TUYEN TAP DE THI DAI HOC

Gäi M lµ trung ®iÓm cña SC.. c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn OABC.. Chøng minh r»ng MNPQ lµ h×nh thang c©n vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã.. Qua c¹nh AB dùng mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi SC. TÝnh diÖn tÝch[r]

(1)

Đề số 30 Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

 

x x

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1)

2) Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đờng thng IM

Cõu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 1

1 cos

4 sin cos

2

 

   

   



x

2) Giải bất phơng trình: log 2log  1 log26

4

1x x  

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): 1

2

  y

x , M(-2; 3),

N(5; n) Viết phơng trình đờng thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2

2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  (00 <  < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phơng trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn nh vậy?

2) Cho hµm sè f(x) =

 

x

bxe x

a

13 Tìm a b biết

f'(0) = -22 vµ  

0

 f x dx

Câu5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng:

2

cosx x x2

ex    x R

(2)

Cho hµm sè: y =

3

5

2

   

x m x

x (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; +)

1) Giải phơng trình:    sinx

x cos x sin

x cos x cos

  

 21

2

2) Cho hµm sè: f(x) = xlogx2 (x > 0, x  1)

Tính f'(x) giải bất phơng trình f'(x) Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) hai đ-ờng thẳng lần lợt chứa đđ-ờng cao vẽ từ B C có phơng trình tơng ứng là:

x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích ABC 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m l tham s)

và mặt cầu (S): x12y12z 12 9

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm đợc, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh AMB cân M tính diện tích AMB theo a

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập đợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?

2) TÝnh tÝch ph©n: I = 

1

3

dx e

x x

Câu5: (1 ®iĨm)

Tìm góc A, B, C ABC để biểu thức: Q = sin2Asin2B sin2C đạt giá trị

nhá nhÊt

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 - 1 2) Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0 ; 1) có hệ số góc k Tìm k để đ -ờng thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt

(3)

1) Giải phơng trình:

x sin

x cos tgx

gx cot

2

2) Giải phơng trình: log55x 41 x

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3)

và đờng thẳng d:

  

  

  

0 8 3

0 11 2 3

z y

y x

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK

b) Viết phơng trình tổng quát hình chiếu vuông góc d mặt phẳng có phơng trình: x + y - z + =

2) Cho tø diÖn ABCD cã AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c TÝnh diƯn tÝch cđa BCD theo a, b, c vµ chøng minh r»ng:

2S  abcabc

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n tho¶ m·n: C2nCnn22C2nCn3 Cn3Cnn3100

trong k n

C số tổ hợp chập k n phần tư

2) TÝnh tÝch ph©n: I =   e

xdx ln x x

1

2 1

Câu5: (1 ®iĨm)

Xác định dạng ABC, biết rằng: p asin2Ap bsin2BcsinAsinB

trong BC = a, CA = b, AB = c, p =

2

c b a 

Đề số 33 Cõu1: (2,5 điểm)

1) Cho hµm sè: y =

1

2

  

x mx

x (*)

(4)

c) Xác định m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB

Câu2: (1 ®iĨm)

Cho đờng trịn (C): x2 + y2 = điểm A(1; 2) Hãy lập phơng trình đờng thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn Cõu3: (3,5 điểm)

1) Cho hƯ ph¬ng tr×nh:

  

  

 

1 2 3

m y mx

my x

a) Giải biện luận hệ phơng trình cho

b) Trong trêng hỵp hƯ có nghiệm nhất, hÃy tìm giá trị m

cho nghiệm (x0; y0) thoả mÃn điều kiÖn

  

 

0 0

y x

2) Giải phơng trình bất phơng trình sau: a) sin(cosx) =

b) 2log5x logx1251

c) 4 122 8 0  

   



 x x x

x

Câu4: (1 ®iĨm)

1) Tìm số giao điểm tối đa a) 10 đờng thẳng phân biệt b) đờng tròn phân biệt

2) Từ kết 1) suy số giao điểm tối đa tập hợp đờng nói Cõu5: (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giỏc u

1) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2) Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng () hình chóp

Đề số 34 Cõu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1

 

x x

(5)

2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên Cừu2: (2 im)

1) Giải phơng trình: tg x tgx cosxsin3x

3

2 

2) Giải bất phơng trình: 2 2 34 

1

1 x log x log  x 

log

Cho phơng tr×nh:  2 1  2 1 0   



 x x  m (1) (m lµ tham sè)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm Cõu4: (3 điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đờng cao SH =

2

a .

mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt B'C'D' Tính diện tích tứ gi¸c AB'C'D' theo a

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho A(1; 1; 2), B(-2; 1; -1) C(2;-2; 1)

a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC)

b) Xỏc nh to hỡnh chiếu vng góc điểm O mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ diện OABC

Câu5: (2 ®iĨm)

1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đờng chéo gấp đôi số cạnh

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

 



 

1

2 1 x dx x

x

§Ị sè 35 Câu1: (3,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1

2

  

x x

x (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

(6)

3) Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn (C); tiệm cận xiên đờng thẳng x = 2; x =

Giải phơng trình: sinxcosx3 2sin2x1sinxcosx 20

Cho phơng trình: 4 0   

 x m

x (2)

1) Giải phơng trình (2) m =

2) Xác định m để phơng trình (2) có nghiệm Cõu4: (1 điểm)

Cho chữ số: 0, 1, 2, 3, Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ chữ số trên?

