Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2).. Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC... 2. a) Viết p[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 1 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, m tham số thực.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m =
2 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ) Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2 Giải phương trình:
2 log (x 2) log (x 5) log 0
Câu III (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex 1
, trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8
Câu VI (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V (1 điểm)
Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
x (y z) y (z x) z (x y) P
yz zx xy
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình:
x 2t y t z t
Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIa (1 điểm)
Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1) B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600
2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng d có phương trình: x y z
2 1
Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIb (1 điểm)
Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5
(2)-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 2 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 x y
x
, có đồ thị (C) Khảo sát vẽ (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: cos x cos3x sin 2x
2 Giải hệ phương trình:
3
2
x y
x y 2xy y
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2x ln
x x
ln
e dx I
e e
Câu VI (1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị góc mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất?
Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c : abc 1. Chứng minh rằng: 1 1 a b b c c a 1 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích
2 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:
1 2
x 2t x y z
d : ; d : y t
2 1
z
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = + 32i B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho 2MA2 + MB2 nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Viêt phương trình hình chiếu đường thẳng AB mặt phẳng (P)
Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5.
(3)-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 3 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + 43
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với
Câu II (2điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
x +1+ y(x + y) = 4y (x +1)(x + y - 2) = y
(x, y R) Giải phương trình: 2 sin(x ).cos x
12
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
I = xln(x + x +1)dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích
2
a
8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ C
âu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức
2 2 2
1 1
P = + +
a + 2b + b + 2c + c + 2a +
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
y = x - 2x elip (E):
2 x
+ y =
9 Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đường tròn Viết phương trình đường trịn qua điểm
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2
x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6
Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn
n x +
2 x
, biết n số nguyên dương thỏa mãn:
2 n+1
0 n
n n n n
2 2 6560
2C + C + C + + C =
2 n +1 n +1
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
MA + MB + MC
(4)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 4 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2xx23
có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình:
3
sin x.sin3x + cos xcos3x =
-π π
tan x - tan x +
6
2 Giải hệ phương trình:
3 3
2
8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = 2
6
1 sin x sin x dx
2
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC SBC tam giác cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức
A = x y z
x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Cho ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (): 2x + y – = 0; khoảng cách từ C đến () lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung
2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = hai đường thẳng : (d1) x y z
1
; (d2)
x 2t
y t (t ) z t
Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mp (P) cắt đường thẳng (d1), (d2)
Câu VIIa (1điểm):
Từ số , , , 3, 4, 5, Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số B Theo chương trình Nâng cao:
Câu Vb (2điểm):
1 Cho ABC có diện tích 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ABC
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm tất giá trị m để (S) cắt (d) điểm MN cho MN =
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
x -y x + y x + y
e + e = 2(x +1) e = x - y +1
(x, y R)
(5)-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 5 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số
1 x y
x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O Câu II (2 điểm) Giải phương trình: x
x x
x x
sin cos
sin
1 cos cos2
Giải hệ phương trình:
4 1
3 2
2
y x
xy y x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân:
0
cos sin .sin2
xdx x
e x
Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA(ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC
1 Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp (BMN) Tính góc hai đường thẳng MN BD
Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng:
2
x x
e cos x x , x R
2
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình x 22y12 25 theo dây cung có độ dài
Chứng tỏ phương trình x2 y2 z2 2 os c x 2sin y 4z 4 4sin2 0
ln phương trình
một mặt cầu Tìm để bán kính mặt cầu lớn Câu VIIa (1 điểm):
Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
1 Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A
Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ; 2) ; (d) x = =y z -1
2 m.phẳng (P): 4x +2y + z – =
a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) vng góc với mặt phẳng (P)
Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: 10042009
2 2009
2009
2009 C C C
C
S
-Hết
(6)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 3(m1)x2 9x m, với m tham số thực
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m1 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1,x2 cho x1 x2 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: )
2 sin( cos sin
2 sin cot
2
1
x
x x
x
x .
2 Giải phương trình: 2log5(3x 1)1log35(2x1)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
5
2
1 dx x x
x
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB1,CC'm (m0).Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC' 600.
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x,y,z thoả mãn 2
y z
x Tìm giá trị lớn biểu thức
z y x zx yz xy A
.
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C 2x y130 6x13y290 Viết
phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M(5;3; 1), P(2;3; 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ():xy z 60
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E 0,1,2,3,4,5,6 Từ chữ số tập E lập số tự nhiên
chẵn gồm chữ số đôi khác nhau? B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E) qua điểm M(2; 3) có phương trình đường chuẩn x80 Viết phương trình tắc (E)
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) mặt phẳng
0 2 : )
( x y Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng () Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức 1 x 2(1 x)2 n(1 x)n
thu đa thức
n nx
a x
a a x
P( ) 0 1 Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn n C Cn n
1
3 -Hết
(7)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2 Tìm m để phương trình x4 4x23 log2m có nghiệm Câu II (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: 5 1 x 5 1 x 2x23 0 Giải phương trình: x2 (x 2) x 1 x 2
Câu III (1 điểm)
Tính giới hạn sau:
1
3
tan( 1) lim
1
x x
e x
x
Câu IV (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi , BAD= Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với đáy góc Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V (1 điểm) Cho tam giác ABC với cạnh a, b, c Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc a b( c2) b c( a2) c a( b2)
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :x2y 0 hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm đường thẳng điểm M cho MA 3MB nhỏ
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
:
2
x t
d y t
z t
và 2: x t
d y t
z t
Lập phương trình đường thẳng qua M(1; 0; 1) cắt hai đường thẳng d1 d2
Câu VIIa.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z2 2z 0
B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb.(2điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt tại
A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
:
2
x t
d y t
z t
và 2: x t
d y t
z t
Lập phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2
Câu VIIb (1 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 1, tìm số phức z có modun nhỏ nhất. -Hết
(8)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = -
3 x3
+ x2 + 3x - 11
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 điểm):
Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = Giải hệ phương trình
2
2
91 (1)
91 (2)
x y y
y x x
Câu III (1 điểm):
Cho số thực b ln2 Tính J =
x ln10 b 3 x
e dx
e tìm b ln2lim J
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc
BAD = 600 Gọi M trung điểm AA’ N trung điểm CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, N, D đồng
phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn 1 1 12010
x y z Tìm giá trị lớn biểu thức:
P = 1
2x y z x2y z x y 2z
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Phương trình hai cạnh tam giác mp tọa độ 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O
2 Trong không gian Oxyz, tìm Ox điểm cách đ.thẳng (d) :x y z
1 2
mp (P): 2x – y – 2z = Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X cho chữ số phải
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):
1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài
2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1):
4 z
t y
t 2 x
; (d2) :
x t y t z
Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết pt mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 0.
