b/ Hai ñöôøng thaúng phaân bieät cuøng song song vôùi ñöôøng thaúng thöù ba thì chuùng song song vôùi nhau... a/ Hình chöõ nhaät coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau.[r]
(1)Chương I TẬP HỢP MỆNH ĐỀ
A MỆNH ĐỀ
1/Xét chân trị mệnh đề sau :
a/ Số không nghiệm phương trình : x2 5x + = 0
b/ Hình thoi hình bình hành c/ ( √2 > √3 ) (3 < ) d/ ( 11
3 > 7
2 ) (42 < 0) e/ (5.12 > 4.6) (2 < 10)
2/Phủ định mệnh đề sau :
a/ < x < b/ x 2 hay x c/ Có ABC vng cân
d/ Mọi số tự nhiên không chia hết cho e/ Có học sinh lớp 10A học yếu hay
f/ x< hay x=3 g/ x hay x>1 h/ Pt x2 + = vô nghiệm pt x+3 =0 có nghiệm
i/ x R ,f(x) >0 suy f(x) vô nghiệm
3/Phủ định mệnh đề sau :
(2)c/ n N , n2 + chia heát cho 4
d/ n Q, 2n + e/ a Q , a2 > a
4/Xêt xem câc mïơnh ăïì sau ăíy Ă hay S vađ líơp mïơnh ăïì ph ắnh ca chng
a) x ; 4x 2 – = 0
b) n ; n2 + chia hïët cho
c) x ; (x – 1)2 x – 1
d) n ; n2 > n
e) x , x2 chia hïët cho x chia hïët cho 3
f) x ; x2 chia hïët cho
x chia hïët cho
g) x ; x2 chia hïët cho x chia hïët cho 9
h) x ; x > –2 x2 >
i) x ; x > x2 >
j) x ; x2 >
x >
B SUY LUẬN TOÁN HỌC
1/Phát biểu định lý sau dạng "điều kiện đủ" a/ Nếu hai tam giác chúng đồng dạng
b/ Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với c/ Nếu a + b > a > hay b >
d/ Nếu số tự nhiên có chữ số tận số chia hết cho e/ Nếu a + b < hai số phải âm
(3)a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo
b/ Nếu hai tam giác có góc tương ứng c/ Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho
d/ Nếu a = b a3 = b3.
e/ Nếu n2 số chẵn n số chẵn.
3/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Nếu n2 số chẵn n số chẵn.
b/ Nếu x2 + y2 = x = y = 0
c/ Neáu x = hay y = 1
2 x + 2y 2xy =
d/ Neáu x 1
2 vaø y 1
2 x + y + 2xy 1 2
e/ Nếu x.y chia hết cho x hay y chia heát cho .4 Chûáng minh
a) √2 lâ sưë vư tó
b) √3 lâ sưë vư tó c) Nïëu a lâ sưë vư tó vâ b lâ sưë hûäu tó thị a + b lâ sưë vư tó
Cho a ; b ; c lađ ba ặúđng thùỉng phín biïơt a) Chûâng minh nïịu a // b ; b // c thò a // c
b) Chûáng minh nïëu a // b vâ a cùỉt c thị b cùỉt c
(4)1. Liệt kê phần tử tập hợp sau :
a/ A ={ x N / x < } b/ B = {x N / < x 5}
c/ C = {x Z , /x / 3} d/ D = {x Z / x2 = 0}
e/ E = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} f/ F = {x R / x2 x + = 0}
g/ G = {x N / (2x 1)(x2 5x + 6) = 0}
h/ H = {x / x = 2k với k Z 3 < x < 13} i/ I = {x Z / x2 > /x/ < 10}
j/ J = {x / x = 3k với k Z 1 < k < 5} k/ K = {x R / x2 = x2 4x + = 0}
l/ L = {x Q / 2x = hay x2 = 0}
2/ Xác định tập hợp cách nêu tính chất : a/ A = {1, 3, 5, 7, 9} b/ B = {0, 2, 4}
c/ C = {0, 3, 9, 27, 81} d/ D = {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} e/ E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f/ F = { 1
3 , 2 5 ,
3 7 ,
4 9 }
3/ Tìm tất tập tập hợp sau :
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} 4/ Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5}
(5)5/ Cho A = {x / x ước nguyên dương 12} ; B = {x N / x < 5} ; C = {1, 2, 3} ; D = {x N / (x + 1)(x 2)(x 4) = 0} a/ Liệt kê tất tập có quan hệ
b/ Tìm tất taäp X cho D X A c/ Tìm tất tập Y cho C Y B
D CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP
1/ Cho tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6} a/ Tìm A B , A C , B C
b/ Tìm A B , A C , B C c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B
d/ Tìm A (B C) (A B) (A C) Có nhận xét hai tập hợp ?
2/ Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5} Tìm (A B) C (A C) (B C) Nhận xét ?
3 / Cho tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b} a/ CMR : A (B \ C} = (A B) \ (A C)
b/ CMR : A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) 4/ Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết :
(6)c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +) e/ A = [0, 4] ; B = (, 2]
5/ Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d} Xác định tập X cho A X = B
ÔN TẬP CHƯƠNG I
1/ Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a/ Tổng hai số nguyên dương lẻ số chẵn b/ Nếu x 3 y xy 5x + 3y 15
c/ Nếu a.b chia hết cho a b phải chia hết cho 2/ Cho A = {x N / x hay x = 0}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 9} C = {x Z / < x < 8} a/ Liệt kê tập hợp A C b/ Tìm A B ; B \ C
c/ CMR : A (B \ C) = (A B) \ C 3/ Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A
(7)c/ A = (1, 4] ; B = [3, 4]
d/ A = {x R / 1 x 5} B = {x R / < x 8}
Á Chương II
HÀM SỐ A KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1/ Tìm tập xác định hàm số sau :
a/ y = 4x −3
x+1 b/ y =
2x −1
x2+3 c/ y =
1 x2−4
d/ y = x+1
x2−2x+5 e/ y =
−2
x2− x −6 f/ y = √x −2
g/ y = √6−2x
x −2 h/ y = 1 x −1 +
3 √x+2 i/ y = √x+3 + 1
√4− x j/ y =
x+1 (x −3)√2x −1 2/ Tòm m ăïí tíơp xâc ắnh ca hađm sưị lađ (0 , + )
(8)3/ Xét biến thiên hàm số khoảng :
a/ y = x2 4x D = (2, +) b/ y = 2x2 + 4x + 1 D = (1, +)
c/ y = 4
x+1 D = (1, +) d/ y = −2
3− x D = (3, +)
e/ y = 3x
x −1 D = (, 1) f/ y = √x −1
4/ Xác định tính chẵn, lẻ hàm số :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1
c/ y = 1
x2+3 d/ y = √1+3x
e/ y = /1 x/ + /1 + x/ f/ y = /x + 2/ /x 2/ g) y = | x | + 2x2 + 2 h/ y = x3 - 3x +
√x i) y = | 2x – | + | 2x + | j) y = | – x | - | + x | k) y = ¿x −1∨−x∨x+1∨¿
¿
l) y =
¿2x −1∨−∨2x+1∨¿
x2
¿
m) y =
¿x+1∨−∨x −1∨¿ ¿x+1∨+¿x −1∨¿
¿ ¿
n) y = x 4 - 3x 2 +
B HÀM SỐ y = ax + b
(9)a/ y = 3x + b/ y = 2x + c/ y = 3x −2
6
d/ y = 3− x
2 e/ y =
1 2
3x
4 f/ y =
x 3
g/ y = {2xneáux ≥0
− xneáux<0 h/ y = {
x+1 neáux ≥0 −2xnếux<0
2/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng :
a/ y = 2x vaø y = x b/ y = 3x + vaø y = 1
3
c/ y = 2(x 1) vaø y = d/ y = 4x + vaø y = 3x e/ y = 2x vaø y = 3− x
2
3/ Xác định a b cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Đi qua điểm A(1, 20) B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, 3) song song với đường thẳng y = 2
3 x +
c/ Đi qua D(1, 2) có hệ số góc
d/ Đi qua E(4, 2) vng góc với đường thẳng y = 1
2 x +
(10)C HÀM SỐ BẬC HAI y = ax2 + bx + c
1/ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : a/ y = 1
2 x2 b/ y =
2 3 x2
c/ y = x2 + 1 d/ y = 2x2 + 3
e/ y = x(1 x) f/ y = x2 + 2x
g/ y = x2 4x + 1 h/ y = x2 + 2x 3
i/ y = (x + 1)(3 x) j/ y = 1
2 x2 + 4x
2/ Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số
a/ y = x2 + 4x + vaø y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3vaø y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x 4vaø x = 0 d/ y = x2 + 4x 1vaø y = x 3
e/ y = x2 + 3x + 1vaø y = x2 6x + 1
3/ Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết Parabol :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox điểm có hồnh độ c/ Có trục đối xứng x = 3 d/ Có đỉnh I( 1
2 ; 11
4 )
(11)4/ Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết Parabol :
a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) qua gốc tọa độ
d/ Đạt cực tiểu x = 2 qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox điểm có hoành độ 1 2, cắt Oy điểm có tung độ 2 5/ Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m 1
a/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) m =
c/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x d/ Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ (P) 6/ Cho (P) : y = x2 3x (d) : y = 2x + m
Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt
Cho (P) : y = x
4 + 2x vaø (d) : x 2y + m =
Định m để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm
D CÁC HÀM SỐ KHÁC
(12)a/ y = x 2 b/ y = x + 1
c/ y = x + x 1 d/ y = x2 3x
e/ y = √2− x f/ y = √x+1 g/ y = x + 2 + x 2 h/ y = 1
2 x3
2/ Cho (P) : y = x2 + 2x + (d) : y = x + x x a/ Khảo sát vẽ (P), (d) hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
ÔN TẬP CHƯƠNG II 1/ Tìm tập xác định hàm số :
a/ y = √2− x 4
√x+4 b/ y =
√1− x −√1+x x c/ y = 3x
2 − x x2− x
+x −1 d/ y = x2
+√2x+3 2−√5− x e/ y = √x+2+√3−2x
x−1 f/ y =
2x −1
(13)2/ Xét biến thiên hàm số
a/ y = x2 + 4x treân (; 2) b/ y = x+1
x −1 treân (1; +)
c/ y = 1
√x −1 d/ y = √3−2x e/ y = 1 √x −2
3/Xét tính chẵn, lẻ hàm số :
a/ y = x
+x2−2
x2−1 b/ y = √x −2
c/ y = √3+x+√3− x d/ y = x(x2 + 2x) e/ y = x+1+x −1
x+1−x −1 f/ y = x3x
x2 +1 4/ Cho hàm số y = 1
√x −1
a/ Tìm tập xác định hàm số b/ CMR hàm số giảm tập xác định 5/ Cho hàm số : y = x √x2
(14)6/ Cho hàm số y = √5+x+√5− x a/ Tìm tập xác định hàm số b/ Khảo sát tính chẵn lẻ
7/ Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c
a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm
c/ Gọi (d) đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
8/ Cho y = x(x 1) a/ Xác định tính chẵn lẻ b/ Vẽ đồ thị hàm số 9/ Cho hàm số y = √x2
−4x+m
Định m để hàm số xác định toàn trục số
Cho (P) : y = x2 3x (d) : y = 2x + m Định m để (P) (d) : Có điểm chung phân biệt, tiếp
xúc không cắt
CHƯƠNG III
(15)A ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1/ Giải phương trình sau :
a/ √x −1 = √1− x b/ x + √x −3 = + √x −3
c/ √x −4 + = √4− x d/ x + √x = √x e/ x −2
√x −2 = 1
√x −2 f/
3 √x −1 =
x+2 √x −1
g/ x −1
√x −3 = 2 √3− x 2/ Giaûi phương trình sau :
a/ x + 1 x −2 =
x −1
x −2 b/ √x −1 (x2 x 6) =
c/ x
+x −2
√x+1 = d/ + 1 x −3 =
