Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó không vuông góc với mặt phẳng ấyA. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một[r]
(1)Trang | TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021 MƠN TỐN
Thời gian: 45 phút
1 ĐỀ SỐ
Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng
AB?
A A B B A C C A C D A B
Câu Mệnh đề sau đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với
Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a P Mệnh đề sau sai?
A Nếu ba b / / P B Nếu b / / P b a
C Nếub P b / /a D Nếu b / /a b P
Câu Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A ACSA B SDAC C SABD D ACBD
Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K lần lượt hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ?
A AK(SCD) B BC(SAC) C AH (SCD) D BD(SAC)
Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC=a SAABC Góc SC mặt phẳng (ABC) 450 Tính SA?
A a B a C a2 D a
Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ?
A BC(SAB) B BC(SAM) C BC(SAC) D BC(SAJ)
Câu 8: Mệnh đề sau ?
(2)Trang | C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với
đường thẳng cịn lại
D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại
Câu 9: Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba thì: A song song với
B trùng
C không song song với
D song song với cắt theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vuông tâm O Khẳng định sau :
A SOABCD B SAABCD C ACSBC D ABSBC
Câu 11: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ?
A.BCSAB B BCSAM C BCSAC D
BC SAJ
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.EFGH Các vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB là:
A CD HG EF; ; B DC HG EF; ; C DC HG FE; ; D DC GH EF; ;
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ?
A BC(SAB) B BC(SAM) C BC(SAC) D BC(SAJ)
Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD Các vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh cịn lại hình tứ diện là:
A AB AC AD; ; B AB CA DA; ; C AB AC DA; ; D BA AC DA; ; Câu 15: Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau ?
A Nếu đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
C Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
(3)Trang | Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Góc mặt phẳng (SBC) (SAC) là:
A góc ASB B góc IHB C góc AHB D góc ACB
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc mặt đáy ABC ,
2
SB a, ABa Góc SB mp ABC bằng:
A 60o B 90o
C 45o D 30o
Câu 18: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình bình hành tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A OA OB OC OD 0 B SA SC 2SO
C SA SC SB SD D SA SB SCSD
Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ?
A d A SCD( , ( )) AK B d A SCD( , ( )) AC C d A SCD( , ( )) AD D d A SCD( , ( )) AH Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K lần lượt hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ?
(4)Trang | 2 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, tâm O SA = SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng?
A SO (ABCD) B BD (SAC) C AC (SBD) D AB (SAD)
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau:
A SA SC 2SO. B SBSD2SO. C SA SB SCSDACBD. D SA SC SB SD .
Câu 3: Cho tứ diện ABCD Đặt ABb AC, c AD, d. Gọi G trọng tâm BCD Hệ thức liên hệ AG b c d, , là:
A 2
b c d
AG B
4
b c d AG
C AG b c d D 3 b c d AG Câu 4: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c)
B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn
D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB vàDH?
A 600 B 900 C 1200 D 450
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước?
A B C Vô số D
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai?
A SA BD B SO BD C AD SC D SC BD
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SAABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông
A SBC B SCD C SAB D SBD
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD; SA vng góc với đáy (ABCD); ABCD hình vng Đường thẳng SA vng góc với đường thẳng sau ?
(5)Trang | Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD; SA vng góc với đáy (ABCD); ABCD hình vng Đường thẳng BD vng góc với mặt phẳng sau ?
A (SAC) B (SAB) C (SAD) D (ABC)
Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H, K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ?
A B C D
Câu 12: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A ACSA B SDAC C SABD D ACBD
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng, SA vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Khi AH vng góc với mặt phẳng sau đây?
A (SAB) B (SAC) C (SBC) D (SAD)
Câu 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Cosin góc cạnh bên mặt đáy bằng:
A
6 B
2
3 C
3
6 D
3
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với (ABCD), SB = 5a Sin góc cạnh SC mặt đáy bằng:
A 2
3 B
2
3 C
2 34
27 D
2 34 17
Câu 16: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau ?
A Nếu a/ / b ab B Nếu a/ / ba b C Nếu a ba / /b D Nếu a/ / / /b / /b a
Câu 17: Cho đoạn thẳng AB không gian Nếu ta chọn điểm đầu A, điểm cuối B ta có vectơ, kí hiệu là:
A BA B BB C AA D AB Câu 18: Cho hình hộp ABCD.EFGH Kết qủa phép toán BE CH là:
A BH B BE C HE D 0 Câu 19: Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau ?
A Vectơ khơng gian đoạn thẳng có hướng B Vectơ không gian đoạn thẳng khơng có hướng C Vectơ khơng gian điểm
D Vectơ không gian đoạn thẳng
(6)Trang | Câu 20: Cho hình hộp ABCD.EFGH Các vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB là:
A CD HG EF; ; B DC HG EF; ; C DC HG FE; ; D DC GH EF; ;
Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề mệnh đề sau ?