-Hết
(9)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y x4 4x2 m
(C) Khảo sát hàm số với m =
2 Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hoành
Câu II (2 điểm):
1 Giải bất phương trình: x2 3x 2 2x2 3x x 1
2 Giải phương trình: cos x cos3x sin x sin 3x3
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
3
7sin x 5cos x dx (sin x cos x)
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a
Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2 + b2 = 1;c – d = Cmr: F ac bd cd
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Tìm phương trình tắc elip (E), biết tiêu cự (E) qua điểm M(– 15; 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng
x y z
d :
1 1
x 2t d : y t
z t
Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 Câu VIIa (1 điểm):
Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu?
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 16
2
y
x
Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H)
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho P :x2y z50
3 : )
(d x y z ,
điểm A( -2; 3; 4) Gọi đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm điểm M cho khoảng cách AM ngắn
Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số x3 khai triển
n 2 x
x
biết n thoả mãn:
1 2n 23
2n 2n 2n C C C
-Hết
(10)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1 x x
y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao hai tiệm cận , tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình: cos sin 2sin x -2x 3sin x x
Giải hệ phương trình : 22 2 2 y x y x y y x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= sin cos3 dx sin2 x x e x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc . Tìm để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất.
Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 Chứng minh rằng: 625 4
z
xy +15 4
x
yz +5 81 4
y
zx 45 5xyz.
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = , AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết A có hồnh độ âm
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d1) (d2)có phương trình
Lập phương trình mặt phẳng chứa (d1) (d2)
Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10x 8 4 (2 1). 1
x m x x có nghiệm phân biệt B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng () (') có phương trình
4t' t' y t' -2 x : ; 2t -1 y t x : ' z z
Viết phương trình đường vng góc chung () (') Câu VIIb (1 điểm) Giải biện luận phương trình :mx1( 2 2) 3
mx x x x
x m
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 11 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
3 -x : ) (d ; -z y );
(
y z
(11)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
2 x x y
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận.Tìm điểm M cho đường trịn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình :
cos sin cos sin sin
1 x x x 2x x
2 Giải bất phương trình :
x x x x
x log ) ( 2 ) 4 ( log 2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
e dx x x x x x I ln ln ln Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =
2 a
SAa 3,
30
SAB SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3
4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3 3 3 a c c b b a P
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + = Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng(D)
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) mp (P) có pt: 3x 8y 7z 0 . Viết pt tắc đường thẳng d nằm mp (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB (P) Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số nguyên dương n biế t: 2
2 2
2Cn 3.2.2C n ( 1) ( kk k1)2k Ckn (2 n n1)2 n Cnn 40200 B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 :2x y50 d2: 3x + 6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:xyz 20 Gọi A’là hình chiêú A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S)
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình
1 2 3 x xy x x y y x
(12)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
2
x x
y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x =
2 Giải bất phương trình: log log 5(log 3)
2 2
2x x x Câu III (1 điểm):
Tìm nguyên hàm
x x
dx
I 3 5
cos sin Câu IV (1 điểm):
Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300. Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a
Câu V (1 điểm)
Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010 + b2010 + c2010 = Tìm GTLN biểu thức P = a4 + b4 + c4. II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B.
A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình
x 2t y t z 3t
Lập pt mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Câu VI I a (1 điểm): Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đường thẳng d có phương trình x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d :
3 1
2
1
y z
x
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Câu VIIb (1 điểm): Có số tự nhiên có chữ số khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ
-Hết
(13)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
Xác định giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài Câu II (2 điểm):
Giải phương trình:
2
3
x x x
Giải phương trình: tan tan sin sinx +sin2x
6
x x x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân
2
3
sinxdx sinx + osxc
Câu IV (1 điểm):
Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, ASB 60 , BSC 90 ,0 CSA 1200
Câu V (1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2
2 2
log x 1 log y 1 log z4 x, y, z số dương thoả mãn điều kiện xyz =
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho2MA MB 0
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)
Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = Tính giá trị số phức:
1
x 2 x
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình
2
9
x y
Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM (D) Chứng minh M ln nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC
Câu VIIb (1 điểm):
Người ta sử dụng sách Toán, Vật lý, Hoá học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong học sinh có hai bạn Ngọc Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc Thảo có phần thưởng giống
-Hết
(14)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy x 32mx2 (m3)x4 có đồ thị (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =
Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích
Câu II (2 điểm):
Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x
Giải bất phương trình :
2
2
2
log log
0
x x
x x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =
6
4
x
sin x cos x dx
6
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi H , K hình chiếu A lên SB ,SD Tính thể tích khối chóp OAHK Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:
3 3
4 4 3
(1b)(1a c) (1 c)(1b a) (1 a)(1c b)
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp ABC
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: x 4 x2 2 3x 4 x2
B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C Trong khơng gian Oxyz cho đường thảng ():
x t
y 2t
z t
( t R ) mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – = Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từ I đến mp(P) mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r =
Câu VII b (1 điểm): Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x2 (m2)31 1 x2 2m 1 0
-Hết
(15)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
1 x
3 x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) Mo cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
2 Giải phương trình: x + 7 x = x 1+ x2 8x
( x R)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
xdx ln ) x ( I Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' cho CK =
a Mặt phẳng () qua A, K song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c ba số dương Chứng minh
9
2
2 2
2 2
2 3
ac b
a c bc a
c b ab c
b a abc
c b a
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn ,
đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường trịn 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)
a) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VIIa (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2
= B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2x y 0 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho :x y 2z5 0 mặt cầu (S)(x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 25
a) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vng góc với
b) Lập phương trình mặt phẳng qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) hợp với góc 600 Câu VIIb (1 điểm)
Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000?