7−2x x −3
e/ x 2−9 √x+2 =
x+3 √x+2 3/ Giải phương trình :
(16)e/ √1− x
x =
√1− x
x f/
x √x −2 =
x
√x −2
g/ x −1
√x = x −1
√x h/
x −2 √x −3 =
2− x √x −3 B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN
1/ Giải biện luận phương trình sau theo tham số m : a/ 2mx + = m x b/ (m 1)(x + 2) + = m2
c/ (m2 1)x = m3 + 1 d/ (m2 + m)x = m2 1
e/ m2x + 3mx + = m2 2x f/ m2(x + 1) = x + m
g/ (2m2 + 3)x 4m = x + 1 h/ m2(1 x) = x + 3m
i/ m2(x 1) + 3mx = (m2 + 3)x 1
j/ (m + 1)2x = (2x + 1)m +5x + 2
2/ Giải biện luận phương trình sau theo tham số a, b : a/ (a 2)(x 1) = a2 b/ a(x + 2) = a(a + x + 1)
c/ ax + b3 = bx + a3 d/ a(ax + 2b2) a2 = b2(x + a)
3/ Giải biện luận phương trình sau theo tham soá m :
a/ mx−m+1
x+2 = b/ (m 2)
(17)c/ 2
x −1 = m d/
m x −1 =
1− m x+2 e/ x −m
x −1 +
x −1
x −m = f/ x+m x −1 +
x+3 x =
g/ x −m x −1 =
x+2
x+1 h/
mx+m −2 x −m =
i/ x+m x −1 =
x+3
x −2 j/
x −m x −2 +
x −3 x = 4/ Giải biện luận phương trình sau theo tham số m :
a/ x + m = x m + 2 b/ x m = x + 1 c/ mx + 1 = x 1 d/ 1 mx = x + m 5/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm
a/ m(2x 1) + + x =
b/ m2x 2m2x = m5 + 3m4 + 8mx
c/ x+2 x −m =
x+1 x −1
6/ Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm
a/ m2(x 1) + 2mx = 3(m + x) 4 b/ (m2 m)x = 12(x + 2) + m2 10
c/ (m + 1)2x + m = (7m 5)xd/ x+m x+1 +
(18)7/ Tìm m để phương trình sau có tập hợp nghiệm R
a/ m2(x 1) 4mx = 5m + 4 b/ 3m2(x 1) 2mx = 5x 11m + 10
c/ m2x = 9x + m2 4m + 3 d/ m3x = mx + m2 m
C HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
1/ Giải hệ phương trình sau :
a/ {3x+2y=17
5x − y=−1 b/ {
4x −2y=3 3x+4y=5
c/ { √3x − y=1
5x+√2y=√3 d/ {
(√2+1)x+y=√2−1 2x −(√2−1)y=2√2
e/ {
1 x+
2 y=5 2
x− 3 y=3
f/ { √x −√y=1
2√x+5√y=11
g/ {4x+1−3y=2
x+1+5y=11 h/ { 8x2
+3y2=7
2x2+y2=3
2/ Giải biện luận hệ phương trình sau :
a/ { x+my=3m
mx+y=2m+1 b/ {
(19)c/ {(m+1)x+my=2
2 mx+y=m+1 d/ {
(m+1)x+(m+1)y=2 3x+(m+1)y=m e/ {mx−2y=m+1
2x+y=m f/ {
mx− y=m+1 mx+y=m g/ { (m+1)x+8y=4m
mx+(m+3)y=3m−1 h/ {
mx− y=m−2 x −my=− m i/ {mx+y=−1
x+my−1=0 j/ {
x+my=1 mx−3 my=2m+3 3/ Giải biện luận hệ phương trình
a/ {ax+by=a+1
bx+ay=b+1 b/ {
ax+by=a2+b2 bx+ay=2 ab c/ {ax− y=a
2
bx− y=b2 d/ {
ax−by=a2−b bx− b2 y=4b 4/ Định m để hệ phương trình có nghiệm
a/ {mx+y=m+1
x+my=2 b/ {
mx+(m−5)y+m+5=0 2 mx−my=−3m+7
c/ { (m+1)x+8y=4m
mx+(m+3)y=3m−1 d/ {
(20)a/ {2m 2x
+3(m−1)y=3
m(x+y)−2y −2=0 b/ {
(m+1)x+my=2m (3m+3)x+(m−1)y=3m−1 c/ {mx+4 y=2m+3
(m+1)x=6y d/ {
3x+2 my=1 3(m−1)x −my=1 6/ Định m để hệ phương trình có vô sốâ nghiệm
a/ {mx+2y=m2
2x+my=4 b/ {
−4x+my=1+m (m+6)x+2y=m+3 c/ {3x+my=3
mx+3y=3 d/ {
2x+my=m+2 (m+1)x+2 my=2m+4 7/ Định m để hệ có nghiệm nghiệm nguyên
a/ {(m+1)x −2y=m−1
m2x − y=m2+2m b/ {
mx+y −3=0 x+my−2m−1=0
c/
mx−2y=m −2
¿
m−1¿2x − y=m2−1 ¿
¿
d/ { x+y=2
mx− y=m
D BẤT ĐẲNG THỨC
(21)a/ a2 ab + b2 ab
