Toan 9

chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m.... nghiÖm nµy lín h¬n nghiÖm kia mét ®¬n vÞ..[r]

(1)

bµi tËp vỊ hµm sè

Bµi tËp

cho parabol y= 2x2 (p)

a tìm hồnh độ giao điểm (p) với đờng thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2

c tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2)

d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2)

e biện luận số giao điểm (p) với đờng thẳng y=2m+1 ( hai ph-ơng pháp đồ thị đại số)

f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để +(p) không cắt (d)

+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt

+(p) c¾t (d)

Bµi tËp

cho hµm sè (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).

a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vng góc với AB tiếp xúc với (P)

d chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2

Bµi tËp

Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là

y= 2x-5 y=2x+m

a chứng tỏ đờng thẳng a không cắt (P)

b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b

+ lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d)

Bµi tËp

cho hµm sè y x

1 

 (P)

a vẽ đồ thị hàm số (P)

b với giá trị m đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B tìm toạ độ hai điểm A B

c tính tổng tung độ hoành độ giao điểm (P) (d) theo m

Bµi tËp5

cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d)

a m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

b tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m

c tìm mối quan hệ hồnh độ giao điểm (P) (d) độc lập với m

Bµi tËp

cho hàm số y=-x2 (P) đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k.

a chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) ln cắt đồ thị (P) hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung

b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng

S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

(2)

cho hµm sè y= x

a tìm tập xác định hàm số b tìm y biết:

+ x=4

+ x=(1- )2

+ x=m2-m+1

+ x=(m-n)2

c điểm A(16;4) B(16;-4), điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số?

d không vẽ đồ thị tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với đồ thị hàm số y= x-6

Bµi tËp

cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d)

a.tìm hoành độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1- 2)2

b.chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ

Bµi tËp

cho hµm sè y= mx-m+1 (d)

a chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln đI qua điểm cố định tìm điểm cố định

b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= 3.

Bµi tËp 10

trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đờng thẳng (d) y=ax+b

a tìm a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm M, N

b xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy

Bµi tËp 11

cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d).

a chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

b gọi y1, y2 kà tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) tìm m để có

biĨu thøc y1+y2= 11y1.y2

bµi tËp 12

cho hµm sè y=x2 (P).

a vẽ đồ thị hàm số (P)

b (P) lấy điểm A, B có hồnh độ lần lợt viết phơng trình đờng thẳng AB

c lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB d tìm toạ độ giao điểm (d) (P)

Bµi tËp 13

a viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2).

b cho hµm sè y=x2 (P) B(3;0), tìm phơng trình thoả mÃn điều kiện tiếp

xúc với (P) qua B

c cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với

(P)

d cho (P) y=x2 lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x tiếp

xóc víi (P)

(3)

f viết phơng trình đờng thẳng vng góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 tại

điểm có tung độ

bµi tập phơng trình bậc hai tập

Cho x1, x2 h·y tÝnh x1, x2 theo x1+x2 vµ x1x2?

a x12+x22 x13 +x23 x14+x24

b x12-x22 x13-x23 x14-x24 x1-x2

c x1x22+x12x2 x12x23+x13x22 x1x23+x13x2

d x12+x1x2+x22 x12-x1x2+x22

e

2

1

x

x  2

1

x

x  13 23

1

x

x  2

x x x x



bài tập

cho phơng trình: x2- (m+5)x-m+6 = 0

a tìm m để phơng trình vơ nghiệm? b tìm mđể phơng trình có nghiệm kép?

c tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? d tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu? e tìm m để phơng trình có hai nghiệm âm? f tìm m để phơng trình có hai nghiệm dơng?

g tìm m để phơng trình có nghiệm tìm nghiệm kia? h tìm m để phơng trình có nghiệm lớn nghiệm đơn vị? i tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+ x22+ 26 ≥

k tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1+3x2=13

l tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

1 2

x x x x

 ≤

m tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 cho A = x12+x22+50 đạt

giá trị nhỏ

bài tập 2.2

tìm m để phơng trình vơ nghiệm a 5x2-2x+ m = 0

b mx2-2(m-1)x+m+1 = 0

c 3x2-2x+m = 0

d 5x2+18x+m = 0

e 4x2+mx+m2= 0

f 48x2+mx-5 = 0

bµi tËp

tìm m để phơng trình có nghiệm kép a 16x2+mx+9 = 0

b mx2-100x+1= 0

c 25x2+mx+2= 0

d 15x2-90x+m= 0

e (m-1)x2+m-2= 0

f (m+2)x2+6mx+4m+1= 0

bµi tËp

tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt a 2x2-6x+m+7= 0

b 10x2+40x+m= 0

c 2x2+mx-m2= 0

(4)

e mx2-6x+1= 0

f m2x2-mx+2= 0

bµi tËp5

giải biện luận theo tham số m a 2x2+mx+m2= 0

b mx2-m+1= 0

c m2x2-mx-2= 0

d mx2-x+1= 0 bµi tËp

xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu a 2x2-6x+m-2= 0

b 3x2-(2m+1)x+m2-4= 0

c m2x2-mx-2= 0 bµi tËp

xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt dấu d x2-3x+m= 0

e x2-2mx+2m-3= 0 bµi tËp

cho phơng trình x2-(m-3)x+2m+1= tìm mối quan hệ hai nghiệm x 1,

x2 không phụ thuộc vào m bµi tËp

cho phơng trình x2+2x+m= tìm m để phơng trình có hai nghiệm x

1, x2 tho¶

m·n:

f 3x1+2x2=

g x12-x22= 12

h x12+x22= bµi tËp 10

cho phơng trình x2+3x+m= tìm m để phơng trình có hai nghiệm x

1, x2 tho¶

m·n:

i x1-x2=

j x12+x22= 34

k x12-x22= 30 bµi tËp 11

tìm giá trị m để phơng trình: mx2-2(m-1)x+m= có nghiệm x 1, x2

tho¶ m·n

1 2

 

x x x x

bµi tËp 12

cho phơng trình: x2-10x-m2= 0

a chứng minh phơng trình có hai nghiệm tráidấu với giá trị m0

b chng minh rng nghiệm phơng trình nghịch đảo nghiệm phơng trình m2x2+10x-1= trờng hợp m≠0.

c với giá trị m phơng trình có nghiệm thoả mÃn điều kiện 6x1+x2=

bài tập 13

cho phơng trình: x2-2(m-1)x+2m-5= 0

(5)

b tìm m để phơng trình có nghiệm dấu nghiệm mang dấu gì?

c.tìm m để phơng trình có tổng nghiệm tìm nghiệm đó?

bµi tËp14

cho phơng trình 3x2-(m+1)x+m= xác định m để:

a phơng trình có nghiệm đối

b phơng trình có nghiệm số nghịch đảo

bµi tËp 15

cho phơng trình x2-2(m-3)x-2(m-1)= 0

a chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị m?

b tìm giá trị nhá nhÊt cđa A=x12+x22, (víi x1, x2 lµ nghiƯm cđa phơng

trình)

bài tập 16

cho phơng trình x2+mx+2= (1), có nghiệm x

1, x2 lập phơng trình bậc

hai cho c¸c nghiƯm y1, y2 cđa nã:

a.gấp lần nghiệm (1) b số đối nghiệm (1)

bµi tËp 17

a lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm vµ

b lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đơi nghiệm phơng trình x2+9x+14 = 0

c không giải phơng trình x2+6x+8 =0 hÃy lập phơng trình bậc hai khác

cã hai nghiƯm:

1 gấp đơi nghiệm phơng trình cho nửa nghiệm phơng trình cho

3 số nghịch đảo nghiệm phơng trình cho lớn nghiệm phơng trình cho đơn vị

bµi tËp 18

a tìm m để phơng trình x2+5x-m =0 có nghiệm (-1) Tìm

nghiƯm

b cho phơng trình x2+3x-m =0 Định m để phơng trình có nghiệm

b»ng (-2).T×m nghiƯm

bµi tËp 19

xác định giá trị m để phơng trình: x2-(m+5)x-m+6 = có hai nghiệm

x1, x2 tho¶ m·n:

a nghiệm lớn nghiệm đơn vị b 2x1+3x2 = 13

bài tập 20

cho phơng trình x2+mx+m+7 = 0

xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ

thøc: x12+x22 = 10

bµi tËp 21

cho phơng trình x2+mx+3= 0

xỏc nh giỏ tr m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ

thøc:

a x1+x2= 19

b x1-x2 = -2

bµi tËp 22

cho phơng trình x2+3x+m = 0

(6)

a 3x1-x2 =

b x1 = x2

c 5x1 = -2x2

bài tập 23

cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1 = 0

thøc: x1(1-2x2)+x2(1-2x1) =m2

bµi tËp 24

cho phơng trình x2-2mx+2m-1 = 0

thøc:

a 2(x12+x22)-5x1x2 = 27

b tìm m cho phơng trình có hai nghiƯm nµy b»ng hai nghiƯm

bµi tËp 25

cho phơng trình x2-2(m-2)x-2m-5 = 0

xỏc nh giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ

thøc: x12+x22 = 18

bài tập 26

cho phơng trình mx2-2(m-1)x+3(m-2) = 0

thøc: x1+2x2 =

bµi tËp 27

cho phơng trình x2-(m+2)x+m2+1 = 0

thøc: x12+2x22 = 3x1x2

bµi tập 28

cho phơng trình x2-2(m+1)x+m2-7 = 0

thøc: x1 = 9x2

bài tập 29

cho phơng trình 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0

thøc: 3x1-4x2 = 11

bµi tËp 30

cho phơng trình x2-3mx+11m-9 = 0

xỏc nh giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ

thøc: 2x1-x2 =

bài tập 31

cho phơng trình x2-(m+5)x-m+6 = 0

thøc:

a 2x1+3x2 = 13

b x12+x22 = 10

bài tập 32

cho phơng trình x2-2(m-1)x+m-3 = 0

thøc: x1 = -x2

bµi tËp 33

cho phơng trình x2+(2m-1)x-m = 0

xỏc nh giỏ trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ

thøc:

a x1, x2 đối

(7)

bµi tËp 34

tìm m để phơng trình 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1 = có hai nghiệm phân

biƯt x1, x2 tho¶ m·n: ( )

1 1

2

1

x x x

x   

bµi tËp 35

cho phơng trình x2+mx+n-3 = tìm m, n để hai nghiệm x

1, x2của phơng

trình thoả mÃn hệ













7

1

2 2

2

x

bµi tËp 36

cho phơng trình (2m-1)x2-4mx+4 = tìm giá trị m để phơng trình có

mét nghiƯm b»ng m tìm nghiệm

các dạng tập rút gän biĨu thøc

bµi tËp

(8)

32 50

75 27

1 3 16

49 18 14 25 32

147 75

12 27

27 12 75

8 75 18 12 50

32 50

112 175

3 63 28

45 80 20 125

50 32 18

150

3 54 24

108 75

2 27 48

50 32 18

 



 

 

  

 

   

 



 



 



 



  

 



 



bµi tËp

Dạng toán: sử dụng đẳng thức lập phơng am b  (xn y)3 Hoặc

Đặt a3 b t,rồi lập phơng chun vỊ ph¬ng

trình bậc ba ẩn t để giải









3

27 847 27 847

3 15 26 15 26

; 5

3 15 26

3

2

  

 



  

 

  

e d c b a

bài tập

Dạng toán:

2 b

x

y

(9)







y

xy

x

k

mn

n

m

j

i

h

g

f

e

d

c

b

a

µi tËp

Sử dụng phơng pháp trục thức:Đa biểu thức hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử số học dới mẫu

 

3

3 ( )

, b ab a b a b a b a a a hop lien hop lien hop lien                     ; ; 25 ; 11 18 ; ; 1 2 2 2 2 ; 10 2 ; 21 14 15 10 ; 2 31 ; 30 ; 3 ; 3 ; 5 5 5 ; 5 5 4 ; 2 ; 2 ; 3 3 3 3 3 3

3         

                                             

bµi tËp

cho biÓu thøc:

1 4       x x x A

1 tìm điều kiện x để A có nghĩa tính A2.

3 Rót gän A

bµi tËp

Cho biÓu thøc:





ab a b b a b a ab b a

A  

  



2

(10)

2

3 ,

3 2

3 ,

2

, ,

1

 

  

  

 

b a

3 Tính giá trị a khi:

3.1, A=3 vµ b=2

3.2, A=-2006 vµ b=2006 3.3, A=2 vµ b=a2-2.

4 Víi mèi quan hƯ nµo cđa a b A=0 Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trªn øng víi biĨu thøc:





ab a b b a b

a

ab b

a

A  

  



2

bµi tËp

cho biÓu thøc:

ab b a a ab

b b ab

a

A  

  

 ; a,b>0; a≠b

1 rót gän A

2 tính giá trị A a 62 5; b 6

3 tìm kiều kiện a để A=1

bµi tËp

cho biÓu thøc:

2 :

1 1

2 

    

  

      

 a

a a

a a a

a a A

1 rót gän biĨu thøc A

2 chøng minh r»ng A>0 víi mäi a ≥ 0, a ≠

bµi tËp

cho biÓu thøc: 

  

 

     

 

mn n

m mn

m n mn

n m n m

n m

A :

1 rót gọn biểu thức A

2 tính giá trị A biÕt: m2 ;n2

3 với điều kiện m, n để biểu thức nhận giá trị A m

bµi tËp 10

  

  

        

  

  



1

1 a

a a a

a a A

1 tìm điều kiện để A có nghĩa rút gọn biểu thức A

3 tìm a để A = -a2.

