Martingale hiệu yếu đa trị và ứng dụng trong kinh tế TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Lục Trí Tun MARTINGALE HIỆU YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 9.46.01.12 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Hà Nội - 2021 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Cơng nghệ Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: TS Nguyễn Hắc Hải Người hướng dẫn khoa học 2: TS Nguyễn Văn Hùng Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi ’, ngày tháng năm 2021 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận án Một ba giải Nobel kinh tế năm 2013 thuộc Eugene F Fama với nghiên cứu ông thị trường tài mà nội dung lý thuyết thị trường hiệu Một cách khái quát theo Fama, thị trường tài gọi hiệu • Mọi thơng tin Ft ảnh hưởng đến cổ phiếu phản ánh vào giá cổ phiếu yt • Giá xấp xỉ tốt cho giá trị thực tế cổ phiếu thời điểm • Giá thay đổi kiện trước • Giá phản ánh sai giá trị nội (mispricing) xảy khơng nằm mơ hình dự báo Điều có nghĩa khó (gần khơng thể) dự báo giá cổ phiêu ngắn hạn thị trường hiệu Có dạng kiểm định thị trường hiệu bao gồm • Kiểm định yếu: Là kiểm định dựa lịch sử giá cổ phiếu • Kiểm định nửa mạnh (semi-strong): Là kiểm định dựa thông tin liên quan đến cổ phiếu mà công khai bao gồm lịch sử giá cổ phiếu thông tin công khai khác cơng ty • Kiểm định mạnh: Là kiểm định dựa thông tin Một kiểm định giả thiết thống kê phổ biến liên quan đến kiếm định yếu cho thị trường hiệu kiểm định martingale, nghĩa E[yt+1 |Ft ] = yt (ở E ký hiệu kỳ vọng biến ngẫu nhiên) Do khó xây dựng cơng thức tốn học cho kiểm định martingale, mơ hình thống kê thường xây dựng để kiểm định hiệu martingale (MDH) cho dãy tăng trưởng (returns) dt cổ phiếu, nghĩa E[dt+1 |Ft ] = 0, dt+1 = ln yt+1 − ln yt ≈ (yt+1 − yt )/yt Dãy biến ngẫu nhiên tuân theo MDH thể khả dự báo giá tương lai dựa vào giá lịch sử Tuy nhiên, thực tế cho thấy có thị trường kiểm định ủng hộ MDH (tức khó dự báo giá cổ phiếu) mơ hình dự báo giá cổ phiếu ngắn hạn nhà nghiên cứu phát triển cho thấy mơ hình sau tốt mơ hình trước Đặc biệt mơ hình dự báo dựa mơ hình Markov ẩn (HMM) mơ hình chuỗi thời gian mờ (FTS) xu gần Theo tài liệu tham khảo, mơ hình dự báo HMM FTS chất sau Chia tập dãy giá trị cần dự báo d1 , d2 , , dt , ∈ u1 ∪ u2 ∪ ∪ uk , Ai , i = 1, · · · , k tập mờ đại diện A1 A2 Ak cho trạng thái dãy {dt } Khi đó, dãy trạng thái D1 , D2 , Dt , dãy biến ngẫu nhiên đa trị hình thành từ dãy {dt } nhận giá trị khoảng thực Dựa vào thống kê lịch sử, ma trận xác suất chuyển [pi j ] hay luật mờ dạng  p ij Ai −→ Aj fuzzy rules A − → A j , Ak , · · · i −−−−− tìm thấy Kết dự báo có dựa vào giá trị giải mờ từ luật Như vậy, luật thể xu hướng thay đổi {dt } Các luật ổn định (dự báo được) chất lượng dự báo tốt Luận án hướng tới xây dựng tiêu chuẩn kiểm định khả dự báo xu hướng Như vậy, thực tế nói chứng tỏ kết kiểm định MDH khơng nói lên khả dự báo xu hướng tăng trưởng cổ phiếu Trong đó, chưa có tiêu chuẩn đánh giá khả dự báo xu hướng tăng trưởng cổ phiếu hay số kinh tế tương tự tiêu chuẩn MDH cho đánh giá khả dự báo giá cổ phiếu Điều liên quan đến khái niệm hiệu martingale đa trị, khái niệm mà định nghĩa cách mở rộng trực tiếp từ hiệu martingale đơn trị Luận án nghiên cứu khái niệm tương tự hiệu martingale đơn trị cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị Từ tính chất đặc trưng nó, luận án đề xuất phương pháp đánh giá khả dự báo xu hướng tăng trưởng cổ phiếu dựa khái niệm Mục tiêu nghiên cứu luận án Thứ nhất, nghiên cứu khái niệm hiệu martingale cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị (sau gọi hiệu martingale yếu đa trị) Chỉ ví dụ thực tế liên quan đến hiệu martingale yếu đa trị đồng thời tìm hiểu tính chất tốn học hiệu martingale yếu đa trị Thứ hai, sở lý thuyết chứng minh nội dung thứ nhất, luận án sử dụng khái niệm hiệu martingale đa trị để đánh giá khả dự báo xu hướng thay đổi cổ phiếu tài Qua cách nhìn khác thị trường hiệu Các nội dung nghiên cứu luận án Các nội dung luận án nghiên cứu sau • Nghiên cứu định lý giới hạn hiệu martingale đơn trị không gian Banach Các kiến thức sở biến ngẫu nhiên đa trị dạng hội tụ dãy biến ngẫu nhiên đa trị • Nghiên cứu khái niệm hiệu martingale yếu đa trị chứng minh tính chất tốn học quan trọng • Đề xuất phương án đánh giá khả dự báo xu hướng cổ phiếu thông qua khái niệm kiểm định giả thiết hiệu martingale yếu đa trị (WSMDH) Tiêu chuẩn sau áp dụng số chuỗi số chứng khoán tỉ giá ngoại tệ số thị trường CHƯƠNG MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TRỢ 1.1 Giới thiệu Như phân tích chương Mở đầu, để kiểm định khả dự báo xu hướng tăng trưởng cổ phiếu khái niệm liên quan đến hiệu martingale đa trị cần nghiên cứu Để phát triển khái niệm đa trị đơn trị, kiến thức sở biến ngẫu nhiên đa trị dạng hội tụ luận án trình bày khái qt chương 1.2 Một số ký hiệu định nghĩa Trong suốt mục ta ký hiệu (Ω, F, P) không gian xác suất đầy đủ, (X, · X) không gian Banach khả li Khi không cần phân biệt chuẩn khơng gian · X viết đơn giản thành · Biến ngẫu nhiên đơn trị f X hàm đo f : Ω −→ X Ký hiệu E[ f ], E[ f |A] kỳ vọng kỳ vọng điều kiện f với A ⊆ F Ký hiệu L1 [Ω; X] (nếu X = R viết gọn L1 ) tập tất biến ngẫu nhiên khả tích Bochner nhận giá trị X Với ≤ p < ∞ ký hiệu L p [Ω, F, P; X] = L p [Ω; X] không gian Banach hàm đo f : Ω −→ X cho chuẩn 1/p f p= f (ω) Ω p X , ≤ p < ∞, hữu hạn Còn L p [Ω, F, P] = L p ký hiệu thông thường không gian Banach hàm thực với moment bậc p hữu hạn Ký hiệu K(X) khơng gian tập đóng X Tương tự, tiền tố c, bc, kc, wkc Kc (X), Kbc (X), Kkc (X), Kwkc (X) biểu thị tính lồi, lồi bị chặn, lồi compact, lồi compact yếu K(X) Các không gian gọi siêu không gian không gian Banach X Ký hiệu U[Ω, F, P; K(X)] họ biến ngẫu nhiên đa trị L1 [Ω, F, P; K(X)] họ biến ngẫu nhiên đa trị khả tích bị chặn K(X) Ký hiệu · K chuẩn Hausdorff Định nghĩa 1.2.1 (Martingale hiệu martingale) Dãy biến ngẫu nhiên { fn , Fn , n ≥ 1} L1 [Ω; X] thỏa mãn: (i) ∀n ≥ 1, E[ fn+1 |Fn ] = fn , h.c.c gọi martingale (ii) ∀n ≥ 1, E[ fn+1 |Fn ] = 0, h.c.c gọi hiệu martingale Định nghĩa 1.2.2 (Biến ngẫu nhiên đa trị) Ánh xạ tập F : Ω → K(X) gọi đo mạnh nếu, với tập đóng C X, F −1 (C) ∈ F Một ánh xạ đa trị F : Ω → K(X) gọi đo yếu nếu, với tập mở O X, F −1 (O) = {ω ∈ Ω : F(ω) ∩ O = 0} / ∈ F Ánh xạ đo yếu nhận giá trị tập gọi biến ngẫu nhiên đa trị (tập ngẫu nhiên hàm đa trị) Định nghĩa 1.2.3 (Lát cắt (selection) biến ngẫu nhiên đa trị) Một hàm nhận giá trị X, f : Ω → X gọi lát cắt ánh xạ tập F : Ω → K(X) f (ω) ∈ F(ω) với ω ∈ Ω Với ≤ p ≤ ∞ ta ký hiệu SFp = { f ∈ L p [Ω; X] : f (ω) ∈ F(ω) h.c.c} tập lát cắt khả tích bậc p biến ngẫu nhiên đa trị F Định nghĩa 1.2.4 (Tích phân Aumann) Với biến ngẫu nhiên đa trị F, tích phân Aumann F định nghĩa f dP : f ∈ SF , FdP = Ω ω Định nghĩa 1.2.5 (Kỳ vọng biến ngẫu nhiên đa trị) Cho F ∈ U[Ω; K(X)] với SF = / Kỳ vọng biến ngẫu nhiên F định nghĩa E[F] = cl FdP Ω Định nghĩa 1.2.6 (Kỳ vọng