Mét hßn bi nhá cã khèi lîng m cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trªn OA vµ ®îc nèi víi ®iÓm O b»ng mét lß xo cã ®é cøng k vµ cã chiÒu dµi tù nhiªn... Hai hßn bi cã thÓ trît kh«ng ma s¸t trong èng[r]
(1)NÂNG CAO KIẾN TH C CHO GIAO VIÊNỨ
Tĩnh học phần môn Vật lý học, nghiên cứu cân chất điểm, tức vật trạng thái có gia tốc khơng Cân có nhiều loại cân bằng, cân mà vật lệch khỏi vị trí hợp lực tất lực tác dụng lên vật làm cho trở vị trí cân ban đầu cân bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân hợp lực tất lực tác dụng lên vật khônglàm cho trở vị trí cân ban đầu cân không bền Cân mà vật lệch khỏi vị trí cân mà vật tìm đợc vị trí cân cân phiếm định
Những tập xác định vị trí cân trạng thái cân khó trừu tợng, học sinh thờng mắc loại tập này, để giải đợc phần khó khăn đó, tơi đa ý tởng sau: “Dùng hàm số để xác định cân bằng trạng thái cân ”
Khi nghiên cứu cân chất điểm, ta phải chọn hệ quy chiếu đó, mà vật đứng yên hay chuyển động thẳng vật trạng thái cân Một chất điểm cân theo phơng Ox hợp lực tác dụng lên theo phơng phải khơng
x’ x
f2(x) O f1(x)
Đặt f1(x) hợp lực kéo vật theo hớng Ox, f2(x) hỵp lùc kÐo vËt theo
chiỊu Ox’ Khi f
1(x)=f2(x) vật trạng thái cân
f1(x) f2(x) hai hàm bậc x, lúc xảy trờng hợp sau:
NÕu vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x, nghĩa x tăng, f1(x)
v f2(x) hai hàm đồng biến cả, ta phải xét đến hệ số góc k1 k2,
k1>k2 nghĩa f1(x) tăng nhanh f2(x), f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên
vt kộo vt lch v phía x, cân cân khơng bền Cũn nu k1<k2
nghĩa f1(x) tăng chậm f2(x), tức f1(x)<f2(x), hợp lực tác dụng lên vật
kéo vật trở lại vị trí cân ban đầu, cân cân bền Nếu f1(x)
là hàm đồng biến, f2(x) hàm nghịch biến vật lệch phía x, nghĩa
x tăng, f1(x) tăng, f2(x) giảm, lúc f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo
vật lệch tiếp khỏi vị trí cân bằng, cân khơng bền Nếu f1(x) hàm
nghịch biến, f2(x) đồng biến, x tăng nghĩa vật lệch phía x, f1(x) tăng,
f2(x) giảm, lúc hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban
đầu, cân cân bền Trờng hợp f1(x), f2(x) hai hàm nghịch
biến ta lại phải xét hệ số gãc k NÕu k1<k2 vËt lƯch vỊ phÝa x, tøc lµ x
tăng f2(x) giảm nhanh f1(x), lúc f1(x)>f2(x), hợp lực kéo vật phía
x, cân cân khơng bền Nếu k1>k2 , nghĩa f1(x) giảm nhanh
h¬n f2(x), vật lệch khỏi vị trí cân theo chiều x hợp lực kéo vật
v trí cân ban đầu, cân bền Cịn vật lệch khỏi vị trí cân phía mà f1(x)=f2(x), nghĩa cân vị trí
là cân phiếm định
VÝ dô 1:
Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc góc ZOA
(2)a-Tìm vị trí cân bi điều kiện để có cân b-Cân bền hay khơng bền?
Bài tốn loại tốn xác định vị trí cân trạng thái cân bằng, để giải vấn đề ta phải áp dụng phơng pháp nh sau:
Gọi f1(l) hợp lực kéo vật theo
chiều x, f2(l) hợp lực kéo vật
theo chiều ngợc lại
Lỳc ú ta cú f1(l)=m2l.sin2
Để vật trạng thái cân th×
f1(l)=f2(l)
m 2l.sin2 = kl+mgcos -kl0
2
sin cos m k
mg kl l
V× bi nhá nªn mgcos < kl0
kl0 - mgcos >
để có cân tức vật trạng thái a=0 vị trí vật khác gốc tọa
độ, lúc l>0 kl0 - mgcos > (1) <
m k sin
1
Bây ta xét trạng thái c©n b»ng cđa vËt, tõ (1) tg 1>tg
Khi vật lệch phía x, lúc l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh f2(l),
nghÜa f1(l)>f2(l), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân ban dầu cân vật cân bền Ngợc lại lò xo nén, l giảm f1(l) giảm nhanh f2(l), hợp lực f1(l)<f2(l) kéo vật trở lại vị trí ban đầu nên
cân cân bỊn
VÝ dơ 2:
Một ống x’x đờng kính nhỏ đợc gắn điểm O tạo với đờng thẳng Oz góc
xOz= vµ quay quanh Oz víi vËn tèc gãc , èng cã hai hßn bi A cã khèi lỵng m1, B cã khèi lỵng m2 nèi víi b»ng CD chiỊu dµi l, khèi
lợng khơng đáng kể Hai hịn bi trợt không ma sát ống Xét tất trờng hợp xảy vị trí A B so với O, trờng hợp tìm vị trí cân ống hệ hai bi Xác định vị trí cân
Bài tốn tốn hay khó, để xét vét hết trờng hợp xảy ra, để xác định vị trí cân trạng thái cân ta phải sử dụng phơng pháp
+ Trờng A B nằm O Lúc f 1(l)= Q 1x + Q2x
f 2(l)= P1x + P2x
Chiếu hai hàm số lên phơng x’x ta đợc. f1(l)= m1(x-l)sin2 + m22xsin2
f2(l)=(m1+m2)cos
để hai viên bi trạng thái cân thì: f1(l)= f2(l)
hay
m1(x-l)sin2 +m2 2xsin2 =
(3) x= 2 1 sin cos g m m l m
(2)
Điều kiện để có cân x > l
Tõ (2) <
ml g m m cos ) ( sin
1 1 =
Bây ta xét loại cân bằng:
Khi > 0 f1 tăng lên cịn f2 khơng đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo
vật phía x, lúc A, B cân khơng bền + Trờng hợp A trùng O, B O
để có cân x=l 0 12 2
2
1( ) m l sin
f
vµ f2 (m1m2)gcos
Khi tăng f((2) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B
về phía x’, lúc cân cân bền.
+ Trờng hợp A nằm dới O, B nằm O, để AB cân bằng: (m1+m2)gcos + m1(l-x)sin2 – m22xsin = (3)
2 1 sin cos g m m l m x
Tõ (3) f1(x)=m22xsin2
f2(x)=(m1+m2)gcos
Khi x tăng, f1(x) tăng, f2(x) không đổi, hợp lực tác dụng lên AB kéo vật
phía x, lúc AB trạng thái cân bền + Trờng hợp hai nằm dới O
f1(x) f2(x) kéo vật AB phía x’, lúc AB khơng có cân
VÝ dơ 3:
Một hình cầu bán kính R chứa hịn bi đáy, hình cầu quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc đủ lớn bi quay với hình cầu vị trí xác định góc Tìm vị trí cân tơng đối bi nghiên cứu bền vững chúng
Để giải toán ta lại phải dùng hàm số nhng hm thay i v mt hm bng khụng
Đặt R=P+Q+F qt (4) f=0
Chiếu (4) lên phơng tiÕp tuyÕn cã
Rt=mgcos –m2rsin cos =sin (g-2rcos )
để có cân R=f
sin (g-
rcos )=0
Hc sin =0 =0 (5) hc cos =
r g
2
(4)Từ (5) có Rt=0 Tại
A ta cã c©n b»ng NÕu cos =
r g
2
<1 r
g
ta
có vị trí cân thứ hai ứng với
đợc xác định (6)
+ T¹i A: - NÕu bÞ lƯch khái A mét gãc nhá )
(
cos
sin R g 2r
t
NÕu r g
Rt>0 bi trở lại vị trí A, A ta có cân b»ng bÒn
NÕu r g
Rt<0, hợp lực kéo bi lệch khỏi vị trí cân nên
cân không bền + Tại vị trí
Khi bi bị ®Èy lªn cao mét chót 1
Rt>0 g-2rcos >o , hợp lực tác dụng lên bi kÐo bi tơt xng T¬ng
tù bi tơt xng thÊp mét chót 1
Rt<0 v× g-2rcos <o , hợp lực kéo bi lên chút
Nh bi vị trí thỏa mÃn cos = r g
2
<1 lµ c©n b»ng bỊn
VÝ dơ 4:
Một viên bi thép đến va chạm vào viên bi ve mặt phẳng nhẵn, sau va chạm hai bi chuyển động thẳng Trong trình chuyển động hai viên bi mặt phẳng nhẵn chúng ln chịu tác dụng hai lực, lực hút trái đất phản lực bàn, hai lực ta coi hai hàm số khơng đổi N=P vị trí bi nên bi cân bằng, gọi cân phiếm định Trên đa giới thiệu với em học sinh phơng pháp “Dùng hàm số để xác định cân trạng thái cân ” Mong giúp em đợc phần khó khăn việc xác định cân trạng thái cân chất điểm Tôi mong em vận dụng có ý kiến trao đổi để phơng pháp để phơng pháp đợc hoàn thiện nhân rộng
(5)