Ba người giả quyết băng cách: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng lúc với người đi bộ: tới một vị trí thích hợp, người được trở bằng xe đạp xuống xe đi bộ tiếp, người đi xe đạp quay [r]
(1)α
CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Để giải toán động học
- Chọn hệ quy chiếu cho phù hợp với điều kiện toán
- Chọn gốc thời gian cho việc giải toán đơn giản
2 Vận dụng cơng thức:
Vận tốc trung bình:
1
tb
2
M M x
v
t t t
∆
= =
− ∆
Chú ý: Vân tốc trung bình tính cơng thức
1 2 n n
tb
1 n
v t v t v t v
t t t
+ + +
=
+ + + Vận tốc tức thời:
2
tt
2
x x x
v
t t t
− ∆
= =
− ∆ (khi t∆ <<) Phương trình chuyển động chuyển động thẳng đều:
x = x0 + v.t Quy ước dấu:
- Dấu x0
• x0 > Nếu thời điểm ban đầu chất điểm vị thí thuộc phần 0x • x0 < Nếu thời điểm ban đầu chất điểm vị thí thuộc phần 0x
, • x0 = Nếu thời điểm ban đầu chất điểm gốc toạ độ
- Dấu v
• v > Nếu vr chiều 0x • v < Nếu vr ngược chiều 0x
3 Dạng đồ thị chuyển động thẳng đều:
Đồ thị toạ độ
Trường hợp v>0 x
x0
Trường hơp v<0
Trên đồ thị ta có : tan x x0 v
t −
α = = tức chuyển động thẳng đều, hệ số góc đồ thị vận tốc chất điểm
(2)Đồ thị vận tốc theo thời gian: v(m/s)
v
t(s)
Đồ thị vận tốc theo thời gian chuyển động thẳng đường thẳng song song với trục thời gian
Chú ý:
- Vẽ đồ thị:
• Dựa vào phương trình, xác định hai điểm đồ thị, lưu ý giới hạn
• Xác định điểm biểu diễn điều kiện ban đầu vẽ đồ thị có độ dóc vận tốc
- Đặc điểm chuyển động theo đồ thị:
• Đồ thị hướng lên: v> (vật chuyển động thep chiều dương); đồ thị xuống: v < (vật chuyển động ngược chiều dương)
• Hai đồ thị song song: Hai chuyển động có vận tốc
• Hai đồ thị cắt nhau: Giao điểm cho biết lúc, nơi hai chuyển động gặp • Đồ thị hai chuyển động xác định trục x t khoảng cách khoảng chênh lệch thời gian hai chuyển động
4 Bài toán chuyển động hai chất điểm phương:
Chọn chiều dương gốc thời gian cho phù hợp với điều kiện toán để việc giải toán đơn giản
- Xác định phương trình chuyển động chất điểm 1: x1 = x01 + v1.(t –t01) (1)
- Xác định phương trình chuyển động chất điểm 2: x2 = x02 + v2.(t – t02) (2)
- Lúc hai chất điểm gặp
x1 = x2 → t t vào (1) (2) xác định vị trí gặp - Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t
1
d= x −x
- Lập luận giải phương trình ta tìm đại lượng vật lý cần xác định
B MỘT SỐ BÀI TỐN VÍ DỤ:
Bài 1: Một ô tô chạy đường thẳng, qua điểm liên tiếp A, B, C, D
cách khoảng 12km Xe đoạn AB hết 20 phút, đoạn BC hết 30 phút, đoạn CD hết 20 phút Tính vận tốc trung bình đoạn AB, BC, CD đoạn đường AD Có thể biết chắn sau 40 phút kể từ A xe vị trí không?
Hướng dẫn giải
(3)AB AB
AB
v 36km / h
t
= =
BC BC
BC
v 24km / h
t
= =
CD CD
CD
v 36km / h
t
= =
AB AD
AD
v 30,86km / h
t
= =
Với điều kiện tốn ta khơng thể biết xác vị trí tơ sau 40 phút kể từ A
Bài 2: Đồng hồ đo vận tốc ôt tô chạy 90km/h thời điểm t Để
kiểm tra đồng hồ có chạy xác khơng, người lái xe giữ nguyên vận tốc, hành khách xe nhìn đồng hồ thấy thời gian phút 10 giây xe qua hai cột số bên đường cách 3km Hỏi số đồng hồ đo vận tốc có xác khơng?
Hướng dẫn giải
Vận tốc trung trung bình s
v 23,08m / s 83,08km / h t
= = =
Vậy kim đồng hồ chạy sai
Bài 3: Một người tập thể dục chạy đường thẳng Lúc đầu người chạy
với tốc độ trung bình 5m/s thời gian phút Sau người giảm vận tốc 3m/s thời gian phút
a Hỏi người chạy quãng đường bao nhiêu?