điều kiện BNN đa trị) Cho F ∈ U[Ω; K(X)] với SF = / Thì tồn biến ngẫu nhiên đa trị A-đo U[Ω, A, P; K(X)], ký hiệu E[F|A] cho SE[F|A] (A) = cl {E[ f |A] : f ∈ SF } , (1.2.1) bao đóng lấy L1 [Ω; X] Biến ngẫu nhiên E[F|A] thỏa mãn (1.2.1) gọi kỳ vọng điều kiện F với điều kiện A Định nghĩa 1.2.7 (Hội tụ siêu không gian) Cho {An , A} ⊂ K(X) (1) An gọi hội tụ đến A theo khoảng cách Hausdorff, ký hiệu (H) : An → A (H) : lim An = A, lim H(An , A) = n→∞ n→∞ (2) An gọi hội tụ Mosco đến A, ký hiệu (KM) : An → A (KM) lim An = A, w-lsAn = A = s-liAn n→∞ Trong đó: w-lsAn = {x = w- lim xm : xm ∈ An(m) , An(m) dãy An } s-liAn = {x = s- lim xn : xn ∈ An , n ∈ N} Trong đó, s- lim xn = x nghĩa ||xn − x||X w- lim xm = x nghĩa xm hội tụ yếu đến x Định nghĩa 1.2.8 (Martingale đa trị) {Xn , Fn : n ∈ N} gọi martingale đa trị nếu: (1) Xn thuộc U[Ω, Fn , P; K(X)] khả tích với n ∈ N, (2) Với n ∈ N, Xn = E[Xn+1 |Fn ] a.e (P) 1.2.1 Một số định lý Định lý 1.2.1 (Tính đóng kỳ vọng điều kiện) (i) Nếu X có tính RNP, F ∈ L1 [Ω, F, P; Kkc (X)] A0 = σ (U ) với U đếm sinh tập {E[ f |A0 ] : f ∈ SF1 } đóng L1 [Ω, X] (ii) Nếu X khơng gian Banach có tính phản xạ, F ∈ L1 [Ω, F, P; Kc (X)] A0 = σ (U ) với U đếm sinh tập {E[ f |A0 ] : f ∈ SF1 } đóng L1 [Ω, X] Định lý 1.2.2 (Luật mạnh số lớn cho BNN đa trị độc lập) Cho {X, Xn : n ∈ N} biến ngẫu nhiên i.i.d L1 [Ω, F, P; Kkc (X)] với E ||X||2K < ∞ Khi đó: lim H n→∞ n ∑ Xk , E[X] n k=1 = 0, h.c.c Định lý 1.2.3 (Luật số lớn theo nghĩa hội tụ Mosco) Nếu {Xn , n ≥ 1} dãy biến ngẫu nhiên đa trị độc lập phân phối U(Ω, F, P, K(X)) SF1 = 0, / n (KM) cl ∑ Xi → coE[F1 ], h.c.c n i=1 1.3 Kết luận Chương luận án trình bày kiến thức tổng quan lĩnh vực mà luận án nghiên cứu kiến thức sở có tính trọng tâm việc phát triển đề tài luận án CHƯƠNG HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ TÍNH CHẤT 2.1 Giới thiệu Kiểm định hiệu martingale (MDH) cho giá cổ phiếu nhằm đánh giá khả dự báo giá cổ phiếu trình bày phần Mở đầu Mơ hình dự báo dựa xu hướng HMM hay FTS gợi ý cho ta kết tương tự kiểm định khả dự báo xu hướng tăng trưởng cổ phiếu thông qua khái niệm hiệu martingale đa trị Tuy nhiên, Định lý 2.1.72 sách Molchanov (Theory of random sets, 2017) khẳng định dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , Fn , n ≥ 1} thỏa mãn E[Dn |Fn−1 ] = {0}, ∀n ≥ (kỳ vọng theo tích phân Aumann) {Dn } = {ξn } {ξn } dãy biến ngẫu nhiên đơn trị Khi đó, tất lát cắt Dn suy biến lát cắt hiệu martingale (MDS) Do đó, việc định nghĩa trực tiếp hiệu martingale đa trị đơn trị khơng có ý nghĩa Chính chương nghiên cứu dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , Fn , n ≥ 1} thỏa mãn ∈ E[Dn |Fn−1 ], ∀n ≥ nhằm tìm tính chất đặc trưng ý nghĩa thực tế 2.2 Một số định nghĩa kết sở Ta biết dãy biến ngẫu nhiên { fn , n ≥ 1} nhận giá trị không gian Banach khả li p-trơn X gọi có xác suất bị chặn xác suất đuôi biến ngẫu nhiên thực dương f ∈ L p , p > (ký hiệu ( fn ) ≺ f ) tồn số C > cho với x > n = 1, 2, · · · , ta có P ( fn > x) ≤ C.P ( f > x) Khái niệm gợi ý cho ta định nghĩa tương tự dãy biến ngẫu nhiên đa trị 11 (c) Nếu f0 ∈ L p với p > 1, đặt fn = fn I fn > n1/p ∞ E fn < ∞ 1/p n=1 n ∑ 2.3 Hiệu martingale yếu đa trị tính chất liên quan Định nghĩa sau hiệu martingale yếu đa trị (WSMD) định nghĩa lại từ định nghĩa hiệu martingale đa trị Ezzaki (Ezzaki Fatima, 1996) theo tên khác nhằm tránh hiểu lầm với khái niệm hiệu martingale đa trị, khái niệm mà suy biến thành đơn trị đề cập phần giới thiệu