Câu5: ( 2,5 ®iĨm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0); F2 3;0 mt ng chun cú

phơng trình: x =

3

1) Viết phơng trình tắc (E)

2) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thức: P = F1M2 F2M2  3OM2  F1M.F2M

3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với trục hồnh cắt (E) hai điểm A, B cho OA  OB

§Ị sè 36 Câu1: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

x x x2  2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm đờng thẳng x = điểm M cho từ M kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) hai tiếp tuyến vng góc với

(7)

2)

5

3x sin x sin

Giải bất phơng trình: 1) 2,5x 20,4x11,60

2) x6 x1 2x

Câu4: (2 ®iĨm) Cho In =    

1

2 21

dx x

x n vµ J n =    

1

2

1 x dx

x n

với n nguyên dơng

1) Tính Jn chứng minh bất đẳng thức:

 1

1

 

n In

2) TÝnh In + theo In tìm

n n

x I

I lim 1

 

Câu5: (2 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng (P) cho đờng thẳng (D) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc đờng thẳng (D); góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax Ay lần lợt cắt (D) B C Trên đờng thẳng (L) qua A vng góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h d khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC Điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB AC theo thứ tự nằm hai đờng thẳng có ph-ơng trình là: x + y - = 0; 2x + 6y + =

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C

Cho hàm số: y = x3 - 3mx + có đồ thị (Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoành

3) Xác định m để (Cm) tơng ứng có điểm chung với trục hồnh Cõu2: (1 điểm)

1) Chứng minh với số nguyên dơng n ta có:

n

n n

n n n

n n

n

n C C C C C C C

C12  23  52   22 1 20  22  24   22

2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số gồm chữ số khác nhỏ 245

(8)

1) Gi¶i hệ phơng trình:

   

  

  

15 3

2 2

y x y x

2) Giải phơng trình: 3x71 x

Cõu4: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: cos2x2m 1cosx1 m0 (m tham số) 1) Giải phơng tr×nh víi m =

2) Xác định m để phơng trình có nghiệm khoảng      ;

2 Câu5: (3 ®iĨm)

1) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M, N P lần lợt trung điểm cạnh AD, BC SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh MNPQ hình thang cân tính diện tích 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

(D1):

    

  

 

t z

t y

t

x 1

vµ (D2):

    

   

't z

't y

't x

1 2

(t, t'  R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo tính khoảng cách hai đờng thẳng b) Tìm hai điểm A, B lần lợt (D1), (D2) cho AB đoạn vng góc chung (D1) (D2)

§Ị sè 38 Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1

2

  

x mx x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng (-; 1) (1; +)

3) Với giá trị m tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)

Câu2: (2 ®iĨm)

Cho phơng trình: 32 2tgx3 2tgxm

(9)

2) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng

   



  

2 2; Cõu3: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: 3 1 3161 43

4

4   

x x

log log





2

3 2xsin xdx sin

x

sin

Câu4: (2 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đờng:

2x + y - = vµ x + 3y - =

1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phơng trình đờng cao CH 2) Tính diện tích ABC

Giả sử x, y nghiệm hệ phơng trình:

  

  

3 2 1 2

2 2 2

a a y x

a y x

Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ Đề số 39 Cõu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

2

  

x x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình:

2

2 

  x

x x

= m Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 1sinxcosx0

2) Giải bất phơng trình: log x log x

x

2

2  

(10)

Giải hệ phơng trình:  

   

   

  

2 7

2

3

y x y x

Câu4: (1,5 điểm)

Tính tích phân sau: I1 =  







2

4

2xsin x cos xdx

cos I2 = 



2

5

xdx cos

Câu5: (3,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng trịn (S) có phơng trình: x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(2 ; 4)

a) Chứng minh điểm M nằm đờng tròn

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M, cắt đờng tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB

c) Viết phơng trình đờng trịn đối xứng với đờng trịn cho qua đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh u bng a Chng minh rng:

a) Đáy ABCD hình vuông

b) Chng minh rng năm điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu Tìm tâm bán kính mặt cu ú

Cho hµm sè: y =  

 1

2

 

   

m x

m x m x

2) Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng (0; +) Cõu2: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I =  







2

3

dx x sin x

cos

2) Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập đợc số lẻ, số gồm chữ số khác

Câu3: (3 ®iĨm)

(11)

2) Giải hệ phơng trình:

  

  

4 3 2

2

y x y

x y x

3) Cho bất phơng trình: log5x24xm log5x211

Tìm m để bất phơng trình nghiệm với x thuộc khoảng (2 ; 3) Cõu4: (3 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng (1) (2) cú

ph-ơng trình: 1:

