Khi muốn chấm nhanh
- Khi muốn có điểm số đáng tin cậy, khơng phụ thuộc vào người chấm thi - Khi phải coi trọng tính cơng bằng, vơ tư, xác muốn ngăn chặn gian lận thi cử
- Khi muốn kiểm tra phạm vi hiểu biết rộng, muốn ngăn ngừa nạn học tủ, học vẹt giảm thiểu may rủi
3 Các loại câu trắc nghiệm khách quan: a Câu ghép đôi
(6)c Câu đúng, sai d Câu nhiều lựa chọn e Câu trả lời ngắn
4 Những lưu ý soạn câu trắc nghiệm: a Lưu ý tổng quát:
- Diễn đạt câu hỏi sáng sủa tốt ý cấu trúc ngữ pháp - Chọn từ có ý nghĩa xác
- Dùng câu đơn giản cách thử diễn đạt nhiều câu hỏi chọn câu hỏi đơn giản
- Đưa tất thong tin cần thiết vào câu dẫn, - Hãy tìm chỗ gây hiểu lầm mà chưa phát câu hỏi
- Trong câu hỏi, việc tìm câu trả lời chủ yếu theo xếp ngẫu nhiên
- Trách câu hỏi để ca ngợi “Tại Einstein nhà khoa học lỗi lạc kỷ XX ?”
- Đừng cố tăng mức độ khó câu hỏi cách diễn đạt câu hỏi theo mức phức tạp hơn, trừ muốn kiểm tra mặc đọc hiểu
- Tránh cung cấp đầu mối dẫn đến câu trả lời thói quen xây dựng câu trả lời dài câu nhiễu bị phát dễ dàng Câu dẫn câu hỏi chứa đựng thơng tin cần thiết để trả lời câu hỏi khác… - Tránh nêu nhiều ý tưởng độc lập câu dẫn
- Tránh câu dập khuôn hay câu trích dẫn từ SGK điều khuyến khích học sinh học vẹt để tìm câu trả lời
- Tránh câu hay từ “để lộ” (các khái niệm, định nghĩa, định lý,…) - Tránh từ hay câu thừa
- Tránh câu hỏi mang tính khẳng định “Tại Đức lại muốn chiến tranh vào năm 1914 ?” (làm cho người bị hỏi hiểu nhầm chắn Đức muốn chiến tranh)
- Nếu câu hỏi dựa ý kiến hay cấp quyền nêu rõ quan điểm cấp quyền
- Khi làm kế hoạch cho phận câu hỏi kỳ trắc nghiệm, cần ý cho câu hỏi không cung cấp đầu mối cho việc trả lời hay nhiều câu hổi khác
- Tránh sử dụng câu hỏi đan cài với hay phụ thuộc lẫn - Tránh câu hỏi mang tính chất lừa hay gài bẩy
- Cố gắng tránh mơ hồ nhận định ý nghĩa câu dẫn - Đề phòng câu hỏi thừa giả thuyết
b Với loại câu hỏi: b1 Câu hỏi điền khuyết:
(7)- Nên nói thẳng, rõ ràng Trong điều kiện thích hợp, nên nói rõ số liệu, hình vẽ có ý nghĩa hay phần số lẻ cần thiết theo yêu cầu, cần đơn vị câu trả lời có số phải nói rõ
- Trong câu hỏi buộc phải diền thêm vào câu, không nên để nhiều khoảng trống làm cho câu trở thành khó xử lý
b2 Câu hỏi sai:
- Sử dụng nhận định đúng, sai không nêu mức độ chất lượng - Giữ cho nhận định thật ngắn gọn
Tránh trích dẫn từ SGK trích chúng khỏi ngữ cảnh chúng, trích dẫn cịn chừng mực khơng cịn hồn tồn
- Đề phòng “những từ khẳng định” “tất cả”, “bao giờ”, “không bao giờ”, “thường xuyên”, “phần lớn” hầu hết trường hợp,
- Đề phòng nhận định mang tính phủ định, đặc biệt câu phủ định kép - Đề phòng câu hỏi chứa nhận định có nhiều ý, đặc biệt ý ý khác sai
- Đề phòng trường hợp mà câu trả lời lại tùy thuộc vào chữ, từ hay câu tầm thường, vô nghĩa
B3 Loại câu hỏi ghép đôi:
- Phải đảm bảo cho hai danh mục thống nhất, ví dụ, danh mục gồm sản phẩm danh mục gồm tên vùng hay khu vực để ghép đôi với khơng nên đưa vào hai mục dân số
- Nên giữ danh mục tương đối ngắn, điều giúp cho chúng thống - Sắp xếp danh mục cách sáng sủa
- Giải thích cách sáng sủa sở để ghép đôi
- Tránh tạo nên việc ghép đôi theo kiểu – Điều này, dễ dàng thực cách sử dụng câu trả lời phù hợp với nhiều đầu mối, cách dùng câu trả lời không phù hợp với đầu mối Việc ghép đôi kiểu – cho phép tạo nên trình giới hạn
b1 Loại câu nhiều lựa chọn:
- Dùng câu hỏi hay câu nhận định không đầy đủ làm câu dẫn, chọn loại câu cho tình sáng sủa trực tiếp
- Nói chung tránh câu dẫn mang tính phủ định Tuy nhiên, câu dẫn phủ định có vẽ tốt phải ý gạch in nghiêng chữ “không” - Phải đảm bảo cho câu trả lời câu rõ rang tốt
- Phải đảm bảo câu dẫn câu trả lời gắn với hợp cách hợp ngữ pháp
- Phải giữ cho ý trả lời câu hỏi nêu theo hình thức hành văn
(8)- Tránh câu nhiễu trình độ cao so với câu trả lời
- Không nên dùng loại câu trả lời “ không câu cả” , “tất câu đúng” “em không biết” câu để lựa chọn
- Sắp xếp câu trả lời theo thứ tự ngẫu nhiên, tránh để theo thứ tự giống theo kiểu mà học sinh dễ nhận
- Không nên đưa nhiều ý vào câu hỏi, nên tập trung vào ý cho câu hỏi
- Giữ cho tất ý trả lời câu hỏi có văn phong ngắn Câu dẫn khơng phải câu trả lời, đó, cần chứa đựng lượng thong tin định
- Đừng nhồi nhét q nhiều dự liệu khơng thích hợp vào câu dẫn - Đề phòng việc tạo nên đầu mối khơng thích đáng mặt văn phạm 5 Các đặc trưng câu trắc nghiệm đề thi trắc nghiệm:
Để đánh giá chất lượng câu trắc nghiệm toàn đề thi trắc nghiệm, người ta thường dung hai đại lượng đặc trưng: Độ khó độ phân biệt Hai đại lượng đặc trưng khác, gắn với trắc nghiệm với câu hỏi, độ tin cậy độ giá trị đề trắc nghiệm
a Độ khó:
Khi nói đến độ khó, hiển nhiên phải xem câu trắc nghiệm khó đối tượng nào Nhờ việc thử nghiệm đối tượng thí sinh phù hợp, người ta đo độ khó tỷ số phần trăm thí sinh làm câu trắc nghiệm tổng số thí sịnh dự thi
Tổng số thí sinh trả lời câu hỏi Độ khó câu trắc nghiệm p =
Tổng số thí sinh trả lời câu hỏi
Có thể ước lượng độ khó cảm tính, độ lớn đại lượng tính cụ thể phương pháp thống kê sau lần trắc nghiệm thử
Các câu hỏi trắc nghiệm thường phải có độ khó khác Theo cơng thức tính độ khó trên, rõ rang giá trị p bé câu hỏi khó ngược lại
Khi chọn lựa câu trắc nghiệm theo độ khó, người ta thường phải loại câu q khó ( khơng làm đúng) dễ (ai làm cả).Một trắc nghiệm tốt có nhiều câu hỏi có độ trung bình
Để xét độ khó trắc nghiệm, người ta đối chiếu điểm số trung bình trắc nghiệm điểm số trung bình lý tưởng Điểm trung bình lý tưởng trắc nghiệm số nằm điểm tối đa người làm toàn nhận điểm người khơng biết đạt chọn hú họa (theo luật xác suất).Giả sử có trắc nghiệm 50 câu, câu có phương án trả lời Điểm thơ tối đa 50, đạt chọn hú họa 20% x 50 = 10, điểm trung bình lý tưởng (50 + 10) : = 30 Nếu điểm trung bình quan sát hay điểm 30 xa trắc nghiệm dễ hay khó
(9)Khi câu trắc nghiệm cho nhóm thí sinh đó, người ta thường muốn phân biệt nhóm người có lực khác giỏi, khá, trung bình, yếu-kém Khả câu trắc nghiệm thực phân biệt gọi độ phân giải
c Độ tin cậy:
Trắc nghiệm phép đo, dùng thước đo trắc nghiệm để đo lường lực thí sinh Do đó, độ tin cậy trắc nghiệm đại lượng biểu thị mức độ xác phép đo nhờ trắc nghiệm
d.Độ giá trị:
Nếu phép đo trắc nghiệm đạt mục tiêu đề phép đo có giá trị
V THAY ĐỔI HÌNH THỨC KIỂM TRA BÀI CŨ.