b Vận tốc trung bình toàn thời gian chạy bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a Quãng đường chạy phút đầu là:
1 1
s = v t =1200m
Quãng đường chạy phút sau là:
2 2
s = v t =720m
Quãng đường người chạy là:
s = s1 + s2 = 1920m
b Vì chạy theo chiều nên thời gian chạy vận tốc trung bình tốc độ trung bình bằng:
tb
s
v 4,57m / s
t
(4)Bài 4: Một ô tô chuyển động đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa
điểm B phải khoảng thời gian t Tốc độ ô tô nửa đầu khoảng thời gian 60km/h nửa cuối 40km/h Tính tốc độ trung bình ô tô đoạn đường AB
Hướng dẫn giải:
Ta có:
1
1 2
tb
t t
v v
s s s 2 2 v v
v 50km / h
t t t
+
+ +
= = = = =
Bài 5: Một người xe đạp chuyển động thẳng đều, nửa quãng đường đầu
với vận tốc v1 = 10km/h, nửa quãng đường lại với vận tốc v2 = 15km/h Tìm vận tốc trung bình người quãng đường
Hướng dẫn giải:
Ta có:
1
1 2
1
S S S 2v v
v 12
S S
t t t v v
2v 2v
= = = = =
+ + + km/h
Bài 6: Một ôtô chuyển động 3h Trong 1h đầu với vận tốc v1=80km/h Thời gian cịn lại xe chạy với vận tốc v2= 50km/h Tính vận tốc trung bình quãng đường
Hướng dẫn giải:
Vận tốc trung bình đoạn đường là:
1 2
S v t v t
v 60km / h
t t
+
= = =
Bài 7: Một người xe đạp đoạn thẳng MN Trên 1/3 đoạn đường với
vận tốc 15km/h, 1/3 đoạn đường với vận tốc 10km/h 1/3 đoạn đường cuối với vận tốc 5km/h Tính vận tốc trung bình xe đạp đoạn đường MN
Hướng dẫn giải
Ta có cơng thức:
1 3
tb
1 3
S S S
S S S 3 3 3 S
v
t t t t t t t t t
+ +
+ +
= = =
+ + + + + +
Mặt khác ta có: , tương tự: t2 S 30 = ,
S t
15 = Suy ra:
tb
1
S S S 450
v 8,18km / h
S S S 55S
t t t 55
45 30 15 450
= = = = =
(5)Bài 8: Một ô tô với vận tốc 60km/h nửa phần đầu đoạn đường AB
Trong nửa đoạn đường cịn lại tơ nửa thời gian đầu với vận tốc 40km/h nửa thời gian sau với vận tốc 20km/h/ Tính vận tốc trung bình ơtơ
Hướng dẫn giải
Ta có cơng thức:
1 1
tb
1 3
S S S S S 2S
v
t t t t t t t t t
+ + +
= = =
+ + + + + +
Mà
1
1
1
S S S
t , t , t
v v v
= = =
Theo đề bài: 3 1
2 3
2 3
S S S S S S
t t t t
v v v v v v 60
+
= ⇒ = = = ⇒ = =
+ +
Suy ra:
1 1 1
tb
1 1 3
S S S S S 2S 2S 120
v 40km / h
S S S
t t t t t t t t t
60
+ + +
= = = = + + = =
+ + + + + +
Bài 9: Một xe chuyển động đường thẳng AB Nửa thời gian đầu xe chuyển
động với vận tốc v1 = 30km/h; nửa thời gian sau xe chuyển động với vận tốc v2=40km/h Tính vận tốc trung bình xe đoạn đường AB
Hướng dẫn giải
Nửa thời gian đầu xe quãng đường: 1
t
S v 15t
2
= =
Nửa thời gian sau xe quãng đường: 2
t
S v 20t
2
= =
Vận tốc trung bình xe đoạn đường AB:
tb
S S S 15t 20t
v 35km
t t t
+ +
= = = =
Bài 10: Một người bơi dọc theo chiều dài 5m bể bơi hết 20s, quay lại
chỗ xuất phát hết 22s Hãy xác định tốc độ trung bình vận tốc trung bình: a Trong lần bơi theo chiều dài bề bơi
b Trong lần bơi
c Trong suốt quãng đường
Hướng dẫn giải:
Chọn trục 0x trùng với chiều dọc bể bơi, gốc O điểm xuất phát a Tốc độ trung bình vận tốc trung bình
tb
x
x 50m; t 20s; v 2,5m / s
t
∆
∆ = ∆ = = =
(6)x
s 50m; t 20s; v 2,5m / s
t
∆
∆ = ∆ = = =
∆
b Tốc độ trung bình vận tốc trung bình
tb
x
x 50m; t 22s; v 2, 27m / s
t
∆
∆ = − ∆ = = = −
∆
tb
s
s 50m; t 22s; v 2, 27m / s t
∆
∆ = ∆ = = =
∆
c.Tốc độ trung bình vận tốc trung bình
tb
x 0m; v
∆ = =
s
s 100m; t 42s; v 2, 4m / s t
∆
∆ = ∆ = = =
∆
Bài 11: Lúc 7h00, tơ chạy từ Hải Phịng Hà Nội với vận tốc 60km/h
Cùng lúc ô tơ chạy từ Hà Nội Hải Phịng với vận tốc 75km/h Biết Hà Nội cách Hải Phòng 105km coi chuyển động thẳng
a Lập phương trình chuyển động hai xe trục toạ độ, lấy gốc Hà Nội chiều dương từ Hà Nội đến Hải Phòng, lấy 7h00 làm gốc thời gian
b Xác định vị trí thời điểm hai xe gặp
Hướng dẫn giải:
a Phương trình chuyển động hai xe: - Xe từ Hải phòng: x1 = 105 - 60t - Xe từ Hà Nội: x2 = 75t
b Hai xe gặp
1
x x 105 60t 75t
t 0,777h; x 58,33km
= ⇔ − =
⇒ = =
Bài 12: Lúc 6h00 xe ôtô từ A đến B với vận tốc v1 = 60km/h, lúc xe ơtơ khác xuất phát từ B A với vận tốc v2 = 50km/h AB = 220km
a Chọn AB làm trục toạ độ, gốc O trùng A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc 6h00 Lập phương trình chuyển động xe
b Xác định vị trí thời điểm hai xe gặp
c Sau gặp 0,5h hai xe cách bao nhiêu, tính vận tốc xe
Hướng dẫn giải:
v1 v2 x
A B a Phương trình chuyển động xe ôtô từ A:
1 01
x =x +v t =60t (km,h) - Phương trình chuyển động xe ôtô từ B:
2 02
x = x +v t=220 50t− (km,h) b Lúc hai xe gặp ta có:
1
(7)- Vị trí hai xe gặp nhau: x = 60.2 120km (cách A 120km, cách B 100km) c Khoảng cách hai xe sau 2,5h là:
1
d= x −x =110t−220 =55km
Bài 13: Một xe máy xuất phát từ A lúc 6h00 chạy với vận tốc 40km/h để đến
B Một ô tô xuất phát từ B lúc 8h00 chạy với vận tốc 80km/h theo chiều với xe máy Coi chuyển động xe máy ô tô thẳng Khoảng cách A B 20km Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6h00 làm mốc thời gian chọn chiều từ A đến B làm chiều dương
a Viết cơng thức tính qng đường phương trình chuyển động ô tô xe máy
b Vẽ đồ thị toạ độ-thời gian xe máy ô tô hệ trục x t c Căn vào đồ thị vẽ được, xác định vị trí thời điểm tô đuổi kịp xe máy
d Kiểm tra lại kết tìm cách giải phương trình chuyển động xe máy tơ
Hướng dẫn giải:
x (km) 160
M
120
I
80 II
40
t(h)
a Cơng thức tính qng đường phương trình chuyển động:
- Của xe máy xuất phát từ A lúc 6h:
1
1
s v t 40t
x s 40t
= =
= =
- Của ô tô xuất phát từ B lúc 8h:
( ) ( )
2
s =v t− =2 80 t−2 với t ≥2
( ) ( )
2 02
x =x +v t− =2 20 80 t+ −2 b Đồ thị toạ độ xe máy ô tô vẽ hình vẽ Đường (I) xe máy, đường (II) tơ
c Trên đồ thị, vị trí thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy biểu diễn giao điểm M toạn độ
xM = 140km, tM = 3,5h
d Kiểm tra lại kết tìm giải phương trình
( )
1 M
x =x ⇒40t=20 80 t+ − ⇒2 t =3,5h Vị trí tơ gặp xe máy xM = 40.3,5 = 140km
Bài 14: Một chiến sĩ bắn thẳng viên đạn B40 vào xe tăng địch
đang đỗ cách 200m Khoảng thời gian từ lúc bắn lúc nghe thấy tiếng đạn nổ trúng xe tăng 1s Coi chuyển động viên đạn thẳng Vận tốc truyền âm khơng khí 340m/s Tính vận tốc viên đạn B40
Hướng dẫn giải:
- Khoảng thời gian âm truyền khơng khí: t s 0,59(s) v
= = - Khoảng thời gian chuyển động viên đạn: t,
(8)- Vận tốc viên đạn:
,
s
v 488(m / s) t
= =
Bài 15:
x (km)
x1
t1 t2 t3 t4 t5 t(h) x2
Một vật chuyển động có đồ thị toạ độ thời gian hình vẽ Hãy suy thơng tin chuyển động trình bày đồ thị
Hướng dẫn giải:
- Vật chuyển động thẳng với tốc độ
1
2
x v
t t
=
− từ nơi có toạ độ
x1 vào thời điểm t1, ngược chiều dương
- Vào lúc t2 vật tới vị trí chọn làm mốc toạ độ tiếp tục chuyển động theo chiều cũ tới đạt vị trí có toạ độ x2 thời điểm t3
- Vật ngừng vị trí có toạ độ x2 từ thời điểm t3 đến thời điểm t4
- Sau vật chuyển động thẳng theo chiều dương với tốc độ 2
5
x x
v
t t
− =
−
và trở vị trí xuất phát thời điểm t5 Ta có v2 >v1
Bài 16:
A H B
L h M
Một người đứng điểm M cách đường thẳng AB đoạn h = 50m để chờ tơ Khi nhìn thấy tơ cịn cách L = 200m người bắt đầu chạy đường để bắt kịp tơ (hình vẽ) Vận tốc tơ v1 = 36km/h Nếu người chạy với vận tốc v2 = 12km/h phải chạy theo hướng để gặp lúc ô tô vừa tới
Hướng dẫn giải:
A H N h
L α M
Giả sử người gặp tơ điểm N, khoảng thời gian t để người chạy từ M đến N phải thời gian ô tô chạy từ A đến N
Ta có:
AN = v1t = 36t MN= v2t
2
2 2 2
AH L h 0,19365km
HN MN h 12 t 0,05
= − =
= − = −
(9)2
1
2
AN AH HN 36t 0,19365 144t 0,0025
t 0,00743h 26,7s 1152t 13,9428t 0,04
t 0,00467h 16,8s
= + ⇔ = + −
= =
⇒ − + = ⇒
= =
Quãng đường mà người phải chạy là: MN1 = 89,2m MN2=56m Gọi α góc tạo MN MH
0 ,
1
1
0 ,
2
2
h
cos 0,5605 55 54
MN h
os 0,8928 26 46
MN
α = ≈ ⇒ α =
α = ≈ ⇒ α =
Bài 17: Lúc 6h00, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Viết
