b) Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) của hàm số mà qua đó chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị hàm số.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ SỐ TUYỂN SINH VÀO ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2009
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
y=x − x − x− a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Tìm tất điểm đồ thị (C) hàm số mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình
2 sin 8sin cos
π
x x x
+ = +
b) Giải phương trình 4log22x−xlog26 =2 3. log24x2. Câu III (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình
2
2
2 2
+ + = −
− − = −
xy x y x y
x y y x x y
b) Tính tổng 2008 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2010 2009
S =C + C + C + + C + C
Câu IV (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC cạnh a mặt phẳng ( )α . Trên đường thẳng vng góc với ( )α kẻ từ B, C lấy đoạn 2
2 a
BD= ,CE=a nằm phía với ( )α . Chứng minh ADE∆ vng tìm góc tạo hai mặt phẳng ( )α (ADE )
b) Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện cos A2 +2 2cos B+2 2cos C=3.
Tìm sốđo góc tam giác ABC.
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm) a) Cho elíp( )
2
9
x y
E : + = điểm M thuộc (E) Giả sử d đường thẳng tiếp xúc với (E) tại M d cắt trục Ox, Oy tại A, B Tìm tọa độđiểm M để diện tích tam giác OAB nhỏ
b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2≤x+y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=x+ y.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
a) Cho biết số phức z ,z 1 2 có mơđun Chứng minh số phức
1 1
z z z
z z + =
+ có phần ảo
b) Cho x, y thỏa mãn x2−xy+y2≤1. Chứng minh rằng
2
2
2
2
x xy y
.
x xy y
+ − ≥ − −
+ − ≤ − +