Định nghĩa 2.3.1 (i) Dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , Fn : n ∈ N} gọi hiệu martingale yếu đa trị (Fn−1 ) h.c.c, ∀n ≥ (hay ∈ E[Dn |Fn−1 ]) ∈ SE[D n |Fn−1 ] (ii) Dãy biến ngẫu nhiên X-giá trị { fn , Fn : n ∈ N} gọi lát cắt hiệu martingale {Dn } { fn , Fn : n ∈ N} hiệu (F ) martingale ∀n ≥ 1, fn ∈ SD n n (iii) Dãy biến ngẫu nhiên X-giá trị { fn , Fn : n ∈ N} gọi lát cắt hiệu martingale với lọc tự nhiên {Dn } { fn , Fn : n ∈ N} (F ) Trong đó, maringale hiệu ∀n ≥ 1, fn ∈ SD n n Fn = σ (Dn , Dn−1 , · · · , D1 ) σ -trường sinh Dn , Dn−1 , · · · , D1 Lớp biến ngẫu nhiên đa trị thỏa mãn tính chất có nhiều thực tế, kinh tế tài trình bày luận án Bản tóm tắt chúng tơi tập trung trình bày tính chất tốn học đặc trưng 12 Định lý 2.3.1 (Tính chất đặc trưng WSMD) Cho X khơng gian Banach khả li, có tính phản xạ, {Dn , Fn , n ≥ 1} dãy biến ngẫu nhiên đa trị L1 [Ω, F, P; K(X)] Ta có khẳng định sau: (i) Nếu {Dn , Fn , n ≥ 1} có lát cắt hiệu martingale {Dn , Fn , n ≥ 1} hiệu martingale yếu đa trị (ii) Nếu {Dn , Fn , n ≥ 1} hiệu martingale yếu đa trị tồn lát cắt hiệu martingale với lọc tự nhiên Định lý mở rộng kết Ezzaki (Ezzaki Fatima, 1996) với điều kiện lỏng Chứng minh Định lý 2.3.1 sử dụng kết Định lý 1.2.1 trình bày chi tiết luận án phiên khác với điều kiện Ezzaki áp dụng trực tiếp Định lý 1.2.1 trình bày [A2] Định lý 2.3.2 (Luật số lớn dạng Marcinkiewicz-Zygmund) Cho X không gian Banach khả ly r-trơn đều, (1 < r ≤ 2) Giả sử {Dn , Fn , n ≥ 1} hiệu martingale yếu đa trị L1 [Ω, F, P; K(X)] cho (F), (Dn ) ≺ D ∈ L1 [Ω, F, P; K(X)] Nếu với f ∈ SD (i) f ∈ L log+ L ∈ s-li n ∑ Dk , h.c.c n k=1 (ii) f ∈ L p , < p < r ≤ ∈ s-li n ∑ Dk , h.c.c n1/p k=1 Chứng minh định lý dựa Bổ đề 2.2.1, chi tiết báo [A2] đầy đủ luận án 13 2.4 Kết luận Chương nghiên cứu khái niệm hiệu martingale yếu đa trị kỳ vọng điều kiện ln chứa Tính chất đặc trưng (Định lý 2.3.1) cho thấy tập lát cắt hiệu martingale (MDS) khác rỗng Nếu tập tất lát cắt MDS định nghĩa tương đương với khái niệm hiệu martingale đa trị (E[Dn |Fn−1 ] = {0}, h.c.c) Nhưng khái niệm thực chất suy biến MDS Vì vậy, để đánh giá khả dự báo xu hướng tăng trưởng cổ phiếu thực hành, ta kiểm tra tập lát cắt MDS đủ giàu làm sở để kết luận cho đặc trưng hiệu martingale Hơn nữa, Định lý 2.3.2 cho thấy ổn định quanh giá trị hiệu martingale yếu đa trị Do đó, WSMD giúp ta nhận định thị trường cân theo thay đổi xu hướng Một phần kết nghiên cứu nghiên cứu sinh công bố báo [A2] 14 CHƯƠNG KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG 3.1 Giới thiệu Như giới thiệu phần Mở đầu, kiểm định giả thiết hiệu martingale (MDH) kiểm định quan trọng kiểm định yếu thị trường hiệu Kết ủng hộ MDH có nghĩa thị trường khó dự báo giá tài sản ngắn hạn Ngược lại, bác bỏ MDH cho phép nhìn nhận thị trường hiệu dự báo giá tài sản Các mơ hình dự báo dựa xu hướng gần dựa quy luật thay đổi xu hướng tăng trưởng tài sản tài Các xu hướng số hóa tập mờ khoảng R tạo nên dãy biến ngẫu nhiên đa trị Kết lý thuyết Chương gợi ý cho ta phương pháp kiểm định khả dự báo xu hướng cách kiểm định giải thiết hiệu martingale yếu đa trị (WSMDH) Chương sử dụng tiêu chuẩn kiểm định MDH áp dụng tập lát cắt ngẫu nhiên dãy biến ngẫu nhiên đa trị mờ hóa từ dãy giá tài sản Kết kiểm định làm sở để kết luận cho giả thuyết WSMDH 3.2 Các tiêu chuẩn kiểm định hiệu martingale (MDH) đơn trị biết Cho In = {dn , dn−1 , } thông tin thời điểm n Fn σ -trường sinh In trình ngẫu nhiên {dn , n ≥ 1} Q trình hiệu martingale có nghĩa dn dự báo theo nghĩa hồi quy biết thơng tin tuyến tính hay phi tuyến w (In−1 ) khứ Kiểm định MDH nghĩa E[dn |In−1 ] = µ, h.c.c, ∀n ≥ với µ số 15 Mặt khác, E[dn |In−1 ] = µ, h.c.c, µ ∈ R ⇔ E[(dn − µ)w(In−1 )] = 0, nên kiểm định MDH thơng qua tính kỳ vọng theo mẫu quan sát để so sánh với Do thực kiểm định hàm w(·), kiểm định MDH thực thơng qua số hàm tuyến tính phi tuyến lựa chọn cho w(·) Vì lý đó, có tiêu chuẩn kiểm định điều kiện cần cho MDH Với hàm w(·) chọn, cặp giả thiết đối thiết cho kiểm định H0 : E[(dn − µ)w(In−1 )] = 0, ∀n ≥ H1 trường hợp lại Chúng sử dụng số tiêu chuẩn kiểm định điều kiện cần cho MDH phổ biến áp dụng vào số liệu thực tế Tất tiêu chuẩn tích hợp sẵn gói lệnh vrtest phần mềm R Dữ liệu cho kiểm định luận án sử dụng bao gồm dãy tăng trưởng tỉ giá ngoại tệ (Canadian Dollar (CAN), Pound GBP(£), Euro (EUR), Japanese Yen YEN( ) Vietnamese Dong (VND) so với đồng US dollar) dãy tăng trưởng số chứng khoán (VNIndex VNI(Vietnam Stock Index), S&P500, DJIA(Dow Jones Industrial Average), FTSE(Financial Times Stock Exchange 100 Index) HSI(Hong Kong Hang Seng Index)) 3.2.1 Kiểm định MDH dựa độ đo tuyến tính Trường hợp độ trễ hữu hạn, thống kê phổ biến sử dụng kiểm định Ljung Box LB p = N(N + 2) ∑ pj=1 (N − j)−1 ρ 2j Trong ρ j = γ j /γ0 với γ j = (N − j)−1 ∑Nn=1+ j (dn −Y )(dn− j −Y ), Y trung bình mẫu Trong trường hợp độ trễ vô hạn, Escanciano Lobato chỉnh sửa thống kê Box-Pierce sử dụng kiểm định Neyman tương thích dạng NN = Q p p = min{m : ≤ m ≤ pN ; Lm ≥ Lh , h = 1, 2, , pN }, 16 L p = Q p − π(p, N, q), pN chặn tiến tới vô với N  √   p log N, if max ρ 2j ≤ q log N 1≤ j≤pN π(p, N, q) = √  2p if max ρ 2j > q log N, 1≤ j≤pN với q số dương cố định 3.2.2 Kiểm định MDH dựa độ đo phi tuyến Kiểm định CvM KS cho độ trễ hữu hạn CvMN,P := 2 σ N KSN,P := max 1≤i≤N N N ∑ ∑ (dn −Y )I(Yn,P ≤ Y j,P ) , j=1 t=1 N √ ∑ (dn −Y )I(Yn,P ≤ Y j,P ) , σ N t=1 N ∑ (dn −Y )2 Yn,P = (dn−1 , , dn−P ) N t=1 Kiểm định phổ tổng quát độ trễ vơ hạn σ = N−1 D2N = ∑ (N − j) ( jπ)2 j=1 γ j (x) W (dx), R W (.) hàm có trọng số thỏa mãn điều kiện: W : R → R+ hàm không giảm, liên tục theo trị tuyệt độ đo Lebesgue bị chặn Trong thực hành, ta chọn hàm phân phối chuẩn tắc cho hàm trọng số W (.) Kết áp dụng kiểm định cho liệu thực nói trình bày chi tiết luận án Bản tóm tắt chúng tơi tổng hợp kết với kiểm định WSMDH đa trị phần cuối 17 3.3 Kiểm định giả thuyết cho hiệu martingale yếu đa trị(WSMDH) Kiểm định dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , Fn , n ≥ 1} thỏa mãn hiệu martingale yếu đa trị nghĩa H0 : ∈ E[Dn |Fn−1 ] h.c.c, ∀n ≥ Theo kết Định lý 2.3.1, điều kiện đủ kiểm định kiểm định tập lát cắt MDS {Dn } khác rỗng 3.3.1 Xây dựng dãy biến ngẫu nhiên đa trị thông qua chuỗi thời gian mờ Cho trước chuỗi tăng trưởng {dn , n ≥ 1} giá tài sản, phép biến đổi sau chuyển {dn , n ≥ 1} sang dãy biến ngẫu nhiên đa trị (hoặc giá trị tập) {Dn , n ≥ 1} Cụ thể, từ phân phối thực nghiệm liệu ta thấy giá trị chúng tập trung khoảng từ -0.01 đến 0.01, ta định nghĩa phần tử K(X) sau • E1 =“bình thường”=[−0.001, 0.001] • E5 =“thấp”=[−0.006, −0.002] • E2 =“cao”=[0.002, 0.006] • E6 =“rất thấp”=[−0.01, −0.006] • E3 =“rất cao”=[0.006, 0.01] • E7 =“rất thấp”=(min Rt , −0.01] n≥1 • E4 =“rất cao”=[0.01, max Rt ) n≥1 3.3.2 Kiểm định giả thiết martingale yếu đa trị với lát cắt trung bình Mục luận án chọn lát cắt dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn } điểm đoạn Ei , i = 1, , Nếu kiểm định cho lát cắt ủng hộ MDH {Dn } ủng hộ giả thuyết hiệu martingale yếu đa trị Điều có nghĩa chuỗi thời gian khơng có khả dự báo xu hướng thay đổi Kết kiển định đã công bố báo [A1] [A3] Kết kiểm định 18 cho thấy có thay đổi kiểm định MDH cho giá tài sản với kiểm định lát cắt trung bình dãy xu hướng Tuy nhiên, tiêu chuẩn kiểm định điều kiện cần cho MDH nên trường hợp lát cắt ủng hộ MDH, kết luận ủng hộ WSMHD thiếu thuyết phục Đặc biệt, trường hợp lát cắt trung bình bác bỏ MDH kết luận bác bỏ WSMDH khơng xác, việc bác bỏ WSMDH xảy lát cắt bác bỏ MDH Đây điều kiện lý tưởng, thực tế ta cần số lượng đủ lớn lát cắt bác bỏ MDH đưa nhận định bác bỏ WSMDH độ tin cậy định 3.3.3 Kiểm định WSMDH với tập lát cắt ngẫu nhiên Như trình bày trên, hợp lý kiểm định WSMDH thông qua kiểm định MDH cho tập lát cắt ngẫu nhiên dãy biến ngẫu nhiên đa trị thay kiểm định cho lát cắt cụ thể Kết nghiên cứu nội dung nghiên cứu sinh công bố [A4] Với dãy biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , n ≥ 1}, xét hai giả thiết trái ngược cần thực định cho sau: (I) : Tập lát cắt MDS {Dn , n ≥ 1} khác rỗng (II) : Mọi lát cắt {Dn , n ≥ 1} không MDS Ta thấy với lát cắt {dn , n ≥ 1} {Dn , n ≥ 1} áp dụng cho tiêu chuẩn kiểm định MDH cho ta giá trị p-value Nếu giá trị nhỏ 0.05 {dn , n ≥ 1} bác bỏ MDH với độ tin cậy 95% Tuy nhiên cịn 5% mắc sai lầm loại I (tức bác bỏ sai MDH {dn }) Hơn nữa, tồn lát cắt khác chấp nhận MDH Vì ta cần thực kiểm định MDH cho tập gồm B lát cắt ngẫu nhiên {dni , i = 1, · · · , B} {Dn } Việc kiểm định giúp kiểm định tỉ lệ ủng hộ bác bỏ MDH tập lát cắt Như vậy, 19 dẫn tới toán kiểm định bội, tức kiểm định đồng thời B cặp giả thiết cho MDH Mục đích kiểm định bội tìm tỉ lệ lát cắt bác bỏ MDH (rejections) trung bình tỉ lệ lát cắt bác bỏ sai (FDR) số lát cắt Giả thiết (I) ủng hộ tỉ lệ bác bỏ MDH thấp FDR cao (khi ta nói số ủng hộ WSMDH) Ngược lại, (II) ủng hộ tỉ lệ bác bỏ cao FDR thấp (khi ta nói số bác bỏ WSMDH) Bài toán kiểm định bội phát triển ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, đặc biệt phân tích gene cơng nghệ sinh học y học (tham khảo luận án) Để đánh giá nhận định cho giả thiết (I) (II) nói trên, chương chúng tơi sử dụng gói lệnh sgof R để thực kiểm định bội cho tập lát cắt ngẫu nhiên {Dn } tính cập nhật đầy đủ tiêu chuẩn kiểm định bội có đến Tập giá trị p-value có cách thực sau: • Với n ∈ N, khoảng quan sát Dn khoảng thực Ek , k = 1, · · · , • Lấy ngẫu nhiên giá trị xn ∈ Ek (theo phân phối đều) xn quan sát lát cắt Dn • Thực tiêu chuẩn MDH cho {xn , n ≥ 1} giá trị p-value kiểm định • Thực ba bước B lần ta tập p-value 3.3.3.1 Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho liệu mô Đối với liệu mô hiệu martingale, tiến hành sinh ngẫu nhiên 500 quan sát từ chuyển động Brown cho logarithm giá tài sản theo công thức f0 = 500; ln fn = ln fn−1 + N(0, 0.01), ∀n ≥ 1, 20 N(0, 0.01) ký hiệu phân phối chuẩn với trung bình phương sai 0.01 Các dãy biểu diễn Hình 3.4.4 fn (prices) tượng trưng cho giá cổ phiếu, dn (returns) tượng trưng −0.03 380 420 −0.01 460 0.01 500 cho tăng trưởng cổ phiếu 100 200 300 400 500 100 200 prices 300 400 500 returns Hình 3.4.4 Mô dãy martingale cho giá cổ phiếu Sau mờ hóa {dn , n ≥ 1} thành chuỗi biến ngẫu nhiên đa trị {Dn , n ≥ 1} mục 3.3.1, áp dụng tiêu chuẩn kiểm định bội Bayesian gói lệnh sgof R cho kiểm định MDH cho tập lát cắt ngẫu nhiên {dni , n ≥ 1, i = 1, 2, · · · , B} với số lượng lát cắt mẫu B khác ta có kết Bảng 3.4.6 