-Hết
(16)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm): Cho hàm số
1 x y
x
(C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn
Câu II: (2 điểm):
Giải phương trình: os3x os2x osx
c c c
2 Giải bất phương trình : 4 16 3
x x
x x
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân:
1
2 lnxdx
e
I x
x
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp và khoảng cách đường thẳng SA, BE
Câu V: (1 điểm): Cho x, y số thực thõa mãn điều kiện: x2xy y 3 Chứng minh : (4 3) x2 xy 3y2 4 3.
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB AC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + = điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB
a) Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
b) Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)
Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: 3log log 2log log 2x x
x x
B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2 điểm):
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1 ; ) cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A,B cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; ; 2) ; B( ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P) : 3x –z + = ; (Q) : 4x + y – 2z + =
a) Viết phương trình tham số (d) phương trình mặt phẳng () qua A ; B; C b) Tìm giao điểm H (d) () Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Câu VIIb: (1 điểm):
Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15
-Hết
(17)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) đồ thị hàm số
(2 1)
yx m x m (1) m tham số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y2mx m 1 Câu II (2 điểm):
1 Tìm nghiệm x 0;
của phương trình:(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2 Giải hệ phương trình:
2
2
x x y y x x y y
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân
2
0
sin 4x
I dx
cos x tan x
Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đều đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z, t 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
4 4
1 1
P (xyzt 1)
x y z t
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1) Chứng tỏ A,B,C,D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC
Câu VIIa (1 điểm):
Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số
B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):
1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) tạo với đường thẳng (D): x + 3= y -
1 góc 45 0
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d giao tuyến mp: (P) : x - my + z - m = Q) : mx + y - mz -1 = 0, m tham số
a) Lập phương trình hình chiếu Δ (d) lên mặt phẳng Oxy
b) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng Δ ln tiếp xúc với đường trịn cố định mặt phẳng Oxy
Câu V IIb (1 điểm):
Giải phương trình sau tập C : (z2 + z)2 + 4(z2 + z) – 12 =
-Hết
(18)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm):
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x x
2 Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) N(- 1; - 1) Câu II (2 điểm):
1 Giải phương trình: 4cos4x – cos2x 1cos4x + cos3x
2
=
2 Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân: K = 2 x
1 sinx e dx 1+cosx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC
Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi CMR:52 a2 b2 c2 2abc 2
27
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16
a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vng góc với trục lớn , cắt (E) M N Tính độ dài MN b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 số với M tùy ý (E)
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):
3 2
x y z
hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ
Câu VIIa(1 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau : M = + i + i2 + i3 + ……… + i2010 B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điểm):
1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(- ; ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; ; 3) hai đường thẳng :(d1) :
1
2
2
y z
x
và (d2) :
1
1
1
y z
x
a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)
b) Chứng tỏ (d1) (d2) chéo Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình: x x y x y y
x y
-Hết
(19)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4mx3 2x2 x (1)m
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu
Câu II (2 điểm):
Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x = 2
8
Giải phương trình: 2x +1 + x x2 2 x 1 x2 2x 0
Câu III (2 điểm):
Tính tích phân: 2
I x sin 2xdx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Đáy tam giác ABC cân BAC 1200
, cạnh BC = 2a Gọi M trung điểm SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN
(1 ) (1 ) (1 )
xy yz zx
A
z xy x yz y zx
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = ; (d2) : x = -2 + 3t
y = t
a) Tính góc (d1) (d2)
b) Tìm điểm N (d2) cách điểm M khoảng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x +y – 2z + =
Câu VI I a (1 điểm): Chứng minh 3 1 i2010 4 1i i2008 1 i2006 B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – y + = phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC BC
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD
b) Giả sử mặt phẳng (α) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình (α)
Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: 4x 2x1 2 sin 2 x x y 0
-Hết
(20)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) =
2 Giải hệ phương trình:
25 ) y x )( y x(
13 ) y x )( y x(
2
2
(x, y )
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
e
dx x ln x
x ln I
Câu IV (1 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α góc hai mp (ABC) (A'BC) Tính tanα thể tích khối chóp A'.BB'C'C
Câu V (1 điểm)
Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức
A =
3
y y x
4 x
3
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x – 3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; ; 1)
a) Viết phương trình mặt phẳng () qua G vng góc với đường thẳng OG
b) () cắt Ox, Oy ,Oz A, B,C Chứng minh tam giác ABC G trực tâm tam giác ABC. Câu VIIa (1 điểm)
Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n 2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n
B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144
Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ; 1) cắt elip (E) A B cho M trung điểm AB 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) a)Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VIIb (1 điểm)
Tìm giá trị x khai triển nhị thức Newton x
n
lg(10 ) (x 2)lg3
2 2
biết số hạng thứ khai triển 21 C1nC3n 2C2n
-Hết
(21)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm):
Cho hàm số y = 3x
3 – mx2 +(m2 – 1)x + ( có đồ thị (Cm) ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu yCĐ+ yCT > Câu II (2 điểm):
1 Giải bất phương trình: 15.2 1 1 2 1 2 1
x x x
2 Tìm m để phương trình:
2 0,5
4(log x ) log x m 0 có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III (2 điểm):Tính tích phân: I =
3
6
1
dx x x
Câu IV (1 điểm):
Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α
Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: y =
cos x
sin x(2cos x sin x) với < x II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B.