phương trình chuyển động người xe đạp
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ O vị trí xuất phát, gốc thời gian lúc 6h (xe khởi hành), chiều dương chiều chuyển động (hình vẽ)
Phương trình chuyển động vật có dạng: x = x0 + v(t – t0) Trong đó: x0 = 0, t0 = 0, v = 15km/h ⇒ x = 15t (km)
Bài 18: Hai xe A B cách 112km, chuyển động ngược chiều Xe
thứ có vận tốc 36km/h, xe thứ hai có vận tốc 20km/h khởi hành lúc 7h00 Viết phương trình chuyển động hai xe hệ trục toạ độ
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc toạ độ A (vị trí xe A xuất phát), chiều dương chiều chuyển động xe A, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát: lúc 7giờ ⇒ t0=
Phương trình chuyển động xe A: xA = xOA + v1t = 36t (km) Trong đó: xOA = 0, v1= 36 km/h
Phương trình chuyển động xe B: xB = xOB + v2t = 112 - 20t (km) Trong xOB = 112km, v2 = -20 km/h
Bài 19: Hai tàu chuyển động thẳng với vận tốc v hướng đến O theo
các quỹ đạo đường thẳng hợp với góc 600
Xác định khoảng cách nhỏ tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng l = 20km l’=30km
Hướng dẫn giải
Gọi t thời điểm kì, Vị trí tàu so với O
x = l – v.t = 20 – v.t đặt v.t = a x’ = l’ – v.t = 30 – v.t
khoảng cách giũa tàu O vr
x
O
2 vr
vr x
A
(10)d= 2
x +x' -2x.x'.cos60 Rút gọn ta
d=
(a−25) +75 ≥ 75km Suy d (min) = 75= 8,67km
Bài 20: Một ô tô chạy đường với vận tốc 36km/h Sau 20
phút xe rẽ trái (vng góc với đường lúc đầu) với vận tốc 30km/h 10 phút Hãy tính:
a Quãng đường ô tô b Độ dời ô tô
c Vận tốc trung bình tơ qng đường d Tốc độ trung bình tô quãng đường
Hướng dẫn giải a Quãng đường ô tô:
Ta có S1 = v1.t1 = 36.0,33 = 11,9 km
S2 = v2.t2 = 30.0,17 = 5,1 km quãng đường ôtô: S = S1 + S2 = 17 km b Độ dời ôtô:
2 2
s = S +S =13km c Vận tốc trung bình:
tb
1
s 13
v 26km / h
t t 0,33 0,17
= = =
+ +
d Tốc độ trung bình: tb
1
S 17
v 34km / h
t t 0,33 0,17
= = =
+ +
Bài 21: Từ hai đầu đường thẳng dài 180 km, hai xe chạy lại phía Xe
thứ có vận tốc khơng đổi 36km/h Xe thứ hai xuất phát sau xe 20 phút chạy với vận tốc không đổi 45km/h Hỏi sau hai xe gặp xác định trí gặp hai xe?
Hướng dẫn giải
Chon trục Ox trùng với quỹ đạo chuyển động hai xe thứ nhất, chiều dương chiều chuyển động, gốc thời gian lúc xe xuất phát
Phương trình chuyển động xe thứ nhất: x1 = 36t
Phương trình chuyển động xe thứ hai: x2 = 180 - 45(t - 0,33) Hai xe gặp nhau:
x1 = x2 ⇔ 36t = 180 - 45t + 14,85 ⇒ 81t = 194,85 ⇒ t = 2,4h s1 = 87 km
Vậy sau 2h kể từ lúc xe thứ xuất phát hai xe gặp nhau, cách vị trí xuất phát xe thứ 72km
Bài 22:
a Một người lái xe ô tô xuất phát từ A lúc 6h00 Chuyển động thẳng tới B, cách A 120km Tính vận tốc xe, biết xe tới B lúc 8h30,
(11)b Sau 30 phút đỗ B, xe chạy ngược A với vận tốc 60km/h Hỏi lúc xe tới A
Hướng dẫn giải:
a Người lái xe phải cho ô tô chạy liên tục với vận tốc bằng: s
v 48(km / h) t
= =
b Khoảng thời gian ô tô chạy ngược từ điểm B đến điểm A bằng:
, ,
s
t 2(h)
v
= =
Như ô tô chạy tới địa điểm A vào lúc:
(8giờ 30 phút + 30 phút) + = 11
Bài 23: Hai ôtô xuất phát lúc từ hai địa điểm A B cách 40km,
chuyển động chiều từ A đến B Vận tốc 55km/h 35km/h
a Lập phương trình chuyển động hai xe trục tọa độ, lấy A làm mốc, chiều AB chiều dương
b Tìm vị trí hai thời điểm hai xe gặp
Hướng dẫn giải
a Phương trình chuyển động hai xe là: Xe A: xA = 55t
Xe B: xB = 40 + 35t b Hai xe gặp : xA = xB ⇔55t = 40 + 35t
(12)C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Từ B lúc 6h30 người C, chuyển động thẳng với v = 30km/h
a Viết phương trình tọa độ Chọn gốc thời gian lúc 6h30, gốc tọa độ B b Xác định vị trí người lúc 8h00
c Cho BC = 75km Xác định thời điểm người đến C d Vẽ đồ thị chuyển động
ĐS: b Cách B 45km c 9h
Bài 2: Lúc 8h00 hai ô tô khởi hành từ địa điểm A B cách 96km
đi ngược chiều Vận tốc xe từ A 36km/h xe từ B 28km/h a Lập phương trình chuyển động xe trục tọa độ có A gốc chiều dương từ A đến B
b Tìm vị trí xe khoảng cách chúng lúc 9h00 c Xác định nơi lúc xe gặp
d Vẽ đồ thị chuyển động xe hệ trục tọa độ ĐS: a x1 = 36t ; x2 = 96 −28t
b xe từ A cách A 36km; k/c xe 32km c cách A 54km lúc 8h30’
Bài 3: Một xe khởi hành từ A lúc 9h00 B theo chuyển động thẳng với
vận tốc 36km/h Nửa sau, xe từ B A với vận tốc 54km/h Cho AB=108km Tìm thời điểm vị trí xe gặp
ĐS: 1,5h nơi cách A 54km
Bài 4: Người xe đạp khởi hành A người khởi hành từ B lúc
theo hướng A đến B Vận tốc người xe đạp 12km/h 5km/h Cho AB = 14km
a Xác định nơi lúc họ gặp b Tìm lại kết đồ thị
ĐS: a sau 2h khởi hành, cách B 10km
Bài 5: Lúc 8h00 ôtô khởi hành từ A đến B với vận tốc 12m/s Năm phút sau
một xe khởi hành từ B A với vận tốc 10m/s Biết AB = 10,2km Định thời điểm vị trí xe chúng cách 4,4km
ĐS: Trước gặp : 400s ; cách A 4,8km Sau gặp: 800s; cách A 9,6km
Bài 6: Trên đường thẳng ABC (theo thứ tự) Từ A xe chuyển động thẳng
với 20km/h, sau nửa đến B Từ B hướng cũ với 70km/h, sau đến C Từ C xe quay A với vận tốc 50km/h
a Chọn gốc tọa độ A, chiều dương hướng từ A sang B, gốc thời gian lúc khởi hành Viết phương trình chuyển động xe
b Vẽ đồ thị chuyển động Từ suy thời điểm người đến A
ĐS: a x1 = 20t ; x2 = 70t − 25 ; x3 = −50t + 275; b 5h30
Bài 7: Lúc 6h00 hai xe máy khởi hành từ địa điểm A, B cách 96km,
ngược chiều với vận tốc 36km/h 28km/h
(13)b Tìm thời điểm vị trí xe gặp c Sau hai xe cách 32km
ĐS: b 7h30 ; cách B 42km c 1h ; 2h
Bài 8: Cùng lúc từ địa điểm A B cách 20km, có hai xe chạy
chiều từ A đến B, sau 2h đuổi kịp Biết xe có vận tốc 20km/h Tính vận tốc xe thứ hai Giải toán cách lập phương trình chuyển động
ĐS: 10km/h ; 30km/h
Bài 9: Lúc 8h00 ôtô bắt đầu từ A B với vận tốc 60km/h Lúc 9h00
ôtô thứ hai từ B A với vận tốc 40km/h Cho A, B cách 120km
a Chọn trục tọa độ có gốc B , chiều dương từ B đến A, gốc thời gian lúc 8h00 Viết phương trình chuyển động hai ơtơ
b Tìm vị trí thời điểm hai ôtô gặp c Vẽ đồ thị tọa độ hai ôtô
ĐS: a x1 = 120−60t ; x2 = 40(t −1) b 9,6h ; cách B 24km
Bài 10: Lúc 9h00 ôtô khởi hành từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau
được 45phút, ôtô dừng lại 15phút tiếp tục chạy với vận tốc trước Lúc 9h30, ôtô thứ hai khởi hành từ A đuổi theo ơtơ thứ Ơtơ thứ hai có vận tốc 70km/h
a Định nơi lúc hai ôtô gặp
b Vẽ đồ thị biểu diễn qua trình chuyển động hai ơtơ
ĐS: a 11h; cách A 105km
Bài 11: Một người môtô khởi hành từ A lúc 6h00 để đến B lúc 8h00, sau
nghỉ 30phút quay trở lại A 10h00 Biết AB = 60km xem chuyển động lượt chuyển động thẳng
a Viết phương trình chuyển động người Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc khởi hành, chiều dương hướng từ A đến B
b Vẽ đồ thị tọa độ
ĐS: x1 = 30t với ≤ t ≤ 2h ; x2 = 60−40(t−2,5) t ≥ 2,5h
Bài 12: Lúc 7h00 người xe đạp đuổi theo người đi 4km Cả
hai chuyển động thẳng với vận tốc 12km/h 4km/h a Xác định vị trí thời điểm hai người gặp
b Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian hai người hình vẽ c Để người xe đạp đuổi kịp người sớm 10 phút người xe đạp phải với vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a 7h30 ; cách vị trí khởi hành người xe đạp 6km c 16km/h
Bài 13: Lúc 8h00 ôtô từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau chạy
40phút dừng lại C 5phút, sau lại tiếp tục B với vận tốc lúc đầu Lúc 8h45,, ôtô thứ hai từ B A với 40km/h Xác định nơi lúc hai ôtô gặp Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động ôtô
(14)Bài 14:Hai xe chuyển động thẳng đoạn đường AB Nếu hai xe
chiều Sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm km Nếu hai xe chuyển động ngược chiều sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 25 km Tính tốc độ xe?
ĐS: v1 = 60 km/h; v2 = 40 km/h
Bài 15: Một xe đạp xe máy chuyển động từ A đến B Biết AB = 60 km, xe
đạp có tốc độ v1 = 15 km/h liên tục không nghỉ.xe máy sớm 1h, dừng 3h Tìm tốc độ xe máy để hai xe đến B lúc?
ĐS: V2 = 30 km/h
Bài 16: Một xe ôtô xuất phát từ A với tốc độ 30 km/h đến B Nửa sau xe
ôtô thứ hai xuất phát từ B A tới A trước xe từ A tới B 1h Tính tốc độ xe thứ hai? Biết AB = 90 km
ĐS: v2 = 60 km/h
Bài 17:Hai mặt phẳng hợp với góc α, hai cầu
nằm cách khoảng l (hình vẽ).Cho hai cầu chuyển động tịnh tiến Hai cầu chuyển động với tốc độ v1 v2 , bắt đầu chuyển động thời điểm Tính khoảng cách ngắn hai cầu? Thời gian để đạt khoảng cách ngắn này?
ĐS: lmin=
2
2
1 2
lv sin
v v 2v v cos α
= − α
Bài 18: Từ hai địa điểm A B cách 100km có hai xe khởi hành lúc
8h00, chạy ngược chiều theo hướng đến gặp Xe từ A có tốc độ v1=30km/h xe từ B có tốc độ v2 = 20 km/h
a Hai xe gặp lúc đâu?
b Nếu xe B khởi hành từ lúc 6h, sớm xe A 2h, hai xe gặp lúc đâu?
ĐS: a 60km ; 10h b.9h12 ; 36km
Bài 19: Một ôtô khởi hành từ Hà Nơi lúc 7h00, chạy hướng Ninh Bình với tốc
độ 60km/h Sau 45 phút xe dừng 15 phút tiếp tục chạy với tốc độ lúc đầu Lúc 7h30 phút ôtô thứ hai khởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ với tốc độ 70km/h Hai xe găp đâu? Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian xe?
ĐS: 105km ; 9h
Bài 20: Hai tỉnh A B cách 150km Hai xe ôtô lúc xuất phát A
B lúc 7h00 với tốc độ 15km/h 35km/h a Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp
b Cùng thời điểm xuất phát nói , ong bay từ xe A đến gặp xe B quay gặp xe A, quay gặp xe B, liên tục đến xe gặp Biết tốc độ ong 8km/h Xác định quãng đường ong q trình nói trên?
ĐS: a 10h ; 45km b 24km
A B
(15)Bài 21: Cho đồ thị chuyển động vật chuyển động thẳng hình vẽ
Xác định: Vị trí, thời gian, quãng đường chuyển động vận tốc vật
ĐS:
- Giai đoạn 1: Vận tốc v1 = -6m/s - Giai đoạn 2: Vận tốc v2 = - Giai đoạn 3: v3 = 4m/s
Bài 22: Chuyển động ba vật có đồ thị tọa
độ - thời gian hình vẽ
a, Nêu đặc điểm chuyển động
b, Lập phương trình chuyển động xe
ĐS
1
2
40
x t 80(km;h)
3
x 10(t 1) 20 10t 10(km;h); t 1h
x 10t 40(km;h);0 t 4h
= − +
= − + = + >
= + < ≤
Bài 23: Đồ thị chuyển động hai vật
hình vẽ
a Nêu đặc điểm chuyển động xe Viết phương trình chuyển động
b Xe thứ hai chuyển động với vận tốc bao nhiều gặp xe thứ hai lần
ĐS
a
1
1
25 ( ; ); 50
( 1) 25 ( ; );1 2,5
3
= < <
= − − + < ≤
x t km h t h Xe I
x t km h t h
2
50
Xe II: x t 25 (km; h); t 1, 5h
= − + ≤ ≤
b v2 ≤10km / h
Bài 24: Cho đồ thị chuyển động ba xe
hình vẽ
a, Để xe (I) xe (II) gặp xe (III) lúc xe (III) dừng lại vận tốc xe (I) xe (II)
b, Xe (I) xe (II) lúc gặp xe (III) (khi xe (III) dừng lại) lúc Vận tốc xe (I) xe (II) Biết vận tốc xe (II) 2,5 lần vận tốc xe (I)
ĐS t(s) O x(m) 10 35 120 -60 75 105 t(h) O x(km) 80 60
2 40
20
5 (I)
(II) (III)
t(h) A≡O
x(km)
2 0,5
20 15
1 1,5 10 2,5 25 B C D E (I) (II) t(h) A≡O
x(km)
4
200 150
2 10
50
5 250
D
B C
(16)a 25km / h≤ v1 ≤50km / h 50km / h≤ v2 ≤150km / h
b 1 2 2 1 1 1 2
1
100 150
; ; t = 2,5h; v = 40km/h; v = 100km/h
= = = − ⇒
v t v t t t
Bài 25: Một người khởi hành từ A với vận tốc 5km/h để B với AB =
20km Người 1h lại dừng lại nghỉ 30phút
a Sau người đến B dừng lại nghỉ lần?
b Một người khác xe đạp từ B A với vận tốc 20km/h, khởi hành lúc với người Sau đến A quay lại quay B với vận tốc cũ, lại tiếp tục trở A Hỏi trình từ A đến B người gặp người xe đạp lần? Lúc gặp người đi hay nghỉ? Xác định thời điểm vị trí gặp nhau?
ĐS:
a Có thể biện luận vẽ đồ thị tọa độ - thời gian Từ t = 5,5h; nghỉ lần
b Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian hai chuyển động Dựa vào đồ thị, biện luận có lần gặp
- Viết phương trình chuyển động ứng với đoạn đồ thị, ý chọn gốc thời gian cho phù hợp, để tìm vị trí, thời điểm gặp
Lần 1: x1 = 4km; t1 = 0,8h Lần 2: x2 = 5km; t2 = 1,25h Lần 3: x3 = 10km; t3 = 2,5h Lần 4: x4 = 13,3km; t4 = 3,66h Lần 5: x5 = 15km; t5 = 4,25h
Bài 26: Một người khởi hành từ trạm xe buýt A với vận tốc v1 = 5km/h B cách A 10km Cùng khởi hành với người A, có xe buýt chuyển động B với vận tốc v2 = 20km/h Sau nửa đường, người dừng lại nghỉ 30ph tiếp tục B với vận tốc cũ
a Có xe buýt đuổi kịp người (không kể xe khởi hành lúc) Biết chuyến xe buýt khởi hành cách 30ph
b Để gặp hai xe buýt không kể xe khởi hành người phải khơng nghỉ với vận tốc bao nhiêu?
ĐS:
a Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian hai chuyển động hệ trục Từ đó: - Có xe đuổi kịp người
- Nếu khơng nghỉ: Có xe đuổi kịp b Từ đồ thị có: 5km / h< <v1 6, 67km / h
Bài 27: Hàng ngày, kỹ sư phải tới trước trạm xe vào thời điểm quy
(17)t(h) A≡O
x(km)
t2 t0 t1 20
t3 t4 B
C
D E
Hình
F G
ĐS: 55ph
Bài 28: Giữa hai bến sông A B cách
nhau 20km có đồn thuyền máy trở khách phải đảm bảo cho bến 20ph phải có thuyền rời bến Biết vận tốc thuyền si dịng 20km/h ngược dòng 10km/h
a Một thuyền từ A đến B gặp thuyền ngược lại? Một thuyền từ ngược lại từ B A gặp thuyền
b Cần thuyền để phục vụ theo chế độ trên?
ĐS: a t1− =t0 1h; t2− = − =t1 t4 t3 20ph; t3− =t2 2hsố lần gặp:
3
t t
n =
20ph− − =
b = 1h 2h 11 20ph+20ph+ =
Bài 29: Giữa hai bến sông A B có hai tàu chuyển thư chạy thẳng Tàu từ
A chạy xi dịng, tàu từ B ngược dòng Khi gặp chuyển thư, tàu tức trở lại bến xuất phát Nếu xuất phát lúc tàu A 3h, tàu từ B 1,5h Nếu muốn thời gian hai tàu tàu từ A phải khởi hành trễ tàu từ B bao lâu? Biết vận tốc hai tàu xi dịng ngược dịng xi dịng vận tốc hai tàu lớn vận tốc hai tàu ngược dòng
ĐS: 45ph
Bài 30: Hai học sinh cắm trại Nơi xuất phát cách nơi cắm trại 40km Họ có
chiếc xe đạp dùng cho người xếp sau: Hai người khởi hành lúc, với vận tốc không đổi v1 = 5km/h, xe đạp với vận tốc không đổi v2 = 15km/h Tới địa điểm thích hợp người xe đạp bỏ xe Khi người tới lấy xe đạp sử dụng Vận tốc xe đạp trước Hai người đến nơi lúc
a Vẽ đồ thị chuyển động hai người b Tính vận tốc trung bình người c Tính thời gian xe đạp khơng sử dụng
ĐS: 7,5km/h; 2h30’
Bài 31: Ba người nơi muốn có mặt sân vận động
cách 48km, đường thẳng Họ có xe đạp hai người Ba người giải cách hai người xe đap khởi hành lúc với người bộ; tới vị trí thích hợp người chở xe đạp xuống xe bộ, người xe đạp quay lại để chở người lúc đầu Ba người đến sân vận động lúc
(18)b Tìm phân bố thời gian qng đường c Tính vận tốc trung bình ba người
ĐS: 2h40’; 4h; 32km; 16km
Bài 32: Một xe 5h đầu với vận tốc 60km/h, 3h sau với vận tốc 40km/h
Tính vận tốc xe đoạn đường?
ĐS: 48km/h
Bài 33: Một xe lửa qua ga liên tiếp cách 40km Ở hai ga đầu
xe hết 50min, hai ga hết 40min, hai ga cuối hết 30min Tính vận tốc trung bình xe lửa?
ĐS: 60km/h
Bài 34:Một người xe đạp đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường
đầu với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường sau với vận tốc 6km/h, 1/3 đạn đường sau với vận tốc 9km/h Tính vận tốc trung bình người quãng đường?
ĐS: 8,3km/h
Bài 35: Hai xe chuyển động đoạn đường AB Nếu hai xe chiều sau
15min khoảng cách hai xe giảm 5km Nếu hai xe chuyển động ngược chiều sau 15min khoảng chác hai xe giảm 25km Tính độ lớn vận tốc xe?
ĐS: 60km/h; 40km/h
Bài 36: Một xe đạp vàmột xe máy chuyển động từ A đến
B (AB = 60km) Xe đạp có vận tốc 15km/h liên tục không nghỉ Xe máy sớm 1h, nghỉ 3h Hai xe đến B lúc Tính vận tốc xe máy?
ĐS: 30km/h
Bài 37:Một chất điểm chuyển động trục Ox có phương trình:
x = 15 + 10t (m,s)
a Hãy cho biết chiều chuyển động, toạ độ đầu vận tốc vật? b Tìm toạ độ thời điểm 24s quãng đường dược sau 24s?
ĐS: b 225m;240m
Bài 38: Hai xe xuất phát hai điểm A, B (AB = 10m) chuyển động
chiều Xe từ A có vận tốc 3m/s xe từ B có vận tốc 5m/s
a Viết phương trình chuyển độnh hai xe hệ quy chiếu? b Xác định khoảng cách hai xe sau chúng 5s?
c Vẽ đồ thị x-t hai xe hệ toạ độ
ĐS: b 10m
Bài 39:Từ hai địa điểm A B cách 100km có hai xe khởi hành lúc 8h
sáng, chạy ngược chiều theo hướng đến gặp nhau.Xe từ A có vận tốc v1=30km/h xe từ B có vận tốc v2 = 20 km/h
a Hai xe gặp lúc đâu?
b Nếu xe B khởi hành từ lúc 6h, sớm xe A 2h, hai xe gặp lúc đâu?
1
2
(19)ĐS: a 60km ; 10h b.9h12 ; 36km
Bài 40: Một ôtô khởi hành từ Hà Nôi lúc 7h sáng, chạy hướng Ninh Bình với
vận tốc 60km/h Sau 45 phút, xe dừng 15 phút tiếp tục chạy với vận tốc lúc đầu Lúc 7h30 phút sáng có ơtơ thứ hai khgởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ với vận tốc 70km/h.hai xe găp đâu? Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian xe?
ĐS: 105km ; 9h
Bài 41: Hai tỉnh A B cách 150km Hai xe ôtô lúc xuất phát A B
với vận tốc 15km/h 35km/h
a xác định thời điểm vị trí hai xe gặp (Cho hai xe xuất phát lúc 7h)
b Cùng thời điểm xuất phát nói , ong bay từ xe A đến gặp xe B quay gặp xe A, quay gặp xeB, liên tục đến xe gặp Biết tốc độ ong 8km/h Xác định qng đường ong q trình nói trên?
ĐS: a 10h ; 45km b 24km
Bài 42: Ba người khởi hành nơi muốn có mặt sân vận
động cách 48km Đường thẳng Họ có xe đạp chở người Ba người giả băng cách: Hai người xe đạp khởi hành lúc với người bộ: tới vị trí thích hợp, người trở xe đạp xuống xe tiếp, người xe đạp quay gặp người từ đầu trở người quay ngược trở lại ba người đến sân vận động lúc
a Vẽ đồ thị chuyển động người, coi chuyển động thẳng có tốc độ khơng đối 12km/h xe đạp, 4km/h bộ?
b Tính phân bố thời gian quãnh đường?
ĐS: b 2h40; 4h; 32km; 16km
Bài 43: Hai người theo chiều đường thẳng AB, suất phát
tại vị trí A, với vận tốc 1,5m/s 2,0m/s, người thứ hai đến B sớm người thứ 5,5min Tính quãng đường AB
ĐS: 1980m
Bài 44: Một ôtô chạy đường thẳng Trên nửa đầu đường đi, ôtô chạy với
vận tốc không đổi 50km/h Trên nửa sau, ôtô chạy với vận tốc không đổi 60km/h Tính vận tốc ơtơ qng đường
ĐS: 54,5km/h
Bài 45: Hai xe chạy ngược chiều đến gặp nhau, khởi hành lúc từ hai địa
điểm A B cách 120km Vận tốc xe từ A 40km/h, xe từ B 20km/h
a Viết phương trình chuyển động hai xe chọn trục toạ độ 0x hướng từ A sang B, gốc 0≡A
b Xác định thời điểm mà xe gặp c Xác định vị trí hai xe gặp
http://www.fineprint.com