Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)Trang | TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021 MƠN TỐN
Thời gian: 45 phút
1 ĐỀ SỐ
Câu 1:(3,0 điểm) Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) 3 1 2
2
x x
x b)
2 3
x y
x y
Câu 2:(4,0 điểm).Giải bất phương trình sau: a) 2 x125x 3
b)
2 x x
c)
2
2
1
0
x x
x x
Câu 3:(2,0 điểm) Tìm giá trị m để bất phương trình sau vơ nghiệm : f x (m1)x2 2(3 ) m x m 1 0
Câu 4(1,0 điểm) Cho ba số a b c, , dương thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng:
a b cabac bc
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1 3.0
điểm
1a
2 2
1
2 3
x x x x
x 0.5
3(2x 5) 2(4x2) 0.5
19
2
x 0.5
1b Vẽ đường thẳng 1: 0; 2:
(2)Trang |
Chọn miền nghiệm BPT 0.5
Kết luận miền nghiệm hệ pt 0.5
2 4.0
điểm 2a 2 2
2 x x 2 x 2x 5x 15 0.5
2
2x 9x 11 0.5
1 11 x x
0.5
2b
ĐK :
4 x x
0.25
Bpt (1)
3 10
0
2 4
x
x x x x
0.5
Đặt 10
2 x g x
x x
;
5
2
g x x 0.25
x 2
2 10 4 x + + ─ ─ x2 4 x
─ + + ─
( )
g x ─ + ─ +
0.25
Dựa vào BXD suy tập nghiệm bất phương trình cho
; 2 5;
S
0.25
(3)Trang | 2c
2
2
2
1
0 1
1
x x
x x
x x
vìx2 x
( Điều kiện: x 1)
0.25
x2 1 x3 1 x2(1 x) 0 0.25
10
x x
0.25
Kết hợp với điều kiện suy ra:
1 x x
0.25
3 (2 đ)
( 1) 2(3 ) 1 0
f x m x m x m vô nghiệm f x 0 x
0.25
TH1: m 1 0 m 1 f x 10x 0 x 0 m 1 không thỏa mãn
0.5
TH2: m 1 0 m 1:
1 0 0
' 4 3 2 0
a m f x x
m m
1
( )
2
4
m
VN m
0.5
0,5
Vậy khơng có giá trị m tmycdb 0.25
4 (1 đ)
BG. Ta có: a b c 3 a2 b2 c2 2abacbc9
2 2
9
2
a b c
ab ac bc
2
1 a b c 2 a b c 9
0.25
(4)Trang |
2 3 ; 2 3
b b b c c c
2 2
2 3 9
a b c a b c a b c
0.5
Dấu đt xảy a b c 1
(5)Trang | 2 ĐỀ SỐ
I Trắc nghiệm:(3,0 điểm)
Câu 1: Cho a b hai số thực Khẳng định sau ?
A a 3 2 a B Nếu ab = b a = C Nếu a < b 1
ab D
2 a
3
a a
4 a
Câu 2: Miền nghiệm hệ bất phương trình :
3 12 x y x y x
là miền chứa điểm điểm
sau?
A M1; 3 B N4;3 C P1;5 D Q 2; 3 Câu 3: Giải hệ bất phương trình
2
3
1 x x x
A B {1} C [1;2] D [-1;1)
Câu 4: Giải bất phương trình |2x – 1| ≤ x –
A –1 ≤ x ≤ B x ≥ C ≤ x ≤ D vô nghiệm Câu 5: Tập xác định hàm số y 4x 3 x25x6
A 3;
5
B 1; C
3 ;
D
3 ;1
Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình
2
x x
x x
A (–2;
2
](1;+) B (–;–2) [
;1) C (–2;
2
] D (–2;+) Câu 7: Bảng xét dấu hàm số nào?