b/ a2 + b2 + ab + 2(a + b)
c/ 2(1 a)2 2a2
d/ a4 + b4 + c4 a2b2 + b2c2 + c2a2
e/ a4 + b4 + c4
a2+b2 +c2¿2 ¿ ¿ ¿
f/ (1 + a2) (1 + b2) (1 + ab)2
g/ 2a2 + b2 + 2a(1 b)
h/ a2
4 + b
2 + c2 ab ac + 2bc
i/ a2 + b2 + c2 + 2(a + b + c)
j/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2)
2/ Chứng minh bất đẳng thức a/ a
b + b
a a, b > b/ a b +
b c +
c
a a, b, c >
c/ (a + b) (b + c) (c + a) 8abc a, b, c d/ (a + b + c) ( 1
a + 1 b +
1
(22)e/ (1 + a
b ) ( + b
c ) (1 + c
a ) a, b, c >
f/ a + b 4 ab
1+ab a, b g/ a
bc + b ca +
c ab
1 a +
1 b +
1
c a, b, c > h/ 2
a+b + 2 b+c +
2 c+a
9
a+b+c a, b, c > i/ (a3 + b3) ( 1
a + 1
b ) (a + b)2 a, b >
j/ 1 a +
1 b +
1 c
1 √bc +
1 √ca +
1
√ab a, b, c >
3/ Cho a + b CMR : a2 + b2 1 2
4/ Cho a b CMR : 1
1+a2 + 1 1+b2
2 1+ab 5/ Cho a, b CMR : √a + 3
√b 5 √ab
a/ CMR : (ab + cd)2 (a2 + c2) (b2 + d2) a, b, c, d
(23)ii) CMR : a2b4
a2+b2¿3 ¿
4¿ ¿
6/ Tìm giá trị lớn
a/ y = (1 x)x x b/ y = (2x 1) (3 2x) 1
2 x 3 2
c/ y = 4x(8 5x) x 8
5 d/ y = √x −1 + √5− x x
e/ y = 3x + √3− x2
√3 x √3 7/ Tìm giá trị nhỏ
a/ y = x + 4
x −4 x > b/ y = x 2 +
2
x −1 x >
c/ y = 3x + 4
x+1 x > 1 d/ y = 2x + √4− x
2 x 2
e/ y = x −2
√x −4 x > E BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I
1/ Giải biện luận bất phương trình :
(24)c/ (m + 1)2x > 2mx + m d/ (m2 + 4m + 3)x < (m + 1)2
e/ m2x x + m
2/ Giải bất phương trình
a/ (2x 3) (3x + 2) > b/ 2x(x −1) x −2 >
c/ x2−1
2x+1 d/
x2−3x −2
x −1 > 2x +
3/ Tìm m để bất phương trình có vô số nghiệm
a/ mx + > 3m + 2x b/ (m2 4m)x m2 5m > 4
c/ m2x m < (3 2m)x 3
4/ Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm
a/ m(x m) x b/ m(x 1) > m2 x c/ m2(x 1) + x 4m
5/ Giải bất phương trình sau :
(25)a)
¿
2x −3 4 <
3x+1 5 3x+5
2<8− x 3 ¿{ ¿ b) ¿
3x −1
4 −
3(x −2) 8 −1>
5−3x 2 3−4x −1
18 > x −1
12 −
4−5x 9
¿{
¿
c)
¿
2x+3 x −1 ≥1 (x+2)(2x −4)
x −1 ≤0
¿{
¿
d)
¿
(x+1)(x+4)<0
2 2x+1>
1
x −3
¿{
¿ 7/ Giải biện luận
a)
¿
mx−1>0
(3m−2)x − m>0
¿{
¿
b)
¿
(m−2)x ≤ m2−2m mx≥ m2−2m
¿{
(26)c)
¿
mx−2m+1≥0 2x+m−2≥0
x −1≥0
¿{ {
¿
d)
3x+5≥ x −1 x −1¿2+9
¿
m2x+1>m+(3m −2)x
¿ ¿
x+2¿2≤¿ ¿
e)
¿
(x −1)(x −2)<0 mx+1<2x+m
¿{
¿
f)
¿
x+1 x −2<
x+4 x+1 2x+m>4
¿{
¿
Chương IV
PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
A PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Giải biện luận phương trình bậc :
a/ x2 (2m + 1)x + m = 0 b/ mx2 2(m + 3)x + m + = 0
(27)e/ (m 3)x2 2mx + m = 0 f/ (m 2)x2 2(m + 1)x + m = 0
g/ (4m 1)x2 4mx + m = h/ (m2 1)x2 2(m 2)x + = 0 2. Định m để phương trình có nghiệm phân biệt
a/ x2 2mx + m2 2m + = 0 b/ x2 2(m 3)x + m + = 0
c/ mx2 (2m + 1)x + m = 0 d/ (m 3)x2 + 2(3 m)x + m + = 0
e/ (m + 1)x2 2mx + m = 0 f/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = 0
g/ (m 2)x2 2mx + m + = 0 h/ (3 m)x2 2mx + m = 0 3. Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép
a/ x2 (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m 1)x2 2mx + m = 0
c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + m = 0 d/ mx2 2(m 1)x + m + = 0
e/ x2 2(m + 1)x + m + = 0 f/ (m 1)x2 3(m 1)x + 2m = 0
g/ (m + 2)x2 + 2(3m 2)x + m + = h/ (2m 1)x2 + (3 + 2m)x + m = 0 4. Tìm m để phương trình có nghiệm
a/ x2 (m + 2)x + m + = 0 b/ x2 + 2(m + 1)x + m2 4m + = 0
c/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + = 0 d/ (m + 1)x2 2(m 3)x + m + = 0 5. Định m để phương trình có nghiệm
a/ x2 (m 1)x + = 0 b/ x2 2(m 1)x + m2 3m + = 0
c/ (3 m)x2 + 2(m + 1)x + m = 0 d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + = 0 B ĐỊNH LÝ VIÉT
(28)a/ 2x2 (m + 3)x + m = 0 ; x =
b/ mx2 (m + 2)x + m = 0 ; x =
c/ (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + m + = ; x =
d/ (4 m)x2 + mx + m = 0 ; x =
e/ (2m 1)x2 4x + 4m = 0 ; x = 1
f/ (m 4)x2 + x + m2 4m + = 0 ; x = 1
g/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = 0 ; x =
h/ x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 ; x = 2. Định m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện :
a/ x2 + (m 1)x + m + = 0 ñk : x
12 + x22 = 10
b/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = 0 ñk : x
12 + x22 =
c/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = 0 ñk : 4(x
1 + x2) = 7x1x2
d/ x2 2(m 1)x + m2 3m + = 0 ñk : x
12 + x22 = 20
e/ x2 (m 2)x + m(m 3) = 0 ñk : x
1 + 2x2 =
f/ x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 ñk : x = 2x2
g/ 2x2 (m + 3)x + m = 0 ñk : 1 x1 +
1 x2 = h/ x2 4x + m + = 0 ñk : x
1 x2 = 3. Tìm hệ thức độc lập m :
(29)c/ (m + 2)x2 (2m + 1)x + 3m
4 = d/ 3(m 1)x2 4mx 2m + =
e/ mx2 + (m + 4)x + m = 0 f/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m = 0 C DẤU CÁC NGHIỆM SỐ
1. Định m để phương trình có nghiệm trái dấu
a/ x2 + 5x + 3m = 0 b/ mx2 2(m 2)x + m = 0
c/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + = 0 d/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m = 0
e/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = 0
2. Định m để phương trình có nghiệm phân biệt âm a/ x2 2(m + 1)x + m + = b/ x2 + 5x + 3m = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = 0 d/ (m 2)x2 2(m + 1)x + m = 0
e/ x2 + 2x + m + = 0
3. Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dương a/ mx2 2(m 2)x + m = b/ x2 6x + m = 0
c/ x2 2x + m = 0 d/ 3x2 10x 3m + = 0
e/ (m + 2)x2 2(m 1)x + m = 0
4. Định m để phương trình có nghiệm phân biệt dấu
a/ (m 1)x2 + 2(m + 1)x + m = 0 b/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m = 0
c/ mx2 + 2(m + 3)x + m = d/ (m + 1)x2 2mx + m = 0
(30)D HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải hệ phương trình :
a/ {2x −3y=1 x2−xy
=24 b/ {
3x+2y=36 (x −2)(y −3)=18 c/ { 2x+3y=2
xy+x+y+6=0 d/ {
x2
+y=4x 2x+y=5 e/ { 2x − y=5
x2+xy+y2=7 f/ { x2
+4y2=8 x+2y=4 2. Giải hệ phương trình :
a/ { x+y=5
x2+y2=53 b/ {
xy=5 x2+y2=26 c/ { 2x+3y=2
xy+x+y+6=0 d/ {
x2−xy
+y2=13 x+y=−2
e/ { 2x − y=5 x2
+xy+y2=7 f/ { x2
+4y2=8 x+2y=4 3. Giải hệ phương trình
a/ {x − y=4
xy=21 b/ {
(31)c/ { 2x+3y=2
xy+x+y+6=0 d/ { x2
+y=4x 2x+y=5 4/ Giải hệ phương trình sau:
a/
¿
x+y −xy=6 x2+y2+3 xy=0
¿{
¿
b/
¿
x3+y3=2 xy(x+y)=2
¿{
¿
c/
¿
x3+x3 y3+y3=17 x+xy+y=5
¿{
¿
d/
¿
1
√x+
1
√y=
7 12 xy=36
¿{ ¿ e/ ¿ x y+ y x= 13 6 x+y=5
¿{
¿
f/
¿
x√y+y√x=30 x√x+y√y=35
¿{
¿
5/ (x,y) nghiệm hệ:
¿
x+y=m x2+y2=−m2+6
¿{
¿
(32)6/ (x,y) nghiệm hệ:
¿
x+y=2a −1 x2+y2=a2+2a −3
¿{
¿
Xác định a để xy nhỏ
7/ Cho hpt:
¿
x+y=m x3
+y3=2
¿{
¿
Tìm m cho hệ có cặp nghiệm Tìm cặp nghiệm
E TAM THỨC BẬC 2
1. Xét dấu tam thức bậc hai :
a/ f(x) = 2x2 3x + 5 b/ f(x) = x2 8x + 16
c/ f(x) = x2 2x 15 d/ f(x) = 3x2 + x 2
e/ f(x) = x2 + 2x 1 f/ f(x) = 2x2 + 7x 5
g/ f(x) = 3x2 + 5x h/ f(x) = 2x2 + x + 6
i/ f(x) = x2 7x + 10 j/ f(x) = x2 + 8x 15 2. Xét dấu biểu thức sau :
A = (2x 1)(x2 x 6) B = (4 2x)(x2 5x + 4)
(33)E = 2x
− x −3
4x − x2 F =
1− x2 x2+x −6 G = (2x −1)(3x − x
2 )
x2+x −2 H =
2x2+x (x −1)(4− x2) I = 1
x2−4
1
x2−2x −3 J =
1
x2−7x+12
1 x2−5x+4 3 Định m để tam thức bậc luôn dương
a/ f(x) = x2 mx + m + 3 b/ f(x) = x2 + 2(m 1)x + m + 5
c/ f(x) = x2 (3m + 2)x + 2m2 + 5m
d/ f(x) = (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2)
e/ f(x) = (m 3)x2 + 2mx + m 9
f/ f(x) = (4m 3)x2 + 2mx + 1 g/ f(x) = (m 2)x2 2mx + m + 7
h/ f(x) = (m 1)x2 + 2(m 1)x + 5m 9
i/ f(x) = mx2 mx 5 j/ f(x) = mx2 + 4x + m 4. Định m để tam thức bậc luôn âm
a/ f(x) = x2 + (m + 1)x 1 b/ f(x) = mx2 4(m + 1)x + m 5
c/ f(x) = x2 2(m + 1)x 2m 2 d/ f(x) = mx2 mx 5
e/ f(x) = (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2)
f/ f(x) = (m 1)x2 + 2(m + 3)x m 9
(34)F BAÁT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 1. Giải bất phương trình sau:
a/ 2x2 x > 0 b/ x2 + 7x 10 < 0
c/ 2x2 5x + 0 d/ 3x2 + x + 10 0
e/ x2 x + 20 < 0 f/ 3x2 + x + > 0
g/ 4x2 4x + > 0 h/ 9x2 + 6x 0
i/ x2 8x + 16 < 0 j/ 2x2 + 4x + < 0 2. Giải bất phương trình sau:
a/ x
+4x −5
x −1 > b/
x2−1 x2
+1 c/ (x + 2)(x2 + 3x + 4) 0 d/ (x2 5x + 6)(5 2x) < 0
e/ x2+x+3
1−2x f/
x2−3x+2 x2−4x+3 >
g/ x2−4x+3
3−2x < x h/
x+5 2x −1 +
2x −1 x+5 > i/ 1
x −1 + 2 x −2 <
3
x −3 j/
2 x+2 +
1 2
−4 x2+2x 3. Định m để phương trình sau có nghiệm
a/ mx2 2(m + 1)x 2m = 0
(35)d/ (m + 2)x2 (4 + m)x + 6m + = 0
e/ (m + 2)x2 + 2(3m 2)x + m + = 0
f/ (2 m)x2 + (m 2)x + m + = 0
g/ (m 1)x2 2(m + 1)x + 2m + = 0
h/ (2m + 1)x2 2(2m + 1)x + = 0
i/ 2x2 (m + 3)x + m = 0 j/ 2mx2 4mx + 4m = 0 G HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2
1. Giải hệ bất phương trình : a/ {x
2−7x+6 0
x2−8x+15 0 b/ {
x2− x −12 <0 2x −1>0 c/ {3x
2−10x
+3>0
x2−6x −16 0 d/ {
x2
+x+5<0
x2−6x+1>0
e/ {− x
+4x −7<0
x2−2x −1 0 f/ {
x2−5x +4 0 − x2+5x −6>0 g/ 4 x
2−2x −7
x2+1 h/ 1 <
10x2−3x −2 − x2+3x −2 <
i/ { (x
−4)(x2+1)0
(x+1)(3x2− x+1)<0 j/ { 1 x+1+
2 x2− x −1>
(36)2. Định m để bất phương trình thỏa với x
a/ x2 mx + m + 0 b/ mx2 mx < 0
c/ x2 + 2(m 1)x + m + > d/ mx2 4(m + 1)x + m > 0
e/ (m 1)x2 2(m + 1)x + 3(m 2) 0
f/ x2 2(m + 1)x 2m < 0 g/ x2 + 2(1 m)x 0
h/ x2 + (m + 3)x + 0 i/ mx2 2(m + 3)x + m > 0
j/ (m 1)x2 + 2(m + 2)x + m 0
3. Định m để bất phương trình sau vơ nghiệm :
a/ x2 + 2(m + 2)x m b/ x2 + 6x + m + 0
c/ (m + 1)x2 2(m 1)x + 3m > 0
d/ (m 2)x2 + (m 2)x + m < e/ mx2 + 4x + m > 0
f/ (m 1)x2 + 2(m 1)x + 3m > 0
g/ mx2 + 4(m 1)x + m > 0 h/ x2 + 2(2m +1)x > 0
i/ x2 + 2(m 1)x + 0 j/ mx2 mx 0 H ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 So sánh số , với nghiệm phương trình :
a/ x2 3x + = 0 , = 1 b/ x2 7x + = 0 , = 1
c/ 3x2 x + = 0 , = 2 d/ x2 + 4x + = 0 , = 3
e/ 3x2 5x = 0 , = 2 f/ 2x2 8x + = 0 , = 1
(37)i/ (m 1) x2 mx 2(m + 1) = 0 = 1
j/ (m + 3) x2 + 2(m 3)x + m = 0 = 2 2. Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa :
a/ x2 (m + 2)x + m + = 0 x
1 < < x2
b/ x2 2(m + 2)x m = 0 x
1 < x2 <
c/ 3x2 2mx + m2 2m = 0 1 < x < x2
d/ x2 2(m + 1)x + m + = 0 x
1 < 1 < x2 <
e/ (m + 2)x2 2(m + 8)x + 5(m 2) = x
1 < 1 < x2
f/ (m + 1)x2 2(m 1)x + m = 0 2 < x x2
g/ (m 1)x2 2(m + 3)x + m + = 0 x
1 < x2 <
h/ (m + 4)x2 + 2(m 1)x + m = 0 3 < x < x2
i/ (2m + 1)x2 + 2x + m + = 0 x
1 < < x2 <
j/ (m 1)x2 2(m 2)x + m + = 0 1 < x
1 < < x2 I PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC HAI. 1. Giải phương trình trùng phương
a/ x4 4x2 + = 0 b/ x4 + 10x2 = 0
c/ x4 3x2 = 0 d/ x4 x2 12 = 0
e/ x4 x2 + = 0 f/ (1 x2)(1 + x2) + = 0 2. Giải phương trình có trị tuyệt đối
(38)c/ x2 4 + 2x = x 2 d/ x2 5x 1 = 0
e/ x + x + = 3 2x f/ 2x2 3x 1 + = 0
g/ 2x x 3 = h/ x + x + = 3x 6 i/ 2x + 2 x 1 + x = j/ x2 1 = x + 1 3. Giải phương trình sau :
a/ 3x + 4 = x 2 b/ 3x2 2 = 6 x2
c/ 3x 1 = 2x + 3 d/ x2 2x = 2x2 x 2
e/ x2 2x = x2 5x + 6 f/ x + 3 = 2x + 1
g/ x 2 = 3x2 x 2 h/ x2 5x + 4 = x + 4
i/ 2x2 3x 5 = 5x + 5 j/ x2 4x + 5 = 4x 17 4. Giải phương trình chứa thức :
a/ √3x2−9x+1 = x b/
√x2−3x+2 = 2(x 1) c/ √3x −2 = 2x d/ √2x+7 = x e/ √x2
−3x −1 = 2x f/ √1− x2 = x 2 g/ √4−6x − x2 = x + 4 h/
√2x+8 = 3x + i/ √1−4x = 3x j/ x √2x −5 =
5. Giải phương trình : a/ √x2
−3x+2 = x2 3x b/ x2 6x + = 4
√x2−6x+6 c/ √x2
(39)e/ x2 +
√x2− x = x + f/
√6x2−12x+7 = x2 2x
g/ x2 + 11 = 7
√x2+1 h/ x2 4x = √2x2−8x+12 i/ (x + 1)(x + 4) = √x2
+5x+2 j/ x2 3x 13 = √x2−3x+7 6. Giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối
a/ x 4 < 2x b/ x2 4 > x + 2
c/ 1 4x 2x + d/ x2 1 < 2x
e/ x + > x2 + 4x 12 f/ 5 4x 2x 1
g/ 2x + 3 > x + h/ x2 3x + 2 > 2x x2
i/ x 6 x2 5x + 9 j/ x2 2x < x 7. Giải bất phương trình chứa thức
a/ √x2
+4x+4 < x + b/ √4x+4 < c/ √21−4x − x2 < x + 3 d/
√x2−3x −10 x e/ √2x2
−3x −5 < x f/ √x2
+3x −10 > x + g/ √− x2
+x+6 > 4x h/ √x2− x −12 x i/ √3x2