A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):
1.Viết phương trình tắc (E) có hai tiêu điểm F F1, biết (E) qua
3 ; 5
M
MF F1
vuông M
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: (d1) : x t y t z 2t
; (d2) :
x t ' y 3t ' z t '
Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; -1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)
Câu VI I a (1 điểm): Giải phương trình:
2 z
z z z
2
tập số phức B Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb(2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)
2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D1 :
1
x y z
, D2 :
2
x t
y
z t
a) Chứng minh D1 chéo D2 Viết phương trình đường vng góc chung D1 D2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung D1 D2
Câu VI I b (1 điểm):
Tính tổng S C 020092C120093C20092 2010C 20092009
-Hết
(22)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (c) hàm số : y = x3 – 3x2 + Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
2
1
m
x x
x
Câu II (2,0 điểm ) Giải phương trình : cos 11 sin sin 2009
4 2
x x x
Giải hệ phương trình :
2
2 2
30 25 30 25 30 25
x x y y
y y z z
z z x x
Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân : I =
3
1
(x 4)dx x x
Câu IV ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho
AM =
3
a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu V ( 1,0 điểm ) Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn : 2-x + 2-y +2-z = Chứng minh : 4
2 2 2
x y z
x y z y z x z x y
≥
2 2
x y z
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình : 2 23
x t
y t điểm A(0; 1)
Tìm điểm M thuộc d cho AM ngắn
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng : d1 :
4
x y z
; d2 :
7
6 12
x y z
a) Chứng minh d1 d2 song song Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1 d2
b) Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ
Câu VII.a (1,0điểm) Giải phương trình :
9 3 27
log (x1) log 2log 4 xlog (x4)
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
Với giá trị m phương trình 2
2( 2) 19
x y m x my m phương trình đường trịn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A(1 ; ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; ; 5)
(P) : x – 2y + z =
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , song song mặt phẳng (P) vng góc đường thẳng BC b) Tìm điểm M (P) cho độ dài AM + BM đạt giá trị nhỏ
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Cho phương trình : 2
5
log x2 log x 1 m 20 , ( m tham số ) Tìm giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn
1;5
(23)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3 – 3x (1)
1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Câu II (2 điểm):
1 Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [2; 40] phương trình: sinx – cos2x =
2 Giải hệ phương trình:
2
x y x y
y x y
Câu III (1 điểm): Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
3
3
2
1 3x
1log 1log 1 1
2
x k
x x
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BA D 600
, SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'
Câu V (1 điểm): Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức:
ab bc ca a b c
c a a b b c c c a a a b b b c
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4) B(-7;4) C(2;-5)
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
x t ( ) : y t
z
, 2
x y z
:
1
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 song song với 2
b) Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ
Câu VIIa (1 điểm): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện: z 5và phần thực z hai lần phần ảo nó. B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– ; 0) tạo với đường thẳng (d) : x + 3y – = góc 450
2 Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – = mặt cầu (S ): (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 25
a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (S ) cắt Tìm bán kính đường trịn giao tuyến b) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P)
Câu VII b (1 điểm): Tính tổng: S 1.2. C252 2.3.C253 24.25. C2525
-Hết
(24)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y x4 2mx2 m 1
(1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1
2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp
Câu II(2 điểm) 1.Giải phương trình:
x x x
x
x 2
3
2
cos
1 cos cos
tan
cos
Giải hệ phương trình:
2
2
1
( )
x y xy y
y x y x y
,
( ,x yR). Câu III(1 điểm) Tính tích phân:
3
2
log 3ln
e
x
I dx
x x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' =
a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c 1 Chứng minh rằng: 27 ab bc ca abc II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B.
A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa ( điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)
Câu VIIa (1 điểm)
Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 4z11 0 Tính giá trị biểu thức
2
1
2
1
( )
z z
z z
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb ( điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y 8 0, ' :3x 4y10 0 điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC
Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2
1
1
2log ( 2) log ( 1)
log ( 5) log ( 4) =
x y
x y
xy x y x x
y x
, ( ,x yR)
(25)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .
I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – (1), m tham số thực. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2 Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; 2) Câu II ( điểm)
1 Giải phương trình:
2
tan tan
sin
tan
x x
x x
2 Giải hệ phương trình:
1
2
(1 ).5
( , )
1
3
x y x y x y
x y
x y y y
x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 4
sin
sin 2(sin cos )
x dx
x x x
Câu IV ( điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a SA vng góc mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK Câu V ( điểm)
Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 4x22x 4 x 1 m m( R) II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B.
A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( điểm)
1 Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C),biết (d) qua M
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ
Câu VII.a ( điểm)
Giải bất phương trình: 32x1 22x1 5.6x 0
B.Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( điểm)
Chứng minh tiếp tuyến (P) : y2 = 4x kẻ từ điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vng góc với
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
x t
x y z
d : : d : y 3t , t
3
z t
a) Chứng minh d1 d2 chéo nhau, tính khoảng cách d1 d2
b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 Câu VII.b ( điểm) Giải phương trình: log7 xlog (23 x)
-Hết
(26)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số:
y x (2m 1)x 2m (m tham biến) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình :2cos x 1cos x 32 sin 2(x ) 3cos(x 21 ) 1sin x2
3 3
2 Giải hệ phương trình :
2
2
2
)y x( 7 y xy x
)y x( 3 y xy x Câu III (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :
x
2 xe
y 0, y , x
x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a , BAD 900
, cạnh SA a SA vng góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB, tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
Câu V (1 điểm) Với số thực x y z; ; lớn thỏa điều kiện 1 1 xyz Tìm GTlN biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) Viết phương trình đường thẳng cách đỉnh ABC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;0; 4) mp (P):2x y 2z 0
a) Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB
b) Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực số phức: z (1 i)n
, nN thỏa mãn:
4
log n 3 log n 6 4 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) : 2
4
x y
đường thẳng (d) : x – y + m = CMR (d) cắt (H) hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác (H)
2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;5 , B4;3; , C0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : z 1 3.i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết nN thỏa mãn:
2
3
log (n 2n 6) log
2
n 2n (n 2n 6)
-Hết
(27)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1 x y
x
(C)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 3
2
2
y x
x y y x
2.Giải phương trình sau:8 sin xcos6 x 3 sin 4x 3 cos 2x 9sin 2x11 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
1
1
(x )ex xdx
x
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)
3
a
.Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD 15 27
a .
Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ của biểu thức
4
2
x y
P xy
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa( 2,0 điểm)
Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 + y2– 2x + 6y –15 = (C ) Viết phương trình đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x – 3y + = cắt đường tròn (C) A;B cho AB =
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :
4
x y z
d2 :
6 12
x y z
Xét vị trí tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình tập hợp C : (z2 + i)(z2 –
z) =
B Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2
x y
đường thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M trên kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) :
2 1
x y z
mặt phẳng (P) : x + y + z + = Lập phương trình đường thẳng (D) nằm (P) cho (D) (d) khoảng cách từ giao điểm (d) (P) đến đường thẳng (D) 42
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
y y
x x
x y
y x
2
2
2
2
log log 72 log
log log log
(28)(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( điểm)
Cho hàm số (1 ) (2 )
x m x m x m
y (1) m tham số
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2
2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:xy70 góc , biết
26
cos .
Câu II (2 điểm)
1 Giải bất phương trình:
2 log2
2
1
x
x
2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x 3cosx Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4
2 1
1
dx x x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, ABa Gọi I trung điểm
của BC, hình chiếu vng góc H S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA2IH , góc SC mặt đáy
(ABC) 600.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH). Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x2y2z2xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: xy
z z zx y
y yz x
x P
2 2 2 .
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhxy10, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 điểm)
Cho khai triển: 14
14
2 2
10
2
1 x x x a axa x a x Hãy tìm giá trị a6 B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 5,5 trọng tâm G thuộc đường thẳng d:3xy 40 Tìm tọa độ đỉnh C
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)xy z10,đường thẳng d:
3 1
1
2
y z
x
Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), vng góc với d cách I khoảng
Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình tập hợp C :
3 z i i z
-Hết
(29)I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 2;
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình:2cos3x(2cos2x1)1
Giải phương trình :
2 )
( x x2 x2 x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2 ln
0 (3 ex 2)2
dx
I
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’
BC a Câu V (1 điểm)
Cho x,y,z thoả mãn số thực: 2
xy y
x Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức
1
2
4
y x
y x
P
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC)
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:( )( 3)( 2) 10
z z z
z ,zC.
B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
2
1
4 :
y z
x d
1
3
2 :
z y
x
d
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3log2 x 2)9log2 x
-Hết
-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 30 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
(30)Câu I: (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2
y x x x
2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O. Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình sin 2 3sin cos
4
x x x
2.Giải hệ phương trình
2
2
3
4 4( )
( )
1
2
xy x y
x y x
x y
Câu III: (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình m x2 2x 2 x 2
có nghiệm phân biệt Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp
S ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V: (1,0 điểm) Với số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
2 2
a b c
P
1 a b c
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : (x1)2(y1)2 25và M(7 ; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A,B cho MA = 3MB
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmI1; 2;3 .Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy
Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x3.8x Tìm nguyên hàm hàm số tan 2
1 cos x f x
x
B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb:(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K trung điểm cạnh AB,AD, AA1
a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích tứ diện C1MNK
Câu VII.b: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình x4 log3 x 243
Tìm m để hàm số y mx2 x
có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn
-Hết
-ĐÁP SỐ CÁC ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ĐỀ Câu I: m Câu II:
n
x ( 1) n , n Z
x k , k Z
6
; x 6 x 17
Câu III: S = + ln3
(31)Câu IV: R = a 21
6 Câu V: Min P = x = y = z =
Câu VIa: 1 Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ; ) (0 ; ) Phương trình tham số đường thẳng MH là:
x t y 4t z 2t
Câu VIIa: Hệ số x2 khai triển P thành đa thức : 6
C C C C
=
Câu VIb: 1 Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ; ) (0 ; )
Phương trình tắc đường thẳng MH là: x y z
1
Câu VIIb: Hệ số x3 khai triển P thành đa thức : 5
C C 1 C C
= 10
-
Hết -ĐỀ Câu I: Có tiếp tuyến : 1 2
x d : y x 1; d : y
4
Câu II:
x k
2
x k
4 x k2
;
33 33
;
9
;
34 34
;
2
Câu III: I = 2ln3 - Câu IV: V = 24
3sin .cos ; V
3 Min V =
3 cos = 3
Câu V: Chứng minh
3
3 3
3 3
1 c
a b 1 ab a b c a b c
Câu VIa: M(7
3; 2) M(– ; – 32) ; Phương trình đường vng góc chung (d) :
x y z
1
Câu VIIa: x = ; y = Câu VIb: 1 2MA2 + MB2 27 GTNN 27 M(2;0) ; Phương trình (d) :
x 4t y 3t z t
Câu VIIb: 32(cos5 sin5 )
3
z i
-
Hết -ĐỀ Câu I: m 35
3
Câu II: 1 Nghiệm hpt cho (1; 2), (-2; 5) ; Vậy phương trình có nghiệm k
6
x ,(kZ) Câu III:
12 3 ln
I Câu IV: V =
3
a 12
Câu V: P đạt giá trị lớn
2
a = b = c =
Câu VIa: 1 giao điểm (E) (P) nằm đường trịn có phương trình : 9x2 9y216x 8y 0
2.() có phương trình 2x + 2y – z - =
Câu VIIa: Vậy hệ số cần tìm 21
Câu VIb: Vậy (C) có phương trình
27 338 y 17 x 27 83 y
(32)F nhỏ 553 64 3 19
M hình chiếu G lên (P)
Câu VIIb: 5 m 3
-
Hết -ĐỀ Câu I: AB = 2
3 (3;3) (1;1) o x M x M
Câu II: 1.x = –
+ k ; Hệ cho có nghiệm 5; , 5;
4 5
Câu III: I = 2
16 Câu IV: d(B; SAC) =
3V 3a
dt(SAC) 13 Câu V: Max P = x = y = z = 1
Câu VIa: C(0; –5) ; A514 ;335 ; Phương trình ()
1
1 ( )
2
x t
y t t
z
Câu VIIa: 1560
Câu VIb: 1 C(–2; 10) r = S
p 2 65 89 C(1; –1)
S
r
p 2
m = –12
Câu VIIb: Hệ có nghiệm (0;0)
-
Hết -ĐỀ Câu I: m = – Câu II: x k2
x k2
; Vậy hệ có hai nghiệm là: 3; 3 , 3; 3
Câu III: I =
3 Câu IV: 1.V=
3
a
24 ; d = a
6 ; MN, BD 600
Câu V:
Câu VIa: y - = 3x - 4y + = 0.;
2 k
Câu VIIa: P(A) =
49 13 5880 1560
Câu VIb: 1.(– 5;3) ; 2.a) H(-1; 2; 1) ; b) Pt () : 4x – 11y + 6z – = Câu VIIb: S = 22008
-
Hết -ĐỀ Câu I: 2 3m1 vµ 1 3m1 Câu II: x k
2 ; , ,
2
4
t k t
x ; x =
2
Câu III: I = 100 ln9
27 Câu IV: m Câu V: GTLN A 14
, đạt xyz1
Câu VIa: 2 72
y x y
x hay (x 2)2(y3)2 85 ; Q(5;3; 4).hay Q(4;5; 3)
Câu VIIa: 420 Câu VIb: 1.(E) :x2 y2 16 12
2
x y
(E) :
52 39 / 4 ;
(1; 1; 2) 23 23 14
( ; ; )
3 3
M M
Câu VIIb: a8 = 89
-
Hết -ĐỀ
Câu I: m = hay < m < 8 Câu II: 5
2
log ( 1) log ( 1)
x ; x = Câu III: Câu IV: . 3cot2
3sin
S ABCD
a
V
Sxq =
2cot 1
.(1 )
sin sin
a
Câu VIa: M(
19 ; 5
) ; Phương trình (d) : x y z
4
Câu VIIa: z = 0, z = - z = 1 3i Câu VIb: M( 17
5
(33)2 Phương trình (S) : ( 1)2 ( 14)2 ( )2
10 10
x y z Câu VIIb: z = 1 ( 2 )
5 i
-
Hết -ĐỀ Câu I: M(3; 163 ), N(-3; 163 ) Câu II: 1.x = 3+ k2 ; 2.x = y =
Câu III: J =
b 2/
3 (e 2) ;
2 b ln2lim J.= 6 Câu IV: a Câu V: MaxP =
1050
2 x = y = z = 1050
Câu VIa: y + = ; A(3 ; ; 0) Câu VIIa: 2280 (số) Câu VIb: (d) : x – 3y + = Phương trình (S) : (x 2) (y 1) 2(z 2) 4. Câu VIIb: ĐS: 1,2, 2 i, 2 i .
-
Hết -ĐỀ Câu I: 2.m = 209 Câu II: 1.S = ( – ; 21) { 1} ; x = 8 + k Câu III: I = 1 Câu IV: V =
3
a 16
Câu V: Câu VIa:
2
x y
(E) :
20 ;
x t Ptts : y t
z
Câu VIIa: 1485 Câu VIb: 2 40 15
x y
2 ( 16; ; ) 3
M Câu VIIb: Hệ số x3 101376
-
Hết -ĐỀ 10 Câu I: M1(1 3;2 3) ; M2(1 3;2 3)
Câu II: x =
+ k2 ;
y x
;
3 y x
;
2 y x
;
5 y x
Câu III: I = e
Câu IV: Vmax
27 4a3
tan2 =1 = 45o Câu V:
