b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi. M là trung điểm cạnh BC.. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC[r]
(1)Ơn tập khảo sát TỐN 12 ( HỌC KỲ I) Gv : Phan Hữu Huy Trang
BỘ ĐỀ ƠN TẬP KSCL MƠN TỐN GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 12 – NH 2010 & 2011
ĐỀ 1
Bài1 : Cho hàm số y = 2x3 – (m +2) x2 + m – (m tham số )
a) Định m để hàm số luôn tăng miền xác định b) Khảo sát hàm số m = (Gọi đồ thị (C) )
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc toạ độ
d) Dùng đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm phương trình : 2x3 – 3x2 + – a =
Bài : a) Tìm khoảng tăng , giảm cực trị hàm số y = x. 2 x2
b) Tìm GTLN GTNN hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 – [ –1 ;
2
] c) Định m để hàm số y = 2 4
x m
mx có cực trị
Bài 3 : 1) Tính giá trị biểu thức sau : a) A = 81 -0.75 +
1
-
-1 3-
125 32
; b) B =
2 -0.75
1 0.5
3
27 - 25
16
2) Cho hàm số y = esinx Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 0
3) So sánh hai số (khơng dùng máy tính ): a) 23 34
2 b) 2300 3300
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B với AD =2AB =2BC= 2a Cạnh bên
SA (ABCD) góc tạo (SCD) đáy 600 Gọi M,N, P trung điểm SA, SD AD
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối đa diện ADCBMN
c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCP
d) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.CDP ĐỀ 2
Bài : Cho hàm số y =
1
x
m mx
, có đồ thị (Cm)
a) Định m để hàm số nhận điểm I ( ; ) làm giao điểm hai đường tiệm cận b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị (C) )
c) Gọi A giao điểm (C) trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) A
d) Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(–1 ; 1) có hệ số goc k Định k để (D) cắt (C) hai điểm phân biệt P , Q Tìm toạ độ trung điểm K PQ theo k
Bài 2 : 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau :
a) y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x , x – ; ; b) y =
2 x x
3 x
2
2) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 2(m2 – 1)x – m2 – ( m tham số )
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x =
b) Với m = –1 gọi đồ thị (C) , viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết (d) () : x + 9y –18 =
Bài : 1) Đơn giản biểu thức : a ) A = A =
2 2
2
a b 1
a b
; b) B =
3 3
4 3
a a a a
a a
2) a) Cho lg5 a ,lg3 b Tính log 830 theo a b
b) Cho hàm số y = x + x + 12 .Chứng minh : 2 x +1.y' = y2
Bài : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC)
600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC
a) Tính thể tích khối lăng trụ
b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ c) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC
(2)-Ơn tập khảo sát TỐN 12 ( HỌC KỲ I) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài1 : Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Chứng minh với m < , phương trình – x4 + 2x2 + – m = có nghiệm
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với trục hoành
Bài : a) Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = ln lgx x ln loga ax ; b) y = ( sin2x – cos2x ).e–x b) Định m để hàm số y =m -1x + mx + (3m - 2)x3
3 đồng biến R
c) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số : y = x
x [ - , ]
Bài : 1) Cho log = a2 ,log = b5 Tính log 37,52 ,log 22,55 ,log 1352 ,log 1030 theo a b
2) a) Rút gọn biểu thức : a) A = x y -6 12 5xy25
b) CMR : log49 > log925 ( khơng dùng máy tính)
3) Tính giá trị biểu thức sau : A =
1 log 5
3
1 log
log 0,5.log
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , cạnh SA vuông góc với
đáy , cạnh SB tạo với đáy góc 60o.Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM =
3
a
Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp S.BCNM
ĐỀ 4
Bài1: Cho hàm số y = 3 3( 1) ( )
m
C m x m mx
x
a) Với giá trị m hàm số đạt cực tiểu x = b) Khảo sát hàm số m = ( gọi đồ thị (C) )
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua A ( ; 6) d) Dùng (C) , biện luận theo k số nghiệm phương trình : 3
x k
x
Bài : a) Cho hàm số : y = x3 + ax2 + bx + 3a + Tìm a, b để hàm số có giá trị cực đại x = –1
b) Cho hàm số y = x + 2mx - 32
x - m Định m để hàm số khơng có cực trị c) Cho hàm số: y = f(x) = x - 3x + 222
x - x +1 Tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm
Bài 3 : 1) Cho log = a14 ,log = b14 Tính log 2835 theo a b
2) Tính giá trị biểu thức : a) A = 92log324log812+ log 3log 52 2 8
4 ; b) B = a log ba b log ab
3) Tìm tập xác định hàm số sau : a) y = log51x2 4x3 ; b) y =
2
1 3x ln (2x x)
Bài : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông AB = BC = a , cạnh bên AA’ = a Gọi
M trung điểm cạnh BC
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A’B’C’ c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C
(3)
-Ôn tập khảo sát TOÁN 12 ( HỌC KỲ I) Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài : Cho hàm số y = (m 1)x 2m 3x m 1
(Cm) (m tham số )
a) Định m để hàm số luôn đồng biến khoảng xác định b) Định m để (Cm) qua điểm A(1 ; 2)
c) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m =
d) Tìm điểm (C) có tọa độ số nguyên
e) Tìm tọa độ điểm M N thuộc nhánh khác đồ thị (C) cho độ dài MN nhỏ
Bài : 1) Tìm hệ số a, b,c cho hàm số f(x) = x3 + ax2 +bx + c đạt cực tiểu x = 1; f(1) = – đồ thị
hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = 3x3 – x2 – 7x + đoạn 0;2
3) Cho hàm số y = 3x
3 – mx2 + (m2 – m – 5)x + ( m tham số ) Tìm m để :
a) Hàm số đồng biến R ; b) Hàm số đạt cực đại x =
Bài : a) Đơn giản biểu thức A =
3 3
4 4
1 2 a - b a + b
- ab a - b
; b) B = log 7.log 5.log 5.log 9.log 33 25
c) ) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x2 y’’+ xy’ + y = 0.
Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA (ABC) góc SB
(ABC) 600
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
c) Gọi H ; K hình chiếu A lên SB SC Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AHK) ĐỀ 6
Bài : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 1
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 2x2 + – m = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A thuộc (C) có hồnh độ xA = –
Bài : 1) Cho hàm số y = x + - x2 .
a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số b) Tìm m để phương trình x + - x = m2 có nghiệm 2) Tìm để hàm số y = mx
x m
nghịch biến khoảng xác định
Bài :1) Tính giá trị biểu thức sau :
1
5
3 1
3
2 4
3 3
a)A = b)B = : :16 3
2) Cho hàm số y = e3x.sin 3x Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = 0
Bài : Cho hình chóp SABCD đáy hình thoi tâm O, có góc ABC 600 , SA vng góc đáy SA = a Cạnh
bên SC tạo với đáy góc 300
a) Gọi M trung điểm SC Chứng minh : AM BD
b) Tính thể tích khối chóp SABCD c) Tính khoảng cách từ C đến ( SAB)
d) Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ 7
Bài 1 : Cho hàm số : y = x +
x +1 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
(4)-Ơn tập khảo sát TỐN 12 ( HỌC KỲ I) Gv : Phan Hữu Huy Trang b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (D) : x + 3y – =
c) Tìm điểm (C) cách hai trục tọa độ
d) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm tùy ý (C) đến hai đường tiệm cận (C) luôn số
Bài : 1) Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = cos2x4sinx , đoạn [0,2]
2) Cho (C) : y = 3x x
Tìm điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ 3) Tính đạo hàm hàm số sau : a) y = ln(x x2 1)
; b) y = ln1 sin
cos x x
Bài : a) Tính giá trị biểu thức A = 36 + 847 + -3 847
27 27
b) So sánh ( không dùng máy tính): log8 27 log9 25
c) Cho hàm số y = x4 [ cos(lnx) + sin(lnx)] ( x > 0) Chứng minh : x2 y’’ – 7xy’ + 17y =
Bài :Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông B với AB = a BAC = 300 Đường chéo CA’
tạo với mặt bên (ABB’A’) góc 450
a) Tính BA’ thể tích khối lăng trụ b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ
c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ ĐỀ 8
Bài : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1, (C
m) (m tham số)
a) Khảo sát hàm số m = (gọi đồ thị (C) )
b) Xác định m cho (Cm) đồng biến tập xác định
c) Xác định m cho (Cm) có cực đại cực tiểu Tính tọa độ điểm cực tiểu
d) Tìm m để đường thẳng y = cắt (C) điểm phân biệt
Bài : a) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
b) Tìm GTLN GTNN hàm số y = 3x +10x + 2022
x + 2x +
c) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 4x – Định m để đường thẳng (d): y = mx – m + cắt đồ thị (C) hàm số
tại điểm phân biệt
Bài : 1) Tính giá trị biểu thức :
-3 -2 -2 3 -1 -3
-3 -2
-3
1 : + (3 )
2 + 5
a ) A = ; b) B =
10 10 - (0, 25) 1
5 25 + (0,7)
2) Đơn giản biểu thức A = 25log 516 + 49log 718 ; B =
log log 4
log
5
7
5 49
72
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy, ABC tam giác cân A, trung
tuyến AD = a Cạnh SB tạo với đáy góc 300 tạo với mặt phẳng (SAD) góc 600
a) Chứng minh : SB2 = SA2 + AD2 + BD2.
b) Tính Stp V hình chóp
c) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Hết -Chúc em ôn tập kiểm tra đạt kết tốt !