  

0 10 4

0 23 8

z y

y x

2:

  

  

  

0 2 2

0 3 2

z y

z x

1) Chøng minh (1) vµ (2) chÐo

2) Viết phơng trình đờng thẳng () song song với trục Oz cắt đờng thẳng (1) (2)

§Ị sè 41 Câu1: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 - mx2 + 1 (Cm) 1) Khi m =

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ 2) Xác định m để đờng cong (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng (D) có phơng trình y = Khi tìm giao điểm lại đờng thẳng (D) với đờng cong (Cm)

Cõu2: (1,5 điểm)

1) Giải bất phơng tr×nh:  10 3xx31   103xx31  2) Giải phơng trình: x1log32x4xlog3x 160

(12)

1) Giải phơng trình: x2 x x25 x4

x cos x

cos x

cos2

2   

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé

 

3

2

7

1 x x dx

x

Câu5: (2 ®iĨm)

Trên tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc lần lợt lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n OS = a

Cho a không đổi, m n thay đổi cho m + n = a 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trị lớn 2) Chứng minh:

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =

2

 

x x

2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên

3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cận nhỏ

1) Giải phơng trình: 5x 1 3x 2 x 10

2) Gi¶i hệ phơng trình:

 

 

2 2 3

x y log

y x log

y x

Câu3: (1 ®iĨm)

(13)

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho D miền giới hạn đờng y = tg2x; y = 0; x = x =

 .

1) TÝnh diƯn tÝch miỊn D

2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo thành Cõu5: (1,5 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4)

1) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng () qua điểm C vng góc với đờng thẳng AB

2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đờng thẳng AB Cừu6: (1,5 im)

1) Giải phơng trình: C1x6Cx2 6C3x9x214x (x  3, x N)

2) Chøng minh r»ng: 19 19

20 17

20

20 20

20C C  C C 2

C

§Ị sè 43 Câu1: (2,5 ®iÓm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

1

2



x x .

2) BiƯn ln theo tham sè m sè nghiƯm cđa phơng trình: m x

x

Câu2: (2,5 ®iĨm)

1) Chøng minh x, y hai số thực thoả mÃn hƯ thøc: x + y = th× x4 + y4

8

2) Giải phơng tr×nh: 4 2 2 1 32 2 2 8 12   



x  x x

x x x x

Cõu3: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 22 6  9 0 x

cos

x cos x

sin x sin

2) Các góc ABC thoả mÃn điều kiÖn: cos A cos B cos C

C sin B sin A

sin2   3  

(14)

1) TÝnh tÝch ph©n:  e

xdx ln x

1 2

2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M, N lần lợt trung điểm BC, DD' Tính khoảng cách hai đờng thẳng BD MN theo a

Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định

3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình: sin2xsin22xsin23x2

2) Tỡm m để phơng trình:  3

1

2xlog x  mlog x 

log

cã nghiƯm thc kho¶ng [32; +) Cõu3: (2 điểm)



  

0 15 13 2

9 3 2

2

y xy x

2) TÝnh tÝch ph©n:  e

dx x

x ln

1

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đạt SA = h

(15)

2) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh: OH  (SBC)

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng d mặt phẳng (P):

d:

  

 

  

0 3 2

0 3 z y

z x

(P): x + y + z - =

1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng d qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc đờng thẳng d mặt phẳng (P)

§Ị sè 45 Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1

2

  

x x

x (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x =

3) Tìm hệ số góc đờng thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (C) Cõu2: (2,5 im)

1) Giải phơng trình: 9x 6x 2.4x





2) TÝnh: 

 

2

3

x x

dx x

Cõu3: (2,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:   

 

26 2

3 3

y x

2) TÝnh gãc C cña ABC nÕu: 1cotgA1cotgB2 Câu4: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đờng thẳng:

(1):

  

 

0 0 y x

(2):

  

   

0 0 1 z

(16)

Chøng minh (1) vµ (2) chÐo

2) Cho ®iĨm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; 1) mặt phẳng (P) có phơng trình: x + y + z - =

Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giác

Đề số 46 Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1) 1) Víi m = 1;

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

1) Giải phơng trình: sinxcos4xcos2xsin3x0

2) Cho ABC c¹nh a, b, c tho¶ m·n hƯ thøc: 2b = a + c

Chøng minh r»ng:

2 cot

cotg A gC  Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: lg 1

1

lg x2   x2  x

2) Tìm a để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:  

 

   

  

1 1

2

x a y xy

y a x xy

Câu4: (1,5 ®iĨm)

  

2

04sin 3cos

1 sin cos



dx x x

x x

2) TÝnh tæng: P =

10 10 10 10 10

10 3C C C C C

C     

10

10 10 10 10 10 10

6 3 3 3 3

3 C  C  C  C  C



(17)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) lần lợt có phơng trình: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z = 0.

Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Xác định tâm bán kính đờng trịn giao tuyến

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h

Đề số 47 Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

2 2

2

  

x

m x m

x (m lµ tham sè)

2) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Cõu2: (2 im)

1) Giải phơng trình: 32 2 1 283 9 0  

 



 x x x

x

2) Cho ABC Chøng minh r»ng nÕu

C sin

B sin tgC tgB

2

 tam giác tam giác

vuông cân Cõu3: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n:  

9

31 xdx

x

2) Giải hệ phơng tr×nh:

 

   

  

y x y x

y y x x

3

2

Câu4: (2,5 ®iĨm)

(18)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho

hai đờng thẳng: 1:

3

2

1 

  

 y z

x

2:

  

   

  

0 5 3 2

0 2

z y x

Tính khoảng cách hai đờng thẳng cho Cõu5: ( điểm)

Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + -

Trong n số tự nhiên nguyên dơng Pn số hốn vị n phần tử

§Ị sè 48 Cõu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Đờng thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt

Câu2: (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: 1sinxcosxsin2xcos2x0

  

   

  

0 9 5

18 3

2

y x x

y x x x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: 3

2

4x log x1

log 

2) Tìm giới hạn:

x cos

x x

lim

x 

 





1

3

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) Tìm tia Ox điểm P cho AP + PB nhỏ

(19)

TÝnh tÝch ph©n: I = 

 

2

03

dx x

x

Đề số 49 Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =  1  3

1

    

 x m x m x (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < Cừu2: (2 im)

1) Giải phơng trình: 2x132x232x30 (1)

2) Cho phơng trình: sin2x 3m 2sinxcosx1 6m2

a) Giải phơng trình với m =

b) Với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm Cõu3: (1 điểm)

Giải hệ bất phơng trình:

   

  

  

0 1 3

0 1 2 3

3

x x

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2xyz 10 đờng thẳng (d):

3

2

   

 y z

x

Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) nằm (P)

(20)

a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đờng chéo AC toạ độ giao điểm AC BD Cõu5: (1,5 điểm) Tính:

1) I =    

1

2 2

dx e x

x x 2) J = 



0

2dx

x

sin

Cho ng cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + 3 đờng thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1

2) Với giá trị m, đờng thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? Cõu2: (2 điểm)

  

2

0 x x

xdx

2) Chøng minh r»ng:

1

0

1

2 

    

  

  

n n n n n n

n C

C

C n  N, n  Xác định n để dấu "=" xảy ra?

1) Cho phơng trình: sin6xcos6xmsin2x

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm

2) Chứng minh ABC

    

 

   

a c b

a c b a

C cos b a

3 3

2

Câu4: (2,5 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phơng trình đ-ờng thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đờng thẳng AB CD

(21)

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:          

  

 



0

dx x g dx x f dx

x g x

f

Cho hµm sè: y =   

m mx

m x x m



  

1 2 4 (Cm) (m lµ tham sè, m  0,

-4 )

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) với m =

2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu

  

  

2 2

3

y x y

x y x

2) Giải phơng trình: tg2x + cotgx = 8cos2x Cõu3: (2,5 ®iĨm)

1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc  2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

(D1):

  

  

0 10 4

0 23 8

z y

z x

(D2):

  

  

  

0 2 2

0 3 2

z y

z x

a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) (Q) song song với lần lợt ®i qua (D1) vµ (D2)

b) Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đờng thẳng (D1), (D2)

(22)

Với n số tự nhiên lớn 2, k n

C số tổ hợp chập k n phần tư



2

1x 2x

dx

Câu5: (1,5 ®iĨm)

Cho ba sè bÊt kú x, y, z Chøng minh r»ng:

2 2 2

z yz y z xz x y xy

x        

§Ị sè 52 Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

1

 

x x

(1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Chứng minh đờng thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn

Câu2: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: 34 2 232 2 3 0     



m x

x (1)

1) Giải phơng trình (1) m =

2) Xác định m để phơng trình (1) có nghim Cừu3: (2,5 im)

Giải phơng trình bất phơng trình sau:

1) tg x

x sin x cos

x cos x

sin 2

8 13

2

6

 



2) log93x24x21log33x2 4x2

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng AB tiếp xúc với (S)

Câu5: (1,5 ®iĨm)

TÝnh tæng: S = n n n Cnn

n C C C

1

    

BiÕt r»ng n lµ số nguyên dơng thoả mÃn điều kiện: Cnn Cnn1Cnn2 79

k n

(23)

§Ị sè 53 Cõu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm t để phơng trình:  x33x2 2 log2t0 có nghiệm phân biệt

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng tròn

(C): x 32y 12 4 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) biÕt r»ng tiÕp tun

này qua điểm M0(6; 3)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) C'(8; 10; -10)

a) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hình hộp nói trờn

1) Giải phơng trình: x x1 x2

  

 

2 2

1

2

2 y

y x x

y sin x sin

Câu4: (2 ®iÓm)

