Lý thuyết và bài tập về Số phức Toán 12

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễ[r]

Trang |

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ SỐ PHỨC TOÁN 12

1 Kiến thức cần nhớ

a) Số phức

- Số phức z biểu thức có dạng z = a + bi a, b số thực thỏa mãn i2  1 Trong đó, a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo

- Tập hợp số phức kí hiệu C

- Số phức z số thực b  0 z a, số ảo a  0 z bi - Hai số phức z a bi z,  a b i a a

b b

  

  



- Số phức liên hợp số phức z a bi z  a bi - Mô đun số phức z a bi z  a2b2

+) z  z

+) z z  z z  +) z z

z  z

- Biểu diễn hình học số phức: Điểm M a b mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z = a + bi

 

; b) Các phép toán tập số phức

Cho hai số phức z = a + bi,z' = a' + b'i, đó: +) z z



a bi

 

 ab i







a a 

 

 b b i



+) z z 



a bi



ab i







aabb

 

 aba b i



+) 2

z z z z z

z z z z

 

 

   

2 Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … số phức Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Phương pháp:

Trang |

3 Bài tập

Bài 1: Cho hai số phức z z1, 2 thảo mãn z1  z2 1; z1z2  Tính z1z2

A 1 B 2 C D 4

Nhận xét: Bài nhìn vào khó, em cần phải bình tĩnh, cần gọi





1 1; 2 1, 2, ,1

z  a b i z a b i a a b b  sau viết hết giả thiết đề cho:



 



2 2

1 1 2

2

1 2

1

3

z z a b a b

z z a a b b



      

 

 

     

 

 

Và viết cần tính z1z2 



a1a2

 

2 b1b2



2 Hãy quan sát cần tính thấy cần bình phương lên dùng giả thiết

Lời giải

Ta có: z1 a1 b i z1; 2 a2b i a a b b2



1, 2, ,1 2





 









 



2 2

1 1 2 2

1 2 2

2

1 2

1

2 1

3

z z a b a b

a b a b a a b b

z z a a b b



      

         

 

     

 

 

Vậy: z1z2 



a1a2

 

2 b1b2



2 1 Chọn A

Bài 2: Tính z    i i2 i3 i2008 có kết quả:

A 0 B 1 C i D i

Lời giải

Ta có iz   i2 i3 i2008i2009 z    i i2 i3 i2008 Suy z i



 1



i2009 i i i



2008   1



z

Chọn A

Bài 3: Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn 1

w w

z   z Mô đun

số phức z là:

A 2015 B 1 C 2017 D

Lời giải

Từ 1

w w

z  z ta suy

2

w w

z  z 

2

w 3w

w

2 2

i i

z   z  

 

         

     

Trang | Bài 4: Tìm phần thực số phức z 



1 i



n,n thỏa mãn phương trình:









4

log n 3 log n 9

A 5 B C D

Lời giải

Điều kiện n3,n

Phương trình: log4



n 3



log4



n  9



log4



n3



n   9



n (so đk)



 

7

 



2



 

3

1 1 8

z i  i  i   i i   i Vậy phần thực số phức z

Chọn D

Bài 5: Cho số phức z thỏa mãn

 

 

2 1

z i

i z



 



Tính mơ đun số phức z z   

A 13 B 15 C 17 D 19

Lời giải

Giả sử z a bi

 













2

1 5 2

1

3

3 5 1

3

a bi i

i a i b a bi ai bi i

a bi

a b a

a b i b b a z i

b a b

 

           

 

   

 

             

   

 

1 i 2i 3i 13

           

Chọn A

Bài 6: Cho hai số phức phân biệt z z1; 2 thỏa mãn điều kiện 2

z z z z



 số ảo Khẳng định sau đúng?

A z1 1; z2 1 B z1z2 C z1  z2 D z1 z2

Lời giải

1 2

z z  z z 

Thì 2

z z z z



 số ảo 11 22 11 22

z z z z

z z z z

 

 

  

Trang |





 









1 2

1 2 2

1 2

1 2 1 2

0

2 0

z z z z

z z z z z z z z

z z z z

z z z z z z z z z z

 

         

 

        

Chọn C

Bài 7: Số phức z0 thỏa mãn z 2 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z i

z





A 1 B 2 C D 4

Lời giải

Ta có i i i 1 i 1

z z z z z z

          

Mặt khác 1

z

z

   suy 2 P Suy giá trị lớn giá trị nhỏ 1,

2 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn

Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh

Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia