KTCL dau nam lop 12

Trong hép kÝn cã 5 viªn bi gièng nhau mµu xanh vµ 7 viªn bi gièng nhau mµu vµng, tÊt c¶ c¸c viªn bi ®Òu cïng kÝch th-íc.. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè trªn.[r]

Thêi gian lµm bài 60 phút

Câu (2,5 điểm). Xét biểu thøc:

H = 1 1 1 2 4 2 1

1 1 1

a a a a a a

a

a

a a a a a a a

 

          

 

  

      

1 Rót gän H

2 Tính giá trị H a  2 3 3 So s¸nh H víi

Câu (2,5 điểm).

Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung trong hoàn thành đ-ợc 2

3 mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tr-ớc tổ Hỏi để làm xong mức khoán tổ phải làm ?

Câu (4,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C, D cắt đường tròn (O’) lần l-ợt điểm thứ hai E, F

1 Chứng minh điểm B, C, F thẳng hàng 2 Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đ-ợc

3 Chứng minh A tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác BDE

Câu (1,0 ®iÓm).

Cho x y z, , số thực thoả mÃn 1 3, 1 3, 1 3

2 2 2

x y z

     

Chứng minh bất đẳng thức:

3 3

3 2 3 2 3 2

xy  z  yz  x  zx  y  x  y  z

C¸n bé coi thi không giải thích thêm

đáp án, biểu điểm toán kTCL lớp 9 lên 10 (Năm học 2010 – 2011)

C©u Yêu cầu Điểm

Câu (2,5đ) 1

(1,0)

§K: 0 a 0,25

Biết đ-ợc: a 1 a 1 a

a a  1  a 1a a 1

0,25

Rót gän ®-ỵc H = a

a



0,5

2 (1,0)

H =

 

 

2

3

2 3

2

2 3 1

2



     



 

0,25 × 4

3

(0,5) H =

1 a

a



=    

2

1

2

a a a

a a

  

   , 0 a 0,5

Câu (2,5đ)

Gi thi gian hai tổ làm xong mức khốn x giờ,

y giê (x y 0) 0,5

Lập luận để có ph-ơng trình: 1 2, x y x y

 

   

 

  1,0

Gi¶i nghiƯm x15, y10 KÕt ln. 0,5 ì 2

Câu (4,0đ)

1 (1,5)

0 180

ABC ABF  ⟹ B, C, F thẳng hàng 1,5 2

(1,5)

0 90

CDF CEF  ⟹ tø gi¸c CDEF néi tiÕp 1,5 3

(1,0)

ADBADE (cïng b»ng ACB) ⟹ DA lµ phân giác góc BDE AEDAEB (cùng AFB) AE phân giác góc BED

Suy đpcm

1,0

Câu (1,0đ) xy 32z yz 32x zx 32y  xy yzzx

0,5

2 2

xy yzzxx  y z 0,25

2 2

(1 ) (1 ) (1 )

x x  y  y z z  x2  y2 z2 x3  y3 z3

Suy ®pcm

0,25

Thêi gian lµm bµi 90 phút

Phần chung cho tất học sinh (7,0 ®iĨm):

C©u (2,0 ®iĨm)

1 Tìm tập xác định hàm số: cot

cos

x y

x



2. Giải ph-ơng trình: sin sin 3x x cos 22 x  sin cosx x C©u (2,0 điểm)

1. Tìm số tự nhiên n, biÕt r»ng khai triÓn 12

2

n

x x

  

 

  c¸c hƯ sè cđa ba sè hạng đầu

tiên theo thứ tự lập thành cÊp sè céng

2. Trong hộp kín có viên bi giống màu xanh viên bi giống màu vàng, tất viên bi kích th-ớc Ng-ời ta lấy ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để lấy đ-ợc số bi xanh khơng số bi vàng

C©u (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2

2

2

lim

4

x

x x x

x x







    

   

 

Câu (2,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có tất cạnh a, hình chiếu H A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (AAH) 2 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA BC

Phần riêng (3,0 điểm): Họcsinhchỉđ-ợclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A Theo ch-ơng trình ChuÈn

Câu a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng tròn (C) có ph-ơng trình:

2

(x1) (y 2) 9 Viết ph-ơng trình đ-ờng trịn (C’) ảnh đ-ờng tròn (C) qua phép đối xứng tâm M(2 ; 3)

Câu a (2,0 điểm) Cho hàm số:

2 x y

x

 



1. Tính đạo hàm hàm số

2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến song song với đ-ờng thẳng d y:  3x2

B Theo ch-¬ng trình Nâng cao

Cõu b (1,0 im) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ-ờng trịn (C) có ph-ơng trình:

2

2 11

x  y  x  y Viết ph-ơng trình đ-ờng tròn (C) ảnh đ-ờng tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vect¬ u



= (4 ; 6) Câu b (2,0 điểm) Cho hàm số:

2

2 x y

x

 

1. Tính đạo hàm hàm số

2. Viết ph-ơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số trên, biết tiếp tuyến vng góc với đ-ờng thẳng :x 3y

Cán coi thi không giải thích thêm

ỏp ỏn, biểu điểm toán kTCL lớp 11 lên 12 (Năm học 2010 2011)

Câu Yêu cầu Điểm

Phần chung (7,0 điểm)

Câu (2,0®) 1

(1,0)

Hàmsốxácđịnh sin

cos

x x       x k k x        

 ,

k

x  k

  Z 0,25 × 3

Vậy tập xác định hàm số là: D = \ , k k        

R Z

0,25

2 (1,0)

1

(cos cos ) (1 cos ) sin cos

2

PT

x x x x x

     0,25

1 cos 2x 2.sin cosx x

   2.cos2 x  2.sin cosx x  0,25

cos cos sin x x x       , x k k x k             

Z KL 0,25 ì

Câu (2,0đ) 1

(1,0)

Hệsốcủabasốhạngđầutrongkhaitriển: 0, 1, ( 3)

2

n n n

C C C n 0,25

Tõ gi¶ thiÕt cã:

4

n n n

C  C C Rút gọn đ-ợc: n2 9n 0,25 ì 2

Loại n lấy n 8 0,25

2 (1,0)

Chän viªn bi bÊt kú hép 12 viªn bi, số cách chọn là: C127 0,25

S cỏch chn viên bi để số bi xanh khơng số bi vàng là:

4

5 7

C C  C 0,25 × 2

Xác suất lấy đ-ợc viên bi để số bi xanh khơng số bi vàng là:

4

5 7

7 12

49

198

C C C

C



 0,25

Câu (1,0đ)

2 2

2

2

2 2 ( 2)

lim lim

4 ( 2)( 2)

x x

x x x x x x x

x x x x

 

 

 

        

     

  0,25

3

2

3

lim

( 2)( 2)

x x x x x        2

( 2)( 1)

lim

( 2)( 2)

x

x x x

x x





  



  0,25 × 2

2 lim x x x x          0,25

Câu (2,0đ)

1 (1,25)         

B'C' AH, B'C' A'H

B'C' (AA'H)

BC HK Khoảng cách AA BC HK Trong tam giác vuông AAH t×m ra: AH =

2 a

, HK =

4 a

vµ KL 0,25 ì 2

Phần riêng (3,0 điểm)

Chuẩn Câu 5a (1,0đ)

Đ-ờng tròn (C) có tâm I(1 ; 2) bán kính R = 0,25 Tìm đường tròn (C) có tâm K(3 ; 4) bán kính R = 0,5

Phương trình đường trịn (C’): (x 3)2  (y  4)2 9 0,25 Câu 6a (2,0đ) 1. TXĐ: D = R \ {2}

3 '

( 2) y

x

 

1,0

2 Đ-ờng thẳng d có hệ sè gãc kd  3 0,25

TiÕp tuyÕn song song víi d, nªn tiÕp tun cã hƯ sè gãc ktt  3

2

3 (x 2)



  



0,25

Gi¶i ra:

3 x x

   



1

3

x y

x y

   

   0,25

T×m ph-ơng trình tiếp tuyến: y 3x , y  3x 13 0,25

NCao C©u 5b (1,0đ)

Đ-ờng tròn (C) có tâm I(1 ; 2) bán kính R = 0,25 Tìm đường tròn (C) có tâm K(3 ; 4) bán kính R = 0,5

Phương trình đường trịn (C’): (x 3)2  (y  4)2 16 0,25 Câu 6b (2,0đ) 1. TXĐ: D = R \ {–2}

2

4 '

( 2)

x x

y x

 

 1,0

2 §-êng th¼ng  cã hƯ sè gãc

3

k  0,25

TiÕp tun vu«ng gãc víi , nªn tiÕp tun cã hƯ sè gãc ktt  3

2

4

3

( 2)

x x

x



  



0,25

Gi¶i ra:

3 x x

     



1

3

x y

x y

   

     0,25

T×m ph-ơng trình tiếp tuyến: y 3x2 , y  3x18 0,25

Tr-êng THPT Ngun Gia ThiỊu §Ị kiĨm tra chất l-ợng năm 2010

đề thức Mơn Tốn – Lớp lên lớp 10

Thờigianlàmbài60phút

Câu (2,5 điểm). Cho biểu thức: H = 1

1 1

a a a a a a

a

a

a a a a a a a

 

          

 

   

      

1 Rót gän H

2 Tính giá trị H a 3 So sánh H với

Câu (2,5 điểm). Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hoàn

thành đ-ợc

3 mc khoỏn Nu tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tr-ớc tổ Hỏi để làm xong mức khốn tổ phải làm bao nhiờu gi ?

Câu (4,0 điểm). Cho hai đ-ờng tròn (O) (O) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO, AO

ct đường tròn (O) điểm thứ hai C, D cắt đường tròn (O’) lần l-ợt điểm thứ hai E, F

1 Chøng minh điểm B, C, F thẳng hàng Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đ-ợc

3 Chứng minh A tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác BDE

Câu (1,0 điểm). Cho x y z, , số thực thoả mÃn 3, 3,

2 2

x y z

      Chứng minh bất đẳng thức: xy 32z  yz 32x  zx 3 2y  x3  y3  z3

C¸n coi thi không giải thích thêm

Họ tên học sinh: Số báo danh: ……….…

Tr-êng THPT Ngun Gia ThiỊu Đề kiểm tra chất l-ợng năm 2010

đề thức Mơn Tốn – Lớp lên lớp 10

Thờigianlàmbài60phút

Câu (2,5 ®iÓm). Cho biÓu thøc: H = 1

1 1

a a a a a a

a

a

a a a a a a a

 

          

 

   

      

1 Rút gọn H

2 Tính giá trị H nÕu a  2 3 So s¸nh H víi

Câu (2,5 điểm). Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hoàn

thành đ-ợc

3 mức khốn Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khoán tr-ớc tổ Hỏi để làm xong mức khốn tổ phải làm ?

C©u (4,0 điểm). Cho hai đường tròn (O) (O) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO, AO

cắt đ-ờng tròn (O) lần l-ợt điểm thứ hai C, D cắt đường tròn (O) lần l-ợt điểm thứ hai E, F

1 Chứng minh điểm B, C, F thẳng hàng Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đ-ợc

3 Chứng minh A tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác BDE

Câu (1,0 điểm). Cho x y z, , số thực thoả mÃn 3, 3,

2 2

x y z

      Chứng minh bất đẳng thức: xy 32z  yz 32x  zx 3 2y  x3  y3 z3

Cán coi thi không giải thích thêm