Câu VIa: 1.A(-2;0) ; B(2;2) ; C(3;0) ; D(-1;-2) ; 2.Phương trình (P) : x + y – 5z + 10 =
Câu VIIa:
5 12
4m -5 <m4
Câu VIb: AB: x- 2y = ; CD : x- 2y-2 =0 ; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y -4 =0
AB: -x + y+ =0 ; BC: -x –y + 2= ; AD: -x –y +3 =0 ; CD: -x + y+ =0
Phương trình (d) giao tuyến mặt phẳng (P) : 2x – y + 10z – 47 = ; (Q) : x + 3y – 2z + =
Câu VIIb: * 1m1 phương trình có nghiệm x= m * m = -1 phương trình nghiệm x1
* Các trường hợp lại phương trình vơ nghiệm
-
Hết -ĐỀ 11 Câu I: M(1; 1) M(3; 3) Câu II: x = k ;
2 x
x < 0. Câu III: I =
3 e 2
5
Câu IV: V = a3
16 Câu V: Vậy P đạt giá trị nhỏ abc1/4
Câu VIa: 1.Phương trình (C) : (x – 3)2 +(y + 2)2 = 25 ; (C) : ( 31)2 ( 27)2 4225
2
x y
; Phương trình (d) : x y z
2
Câu VIIa: n = 100
Câu VIb: d:3xy 50 d:x 3y 50 ; Tâm H( ; ; )5 1
3 6 bán kính r = 186
(34)Câu VIIb: 11 log y x
) ( log y log x 2 -
Hết -ĐỀ 12 Câu I: m = Câu II: 2
2 k
x ; S = ] (8;16)
1 ;
(
Câu III: I = 1tan x4 3tan x 3ln tan x2 12 C
4 2 tan x Câu IV: d =
a
4 Câu V: Max P = a = b = c =
Câu VIa: 1.m = m = ; Phương trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = Câu VIIa: 1440 (số) Câu VIb: m = m = ; Phương trình (P) : 7x + y – 5z – 77 = Câu VIIb : 11040 (số)
-
Hết -ĐỀ 13 Câu I: 2.m = - m = Câu II: x = ; ; 2
2
x k x k Câu III: I =
Câu IV: VS.ABC = 2abc
12 Câu V: Min P =
4
x y 8;z 2
Câu VIa: (d): x – = ; d = (P) (Q) với (P) : x + 2y – 2z + = (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0 Câu VIIa: 2
1
1
2i ; 2i
x x
Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + y2 = 9.; H 36 18 12; ; 49 49 49
. Câu VIIb:
5 p(A)
18
-
Hết -ĐỀ 14 Câu I: m 137
2
Câu II: x k2 (k Z)
x k2
; S = 1;0 4; Câu III: I = 5 32
Câu IV: V = 2a3
27 Câu VIa: A( 17
;
3 ) 2.Pt (S) : x
2 + y2 +z2 – 2x – 2z + = 0
Câu VIIa: x = ; x = ; x = 14
Câu VIb: 1.C( -7; -26) ;
2 2
1
2 2
2
11 14
( ) : 13
6
1
: 13
3 3
S x y z
S x y z
Câu VIIb: 4m487
-
Hết -ĐỀ 15 Câu II:
k x k x
; x = Câu III: I = 2ln2 +
4 Câu IV: V1 =
3
a
3 V2 =
3
2a
Câu V: Câu VIa: 1.(E) :
4 y x2
= ; a) Phương trình (d) :
6
x y z
; b) Phương trình (P) : 6x – 3y – 4z = (P) : 6x + 3y – 4z = 0 Câu VIIa: x = x =
4 Câu VIb: (x – 4)
2 + (y – 4)2 = 16 ; ( 4)2 ( 4)2 16
3
x y
2 a) 2y – z + ± 5= ; b) 2x – y + z – 10 = ; 10x + 25y – z + 94 = Câu VIIb: 360 (số)
-
Hết -ĐỀ 16 Câu I: y = – x ; y = – x + Câu II: ,
7
(35)2 S = 145; 36
Câu III: I = 4(e
2 + 5) Câu IV: V = 1 3 2
3
b a b
Bh d =
2 2
4a
a b b
b Câu V:
Câu VIa: 1.(AB) : 4x + 3y + 13 = ; (AC) : 7x + 9y – 37 = ; a) E(-12;16;0) ; b) 1 3; ; 4 K
Câu VIIa: S = Câu VIb: 1.(d) : 2x + y – = ; 2.a) (d) : x t
y t
z t
() : x + 2y + 3z – = b) H(-2 ; ; -1) Câu VIIb: 222 (số)
- -
Hết -ĐỀ 17 Câu II: 1.x = 4 ; x21, y x 1720, y1320. Câu III: I = - 2 Câu IV: V =
3
a 12
Câu V: Min P = x = y = z = t = Câu VIa: 1.A(1;1) ; B(-3;-1) ; C(
; – 2) Câu VIIa: 1056 (số)
Câu VIb: x – 3y + = ; 3x + y – =
a) giao tuyến hai mặt phẳng z = () : 2mx + (1 – m2)y – (m2 + 1) = b) tiếp xúc với đường tròn tâm O, R =
Câu VIIb: z = ; z = -2 ; 23
i z
-
Hết -ĐỀ 18 Câu I: A(0; -4) ; B(2;0) Câu II: 1.x = k8 ; x = 1 Câu III: K = e2
Câu IV: V =
3 tan
2 tan
Câu V: Câu VIa: 1.a) MN = ; b) số 20 ; M(2; 0; 4) Câu VIIa: M = i
Câu VIb: 1.phương trình (d) : 3x + 4y – 12 = ; 3x + y + = ; 2.a) A’(-1 ; -4 ; 1) ; b) (d) :
10 29
3 10
x t
y t
z t
Câu VIIb: x = ; y = 4
-
Hết -ĐỀ 19 Câu I: m
3 Câu II: x 16 k , k Z2
; x =
Câu III: I = +
Câu IV: d = a
3 Câu V: Min A = 3
4 x = y = z = Câu VIa: 1.a) 45
0 ; b) N(-2;0) hay N(1;1) Phương trình(S) : (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = Câu VIb: 1.(AC) : x – 3y + = 0; (BC) : 8x – 9y + 11 = a) Phương trình (P) : x + y – z + = = 60o ; b) Phương trình () : x – y –z + =
Câu VIIb: Pt có ng: 1; k , k Z
-
Hết -ĐỀ 20 Câu I: m < – hay 45 < m < 57 Câu II: x = 4 + k, x = + k2 x = 2 + k2 (k Z) ;
3 y , x
2 y , x
Câu III: I =
Câu IV: tan =
a a b2
2 V =
4 2
2 b a
(36)Câu V: Giá trị nhỏ A
khi x = y = Câu VIa: 1.B(-2;-3) C(4;-5) Câu VIIa: n = 20
Câu VIb: 1.(d) : 9x + 8y – 26 = ; a) Phương trình hình chiếu d = (P) (Q) , với (P) : 2x – y + 2z + = ; (Q) : 2x + 6y + z – = ; b) Phương trình (S):x2 +y2+z22x +