A ABACAD2AG B ABACAD 3AG C ABACAD3AG D ABACAD2AG Câu 22: Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau ?
A Nếu đường thẳng khơng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng khơng vng góc với mặt phẳng
C Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
D Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
Câu 23: Cho tứ diện ABC, biết ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC Khẳng định khẳng định sau ?
A ACADI B BC/ /ADI C ABADI D BCADI
Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Mệnh đề mệnh đề sau ?
A MN ABDC B 1
2
MN ABDC
C 1
4
MN ABDC D 1
3
MN ABDC
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc cặp đường thẳng AB B'C' bằng: A
30 B
60 C
90 D
(7)Trang | 3 ĐỀ SỐ
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA = SC Khẳng định sau đúng ?
A SO (ABCD) B BD (SAC) C AC (SBD) D AB (SAD) Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc đường thẳng EG mặt phẳng (BCGF)
A 300 B 450 C 00 D 900
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) góc cặp đường thẳng nào?
A SB SA , B SB AB , C SB SA , D SB SO ,
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với (ABCD), SB = 5a Sin góc cạnh SC mặt đáy
A 2
3 B
2
3 C
2 34
27 D
2 34 17
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB3 ,a AD2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SAa Gọi góc đường thẳng SC mp (SAB) Khi tan
A 10
5 B
14
11 C
17
7 D
14
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông?
A SBC B SCD C SAB D SBD
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCDvà SAa 2 Góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng (SAB)
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng
AB?
A A B B A B C A C D A C
Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng B SAABC Hỏi tứ diện SABC có mặt tam giác vuông?
A B C D
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng Mệnh đề sau đúng? A Nếu a ba / /b B Nếu a/ / b ab
(8)Trang | Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M trung điểm BB’ Đặt CAa CB, b AA, 'c Khẳng định sau đúng?
A
2
AM b c a B
2
AM a c b C
2
AM b a c D
2
AM a c b
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SAABC H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định nào sau đúng?
A BC AB B BC AH C BC AC D BCSC
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 1, SAABCD
SA Góc SC mặt phẳng (ABCD)
A
90 B
60 C
30 D
45
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy, H,K lần lượt hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ?
A AK(SCD) B AH (SCD) C BD(SAC) D BC(SAC)
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy, BH vng góc với AC H Khẳng định sau đúng?
A BH SC B BH (SBC) C BH (SAB) D BH SB
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Số đo góc hai đường thẳng AB CD
A 300 B 450 C 900 D 600
Câu 17: Cho tứ diện ABCD, biết ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC Khẳng định sau ?
A BC ADI B BC/ /ADI C ABADI D ACADI
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H,K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ?
A BD(SAC) B AH (SCD) C BC(SAC) D AK(SCD)
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc cạnh SB mặt đáy 600 Độ dài cạnh SB
A
2
a
B a C 2a D
2
a
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG
(9)Trang | ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A X X X X X
B X X X X
C X X X X X X
(10)Trang | 10 4 ĐỀ SỐ
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(6đ)
Câu 1: Kết
2
3 2 5
lim
7 8
n n
n n
A 3
7 B C
5 8
D
Câu 2: lim(-3n3 + 5n - 2)
A -3 B C D
Câu 3: lim3 4.7 3.7 2
n n
n
A B 1
3 C
4
3 D -2
Câu 4: 1 2 lim 3 x x x
A B C D 1
4 Câu 5:
0
lim 4 10
x x x
A B C 10 D 15
Câu 6: 2 1 lim 2 x x x
A B C D
Câu 7:
2
2 3 1
lim 1 x x x x
A 1
2 B C D
Câu 8: lim( x3 3 4)
x x
A B C – D
Câu 9: 2
3 5 1
lim
2
x
x x
x
(11)Trang | 11 Câu 10: 2 1 lim 2 1 x x x
x
A B C D 1
2 Câu 11:
3 5 1
lim
2
x
x x
x
A B C D
Câu 12:
3 2
lim 3 1
. 1
x x x
x x
A B -3 C D 3
2
Câu 13: Cho hàm số
2 1 nêu x > 1
( ) 3
nêu x 1 2
x
f x x
, hàm số liên tục
A B ( ;1) (1; ) C (;1) D (1;)
Câu 14: Hàm số
2 x 1 x +x-1 x 1
ax
f x
liên tục x =
A a = B Khơng có a thỏa mãn C a = D a = -1
Câu 15: Phương trình 2x3 – 6x +1 = có số nghiệm thuộc 2;2
A B C D Vô nghiệm
II PHẦN TỰ LUẬN(4đ)
Câu 16: a, Tính giới hạn 3 2 1 lim 2 3 n n n n
b, Tính giới hạn lim 1 3 2 4.3
n
n n
Câu 17: a,
2 3 2 lim 2 x x x x b, 3 2 1 lim
4 5 2
x
x x
(12)Trang | 12
c,
2
lim 3
x x x x
Câu 18: Chứng minh phương trình 4x4 + 2x2 – x – = có hai nghiệm thuộc (-1;1)
Câu 19: Định m để hàm số liên tục
2
7 10
nêu x 2
( ) 2
2 1 nêu x 2
x x
f x x
m
x =
*** Hết***
ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6 7
Đáp án A C C D C B A
8 9 10 11 12 13 14 15
B C A A A A D C
II PHẦN TỰ LUẬN:
Câu Nội dung Thang điểm
16a
3
3 3 2 3
3
2 3
2 1 2 1
1
2 1 1
lim lim lim
1 3 2
2 3 2 3
2
n n
n n n n n
n n n n
n n
n
0,5
16b
1 3 1
1
1 3 3 3 1
lim lim lim
2 4.3
2 4.3 2 4
4
3 3
n
n n n
n n n
n n n 0,5 17a
2 2
2 1
3 2
lim lim lim 1 2 1
2 2
x x x
x x x x x x x
(13)Trang | 13
17b
3 2 1 lim 2
4 5 2
x
x x
x x x 0,5
17c 2 2 2 2 3 3
lim 3 lim
3 3 3 lim lim 3 3 3 1 1 lim 2 1 3 1 1 x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
0,25
0,25
18
Đặt f(x) = 4x4
+ 2x2 – x – = 0, hàm số liên tục R +, Xét khoảng (-1;0)
Ta có f(-1) = 4, f(0) = -3
Do f(-1).f(0) < nên phương trình có nghiệm khoảng (-1;0) + Xét khoảng (0;1)
Ta có f(0) = -3, f(1) =
Do f(0).f(1)< nên phương trình có nghiệm khoảng (0;1) Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (-1;1)
0,25
0,25
19
Ta có: f(2) = -2a -
2
2
2
7 10
lim ( ) lim
2
( 2)( 5)
lim lim( 5) 3
2 x x x x x x f x x x x x x
Hàm số f(x) liên tục x =
2
lim ( ) (2)
x f x f
3 2a 1 2 2a a 1
(14)Trang | 14 5 ĐỀ SỐ
A TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = điểm) Câu 1: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim k
xx (với k nguyên dương)
A + B C 14 D k
Câu 2: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu:
2 2 2 lim ( 2) x x x x
A B C D.+
Câu 3: Giới hạn hàm số sau bao nhiêu: lim ( 2 )
x x xx
A B - C D
Câu 4: cho hàm số: 2
2 1 ( ) 1 x khi x x f x x x khi x x
Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A
1
lim ( )
x f x
B
1
lim ( )
x f x
C
1
lim ( )
x f x D Không tồn giới hạn hàm số f(x) x tiến tới
Câu 5: Cho hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx Trong hàm số sau hàm số liên tục
A (I) (II) B (III) IV) C (I) (III) D (I), (II), (III) (IV) Câu 6: Cho hàm số f(x) chưa xác định x = 0:
2
2
( ) x x
f x
x
Để f(x) liên tục x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bao nhiêu?
A -3 B -2 C -1 D
B TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: ( điểm) Tính giới hạn hàm số sau:
2
2
2 10
) lim b) lim c) lim
1 2
x x x
x x x x
a
x x x x
Bài 2: ( điểm) Tìm m để hàm số
2
3 11
3
3
x x
khi x
f x x
m x x
liên tục tai x0 =
(15)Trang | 15
5
)
a x x có nghiệm thuộc khoảng 0;1
) osx os2x
b c mc ln có nghiệm với giá trị tham số m
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ( 0,5điểm/1câu x 6câu = điểm)
1A 2D 3C 4D 5A 6B
TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài Đáp án Thang điểm
1(3đ)
2
2 2.2
) lim
1
x x a x
1đ
2 2 2 1 1
) lim lim
1
2
2
x x
x x x x
b x x x x
1đ
2
2
7 10 10 10
c) lim lim
2 2 7 10 2
7x-14 7
lim lim
4 10
2 10
x x
x x
x x
x
x x x
x x x 0,5đ 0,5đ 2(2đ)
+/ TXĐ:D x0 3
+/
3 3
3 3x 2
3 11 6
lim lim lim 7
3 3
x x x
x
x x
f x
x x
+/ f 3 m29
+/ Do đó: 2
9 7 4
m m
Vậy: với m 4hàm số f x( ) liên tục x0 =
0,5đ
0,5đ
0,5đ
(16)Trang | 16 3(2đ)
5
)
a x x
+/ Đặt:
1
f x x x , f x liên tục f x liên tục
0;1 +/ Có:
0
0
0 1 0;1 :
1
f
f f x f x
f
đpcm
0,5đ
0,5đ
) ox os2x
b c mc
+/ Đặt: f x coxmcos2xf x liên tục f x liên tục
; 4
+/ Có:
0
2
4 3
; :
4 4
3
4
f
f f x f x
f
đpcm
0,5đ
(17)Trang | 17 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia