slide 1 chuyển động của trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼ f1 f2 elip tiõt 19 elýp tiõt 1 §þnh nghüa elýp ph­¬ng tr×nh chýnh t¾c cña elýp c¸c vý dô minh ho

[r]

Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼.

F1

ELIP 2

TiÕt 19: ElÝp (TiÕt 1)

• §Þnh nghÜa ElÝp

 C¸ch vÏ elÝp • §Þnh nghÜa

Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1,F2: F1F2=2c>0

TËp hîp nh÷ng ®iÓm M trong mÆt ph¼ng sao cho MF1+MF2=2a (a>c) gäi lµ mét elÝp

* F1,F2: gäi lµ c¸c tiªu ®iÓm cña elÝp * F1F2=2c: gäi lµ tiªu cù cña elÝp

* M thuéc elÝp, MF ,MF : C¸c b¸n kÝnh qua tiªu

F2 F1

M 1.§Þnh nghÜa ® êng ElÝp

a MF

MF E

ELIP 4 Bµi tËp TNKQ

Hăy chọn ph ơng án đúng

Cho hai ®iÓm F1,F2; F1F2=4

Trong c¸c quÜ tÝch sau quÜ tÝch nµo lµ ElÝp

a) TËp hîp ®iÓm M trong mÆt ph¼ng: MF1-MF2=6

b) TËp hîp ®iÓm M trong mÆt ph¼ng: MF1+MF2=3

Xác định toạ

Xác định toạ

độ F

độ F11 , F , F22 ? ?

2 Ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp

 Cho Elíp (E) trong hệ trục toạ độ nh hình vẽ  Ta có:

 Ph ¬ng tr×nh cña ElÝp:

Ph ¬ng tr×nh trªn gäi lµ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp ) 0 ; ( ), 0 ; ( 2 1

F  c F c

2 2 2 2 2 2 2 ;

1 b a c

b y a x     a>b>0 a cx a MF a cx a

MF1   ; 2   F1 F2

M y

x O

ELIP 6

Chó ý

Chọn hệ trục toạ độ sao cho: F1(0;-c), F2(0;c) thì ph ơng trình của Elíp là:

2 2

2 2

2 2

2

;

1 b a c

a y b

x

 

 

y

x

F1(o;-c) F2(o;c)

o (0;a)

(0:-a)

(b:0) (-b;0)

§©y kh«ng lµ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp

§©y cã ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña

ElÝp

VÝ dô 1

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau ®©y ph ¬ng tr×nh

nµo lµ ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp

1 3

2 )

2 2



 y

x

a 1

16 9

)

2 2

  y

x b

1 4

9 )

2 2

  y

ELIP 8

VÝ dô 2 Cho ElÝp :4x2+9y2=36 (E)

a) Tìm toạ độ 2 tiêu điểm, tiêu cự của (E) b) Điểm M thuộc (E) có hoành độ x=1

T×m b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M

Lêi gi¶i: (E):

=> a=3, b=2,

a) +Toạ độ hai tiêu điểm : +Tiêu cự :

b)C¸c b¸n kÝnh qua tiªu cña M: 1 4 9 2 2   y x 5 4 9 2 2    

 a b

c

5 2 2c

F

F1 2  

3 5 3 ; 3 5 3 2

1        

a cx a MF a cx a MF ) 0 ; 5 ( ); 0 ; 5 ( 2 1 F F  2 2 2 2 2 2 2 ;

1 b a c b y a x    

vÝ dô 3

Viết ph ơng trình chính tắc của Elíp biết elíp đó có một tiêu điểm F2(1;0) và đi qua điểm A(0;3)

Lêi gi¶i:

+Giả sử PT Elíp (E) đó có dạng:

+V× tiªu cù cña (E) lµ F2(1;0) nªn c=1

+V× (E) qua A(0;3) nªn b2=9

=>a2=b2+c2=9+1=10

+VËy ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) lµ:

0 ;

1

2 2 2

2

  

 a b

b y a

x

1 9

10

2 2

  y

ELIP 10

Cñng cè

C¸c cÇn em n¾m ® îc:

 Kh¸i niÖm vÒ ElÝp, tiªu ®iÓm, tiªu cù, b¸n kÝnh qua tiªu  ViÕt ph ¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ElÝp

 Tìm toạ độ tiêu điểm, tìm tiêu cự và các bán kính qua tiêu

Hái:

Cho ®iÓm M(x;y) thuéc (E) h·y tÝnh : MF12=?

MF22=?

Từ đó suy ra: MF12- MF 2

2= ?

=>MF1= ? MF2= ?

F1 F2

M y

ELIP 14