x 1
f x A f x x B
2
1 x f x x
C 10
1
f x x
D f x x
Câu 8: Giải phương trình x(x2 - 1)
A (-; -1) [1; + ) B [- 1;0] [1; + ) C (-; -1] [0;1) D [-1;1] Câu 9: Tập tập tập nghiệm bất phương trình
(6)Trang | A 1;1
3
B 3; C
1
2;
3
D 5;
Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình mx² – 2(m + 2)x + + 3m = vô nghiệm A m1m2 B –2 < m < m ≠
C –1 < m < m ≠ D m <
II Tự luận:( 7,0 điểm )
Bài ( 2,0 điểm ): Tìm tập xác định hàm số: y =
3x x
Bài 2( 3,0 điểm ) : Giải bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
a)
4
x x
x
b)
8 12
x x c)
3 12
1 x
x x
x
Bài 3( 2,0 điểm ): Cho hàm số f x m1x2m2x3m1 a) Tìm m để phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để f x 0, x R
ĐÁP ÁN
Trắc nghiệm: ( điểm)
Câu1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10
D D D D D B C B C A
Tự luận: điểm
Bài Nội dung Điểm Câu
1(2,0 điểm)
Điều kiện
3xx 0 1,0
Xét
0
3
x x
x x
ta có bảng xét dấu
(7)Trang | x -∞ + ∞
f(x) - + -
Vậy D 0,3 Câu
2(3,0
điểm) a)
2
4
0
x x x
ĐK :
x
Ta có
2 4 3 0
3
4
3
x
x x
x
x x
0,5
Ta có bảng xét dấu
x
-∞ -3 -1
3 +∞
2
4
x x + - + | + 3 x + | + | + - Vế trái + - + || -
Vậy nghiệm bất phương trình
3, ,
3
x
0,5
b)
8 12
x x
6
8 12
x x
x x
0,5
x +∞ -∞ f(x) + - +
(8)Trang | Vậy nghiệm bất phương trình:x 2,6
c, (1 điểm)
0(2) ( 3)
3 12 0(1)
x x x
x
Giải (1) 3x 12 x Giải (2) x25x 6
Xét: 5 6 0 61
x x
x x Bảng xét dấu
x -∞ -6 -1 +∞
f(x) + - +
Vậy x , 6 1, Giải (3) x 1 x
Kết hợp điều kiện hệ bất phương trình vơ nghiệm
1,0
Câu 3(2,0 điểm)
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu:
0 0
a P
0,5
1
3
0
m m m
1 1
3
m
0,5
b) ( điểm)
TH1: Xét m 1 m hàm số trở thành: f(x)= x
Hàm số không lớn không với x nên loại
0,5
(9)Trang |
2
1
0 11 12 0
( ) 0,
1
0; 12
; 0; 11
m m
m m
f x x
m
m m
Vậy m=1 thỏa mãn đầu
(10)Trang | 10 3 ĐỀ SỐ
Câu (3.0 điểm) Xét dấu biểu thức :
2
9 8
) 2 1 )
2
x x
a f x x b f x
x
Câu (3.0 điểm) Giải bất phương trình:
2
2 3 2
) 2 9 7 0 ) 2 2
1
x x
a x x b x
x
Câu (4.0 điểm) Cho phương trình: m1x2 2m1x3m20 * ( m tham số)
a) Giải phương trình * m2
b) Tìm m để phương trình * có hai nghiệm trái dấu
c) Tìm m để phương trình * có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa điều kiện:
1
1 1 14 3
x x
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 Xét dấu biểu thức sau 3,00
1a f x 2x 1 1,00
○ Ta có:
f x x 0,25
○ Bảng xét dấu:
x
- 1
2 +
f(x) + 0 -
0,25
○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
(11)Trang | 11
+ ;
2 f x khi x
+ 1;
2
f x khi x
0,25
1b
2
x x
f x
x
2,00
○ Ta có:
2
8 x
x x và x x
x
0,50
○ Bảng xét dấu:
x x2 – 9x + + 0 - - 0 +
x2 - - 0 + +
f x - 0 + - 0 +
0,50
○ Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
f x 0 khi x 1; 8; 0,50 + f x 0 khi x ; 1 2; 8 0,50
2 Giải bất phương trình 3,00
2a
2x 9x
(1) 1,00 ○ Đặt f x 2x2 9x7 có hai nghiệm 1 , 2
2
x x . 0,25
○ Bảng xét dấu:
x
1 7
2
f x - 0 + 0 -
(12)
Trang | 12 ○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình (1) là:
; 1 7; S
0,25
2b
3
2
1
x x
x x
(2)
2,00
○ Điều kiện: x1 0,25
2
3
2 2
1
x x x x
x x
x x
0,25
2
3
x x
x
0,25 ○ Đặt
2
3
x x
f x
x
Ta có x 1 x 1và 0 x
x x
x
0,50
○ Bảng xét dấu:
x 3 0 1
2
x x
- 0 + 0 - -
1
x - - - 0 +
f x + 0 - 0 + ║ -
0,50
○ Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình (2) là:
S ; 3 0; 1 0,25
3 Cho phương trình:
1 *
m x m x m
( m tham số) 4,00
(13)Trang | 13 x x 0,50
○ Vậy tập nghiệm phương trình là: S 0; 0,25 3b Tìm m để phương trình * có hai nghiệm trái dấu 2,00
○ Khi m1:Phương trình * trở thành: 3
x x
0,25
Với m1thì phương trình có nghiệm
x nên loại m1. 0,25
○ Khi m1: Phương trình * có hai nghiệm trái dấu
3 2 m m 0,50
hay 3m1m20 0,25
m2 3m 2 0,25
1 m 2 0,25
○ Kết luận Phương trình cho có hai nghiệm trái dấu 1 m 0,25
3c Tìm m để phương trình * có hai nghiệm phân biệt 1,
x x thỏa điều kiện:
1
1 14
3 x x
1,00
○ Phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1, x2
1
' 11 5
2 m m a m m m (**) 0,25
○ Khi đó: 1 2 2 1
1 m x x m m x x m 0,25
○ Do đó:
1
1 2
2
1 14 14 14
3 3
m x x
x x x x m
(14)Trang | 14
2 14 12 30
0
3 3 2
m m
m
m m
○ Kết hợp điều kiện (**), suy giá trị cần tìm m m
(15)Trang | 15 4 ĐỀ SỐ
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình
7
x x
x
: A
;1 4;6.
B 1; 6;
C ;1 4;6 .
D ;1 4;6
Câu 2: Nghiệm bất phương trình 2x 3 x
A x1. B x1. C x 5. D x 5. Câu 3: Phương trình x22m1x12m150 có hai nghiệm phân biệt
A m 2;8 . B m ; 2 8;. C ;5
m
. D m . Câu 4: Bất phương trình
9 14
x x có tập nghiệm
A 2;7 . B 2; . C 2; D ; 2 7;. Câu 5: Tập nghiệm hệ bất phương trình
5
x x
x
A 1;5 . B (1;5). C (1;). D (–;1). Câu 6: Bất phương trình sau có tập nghiệm ?
A
2
x x
. B
4x x 0 C 25x23x20190 D x2 2x 6 0.
Câu 7: Điểm KHÔNG thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình : x y x y
A N 4; . B P5;3. C M2;7. D Q 2;1 . Câu 8: Bất phương trình m2x 4 3x1 vô nghiệm khi:
A m5. B m2. C m 3. D m 1. -
-Câu 9: Cho BPT 2x5y9 (I) đường thẳng : 2x5y9 Chọn khẳng định ĐÚNG?
A (I) có miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ O ( không lấy đường thẳng ) B (I) có miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O ( không lấy đường thẳng )
C (I) có miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ O (miền nghiệm lấy đường thẳng ) D (I) có miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ O ( miền nghiệm lấy đường thẳng)
(16)Trang | 16 A ;3 5;. B ;3 5;. C 3;5 . D 3;5 .
B PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Xét dấu biểu thức: f x x1x2 Câu 2: (3 điểm) Giải bất phương trình sau
a/ x24x 3 b/
5
0
x x
x
Câu 3: (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :
2
x x
x m
-
ĐÁP ÁN
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi đáp án chấm 0.4 điểm
Câu hỏi 132
1 A
2 C
3 B
4 A
5 D
6 C
7 B
8 A
9 D
10 A
II PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
(17)Trang | 17
2 điểm
Xét dấu biểu thức: f x x1x2 * 1
2
x x
x x
* Lập bảng xét dấu
* Kết luận: f x 0 x ; 2 1; f x 0 x 2;1
f x 0khi x 2 x1
0.25 0.25
0.75 0.25 0.25
0.25
2 a 1.5 điểm
a Giải bất phương trình x24x 3 * Ta có:
2
4
3 x
x x
x
* Lập bảng xét dấu
* Kết luận: S ;1 3;
0.5
0.5 0.5
b
1.5 điểm Giải bất phương trình
5
0
x x
x
* Ta có:
2
5
4 x
x x
x
3
x x
* Lập bảng xét dấu
* Tập nghiệm: S 1;34;
0.25
0.25
0.5
(18)Trang | 18
1 điểm
8 3 9 4
2 5 0
x x
x m
(*)
7 5 2 x
m x
Hệ BPT (*) có nghiệm
m
19 m
thỏa yêu cầu toán
0.25
0.5
(19)Trang | 19 5 ĐỀ SỐ
TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình:x22mx 4 có hai nghiệm phân biệt
A. 2 m C. 1 m
B.m 2hoặc m2 D.m 1hoặc m 1. Câu 2: Hệ bất phương trình: x
2(x 1) x
có tập nghiệm
A.2;3 B.3; C.2;3 D.3;2 Câu 3: Tìm tất giá trị tham số m để hệ: 3x m x
x
có nghiệm
A.m 13 B.m 13 C.m 13 D.m 13
Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình:2x6 (4 x)0 A.3;4 B.3; C. ; 3 4;.D. ; 3 4;
Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình:3x (2x 7) x
A. ; 7 1;5
2 3
B.
1
; 5; .
3
C. 7 1; 1;5
2 3 3
D.
7 1
; 5; .
2 3
Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình:
x 1 x2
A.11;.B.1;2 11; C.2;11 D. ; 1 2;11
Câu 7. Miền nghiệm bất phương trình x y 0khơng chứa điểm sau đây? A. 0;1 B. 1; C. 0;3 D. 3; Câu 8. Tập nghiệm bất phương trình x22x 3 tập hợp sau đây?
A 1;3 B ; 3 1; . C ; 1 3; D 3;1 Câu Tập nghiệm bất phương trình
2
2
x x
x
tập hợp sau đây?
(20)Trang | 20 A 1; B 1;5 C 1;5 D ;5
Câu 11. Có giá trị nguyên m để mx2mx m 2 0, x ? A 1. B 2. C 3 D 4
Câu 12. Có số nguyên m 10 để (x1)(x 3) x22x 5 m với x ?
A 0 B 1. C 2. D 3
TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1: (4 điểm) Giải bất phương trình sau: a) 1 2
3
x x
x
b) 27
5
x
x x
c) x2 x 2 x 1
Câu 2: (1 điểm)Biều diễn hình học tập nghiêm bất phương trình x2y4
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình
2
2x 2 m2 xm 4 vô nghiệm
Câu 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
1
3 3
x y
m x m x m
có tập xác định ĐÁP ÁN
1B 2A 3C 4B 5D 6B
(21)Trang | 21 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia