NÕu chia a vµ b cho p th× th−¬ng cña chóng lµ nh÷ng sè nguyªn tè cïng nhau.. TÝch cña hai sè b»ng tÝch cña ¦CLN vµ BCNN cña chóng.[r]
(1)CHUYÊN ẹỀ TẬP HễẽP Bài Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp
1) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x = 2) TËp hỵp B số tự nhiên x mà x + < 3) Tập hợp C số tự nhiên x mµ x – = x + 4) Tập hợp D số tự nhiên mà x + = x Bài Cho tập hợp A = { a,b,c,d}
1) Viết tập hợp A có phần tử 2) Viết tập hợp A có hai phần tử
3) Có tập hợp cđa A cã ba phÇn tư? cã phÇn tử? 4) Tập hợp A có tập hỵp con?
Bài XÐt xem tập hợp A có tập hợp tập hợp B không trờng hợp sau
1) A={1;3;5}, B = { 1;3;7} 2) A= {x,y}, B = {x,y,z}
3) A tập hợp số tự nhiên có tận 0, B tập hợp số tự nhiên
chẵn
Bài Ta gäi A lµ tËp thùc sù cña B nÕu A⊂B; A≠B H·y viÕt tập thực tập hợp B = {1;2;3}
Bài Cho tËp hỵp A = {1;2;3;4} B = {3;4;5} HÃy viết tập hợp vừa tập A, vừa tập cña B
Bài Cho a∈{18; 12; 81 , b} ∈{ }5; Hãy xác định tập hợp M = {a-b}
Bài Cho tập hợp A = {14; 30} Điền ký hiệu , vào ô trống
1) 14 A 2) {14} A 3) {14;30} A
(2)CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HễẽP SỐ Tệẽ NHIÊN Bài Viết tập hợp số tự nhiên có chữ số số:
1) Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục 2) Chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục 3) Chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục
Bài Cho ch÷ sè a,b,c Gọi A tập hợp số tự nhiên gồm chữ số nói
1) Viết tập hợp A
2) Tính tổng phần tư cđa tËp hỵp A
Bài Cho số có chữ số abc (a, b, c khác khác 0) Nếu đỗi chỗ chữ số cho ta đ−ợc số Hỏi có tất số có chữ số nh− vậy? (kể số ban đầu)
Bài Cho chữ số a,b,c (a, b, c khác khác 0) Với số lập đợc số có chữ số?
Bài Cho ch÷ số khác Với chữ số lập đợc số có chữ sè?
Bài Quyển sách giáo khoa Tốn có tất 132 trang Hai trang đầu không đánh số Hỏi phải dùng tất chữ số để đánh số trang sách này?
Bài Tìm hai số biết tổng 176; số có hai chữ số khác số số viết theo thứ tự ng−ợc lại
Bài Cho ch÷ sè khác khác
1) Chứng tỏ lập đợc 4! số có chữ số kh¸c
2) Có thể lập đ−ợc số có hai chữ số khác chữ số Bài Tính tổng sau
1) n + + + + +
2) 2.n+ + + + + 3) + + + + +(2.n + )
4) 10 2005+ + + + + 5) 2006+ + + + 6) 2001+ + + +
(3)Bài 11 1) Tính tổng số lẽ có hai chữ số
2) Tính tổng số chẵn có hai ch÷ sè
Bài 12 1) Tổng n + + + + + có số hạng để kết 190
2) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n cho n 2004+ + + + + = Bài 13 Tính giá trị biểu thức
1) 1) 1)
1) A=(100 100 100 100 n , n− )( − )( − ) ( − ) ∈ℕ tích có 100 thừa số
2) 2) 2)
2) B 13a 19b 4a 2b= + + − với a+ =b 100
Bài 14 Tìm chữ số a, b, c, d biết a.bcd.abc = abcabc
Bài 15 Chøng tỏ hiệu sau viết đợc thành tÝch cña hai thõa sè b»ng nhau:
11111111 − 2222
Bài 16 Hai sè tự nhiên a b chia cho m có sè d−, a ≥ b Chøng tá r»ng a b m− ⋮ .
Bài 17 Chia 129 cho số ta đ−ợc số d− 10 Chia 61 cho số ta đ−ợc số d− 10 Tim số chia
Bài 18 Cho S 10 13 97 100= + + + + +
1) Tỉng trªn cã số hạng? 2) Tim số hạng thứ 22
3) TÝnh S
Bài 19 Chứng minh số sau viết đợc thành tích hai số tù nhiªn liªn tiÕp:
1) 111222 2) 444222
Bài 20 T×m số chia số bị chia, biết rằng: Thơng 6, sè d− b»ng 49, tỉng cđa sè bÞ chia, sè chia vµ d− b»ng 595
Bài 21 Tính cách hợp lý
1) A 44.66 34.41
3 11 79
+ =
+ + + +
2) B 200
6 10 34
+ + + + =
+ + + +
3) C 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
+ + +
=
+ + +
Bài 22 Tìm kết phép nh©n
1)
2005c.s 2005c.s
(4)2)
2005c.s 2005c.s
B=33 3.33
Bài 23 Tìm giá trị nhỏ biu thức A=2009 1005 : 999 x− ( − ) với x
- HẾT -
CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA
VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
A – KIẾN THỨC CƠ BẢN
+ n
a =a.a a (n thõa sè a, n≠0) + Quy −íc: a1
= a, a0
= + am
.an
= am+n
(m, n ∈N*
)
+ am:an =am-n (m, n ∈N*, m ≥ n, a≠ 0)
N©ng cao N©ng cao N©ng cao N©ng cao:
+ Luü thõa cña mét tÝch: (a.b)n = am.bn
+ Luü thõa cña luü thõa: (am)n = am.n
+ Luü thõa tÇng: mn
a = (m )n
a
(trong mét luü thõa tầng ta thực phép luỹ thừa từ xuống dới)
+ Số phơng bình phơng số tự nhiên
So sánh hai luỹ thừa: So s¸nh hai luü thõa: So s¸nh hai luü thõa: So s¸nh hai luü thõa:
+ NÕu hai luỹ thừa có số (lớn 1) luỹ thừa có số mũ lơn lớn h¬n
+ NÕu hai luü thõa cã cïng sè mũ lớn luỹ thừa có sè l¬n h¬n sÏ lín h¬n
B – BÀI TẬP
Bài ViÕt c¸c tÝch sau thơng sau dới dạng luỹ thừa sè
1) 25 84
2) 256.1253
3) 6255:257
Bài Viết tích , thơng sau dới dạng luỹ thõa
1) 410.230
2) 50
25 125 3)
64 16
Bài Tính giá trị biểu thức
1)
10 10
9
3 11 A
3
+
= 2)
10 10
8
2 13 65 B
2 104
+
=
NÕu m > n Th× am > an (a > 1)
(5)3) 72 54 C 108
= 4)
22 15
14
11.3
D
(2.3 )
− =
Bài ViÕt c¸c sè sau dới dạng tổng luỹ thừa 10
213 421 2009
abc abcde
Bài So s¸nh c¸c sè sau, số lớn hơn?