1) Chøng minh r»ng: k

n k

n C C C C C

C

C02 2  12 12  22 22 

n k + ; n k số nguyên dơng, k n

C số tổ hợp chập k n phần tử

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đờng thẳng x = -1; đờng thẳng x = -3 trục Ox

Cho số nguyên dơng m, n số lẻ Tính theo m, n tích ph©n: I =





2

xdx cos x

(24)

§Ị sè 54 Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x 3x

2

 

2) Dựa đồ thị (C) Cõu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: e e x ex m

x

  

3

2

Câu2: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phơng trình:

1

2 2

 

b y a

x (a > 0, b > 0)

a) T×m a, b biết Elip (E) có tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E) có diện tích 12 5(đvdt)

b) Tỡm phơng trình đờng trịn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm đợc Cõu điểm lập thành hình vng

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c  0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c)

D'(a; b; c) Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m:

 1

2log3x log3 x  log3m

2) Giải phơng trình: sinxsin2xsin3x 3cosxcos2xcos3x0

1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:

   



 



2

0

dx x cos f dx x sin f

2) TÝnh tích phân: I =



2

0 2003 2003

2003

x cos x sin

xdx

sin J =







2

0 2003 2003

2003

x cos x sin

xdx

cos

Câu5: (1 ®iĨm)

Giải bất phơng trình: n n n

n n

n.C C

C !

n 3  720

k n

C tổ hợp chập k n phÇn tư

(25)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 + 9

2) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình: x - 3mx + = có nghiệm

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất đờng tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + 1 x 

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay đợc tạo cho hình phẳng giới hạn đờng: y = ex ; y =

e

1

; y = e vµ trơc tung quay xung quanh Oy Câu3: (2 ®iĨm)

1) Cho đa thức: P(x) = 16x 152005, khai triển đa thức dới dạng:

P(x) = a0 a1xa2x2  a2005x2005

TÝnh tæng: S = a0 a1a2 a2005



  

  



5 1152 2

3

2

2 x y log

log

y x

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Cho ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức: P =

2

C g cot A g cot

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol (H):

1 16

2

  y

x Lập phơng trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu

điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Cõu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; -4), đờng cao CH có phơng trình:

5

2

1

   

 y z

x

đờng phân giác góc A AI có phơng trình:

2 1

3

5 

  

 y z

x

Lập phơng trình tắc cạnh AC 2) CMR: hình nón ta lu«n cã: 2

    



V 

3

     



S

(V thể tích hình nón, S diện tích xung quanh hình nón) Đề số 56

(26)

1

2



   

x

m x m

x (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Chứng minh hàm số (1) ln có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) với m Tìm giá trị m để (yCĐ)2 = 2yCT

1) Giải phơng trình: 3cosx1 sinx cos2x2 sinxsin2x

2) Giải hệ bất phơng trình:

 

 

0 4 5

0 2

2

x x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I =  

3

2 1

dx x x

2) Tìm số nguyên dơng n thoả mãn đẳng thức: An3 2Cn2 16n

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh cịn lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vng góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Cõu tốn có nghĩa

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A  Ox, B  Oy, C  Oz mặt phẳng (ABC) có phơng trình:

6x + 3y + 2z - =

a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn OABC

b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC

Câu5: (1 ®iĨm)

Cho x, y hai số thực dơng khác

Chøng minh r»ng nÕu: logxlogyxlogylogxy th× x = y

(27)

Cho hµm sè: y =

2

 

x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0)

1) Giải phơng trình: sin x 2sinx

4

     

2) Giải bất phơng trình: 1 1 1 1



 x log x

logx x

3) Giải hệ phơng tr×nh:

   

 

  

7 2

3 4 3 2

2

y x

xy y

x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh tÝch ph©n: 

 

2

3 2x dx x

x

2) T×m hƯ sè lín nhÊt cđa ®a thøc khai triĨn nhị thức Niutơn của:

15

3

   



  x

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đờng chéo AC' đỉnh lục giác phẳng

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đờng thẳng: x + y - = 3x - y + =

Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đờng thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đờng giao điểm hai đờng chéo I(3; 3)

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng:

d1:

  

  

0 5 3

0 5 2 3

z y

y x

vµ d2:

2

   

 y z

x

Chứng minh hai đờng thẳng chéo tìm phơng trình đờng vng góc chung chúng

(28)

Cho hàm số: y =

m x

 

3 1 (1)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; +)

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C)

3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đờng thẳng (d): x + 3y - =

Cho phơng trình: x2 - 2ax + - a = (1)

1) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho: -2 < x1 < < x2

2) Xác định a để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x1 cho: 2 x

x  đạt giá

trÞ nhá nhÊt Câu3: (1 điểm)

Cho ABC có góc thoả mÃn ®iỊu kiƯn sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC - cosC = Chøng minh r»ng: ABC tam giác vuông

Cho ABC có A(-1; 5) phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC) biết I(0 ; 1) tâm đờng tròn ngoi tip ABC