4 tìm a để A =

bµi tËp 11

cho biĨu thøc: 

  

  

          

  

 

1

2

2 x

x x x

x x x x A

1 tìm điều kiện để A có nghĩa rút gọn biểu thức A

3 tìm x để A > (-6)

bµi tËp 12 cho biĨu thøc:







x



x

x x x

A 2 12 2

2 2

(11)

1 rót gän biĨy thøc A

2 tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun

bµi tËp 13

cho biÓu thøc:

b a

b ab ab a

ab ab

A

  

  

 

 

 : ; a,b>0; a≠b

1 rút gọn biểu thức A tìm a để A = a2.

3 chøng minh r»ng A < (a+1)2; víi mäi a,b>0; a≠b.

4 tìm a, b để A< (-a2).

bµi tËp 14

cho biÓu thøc:

1  

 

x x

x x A

1 rót gän A

2 t×m x biÕt A=2x tìm giá trị A, biết

2

1  

x

bµi tËp 15

  

  

        

  

   

1

x x x x

x x A

1 xác định x để A có nghĩa rút gọn A

3 t×m x, biÕt A = t×m x, biÕt A = x2+9.

bµi tËp 16

cho biĨu thøc:

1

2

2 

       

 

a a a a a

a a a

a

A ; víi a >

1 rót gän A

2 chứng minh A ≥ , với a > tìm a để A =

4 tÝnh A, biÕt a = 10

bµi tËp 17

cho biÓu thøc:

1 1

    

a a

A

1 rót gän A

2 tìm giá trị nguyên a, để A nhận giá trị nguyên

bµi tËp 18

cho biÓu thøc:

; , 0; ;

1

2 2

3

 

 

  

   

 x y x y x

x x y

xy x

x

x y

xy x A

1 rót gän A

2 tìm tất số nguyên dơng x để y = 625 A<0,2

bµi tËp 19

cho biĨu thøc:  





b ab a

b a a b a b b a a

a b

ab a

a A

2

2 :

3

 

 

    

  

(12)

1 rót gän A

bµi tËp 20

cho biÓu thøc:









2 : 4 2 2                       a a a a a a a a a a a A

1 rót gän biĨu thøc A t×m a, biÕt A = a2.

bµi tËp 21

                      1 : a a a a a a a a A

1 rút gọn A

2 tìm cac giá trị A nÕu a2007  2006

bµi tËp 22

                      a a a a a a a a A 1 : 1

1 rút gọn A tìm a để A<1

3 t×m A nÕu a 19 

bµi tËp 23

cho biÓu thøc:

a a a a A        1 1

1 rút gọn biểu thức A tìm giá trị lớn A

bài tập 24

cho biÓu thøc: A = 

                   a a a a a a 1 : 2

1 rót gän A

2 tìm giá trị a để A đạt giá trị lớn

bµi tËp 25

cho biĨu thøc: 3 3

3 : 1 1 xy y x y y x x y x y x y x y x A                          

2 cho xy = Xác định x, y để A có giá trị nhỏ

bµi tËp 26

                           1 : 1 1 x x x x x x x x x x A

1 rót gän A so s¸nh A víi

bµi tËp 27

cho biĨu thøc: 

                        a a a a a a a a A 1 1 3

(13)

2 tìm a để A 1 a <0; (hoặc xét dấu biểu thức A 1 a )

bµi tËp 28

cho biÓu thøc:

1 2 1                     a a a a a a a a a a a a A

1 rót gän biĨu thøc A tÝnh a, biÕt

1 6   A

3 chøng minh A > 2/3

bµi tËp 29

cho biÓu thøc:





y x xy y x x y y x y x y x A                  3 :

1 rót gän A

2 chøng minh A ≥

bµi tËp 30

cho biÓu thøc:

                          2 : 3 3 a a a a a a a a A

1 rút gọn A

2 tính giá trị cđa A víi

3   a .

bµi tËp 31

xÐt biĨu thøc: 

                      1 : 1 x x x x x x x x A

1 rút gọn A tìm x để A≤0

bµi tËp 32

                       1 2 : 4 x x x x x x x A

2 tìm giá trị x để A > A2.

3 tìm giá trị x để |A| > 1/4

bµi tËp 33

cho biĨu thøc:

2 2 ; 2 3          x x x x B x x x A