on hs gioi

ch÷ nhËt ABCD.. Lóc ®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ, råi sau ®ã më vßi thø hai.. TÝnh qu·ng ®êng AB.. TÝnh g[r]

Đề số 1 Bài 1: (2 điểm)

1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số 2) HÃy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp

Bài 2: (2 ®iĨm)

Hãy thay chữ số vào chữ x, y

N=20 x y04

để N chia hết cho 13 Bài 3: (2 điểm)

Vòi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nớc II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nớc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vịi nhiều Khi lợng nớc bể đợc phần trăm bể

Bài 4: (2 điểm)

Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ng ợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện

Hái cã số có tính chất trên, hÃy tìm số Bài 5: (2 điểm)

Chng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số “ đứng vị trí chẵn” tổng chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11 (Biết 102 n−1 102 n−1+1 chia ht cho 11)

Đề số 2 Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154 195 ;

385 156 ;

231

130 cho phân số ta đợc kết số tự nhiờn

b) Cho a số nguyên có d¹ng: a = 3b + Hái a cã thĨ nhận giá trị giá trị sau ? t¹i ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 Câu 2: (6 điểm)

1) Cho A=1−2+3−4+ .+ 99−100 a) TÝnh A

b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho không ?

c) A có ớc tự nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A=1+2+22+23+ .+22002 B=22003

So sánh A B

3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố Câu 3: (4 điểm)

Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình cịn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít

C©u 4: (4 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM

b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM.

c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm

C©u 5: (2 điểm) Cho a=1+ 2+ 3+ +n b=2 n+ ( Víi n  N, n≥2 ). Chøng minh: a b hai số nguyên tố

§Ị sè 3

Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p.q số l

b) Tổng hai số nguyên tố hợp sè c) NÕu a < th× a2 > a.

d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là:

2= 12 g) Nếu n số nguyên tố n/35 phân số tối giản

1 Cho A=1−7+13−19+25−31+ .

a) BiÕt A = 181 Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị cña A theo n ?

2 Cho

A= 1 2+

1 3+

1

3 4+ .+

99.100 So sánh A với ? Tìm số nguyên tố p để p, p + p + số nguyên tố Câu 3: (5 điểm)

1 Một lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp loại Tính số học sinh lớp

2 Cã thĨ rót gän

5 n+6

8 n+7 (n Z) cho số nguyên ?

Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC

b) Điểm C nằm đờng thẳng AB biết góc AOB 550 góc BOC 250 Tính

gãc AOC ?

C©u 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết:

1 3+

1 6+

1 10+ +

2

n(n+1 )=

2003 2004

Đề số 4 Câu 1: (2 điểm)

1) Rót gän

A =

7 + 14 27 + 21 36

21.27 + 42.81 +63.108

2) Cho

S =

1.4 + 4.7 +

3

7.10 +⋯+

n(n+3) n∈ N

¿

Chøng minh: S 

3) So s¸nh:

2003 2004 −1 2003.2004 vµ

2004 2005 −1 2004.2005 Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm số nguyên tè P cho sè nguyªn tè P + P +10 số nguyên tố

2 Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè:

A =

n − 5

n +1

(

n∈ Z ; n ≠−1)

a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản Câu 3: (2 im)

Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi

khá

2 cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số học sinh giỏi

5

3 TÝnh sè häc sinh cđa líp ? Câu 4: (3 điểm)

Cho gúc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB

Chøng tá r»ng :

a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : C©u 5: (1®iĨm)

Cho n  z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4

a) TÝnh

5.415.99−4.320.89 5.29.619−7.229.276 b) T×m x biÕt:

1 30 :

(

24

1 6−24

1 5

)

−

11 2−

3 4 x−1

=

(

−1 15

)

:

(

8

1 5−8

1 3

)

Bµi 2: (2 điểm)

So sánh: A= 60 63+

2

63 66+ .+ 117.120+

2 2003 vµ B=

5 40 44 +

5

44 48+ + 76 80+

5 2003 Bài 3: (2 điểm) Chứng minh r»ng sè:

222 222

⏟

2001 c/s 2

00 333 333

⏟

2003 c/ s 3 hợp số. Bài 4: (2 điểm)

Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng Lan nhận đợc gói số kẹo Hồng gấp đơi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc bạn

Bài 5: (2 điểm)

Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900.

a) VÏ c¸c tia Om, On lần lợt tia phân giác gãc xOz vµ gãc zOy TÝnh gãc MON ? b) Tính số đo góc nhọn hình số đo góc mOz 350.

Đề số 6 Câu 1: (6 điểm)

Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau: A=3+6+9+12+ .+2007

B=2.53 12+4.6 87−3 8.40 C=

2006 +

2006 +

2006 + +

2006 2007 2006

1 + 2005

2 + 2004

3 + + 2006 Câu 2: (5 điểm)

1) Tìm giá trị a để số

123a5

a) Chia hết cho 15

b) Chia hÕt cho 45

2) Ba xe ô tô bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến Thời gian xe thứ nhÊt lµ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phút, xe thứ ba 36 phút Mỗi chuyến trë vỊ bÕn, xe thø nhÊt nghØ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ råi ®i tiếp Hỏi xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ? Câu 3: (3 điểm)

Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh 7p +1 hợp số

Câu 4: (3 điểm)

Tia OC phân giác góc AOB, vẽ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB =

1440.

a) TÝnh gãc MOC

b) Gọi OB’ tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giác góc NOB

Câu 5: (2 điểm)

Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau)

abccba=6b3

Câu 1: (2 điểm) Chọn kết câu sau: 1) Số 32450 có số ớc là:

A 18 ; B 24 ; C 75 ; D 42

2) BiÕt ¦CLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tích a.b lµ: A 1470 ; B 217 ; C 2107 ; D 30

3) Cho

abc

không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hết cho ?

A lÇn ; B lÇn ; C lÇn 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 th× N chia hÕt cho:

A 140 ; B 195 ; C 180 Câu 2: (2 điểm)

a) Cho ng thc: 152 - 53 = 102

Đẳng thức hay sai ? Nếu sai chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức ? b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bình ph-ng ca s thph-ng

Câu 3: (2 điểm)

a) Một ngời nói với bạn: “Nếu tơi sống đến 100 tuổi

7 cđa

10 số tuổi lớn

2

5 cđa

8 thời gian tơi cịn phải sống 3” Hỏi ngời tuổi ? b) Một số tự nhiên chia cho d 3, chia cho 17 d cịn chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ?

C©u 4: (2 ®iĨm) Ngêi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 cã thuéc d·y số không ? Vì ?

b) số thứ 659 số ? Câu 5: (2 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB

a) Chøng tá OA < OB

b) Trong ®iĨm M, O, N ®iĨm nằm hai điểm lại

c) Chng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Đề số 8

Câu 1: (6 điểm) Tính nhanh

a) x x x x x x 25 x 125

b)

2004 2004+3006

2005 2005−1003

c) 19001570 (20052005 2004−20042004 2005 ) Câu 2: (3 điểm)

Tìm giá trị cña x d·y tÝnh sau:

(x+2 )+( x +7 )+( x+12)+ +( x +42)+( x +47 )=655 C©u 3: (3 ®iĨm)

Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đ a cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Trang nói “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ti ?

Câu 4: ( điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lÊy hai ®iĨm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nối PN Biết diện tích tam giác DOP lớn diện tích tam giác MON 3,5 cm2 HÃy tính diện tích hình

chữ nhật ABCD Câu 5: (3 ®iĨm)

Tìm tất chữ số a b để số

a459b

chia cho 2; d Đề số 9

C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=

1 10 +

1 40+

1 88+

1 154 +

1 238+

b) So s¸nh: 200410+20049 200510 Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm sè nguyªn x cho 4x-3 chia hÕt cho x-2

b) Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn

5 a+7 b 6 a+5 b=

29

28 (a, b) = Câu 3: (2 ®iĨm)

Số học sinh trờng học xếp hàng, xếp hàng 20 ngời 25 ngời 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ Tính số học sinh trờng biết số học sinh trờng cha đến 1000

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho hai gãc xOy xOz, Om tia phân giác góc yOz Tính góc xOm tr -ờng hợp sau:

a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600.

b) Gãc xOy b»ng  ; gãc xOz ( > ) Bài 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: A=10n+18 n−1 chia hÕt cho 27 (n số tự nhiên) Đề số 10

Câu 1: (2 điểm) a) Tính tổng: S=

1 1.2.3+

1

2.3.4+ + 98.99.100 b) Chøng minh:

A=1 2

(

1 6+

1 24+

1 60+ +

1 9240

)

>

57 462 Câu 2: (2 điểm) Cho A=n3+3 n2+2 n

a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n

b) Tìm giá trị nguyên dơng n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 3: (2 điểm)

a) Có hay không số K nguyên dơng cho chia cho 1993 có chữ số tận lµ 0001

b) Vịi nớc thứ chảy đầy bể 30 phút vịi thứ hai chảy đầy bể 45 phút Lúc đầu ngời ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi chảy đầy bể, sau mở vịi thứ hai Hỏi phút sau mở vịi thứ bể đầy nớc

Câu 4: (3 điểm)

Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 trung điểm đoạn thẳng AB M2 trung điểm

M1B

a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2

b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 , lần lợt trung điểm đoạn AB, M1B, M2B, M3B, TÝnh

độ dài đoạn thẳng AM8

Câu 5: (1 điểm)

Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác thoả mÃn:

a+ b+

1 c=

4

Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)

a) Tính tổng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+ 99999 100001 b) Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số Câu 2: (2 điểm)

a) T×m x, y, z cho:

x20041 1

⏟

2004 c/ sè

3 yz ⋮120

a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: số ta tìm đợc hai số

b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có khơng 130 em tham gia Sau chấm

thấy số em đạt điểm giỏi chiếm

9 , đạt điểm chiếm

3 , đạt điểm yếu chiếm 14 tổng số thí sinh dự thi, cịn lại đạt điểm trung bình Tính số hc sinh mi loi

Câu 4: (3 điểm)

Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300.

a) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy, Oz cđa gãc yOz b) TÝnh gãc tOv

C©u 5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: A=10n+18 n−1 chia hết cho 81 (n số tự nhiên) Đề số 12

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính 10

3 −

(

6 7−5

3 7

)

:

5 8+0 ,375 :0,5625+

5

1 b) T×m x biÕt

1+1 3+

1 6+

1 10 + +

2

x(x+1 )=1

2003 2005

Câu 2: (3 điểm)

1 Cho A=3+32+33+ +32004 a) TÝnh tæng A

b) Chøng minh r»ng

A ⋮130

c) A có phải số phơng khơng ? Vì ? 2) Tìm n  Z để

n

2

+13n−13⋮n+3

C©u 3: (2 ®iĨm )

Qng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc lúc về) vận tốc ô tô 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc ô tô 30 km/h Tính quãng đờng AB Câu 4: (2 điểm)

Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia nằm hai cạnh góc xOy cho xOz = yOt = 400.

a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz

b) Cho gãc zOt = 200 Tính góc xOy.

Câu 5: (2 điểm)

Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số tồn số mà viết liên tiếp tạo thành số có chữ số chia hết cho 13

§Ị số 13 Bài 1: (2 điểm)

a) Cho A=3+32+33+ +3100

Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n

b) Cho số 123456789 Hãy đặt số dấu “+” “-“ vào chữ số để kết phép tính 100

Bài 2: (2,5 điểm)

a) Tìm tất số nguyên tố p cho p2 + 14 số nguyên tố.

b) Cho n N vµ n > Chøng minh r»ng nÕu 2n=10 a+b (0< b <10) th× a b chia hÕt cho

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Tỡm hai s tự nhiên có ƯCLN 12, ƯCLN chúng, BCNN chúng bốn số khác có hai chữ số

b) Cho sè tù nhiªn A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 ch÷ sè Chøng minh r»ng A - B số phơng

Bài 4: (3 điểm)

Trên nửa mặt phẳng có bê chøa tia Ox vÏ c¸c tia Oy, Oz, Ot cho xOy < xOz < xOt Chøng tá r»ng:

a) yOz < yOt

c) Tia Oz nằm hai tia Oy Ot Bài 5: (1 điểm)

Chng minh rng có vơ số tự nhiên n để n + 15 n + 72 hai số nguyên tố s 14

Câu 1: (2 điểm)

a) Rót gän: A=

2− 19 +

2 43−

2 2004 3−

19+ 43−

3 2005

: 4−

29+ 41−

4 2005 5−

29 + 41−

1 401 b) TÝnh x biÕt:

2 3+

1

3: x=−1 C©u 2: (2,5 ®iÓm)

Cho A=1−7+13−19+25−31+

a) BiÕt A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Tìm số hạng thứ 2004 A

Câu 3: (2, ®iĨm)

Hai xe tơ từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hỏi hai xe gặp lúc

Câu 4: (2 điểm)

Cho tia chung gốc OA, OB, OC TÝnh BOC biÕt r»ng: a) AOB = 130 ; AOC = 300

b) AOB = 1300 ; AOC = 800

Câu 5: (1 điểm)

Viết thời gian ngày(tính giây) cách dùng chữ số La MÃ Đề số 15

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm chữ số tËn cïng cđa sè A = 22005+32005 b) So s¸nh:

A=20042003+1 20042004+1

;

B=20042004+1 20042005+1 Bµi 2: (2 ®iĨm)

a) Một số A chia cho 64 d 38, chia cho 67 d 14 Cả hai lần chia có thơng số Tìm thơng số A

b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác dạng

ab

cho

ba

số nguyên tố hiệu

abba

số phơng

Bài 3: (2 ®iĨm)

Một ngời xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc (theo chiều (AB) Khi lên dốc ngời với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Lúc hết 3h 30’ , lúc hết h Hỏi quãng đờng AB dài ?

Bài 4: (3 điểm) Trên nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AM Từ điểm O thuộc AM Vẽ tia OB, OC, OD cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D nằm

trong nửa mặt phẳng B, C qua bờ AM) a) Tia OB nằm hai tia OM, OC không? Vì ? b) Tính góc MOB, AOC

c) Chỉ rõ điểm D, O, B thẳng hàng Bài 5: (1 điểm)

Cho

P=1+1 2+

1 3+

1 4+ +

1

2100−1 Chøng tá r»ng P > 50 §Ị số 16

Bài 1: (2 điểm) a) Tính: M=

1 3+

1 6+

1 10+

1

15+ + 2004 2005 b) Có tồn a, b hay không để 55a + 30 b = 3658 Bài 2: (2 điểm)

b) Tìm số tự nhiên chia hết cho vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 ớc Bài 3: (2 điểm)

Ba vòi nớc chảy vào bể Nếu vòi I vòi II chảy

5 đầy bể; vòi II vòi III chảy sau

102

7 đầy bể, vòi I vòi III chảy sau đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể

Bài 4: (3 điểm)

Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 VÏ tia oz cho yoz = 300.

a) TÝnh sè ®o gãc xoz

b) Một đờng thẳng a cắt ox, oy, oz lần lợt điểm A, B, C Biết AB = 8cm; BC = cm Tớnh AC ?

