DE THI HSG TINH AN GIANG

[r]

Tuyển chọn đề thi hsg

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 ®) T×m x biÕt:

a,

327

 x

+

326

 x

+

325

 x

+

324

 x

+

5 349

 x

=0 b, 5x 7

Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng:

2007

1

7

1

1

1

                                

S

b, CMR:

! 100

99 !

4 !

2 !

 

  

c, Chứng minh số nguyên dơng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n

chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với s no?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC cã gãc 600



B hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I

a, TÝnh gãc AIC b, CM : IP = IQ

Câu5: (1 điểm) Cho B2(n11)2 3 Tìm số ngun n để B có giá trị lớn

nhất

Đáp án Câu1:

a, (1)

5 349

324 325

4 326

3 327

2

              

 x x x x x (0,5 ® )

)

5 324

1 325

1 326

1 327

1 )( 329

(      

 x

Tuyển chọn đề thi hsg

329

329   

x x (0,5đ )

b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  5x x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 ®)

 

 

5

1

5

x x

x x

  

  

  



(0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3

(0,25đ) Câu 2:

a, 2 3 4 2007

7

1

1

1

1      

S ; 2 3 2006

7

1

1 1

7S       

(0.5®) 2007

7

8S  

8

1

7 2007



 S (0,5®)

b,

! 100

1 100 !

3 !

1 ! 100

99 !

3 !

2 !

1 

      

 

 (0,5®)

! 100

1 1 

 (0,5®)

c, Ta cã 3n2  2n23n 2n 3n23n (2n2  2n) (0,5®) 10 10 2.10 103 2 10



 

  



 n n n n n

n (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x S

a 2 y

S

b 2 z

S

c 2 (0,5®)

z S y S x S c b a

4 2

2     



(0,5®)

3

2x y z x y z

 vËy x, y, z tØ lÖ với ; ; (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Góc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy HAC: AH = AQ IQIH IP (1 đ )

Câu5: B ; LN ; 2 12

 

 n

LN

B NN

V×  12 2 12 3

    

 n

n đạt NN (0,5đ)

DÊu b»ng x¶y n10 n1

vËy B ; LN

3

B n (0,5đ)