1) Viết phơng trình cạnh AB vµ AC

2) Gọi A1, B1, C1 lần lợt chân đờng cao vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm toạ độ điểm A1, B1, C1

3) Gọi E tâm đờng trịn nội tiếp A1B1C1 Tìm toạ độ điểm E

Đề số 59 Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm sè: y =

1

2

  

x m x

(29)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm A, B phân biệt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A, B vng góc với

Câu2: (2 ®iĨm)

1

2

  

 cotgx

x sin x cos x

g cot tgx

2) Giải bất phơng trình:

3 3 2

2

38

2x log x log x  log x x  xlog x

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng y = - x2 y = x2 2x



2) TÝnh tÝch ph©n: I =   

 

1

0

1

x dx x ln

Câu4: (1,5 ®iĨm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3;

-2) vµ diƯn tÝch ABC b»ng

2

3 Biết trọng tâm G ABC thuộc đờng thẳng d: 3x

- y - = Tìm toạ độ điểm C Cõu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3)

và đờng thẳng d:

  

  

0 4

0 4 3 2

z y

y x

1) Chứng minh hai đờng thẳng d AB dồng phẳng

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đờng gấp khúc IAB ngắn Đề số 60

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

m x

m mx x

  

2

(1)

(30)

2) Chứng minh đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt Ox điểm x0 tiếp tuyến cắt (Cm) điểm có hệ số góc k =

m x

 

0

2

áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm (Cm) vng góc với

Câu2: (1,5 điểm)

Giải phơng trình:

1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 1 2) log2x1logx116

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Bằng cách đặt x =   t

2 , h·y tÝnh tÝch ph©n: I = 





2

dx x cos x sin

x sin

2) Tìm m để bất phơng trình: mx - x  m + có nghiệm

1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J lần lợt trung điểm A'D' B'B Chøng minh r»ng IJ  AC'

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đờng thẳng:

(d1):

    

 

   

t z

t y

x

3 2 4 1

vµ (d2):

    

 

 

 

2 2 3

3

z

't y

't x

(t, t' R)

a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo

b) Viết phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng:

2 3

2cosxcotgx x  víi x      

 

2 0;

§Ị sè 61 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1

2

  

x x x

(31)

2) Chứng minh đồ thị (C) tồn vơ số cặp điểm tiếp tuyến đồ thị song song với

1) Giải phơng trình:       

3

4 x

cos x cos

  

 

3 14 11

x y log

y x log

y x

Câu3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x - 4y + 16 =

a) Viết phơng trình đờng trịn tâm F tiếp xúc với (d)

b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với (d)

2) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vng góc với đơi Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích mặt (BCD), (ABC), (ACD), (ABD) Chứng minh rằng:

a) 12 12 12 12

AD AC

AB AH

 



b) S2 S12 S22S23

1) Tính tích phân: I =   



e

dx x ln cos

1

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số F(t) xác định bởi: F(t) = 

t

dx x cos x

0

2

Câu5: (1 ®iĨm)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập đợc số tự nhiên chia hết cho 5, số có chữ số phân biệt

2) Giải phơng trình: sin4x + cos4x - cos2x +

4

1 sin22x = §Ị sè 62

Cõu1: (3,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3x2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

(32)

3) Xét đờng thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đờng thẳng (D) cắt đờng cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dơng

Câu2: (2 ®iĨm)

TÝnh tích phân sau đây: 1) I =



0

xdx sin

x 2) J =





2

3

xdx cos x

sin

Câu3: (2,5 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): 16

2

  y

x .

Gọi F tiêu điểm hypebol (H) (xF < 0) I trung điểm đoạn OF Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hypebol (H) qua I

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) Cõu4: (2 điểm)



  

9 3 4 1 1

xy y x

§Ị sè 63 Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =

1

2

  

x x x

2) Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Khi chứng minh hai giao điểm thuộc nhành (C)

Câu2: (2,5 ®iĨm)

(33)

2) Cho ABC cã ba gãc nhän Chøng minh r»ng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC

Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức E = tgA + tgB + tgC Cõu3: (1,5 điểm)

Chøng minh r»ng nÕu: y = ln    



  24

x

x đạo hàm y' =

4

2



x

2

2 4

dx x

Câu4: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x Từ điểm M đờng chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 tiếp điểm Chứng minh T1, T2 tiêu điểm F (P) thẳng hàng

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng

(): x + y + z + 10 = đờng thẳng :

    

 

  

t z

t y

t x

3 1 2

(t  R)

Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng ' l hỡnh chiu vuụng gúc ca

lên mặt ph¼ng ()

3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đơi một, cho OA = a; OB = b; OC = (a, b > 0) Tính thể tích tứ diện OABC theo a b Với giá trị a b thể tích đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn a + b =

Câu5: (1 ®iĨm)

Hãy khai triển nhị thức Niutơn (1 - x)2n, với n số nguyên dơng Từ đó chứng minh rằng: 1.C12n 3C23n  2n1C22nn12.C22n4.C24n  2nC22nn

§Ị sè 64 Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

1

2



x

x Gọi đồ thị là

(C)

2) Tìm đờng thẳng y = tất điểm mà từ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với góc 450

(34)

Giải phơng trình sau đây: 1) 4 1 4 1 1

  

 x

x

2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)

3) PxA2x726Ax2 2Px Px số hoán vị x phần tử, A2x số chỉnh hợp chập x phần tử (x số ngun dơng)

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Tuỳ theo giá trị tham số m, hÃy t×m GTNN cđa biĨu thøc: P = (x + my - 2)2 +

 

4x2 m y 12

2) T×m hä nguyên hàm: I =

   

  



x cotg x dx

tg

6

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Kẻ đờng cao SH hình chóp.

