Đề thi học kì 2 môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án – Trường THPT Sơn Dương

a) Về kiến thức: Kiểm tra lại các kiến thức cơ bản, trọng tâm của chương trình trong học kỳ II. b) Về kỹ năng: Kỹ năng giải toán tổng hợp. c) Về thái độ:Thái độ cẩn thận, chính xác, khoa[r]

Tiết 43+62

KIỂM TRA CUỐI NĂM

1 MỤC TIÊU

a) Về kiến thức: Kiểm tra lại kiến thức bản, trọng tâm chương trình học kỳ II b) Về kỹ năng: Kỹ giải toán tổng hợp

c) Về thái độ:Thái độ cẩn thận, xác, khoa học sáng tạo 2 HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA

a) Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận b) Thực hiện: Học sinh làm lớp Thời gian làm (90 phút) 3 ĐỀ KIỂM TRA

a) Ma trận đề Cấp

độ

Tên Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

Cấp độ thấp Cấp độ cao

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Bất đẳng thức, bất phƣơng trình

Bất đẳng

thức tìm nghiệm Biến đổi bpt bpt

Giải bất

phương trình Tập nghiệm bpt Biểu diễn miền nghiệm Bpt chứa tham số Giải bpt Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 0,25 0,5 0,75 0,5 0,75 0,25 0,5 9 3,5điểm 35%

Thống kê Tính phương sai,

độ lệch chuẩn Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

2 0,5

2 0,5điểm

5% Góc cung

lƣợng giác

Công thức lượng

giác

Đổi rad sang độ ngược

lại

Tính giá trị

biểu thức Giá trị lượng giác cung

Chứng minh

đẳng thức Rút gọn biểu thức Số câu

Số điểm Tỉ lệ %

2 0,5 0,5 1,0 0,25 0,5 0,25 8 3,0điểm 30% Hệ thức lƣợng tam giác

Tính cạnh tam giác Tính diện tích tam giác Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 0,25 0,25 2 0,5điểm 5% Phƣơng pháp

toạ độ mặt phẳng Phương trình đường trịn VTPT đường thẳng, k/c từ điểm

đến đt Viết phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng Viết phương trình đường trịn Bài tốn tổng hợp Số câu Số điểm Tỉ lệ %

1 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 7 2,5điểm 25% Tổng số câu

Tổng số điểm Tỉ lệ %

TRƢỜNG THPT SƠN DƢƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM 2017-2018 MƠN: TỐN 10

Thời gian 90 phút A Phần trắc nghiệm: Khoanh tròn vào phƣơng án

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng?

A.a b acbc B.a b 1 a b

  

C.ab c d acbd D.a b acbc c,



0



Câu 2: Tam thứcy  x2 2x nhận giá trị âm khi:

A x x

   

 B

2 x x

   

 C 0 x   2 x

1

  x

Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x2 16 là:

A.S  



4; 4



B S  



; 4



C S   



; 4



D S    



, 4

 

4;



Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình

3 2

x x

x x

   

   

 là:

A S 



4;5



B S 

 

4;5 C S  



4;9



D S 



3; 2



Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình



x2

 

2 x2



0 là:

A S 



; 2



B S 



2;



C S   



2; ) / 2

 

D.S 



2;  

  

2

Câu 6: Cho phương trình

2

x  x  m

 

1 Với giá trị m

 

1 c nghiệm

x

1

 

x

2

0

A m2 B m 2 C m 2 D m2

Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, Tính độ lệch chuẩn (làm trịn kết đến hàng phần mười)

A.2,8 B 2,4 C 6,0 D 8,0

Câu 8: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 10A cho bảng

Điểm 10

Tần số 10

Tính phương sai dãy điểm trên?

A 40 B 39 C.41 D.42

Câu 9: Trong công thức sau, công thức sai ?

A. sin 2a2cos sin a a B. cos 2acos2asin2a

C. cos 2a2cos2a–1 D. cos2a1– 2sin 2a Câu 10: Trong công thức sau, công thức sai ?

A cos cos cos



–



cos





x y  x y  xy  B. sin sin cos



–



– cos





x y  x y xy 

C. sin cos sin



–



s





2 in

x y  x y  x y  D sin cos sin





sin





2

Câu 11: Góc có số đo

15 rad 

đổi sang độ là:

A 12 B 18o. C

5 D

10 Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian :

A



B 5

12 C 

12 D



Câu 13: Biết sin cos

  Trong kết sau, kết sai?

A.

sin cos

12

25







B.sin cos 35

6

  

C sin4 cos4 337 625

  D tan2 cot2 377

144

 

Câu 14: Rút gọn biểu thức cos sin cos sin

2 2

B   a   a   a   a

       

A 2sina B 2cosa C 2sina D 2cosa

Câu 15: Cho tam giác ABC có µA= 30° , µ 120B= ° , AC= Độ dài cạnh AB bằng:

A 8 B

3 C

8

3 D 16

Câu 16: Cho tam giác ABC có µB= 60° , AC= AB= Diện tích tam giác ABC là:

A. 35

2 B.

35

4 C.

35

4 D.

35

Câu 17: Phương trình đường trịn c tâm I



1;3



bán kính R2 là:

A



x1

 

2 y3



2 4 B



x1

 

2 y2



2 4

C



x1

 

2 y3



2 4 D



x1

 

2 y3



2 2

Câu 18: Véctơ sau véctơ phương đường thẳng  x 3y 2 0?

A u1 



1;3



B u2 

 

3;1 C u3  



3;1



D u4 

 

1;3

Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm A

 

1; đến đường thẳng :12x5y 4

A d 2 B 13

17

d  C d 4 D 11

12 d 

Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với

  

C : x1

 

2 y2



2 13 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 2d x3y 5

B Phần tự luận

Câu 21

Giải bất phương trình sau:

a)









1

x x  x 

b)

2 3

x  x  

Câu 22

Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau:

2x  y 0.

Câu 23

a)

Biết

cos

a

với

2  

  

Tính

tana?

b) Chứng minh

sin x cot x .

sin x

   

 

  

2

1

1

Câu 24

a)

Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm

A

   

0; ,B 3;0

b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng

: 10

d x y 

c) Trong mp

Oxy

cho đường tròn (C):

2 – 2

4

Đáp án thang điểm: A Phần trắc nghiệm (Mỗi ý 0.25 điểm)

1 D C D B B D A B D 10 C 11 A 12 C 13 B 14 B 15 C 16 C 17 A 18 B 19 A 20 D

B Phần tự luận

Câu Lời giải Điểm

21 Giải bất phương trình sau:

a)



x1





x26x7



0. Ta có: x1 c nghiệm là:1

6 xx2 c nghiệm là: 7 Bảng xét dấu

x  7 1 

1

x    

2

6

x  x     Vế trái    

Vậy bất phương trình c tập nghiệm S     



7; 1

 

1;



b) x 2 x2 3 3.

ĐK:

2

x x

   

   



Giải

2

2 3 2

x  x    x   x   









2

2

2

2 1

0

2 3 1 2 3 1

1

2 0

2 3 1

x x x

x

x x x x

x

x x

x x

 

    

       

         

  

       

   

 

0.75 0.5

22 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: 2x  y

Đường thẳng 2x   y 0

 

qua A

 

0; B

 

1; Với O

 

0; ta có:2.0 2   0 O nằm miền nghiệm bất phương trình

Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng chia bờ  phần Không bị gạch chéo bao gồm đường thẳng 

0.75

23

a) Biết cos

3

a với

2  

   Tính tana? Ta có

2

2

2

1 tan

cos

1

tan 1

4

cos

3

tana

2

a

a a

a

a 

 

     

     

 

      

 

b) Chứng minh sin x cot x .

sin x

   

 

  

2

1

1









2

2

2 2

sin cos sin sin cos 2sin cos

1 sin sin cos 2sin cos sin cos

x x

x x x x x

VT

x x x x x x x



  

  

   

2

2

2 cos

cot

4 sin

4 x

x VP

x 

 

   

 

    

 

    

 

   

 

  

 

 điều phải chứng minh

24 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A

   

0; ,B 3;0

Đường thẳng qua hai điểm A

   

0; ,B 3;0 nên c phương trình đoạn chắn

1 12

3

x y

x y

     

b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) tiếp xúc với đường thẳng

: 10

d x y 

Bán kính đường trịn





 

2

3 4.2 10

,

3

Rd A d     



 đường trịn c phương trình:



x1

 

2 x2



2 9

c) Trong mp



Oxy



cho đường tròn (C): x2y2 – 2x4y0 điểm A



2; 



Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD nội tiếp (C) c diện tích

B A

I

C D

Đường trịn

 

C có tâm I



1; ,



R Đỉnh C đối xứng với A qua I

 

2

0;

2

C I A

C I A

x x x

C y y y

  



 

  



Gọi

 

2

 

;

B a b a b  a b

Ta có AB BC 16 2



a2

 

2 b 4



2 a2b2 8





















2 2

2

4 16 64

2 20 64

2 4 2

2 20 64

2 16

a a b b a b

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

       

     

   

 

        

   

 

2

a b

   thay vào (1) ta được:





2





0

2 2 2 8

5 b

b b b b b b

b

  

         

   

 





0 2;0 0;

b B D 

8 16 16 12

; ;

5 5 5

b  B  D  

   

8

a b

   thay vào

 

1 ta được:





2





4

8 2 32 48 12

5 b

b b b b b b

b

   

          

   





 

4 0; 2;0

b  B  D

12 16 12 16

; ;

5 5 5

b  B  D  