1) 2711 818
2) 6255 vµ 1257
3) 523 vµ 522
4) 213 216
Bi Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau
1) a3.a9
2) (a5)7
3) (a6)4
.a12
4) 56 :53
+ 33
32
Bài T×m n ∈ N *
biÕt
1) n
3 =3 2) 1.27
n = n
3) 1.2n 4.2n 9.5n
2 + = 4)
n
32<2 <128
Bài T×m x ∈N biÕt
1) ( x - )3 = 125 2) 2x+2 - 2x
= 96
3) (2x +1)3 = 343 4) ( )
720 : 41 − 2x 5− =2
Bài Tính tổng sau cách hợp lý
A = + 22 + 23
+ 24
+ +2100
B = + + +32 +32
+ + 32009
C = + + 52 + 53
+ + 51998
D = + 42 + 43
+ + 4n
Bài 10 Cho A = + + 22 + 23 + 24 + +2200 H·y viÕt A + d−íi d¹ng mét luü thõa
Bài 11 Cho B = + +32 +33 + + 32005 Chøng minh r»ng 2B + lµ l thõa cđa
Bài 12 Chøng minh r»ng
1) 55 - 54 + 53 ⋮
2)
7 + −7 11⋮
3) 106−5 597⋮ 4) 3n 2+ 2n 2+ + −3n 10n⋮
Bi 13
1) Viết tổng sau thành mét tÝch: 2+22; 2+22
+23
; 2+22
+23
+24
2) Chøng minh r»ng: A = + 22 + 23 + 24 + +22004 chia hÕt cho 3; vµ 15
Bài 14
1) ViÕt tỉng sau thµnh mét tÝch 34 +325
+36
+ 37
2) Chøng minh r»ng
(6)+ A = + 22 + 23 + 24 + +2100 ⋮ 31
+ C = 165
+ 215
⋮ 33 + D = 53! - 51! ⋮ 29
Bài 15 Thực phép tính sau cách hợp lý
1) (217+172
).(915
- 159
)(42
- 24
) 2) (71997- 71995
):(71994
.7)
3) 3 3
(1 + + +2 ).(1 + + +2 ).(3 −81 ) 4)
(2 +8 ) : (2 )
BAØI TOÁN VỀ CHỮ SỐ TRẬN CÙNG
A A A
A Tãm t¾t lý thuyÕt: Tãm t¾t lý thuyÕt: Tãm t¾t lý thuyÕt: Tãm t¾t lý thuyết:
- Tìm chữ số tận tích: + Tích số lẽ sè lÏ
+ TÝch cña mét sè chẵn với số số tự nhiên số chẵn - Tìm chữ số tận cïng cđa mét l thõa
+ C¸c sè tù nhiên có tận 0,1,5,6 nâng lên luỹ thừa (khác 0) giữ nguyên chữ sè tËn cïng cña nã
+ Các số tự nhiên tận chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n≠0) có tận
24n = ; 44n = ; 84n =
+ Các số tự nhiên tận chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n≠0) có tận
34n = ; .74n = ; 94n =
- Mét sè chÝnh ph−¬ng tận 2, 3, 7,
B B B
B Bµi tập áp dụng: Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng: Bài tập áp dụng:
Bi Tìm chữ số tận số sau
3
2003 99 99 99 99 99 32 33
2 ; ; ; ; ; ; 789 ; 87 ; 58
Bài Chøng minh r»ng c¸c tỉng vµ hiƯu sau chia hÕt cho 10
481n + 19991999 162001 - 82000
192005 + 112004 175 + 244 - 1321
Bài Tìm chữ số tận tổng: + 52 + 53 + + 596
Bài Chøng minh r»ng ( 20042006 9294)
A
10
= − số tự nhiên
Bi Cho S = + +32
+33
+ + 330
Tìm chữ sè tËn cïng cđa S Chøng minh r»ng S kh«ng số phơng
Bi Cho A = + 22 + 23 + 24 + +2100
(7)2) Chøng minh A 15
3) Tìm chữ số tận cïng cđa A Bài Chó ý
+ *
01n 01( )
x = y n∈N
+ *
25n 25( )
x =y n∈N
+ C¸c sè 320; 815 ; 74 ; 512; 992 cã tËn cïng b»ng 01
+ C¸c sè 220; 65; 184;242; 684;742 cã tËn cïng b»ng 76
+ 26n (n >1) cã tËn cïng b»ng 76
¸p dơng ¸p dụng áp dụng áp dụng
Tìm hai chữ sè tËn cïng cđa c¸c sè sau
2100; 71991; 5151; 6666; 14101; 22003 Bi Tìm chữ số tận cïng cđa hiƯu 71998 - 41998
Bài Các tổng sau có số phơng không?
1) 108 + 2) 100! + 3) 10100 + 1050 +
Bài 10 Chøng minh r»ng
1) 20022004 - 10021000 ⋮ 10
2) 1999 2001 + 2012005
⋮ 10
Bài 11 Chøng minh r»ng
1) 0,3 ( 20032003 - 19971997) lµ mét sè tõ nhiªn
2) (199720042006 199319941998)
10 −
- HẾT -
CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT TRONG SỐ TỰ NHIÊN
A – KIẾN THỨC
1 a m, b m ⋮ ⋮ ⇒ k a( 1 +k b m2 )⋮
2. a m, b m , a⋮ ⋮ + +b c m ⋮ ⇒ c m⋮
B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Phương pháp §Ó chøng minh a ⋮ b (b 0≠ ) Ta biĨu diƠn a = b k, với k ∈ N
(8)NÕu a±b⋮ m a m b m
Phương pháp §Ĩ chøng minh mét biĨu thøc chøa ch÷ (gi· sư chøa n) chia hÕt cho b (b khác 0) ta xét trờng hợp vÒ sè d− chia n cho b
Phương pháp §Ĩ chøng minh a⋮ b Ta biĨu diƠn b d−íi d¹ng b = m.n + Nếu (m,n) = tìm cách chứng minh a m vµ a ⋮ n suy a⋮ m.n hay a ⋮ b
+ NÕu (m,n) ≠ ta biểu diễn a = a1.a2 tìm cách chứng minh a1⋮ m; a2⋮ n th× tÝch
a1.a2 ⋮ m.n suy a⋮ b
Phương pháp Dïng c¸c dÊu hiƯu chia hÕt
Phương pháp §Ĩ chøng minh a⋮ b ta biĨu diƠn a= + +a1 a2 an chứng minh a (ii =1, n) b⋮
C – BÀI TẬP
Bài Chøng minh víi mäi n ∈N 60n + 45 chia hết cho 15 nhng không chia hÕt cho 30
Bài Cho a, b ∈N Hái sè ab(a + b) cã tËn cïng b»ng kh«ng?
Bài Cho n ∈N Chøng minh 5n
– ⋮
Bài Chøng minh r»ng
1) ab ba 11+ ⋮
2) ab ba 9− ⋮ víi a > b
Bài Chøng minh r»ng
1) A=1 + + 22 + 23
+ 24
+ +239
lµ béi cđa 15
2) T = 1257 - 259
lµ béi cña 124
3) M = 7+ + + + +72 73 74 72000 8⋮
4) P = a+ + + +a2 a3 a a 12n ⋮ + víi a, n ∈N
Bài Chøng minh r»ng tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3, tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho
Bài Chøng minh r»ng
1) Tổng số chẵn liên tiếp chia hết cho 2) Tỉng sè lÏ liªn tiÕp kh«ng chia hÕt cho
3) Tỉng cđa số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 tổng số lẽ liên tiếp chia
10 d−
Bài Cho a, b ∈ N vµ a - b ⋮ Chøng minh r»ng 4a +3b ⋮
Bài Tìm n ∈ N để
1) n + ⋮ n 4n + ⋮ n 38 - 3n ⋮ n
(9)Bài 10 Chøng minh r»ng (5n)100 ⋮ 125 Bài 11 Cho A = + 22
+ 23
+ + 22004
Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 7; 15;
Bài 12 Cho S = +32
+33
+ + 31998
Chøng minh r»ng
1) S ⋮ 12 2) S ⋮ 39
Bài 13 Cho B = +32
+33
+ + 31000
Chøng minh r»ng B ⋮ 120
Bài 14 Chøng minh r»ng
1) 3636 - 910⋮ 45
2) 810 - 89 - 88 ⋮ 55
3) 55 - 54 + 53 ⋮
4)
7 + −7 11⋮
5)
10 +10 +10 222⋮ 6)
10 −5 59⋮
7) 817−279−913⋮45 8) 3n 2+ 2n 2+ + −3n 10, nn ⋮ ∀ ∈ℕ *
Bài 15 Tìm n ∈ N để
1) 3n + ⋮ n - 2) n2 + 2n + ⋮ n +
3) n2 + ⋮ n - 4) n + ⋮ n +
5) n + ⋮ n - 6) 4n - ⋮ 2n -
Bài 16 Chøng minh r»ng
1) TÝch cđa hai sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 2) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 3) TÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho 24 4) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hết cho 120
(Chú ý: Bài toán đợc sử dụng CM chia hết, không cần CM lại)
Bi 17 Cho số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, chia cho đợc số d khác Chứng minh tỉng cđa chóng chia hÕt cho
Bài 18 Cho số abc không chia hết cho Phải viết số liên tiếp lần để ủ−ợc số chia hết cho
Bài 19 Cho n ∈ N, Chứng minh n2 + n + không chia hết cho khơng chia hết cho5 Bài 20 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia hết cho tích chữ số
Bài 21 Chøng minh r»ng
1) ∀ ∈n ℕ th×
n conso1
A=2n 11 3+ ⋮
2) ∀a b n, , ∈N th× ( n )
n conso1
B= 10 −1 a+11 1−n b 9
⋮
Bài 22 Hai số tự nhiên a 2a có tổng chữ số k Chứng minh a⋮
Bài 23 Chøng minh r»ng m + 4n ⋮ 13 ⇔10m + n⋮ 13, m, n∀ ∈ℕ
(10)CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ
A – KIẾN THỨC BỔ SUNG
+ §Ĩ kÕt luận số a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tốn không chia hết cho số nguyên tố mà bình phơng không vợt a
+ Để chứng tỏ số tự nhiên a > hợp số, cần −ớc khác a + Cách xác định số l−ợng −ớc số:
NÕu sè M ph©n tích thừa số nguyên tố đợc M = ax bycz số lợng ớc M
lµ ( x + 1)( y + 1)…( z + 1)
+ Khi phân tích thừa số nguyên tố , số ph−ơng chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ suy
Số phơng chia hết cho phải chia hết cho 22
Số phơng chia hết cho 23 phải chia hết cho 24
Số phơng chia hết cho phải chia hÕt cho 32
Sè chÝnh ph−¬ng chia hÕt cho 33 phải chia hết cho 24
Số phơng chia hết cho phải chia hết cho 52
+ Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố: Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p a⋮p b⋮p Đặc biệt an ⋮ p a⋮p
+ ¦íc nhỏ khác hợp số số nguyên tố bình phơng lên không vợt nã
+ Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 4n 1±
+ Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 6n 1±
+ Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị
+ Một số tổng ớc (Không kể chÝnh nã) gäi lµ ‘Sè hoµn chØnh’ VÝ
VÝ VÝ
VÝ dô:dô:dô:dô: = + + nên số hoàn chỉnh
B – BÀI TẬP
Bài T×m hai sè nguyªn tè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 601
Bài Tổng số nguyên tố 1012 Tìm số nhỏ số
Bài Cho A = + 52 + 53 + + 5100
(11)Bài Sè 54 cã bao nhiªu ớc? Viết tất ớc
Bi Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hỵp sè?
1) 1.3.5.7…13 + 20
2) 147.247.347 – 13 Bài T×m sè nguyªn tè p cho
1) 4p + 11 số nguyên tố nhỏ 30 2) P + 2; p + số nguyên tố 3) P + 10; p +14 số nguyên tố Bài Cho n ∈N*
; Chøng minh r»ng:
n conso1 n conso1
A=111 12111 1 hợp số
Bài
1) Cho n lµ mét sè kh«ng chia hÕt cho Chøng minh r»ng n2 chia d
2) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p2 + 2003 số nguyên tố hay hợp số?
Bi Cho n N, n > n không chia hÕt cho Chøng minh r»ng n2 – vµ n2 + kh«ng
thể đồng thời số nguyên tố
Bài 10 Cho p lµ số nguyên tố hai số 8p + 8p số nguyên tố, số lại số nguyên tố hay hợp số?
Bi 11 Cho p số nguyên tố lớn h¬n Chøng minh r»ng (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho 24
Bài 12 Cho p 2p + hai số nguyên tố (p > 3) Chứng minh 4p + hợp sè
- HẾT -
CHUYÊN ĐỀ ƯỚC CHUNG – ƯCLN
BOÄI CHUNG – BCNN
A – KIẾN THỨC BỔ SUNG
1 ƯỚC CHUNG - ƯCLN
+ NÕu a⋮ b th× (a,b) = b
+ a b nguyên tố ⇔(a,b) =
(12)Cho (a,b) = d Nếu chia a b cho p thơng chúng số nguyên tố
Cho a.b mà (a,m) = b ⋮ m
2 BỘI CHUNG – BCNN
+ Nếu số lớn nhóm chia hết cho số cịn lại số BCNN nhóm
+ Nếu số ngun tố với đơi BCNN chúng tích số
+ Muốn tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số Nâng cao
N©ng cao N©ng cao N©ng cao
TÝch cđa hai số tích ƯCLN BCNN chúng a.b = ¦CLN(a,b) BCNN(a,b)
- NÕu lÊy BCNN(a,b) chia cho số a b thơng chúng số nguyên tố
- Nếu a ⋮ m a⋮ n a chia hết cho BCNN(m,n) Từ suy
+ NÕu mét sè chia hÕt cho hai số nguyên tố chia hÕt cho tÝch cđa chóng
+ Nếu số chia hết cho số nguyên tố đơi chia hết cho tích chúng
B – BÀI TẬP
Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 48 120
Bi Tìm số tự nhiên a lín nhÊt, biÕt r»ng 120⋮ a vµ 150 ⋮ a
Bi Tìm số tự nhiên x biÕt r»ng 210 ⋮ x, 126 ⋮ x vµ 10 < x < 35
Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết r»ng a⋮ 120 vµ a⋮ 86
Bài Tìm bội chung nhỏ 300 25 vµ 20
Bài Một đội y tế có 24 bác sỹ 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để số bác sỹ y tá đ−ợc chia cho tổ?
Bài Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng 200 đến 500 Tìm số sách
Bài Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thừa ng−ời Tính số đội viên liên đội biết số khoảng từ 100 đến 150
(13)Bài 10 Một chó đuổi thỏ cách 150 dm Một bớc nhảy chó dài dm, bớc nhảy thỏ dài dm chó nhảy bớc thỏ củng nhảy bớc Hỏi chó phải nhảy bớc đuổi kịp thá?
Bài 11 T«i nghÜ mét sè có ba chữ số
Nếu bớt số nghĩ đợc số chia hết cho Nếu bớt số nghĩ đợc số chia hết cho Nếu bớt số nghĩ đợc số chia hết cho Hỏi số nghÜ lµ sè nµo?
Bài 12 Chøng minh hai số tự nhiên liên tiếp hai sè nguyªn tè cïng
Bài 13 Chứng minh số sau nguyên tố
1) Hai số lẻ liên tiếp 2) 2n + vµ 3n +
Bài 14 ƯCLN hai số 45 Số lớn 270, tìm số nhỏ
Bi 15 Tìm hai số biết tổng chúng 162 ƯCLN chúng 18
Bi 16 Tìm hai số tự nhiên a b, biết r»ng BCNN(a,b) = 300; ¦CLN(a,b) = 15
Bài 17 Tìm hai số tự nhiên a b biÕt tÝch cđa chóng lµ 2940 vµ BCNN cđa chóng 210
Bi 18 Tìm số tự nhiªn a nhá nhÊt chia cho 5, cho 7, cho cã sè d− theo thø tù lµ 3, 4,
Bài 19 T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 3, cho 4, cho cã sè d− theo thø tù lµ 1; 3;
Bài 20 Cho ¦CLN(a,b)= Chøng minh ƯCLN (a + b, ab) = Tìm ¦CLN( a + b, a-b)
Bài 21 Có 760 cam, vừa táo, vừa chuối Số chuối nhiều số táo 80 quả, số táo nhiều số cam 40 Số cam, số táo, số chuối đ−ợc chia cho bạn lớp Hỏi chia nh− số học sinh nhiều lớp bao nhiêu? phần có loại?
Bài 22 1) ¦íc chung lín nhÊt cđa hai sè tù nhiªn b»ng 4, sè nhỏ tìm số lớn 2) Ước chung lín nhÊt cđa hai sè tù nhiªn b»ng 16, sè lín b»ng 96, t×m sè nhá Bài 23 Tìm hai số tự nhiên biết rằng:
Hiu chúng 84, ƯCLN 28, số khoảng từ 300 đến 440 Hiệu chúng 48, ƯCLN 12
Bài 24 T×m hai số tự nhiên biết rằng: Tích 720 ¦CLN b»ng TÝch b»ng 4050 vµ ¦CLN b»ng
Bài 25 Chøng minh r»ng víi mäi số tự nhiên n, số sau hai số nguyên tố
1) 7n +10 5n + 2) 2n +3 vµ 4n +8