1) Chứng tỏ H tâm đờng tròn nội tiếp ABC SA  BC 2) Tính thể tích hình chóp

Câu5: (1 ®iĨm)

Chứng minh với x  với  > ta ln có: x 1x Từ

chøng minh r»ng víi ba sè d¬ng a, b, c bÊt kú th×:

a c c b b a a c c b b a

    

3 3 3

Đề số 65 Cõu1: (2,5 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2).

2) Cho đờng thẳng  qua điểm M(2; 0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đờng thẳng  cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt:

y = x3 3x 

Câu2: (2 ®iĨm)

(35)

1)

2 2

2

2       

 x x x x

x

2)    

1

2

 

 



x sin

x sin x sin x

sin x cos x

cos

Cõu3: (2,5 điểm)

1) Giải biện luận phơng trình sau theo tham số a: a x a x a   

2

2

2 2 2 2

2  

  

 

 

 log x

x log x log x

log x log x

log x x

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho tø diƯn SPQR víi SP  SQ, SQ  SR, SR  SP Gäi A, B, C theo thứ tự trung điểm đoạn PQ, QR, RP

1) Chứng minh mặt khối tứ diện SABC tam giác

2) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn SABC cho SP = a, SQ = b, SR = c Cõu5: (1 điểm)

Tính tích phân: I = 





0 2

2

dx x cos x sin

x

cos

§Ị sè 66 Cõu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

2

 

x x x (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Đờng thẳng () qua điểm B(0; b) song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0; 0) Xác định b để đờng thẳng () cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Chứng minh trung điểm I MN nằm đờng thẳng cố định b thay đổi Cõu2: (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình: 4 3 2 3 1 1     



 x x x x

(36)



      

2

3xdx

sin

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải biện luận phơng trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx +

2

2) Tam giác ABC tam giác g× nÕu:   

 

B sin A sin B sin A sin

B sin A cos ab A sin b B sin a

4 2 2

4 2

2 2

2

Câu4: (2 ®iĨm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Các điểm M, N lần lợt trung điểm OA BC; P, Q hai điểm OC AB cho

OC OP =

3

2 hai đờng thng MN, PQ ct nhau.

Viết phơng trình mặt phẳng (MNPQ) tìm tỷ số

AB AQ?

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ qua điểm A2;2 2 Đờng thẳng (d) qua điểm I 

   

 1

2

; cắt (P) hai điểm M, N cho

MI = IN Tính độ dài MN Cõu5: (1,5 điểm)

BiÕt c¸c sè a, b, c tho¶ m·n:   

  

1 2

2 2 2

ca bc ab

c b a

Chøng minh:

3

4

 

 a ;

3

4

 

 b ;

3

4

 

c

Cho hµm sè: y = x4 - 4x2 + m (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Giả sử (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía dới trục hồnh

(37)

   

 

2

3 2

y x y

x y x

2) Giải phơng trình: 2x1 2x2xx 12

1) Giải phơng trình lợng giác:

 

    

   

  

2 10

1 10

3 x

sin x

sin

2) Cho ABC có độ dài cạnh a, b, c diện tích S thoả mãn: S = (c + a - b)(c + b - a) Chứng minh rằng: tgC =

15

Câu4: (2 ®iÓm)

1) TÝnh: 23

0

3

x

x x

lim

x

  



2) TÝnh: I =  







4

1 tgx dx

ln

Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:

1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc

3



2) Cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ba số dơng, thay đổi thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3.

Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn

§Ị sè 68 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

1

2

   

x m mx

x (Cm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 2) Chứng minh họ (Cm) qua điểm cố định

(38)

1) Giải phơng trình: sin2000xcos2000x1

2) Giải bất phơng trình: 1logx20002

3) Chng minh bất đẳng thức:

4

2

1

0 2000

  



x

dx

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) vµ D(7, -2, 3)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm mặt phẳng 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB

3) Tìm đờng thẳng AB điểm M cho tổng MC + MD nhỏ Cõu4: (1 điểm)



 

 

4

dx x cos x sin

x cos x sin

Bà i5: (1,5 điểm)

Mét tỉ häc sinh cã nam vµ nữ xếp thành hàng dọc 1) Có cách xếp khác nhau?

2) Có cách xếp cho khơng có học sinh giới tính đứng kề nhau?

