de so 9 14 thi thu dai hoc 2010

Chứng minh rằng các giao điểm của ( d m ) và ( S ) nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi.. Hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.[r]

(1)

DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC http://math.vn Đề thi thử số 14

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009-2010 Mơn thi: Tốn học

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy =x3−2009x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số

2 Tiếp tuyến (C) M1(1;−2008) cắt lại (C) điểm M2 ( M2 khác M1 ) , tiếp tuyến (C) M2 cắt lại (C) điểm M3 ( M3 khác M2 ) tiếp tuyến (C) Mn−1 cắt lại (C) điểm Mn (Mn khác Mn−1, n = 3,4,5, ) Giả sử Mn(xn;yn), tìm n để 2009xn+yn= 22010

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình sau R: (sinx−2 cosx) cos 2x+ sinx= (cos 4x−1) cosx+ cos 2x sinx

2 Giải hệ phương trình sau R: (

3

√

1 +x+√1−y =

x2−y4+ 9y=x(9 +y−y3)

Câu III GọiGlà trọng tâm tứ diệnSABCvà(α)là mặt phẳng quaGcắt cạnhSA, SB, SC

lần lượt M, N, P Tìm vị trí mặt phẳng (α) để khối chóp SM N P tích nhỏ Câu IV.(1 điểm) Tính tích phân : I =

ln√3 R

(ex+ 1)√1 +e−2xdx

Câu V.(1 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn (x+ 1)7+ (y+ 1)7+ (z+ 1)7 = 12. Tìm giá trị nhỏ biểu thức

A= x+y+z+

(x+ 1)4+ (y+ 1)4+ (z+ 1)4

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) thí sinh chọn làm hai phần A B PHẦN A

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy cho đường tròn(C) :x2+y2 = 9 và điểm M(2;−1) Viết phương trình đường trịn (K) có bán kính cắt(C) theo dây cung qua điểm M có độ dài nhỏ

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(0; 2; 0), C(2; 0; 0),

D(2; 2; 2) Hãy tìm điểm có tọa độ số nguyên nằm tứ diện

Câu VIIa.(1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết |z+ 2|+|z−2|= PHẦN B

Câu VIb.(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Parabol (P) :y=x2 Viết phương trình đường trịn (T)có tâm nằm trục hồnh tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ bằng2

2 Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho mặt cầu(S) :x2+y2+z2−4x+4y−2z−7 = 0và đường thẳng(dm)là giao tuyến hai mặt phẳngx+(1−2m)y+4mz−4 = 0và2x+my−(2m+1)z−8 = Chứng minh giao điểm (dm) (S) nằm đường tròn cố định m thay đổi Hãy tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn

Câu VIIb.(1 điểm) Giải phương trình 6x+ 7x+ 555x2−543x= 12x+ 13x.