Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Thể tích khối tròn xoay Toán 12 có đáp án

Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz, gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và Tính thể của Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông g[r]

Trang | TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ

THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY TỐN 12

Quay quanh trục Ox Quay quanh trục Oy

Dạng 1: Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y f x , trục Ox hai đường thẳng xa xb abquay xung quanh trục Ox là: Ox  

b

a

V f x  dx

Chú ý: Hàm sốy f x 0  x  a b; liên tục đoạn  a b;

Dạng 2: Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường x f y , trục Oy hai đường thẳng ya yb abquay xung quanh trục Oy là: Oy  

b

a

V f y  dy

b

a

x y

0



x

O

( ) :C xg y( ) b

y a y

a y0 b

) ( :

)

(C y  f x

b a

x

b x

x y

Trang | Chú ý: Hàm số x f y 0  y  a b; liên tục đoạn  a b;

Dạng 3: Cho hai hàm số y f x và yg x  liên tục, dấu đoạn  a b; Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng xa xb ab quay xung quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay tích là: V    

b

Ox a

f x g x dx

    

     

Dạng 4: Cho hai hàm số x f y và xg y  liên tục, dấu đoạn  a b; Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng ya yb ab quay xung quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay tích là: V    

b

Oy a

f y g y dx

    

    

Tóm lại giải toán ta thường gặp dạng sau:

1. Thể tích khố ờng sau: y f ( x )

y x a; x b

 

 



  



2  b

Ox a

V   f x dx

2. Thể tích khố ờng sau:

y f ( x ) y g( x ) x a; x b

 

 



  



2  2  b

Ox a

V   f x g x dx

3. Thể tích khố ờng sau: x f ( y )

x

y a; y b

 

 



  



2  b

Oy a

V   f y dy

4. Thể tích khố ờng sau:

x f ( y ) x g( y ) y a; y b

 

 



  



2  2  b

Oy a

Trang | Câu 1. Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x1 x3, biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 x 3) thiết diện

hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 2

3x A V 32 15 B 124

3

V C. 124

3

V D V (32 15) 

Câu 2. Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng xa xb ab, biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với trục điểm có hồnh độ x a x b hình chữ nhật có hai kích thước f x  g x 

A.    

b

a

V f x g x dx B     b

a

V  f x g x dx

C  

  b

a f x

V dx

g x

 D    

b

a

V  f x g x dx

Câu 3. Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y x, y0 x4 quanh trục Ox Đường thẳng xa 0 a 4 cắt đồ thị hàm y x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V 2V1 Khi

A a2 B a2 C

2

a D a3

Câu 4. Kí hiệu  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  4 x

y x e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H xung quanh trục Ox

A  

8

39

e

V B.  

8

41

e

V C   

8

39

e

V D   

8

41

e

V

Câu 5. Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình  H quanh Ox với  H giởi hạn đồ thị hàm số y 4xx2 trục hoành

A 35

3 B

31 

C.32

3 D

34 

Ox

x y

O

a M

Trang | Câu 6. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong  2

1

x

x x e y

xe   

 , trục hoành hai đường thẳng

0,

x x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V a bln 1 e

  

     

 

 ,

trong a, b số hữu tỷ Mệnh đề đúng?

A. a2b7 B. a b 3 C. a b 5 D. a2b5

Câu 7. Khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H giới hạn đường cong  4

1

x

x x e y

xe   

 , trục hoành hai đường thẳng x0,x1 quanh trục hồnh tích V a b lne1,

a, b số nguyên Mệnh đề đúng?

A. a b 5 B. a2b 3 C. a b 9 D. a2b13

Câu 8. Cho hình phẳng D giới hạn đường    

2 sin cos

sin cos

x x x x x

y

x x x

  



 , trục hoành hai

đường thẳng x0

4

x Biết diện tích hình phẳng D  

4

ln ln

16 a b

   

   ,

với a, b số hữu tỷ Mệnh đề đúng?

A. 2a b 12 B. 2a b  6 C. 2a b  12 D. 2a b 6

Câu 9. Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn xung quanh trục Ox

2 b.

V a

c



   (với a,b,c b

c phân số tối giản) Giá trị S  a b c

A. S 3 B. S 1 C. S 7 D. S9

Câu 10. Cho hàm số liên tục đoạn Hình phẳng giới hạn đường quay quanh trục tạo thành khối trịn xoay tích Khẳng định sau đúng?

A B. C D

Câu 11. Cho (H) miền hình phẳng giới hạn đường (với a<b) đồ thị hai hàm số Gọi V thể tích vật thể tròn xoay quay (H) quanh Ox Mệnh đề đúng?

A. B.

C. D.



π y tan x, y 0, x 0, x

3

    

 



y f (x) a; b 

  

y f (x), y 0, x a x b Ox V



 b

a

V f (x) dx.  

b a

V f (x) dx.2   

b a

V f (x) dx.2 

b a

V f (x) dx. ;

x a x b  ( ), ( )

y f x yg x

b a

V f x2 g x dx2

( ) ( )

  

( ) ( )

  b  

a

V f x g x dx

2

( ) ( )

b 

a

V f x g x dx

b a

Trang | Câu 12. hể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn ởi đường

quanh trục ox

A. B. C. D.

Câu 13. Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường , , , quay quanh

A B. C D

Câu 14. Kí hiệu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh, đường thẳng , Tính thể tích khối trịn xoay thu cho hình quay quanh trục

A. B. C. D.

Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn đường , trục hồnh, trục tung, đường thẳng .Tính thể tích hình trịn xoay sinh quay quanh trục

A B. C. D.

Câu 16. ho hình phẳng giới hạn đường thẳng , ính thể tích khối trịn xoay hình phẳng quay quanh trục

A B. C. D.

Câu 17. Cho hình phẳng giới hạn đường , trục Ox hai đường thẳng quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay

A B C D.

Câu 18. Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng quay xung quanh trục xác định công thức sau ?

A. B

C. D.

4 , , ,

4   

 x y x x

y

6 21

16



12 8

V 

 3x

y e x0 x1 y0 Ox

 

1

 

V  e e 3 2

6

 

V  e e   

 

3

1

V e e  

3

 

V  e e

 H ytanx

0

x 

4

x V  H Ox

1                                    

 H yx22x

1

x V  H  H Ox

7

V  

3

V   15

8

V  

15 V  

 H y x 2 y0,x0,x2

V  H Ox





V

3 V 

8

3 V 2. V 2.

  

y x x1; x4



 V 32

3 V  

4

3 V  

229

6 V  

5

V ( ) :P yx2



:

d y x Ox

1

2

0

( ) d

  

V  x x x

1

2

0

d d

   

V  x x  x x

1

2

0

d d

   

V  x x  x x

1

2

( )d

  

Trang | Câu 19. Kí hiệu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh Tính thể tích

của vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục

A. B. C. D.

Câu 20. Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường , quay quanh trục có kết (với , phân số tối giản) Tính

A. B. C. D.

Câu 21. Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số quay quanh

A. B C. D.

Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn đường Khi quay xung quanh trục thu khối trịn xoay tích , với phân số tối giản Khi ằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 23. Cho hình phẳng giới hạn đường Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục

A. B C D

Câu 24. Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục hình phẳng giới hạn

các đường ;

A B C D.

Câu 25. Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục đường thẳng Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục

A. B. C. D.

Câu 26. Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ylnx,trục Ox đường thẳng x2.Thể tích khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox

( )H y2x x V

Ox



16 

15

V 17 

15

V 18 

15

V 19

15

 

V 

V y 1 x2 y0

Ox V a

b



 *

,

a b a

b a b

25 31 17 11

2 2

yx  x

y x Ox

4

4





 H y2x x , y 0  H

Ox   

 

a V

b

a

b a.b



a.b 24. a.b15. a.b3. a.b12.

 H y x y 2; 0; x2 V

 H Ox

32



V  32

5



V

3



V 

3

 V Ox



y x y 2 x y0

 

2





H 



4 x y

x Ox x1

V H Ox

4 ln



V  1ln4

2



V ln

2



V  ln

3



Trang |

A. B.

C. D.

Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn đường thẳng , trục Hình quay quanh trục tạo thành vật thể trịn xoay tích Hỏi tính cơng thức sau ?

A. B. C. D.

Câu 28. Cho Gọi hình chiếu xuống trục Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang quay quanh trục Ox

A. B C. D.

Câu 29. Cho hình phẳng giới hạn đường quay xung quanh trục tạo thành khối trịn xoay tích Tìm

A. B. C. D.

Câu 30. Kí hiệu hình phẳng giới hạn đường cong , trục hoành ,trục tung đường thẳng Đường

thẳng chia thành hai phần

như hình vẽ bên Khi quay quanh trục hồnh ta hai khối trịn xoay tích tương ứng Tìm để

A

B.

C D.

Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho đường elíp có độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ ; đường tròn tâm O đường kính hình vẽ ính thể tích vật thể trịn xoay có ằng cách cho miền hình phẳng giới hạn ởi đường elíp đường

2

2ln 4ln2 2.  π 2ln ln 2  2   

 

2 2

π 2ln ln 2   π 2ln ln 2  2   

 H d y: 2x Ox x3  H

Ox V V

3

4

V  x dx

3

2

V  x dx

3

4

V  x dx

3

0

2

V  xdx (1 ; 2)

A B(3 ; 4) A B/, / A B Ox

/ / AA B B 56

 98

V   V 6  V 8 



y x ln x, y0, x e Ox

 





be .

a

2 a b.

 

a 27; b 5. a26; b6. a24; b5. a27; b6.

 H

x

y e xln

0 ln 4

xk  k  H H H1,

1, H H

1,

V V k

1 2

V  V

ln k

1 ln11 k

ln k

1 ln11 k

(E)



AA' BB'6

BB'

B

O

A A'

Trang | tròn ) quay xung quanh trục

A B.

C D

Câu 32. Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ hình chữ nhật có hai kích thước

A. B. C. D

Câu 33. Cho vật thể không gian tọa độ Oxyz, gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng Tính thể Biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ x (với ) nửa hình trịn có bán kính

A. B. C. D.

Câu 34. Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn xung quanh trục

A. B. C. D.

AA'.





S 36 .





S 12 .





V 16 .



 S 64 .

3

0

x x3

Ox x0 x 3

x 2 9x2.

18 19 20 21

0

x

2

x V B

Ox

2

x 

  sin x

V

8

V

2

V 

2

V 

2

x

y , y 2, y 4, x 0 2

 

   

 

  Oy?

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ rường ĐH HP danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), C P B i Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Tr N Dũ , TS P m Sỹ Nam, TS Trị T Đè T y Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình ốn Nâng ao, ốn huyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Tr N Dũ , TS P m Sỹ N , TS L B T ắng, Th y Lê Phúc Lữ, Th y Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia