Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với đường thẳng AB.. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳngOxy.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT TƯ THỤC NGUYỄN BỈNH KHIÊM
- -ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010 MƠN: TỐN – KHỐI 12
Thời gian làm bài: 150 Phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THAO KHẢO Họ Tên thí sinh :
Số báo danh: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số 2 4
3
y x x x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn Tính diện tích hình phẳng giới bởiđồ
thị (C), đường thẳng và trục tung
Câu II: (2,5 điểm)
Tính tích phân: I =
2
ln 2x1 dx
Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: sin cos ; 0; 0;
2
y x x y x x Tính thể
tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh Giải phương trình sau tập số phức:
a z2 3z 2 0
b z4 0
Câu III: (1,5 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1,-2,3) đường thẳng
1
:
2
x t
y t
z t
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng 'là hình chiếu đường thẳng mặt phẳng Oyz
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1) Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3,1,1) N(5,5,1)
Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A, B có tâm thuộc trục Ox
Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) vng góc với đường thẳng AB
Câu V.a (1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 3
i z
i
2) Theo chương trình Nâng cao: Câu V.b (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1,1,2), B(2,-1,-1), C(1,2,2).
Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳngOxy Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) Câu V.b (1 điểm)
Tìm bậc hai số phức
3
3
i z
i
(2)ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu I
3 điểm 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số * Tập xác định: D R * Sự biến thiên:
- Giới hạn: xlim y xlim
- Đạo hàm: y x2 4x 4
, y 0 x2 - Bảng biến thiên:
Vậy hàm số khơng có cực trị, tăng R * Vẽ đồ thị:
- Điểm uốn:
2
y x , y 0 x2 Suy điểm uốn: I 2,8
- Điểm đặc biệt:
xx 03 yy30
- Đồ thị hàm số:
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
2 - Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn:
y
- Diện tích hình phẳng cần tìm:
0,25đ x 2
y + + y
8
3
C
2
8 :
3
y
18 3
1
3
O 3
8 3
y
(3)2
3
0
1 8
2 4
3 3
S x x x dx x x x dx
=
2
4
0
1
3 3
x x x
x 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu II
2,5điểm 1 Tính I =
2
ln 2x1 dx
- Đặt
2 ln
2
u x du dx
x
dv dx v x
thì I =
2
1
2 ln
2
x
x x dx
x = 2 1 ln 1
2
x x dx
x = 1
2ln ln 2
x x
= 3ln
2 -1
0,25đ 0,25đ
0,25đ
2 Tính thể tích :
- V = 2 2 2
0
sin cosx x dx sin cosx xdx
- Đặt t = cosx dt = -sinxdx
- Đổi cận:
0
0
x t
x t
0 2
0 1
1 sin cos
3
t
x xdx t dt
Vậy: V = (đvtt) 0,25đ 0,25đ 0,25đ
3 Giải phương trình sau tập số phức:
a 3 2 0
2
i z z z
b
2
4 2
2
2
4 2
2 2
z z
z z z
z i z i
0,5đ 0,5đ Câu III
1,5điểm 1 Viết phương trình mp(P) chứa A(1,-2,3) : 23 x t y t z t - Đường thẳng qua M(1,-3,2), có VTCP u2,1, 1
- Mặt phẳng (P) qua A(1,-2,3) có VTPT n AM u, 2, 2, 2
phương trình mp(P): x – y + z – = 0
(4)2 Viết phương trình đường thẳng 'là hình chiếu trên mpOyz
- Viết được: M(1,-3,2) N(3,-2,1) thuộc đường thẳng
- Gọi M’ N’ hình chiếu M, N mpOyz, suy ra: M’( 0,-3,2), N’(0,-2,1)
- Đường thẳng 'đi qua điểm M’ có VTCP M N ' '0,1, 1 nên có
phương trình:
3
x
y t
z t
0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu
IV.a (2điểm)
1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A( 3,1,1) , B(5,5,1) và có tâm thuộc trục Ox
- Gọi I tâm mặt cầu (S) Do I thuộc trục Ox nên I(a,0,0)
- (S) qua A, B nên: IA = IB 3 a2 1 5 a225 1
a10
Suy I(10,0,0)
- Bán kính mặt cầu (S): R = IA = 51
- Phương trình (S): x 102 y2 z2 51
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2 Viết phương trình mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) vng góc với đường thẳng AB.
- Mp(Q) nhận vectơ AB(2, 4,0)
làm vectơ pháp tuyến nên phương trình mp(Q) có dạng: 2x + 4y + D =
- Mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) ( ,( )) 20 51
20
D
d I Q R
D2 255 20
Suy phương trình mp(Q): x +2y 255-10 =
0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu
V.a 1 điểm
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:
3
i z
i
- Gọi M x y ; điểm biểu diễn số phức z x iy x y R, mặt
phẳng phức
- Ta có:
3
i z
i
2
1
1 2
z i x y
Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường tâm O bán kính
0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu
IV.b 2 điểm
1 Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1,1,2), B(2,-1,-1), C(1,2,2) có tâm thuộc mpOxy.
- Phương trình mặt cầu (S) có dạng:
x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
- Tâm I (S) thuộc mp(Oxy) I( a,b,0)
- (S) qua ba điểm A, B, C nên :
3
2
3
4
2
2 3
a
a b d
a b d b
a b d d
Vậy phương trình (S): x2 y2 z2 6x 3y 3 0
(5)2 Viết phương trình mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp(ABC).
Tọa độ vectơ: AB1, 2, 3 ; AC0,1,0
Mặt cầu (S) có tâm I 3, ,0 ,3
2
bán kính R =
3
- Mp(Q)//mp(ABC) nên nhận VTPT nAB AC, 3,0,1
phương trình mp(Q) có dạng: 3x + z + D =
- Mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)
3
3
( ,( ))
2 10
D
d I Q R
21 15 15 21
2 D D 2
Vậy phương trình mp(Q): 3x + z 15 21
2
=0
Thử lại: A(Q) ( ) //( )Q P Vậy phương trình mp(Q) vừa tìm thỏa YCĐB
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu V.b 1 điểm
Tìm bậc hai số phức
3
3
i z
i
* Ta có:
3
3
i z
i
3 3
1
cos sin
2 i i
cosisin 1
* Gọi w x iy x y R , bậc hai
3
3
i z
i
2
1
w z w wi
0,5đ