1 Kiểm tra kiến thức cũ hình vẽ, đối tượng cụ thể. Ví dụ 1: ( Bài Góc ngồi tam giác, Hình hoc 7)
Cách hỏi 1: a) Thế góc ngồi tam giác?
b) Phát biểu tính chất góc ngồi tam giác Chứng minh tính chất
Cách hỏi
Trên hình vẽ góc góc ngồi tam giác So sánh độ lớn góc E1, F1, A Giải thích điều
Ví dụ 2: (Bài Phép nhân hai số nguyên, Toán 6)
Cách hỏi 1: Phát biểu quy tắc đổi dấu thừa số tích Cách hỏi 2: Cho tích a b c d = 160
Tính ( - a) b c (- d); (- a) (- b).c.d; (-a)(-b)(-c).d; (- a)(-b)(-c)(-d) Phát biểu quy tắc đổi dấu tương ứng với trường hợp
Ví dụ 3: (Bài Tính chất phép nhân số tự nhiên, Toán 6)
Cách hỏi 1: Phát biểu tính chất kết hợp phép nhân Viết dạng tổng quát Cách hỏi 2:
a) Tính tích sau cách nhanh chóng: 4.17.25; 2.16.5
b) Tìm tích tích sau (mà khơng tính kết tích):
15.2.6; 4.4.9; 5.3.12; 8.18; 8.2.9
Nêu tính chất vận dụng viết dạng tổng qt tính chất Cách hỏi việc kiểm tra lý thuyết đơn nhằm đạt yêu cầu học sinh thuộc lý thuyết Cách hỏi Xuất phát từ tình cụ thể
2 Sử dụng hình thức kiểm tra "Trị – Trị”
Hình thức kiểm tra truyền thống “Thầy – Trị”: Thầy hỏi - trị trả lời, cho em A đặt câu hỏi, em B trả lời, em A nhận xét, lớp bổ sung Với cách làm học sinh chủ động học tập
(10)- (Bài Trường hợp đồng dạng góc – góc, Hình học 8):
Vận dụng trường hợp đồng dạng góc-góc, phát biểu trường hợp đồng dạng hai tam giác cân
- (Bài Tính chất phân số, Tốn 6): Có phân số nằm hai phân số 51và52
- ( Bài Ước bội, Tốn 6) :
Có a chia hết cho b mà a < b hay không ? VI Thay đổi yêu cầu đề từ toán SGK.
Khi kiểm tra giáo viên môn nên chọn từ tập sách giáo khoa cách thay đổi số dự kiện đề giữ nguyên giữ kiện thay đổi yêu cầu đề Với cách làm tạo cho học sinh hứng thú tự tin việc làm kiểm tra
Ví dụ 1: Cho nửa đường trịn đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa tròn tai E, cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K
a) Chứng minh IA2 = IM IB
b) Chứng minh BAF tam giác cân c) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi
d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp Yêu cầu đề thi tuyển sinh năm 2010 - 2011
a) Chứng minh EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh IA2 = IM IB
c) Chứng minh BAF tam giác cân
Ví dụ 2: Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E (Bài 15 trang 136 toán tập 2) Chứng minh:
a) BD2 = AD CD;
b) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp; c) BC song song với DE
Yêu cầu đề thi tuyển năm 2010 – 2011 ( Cà Mau)
Tam giác ABC cân A có cạnh đáy BC nhỏ cạnh bên AB, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E.Gọi F giao điểm BD CE Chứng minh rằng:
a) Tam giác BCD tam giác ABD đồng dạng với EC2 = EB EA
b) Tứ giác OBFC nội tiếp c) Ba điểm A, O, F thẳng hàng
(11)(12)