Bảng 3.4.6 Kiểm định bội MDH cho B lát cắt ngẫu nhiên cho WMDS mô B B=5 B=10 B=50 B=100 B=500 LB5 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0.034 (0.18) LB15 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) LB25 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) Tỉ lệ bác bỏ H0 (FDR) LB50 NN CvMN,1CvMN,3KSN,1 KSN,3 D2N 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) Kết cho thấy tỉ lệ lát cắt bác bỏ H0 hầu hết 0% đồng nghĩa với tỉ lệ ủng hộ MDH gần tuyệt đối Điều phù hợp với thực tế dãy mơ dãy WSMD mà cịn ủng hộ WSMDH 21 với tập lát cắt lớn, giúp dãy WSMD tiệm cận tới dãy MDS đơn trị Đối với liệu hiệu martingale, tiến hành sinh ngẫu nhiên 500 quan sát theo công thức f0 = 500, ln fn = ln fn−1 + N(U(0, 0.005, 0.01), 0.01), ∀n ≥ N(U(0, 0.005, 0.01), 0.01) phân phối chuẩn có trung bình chọn ngẫu nhiên theo phân phối nhận giá trị {0, 0.005, 0.01} 1000 −0.02 0.00 3000 0.02 5000 0.04 phương sai 0.01 Các dãy biểu diễn Hình 3.4.5 100 200 300 prices 400 500 100 200 300 400 500 returns Hình 3.4.5 Mơ dãy giá cổ phiếu có xu hướng ổn định Bảng 3.4.7 Kiểm định bội MDH cho B lát cắt ngẫu nhiên cho dãy mơ có xu hướng tăng có lát cắt khơng phải MDS B B=5 B=10 LB5 0(0) 0(0) B=50 B=100 0(0) (0) (0) B=500 Tỉ lệ bác bỏ H0 (FDR) LB15 LB25 LB50 NN CvMN,1CvMN,3KSN,1 0.6(0) 0.6(0) 0.6(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0(0) 0.8(0) 0.8(0) 0.8(0) 0(0) 0(0) 0(0) (0) 0.9(0) 0.9(0) 0.9(0) 0(0) 0.91 0.91 0.93 (0) (0) (0) (0) 0.928 0.946 0.946 0.33 (0) (0) (0) (0.014) KSN,3 D2N 0(0) 0(0) 0.2 0(0) (0.01) Bảng 3.4.7 cho thấy có tiêu chuẩn cho kết trái ngược với kết cho Bảng 3.4.6 độ trễ từ 25 đến 50 tiêu chuẩn 22 LBP Kết cho biết tiêu chuẩn rõ cho việc phát xu hướng ổn định theo nghĩa tuyến tính dãy (tức bác bỏ giả thiết (I) ủng hộ giả thiết (II)) tiêu chuẩn LBP với P thích hợp Hơn nữa, tỉ lệ bác bỏ MDH tiêu chuẩn mức 60% trở lên cần coi chứng đáng tin cậy Đối với tiêu chuẩn với độ đo phi tuyến, dường chúng tiêu chuẩn phù hợp cho việc phát khả dự đoán xu hướng cho liệu tương đồng với liệu mơ Tóm lại, phương án kiểm định WSMDH mà đề xuất cho thấy hoàn toàn phù hợp với thực tế dãy giá tài sản có xu hướng khơng dự báo xu hướng dự báo 3.3.3.2 Kiểm định WSMDH lát cắt ngẫu nhiên cho liệu thực Mục thực kiểm định bội tập 500 lát cắt ngẫu nhiên với tiêu chuẩn MDH tuyến tính 15 lát cắt ngẫu nhiên với tiêu chuẩn MDH phi tuyến (do tiêu chuẩn phi tuyến nhiều thời gian tính tốn theo liệu mơ B = 15 đủ cho kết tin cậy) cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị mờ hóa từ số chứng khoán kinh tế Theo kết từ liệu mô phỏng, việc bác bỏ WSMDH chúng xác định tỉ lệ lát cắt bác bỏ MDH lớn 60%, kết kiểm định MDH theo p-value thông thường Các kết MDH so sánh với WSMDH tổng hợp lại Bảng 3.5.1 Ta thấy có thị trường mà trường hợp đơn trị lẫn đa trị, giả thuyết hiệu martingale ủng hộ, có nghĩa thị trường có độ tin cậy cao tính hiệu Do đó, mơ hình dự báo thị trường cần xem xét kỹ lưỡng trước áp dụng Ngược lại, số thị trường ủng hộ MDH bác bỏ WSMDH 23 Bảng 3.5.1 Giả thiết hiệu martingale giả thiết hiệu martingale yếu đa trị EUR GBP CAN YEN VND SP500 DJIA FTSE HSI VNI LB5 ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✗-✓ ✓-✗ ✓-✓ ✗-✗ ✓-✓ ✗-✓ EUR GBP CAN YEN VND SP500 DJIA FTSE HSI VNI CvMN,1 ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✗-✗ MDH-WSMDH Độ đo tuyến tính LB15 LB25 LB50 ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✗-✓ ✗-✓ ✗-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✗-✗ ✗-✗ ✗-✗ ✗-✗ ✗-✗ ✗-✗ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ Độ đo phi tuyến CvMN,3 KSN,1 KSN,3 ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✗-✓ ✗-✗ ✓-✗ NN ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✗-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ D2N ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓-✓ ✓: ủng hộ H0, ✗: bác bỏ H0, trái: MDH - phải: WSMDH Điều giải thích mơ hình dự báo dựa xu hướng cho kết khả quan Trường hợp bác bỏ MDH ủng hộ WSMDH củng cố nhận xét trước tiêu chuẩn MDH đại diện cho kiểm định khả dự báo xu hướng cổ phiếu 3.4 Kết luận Các kết nghiên cứu nghiên cứu sinh công bố [A1, A3] [A4] 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Với nội dung nghiên cứu trên, luận án thu hai kết sau: Thứ nhất, nghiên cứu khái niệm martingale hiệu yếu đa trị đề xuất trước Ezzaki Luận án mở rộng định lý Ezzaki tính chất đặc trưng martingale hiệu yếu đa trị điều kiện lỏng Từ kết này, luật số lớn dạng Marcinkiewicz-Zygmund hội tụ theo nghĩa Mosco luận án chứng minh cho martingale hiệu yếu đa trị Nội dung luận án trình bày Chương phần kết công bố [A2] Thứ hai, luận án đề xuất phương án kiểm định khả dự báo xu hướng tăng trưởng số kinh tế - tài cách kiểm định bội cho tập lát cắt ngẫu nhiên dãy biến ngẫu nhiên đa trị mờ hóa Kết thực nghiệm liệu mô cho thấy phướng pháp đề xuất phản ánh giả thiết thực tế martingale hiệu yếu đa trị Kết kiểm định liệu thực cho thấy tiêu chuẩn kiểm định MDH đơn trị không phản ánh khả dự báo xu hướng tăng trưởng giá tài sản Điều phù hợp với nhận định ban đầu Nội dung trình bày chi tiết Chương phần kết công bố [A1] Hướng phát triển đề tài luận án Các nội dung nghiên cứu luận án tiếp tục phát triển hoàn thiện Cụ thể số hướng phát triển sau: tìm liên hệ kiểm định WSMDH với mơ hình dự báo FTS; nghiên cứu MDH cho chuỗi biến ngẫu nhiên đa trị hai số; luật số lớn theo khoảng cách Hausdorff cho WSMD CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH A1 Lục Trí Tuyên, On the testing multi-valued martingale difference hypothesis, Journal of Computer Science and Cybernetics, 2018, 34(3), 233–248 A2 Luc Tri Tuyen, A strong law of large numbers for sequences of set-valued random variables with a martingale difference selection, International Journal of Applied Mathematics and Statistics, 2020, 59(2), 69–80 A3 Lục Trí Tuyên, Phạm Quốc Vương, Thạch Thị Ninh Vũ Xuân Quỳnh, Kiểm định giả thiết martingale hiệu cho biến ngẫu nhiên đa trị, In Hội thảo lần thứ 22: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin truyền thơng, Thái Bình, 6/ 2019, 138– 143 A4 Lục Trí Tuyên, Một phương pháp kiểm định khả dự báo xu hướng chuỗi thời gian thông qua martingale hiệu yếu đa trị, In Hội thảo lần thứ 23: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin truyền thông, Quảng Ninh, 11/ 2020, 240–245 ... niệm hiệu martingale cho dãy biến ngẫu nhiên đa trị (sau gọi hiệu martingale yếu đa trị) Chỉ ví dụ thực tế liên quan đến hiệu martingale yếu đa trị đồng thời tìm hiểu tính chất tốn học hiệu martingale. .. fn < ∞ 1/p n=1 n ∑ 2.3 Hiệu martingale yếu đa trị tính chất liên quan Định nghĩa sau hiệu martingale yếu đa trị (WSMD) định nghĩa lại từ định nghĩa hiệu martingale đa trị Ezzaki (Ezzaki Fatima,... GIẢ THIẾT HIỆU MARTINGALE YẾU ĐA TRỊ VÀ ỨNG DỤNG 3.1 Giới thiệu Như giới thiệu phần Mở đầu, kiểm định giả thiết hiệu martingale (MDH) kiểm định quan trọng kiểm định yếu thị trường hiệu Kết ủng