Bài 5: (1 điểm) So s¸nh:

A=1+1 2+

1 22+

1 23+ +

1

2100 vµ B = 2. Đề số 17 Bài 1: (2 điểm)

a) Tính nhanh:

A=1003 2005−1002 1003+2005 1002

5− 11+

5 7−

5 17+

5 2004 13

2004− 13 17+

13 −

13 11 +13 b) So sánh: 2002303 303202 ; 3111 1714 Bài 2: (2 điểm)

a) Cho A=1−3+32−33+ −32003+32004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luỹ thừa b) Tìm x, y nguyên tố biết:

59x+46 y=2004

Bài 3: (2 điểm)

Trong mt hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, 3/8 số nữ học sinh lớp Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 số học sinh lớp Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150 Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm AB, N điểm nằm M vµ B a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 TÝnh BCM vµ MCN.

b) BiÕt AN = a, BN = b Tính MN Bài 5: (1 điểm)

Tính S=12+22+32+ +992+1002

Đề số 18 Câu 1: (2 điểm) Tính:

a)

2 4+2.4.8+4.8.16+8.16 32 3.4+2.6.8+4.12.16 +8.24 32 b)

4 5.7+

4 7.9+ +

4 59 61 Câu 2: (2 điểm)

a) Vit thờm vo bờn phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hết cho 5, 7,

b) Một số chia cho d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ?

Câu 3: (2 điểm) Đờng từ A đến b gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h xuống dốc với vận tốc 15 km/h Biết ngời từ A đến B lại từ B A hết tất Tính qng đờng AB

Câu 4: (3 điểm)

Cho hai góc kÒ xoy, xoz cho xoy = 1000 , xoz = 1200

a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ? b) TÝnh yoz

Số 5100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có bao nhiờu ch s.

Đề số 19 Câu 1: (2 ®iĨm)

a) TÝnh

M=

(

61

2−8

)

:0 , 05

(

7

20−5 , 65

)

6+1

b) Chøng minh r»ng A lµ mét l thõa cđa víi

2004 2003

5

3 2 2 2 2

2

4     

A

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên tố P cho P + , P + 12, P + 34, P + 38 số nguyên tố b) Tìm số tự nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt cho:

a b=

3

5 ; b c=

12 21 ;

c d=

6 11 Câu 3: (2 điểm)

Tuổi anh hiƯn gÊp ba lÇn ti em, lóc ti anh b»ng ti hiƯn cđa ngêi em §Õn ti em b»ng ti hiƯn cđa ngêi anh th× tỉng sè ti cđa hai anh em lµ 35 TÝnh ti anh, ti em hiƯn

Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz, Ot cho xOz = 300 ; yOt = 750

a) TÝnh zOt

b) Chøng tá tia Ot tia phân giác zOy

c) TÝnh zOt nÕu xOz =  , yOt =  (+ 1800) Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh r»ng: 22+

1 42+

1

62+ + 40102<

1 Đề số 20 Bài 1: (2 ®iĨm)

a) TÝnh: A=

2 3+3

(

2 3

)

3 −

(

5

6

)

7 60:

(

35 31 37+

35 37 43 +

105 43 61+

35 61 67

)

b) Tìm chữ số x để

(

12+2x 3) ⋮ 3

Bài 2: (2 điểm) Tổng 1+ 2+

1 3+ +

1 17 +

1

18 b»ng a

b víi a

b phân số tối giản. Chứng minh rằng:

b2431

Bài 3: (2 điểm)

Hai địa điểm A B cách 72 km Một ô tô từ A B xe đạp từ B A gặp sau 12 phút (hai xe khởi hành) Sau tơ tiếp tục B lại quay A với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp lần trớc Tính vận tốc tơ xe p

Bài 4: (3 điểm)

Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz < 900.

a) VÏ c¸c tia Om, On lần lợt tia phân giác góc xOz zOy Tính góc On b) Tính số đo góc nhọn hình số đo gãc mOZ = 350

c) Vẽ (O; cm) cắt tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt điểm A, B, C, D, E với điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? Kể tên đờng thẳng

C©u 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số nguyên dơng tuỳ ý Tổng sau số nguyên dơng không ? a

a+b+ b b+c+

Đề số 21 Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh

a) A=

101+100+99+98+ +3+2+1 101−100+99−98+ +3−2+1 b) B=

423134 846267−423133 423133 846267+423134 C©u 2: (2 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: 1028+8 chia hÕt cho 72

b) Cho A=3+ 22+23+24+ +22001+22002 vµ B=22003 So sánh A B

c) Tỡm s nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 số nguyên tố Câu 3: (2 điểm)

Ngêi ta chia số học sinh lớp 6A thành tổ, tổ em thừa em, tổ 10 em thiếu em Hỏi có bao nhiªu tỉ, bao nhiªu häc sinh ?

Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm

a) Tính độ dài BM

b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 TÝnh CAM

c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm Câu 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: 22+

1 32+

1 42+ +

1 1002<1 Đề số 22

Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau phơng pháp hợp lí: a)

4 5.7+

4 7.9+ +

4 59 61

b)

24 47−23 24+47.23

3+3 7−

3 11+

3 1001−

3 13

1001− 13+

9 7−

9 11+9 C©u 2: (2 ®iÓm)

Cho A=2+ 22+23+ .+ 260

Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3, vµ 15 Câu 3: (2 điểm)

Hai lớp 6A 6B trồng Số lớp 6A trồng

5 số lớp 6B trồng Nếu lớp trồng thêm đợc 15 số cấy lớp 6B trồng

2

9 số lớp 6A Hỏi lớp trồng đợc bao nhiờu cõy ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho đờng thẳng x’x điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ x’x điểm C nằm nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A Biết xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400

a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB

b) Chøng tá ba điểm A, O, C thẳng hàng Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên x, y cho: (x2)2.( y3)=4 Đề số 23 Bài 1: (2 điểm)

a) TÝnh hỵp lÝ A=

1 2+

1 3−

1

(

12+ 3−

1 4

)

−

1

1

b) Tìm phân số nhỏ khác mà chia phân số cho phân số 42 275 ;

63

110 ta đợc kết mt s t nhiờn

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm số tự nhiên có chữ số cho viết liên tiếp sau số 1999 đ îc mét sè chia hÕt cho 37

b) Tìm số chia thơng phép chia có số bị chia 145, số d 12 biết thơng khác 1, số chia thơng số tự nhiờn

Bài 3: (2 điểm)

a) Chứng minh r»ng

2x+3 y ⋮17

vµ chØ

9 x+5 y 17

b) Gọi S(N) tổng chữ sè cđa N T×m N biÕt N + S(N) = 94 Bài 4: (3 điểm)

Cho tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM tia phân giác BOC TÝnh AOM biÕt r»ng:

a) AOB =100 ; AOC = 600

b) AOB = m ; AOC = n (m > n)

c) VÏ p tia chung gốc Trong hình vẽ có góc Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh tổng sau không số phơng:

A=abc+bca+cab

Đề số 24 Bài 1: ( điểm) Tính nhanh:

a) 3−

3 4−

(

−

3 5

)

+

1 57−

1 36+

1 15+

(

−

2 9

)

b) 332+3334+ .+3200332004 Bài 2: (2 điểm)

a) Chng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên a, b, c biểu thức 9a + b + 4c với giá trị a, b, c chia hết cho 11

b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất chữ số khác Tìm ƯCLN tất cỏc s lp c

Bài 3: (2 điểm)

1) Ngời ta lấy tờ giấy xé thành mảnh sau lại lấy số mảnh xé mảnh thành mảnh nhỏ Hỏi sau số lần xé liên tục nh ta có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay khơng ?

2) Tìm số có hai chữ số khác dạng

ab

cho

ba

số nguyên tố hiệu

abba

số phơng.

Bi 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng x’x điểm O thuộc đờng thẳng Hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ x’x điểm C nằm nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A

BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400.

a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox b) TÝnh xOA, x’OB

c) Chøng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức:

A=

1 2004 +2 2003+3 2002+ .+2004 1 2+2 3+3 4+ +2004 2005

Đề số 25 Bài 1: (2 điểm)

Cho A=1 29 30 B=31 32 33 59 60

a) Chøng minh: B chia hÕt cho 230 b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61 Bài 2: (2 điểm)

a) Tỡm x nguyờn

4 x+9

b) So s¸nh A víi 1, biÕt:

A=1 2+

1 22+

1 23+ +

1 2100 Bµi 3: (2 ®iĨm)

§Ĩ trë hÕt mét sè hàng dùng ô tô lớn chở 12 chuyến ô tô nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở số chuyến chuyển sang làm việc khác, ô tô nhỏ chở tiếp cho xong Nh xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi ô tô chở chuyến?

Bài 4: (2 điểm)

Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết cho tổng hai số số có đặc điểm sau:

- Cã ch÷ sè

- Lµ mét béi sè cđa

- Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm chữ hàng chục chia hết cho Bài 5: (2 điểm)

Cho gãc AOB Goi Ot tia phân giác góc AOB, Om tia phân giác góc AOt Tìm giá trị lớn góc AOm

Đề số 26 Bài 1: (5 điểm)

a) Bit rng s

x7x8x9

chia hết cho 7, cho 11, cho 13 Tìm số ?

b) Bạn An nghĩ hai số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Tổng hai số số có đặc điểm sau:

1 Cã ba ch÷ sè Lµ béi cđa sè

3 Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị bội số Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục chia hết cho

Hãy cho biết bạn An nghĩ số ? Bài 2: (5 điểm)

a) Khi chia số A cho ta đợc số d 6, cịn chia cho 13 đợc số d 3, hỏi chia A cho 91 số d ?

b) So sánh 231 321

Bài 3: (5 điểm)

a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + số nguyên tố lớn 4p + hợp số b) Cho p p2 + số nguyên tố Chứng minh p3 + số nguyên tố.

Bài 4: (5 ®iĨm)

Hai thành phố A B cách 100km Một ngời xe đạp từ A đến B ngời khác xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc sau gặp Nếu sau đợc 30 phút ngời xe đạp từ B dừng lại 40 phút tiếp tục phải sau 22 phút kể lúc khởi hành họ gặp Tìm vận tốc mi ngi

Đề số 27 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức:

A=43

4+(0 ,37 )+

8+(−1, 28)+(−2,5)+3 12 B=4

6 95+69 120 84 312611 Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a b cho: 3a+1=(b+1)2

b) Cho số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy Chứng tỏ x = y

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Chøng minh r»ng:

A= 22+

1 32+

1

42+ .+ 20052<

3 Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác AOB gọi Ox tia phân giác góc AOB, tia Oy phân giác góc xOB a) BiÕt yOb = a0 TÝnh AOB theo a0.

b) Gọi giao điểm Ox với Oy với AB lần lợt C D Biết CD=

BD=2

3AC ; AC = 13 cm TÝnh AD; CD.

c) Lấy M, N lần lợt trung điểm AO, BO với điểm O, M, N, A, B, C, D kẻ đợc đờng thẳng phân biệt qua cặp điểm ? kể tên đờng thẳng

Bµi 5: (1 ®iĨm)

TÝnh P=

1 2+

1 3+

1 4+ .+

1 2005 2004

1 + 2003

2 + 2002

3 + + 2004

§Ị sè 28 Bài 1: (2 điểm) Tính:

A=246 +8+101214+16 + +2000+20022004

B=220052200422003 21 Bài 2: (2 điểm)

1) Một số tự nhiên cho 15 d 5, chia cho 18 d 17 Hỏi số chia cho 90 d ? 2) Trong tập hợp số tự nhiên tìm đợc số có dạng:

20042004…200400…0 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ?

Bài 3: (2 điểm) Chứng minh ln tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số cả. 2) Tổng số tự nhiên khác 2005 Gọi d ƯCLN số Tìm giá trị lớn d

Bµi 4: (2 ®iĨm)

Bạn An nói trồng thành 10 hàng hàng có Hãy cho biết bạn An làm nh no ?

Bài 5: (2 điểm)

Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3+3 a2+5=5b a+3=5c

Đề số 29 Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a d 38, 450 chia cho a d 18

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ khác cho nh©n nã víi

12 , víi 10

21 ta đợc th-ơng cỏc s t nhiờn

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho n số tự nhiên Chứng minh rằng: 3n+2+2n+3+3n+2n+1 chia hÕt cho 10 b) T×m x biÕt: ( x+1 )+( x +2)+( x +3 )+ +( x +100 )=570

Câu 3: (2 điểm)

Hai bn Hồng Hà mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Hồng đ a cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Hà nói: “Cơ tính sai rồi” Em cho biết Hà nói hay sai ? Gii thớch ti ?

Bài 4: (3 điểm) Trong hình vẽ bên:

a) Cú bao nhiờu tam giác nhận EF làm cạnh ? b) Có góc có đỉnh E ?

c) NÕu biÕt sè ®o cđa gãc BDC b»ng 600,

gãc EDF 500 thì tia DE có phải là

tia phân giác góc BDF không sao? Bài 5: (1 ®iĨm)

B= 6+

1 24+

1

60 + + 990

Đề số 30 Bài 1: (3 điểm)

a) TÝnh

A= 1.2.3+

1 2.3.4+

1

3 4.5+ + 98 99 100

b) Cho B=4+32+33+34+ +32003+32004 C=32005 So sánh B C

I H

G

C

A

F E

B

c) T×m ch÷ sè tËn cïng cđa sè A=3n+2−2n+2+3n−2n (víi n  N) Bài 2: (2 điểm)

Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho th× d 2, chia cho th× d 3, chia cho d chia hết cho 13

Bài 3: (2 điểm)

Vµo lóc 12 giê hai kim vµ kim giê trïng Hái sau Ýt nhÊt thêi gian kim phút kim lại trùng ?

Bài 4: (2 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB

a) Chøng tá OA < OB

b) Trong điểm M, O, N điểm nằm hai điểm lại

c) Chng t rng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O Bài 5: (1điểm)

Chøng tá r»ng sè

11

⏟

n

22

⏟

n lµ tÝch hai số tự nhiên liên tiếp.

Đề số 1: (lớp 8) Bài 1: (2 điểm)

Cho A=(0,8.7+0.8

).(1,25.7−4

5.1,25)+31,64

B=(11,81+8,19).0,02

9:11,25

Trong hai sè A vµ B sè nµo lín lớn lần ?

b) Sè A=101998−4 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hết cho không ? Câu 2: (2 điểm)

Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính qng đờng ngời tới lúc gặp ?

C©u 3:

a) Cho f (x )=ax2+bx +c víi a, b, c số hữu tỉ

Chøng tá r»ng: f (−2 ) f (3 )≤0 BiÕt r»ng 13 a+b+ 2c =0

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A=

6x có giá trị lớn nhất. Câu 4: (3 điểm)

Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nửa mặt phẳng

khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt

phẳng khác bê AB

a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm chữ số tận

A=19

51

890

+

2

9

1969

Đề số 2 Câu 1: (2 ®iĨm)

a) TÝnh

A=

(

1,5+1−0 , 75

2,5+5

3−1, 25 +

0 , 375−0,3+ 11 +

3 12 −0 ,625+0,5−

11− 12

)

:1890 2005+115

b) Cho

B=1 3+

1 32+

1 33+

1 34+ +

1 32004+

1 32005 Chøng minh r»ng B<

a) Chøng minh r»ng nÕu a b=

c d th×

5a+3b 5a−3b=

5c+3d

5c−3d (giả thiết tỉ số có nghĩa)

b) T×m x biÕt:

x−1 2004+

x−2 2003−

x−3 2002 =

x4 2001 Câu 3: (2điểm)

a) Cho ®a thøc f (x )=ax2+bx +c víi a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

b) di cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N

Chøng minh r»ng: a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I MN

c) Đờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay i trờn cnh BC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số

7 n8

2n3 có giá trị lớn nhất. Đề số 3 Câu 1: (2 điểm)

a) Tính:

A =

(

0 , 75−0,6+3 7+

3 13

)

:

(

11 +

11

13+2 , 75−2,2

)

B =

(

10

√

1,21

7

+

22

√

0,25

3

)

:

(

5

√

49

+

√

225

9

)

b) Tìm giá trị x để:

|

x+3|+|x+1|=3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M= a a+b+

b b+c+

c

c+ a không số nguyên. b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+ bc+ ca≤0

C©u 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dơng khác x, y biÕt r»ng tỉng, hiƯu vµ tÝch cđa chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12

b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tơ chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ?

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450.

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 5+

1 15+

1 25+ +

1 1985<

9 20 Đề số 4 Bài 1: (2 ®iĨm)

a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n(5n+1 )−6n(3n+2) ⋮ 91

a) Tìm số nguyên n cho

n

2

+

3 ⋮ n−1

b) BiÕt

bz−cy a =

cx−az b =

ay−bx c Chøng minh r»ng:

a

x

=

b

y

=

c

z

Bài 3: (2 điểm)

An v Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách

- Bách nói với An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh

- An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn

Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 ®iĨm)

Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn:

5

2 p

+1997=5

2 p2

+

q

2

Đề số 5 Bài 1: (2 điểm)

Tính:

(

131 4−2

5 27−10

5 6

)

230

1 25 +46

3

(

1 10+

10

)

:

(

12

1 3−14

2 7

)

Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh rằng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77

b) Tìm số nguyên x để

B=|x−1|+|x−2|

đạt giá trị nhỏ

c) Chứng minh rằng: P(x) =ax3+bx2+cx+d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyên

Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thøc

a b=

c

d Chøng minh r»ng:

ab cd=

a2−b2

c2−d2 vµ

(

a+b c+d

)

2

=a

2 +b2

c2+d2

b) T×m tất số nguyên dơng n cho: 2n1 chia hết cho Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh rng gúc PCQ bng 450.

Bài 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng:

3a+2b⋮17 ⇔10a+b⋮17

(a, b  Z ) Đề số 6

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a

b) TÝnh P=

1 2+

1 3+

1 4+ .+

1 2005 2004

1 + 2003

2 + 2002

Cho

x

y +z+t

=

y

z +t +x

=

z

t +x+ y

=

t

x + y +z

chứng minh biểu thức sau có giá trị

nguyªn

P=

x+ y

z +t

+

y +z

t+x

+

z+t

x+ y

+

t +x

y+ z

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ng-ời Biết họ đến C lúc A, B, C thng hng

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N  AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF

Bµi 5: (1 điểm)

So sánh: 5255 2579

Đề số 7 Câu 1: (2 điểm)

Tính : A=

1 6−

1 39+

1 51

8− 52+

1

68 ; B=512− 512

2 − 512

22 − 512

23 − − 512

210 C©u 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y =

b) T×m x, y, z biÕt:

x

z+ y +1

=

y

x+z+1

=

z

x+ y−2

=

x+ y+ z

(x, y, z ¿0 )

C©u 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên d¬ng ta cã: S=3n+2−2n+2+3n−2n chia hÕt cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x2004 )2=23 y2 Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:

a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo c¹nh hun Chøng minh r»ng: a2 n+b2n≤c2 n ; n số tự nhiên lớn

Đề số 8 Câu 1: (2 điểm)

Tính:

A= 83

9 4+3

16 19

1

(

214 17−2

1 34

)

34

: 24 B=1

3− 8−

1 54−

1 108−

1 180−

1 270−

1 378 C©u 2: ( 2, ®iĨm)

1) Tìm số ngun m để:

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b)

|

3m1|<3

Câu 3: (2 điểm) a) T×m x, y, z biÕt:

x 2=

y ;

y 4=

z

5 vµ

x

2

−

y

2

=−16

b) Cho f (x )=ax2+bx +c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mi x nguyờn

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm)

Cho 2n+1 số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n1 hợp số Đề số 9

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: A=

(1+2+3+ +99+100 )

(

1 2−

1 3−

1 7−

1

9

)

(63 1,2−21 3,6 ) 1−2+3−4+ .+99−100

B=

(

1

14

−

√

2

7

+

3

√

2

35

)

(−

4

15

)

(

10

1

+

3

√

2

25

−

√

2

5

)

.

5

7

Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị cđa biĨu thøc A=3 x2−2 x +1 víi

|x|=1 b) Tìm x nguyên để

√

x+1

chia hết cho

x3

Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y, z biÕt

3 x =

3 y 64 =

3 z

216 vµ

2x

2

+

2 y

2

−

z

2

=1

b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đ ợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian tơ từ A đến B

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB

AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:

a) FB = EC b) EF = AM b) AM  EF C©u 5: (1 ®iĨm) Chøng tá r»ng:

1−1 2+

1 3−

1 4+ .+

1 99−

1 200=

1 101+

1

102+ .+ 199 +

1 200 §Ị sè 10

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiÖn phÐp tÝnh: M=

0,4−2 9+

2 11 1,4−7

9+ 11

−

3−0 , 25+ 11

6−0 , 875+0,7 b) TÝnh tæng: P=1−

1 10−

1 15−

1 3−

1 28−

1 6−

a) T×m x biÕt:

|

2 x+3|−2|4−x|=5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang bao nhiờu km ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho ®a thøc f (x )=ax2+bx +c (a, b, c nguyªn)

CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho

b) CMR: nÕu a b=

c d th×

7 a2+5 ac 7 a2−5 ac=

7 b2+5 bd

7 b2−5 bd (Giả sử tỉ số có nghĩa). Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:

a) AE = AF b) BE = CF

c) AE=

AB+ AC Câu 5: (1 điểm)

i văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh trờn tham gia

Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

A=

[

111 31

3

7−

(

15−6

2 19

)

45

6+ 6

(

12−5

1 3

)

.

(

−114 93

)

]

31 50

b) Chøng tá r»ng:

B=1− 22−

1 32−

1

32− − 20042>

1 2004 Câu 2: (2 điểm)

Cho phân số:

C=

3|x|+2

4|x|−5

(x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C số tự nhiên

C©u 3: (2 ®iĨm)

Cho a b=

c

d Chøng minh r»ng: ab cd=

(a+b)2 (c +d )2 Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D

a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE

b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân

c) T A D vẽ đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC

C©u 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố p cho:

3 p

2

+1

;

24 p

2

+1

lµ số nguyên tố Đề số 12 Câu 1: (2 ®iÓm)

A=

0 , 75−0,6+3 7+

3 13 2 , 75−2,2+11

7 + 11

3 ; B=(−251 3+ 281)+3 251−( 1281 ) b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000

C©u 2: ( ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c  Z)

b) BiÕt

bz−cy a =

cx−az b =

ay−bx c Chøng minh r»ng:

a

x

=

b

y

=

c

z

C©u 3: ( ®iĨm)

Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thng

Câu 4: (2 điểm)

Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ?

C©u 5: (2 ®iĨm)

Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ?

§Ị sè 13 Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị cđa biĨu thøc

P=2005 :

(

0 , 375−0,3+ 11+

3 12 −0 ,625+0,5−

11− 12

2,5+5 3−1 ,25 1,5+1−0 , 75

)

b) Chøng minh r»ng:

12 22+

5 22.32+

7

32 42+ + 19

92 102<1 Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì:

3

n+3

+3

n+1

+2

n+3

+2

n+2 chia hết cho b) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc:

D=|2004−x|+|2003−x|

C©u 3: (2 ®iĨm)

Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau đ ợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian tơ t A n B

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = AM b) AM  DE Câu 5: (1 điểm)

Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị hc -1 Chøng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2

x3 + …+ xn x1 = th× n chia hết cho

Đề số 14 Bài 1: (2 ®iĨm)

A=

(

81 ,624 : 44

3−4 ,505

)

+1253

{

[

(

1125

)

:0 , 88+3 ,53

]

−(2, 75)2

}

:13 25

b) Chøng minh r»ng tæng: S=

22− 24+

1 26− +

1 24 n−2−

1

24n+ + 22002

1 22004<0,2 Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên x thoả mÃn

2005=|x−4|+|x−10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|

b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho

Bài 3: (2 điểm)

a) làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số cơng nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2 a+b+c +d

a =

a+2 b+c+d

b =

a+ b+2 c+d

c =

a+b+c+2 d d TÝnh M=

a+b c+d+

b+c d +a+

c +d a+b+

d +a b+c Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính c¸c gãc cđa DIE nÕu gãc A = 600.

b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC

Bµi 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dơng. Chøng minh r»ng:

x

2 x + y +z

+

y

2 y+z+x

+

z

2 z+x + y

3

4

Đề số 15 Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết:

|

x

2

+|

6 x−2||=x

2

+

4

b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) =

(3−4 x+ x2)2004 (3+4 x+x2)2005

Bài 2: (2 điểm)

Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?

Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho

x

y +z +t

=

y

z+t +x

=

z

t +x+ y

=

t

x + y+z

CMR biÓu thức sau có giá trị nguyên:

P=

x+ y

z+t

+

y+z

t+x

+

z+t

x+ y

+

t +x

y+ z

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy ®iÓm E cho gãc

EBA=

3α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED l tam giỏc cõn

Bài 5: (1 điểm)

Đề số 16 Bài 1: (2 điểm)

a) Tính A=332+3334+ +3200332004 b) Tìm x biết

|

x1|+|x+3|=4

Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: NÕu

x a+2 b+c=

y 2 a+b−c=

z 4 a−4 b+c Th×

a

x+2 y+z

=

b

2 x+ y−z

=

c

4 x4 y+z

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm D, E

sao cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trùc cđa HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC

Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị biÓu thøc:

x2005−2006 x2004+2006 x2003−2006 x2002+ 2006 x2+2006 x1 Đề số 17

Bài 1: (2 ®iĨm)

a) Tìm x ngun biết:

|2 x−7|+|2x+10|=17

b) Tìm x nguyên để biểu thức

4 x+11

6 x+5 có giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c, d khác thoả m·n: b2= ac ; c2 = bd.

Chøng minh r»ng:

a3+b3+c3 b3+c3+d3=

a d b) Cho a, b, c khác thoả mÃn:

ab a+b=

bc b+c=

ca c +a Tính giá trị biĨu thøc:

M =ab+bc +ca a2+b2+c2 Bµi 3: (2 điểm)

Cho a số nguyên dơng, biÕt a100 chia cho 73 d vµ a101 chia cho 73 d 69 Hái a chia 73 d ?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM Đờng thẳng vng góc với BC M cắt AC N Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AN Gọi H giao điểm BE MA Chứng minh:

a) AM = BC

2 b) AMN = ABN c) BH = AC

Bµi 5: (1 điểm) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng a, b, c khác Thoả mÃn:

a

x

=

bc

; by=ca ; cz=ab .

Chøng minh r»ng: x + y + z + = xyz

Đề số 18 Bài 1: (2 điểm)

y +z+1

x

=

x+z+2

y

=

x+ y−3

z

=

1

x+ y+z

b) T×m a1, a2 ,…,a9 BiÕt:

a1−1

9 =

a2−2 = .=

a8−8 =

a9−9 Bài 2: (2 điểm)

Tính : A= 7+

3

7 10+ + 97 100 B=1

6+ 24+

1

60 + + 990 Bài 3: (2 điểm)

Ba đội công nhân lao động Nếu chuyển 1/3 số ngời đội I, 1/4 số ngời đội II, chuyển 1/5 số ngời đội III làm việc khác số ngời đội cịn lại Tính số ngời đội ban đầu biết tổng số ngời ban đầu 196 ngời

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho hai gãc xoy vµ x’o’y’ cã ox // o’x’ , oy // o’y’ Gọi om tia phân giác góc xoy, on tia phân giác góc xoy Chứng minh:

a) Nếu góc xoy xoy nhọn tù om // on

b) Nếu góc xoy x’o’y’ cã mét gãc nhän, mét gãc tï th× om on Bài 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tè P cho:

P + , P + , 4P2 + số nguyên tố

Đề số 19 Câu 1: (2 điểm)

a) Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2;

b) Tìm x, y thoả mÃn:

2 x+1

5 =

4 y−2

7 =

2 x+4 y1 6 x Câu 2: (2 điểm)

Tính:

a) A=1−4 +7−10+ −2998+3001

b)

B=

(

1−1 2

)(

1−

1 3

)(

1−

1

4

)

(

1− n

)

Câu 3: (2 điểm)

Ba n v vận tải vận chuyển 762 hàng Đơn vị thứ có 15 xe trọng tải xe tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải xe 3,5 Hỏi đơn vị vận chuyển hàng, biết xe huy động số chuyến nh

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC , gãc A b»ng 800 Trong tam giác ABC lấy điểm I sao

cho gãc BIC b»ng 100 vµ gãc ICB b»ng 200 Tính góc AIB.

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b hai số nguyên dơng biết mệnh đề sau: A a + chia hết cho b

B a = 2b +

C a + b chia hÕt cho D a + 7b số nguyên tố

Cú mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm cặp số a, b ? Đề số 20 Bài 1: (2 điểm)

a) TÝnh A=2100−299−298− −22−21−1

A cã phải số nguyên tố không ? A có phải số phơng không ?

b) Tính tổng: B= 10 56+

10 140+

10

260+ + 10 1400

a) Tìm n  N để phân số

3n+2

7 n+1 tối giản ?

b) Tìm hai số biết BCNN chúng ƯCLN chúng có tổng 19 Câu 3: (2 điểm)

a) Tỡm cỏc s tự nhiên n cho: n +1 ; n + ; n + ; n + ; n +13 ; n + 15 số nguyên tố

b) Hai ngời khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Ngời thứ từ A đến B quay lại ngay, ngời thứ hai từ B đến A quay lại Hai ngời gặp lần thứ hai điểm C cách A km, tính quãng đờng AB Biết vận tốc ngời thứ hai 2/3 vận tc ngi th nht

Câu 4: (3 điểm)

Trên tia Ax lấy hai điểm B vµ C cho AB = cm vµ BC = 2cm a) TÝnh AC ?

b) Điểm O nằm ngồi đờng thẳng AB biết góc AOB = 550 góc BOC = 250.