2
y 4z = (S) x2 + y2 + z2 2x +
y4z =
Câu VIIb: x = x =
-
Hết -ĐỀ 21 Câu I: Câu II: x ≤ ; m ≤
4 Câu III:
117 41 I
135 12
Câu IV: V =
3tan 16
a
Câu V: Min y = x =
Câu VIa: (E) : 4x2 + 9y2 =36 ;
2.Phương trình tham số đường thẳng (d ):
18
x 44t
11 12
y 30t
11
z 7t
11
; Câu VIIa: S = {1+i; 1- i ; i; i
2
}
Câu VIb: Có phương trình tiếp tuyến chung: ( ) : x 3, ( ) : y1 2 42x4 24 , ( ) y3 42x4 2 4
a) Phương trình đường vng góc chung :
2
x t
y t
z t
b) (S) :
2 2
11 13
6 6
x y z
Câu VIIb: S 2011.2 2008
-
Hết -ĐỀ 22 Câu I: *) Nếu m < -2 : Phương trình vơ nghiệm *) Nếu m = - : Phương trình có hai nghiệm *) Nếu – < m < : Phương trình có nghiệm phân biệt *) Nếu m : Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu II: , x= , x = k2
3
k
x k ; Nghiệm hệ 0; 0; , 5 5; ; 3
Câu III: I = - + 28ln2 – ln3 Câu IV: V = 10 3 27
a Câu V: Câu VIa: 1. ( ; )
5 M a) Phương trình (P): 5x – 22y + 19z + = ; b) I 65; 21; 43
29 58 29
Câu VIIa: x = x = - 24
Câu VIb: 1.m < hay m > ; 2a) (d) :
3
x y z
; b) (15 10 5; ; ) 11 11 11
I Câu VIIb: ≤ m ≤
-
Hết -ĐỀ 23 Câu I: m = – 1 Câu II: S = 117 ; Hệ có nghiệm
5 x y ;
8 17 17
2 x
y
Câu III: k > – 5 Câu IV: V = 3 18
a Câu V: Câu VIa: 1.(C) : x2 + y2 + 6x + 2y – 31 = ; 2.a) () : x + y – z + = ; b) A( 1; -1; 2), B(3; 1; 0). Câu VIIa: Z2 5 ;i Z2 5 5i
Câu VIb: Phương trình (d) : 2x – 4y + = ; 4x + 2y +11 = ; 2.a) r = 209
b) Phương trình (P) : 2x – y + 2z + = ; 2x – y + 2z – 22 = Câu VIIb: S = 5033164800
(37)Hết -ĐỀ 24 Câu I: m = m =
Câu II: , 2 ; hay
3
x k x k x k .;
2 ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y Câu III: I = 43
27 ln 2 Câu IV: V = 16 a
Câu VIa: B = 19 4; 3
; C =
14 37 ; 3
; I(0;2;1) R = 5 Câu VIIa: 11
4
Câu VIb: Phương trình (C) : (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 ; Phương trình (ABC) : x + 2y – 4z + = ; M(2;3;-7)
Câu VIIb: Hệ có nghiệm x2, y1.
-
Hết -ĐỀ 25
Câu I: m ≤ – 3 Câu II:
4
2
x k
x k
x k
; Hệ có nghiệm : 5;1 ; 2 5; 2
Câu III: I = 4
Câu IV: V =
45 a
Câu V: < m 43. Câu VIa: x – = ; 3x + 4y – 15 = 0 Phương trình (P) : 6x + 3y + 2z – 18 = 0 Câu VIIa: x ≤
2
log 2 Câu VIb: x – y + = x + y + = 0 a) d = ; b) Phương trình (S) : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6 Câu VIIb: x = 49
-
Hết -ĐỀ 26 Câu I: m > m ≠
2 Câu II: x =
+ k2 ; Hệ có nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1) Câu III: S =
2 e
Câu IV: V =
a và d = a
Câu V: Max A = x = y = z =
Câu VIa: 1.(d) : x – 3y + = ; x – y + = ; 2x – 4y + = ; 2.a) x – z = ; b) C(0;-4;0) ; (20 44 20; ; )
9 9
C
Câu VIIa: n = 19 Câu VIb: ; I 8; ; 3
Câu VIIb: n =
-
Hết -ĐỀ 27
Câu I: M(0;1) M (-2;3) Câu II: x = y = ; x = y = – ; , ; ;
12 12 12
x k x k x k x k
Câu III:
5
I e Câu IV: = 450 Câu V: GTLN
4 GTNN 15
Câu VIa: 3x + 4y + 29 = 3x + 4y – 11 = ; I 65; 21; 43 29 58 29
Câu VIIa: z = ; z = ; ; 2 ; 2
2 2 2
i i i
z z z
Câu VIb: Điểm cố định (1;1) ; Phương trình (D) :
3 '
4 3 '
5 '
x t x t
y t y t
z t z t
Câu VIIb: 2log13 1
2
x ;
1 log
2
y
(38)Hết -ĐỀ 28 Câu I: m ≤ –1
4 m ≥
2 Câu II: S =
4 16
; ;
17
;
2
,
6
x k x k
Câu III: I = 2ln2 –
4 Câu IV: V = 15
6
a d = a
Câu V: Max P =
2 x = y = z =
Câu VIa: Phương trình (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – = ; Pt (P) : x – y + z + = ; 7x + 5y + z + =
Câu VIIa: a6 = 41748 Câu VIb: C(–1;6) C(17; 36 ) ; Phương trình (∆) :
2 1
x y z
; hay
1 1
2 1
x y z
Câu VIIb: z = ; z = ±
-
Hết -ĐỀ 29 Câu I: m ≤ 1 Câu II: x2m5 (m5t);
7
m
x (m7l3) ;
7 60 ;
6
x
Câu III: I ) 81 ln(
Câu IV: V =
3 3 12 a
Câu V: MaxPf( 6 2)6 ,
15 11 ) ( minPf
Câu VIa: C(-1;0) C( ;
) ; )
3 ; ; (
'
O Câu VIIa: z1 ;z1i
Câu VIb: 1.Phương trình (C) : x2 + (y – 1)2 = ; Phương trình (S) : x 22 (y 1)2 (z 1)2 6
Câu VIIb:
1
4 x x
-
Hết -ĐỀ 30 Câu I: y = hay y = 3x Câu II: x 2k2 , x k2 ; (1;0) Câu III: 1m 10
Câu IV: V =
a r = 2 1
a
Câu V: Min P =
4 a = b = c =
3 Câu VIa: y – = ; 12x – 5y – 69 = ; Phương trình (S) : x 12 (y 2)2 (z 3)2 10
Câu VIIa: x =
;
2
1 cos
ln
2 cos
x
F x C
x
Câu VIb: 1: 3x y 2 0 2: 3x y 2 0 Câu VIIb: 1
243 x
3x ; 2 m