De thi vao lop 10 Le Quy Don Quang Tri

(Dành cho thí sinh dự thi chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC.. Rút gọn biểu thức P. Điểm M di động trên tia AC và điểm N di động tr[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNKhóa thi ngày 25 tháng năm 2010 MƠN THI: TỐN

Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức

3

3 2 2

2( ) 2

2

2 a b b

a b a a b a

ab a P b a b                         

1 Tìm điều kiện a b để biểu thức P xác định Rút gọn biểu thức P. Biết 3

2 1

a  

b   Tính giá trị P (khơng sử dụng máy tính cầm tay). Câu (2.0 điểm) Cho phương trình ax 2 bx c 0 (1)

 

1 Chứng minh số a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a 5b9c0, phương trình (1) ln ln có nghiệm

2 Cho a = 2, tìm điều kiện b c để phương trình (1) có hai nghiệm x x dấu1, thỏa mãn

1 2 2 2010 x x  x x  x x  x x 

Câu (1.0 điểm) Tìm số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện 2009 x2011y xy

Câu (3.0 điểm).

1 Cho ngũ giác lồi ABDEC thỏa mãn điều kiện AB = AC, BAD CAE  DAE và   1800

BDA CEA  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD đường tròn ngoại tiếp tam

giác ACE cắt A O (O khác A).

a) Chứng minh ba điểm B, O C thẳng hàng. b) Chứng minh AODE

2 Cho tam giác ABC có 

45

ABC  

30

BAC  Điểm M di động tia AC điểm N di động tia BC cho M N OM = BN, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, lấy điểm D cho tam giác ACD đều.

a) Chứng minh AB đường trung trực đoạn thẳng CD. b) Chứng minh ba điểm D, M N tạo thành tam giác cân. Câu (2.0 điểm).

1 Một tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c thỏa mãn

3 ( )3 ( 3 3

(a b c  )  b c a   c a b  ) a b c Chứng minh tam giác tam giác

2 Giải hệ phương trình

3 4 3 6 , . 7 7 x xy y y x y

        