TÝnh gãc AOC ?

c) Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 1cm Tính CE ? Câu 5: (1 điểm)

Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d bao nhiờu ?

Đề số 21 Câu 1: (2 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh.

a)

(

103 − 15−

7 20

)

5 19

[

14+

1 7−

(

−

3

35

)

]

.

(

−1 3

)

.24

b) 1+2−3−4 +5+6−7−8+ −1999−2000+2001+2002−2003 Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên m tho¶ m·n: (m2−9)(m2−37 )<0 b) Cho x, a, b  Z+ tho¶ m·n:

x +3=2a

3 x +1 =4b

¿

{¿ ¿ ¿

¿

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho x, y, z số nguyên thoả mÃn: (100x + 10y + z) ⋮ 21 Chøng minh r»ng: (x - 2y + 4z) ⋮ 21

b) Cho a b+c +d=

b a+c +d=

c a+b +d=

d a+b+c Tìm giá trị biểu thức:

A=a+ b c +d+

b+ c a+d+

c +d a+b+

d+ a b+ c (giả thiết tỉ số có nghĩa) Câu 4: (2 điểm)

Trong xởng khí ngời thợ làm chi tiết hết phút, ngời thợ phụ làm xong hết phút Nếu thời gian hai ngời làm việc số chi tiết làm đợc 84 Tính số chi tiết mà ngời làm đợc ?

C©u 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC M Kẻ MN // AB cắt BC N Phân giác góc MNC cắt MC t¹i P

a) Chøng minh r»ng: MBC = BMN ; BM // NP

b) Gọi NQ phân giác góc BNM CMR: NQ BM Đề số 22 Bài 1: (2 điểm)

Tìm x, y, z biÕt r»ng:

1) x 2=

y ;

x 5=

z

2)

x

z+ y +1

=

y

x+z+1

=

z

x+ y−2

=

x+ y+ z

(x, y, z )

Bài 2: (2 điểm)

Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết : :

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Lúc rời nhà bạn An xem thấy kim đồng hồ đến trờng hai kim đồng hồ đổi vị trí cho (trong thời gian hai kim đồng hồ khơng chập với lần nào) Tính thời gian An từ nhà đến trờng; lúc An rời nhà, An đến trờng (Hai kim đồng hồ đợc nói tới kim phút v kim gi)

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân đỉnh A BAE v CAF

1) Nếu I trung điểm BC AI vuông góc với EF ngợc lại I thuộc BC AI vuông góc với EF I trung điểm BC

2) Chứng tỏ AI =EF/2 (với I trung điểm BC)

3) Giả sử H trung điểm EF, h·y xÐt quan hƯ cđa AH vµ BC Bµi 5: (1 ®iĨm)

Tìm x ngun dơng để M=

2001−x

2002−x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị ấy. Đề số 23

Bµi 1: (4 điểm) Tìm phân số

a

b biết:

a) a = ƯCLN (12, 18) b = BCNN (5, 9)

b) a = ¦CLN (12, 20) vµ b= −4

5 a : Bµi 2: (4 điểm)

a) Cho n số tự nhiªn Chøng minh r»ng: (3n+2+2n+3+3n+2n+1)⋮10

b) Chøng minh rằng:

abba

chia hết cho 11 Câu 3: (4 điểm)

Số học sinh khối trờng xếp hàng hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu ngời, nhng xếp hàng vừa đủ Biết số học cha đến 300 Tính số học sinh khối trng ú

Câu 4: (6 điểm)

Cho gãc aOb VÏ tia Oc n»m gãc aOb Gọi Ox, Oy lần l ợt tia phân giác góc aOc, bOc Vẽ tia Oz tia bÊt k× n»m gãc xOy Gäi Ot, Oh lần lợt tia phân giác góc xOz, yOz

a) Cho biÕt gãc aOb = 1020 TÝnh gãc tOh ?

b) Cho biÕt gãc tOh = 200 Tính góc aOb ?

c) Tìm giá trị lớn góc tOh ? Câu 5: (2 ®iĨm)

Tìm số có bốn chữ số

abcd

thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: a)

ab , ac

hai số nguyên tố

b) cd +b=b2+c

Đề số 24 Bài 1: (1 điểm)

Tìm x, y số nguyên biết

6 xy10 x3 y4=0

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng: 3+

2 32+

3 33+

4 34+ +

100 3100<1 Bài 3: (2 điểm)

b) Hai kim kim phút đồng hồ gặp trớc sau thời gian ? Bài 4: (3 điểm)

T×m x biÕt:

a) −15

12 x+ 7=

6 5x−

1 b)

2|3x−1|−3|−x+1|=7

c)

x−25 1979 −

x−24 1980 −

x−23 1981 −

x−22 1982 =

x−1979

25 −

x−1980

24 −

x−1981

23 −

x1982 22 Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC Lấy M, N lần lợt trung điểm AB AC Chứng minh rằng: MN song song có độ dài nửa BC Ngời ta gọi MN đờng trung bình tam giác Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dới dng nh lớ

Đề số 25 Bài 1: (2 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a)

(

− 10+

4 15+

7 20

)

.

(

−

5 19

)

[

14+

1 7−

(

−

3

35

)

]

.

(

−1 3

)

: 24

b) 10+

1 40+

1 88+

1 154 +

1 238+

1 340 Bµi 2: (3 điểm)

a) Tìm số nguyên m thoả m·n m - chia hÕt cho 2m + b) T×m x biÕt r»ng:

3

−1

3

x

+5.3

x−1

=162

(x N)

c) T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bài 3: (2 điểm)

a) Chứng minh r»ng: 1919+6969 chia hÕt cho 44 b) Cho tØ lÖ thøc:

a b=

c

d Chøng minh r»ng ta cã: 2002 a+2003 b

2002 a−2003 b=

2002 c+2003 d 2002 c−2003 d Bµi 4: (1 ®iĨm)

Hai tơ khởi hành lúc phía gặp từ hai tỉnh A B cách 544 km Tính xem xe gặp chỗ cách A km Biết xe thứ quãng đờng AB hết 12 giờ, xe thứ hai phải hết 13 30 phút

Bµi 5: (2 ®iÓm)

Cho biÕt A + B + C = 3600

Chøng tá r»ng Ax song song víi By

Đề số 26 Câu 1: (2 điểm)

1) TÝnh nhanh:

a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004

(

3−1

)

b)

1 10−

1 20−

1 30−

1 42−

1 56−

1 72−

1 90 2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

A

B

C

x

x

(

−0,3+ 15+

7 20

)

−5 19

[

14+

1 7−

(

−

3 35

)

]

(

−1

1 3

)

: 24 Câu 2: (2 điểm)

1) Chøng minh r»ng:

a) 82004+82005 chia hÕt cho b) 87−218 chia hÕt cho 14

2) T×m ch÷ sè tËn cïng cđa sè A=3n+2−2n+2+3n−2n (víi n  N) Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ

2x

2

−

y

2

=−28

b) Cho biÕt

a b=

c

d Chøng minh:

2004 a−2005 b 2004 a+2005b =

2004 c2005 d 2004 c+2005 d Câu 4: (2 điểm) Cho h×nh vÏ.

Cho biÕt Ax / / By H·y tÝnh tỉng c¸c gãc A + B + C = ?

Câu 5: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biÕt:

x

z+ y +1

=

y

x+z+1

=

z

x+ y−2

=

x+ y+ z

(x, y, z ¿0 )

b) Tìm số hữu tỉ x biết tổng số với số nghịch đảo số nguyên Đề số 27

Câu 1: (2 điểm)

Thực phép tính cách hợp lí:

a)

3+1,8 :

(

−3

)

+

7 b)

(

3 2+

2 3

)

8 7.

(

−5 13

)

+

(

3 2−

2 3

)

:

7

Câu 2: (2 điểm) Tìm x, y Z thoả mÃn: a)

|

x2001|+|2002y|=1

b)

3

x+1

.5

y

=45

x Câu 3: (1,5 điểm)

Cho a, b, c ba số khác a2 = bc Chứng minh rằng:

a2+c2 b2+a2=

c b

Câu 4: (1,5 điểm) Cho x, y  Z Chøng minh:

NÕu 3x + 2y ⋮ 17 th× 10x + y ⋮ 17 ngợc lại Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác ABC (góc A = 900, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối tia MB

lấy điểm D cho MB = MD Trên nửa mặt phẳng khơng chứa A có bờ đờng thẳng BC kẻ tia Cx  CB Trên tia Cx lấy điểm E cho CE = CB Chứng minh:

a) CD = AB vµ CD // AB b) BD = AE

Đề số 28 Câu 1: (4 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

A

B

C

x

x

a)

(

− 10+

4 15+

7 20

)

.

(

−5 19

)

[

14+

1 7−

(

−

3

35

)

]

.

(

−1 3

)

: 24

b) 10−

1 40−

1 88−

1 154−

1 238−

1 340 C©u 2: (4 ®iĨm)

1) Tìm số ngun m :

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b)

|2m−1|<5

2) Chøng minh r»ng: 3n+2−2n+2+3n−2n chia hết cho 10 với n nguyên dơng Câu 3: (4 ®iĨm)

a) T×m x, y biÕt: x 3=

y

5 vµ

2x

2

−

y

2

=−28

b) Tính thời gian từ lúc kim kim phút đồng hồ gặp lần trớc đến lúc chúng gặp lần Từ suy ngày chúng gặp lần ? Tạo với góc vng lần?

Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB M là trung điểm BC, N trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA Chng minh:

a) Tam giác BCD vuông b) Tam giác ACD cân Câu 5: (2 điểm)

Cho C=75

(

42001+42000+41999+ +42+41+40

)

+25 a) Chøng minh r»ng C chia hÕt cho 42002.

b) Hái C chia cho 42003 d ?

Đề số 29

(Đề thi HSG cấp tỉnh vòng I năm học 1999-2000) Bài 1: (2 ®iĨm)

Cho A=(0,8.7−0,8

).(1,25 7−1

5.0,7)+31,64 vµ B=

(11,81+8,19).0,02 9:11,25

Trong hai số a b số nhỏ nhỏ lần ? Bài 2: (2 điểm)

a) Chøng minh r»ng: 106−57 chia hÕt cho 59

b) Cho x, y số nguyên Chứng minh r»ng 5x + 2y chia hÕt cho 17 vµ chØ 9x + 7y chia hÕt cho 17

Bài 3: (2 điểm)

Chứng minh nếu: u+2 u−2=

v+3

v−3 th× u 3=

v Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có trung tuyến BE CF Trên tia đối tia EB lấy điểm M cho EM = EB Trên tia đối tia FC lấy điểm N cho FN = FC Chứng minh A trung điểm MN

Bµi 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên nguyên dơng x, y, z biÕt r»ng:

x

3

−

y

3

−

z

3

=3 xyz

vµ x2=2( y +z )

Đề số 30 Bài 1: (2 ®iĨm)

a) TÝnh

1 1.2.3.4+

1

2.3 4.5+ +

1

b) Chøng tá r»ng: 1−1

2+ 3−

1

4+ + 199−

1 200=

1 101+

1

102+ + 200 Bài 2: (2 điểm)

a) Chng minh rng tn số có dạng 3232………32 chia hết cho 31 b) Tìm n N* để

2

n

−1 ⋮ 7

Bµi 3: (3 điểm)

a) HÃy tìm số

A=xyzt

biết

A2 yzt=xz

b) T×m x, y biÕt r»ng:

x 2=

y

5

x

2

y

2

=4

c) Tìm a, b biÕt r»ng:

1+2 a

15 =

7−3 a

20 =

3 b 23+7 a Bài 4: (1 điểm)

Gạo chứa kho theo tØ lÖ 1,3 : 2:1

1

2 G¹o chøa kho thø hai nhiỊu h¬n kho thø nhÊt 43,2 tÊn Sau tháng ngời ta tiêu thụ hết kho thứ 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø 25% số gạo kho Hỏi tháng tất ba kho tiêu thụ hết gạo ?

Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AC = AD Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AB = AE

a) Nèi D, E Chøng minh BC = DE

b) Chứng minh đờng phân giác góc BAE vng góc với CD Đề số 31

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính cách hợp lí:

A=2005

2006 :

(

0,42 9+

2 11 1,4−7

9+ 11

−11

6+0 , 875−0,7

3−0 , 25+

)

b) Chøng minh r»ng:

3 12 22+

5 22.32+

7

32 42+ + 4011

20052.20062<1 Câu 2: (2 điểm)

a) BiÕt 12+22+32+ +102=385

TÝnh nhanh: S=1002+2002+3002+ +10002 b) Chøng minh r»ng:

81

0

−27

13

−9

21

⋮

225

Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành lúc từ A B cách 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h, ngời từ B 24 km/h Tính quãng đờng ngời đi, biết họ đến C lúc

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC với ^B<900

B=2 ^C

^

Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đờng thẳng HE cắt AC D

a) Chøng minh: ^ E=1

2 BAC b) Chøng minh DA = DH = DC

c) Lấy điểm B cho H trung điểm BB Chứng minh tam giác ABC c©n d) Chøng minh: AE = HC

C©u 5: (1 ®iĨm)

Chứng minh có số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:

[

ab (ab−2cd )+c2d2

]

.

Đề số 32 Bài 1: (3 điểm)

a) Giải phơng trình:

|

x

2

+|3 x1||=x

2

+7

b) Tìm x, a, b nguyên dơng biết x + = 2a 3x + = 4b.

c) T×m a, b, c biÕt 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318

d) T×m a, b, c biÕt:

ab+1

9 =

ac+2

15 =

bc +3

27 vµ ab + ac + bc =11 Bài 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dơng a, b, c thoả mÃn: ax = bc ; by = ac ; cz = ab

Chøng minh: xyz - x - y - z =2

b) Cho a, b, c kh¸c 0, a+2 b−c≠0 , b+2 c−a≠0 , c+ 2a−b≠0

tho¶ m·n:

2 y +2 z−x

a =

2 z+2 x− y

b =

2 x+2 y−z c Chøng minh:

x

2 a+2c −a= y

2 c+2 a−b= z 2 a+2 b−c

Bài 3: (2 điểm) Cho 23 số nguyên khác 0: a1 , a2, a3 , …., a23 cã tÝnh chÊt:

* a1 dơng

* Tổng số liên tiếp dơng * Tổng 23 số âm Chứng minh: a2 âm a1 dơng

Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC vuông A AB < AC Vẽ đờng cao AH, đoạn HC lấy điểm M cho BM = AB Tia phân giác góc ABC cắt AH N AM E

a) Chøng minh AM tia phân giác góc HAC b) Chứng minh MN vuông góc với AB

Đề số 33 Bài 1: (2 điểm)

Tính giá trị biÓu thøc:

a)

(

21

3+3

2

)

:

(

−4 6+3

1 7

)

+7

1 b)

210.13+210.65 29.104 Bài 2: (2 điểm)

a) Chứng minh r»ng: 87−218 chia hÕt cho 14

b) Cho x, y  Z Chøng minh r»ng: (6x + 11y) chia hÕt cho 31 vµ chØ (x + 7y) chia hết cho 31

Bài 3: (2 điểm)

Chøng minh r»ng nÕu: a b=

c

d≠1 (a, b, c, d ¿ 0)

Thì a+b ab=

c+d cd Bài 4: (2 ®iÓm)

Cho tam giác ABC nhọn, đờng cao BD, CE Trên tia đối tia BD lấy đoạn thẳng BH AC Trên tia đối tia CE lấy đoạn thẳng CK AB Chứng minh rằng:

a) BAH = CKA b) AH  AK Bài 5: (1 điểm)

Cho hai số nguyên a b chia cho có sè d kh¸c Chøng minh r»ng: (ab−1) chia hÕt cho 3.

a)

(1+2+3+ +90 )(12 6−36 ):

(

10+

1 11+

1 12

)

b)

1+0,6−3

3+ 5−

8

−

3+0, 25−

5+0 ,125

6+ 8−0,7+

7 16 Bµi 2: (2 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: 106−57 chia hÕt cho 59

b) Chøng minh r»ng nÕu (3a + 2b) chia hÕt cho 17 th× (10a + b) chia hết cho 17 ngợc lại Bài 3: (2 điểm)

a) T×m x, y, z biÕt: x 2=

y ;

y 5=

z

7 vµ

2x+3 y+z=172

b) Cho tØ lƯ thøc: a b=

c

d Chøng minh r»ng:

ac bd=

a2c2 b2d2 Bài 4: (3 điểm)

Cho tam gi¸c ABC (gãc B = 900 ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa ®iĨm C vÏ

tia Ax vu«ng gãc víi AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên tia Ay lÊy ®iĨm E cho AE = AC

Chøng minh r»ng: a) AD // BC

b) DAC = BAE c) CD BE Bài 5: (1 điểm)

Cho p vµ p + lµ sè nguyªn tè, p > Chøng minh r»ng 4p +1 hợp số Đề số 35

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Tìm x cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất:

A=|x−2004|+|x−2003|

b) Tìm số hữu tỉ a b biết hiệu a - b thơng a : b lần tổng a + b Câu 2: (2 ®iĨm) Chøng minh r»ng:

a) Tån t¹i sè cã dạng 1997k (k N) có tận 0001.

b) NÕu a b=

b

d th×

a2+b2 b2+d2=

a d

C©u 3: (2 điểm) Cho hàm số

y=m|x|+2

a) Xỏc định m ? Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số nhận xét dạng đồ thị ? Câu 4: (2 điểm)

Trong ngày tết trồng nhà trờng dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số theo tỉ lệ : : Nhng số học sinh lớp trồng có thay đổi nên số đợc chia cho lớp tỉ lệ với : : Nh có lớp trồng số so với dự định có lớp trồng số nhiều so với dự định Tính số lớp trồng đợc ? Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC nửa mặt phẳng không chứa C có bờ đờng thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vng góc với AB MB = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vng góc với AC NC = AC Đờng thẳng MN cắt AB E cắt AC F

a) Chøng minh: EF // BC

b) Chứng minh thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC tỉ số BE NF không thay đổi

c) H·y chØ tÝnh chÊt chung đoạn thẳng MN, EF BC

TÝnh :

A=

(

1 2−1

)

.

(

1 3−1

)

.

(

1

4−1

)

(

2004−1

)

.

(

2005−1

)

B=

√

0 ,16−2 9+

2

√

121 1,4−

√

81+

√

49 11

−

3−0 , 25+

√

25 11

6−0 ,875+

√

0 , 49 C©u 2: (2 điểm)

a) Cho p số nguyên tố lớn Biết p + số nguyên tè Chøng minh r»ng: p + chia hÕt cho

b) Tìm số có ba chữ số Biết số có tận chữ số chuyển chữ số lên vị trí đầu đợc số Số chia cho số phải tìm đợc thơng d 21

Câu 3: (2 điểm)

Mét trêng cã ba líp BiÕt r»ng sè häc sinh líp 7A b»ng 14

15 sè häc sinh líp 7B, sè häc sinh líp 7B b»ng

9

10 sè häc sinh líp 7C BiÕt r»ng tỉng hai lÇn sè häc sinh líp 7A víi ba lÇn số học sinh lớp 7B nhiều bốn lần số học sinh lớp 7C 19 bạn Tính số học sinh lớp

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam gi¸c ABC cã

^A=75

0

, ^B=35

0 Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Đờng thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chøng minh r»ng:

a) AM = DM

b) Tam giác ACM tam giác cân

c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng: 53+

1 63+

1 73+ +

1 20043 <

1 40 Đề số 37 Câu 1: (2,25 ®iĨm)

1) TÝnh:

A=

[

(

−1 3

)

2 3.

(

−

3 4

)

]

3

B=

√

49−

√

(−5)

2−5

√

1,44 +3

√

4

2) So s¸nh:

M=

√

31−

√

13

vµ

N=6−

√

11

3) XÐt biĨu thøc:

A=2006+

√

2007−x

a) Với giá trị x A có nghÜa

b) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ ? Câu 2: (1,5 điểm)

1) T×m phân số có mẫu 20 Biết lớn

(

−

11

)

nhng nhá h¬n

(

11

)

. 2) Tìm số nguyên n cho: (n2 + 2n - 7) chia hÕt cho (n + 2).

3) Cho p vµ 2p + số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 4p + hợp số Câu 3: (2,25 điểm)

1) Cho tØ lÖ thøc a b=

c

d Chøng minh r»ng:

a2 b2 c2 d2=

2) Chứng minh rằng:

(

810−89−88

)

: 55 số tự nhiên 3) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số

y=|x|

y = Tính diện tích hình tam

giác giới hạn hai đồ thị ? Dùng đồ thị để tìm giá trị x cho

|

x|<2

Câu 4: (1,5 điểm)

Tìm phân số, biết tổng chóng b»ng 3

70 c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3, 4, 5; c¸c mÉu cđa chóng tØ lƯ víi 5, 1,

C©u 5: (2,5 ®iÓm)

Cho tam giác ABC Vẽ đoạn AD vng góc với AB (D, C nằm khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC (E B nằm khác phía AC) ; vẽ đoạn AH vng góc với BC Đờng thẳng HA cắt DE K

Chøng minh r»ng DK = KE

§Ị số 38 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)

Hãy chọn chữ đứng trớc câu trả lời đúng: a) So sánh: 330 245

A 330 > 245 ; B 330 = 245 ; C 330 < 245 2) Tam gi¸c ABC cã

^A=70

0

; ^B− ^C=20

0 TÝnh ^B vµ

^C

A 700 vµ 500 ; B 650 vµ 450 ; C 600 vµ 400 ; D 500 vµ 300

3) Một tam giác cân có góc đỉnh 1100 Mỗi góc đáy có số đo là:

A 700 ; B 350 ; C 400 ; D 450

4) Nếu tam giác vng có a, c độ dài hai cạnh góc vng b độ dài cạnh huyền thì:

A a2+b2=c2 ; B c2+b2=a2 ; C a2+c2=b2 PhÇn 2: Tù luËn (8 ®iĨm)

Bµi 1: (2 ®iĨm)

a) Cho Sn=1−2+3−4 + +(−1 )n−1 n víi n =1, 2, 3,

TÝnh S35 + S60 = ?

b) T×m x biÕt: x+7 2000+

x+6 2001=

x +5 2002+

x +4 2003 Bµi 2: (2 ®iĨm)

a) T×m x biÕt: 3x3 3x 234 b) T×m x, y, z biÕt: 10 21

z y x

 

vµ 5xy 2z 28 Bài 3: (2 điểm)

Bài 4: (2 điểm) Cho ABC, góc BAC = 1200, kẻ đờng phân giác AD Từ D hạ DE

vuông góc với AB DF vuông góc víi AC

a) Qua C kỴ Cx // AD, Cx cắt AB M ACM tam giác ? b) TÝnh AD biÕt CM = a vµ CF = b (a > b)

Đề số 39 Bài 1: (5 ®iĨm)

Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

                       93 14 : 12 6 19 , 31 11

Bài 2: (3 điểm)

a) Cho d c b a



Chøng minh r»ng:

2 ) ( ) ( d c b a cd ab   

b) Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2; Bài 3: (5 điểm)

a) Rót gän biĨu thøc: Ax 1 x

b) Tìm giá trị nguyên y để biểu thức

B=42 y

y15 có giá trị nguyên nhỏ nhất.

Bài 4: (5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E D

a) Chứng minh r»ng: BE = CD vµ AD = AE

b) Gọi I giao điểm BE CD, AI cắt BC M Chứng minh tam giác MAB MAC tam giác cân

c) Từ A D vẽ đờng thẳng vuông góc BE, đờng cắt BC lần lợt K H Chứng minh rằng: KH = KC

Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giỏc ABC có AB > AC Aˆ Đờng thẳng qua A vng góc với phân giác góc A cắt đờng thẳng BC M cho BM = BA + AC Tính số đo góc B góc C ?

Đề số 40 Bài 1: (5 điểm)

T×m x biÕt:

a)    x

; b)

12 10 3    x x

c)

(

|

x|−

1

8

) (

−

1

8

)

; d) a b c a c b c b a x  Bài 2: (3 điểm)

TÝnh:

a) A12 3 456 7 8 1999 200020012002 2003

b)                                     121 25 1 16 1 1 B

Bµi 3: (4 ®iĨm)

b) Tìm hai số ngun dơng cho: tổng, hiệu (số lớn trừ số nhỏ), thơng (số lớn chia cho số nhỏ) hai số cộng lại đợc 38

Bµi 4: (6 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng cân B, có trung tuyến BM Gọi D điểm thuộc cạnh AC Kẻ AH, CK vng góc với BD (H, K thuộc đờng thẳng BD) Chứng minh:

a) BH = CK

b) Tam gi¸c MHK vuông cân Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC cân A, có ^A=200 , BC = cm Trên AB dựng điểm D cho ACD = 100 Tính độ dài AD.

§Ị sè (t0án 8) Bài 1: (3 điểm)

Cho biểu thức

A=

(

1 3+

3 x2−3 x

)

:

(

x2 27−3 x2+

1 x +3

)

a) Rót gän A

b) Tìm x để A < -1

c) Víi giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)

Giải phơng trình:

a)

1 3 y2 +

3

x2−3 x

:

(

x2 27 −3 x

)

b) x− x 2−

3+ x

2 =3−

(

1−6− x

)

1 2 Bµi 3: (2 ®iĨm)

Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp v xe mỏy

Bài 4: (2 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M  AB N AD) Chứng minh:

a) BD // MN

b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm)

Cho a = 11…1 (2n ch÷ sè 1), b = 44…4 (n ch÷ sè 4) Chøng minh r»ng: a + b + lµ sè chÝnh phơng

Đề số 2 Câu I: (2điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2+4 x5

b) ab ( a−b )−ac ( a+c )+ bc( ab+ c ) 2) Giải phơng trình

1

x2+ x +

1

x2+ 3 x + 2

Câu II: (2 điểm)

1) Xỏc định a, b để da thức f (x )=x3+2 x2+ax +b chia hết cho đa thức

g( x)=x2+x +1 .

2) Tìm d phép chia đa thức P( x )=x161+x37+x13+x5+x+2006 cho ®a thøc

Q( x)=x2+1

1) Cho ba sè a, b, c khác a + b + c = Tính giá trị biểu thức:

P= a2 a2−b2−c2+

b2 b2−c2−a2+

c2 c2−a2−b2

2) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n

a≠−b , b≠−c , c≠−a

CMR:

a2−bc (a+b )(a+c )+

b2−ac (b+a )(b+c )+

c2−ab (c+a )(c +b )=0

Câu IV: (3điểm)

1) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hình vuông ACDM MNPB Gọi K giao điểm CP vµ NB

CMR:

a) KC = KP

b) A, D, K thẳng hàng

c) Khi M di chuyển A B khoảng cách từ K đến AB không đổi

2) Cho tamg gáic ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA”, BB’, CC’ đồng quy H CMR: HA '

AA '+ HB' BB '+

HC'

CC ' số. Câu V: (1 điểm):

Cho hai số a, b không đồng thời Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức:

Q=a2−ab +b2 a2+ab+b2

Đề số 3 Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a(b +c)2(b−c)+b(c +a)2(c−a )+c(a+b)2(a−b) b) Cho a, b, c khác nhau, khác

1 a+

1 b+

1 c=0 Rót gän biĨu thøc:

N= a2+2 bc+

1 b2+2 ca+

1 c2+2 ab Bài 2: (2điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc:

M=x

2

+

y

2

−

xy−x+ y+1

b) Gi¶i phơng trình: (y4,5)4+(y5,5)41=0 Bài 3: (2điểm)

Mt ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đợc 15 phút, ngời gặp tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp ngời xe máy một địa điểm cách B 20 km Tính quóng ng AB

Bài 4: (3điểm)

Cho hình vng ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy

c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1im)

Tìm nghiệm nguyên phơng trình:

3 x

2

+5 y

2

=345

Đề số 4 Bài 1: (2,5điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1

b) x4 + 4

c) x

√

x

- 3x +

√

x

-2 với x Bài : (1,5điểm)

A =

a

ab + a +2

+

b

bc +b +1

+

2c

ac + 2c + 2

Bài 3: (2điểm)

Cho 4a2 + b2 = 5ab vµ 2a b  0

TÝnh:

P = ab

4a2−b2

Bµi : (3®iĨm)

Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM  CM Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F

a) TÝnh chu vi tø gi¸c AEMF BiÕt : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ?

d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện  ABC AEMF l hỡnh vuụng

Bài 5: (1điểm)

Chứng minh với số nguyên n :

52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hÕt cho 23.

Đề số 5 Bài 1: (2điểm) Cho biểu thøc:

M = x2−5 x+6+

1

x2−7 x+12+

1

x2−9 x +20+

1 x2−11 x+30 1) Rót gän M

2) Tìm giá trị x để M >

Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể. Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy n ớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vịi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy

2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vịi chảy đến đáy bể

Bµi 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên cho:

x

2

+

2 xy+x+ y

2

+

4 y=0

Bài 4: (3điểm) Cho hình vng ABCD cố định, có độ dài cạnh a E điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D) Đờng thẳng AE cắt BC F, đờng thẳng vuông góc với AE A cát CD K

1) Chøng minh tam gi¸c ABF b»ng tam gi¸c ADK

2) Gọi I trung điểm KF, J trung ®iĨm cđa AF Chøng minh r»ng: JA = JB = JF = JI

3) Đặt DE = x (a ¿ x > 0) tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x.

4) Hãy vị trí E cho độ di EK ngn nht

Bài 5: (1điểm) Cho x, y, z khác thoả mÃn:

1

xy+

1

yz+

1

zx=0

TÝnh

N=

x

2

yz

+

y

2

zx

+

z

2

xy

Đề số 6 Câu I: (5 điểm) Rút gọn phân thức sau:

1)

|x−1|+|x|+x 3 x2−4 x +1 2)

(a−1)4−11( a−1 )2+30 3(a1 )418( a22 a)3 Câu II: (4 điểm)

1) Cho a, b số nguyên, chứng minh r»ng nÕu a chia cho 13 d vµ b chia cho 13 d th× a2+b2 chia hÕt cho 13.

A= a 1+a+ac+

b 1+b+bc+

c 1+c +ac 3) Giải phơng trình:

x2+2 x +1 x2+2 x +2+

x2+2 x+2 x2+2 x+3=

7 Câu III: (4 điểm)

Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đồn TNCS Hồ Chí Minh (26/3) Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm khối lợng cơng việc Nếu hai tổ làm chung hồn thành 15 Nếu tổ I làm giờ, tổ làm làm đợc 30% công việc Nếu công việc đợc giao giêng cho tổ tổ cần thời gian hon thnh

Câu IV: (3 điểm)

Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD

1) Tứ giác DFBE hình g× ? v× ?

2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC2=AB AH+ AD AK

C©u V: (2 điểm)

Giải phơng trình:

|

x2002|

2002

+|

x2003|

2003

=1

Đề số 7 Câu I: (2điểm)

1 Thực phép chia A=2 x4−x3−x2−x +2 cho B=x2+1 Tìm x ¿ Z để A chia

hết cho B

2 Phân tích đa thức thơng thành nhân tử Câu II: (2điểm)

1 So sánh A vµ B biÕt:

A=532−1 vµ B=6 (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) Chøng minh r»ng: 1919 + 69 69 chia hết cho 44.

Câu III: (2điểm)

1 Cho tam giác có ba cạnh a, b, c thoả mãn: (a+b+c )2=3(ab+bc+ca) Hỏi tam giác cho tam giác ?

2 Cho ®a thøc f(x) = x100+x99+ + x2+x+1 T×m d cđa phÐp chia ®a thøc f(x) cho ®a thøc x2−1

Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE

1 Tø gi¸c AEHF hình ? Tại ? Chứng minh AB CF = AC AE

3 So s¸nh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC Câu V : (1 điểm)

Chứng minh nghiệm phơng trình sau số nguyên:

x−2 2005+

x−3 2004 +

x−4 2003=

x−2005

2 +

x−2004

3 +

x2003 Đề số 8 Câu 1: (2điểm)

a) Cho

x

2

−2 xy+2 y

2

−2 x+6 y+13=0

TÝnh

N=

3 x

2

y−1

4 xy

b) Nếu a, b, c số dơng đôi khác giá trị đa thức sau số dơng A=a3+b3+c33 abc

Câu 2: (2 điểm)

Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = th×:

A=

(

a−b c +

b−c a +

c−a b

)(

c a−b+

a b−c+

Một ô tô phải quãng đờng AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đờng đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đờng sau với vận tốc vận tốc dự định km/h Tính thời gian ô tô quãng đờng AB biết ngời đến B

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N

a) Chøng minh tø gi¸c MENF hình thoi

b) Chng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Cõu 5: (1 im)

Tìm nghiệm nguyên phơng trình:

x

6

+3 x

2

+1= y

4

Đề số 9 Bài 1: (2 điểm)

Cho

M =

(

x +1

x

)

−

(

x6+ x6

)

−2

(

x +1 x

)

3

+x3+ x3 a) Rót gän M

b) Cho x > 0, t×m giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm)

a) T×m x biÕt : (2 x−5 )3−(x−2 )3=(x−3)3

b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 n - 65 hai số phơng Bài 3: (2 điểm)

a) Cho x vµ y tho¶ m·n:

4 x

2

+

17xy+9 y

2

=5 xy−4|y−2|

TÝnh

H=x

3

+

y

3

+

xy

b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b +c=abc

Chøng minh: a(b2−1)(c2−1)+b( a2−1)(c2−1)+c(a2−1)(b2−1)=4 abc Bµi 4: (4 ®iĨm)

Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I giao điểm AC BD Qua I vẽ đờng thẳng song song với AB cắt AD BC lần lợt M N

a) Chøng minh IM = IN

b) Chøng minh: AB+

1 CD=

2 MN

c) Gọi K trung điểm DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lợt H E Chứng minh HM + HE = 2AK

d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2) TÝnh S(ABCD) theo a b.

Đề số 10 C

âu : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tö: a)

x

2

−

x−12

b)

x

8

+

x +1

c)

(

x

2

+3 x+2 )( x

2

+11 x+30)5

Câu 2: (2 điểm)

1) So sánh A vµ B biÕt:

A=5

32 vµ

B=24 (5

2

+1 )(5

4

+

1)(5

8

+

1)(5

16

+1)

2) Cho

3 a

2

+

2b

2

=7 ab

3 a>b>0

Tính giá trị biểu thøc:

P=

2005 a−2006 b

C©u 3: (2 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: 6 12 1974

2

 

  

 x y xy x y

A 2) Giải phơng trình:

y

2

+

4

x

+2 y2

x +1

+2=0

3) Chøng minh r»ng: a8 b8 c8 d8 4a2b2c2d2 Câu 4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C) Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đ ờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ë G

a) Chøng minh tø gi¸c EGFK hình thoi b) Chứng minh AF2 = FK FC.

c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi Câu 5: (1 điểm)

Cho ®a thøc f(x) có hệ số nguyên Biết f(1) f(2) số lẻ Chứng minh đa thức f(x) nghiệm nguyên

Đề số 11 Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thøc:

A=

(

14+1

4

)(

3 4+1

4

)

(

19 4+1

4

)

(

24+1 4

)(

4

4 +1

4

)

.

(

20

+1 4

)

b) Chøng minh r»ng: TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp cộng với số phơng Câu 2: (2 ®iĨm)

a) Cho xyz = 2006

Chøng minh r»ng:

2006 x

xy+2006 x +2006+

y

yz+ y+2006+ z

xz+z+1=1

b) Tìm n nguyên dơng để A = n3 + 31 chia hết cho n + 3.

c) Cho a+2 b+3 c≥14 Chøng minh r»ng: a2+b2+c2≥14 C©u 3: (2 điểm)

Cho phân thức: B=

(

3 x2+3

x31 −

x−1 x2+x +1−

1 x −1

)

x−1 2 x2−5 x+5 a) Rót gän B

b) Tìm giá trị lớn B Câu 4: (3 ®iĨm)

Cho M lµ mét ®iĨm bÊt kì đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hình vuông AMCD vµ BMEF

a) Chøng minh: AE  BC

b) Gọi H giao điểm AE BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng

c) Chứng minh đờng thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng AB

Câu 5: (1 điểm)

a) Chứng minh với n N n > thì: C=1+

23+ 33+

1 43+

1 53 +

1 n3<2 b) Giải phơng trình:

(x−1)( x−2 )( x−3)( x−4 )=( x+1 )(x +2 )( x+3)( x+4) Đề số 12

Câu 1: (2 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2−7 x−6

c) x4+4 2) Rót gän:

A=

x2+5 x +6+

1

x2+7 x +12+

1 x2

+9 x +20+

1 x2

+11 x +30 C©u 2: (2 ®iĨm)

1) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-2 d 2, f(x) chia cho x-3 d 7, f(x) chia cho x2 - 5x + đợc thơng 1-x2 cịn d.

2) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau số nguyên A=2 x

3

+x2+2 x+5 2 x+1 C©u 3: (2 điểm)

Giải phơng trình:

a)

x1 99 +

x−3 97 +

x−5 95 =

x−2 98 +

x−4 96 +

x−6 94 b) (x2+x+1)2+(x2+x+1 )12=0 Câu 4: (3 điểm)

Mt đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt E, K, G Chứng minh rằng:

1)

AE

2

=

EK EG

2)

1 AE=

1 AK+

1 AG

3) Khi đờng thẳng d xoay quanh điểm A Chứng minh: BK DG = const Câu 5: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ có biểu thøc sau: B=16 x

2

+4 x+1

2 x (víi x > 0)

§Ị sè 13 Câu 1: (6 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử; a)

2x2 yx

2

+2xy y

2

b)

2xy+2 x− y

2

−

y

c) 3 10

2

   

 xy y x y

x

C©u 2: (4 ®iĨm)

Cho a+b +c=0 vµ abc≠0 Chøng minh rằng: Câu 3: (4 điểm)

Cho biểu thức

Q= x

+x

x2−x +1+1−

2 x2+3 x +1

x+1 ( x≠−1 ) a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị nhỏ Q Câu 4: (6 điểm)

Vẽ phía ngồi tam giác nhọn ABC tam giác ABD ACE Gọi M, N lần lợt trung điểm AD CE H hình chiếu N AC, từ H kẻ đ ờng thẳng song song với AB cắt BC I

a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN b) Tính góc tam giác MNI

c) Gi¶ sư gãc BAC = 900 , AB = a, AC = b TÝnh diÖn tÝch tam giác MIN theo a, b.

Đề số 14 Câu 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành thừa số: (a+b+c )3−a3−b3−c3 b) Rót gän:

C©u 2: (2 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: A=n3(n2−7)2−36 n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Câu 3: (2 ®iĨm)

a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc giếng Nếu làm máy bơm A hút hết n-ớc 12 giờ, máy bơm B hút hếtnn-ớc 15 máy bơm C hút hết nn-ớc 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng hết nớc

b) Giải phơng trình:

2|x+a||x2a|=3a

(a số) Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt điểm M, N

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC

c) Chøng minh: gãc MIN = 900.

d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích tam giác IMN lớn gấp đơi diện tích tam giác ABC Câu 5: (1 điểm) Chứng minh số:

22499 9

⏟

n-2 sè

100 09

⏟

n số 0 số phơng ( n2 ).

Đề số 15 Câu 1: (2 điểm)

Cho

P= a

3−4 a2 −a+4 a3−7 a2+14 a−8 a) Rót gän P

b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm)

a) Chøng minh r»ng nÕu tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phơng chúng chia hết cho

b) Tìm giá trị x để biểu thức:

P=( x−1)( x +2)( x+3)( x+6 ) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó. Cõu 3: (2 im)

a) Giải phơng trình:

1

x2+9 x +20+

1

x2+11 x+30+

1

x2+13 x+ 42= 18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chøng minh r»ng;

A= a b+c−a+

b a+c−b+

c

a+bc3 Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh

điểm M cho hai cạnh Mx, My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chøng minh:

a) BD CE= BC2

4

b) DM, EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED Câu 5: (1 điểm)

Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diện tích số đo chu vi

Đề số 16 Bài 1: (2 điểm) Giải phơng tr×nh

a) (x2−6 x +9 )3+(1−x2)3+(6 x−10 )3=0

b) Cho x, y tho¶ m·n:

x

2

+2 y

2

+2 xy−6 x−2 y+13=0

Tính giá trị biểu thức:

H=

x

2

−7 xy+52

x− y

Cho

x2−3 y

x(1−3 y )=

y2−3x

y(1−3x ) víi

x, y≠0

; x, y≠

1

3 ; x≠y Chøng minh r»ng:

1

x+

1

y=x+ y+

8

3 .

Bài 3: Tìm x nguyên để biểu thức y có giá trị nguyên. Vi

y=4 x +3 x2+1 Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân A (AB = AC > BC) Trên cạnh BC lấy M cho MB < MC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua đờng thẳng EF

a) Cho AB =1002,5 cm TÝnh chu vi tứ giác AEMF b) Chứng minh tứ giác ANEF hình thang cân c) AN cắt BC H Chứng minh HB HC = HN HA Bài 5: (1 điểm)

Cho đa thức f (x )=x3+ax2+bx+c

Tìm a, b, c biÕt f (1 )=5 ; f ( 2)=7 ; f (3 )=9 Đề số 17 Bài 1: (2 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tö: a) x8+x7+1

b) ( x +1)(12 x−1)(3 x +2)( x +1)−4

2) Cho a+b +c=0 vµ a2+b2+c2=1 Tính giá trị biểu thức: M =a4+b4+c4

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:

M= x

2

(x+ y)(1− y )−

y2

(x+ y)(1+x)−

x2y2

(1+ x)(1− y )

a) Rót gän M

b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị -7

Bài 3: (2điểm) Ngời ta đặt vòi nớc chảy vào bể vòi nớc chảy lng chừng bể. Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy n ớc Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 1giờ rỡi đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vòi chảy 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy

2) Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vịi chảy đến đáy bể

Bµi 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi E điểm cạnh BC (E khác B C). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD F Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K Đờng thẳng kẻ qua E, song song víi AB c¾t AI ë G

a) Chøng minh AE = AF tứ giác EGFK hình thoi

b) Chứng minh AKF đồng dạng với CAF AF2 = FK FC

c) Khi E thay đổi BC, chứng minh chu vi tam giỏc EKC khụng i

Bài 5: (1 điểm) Cho a số gồm 2n chữ số 1, b số gồm n + chữ số 1, c số gồm n chữ số (n số tự nhiên, n1 ).

Chứng minh rằng: a+b +c +8 số phơng. Đề số 18 Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau:

a) x4+4 x2=5 b)

|

x−1|−|2 x−3|=5

C©u 2: (2 điểm) Cho biểu thức:

Câu 3: (2 ®iĨm)

Hai anh em Trung Thành cuốc mảnh vờn, hoàn thµnh giê 50 Nhng sau giê làm chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, anh thành phải làm tiếp cuốc xong mảnh vờn Hỏi làm anh phải làm bao lâu?

Câu 4: (3 điểm)

Cho hỡnh thang ABCD cú đáy lớn CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD cắt AC F, AK cắt BD E Chứng minh rằng:

a) EF song song víi AB b) AB2 = CD EF

C©u 5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng biĨu thøc:

10n+18 n−1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tự nhiên.

Đề số 19 Câu 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành nhân tử: x4 3x2 4x 12

b) TÝnh: 2003.2005

1

7

1

1

1

   

A Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c hai số khác khác thoả mÃn: 3a2 b2 4ab Tính giá trị biểu thức: A=

ab a+b b) Giải phơng trình: x2 Câu 3: (2 điểm)

Cho An3 3n2 2n (n  N) a) Chứng minh A chia hết cho b) Tìm n với n < 10 để A chia hết cho 15 Câu 4: (3 điểm)

Cho ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng H qua AB, AC

a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang

c) Tỡm v trí H BC để BEFC hình thang vng, hình bình hành Câu 5: (1 điểm)

Cho    

 

 

13

14

2

2

b a b

ab a

Tính giá trị : P=a2b2

Đề số 20 Bài 1: (2 điểm)

a) Cho x > 0, y > tho¶ m·n: x2 2xy3y2 Tính giá trị biểu thức: x y

y x A

  

b) Víi

|

x|=1

Rót gän biĨu thøc:

Bài 2: (2 điểm) Chứng minh với giá trị nguyên x biểu thức P( x)=1985 x

3

3 +1978 x2

2+5 x

6 có giá trị nguyên

Bi 3: (2 điểm) Một ngời xe đạp, ngời xe máy, ngời ô tô từ A B khởi hành lần lợt lúc giờ, giờ, với vận tốc thứ tự 10 km/h, 30 km/h, 40 km/h Hỏi lúc ô tô cách ngời xe đạp xe máy

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB ¿ AC ) có O giao điểm ba đờng trung

trùc, vÏ phía tam giác hai hình vuông ABDE, ACGH BiÕt OE = OH TÝnh sè ®o gãc BAC ?

Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: (x26 x+11)( y2+2 y+4 )=z2+4 z+2

Đề số 21 Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Rót gän biĨu thøc:

A= a2+a−2 an+1−3 an.

[

(a+2)2−a2 4 a2−4 −

3 a2a

]

b) Tính giá trị biểu thức:

B=x19−5 x18+5 x17−5 x16+ .−5 x2+5 x+1886 víi x = 4. Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình

x

3

+5 x12 y=4

b) Cho a, b, c số tự nhiên không nhá h¬n

Chøng minh r»ng: 1+a2+

1 1+b2

2 1+ab Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô vận tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp tơ tải B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB, xe tải giảm bớt km/h nên hai xe gặp C cách B 30 km Tính quãng đờng AB

Câu : (3 điểm) Một đờng thẳng d qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G

Chøng minh r»ng: a) AE2 = EK EG

b) AE=

1 AK+

1 AG

c) Khi đờng thẳng thẳng d thay đổi vị trí nhng qua A tích BK.DG = Const Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

M=x2−2 x+2005 x2

Đề số 22 Câu 1: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng ta có: A= x

5

120 + x4 12+

7 x3 24 +

5 x2 12 +

x

b) Rót gän:

B=x24+x20+x16+ + x4+1 x26+x24+x22+ + x2+1 Câu 2: (2 điểm)

Bạn A hỏi bạn B: năm bè mĐ cđa anh bao nhiªu ti ?” B trả lời: bố mẹ tuổi Trớc tổng số tuổi bố mẹ 104 tuổi tuổi ba anh em 14; 10 Hiện tổng số tuổi bố mẹ gấp lần tổng số ti cđa ba anh em t«i” TÝnh xem ti cđa bố mẹ bạn B ?

Câu 3: (2 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng nÕu: x+ y=z +t (x, y, z, t  Z ) số :

A=x

2

+

y

2

+

z

2

+

t

2 tổng bình phơng ba số nguyên.

b) Tỡm s t nhiên N từ ba điều kiện sau: Trong có điều kiện đúng, điều kiện sai: N + 45 bình phơng số tự nhiên

2 N có chữ số tận

3 N - 44 bình phơng số tự nhiên Câu 4: (3 điểm)

Hai đờng chéo AC BD hình thoi ABCD cắt O Đờng trung trực AB cắt BD v AC ti O1 v O2

Đặt O2A = a ; O1B = b TÝnh diÖn tích ABCD theo a, b

Câu 5: (1 điểm) Tìm x, y, z Z thoả mÃn:

(

2x+5 y+1)(2

|x|

+

y+x

2

+

x )=105

Đề số 23 Câu 1: (2 điểm)

a) Cho

ak=3 k

2

+3 k +1

(k2+k )3 víi k  N* TÝnh tæng S = a1+a2+a3+ +a2007

b) Chøng minh r»ng: A=n3(n2−7 )2−36 n chia hÕt cho víi mäi n nguyên Câu 2: (3 điểm)

a) Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:

x

2

+2 y+1=0

;

y

2

+2 z+1=0

; z2+2 x+1=0 Tính giá trị biểu thức:

A=x

2005

+

y

2006

+

z

2007

b) Chøng minh r»ng víi x, y  Z th×

P=( x+ y )( x+2 y)( x+3 y)( x+4 y)+ y4 số phơng.

c) T×m sè d phÐp chia:

(x+1 )( x+3 )( x+5)( x +7 )+2007 cho x2+8 x+1 Câu 3: ( điểm)

Phng v Hng có 110.000 đồng Hai ngời rủ chợ Phơng tiêu 1/5 số tiền Hng tiêu 1/6 số tiền Số tiền cịn lại Hng nhiều số tiền lại Phơng 10.000 đồng Hỏi ngời có tiền

Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Gọi E, F lần lợt hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lợt hình chiếu C AB AD

1) Tứ giác DFBE hình ? ?

2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA 3) Chứng minh AC2=AB AH+ AD AK

a)

(

12+ 3+

1 4+ +

1 2005

)

x 2004

1 + 2003

2 + 2002

3 + + 2004

=2005

b)

|

x−1|+|x−3|=4

Câu 2: (2 điểm)

Tỡm t l ba đờng cao tam giác Biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác tỉ lệ kết : :

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức:

P( x)=(2004−2005 x+x2)2004 (2004+2005 x+x2)2005

b) Tìm số tự nhiên n để n4+n2+1 số nguyên tố Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC Kẻ đờng cao AH Gọi C’ điểm đối xứng H qua AB, B’ điểm đối xứng H qua AC Gọi giao điểm B’C’ với AC AB I K Chứng minh IB, CK đờng cao tam giác ABC

C©u 5: (1 ®iĨm)

Cho a, b, c

¿

[

0; 1

]

vµ a+b +c=2 Tìm giá trị lớn biểu thức P=a2+b2+c2

Đề số 25 Câu 1: ( điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tư: x9−x7−x6−x5+x4+x3+x2−1 b) Rót gän biĨu thøc:

(

x2−1xy− 3 y2 x4−xy3−

y

x3+x2y+xy2

)

(

y + x2 x + y

)

Câu 2: (2 điểm)

a) Cú tn cặp số tự nhiên (x, y) để số

4 x

4

+

y

4 số nguyên tố không b) Giải phơng trình:

y2−2 y +3= x2+2 x +4

Câu 3: (2 điểm) Một ngời từ A đến B tử B A 17 phút, đoạn đờng AB dài km gồm đoạn lên dốc, tiếp đoạn đờng bằng, cuối đoạn xuống dốc Hỏi đoạn đờng dài km Nếu vận tốc ngời lúc lên dốc 4km/h, lúc đoạn đờng km/h, lúc xuống dốc l km/h

Câu 4: (3 điểm)

Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đờng chéo BD Kẻ ME vng góc với AB, MF vng góc với AD

a) Chøng minh: DE = CF vµ DE  CF

b) Chứng minh đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy

c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5: (1 im)

Cho a, b, c ba số dơng Chøng minh r»ng: 1< a

a+b+ b b+c+

c c +a<2

Cho ph©n thøc:

A= x4+x3−x2−2 x−2 x4+2 x3−x2−4 x−2

(víi x  Z) a) Rót gän A

b) Xác định x để A có giá trị nhỏ Câu 2: (2 điểm)

a) Cho x, y, z lµ số nguyên khác

Chứng minh nÕu:

x

2

−

yz=a

;

y

2

−

zx=b

;

z

2

−

xy=c

Th× tỉng

ax+by+cz

chia hÕt cho tæng a+b +c

b) Cho đa thức f(x) chia cho x-2 d 5, chia cho x-3 d 7, cịn chia cho x2−5 x +6 đợc thơng 1−x2 cịn d Tìm đa thức f(x).

Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình: x3

x2x=1 Câu 4: (3 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Trên tia đối tia AD lấy điểm F cho

AF = AB Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = AD Gọi N giao điểm FC với AB M giao điểm EC AD

a) Chøng minh MD = BN

b) Kẻ BH AC, gọi I trung ®iĨm cđa AH, K lµ trung ®iĨm cđa CD Chøng minh r»ng BH  IK

C©u 5: (1 ®iĨm)

Tìm tất số có ba chữ số cho tổng nghịch đảo chữ số số

§Ị số 27 Câu 1: (2 điểm)

a) Cho

y>x>0

vµ

x

2

+

y

2

xy

=

10

3

Tính giá trị biểu thức

M=

x− y

x+ y

b) Rót gän biĨu thøc

A=

(

14+1

4

)(

3

+1

4

)

(

11

+1 4

)

(

24+1 4

)(

4

4+1

4

)

(

12 4+1

4

)

C©u 2: (2 điểm)

a) Giải phơng trình: x44 x319 x2+106 x−120=0 b) Cho

x4 a +

y4 b =

1

a+b vµ

x

2

+

y

2

=1

Chøng minh r»ng: x2004 a1002+

y2004 b1002=

2 (a+b )102

Câu 3: (2 điểm) Lúc giờ, An rời nhà để đến nhà bình với vận tốc km/h Lúc 8 20 phút, Bình rời nhà để đến nhà An với vận tốc km/h An gặp Bình đờng hai nhà Bình Khi trở đến nhà An tính qng đờng dài gấp bốn lần qng đờng Bình Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình

Câu 4: (3 điểm) Cho hình vng ABCD, góc vng xAy qoay quanh đỉnh A hình vng, cạnh Ax cắt đờng thẳng BC, CD lần lợt M, N; cạnh Ay cắt đờng thẳng P Q

a) Chøng minh r»ng ANP vµ AMQ vuông cân

b) Biết QM cắt PN R; I, K theo thứ tự trung điểm PN, QM Tứ giác AKRI hình ?

c) Chứng minh điểm: B, D, K, I thuộc đờng thẳng, từ suy đờng thẳng IK cố định góc vng xAy quay quanh đỉnh A

Cho

p

3

+

q

3

=2

Chøng minh rằng:

0< p+q2

Đề số 28 Câu 1: (2 điểm)

a) Giải phơng trình:

(x24 x+4 )3+(2x2)3+(4 x6)3=0

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4+2004 x2+2003 x+2004

Câu 2: (2 điểm) Cho a+b +c=0 ;

x+ y+ z=0

;

a

x

+

b

y

+

c

z

=

0

Chøng minh:

ax

2

+

by

2

+

cz

2

=0

Câu 3: (2 điểm) Tìm số nguyên dơng A; Cho biết ba mệnh đề P, Q, R dới có mệnh đề sai:

P = A+ 45 bình phơng số tự nhiên Q = A tận chữ số

R = A - 44 bình phơng số tự nhiên Câu 4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD; M điểm tuỳ ý trªn BD, ME AB; MF  AD (E  AB, F  AD)

a) Chứng minh DE, BF, CM đồng quy

b) Tìm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Bài 5: (1 điểm)

Tìm x nguyên để y nguyên:

y=2 x +3 x2+1

Đề số 29 Câu 1: (2 ®iĨm)

Rót gän biĨu thøc:

a)

A=|x−2|+|x|+x 3 x2−8 x+4 b)

B= x2+2 x+

3

x2+7 x +10+

4

x2+14 x+15+ x+ 9 Câu 2: (2 điểm)

a) Cho 3 a2+b2=4 ab vµ b > a > TÝnh P= a−b a+b b) T×m x, y biÕt:

x

2

+

y

2

xy3 x+3=0

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho a, b số nguyên Chứng minh a chia cho 19 d 3, b chia cho 19 d th× a2+b2+ab chia hÕt cho 19.

b) Chøng minh r»ng tÝch cđa sè tù nhiªn liên tiếp cộng số phơng Câu 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AA’, BB’ , CC’ cắt H, gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Trên tia HG lấy điểm O cho OG =

1

3 OH; AO HM cắt D a) Chøng minh OM  BC

b) Tø gi¸c BHCD hình ?

c) Gi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng H qua cạnh BC, CA, AB Tính

AA1 AA '+

BB1 BB '+

C©u 5: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: P=( x+8 )4+(x +6 )4 §Ị sè 30

Câu 1: (2 điểm)

Cho đa thức A=2a2b2+2b2c2+2 a2c2a4b4c4 a) Phân tích đa thức A thành nh©n tư

b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác A> Câu 2: (2 điểm)

a) Gi¶i phơng trình:

(

x

2

y

2

)

2

=4 xy+1

b) Cho a, b, c đôi khác a b−c+

b c−a+

c

a−b=0 . TÝnh

P= a (b−c )2+

b (c−a )2+

c (ab)2 Câu 3: (2 điểm)

a) Cho m, n số thoả mÃn: 3 m2+n=4 m2+n

Chứng minh (m-n) (4m + 4n + 1) số phơng

b) Cho x, y, z số khác thoả mÃn x+ y+ z=xyz vµ

1

x

+

1

y

+

1

z

=

m

.

Tính giá trị cđa biĨu thøc:

A= x2+

1

y2+

z2

theo m C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho ABC , trọng tâm G, BC lấy điểm P, đờng thẳng qua P theo thứ tự song song CG BG cắt AB, AC E, F; EF cắt BG, CG theo tứ tự I, J

a) Chøng minh: EI = IJ = JF

b) Chøng minh PG ®i qua trung ®iĨm cđa EF

c) Một đờng thẳng P tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ ba đỉnh tam giác ABC xuống đờng thẳng d gấp lần khoảng cách từ trọng tâm đến đờng thng d

Câu 5: (1 điểm) Tìm tất số có hai chữ số

ab

cho:

ab

|

ab|

số nguyên tố.

Đề số 31 Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

M= x2

(x+ y)(1− y )−

y2

(x+ y)(1+x)−

x2y2

(1+ x)(1− y )

a) Rót gän M

b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị -7 Câu 2: (3 điểm)

a) Chøng minh với n số tự nhiên chẵn biÓu thøc: A=20n+16n−3n−1 chia hÕt cho 323

b) Cho x, y, z khác

x+ y+ z0

Chøng minh r»ng: NÕu

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

x + y +z

th×

1

x2007+

1

y2007+

1

z2007=

1

x2007+y2007+z2007

Câu 3: (2 điểm) Trong đua mơ tơ có ba xe khởi hành lúc Một xe trong chạy chậm xe thứ 15 km nhanh xe thứ ba km, đến đích chậm xe thứ 12 phút sớm xe thứ ba phút Khơng có dừng lại đờng Tìm vận tốc xe, quãng đờng đua xem xe chạy thời gian

C©u 4: (2 điểm)

Cho hình vuông ABCD, gọi K, O, E, N lần lợt trung điểm AB, BC, CD DA Các đoạn thẳng AO, BE, Cn DK cắt L, M, R, P Tính tỉ sè diÖn tÝch S(MNPR) : S(ABCD)

TÝnh tæng

S=

1.2 3+ 34+

1

3 4.5+ .+

1

n(n+1)(n+2)

Đề số 32 Câu 1: (2 điểm)

a) Phân tích a4+4 thành nhân tử b) Tính :

A=24+4 44+4

64+4 84+4

104+4 124+4

144+4 164+4

184+4 204+4 C©u 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

A=x15−7 x14+7 x13−7 x2+ −7 x2+7 x−5 với x = b) Tìm n nguyên để n - chia ht cho n2n+1

Câu 3: ( điểm)

a) Cho ®a thøc f (x )=x100+x99+ .+ x2+x+1 T×m d cđa phÐp chia f(x) cho x2−1

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

B=xy ( x−2 )( y+6)+12 x2−24 x+3 y2+18 y+2004

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông A, đờng cao AH Gọi E, F lần lợt hình chiếu H lên AB AC Gọi M giao điểm BF CE

a) Tứ giác AEHF hình ? Tại ? b) Chøng minh AB AE = AC AF

c) So sánh diện tích tứ giác AEMF diện tích tam giác BMC Câu 5: (1 điểm)

Cho

x

2

+

y

2

xy=x+ y

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức:

A=x

3

+

y

3

Đề số 33 Câu 1: (2 điểm)

1 Phân tích thành nhân tử: a) x10+x2+1

b) (x23 x +2)( x2−7 x+12 )−15

2 Cho a, b lµ số thoả mÃn a2+b2+ab=2005 Tính giá trị biÓu thøc:

P=a

+b4+(a+b )4 a2+b2+(a+b)2 Câu 2: ( điểm)

a) Cho p p2 + số nguyên tố Chứng minh p3 + số nguyên tố.

b) Tìm số dơng x, y, z thoả mÃn: x+ y=xyz vµ

x+ y+ z=4

này chuyển động với vận tốc nh Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy phút lại gặp xe bt từ B vể phía Hỏi phút lại có xe từ A vợt qua ngi ú

Câu 4: (3 điểm)

a) Cho hình bình hành ABCD Lấy E thuộc BD, Gọi F điểm đối xứng với C qua E Qua F kẻ Fx song song với AD, cắt AB I, Fy song song với AB, cắt AD K Chứng minh ba điểm I, K, E thẳng hàng

b) Cho đoạn thẳng AB song song với đờng thẳng d Tìm điểm M (d M nằm khác phía với AB) cho tia MA, MB tạo với đờng thẳng d tam giác có diện tích nh nht

Câu 5: (1 điểm) Giải phơng trình:

x−a2x − b2

b2−x2+a= x2 x2−b2

Đề số 34 Câu 1: (2 điểm)

a) Cho x24 x +1=0 Tính giá trị biểu thức:

A=x

+x2+1 x2 b) Tìm số tự nhiên x để

x2+8

x +8 lµ sè chÝnh phơng. Câu 2: (2 điểm)

a) Giải phơng trình:

(

x

2

−1

)

2

=4 x+1

b) Gi¶i bÊt phơng trình: x1 2x>1 Câu 3: ( điểm)

Việt (hỏi): Bạn số nhà ?

Nam (trả lời): Mình số nhà số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu nh hai chữ số cuối lập thành số phơng số gấp bốn lần số ?

Việt: Sau lúc suy nghĩ tìm số nhà Nam Hỏi số nhà Nam bao nhiờu ?

Câu 4: ( điểm)

1) Cho hai điểm A B nằm phía đờng thẳng a Hãy tìm đờng thẳng a điểm P cho tổng độ dài AP + PB bé

2) Cho góc nhọn xOy điểm A miền góc Hãy tìm hai cạnh Ox, Oy điểm tơng ứng B C cho chu vi tam giác ABC nht

Câu 5: (1 điểm)

Tìm c¸c sè x, y, z, t tháa m·n: x2+y2+z2+t2=x ( y +z+t )

Đề số 35 Câu 1: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (a+b+c)3−(a+b−c )3−(b +c−a)3−(c+a−b )3 b) (x2+y2)3+(z2−x2)3−(y2+z2)3

C©u 2: (2 ®iĨm)

a) Cho f(x) = ax2+bx +c

Chøng minh r»ng: f(x) + 3f(x + 2) = 3f(x + 1) + f(x + 3) b) Tìm số x, y nguyên dơng thoả mÃn:

x

2

y

2

=2 y+13

Câu 3: ( ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng n5−5 n3+4 n chia hÕt cho 120 víi mäi n nguyªn

Câu 4: (3 điểm)

a) Chứng minh tổng độ dài cạnh ngũ giác lồi bé tổng độ dài đ ờng chéo ngũ giác

b) Cho tam giác ABC Trong hình chữ nhật có hai đỉnh nằm cạnh BC hai đỉnh lại lần lợt nằm hai cạnh AB AC, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Câu 5: (1 im)

Tìm tất số thực dơng x, y tho¶ m·n: x

+y3=xy− 27

Đề số 36 Câu 1: ( điểm)

a) Chøng minh r»ng: n5−n chia hÕt cho 30 víi số nguyên n b) Phân tích thành nhân tử:

x

3

+

y

3

6 xy+8

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z thoả mÃn:

1 x+

1 y+

1 z=2

xy− z=4 ¿

{¿ ¿ ¿ ¿

b) Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh rằng:

A=

√

(a−b )2+ (b−c )2+

1

(c−a)2 lµ mét số hữu tỉ.

Câu 3: ( điểm)

a) Cho x, y > tho¶ m·n x + y =1 Chøng minh r»ng:

(

x +

1

x

)

2

+

(

y +

1

y

)

2

≥

25

2

b) Chøng minh r»ng: 5+

1

13+ +

n2+(n+1 )2< Câu 4: (2 điểm)

Cho đa thức P(x) =x4+ax3+bx2+cx +d víi a, b, c , d lµ h»ng sè BiÕt P(1) = 10; P(2) = 20 ; P(3) = 30 TÝnh P(12) + P(-8)

C©u 5: ( điểm)

Tìm số x, y nguyên thoả mÃn:

x

2

y

2

x

2

8 y

2

=2xy

Đề số 37 Bài 1: (4 ®iĨm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: A=x4+4 b) Tìm số nguyên a để biểu thức P=

a2+a+3

a+1 nhận giá trị nguyên. Bài 2: (4 điểm)

Đa thức P(x) chia cho x -3 d 7, chia cho x + d -9 cßn chi cho x2 - 5x +

Bài 3: (6 điểm)

a) Biết x nghiệm phơng trình: xab

a+b + xac

a+c + xbc

b+c =a+b+c Tìm x dạng thu gọn

b) Rót gän biĨu thøc:

M= (2

3+1)(33+1)(43+1) (503+1) (231)(331)(431) .(5031 ) Bài 4: (6 điểm)

a) Trên tia Ox góc xOy cho trớc điểm A Hãy tìm tia Oy góc điểm B cho OB + BA = d (với d độ dài cho trớc

b) Cho tam giác ABC có trung tuyến kẻ từ B vµ C lµ BE vµ CF Chøng minh r»ng BE vuông góc với CF khi: AC2 + AB2 = 5BC2

Đề số 38 Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4+3 x22 x+3 b) Giải phơng trình: x3+3 x23 x +1=0

Bài 2: (2 điểm) Cho biÓu thøc:

P=

(

a+2 a+1−

a−2 a−1

)

a+1 a a) Rót gän P

b) Tìm a để P nguyên Bài 3: (3 điểm)

a) T×m số nguyên x, y, z biết rằng:

y +z+1

x

=

x+z+2

y

=

x+ y−3

z

=

1

x+ y+z

b) Cho ®a thøc f(x) = ax2+bx +c với a, b, c số hữu tỉ Biết f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

Bài 4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn với ba đờng cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác ABC

Chøng minh r»ng: HA '

AA '+ HB' BB '+

HC' CC '=1 Bµi 5: (1 điểm)

Tìm số a b chob ®a thøc x2+ax +b chia cho (x + 1) th× d 7, chia cho (x-3) th× d -5

Đề số 39 Bài 1: (2 điểm) Rút gän biÓu thøc:

a) P=(a+b+c )2+(a−b+c )2+(a+b−c )2+(b+c−a )2 b)

Q= x− y−

1

x+ y−

1

Bµi 2: ( điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tö: ( a+b+ c )( ab+ bc+ ca)−abc

b) T×m x, y biÕt: x

2

+y2−x+ y +5 2=0

c) Cho A=(n−1)(n2−3n+1) Tìm số tự nhiên n để giá trị A số nguyên tố Bài 3: ( điểm)

Giải phơng trình: x13

117 + x11 119 +

x −9 121 +

x−7 123 +

x−5 125 =

x−117

13 +

x−119

11 +

x −121

9 +

x−123

7 +

x−125 Bµi 4: (2 ®iĨm)

Một tơ khởi hành từ A đến C, hai sau ô tô khác từ B đến C Sau tính từ tơ thứ lhởi hành hai tơ gặp Tính vận tốc ô tô Biết B nằm đờng từ A đến C quãng đờng AB 78 km, vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B km/h

Bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác ABC có ba phân giác AD, BE CF Gọi M, N, P theo thứ tự điểm đối xứng B, A C qua AD, BE , AD Q điểm đối xứng A qua CF Chứng minh MN // PQ

Đề số 40 Bài 1: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x4+12 x3x2

b) a(b3c3)+b(c3a3)+c( a3b3) Bài 2: (4 điểm)

a) Rót gän biĨu thøc sau: (a+b+1)3−(a+b−1)3−6( a+b)2

b) Xác định a, b để đa thức x3+ax2+2 x+ b chia hết cho đa thức x2−1

c) T×m d cđa phÐp chia ®a thøc f (x )=2004 x2005−2005 x2004+x2002−1 cho đa thức x21 d) Tìm x nguyên thoả mÃn:

|

2 x1|<5

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tứ giác ABCD cã AD = BC Gäi M, N, P vµ Q lần lợt trung điểm AB, CD, BD vµ AC

a) Chứng minh MN phân giác góc PMQ b) Tìm điều kiên tứ giác ABCD để MN = PQ

c) Xác định vị trí điểm I CD để AIB có chu vi nhỏ Bài 4: (1,5 điểm)

a) TÝnh nhanh: 9982+9992+10012+10022 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc:

A=x

2

+

xy+ y

2

−3 x−3 y+2004

§Ị sè 41 Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4+x32 x2+3 x1

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm thơng phần d phÐp chia ®a thøc:

f (x )=1+x+ x2+x3+ +x1997 cho x2+1

b) Đa thức f(x) chia cho x-3 d 10, chia cho x+5 d cịn chia cho (x-3) (x+5) đợc thơng x2+1 cịn d Tìm a thc f(x)

Bài 3: (2 điểm)

Tìm số tự nhiên x cho M=x1999+x1997+1 có giá trị số nguyên tố Bài 4: (3 điểm)

Cho hình vng ABCD điểm M đờng chéo AC Từ M hạ MH, MK thứ tự vuông góc với AB BC

a) Chứng minh rằng: AK, CH DM đồng quy

b) Tính góc tam giác DHK biết diện tích tam giác 4

(

HK

2

+KD2

)

Bài 5: (1 điểm)

Tỡm a phơng trình sau có nghiệm nhất:

|

2 x−a|+1=|x+3|

Đề số 42 Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x52 x4+2 x34 x23 x +6

b) x3+x2+4

Bài 2: (2 điểm) Cho biÓu thøc: P=

(

m−1+ m m3−1

m2

+m+1 m+1

)

:

2 m+1 m2+2 m+1

a) Rót gän P

b) TÝnh P m= 2001 1999 Bài 3: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n phân số:

15 n2+8 n+6

30 n2+21 n+13 tối giản. b) Tìm số nguyên n để n−7 chia hết cho n2−64 Bài 4: (3 điểm)

Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với AE, cắt đờng thẳng CD F Gọi I trung điểm EF, AI cắt CD M Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI N

a) Chøng minh tø gi¸c MENF hình thoi

b) Chng minh rng chi vi tam giác CEM không đổi E chuyển động BC Bài 5: (1 điểm)

Tìm a để P = a4 + số nguyên tố.

Bài 1: ( 2điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử: a) (x+ y)2(x+ y)−6

b) (x2+x+1)( x2+3 x+1 )+x2 Bµi 2: (2 ®iĨm)

Cho ®a thøc P( x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx +e vµ cho biÕt P(1) = ; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33 ; P(5) = 51 TÝnh P(6) ; P(7) ; P(8)

Bµi 3: (2 điểm) Giải phơng trình: a)

x2+ 4 x

x2−4 x+ 4=5 b) x5=x4+x3+x2+2 Bµi 4: (2 ®iĨm)

Dùng hai can lít 2,5 lít làm để đong đợc lít rợu từ can lít đựng đầy rợu (các can khơng có vạch chia độ)

Bµi 5: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x10010 x10+10

Đề số 44 Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành nhân tử: x5−x4−1

b) Tìm cặp số (x, y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

P=−x

2

−

y

2

+

xy+2 x+2 y

Bài 2: ( 2điểm) Giải phơng trình: a)

(

x+ 2

)

2

+

(

x +3

)

3+

(

x + 4

)

4=2

b)

|

x

2

−1|+|x

2

−

4|=x

2

−2x+4

Bµi 3: ( điểm)

Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Newtơn đa thức:

[

1+x2(1x)

]

8

Bài 4: (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết số luỹ thừa bậc bốn tổng ch s ca nú

Bài 5: (2 điểm) Chøng minh r»ng:

1 3≤

Đề số 45 Câu 1: ( điểm)

Phân tích thành nhân tử: a)

x

4

y

4

+64

b) 2 x49 x3+14 x29 x+2 Câu 2: ( điểm)

Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm:

|

x|+|x−2|−|x+1|=m

Câu 3: ( điểm)

Cho x2−2006 x +1=0 Tính giá trị biểu thức:

P=x4+x2+1 x2

Câu 4: (2 điểm) Cho x, y, z > vµ xyz =1 Chøng minh r»ng:

1

x3+y3+1+

y3+z3+1+

z3+x3+11

Câu 5: ( điểm) Cho a, b, c ba số dơng thoả mÃn: a+b +c=1 T×m GTNN cđa biĨu thøc:

P=

(

1+1 a

)(

1+

1 b

)(

1+