§Ị số 69 Cõu1: (2 điểm)

1) Giải bất phơng tr×nh: 8 15 2 15 4 18 18       

 x x x x x

x

2) Xác định giá trị a để hệ bất phơng trình:  

 

   

   

   

a x y y x

a y x y x

3 3

2

cã nghiÖm

duy nhÊt Câu2: (1 điểm)

Giải phơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + Câu3: (3 ®iĨm)

(39)

a) Với giá trị m đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đờng thẳng y = x +

b) (C0) đồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a b để đờng thẳng y = ax + b cắt (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Khi chứng minh đờng thẳng y = ax + b qua điểm cố định





 

2 01

1

dx x cos

x sin

Câu4: (2 ®iĨm)

Cho đờng tròn: (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5 1) Chứng minh có hai đờng trịn Cm1, Cm2 tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 m

2) Xác định phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng trịn Cm1,

Cm2 ë trªn

Câu5: (2 ®iĨm)

Cho hai đờng thẳng chéo (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vng góc chung (A  (d), A'  (d')) (P) mặt phẳng qua A' vng góc với (d') (Q) mặt phẳng di động nhng song song với (P) cắt (d), (d') lần lợt M, M' N hình chiếu vng góc M (P), x khoảng cách (P) (Q),  góc (d) (P)

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp A.A'M'MN theo a, x, 

2) Xác định tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh (Q) di động O ln thuộc đờng thẳng cố định hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN ln chứa đờng trịn cố định

§Ị sè 70 Câu1: (2,5 ®iĨm)

1

3

2

 

  

x x

x x x f

1) Tìm tập xác định xét biến thiên f(x);

2) Tìm tiệm cận, điểm uốn xét tính lồi lâm đồ thị f(x) 3) CMR đạo hàm cấp n f(x) bằng:  

    

   

  

  



 



1

2

n n

x x

!

n

(40)

1) Giải bất phơng trình: 0

5 lg

  

 

x x x

x

2) Giải phơng trình: cosx

x sin

x sin x

sin2 4

1

 





Câu3: (2 ®iĨm)

1) TÝnh: I = 



1

01 3

x dx

2) Chøng minh r»ng víi sè tù nhiên m, n khác nhau:

0



  

 

nxdx cos mx sin nxdx

sin mx

cos

Câu4: (3,5 ®iĨm)

1) Cho ®iĨm A, B, C, D Chøng minh r»ng:

a) AB  CD vµ chØ AC2 + BD2 = AD2 + BC2;

b) NÕu AB CD AD BC, AC BD

2) Cho điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz Viết phơng trình mặt phẳng qua điểm: C, D tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD

3) Tìm tập hợp điểm M(x, y) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng y = Tập hợp đờng gì?

§Ị sè 71 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -3

2) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành điểm

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phơng trình: x13 x4

2) Giải phơng trình: 4lg10x 6lgx 23lg100x2





Câu3: (1 ®iĨm)

Víi n số tự nhiên lớn 2, t×m x      

 

2

(41)

n n 222n

x cos x sin

 



Câu4: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đờng thẳng (d):

2

1

    

 y z

x mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = 0

1) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) Tính góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc (d') đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)

Câu5: (3 ®iĨm)

1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) =

2 2

x sin

 biểu diễn đợc dới dạng:

h(x) =

  sinx

x cos B x sin

x cos A

 



2 , từ tính tích phân J =

 



 

0

dx x h

2) Tìm họ nguyên hàm hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x 3) TÝnh tæng: S = C1n  2Cn2 3C3n  4Cn4   1n1.n.Cnn

(n số tự nhiên lớn 2, k n

C số tổ hợp chập k n phần tử)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

3

 

x x

2) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến đđ-ờng tiệm cận ngang

1) Với giá trị m hệ bất phơng trình:

  

   

  

0 1

2

0 9 10

2

m x x

x x

cã nghiƯm

2) Gi¶i phơng trình: 4 4 42 1

 

    



 x x x x x

x

3) Cho c¸c sè x, y tho¶ m·n: x  0, y  x + y = HÃy tìm giá trị lớn

nhất giá trị nhỏ biÓu thøc: P = 1 1

 

 x

y y

x

(42)

Câu3: (2 ®iĨm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 2) Hãy tính góc ABC tam giác ta có: sin2A + sin2B + 2sinAsinB =

4

9 + 3cosC + cos2C Câu4: (2 ®iĨm)

Cho tứ diện ABCD cạnh a

1) Giả sử I điểm thay đổi cạnh CD Hãy xác định vị trí I để diện tích IAB nhỏ

2) Giả sử M điểm thuộc cạnh AB Qua điểm M dựng mặt phẳng song song với AC BD Mặt phẳng cắt cạnh AD, DC, CB lần lợt N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MNPQ lớn

Câu5: (1 ®iĨm)

Víi giá trị m hệ phơng trình:   

 

2 2 2

4 m y x

y x