Một dạng lược đồ chữ ký số tổng quát

Bài viết trình bày một lược đồ tổng quát cho chữ ký số. Tính tổng quát của lược đồ phụ thuộc vào sự tuỳ biến của một số hàm số nguyên như các tham số sinh các chữ ký số. Từ lược đồ tổng quát bằng cách tuỳ biến các hàm số nguyên ta có thể thu được các lược đồ cụ thể khác nhau. Bài viết còn nhấn mạnh đến các khía cạnh toán học và đặc biệt là tính đúng đắn của các thuật toán. Tính đúng đắn của lược đồ nói chung thể hiện ở chỗ từ các chữ ký nhận được và văn bản nhận được ta có thể xác thực được tính toàn vẹn và tính nguồn gốc của văn bản nhận được.

ISSN 2354-0575 MỘT DẠNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ TỔNG QUÁT Nguyễn Hữu Mộng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Ngày tòa soạn nhận báo: 05/02/2018 Ngày phản biện đánh giá sửa chữa: 06/03/2018 Ngày báo xét duyệt đăng: 09/03/2018 Tóm tắt: Bài viết trình bày lược đồ tổng quát cho chữ ký số Tính tổng quát lược đồ phụ thuộc vào tuỳ biến số hàm số nguyên tham số sinh chữ ký số Từ lược đồ tổng quát cách tuỳ biến hàm số nguyên ta thu lược đồ cụ thể khác Bài viết nhấn mạnh đến khía cạnh tốn học đặc biệt tính đắn thuật tốn Tính đắn lược đồ nói chung thể chỗ từ chữ ký nhận văn nhận ta xác thực tính tồn vẹn tính nguồn gốc văn nhận Từ khố: Lược đồ, chữ ký số, RSA, số nguyên tố lớn, hàm ơle, khố cơng khai, khố bí mật Đặt vấn đề Từ đời đến thuật toán RSA [1] sử dụng rộng rãi giới với mục đích bảo mật tối đa văn gửi Sự mở rộng phát triển thuật toán cho việc xác thực văn hưởng ứng thực mạnh mẽ nước giới năm gần [2,3, ,17 ] Hàng loạt quan xác thực đời để cung cấp chữ ký số cho khách hàng khác Thuật toán RSA mặt toán học chặt chẽ xác, đó, có tính bảo mật cao Tính bảo mật thuật tốn RSA dựa vào tính khó tốn phân tích số tốn khai theo modulo Do vậy, phát triển thuật toán cho việc gửi văn lớn bắt buộc phải thay đổi số trật tự thuật toán phương pháp tạo chữ ký Về mặt hình thức lược đồ chữ ký số áp dụng cho việc xác thực văn có bước sau đây: - Lựa chọn tham số: khố bí mật khố cơng khai - Hình thành chữ ký – ký lên văn - Kiểm tra chữ ký – xác thực chữ ký Tất lược đồ đề xuất gần trì theo bước khác phương pháp ký tất nhiên khác phương pháp kiểm tra Một lược đồ để xuất phải có phương pháp ký phương pháp kiểm tra tương thích Bản chất lược đồ chữ ký số người nhận văn sử dụng khố cơng khai để kiểm tra tính xác thực văn bản, tức là, kiểm tra nội dung văn có bị thay đổi khơng văn có đến từ người gửi chữ ký không? Trong viết này, đưa lược đồ tổng quát cách sử dụng số hàm 74 nguyên để hình thành chữ ký đảm bảo tính xác thực chữ ký số Từ lược đồ tổng quát này, cách tuỳ biến hàm nguyên ta thu nhiều lược đồ cụ thể theo mong muốn người dùng Ngồi ra, viết cịn đề cập đến khía cạnh tốn học vấn đề đặt có ảnh hưởng đến q trình tạo khố, chữ kí q trình kiểm tra tính xác thực chữ ký Lược đồ tổng quát Giả sử A cần gửi cho B văn M A muốn B nhận văn A gửi Muốn vậy, A thực sau: - A tạo khố bí mật cơng khai - A băm văn M m - A sử dụng khoá m tạo chữ kí số - A gửi văn chữ ký số cho B - B nhận văn chữ ký: B băm văn nhận thu m’ - B sử dụng khố cơng khai để tính m từ chữ ký nhận - Nếu m = m’ tính xác thực đắn, khơng khơng xác thực Cụ thể q trình thể thuật toán sau đây: 2.1 Thuật tốn chọn tham số khóa 10 Chọn hai số nguyên tố lớn p, q 20 Tính n = pq, z (n) = (p - 1) (q - 1) 30 Chọn số nguyên t thoả mãn điêu kiện: 1 t z (n); gcd (t, z (n)) = 40 Chọn số x khoảng (1, n) nguyên tố với n, tức là, < x < n, gcd(x,n) = 50 Tính giá trị y = xt mod n (1) Ghi chú: Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 1) Giá trị x, p, q, z (n) giữ bí mật (các khố bí mật), cịn y, t, n làm khố cơng khai 2) Các số ngun tố lớn p, q chọn từ trước để giảm thời gian triển khai lược đồ Các số nguyên tố p, q chọn nhiều phương pháp khác ví dụ phương pháp Rabin – Miller, Lehmann, Strong Primes, v.v Ta sử dụng thuật toán sinh số nguyên tố mạnh – RSA (thuật toán D M Gordon) [18] để nâng cao tính chống cơng làm lộ khố bí mật 3) Việc chọn số nguyên t x thực thuật tốn Euclid mở rộng Đã có nghiên cứu xem xét vấn đề lựa chọn tham số cho thuật tốn có độ bảo mật cao [12,13,14,15] 4) Việc tính khố cơng khai y = xt mod n thực thuật tốn bình phương nhân phép modulo n [24] Ta tính khố cơng khai cơng thức gần giống thuật toán RSA y = x -t mod n 2.2 Thuật tốn hình thành chữ ký Để thực thuật toán ký, tức là, tạo chữ ký số lên văn Chữ ký số lên văn thực chất số nguyên lớn tạo thuật toán ký từ giá trị hàm băm văn cần ký M mà người ký muốn chuyển cho người nhận khố bí mật người ký Giả thiết rằng, lược đồ chữ ký Ở tạo cặp chữ ký thành phần (r, s) chữ ký gắn chặt với giá trị băm m tương ứng với văn M Để tạo chữ ký xây dựng ba hàm số khác f1, f2, f3 Đây ba hàm hai biến số chúng hàm có giá trị nguyên, tức là, hàm xác định miền cặp số nguyên miền giá trị chúng số nguyên Có thể nghiên cứu thêm tính chất hàm để thu lược đồ hiệu cao Ở ta chưa đề cập đến vấn đề Chúng tơi có thêm nghiên cứu cách đề xuất hàm cụ thể để xây dựng lược đồ ứng dụng vào thực tế Chẳng hạn f1 = k, f2 = 1, f3 = H(M).r, đó, H(M) giá trị hàm băm văn M Khi chọn hàm cụ thể hình thức xác thực có thay đổi chất không thay đổi trường hợp ta chứng minh m = m’ Yêu cầu chủ yếu chữ kí điện tử sử dụng ta khẳng định tính tồn vẹn văn gửi nguồn gốc văn Ta cần nhấn mạnh rằng, khác với chữ ký RSA, lược đồ chữ ký số lên văn nói chung xác thực tính tồn vẹn nguồn gốc văn không đảm bảo tính tồn vẹn văn Chính u cầu bắt buộc loại Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 chữ ký điện tử cho phép người dùng tuỳ biến cách sinh chúng, miễn đảm bảo tính xác thực Ta chọn hàm thứ f1(k, m) hàm hai biến, đó, biến thứ số nguyên k khoảng từ đến z (n) nguyên tố z (n) , biến thứ hai giá trị băm m văn M Hàm dùng để sinh thành phần thứ chữ ký số hay chữ ký số thứ r Thành phần r lại biến hàm f2(r, m), f3(r, m), biến thứ hai hàm giá trị băm m văn M Trong trường hợp cụ thể chọn dạng thích hợp cho hàm số Trong phần chứng minh tính đắn lược đồ ta đề xuất số tính chất định hàm số việc xác thực văn Sau chọn hàm số f1, f2, f3 người gửi sử dụng tham số hình thành thuật tốn hình thành tham số khoá tiến hành xây dựng thành phần chữ ký số Thuật toán gồm bước sau: 10 Băm văn M m = H(M) 20 Chọn số nguyên k thoả mãn điều kiện 1 k z (n); gcd (k, z (n)) = 30 Tính giá trị hàm số f1 = f1(k,m) 40 Tạo thành phân thứ chữ ký hay chữ ký số thứ nhất: r = y f1 mod n, (2) đó, y khố cơng khai (1) tạo thuật tốn sinh khố 50 Tính giá trị f2 = f2(r,m), f3 = f3(r,m) 60 Tạo thành phần thứ hai chữ ký (3) s = x f1 f2 - f3 mod n , đó, x khố bí mật chọn thuật tốn sinh khoá Chú ý: 1) Hàm băm văn H(M) hàm chiều, tức là, từ giá trị băm m khôi phục văn M Do đó, người gửi bắt buộc phải gửi văn gốc cho người nhận Các hàm băm đại có tính chất đặc biệt quan quan trọng chưa tìm thấy hai văn khác có giá trị băm Chính tính chất cho ta khả xác thực tính tồn vẹn văn Tức là, người nhận có giá trị băm m văn gốc (văn cần nhận) nhận văn M’ sau băm văn M’ m’ m = m’ kết luận chắn văn nhận toàn vẹn khơng bị thay đổi nội dung, cịn m' ! m chắn nội dung văn bị thay đổi 2) Giá trị k chọn giống t thuật tốn sinh khố khơng loại trừ khả chúng Điều xảy với Journal of Science and Technology 75 ISSN 2354-0575 z (n) phương pháp chung chọn số kiểm tra từ số bế nhất, số chọn 3) Văn M chữ ký r, s gửi cho B Trước gửi đi, M mã hoá thuật toán mã hố thoả thuận trước với B 4) Việc tính giá trị r, s giống tính y thuật tốn bình phương nhân 2.3 Thuật tốn kiểm tra chữ ký Ý nghĩa chữ ký số điện tử thể thuật tốn kiểm tra chữ ký, tức là, sau nhận chữ ký số (cặp số r, s) văn M’, người nhận tiến hành băm lại văn nhận thu số m’ đó, nhận văn gốc ta phải có m’ = m, đó, m giá trị băm văn gốc M Do vậy, hai giá trị băm nội dung văn không bị thay đổi Nhưng người nhận m mà nhận chữ ký liên hệ chặt chẽ với m khơng thể tính m từ chữ ký Do đó, lược đồ tổng quát đề xuất cho phép ta thông qua chữ ký (tất nhiên với giả thiết nhận chữ ký!) phép biến đổi (chủ yếu phép nâng lên luỹ thừa modulo n) mà suy giá trị m m’ có hay không Và kết luận hai giá trị kết luận người nhận nhận văn người gửi, tức là, tính tồn vẹn tính xác thực văn đảm bảo Sự liên quan đến m liên quan ẩn chữ ký, chữ ký hình thành từ m hàm bổ trợ Người nhận dùng khố cơng khai y để giải mã, tức là, để kiểm tra Thuật toán kiểm tra bao gồm bước sau đây: 10 Tính m’ = H(M’) 20 Tính giá trị u = r f2 (r, m ') mod n; v = ` s t y f3 (r, m ') j mod n 30 Kiểm tra u = v? - Nếu đẳng thức kết luận nhận văn người gửi - Nếu đẳng thức sai không xác thực văn nhận được: văn nhận sai nhận từ người gửi thức, tức là, nhận chữ ký giả mạo Chú ý: 1) Người nhận tính giá trị u, v nhờ biết khoá y, t, giá trị r, s, hàm f2, f3 giá trị băm m’ văn M’ nhận tính theo hàm băm thoả thuận trước với người gửi 2) Các giá trị u, v tính theo thuật tốn bình phương nhân áp dụng cho phép mũ modulo n 76 Tính đắn lược đồ Tính đắn lược đồ chứng minh khẳng định u = v tin cần thẩm tra không bị thay đổi nội dung chữ ký tương ứng không bị giả mạo Ngược lại, điều kiện không thoả mãn, nghĩa tin bị sửa đổi nội dung, chữ ký bị giả mạo hay xảy u ≠ v Trong u, v tính thuật tốn kiểm tra chữ ký Ta cần phải nhấn mạnh rằng, tính đắn thuật toán xảy người nhận nhận văn M chữ ký lên văn Như vậy, nhận sai chữ ký hay nhận sai văn hay hai tính đắn khơng xảy hay khơng xác thực tính toàn vẹn văn nguồn gốc văn Giả sử m giá trị văn gửi đi, m’ giá trị văn nhận u = r f2 (r, m ') mod n; v = ` s t y f3 (r, m ') j mod n, (4) đó, r, s chữ ký nhận tính theo cơng thức (2)-(3), t, y khố công khai, f2, f3 hàm biết thuật tốn hình thành chữ kí Ta phải chứng minh rằng: u = v m = m’ ngược lại, u ≠ v m ≠ m’ Chứng minh Giả sử u = v Vậy ta có r f2 (r, m ') mod n = ` s t y f3 (r, m ') j mod n (5) Từ công thức (1)-(3) ta s t = x(f1 f2 - f3 ) t mod n = y f1 f2 - f3 mod n v = y f1 f2 - f3 y f3 (r, m ') mo d n = y f1 f2 y f3 (r, m ') - f3 mod n u = r f2 (r, m ') mod n = y f1 f2 (r, m ') mod n Do đó, u = v ta phải có y f1 f2 y f3 (r, m ') - f3 / y f1 f2 (r, m ') mod n, hay y f1 f2 y f3 (r, m ') - f3 / y f1 f2 (r, m ') mod n, / y f1 (f2 (r, m ') - f2 ) y f3 - f3 (r, m ') mod n Đẳng thức cuối xảy khơng phải với hàm f2, f3 Tuy nhiên, phương trình f2 (r, m) = h2 , r = const, h2 = const; f3 (r, m) = h3 , r = const, h3 = const có nghiệm m từ đẳng thức suy m = m’ Vậy, hàm f2, f3 đơn ánh theo m từ điều kiện u = v suy m = m’ Ngược lại, u ≠ v hàm f2, f3 đơn ánh suy luận tương tự ta m ≠ m’ Từ ta thấy, hàm f2, f3 đơn ánh để kiểm tra tính xác thực văn nhận ta việc tính giá trị f2 (r, m'), f3 (r, m') Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 so sánh chúng tương ứng với giá trị có f2 (r, m), f3 (r, m) f2 (r, m) = f2 (r, m '); (6) f3 (r, m) = f3 (r, m ') kết luận tính xác thực đảm bảo Do đó, thay phải tính giá trị u, v theo công thức (4) ta cần tính giá trị f2 (r, m'), f3 (r, m') đơn giản nhiều thoả mãn đẳng thức (6) kết luận m = m ' , tức là, tính xác thực đảm bảo, nội dung văn nhận không bị thay đổi Bàn tính an tồn lược đồ chữ ký số Tính an tồn lược đồ thể chỗ người nhận xác thực nội dung nguồn gốc văn nhận đồng thời khả không xác thực xảy Chỉ có lược đồ chữ ký số có ý nghĩa áp dụng cho việc truyền thơng tin mạng Ta có tình sau đây: - Nhận văn chữ ký - Nhận chữ ký sai văn - Nhận sai chữ ký văn - Sai hai Xét tình thứ nhất: nhận văn chữ ký Rõ ràng hàm kiểm tra văn cho ta giá trị TRUE, tức là, văn người gửi Ở có tương ứng sau: người gửi chữ ký người gửi văn Tuy nhiên có câu hỏi sau: Làm biết người gửi văn cần nhận? Tức người nhận có nhận văn cần nhận tới từ người gửi văn khơng? Có nhiều người gửi đến người nhận văn bản? Làm phân biệt gửi? Chẵng hạn, người khác chặn văn chữ ký sử dụng khố cơng khai để ký lên văn khác gửi Khi đó, rõ ràng người nhận hồn tồn khơng thể biết gửi kiểm tra cho TRUE Như vậy, tính an tồn trường hợp phụ thuộc vào mức độ an ninh mạng người dùng Tình thứ hai: nhận chữ ký nhận văn sai Trong trường hợp rõ ràng giá trị u, v khác nhau, tức hàm xác thực False Tuy nhiên người nhận bối rối khơng thể biết văn sai hay chữ ký sai hay hai Trong trường hợp kẻ công không làm thay đổi chữ ký làm sai văn với mục đích phá tính tồn vẹn văn giao dịch Do đó, trường hợp tính an tồn lược đồ khơng bị đe doạ Tình thứ ba: nhận sai chữ ký văn Tình coi tình công chữ ký hay giả mạo chữ ký Kẻ công làm sai lệch nguồn gốc xuất xứ văn bản, tức người ký văn Tuy nhiên có Khoa học & Cơng nghệ - Số 17/Tháng - 2018 điều thực tế chặn chữ ký, chặn văn mà thay đổi chữ ký khơng thay đổi văn kẻ giả mạo kẻ phá bĩnh mà Ta nên nhấn mạnh rằng, kể tình này, vai trị tính an tồn lược đồ khơng thể Tình cuối cùng: nhận sai hai nội dung Đây tính đáng kể Kẻ cơng với mục đích giả mạo chữ ký để gửi văn theo ý (có lợi cho mình) y người gửi thật Thật vậy, kẻ công chặn hai thứ: chữ ký văn chúng hồn tồn chủ động người ký thức, lấy văn khác thực bước gửi lại người gửi Cái đáng nói người nhận xác thực thứ bị đánh tráo Như vậy, trường hợp này, vai trị tính an tồn lược đồ khơng thể Ta trao đổi thêm chữ ký số RSA gửi văn (khơng phải thuật tốn RSA) Giả sử cần trao đổi văn M A B Ta xét hai trường hợp: - Trường hợp B tạo khố, giữ lại khố bí mật A tạo chữ ký từ khố cơng khai giá trị băm m văn M gửi chữ ký văn cho B B băm văn nhận thành số m’ dùng khố bí mật tính giá trị m để kiểm tra Nếu m = m’ tính xác thực đắn: văn chữ ký Trong trường hợp xảy bốn tình trình bày trường hợp thuật tốn khơng đảm bảo tính bảo mật, đảm bảo tính xác thực, tức là, nhận hai văn chữ ký xác thực đúng, cịn khơng phải xác thực sai - Trường hợp thứ Người gửi A tạo khố, dùng khố bí mật tạo chữ ký gởi văn chữ ký cho người nhận B Người nhận B dùng khố cơng khai mở chữ ký để tính m Sau băm văn nhận theo hàm băm thoả thuận trước m’ Nếu m = m’ tính xác thực đúng, tức xác thực Ngược lại không xác thực được, văn không đến từ người gửi Như vậy, thuật tốn đảm bảo tính xác thực, cịn tính bảo mật khơng Từ ta thấy, vai trị khố bí mật hạn chế Ở trường hợp khố bí mật tính m tính để xác thực mà thơi Ở trường hợp thứ 2, khố mật khơng dùng để mở khố khơng có vai trị bảo mật xác thực Trong thuật toán RSA gốc sử dụng văn nhỏ khố bí mật vơ quan trọng: khơng có khố bí mật khơng giải mã thơng điệp Đây lý định đến tính mật hệ thống: khơng thể lộ khố bí mật Do đó, kẻ Journal of Science and Technology 77 ISSN 2354-0575 công phải tìm cách phá khố cách tìm cho khố bí mật sau chặn thơng điệp (hay chữ ký) Nhưng tốn tìm khố bí mật tốn khai RSA hay tốn tìm hai số nguyên tố p, q từ n lớn tốn khơng giải thời gian thực tế Thuật toán RSA áp dụng cho văn lớn ta trình bày khơng có tính bảo mật thuật toán RSA gốc Lời cảm ơn Nghiên cứu tài trợ Trung tâm Nghiên cứu Ứng dụng Khoa học Công nghệ, trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng yên, đề tài mã số UTEHY.T002.1718.03 Tác giả chân thành cảm ơn Trung tâm, bạn đồng nghiệp khoa Khoa học Cơ Tạp chí Khoa học Cơng nghệ trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên Tài liệu tham khảo [1] R L Rivest, A Shamir, and L M Adleman, A Method for Obtaining Digital Signatures and Public Key Cryptosystems Commun of the ACM, Vol 21, No 2, 1978, pp 120-126 [2] Hoàng Thị Mai, Lưu Hồng Dũng, Nguyễn Hữu Mộng, “Một dạng lược đồ chữ ký xây dựng tốn phân tích số” Kỷ yếu Hội nghị khoa học quốc gia lần thứ VIII-Nghiên cứu ứng dụng CNTT (FAIR 2015), tháng 8/2015, pp 376-386 [3] Hoàng Thị Mai, Lưu Hồng Dũng, Nguyễn Hữu Mộng, “Một dạng lược đồ chữ ký xây dựng tốn phân tích số” Tạp chí Nghiên cứu KHKT&CNQS, ISSN 1859-1043, No 39, 2015, pp 75-81 [4] Hoàng Thị Mai, Lưu Hồng Dũng, “Một dạng lược đồ chữ ký xây dựng tốn phân tích số tốn khai căn” Tạp chí Khoa học Kỹ thuật, Học viện KTQS, ISSN 1859-0209, No 172, 2015, pp 32-41 [5] Lưu Hồng Dũng, Nguyễn Hiếu Minh, A flexible Multisignature Scheme Using GOST R34.1094 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật (Học viện KTQS), 2010, số 134 (06-2010), tr 45 – 53 [6] Luu Hong Dung, Nguyen Hieu Minh, New Digital Multisignature Scheme with Distinguished Signing Responsibilities IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, January 30, 2010, Vol.10, No.1, pp 51-57 [7] Lưu Hồng Dũng, Trần Trung Dũng, Xây dựng lược đồ đa chữ ký số Tạp chí Khoa học Kỹ thuật (Học viện KTQS), 2011, số 141 (06-2011), tr 5-13 [8] Lưu Hồng Dũng, Phát triển lược đồ đa chữ ký số sở tốn logarit rời rạc Chun san Các cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT TT, tập V-1, 2011, số 5(25) (06-2011), tr 60 – 66 [9] Lưu Hồng Dũng, Một thiết kế cho lược đồ chữ ký số Tạp chí Khoa học Kỹ thuật (Học viện KTQS), 2011, số 142 (08-2011), tr 29-38 [10] Lưu Hồng Dũng, Nguyễn Thị Thu Thủy, Nghiên cứu xây dựng mơ hình tổng qt cho lược đồ CKS phân biệt trách nhiệm Tạp chí Khoa học Kỹ thuật (Học viện KTQS), 2012, số 146 (022012), tr 124 – 136 [11] Bùi Việt Hồng, Xây dựng thuật tốn xác thực tin chữ kí số theo hệ ký RSA -PSS Tạp chí Nghiên cứu KHKT&CNQ, số 19, 6-2007 [12] Lều Đức Tân, Hoàng Văn Thức, Một thuật toán sinh cặp số nguyên tố RSA mạnh p, q thoả mãn điều kiện IP-QI có ước nguyên tố lớn Tạp chí Nghiên cứu KHKT&CNQ, 2007, số 20, 9-2007 [13] Nguyễn Ngọc Cương, Phạm Văn Tuấn, Trần Duy Hưng, Một cách chọn tham số e, d cho hệ mật RSA Tạp chí NC KHKT&CNQ, 2010, số 8, 08-2010 [14] Hồng Văn Thức, Thuật tốn sinh tham số RSA an tồn Tạp chí NC KHKT&CNQ, 2010, số 5, 02-2010 [15] Vũ Huy Hoàng, Hồ Thuần, Một phương pháp đơn giản xây dựng hệ RSA an toàn với số mũ giải mã lớn Tạp chí NC KHKT&CNQ, 2011, số 11, 02- 2011 [16] Phạm Văn Tuấn, Các công thám mã lên hệ mật RSA Tạp chí NC KHKT&CNQ, 2013, Số Đặc san ATTT 13, 05-2013 [17] Hoàng Văn Thức, Bạch Nhật Hồng, Một tiêu chuẩn cho số mũ công khai hệ tiêu chuản tham số Tạp chí NC KHKT&CNQ, 2009, số 4, 08-2009 [18] R Kenneth, Elementary Number Theory and its Applications AT & T Bell Laboratories, 4th Edition, ISBN:0-201-87073-8, 2000 78 Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 A GENERAL DIGITAL SIGNATURE SCHEME Abstract: This paper presented a general scheme of digital signature The generality of scheme is customization features of several integer functions From the general scheme by customization features of several integer functions we can gain different practical diagrams We also emphasize the mathematical aspects of the proposed algorithms The correctness of the scheme is the authenticity of the received text as well as its integrity Keywords: Scheme, digital signature, RSA, large prime numbers, Euler function, public key, secret key Khoa học & Công nghệ - Số 17/Tháng - 2018 Journal of Science and Technology 79 ... tốn hình thành chữ ký Để thực thuật toán ký, tức là, tạo chữ ký số lên văn Chữ ký số lên văn thực chất số nguyên lớn tạo thuật toán ký từ giá trị hàm băm văn cần ký M mà người ký muốn chuyển... thay đổi Bàn tính an tồn lược đồ chữ ký số Tính an tồn lược đồ thể chỗ người nhận xác thực nội dung nguồn gốc văn nhận đồng thời khả không xác thực xảy Chỉ có lược đồ chữ ký số có ý nghĩa áp dụng... Hữu Mộng, ? ?Một dạng lược đồ chữ ký xây dựng tốn phân tích số? ?? Tạp chí Nghiên cứu KHKT&CNQS, ISSN 1859-1043, No 39, 2015, pp 75-81 [4] Hoàng Thị Mai, Lưu Hồng Dũng, ? ?Một dạng lược đồ chữ ký xây dựng