Vậy phương trình đã cho không có nghiệm.[r]
(1)Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc Khảo sát giáo viên lần II năm học 2009 - 2010
Tổ: Tốn - Tin học MƠN : TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể giao đề) Câu Hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình
(
x2+ 2xy + 2y2+ 3x = xy + y2+ 3y + =
Câu Cho số nguyên dương n ≥ Tính tổng
S = 22Cn2− 32Cn3+ · · · + (−1)nn2Cnn
Câu Cho tứ diện ABCD số thực k, ` ∈ R? \ {1} Xét điểm M, N, P, Q thỏa mãn
−−→
AM = kAB,−→ −−→BN = `−BC,−→ DP = k−−→ −−→DC,−→AQ = `−AD−→
Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm mặt phẳng Câu Giải phương trình
42 +√3 + x = 4x + 2√6 − x +√−x2+ 3x + 18
(2)Đáp án
khảo sát giáo viên lần 2, năm học 2009 - 2010
Câu Nội dung Điểm
1
(5điểm)
+ Định hướng để học sinh tìm lời giải
Phương pháp chung giải hệ bậc hai tổng quát: biến đổi đưa hệ ba dạng
- Hệ đẳng cấp bậc hai
- Một hai phương trình có dạng ax + by + c = - Một hai phương trình có dạng (ax + by + c)(mx + ny + p) =
+ Phân tích hướng giải (biến đổi để giải)
+ Trình bày lời giải
- Nhân phương trình thứ hai với 2, cộng với phương trình thứ hệ, (x + 2y)2+ 3(x + 2y) + = 0
Phương trình tương đương với (x + 2y + 1)(x + 2y + 2) = -Nếu x+2y +1 = x = −1−2y, thay vào phương trình thứ hai, y2−2y −1 = Từ đó, tìm (x; y) = (−3 + 2√2; −√2), (−3 − 2√2; +√2) - Nếu x+2y +2 = x = −2−2y, thay vào phương trình thứ hai, y2−y −1 = 0
Từ đó, tìm (x; y) = (−3 −√5;1+√5
2 ), (−3 +
√
5;1−√5
2 )
2
(2điểm)
+ Phân tích số hạng tổng quát
(−1)kk2Cnk = k(k − 1)Cnk(−1)k−2− kCk
n(−1)k−1
+ Xét đa thức f (x) = (1 + x)n = Pn
k=0
Ck nxk
có f0(x) =
n
P
k=0
kCnkxk−1 f00(x) =
n
P
k=0
k(k − 1)Cnkxk−2 0.5
+Tổng cần tính f00(−1) − f0(−1) + C1
n= Cn1 = n 0.5
3
(2điểm)
+ Biểu diễn −−→OM = (1 − k)−→OA + kOB,−−→ −−→ON = (1 − `)−OB + `−→ −→OC −→
OP = (1 − k)−−→OD + k−→OC −→OQ = (1 − `)−→OA + `−−→OD ∀O 0.5 + Suy
(1 − `)−−→OM + `−→OP = (1 − k)−→OQ + k−−→ON ∀O 0.5 + Từ đó, đường thẳng M P, N Q cắt điểm X mà
(1 − `)−−→OM + `−→OP =−−→OX = (1 − k)−→OQ + k−−→ON 0.5
+ Suy M, N, P, Q nằm mặt phẳng 0.5
4
(1điểm)
+ Điều kiện −3 ≤ x ≤ 0.25
+ Đặt√3 + x = a,√6 − x = b, ≤ a, b ≤ Khi a2+ b2 = ⇒ a2 = − b2 0.25 + Phương trình cho trở thành
4b2− (a + 2)b + a + 18 = 0.25
+ Coi phương trình bậc hai ẩn b, cịn a tham số
Phương trình bậc hai có biệt thức ∆ = a2− 12a − 284 < (do ≤ a ≤ 3)
nên khơng có nghiệm (thực) Vậy phương trình cho khơng có nghiệm 0.25