ChiÒu biÕn thiªn.[r]
(1)Sở GD & ĐT Hng Yên đề thi thử đại học lần thứ khối A Trờng THPT Trần Hng Đạo Mơn: Tốn Thời gian: 180 phỳt
I.Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
x x
y có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nh nht
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng tr×nh 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 2.Giải bất phơng trình log log 5(log 3)
4
2
2 x x x Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hµm
x x
dx
I 3 5
cos sin
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên
mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A
1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1
Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 v B1C1 theo a
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c0 a2b2c2 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
3 3
2 2
1 1
a b c
P
b c a
II.PhÇn riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 ®iÓm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trịn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 =
đ-ờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đđ-ờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
t z
t y
t x
3 1
2 1
Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
nhất
Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đờng thẳng
d có phơng trình x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đờng thẳng d có phơng trình
1
2
1
y z
x
Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn
Câu VIIb (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ
-Ht-ỏp ỏn thi thử đại học lần khối a – môn toỏn
I.Phần dành cho tất thí sính
Câu Đáp án Điể
m I
(2
1 (1,25 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2}
(2)điểm)
+Giới hạn: 2 2
lim ; lim
; lim lim
x x
x x
y y
y y
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y =
0,5
+ x D
x
y
) (
3
' 2
Suy hàm số đồng biến khoảng (;2) (2;) 0,25 +Bảng biến thiên
x -2
y’ + +
y
0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy điểm (0;
) cắt trục Ox điểm( ;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
2 (0,75 ®iĨm)
Hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đờng thẳng d nghiệm phơng
tr×nh
)1( 0 21 ) 4( 2 2
1 2
2 xm m
x x m x x
x
Do (1) cóm2 10 va (2)2 (4 m).(2)1 2m30m nên đờng thẳng d luôn cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
0,25
Ta cã yA = m – xA; yB = m – xB nªn AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 +
12) suy AB ngắn AB2 nhỏ m = Khi 24
AB
0,5
II (2 ®iĨm)
1 (1 ®iĨm)
Phơng trình cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + – 2sin2x =
6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) =
6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) =
0,5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) =
) ( sin cos
0 sin
VN x
x x
0,25
2
k
x 0,25
x y
(3)§K:
0 3 log log
0
2 2
2x x
x
Bất phơng trình cho tơng đơng với log log 5(log2 3) (1)
2 2
2 x x x
đặt t = log2x,
BPT (1) 2 5( 3) ( 3)( 1) 5( 3)
t t t t t
t
0,5
4 log3
1 log 43 1 )3(5 )3)(1 (
3 1
2 2
2 x
x t t t tt t
t 0,25
16
2
x x
Vậy BPT cho có tập nghiệm là: ] (8;16)
1 ;
(
III
1 ®iĨm
x x
dx x
x x
dx
I 3 3 2 3 2
cos sin cos
cos sin
đặt tanx = t
dt t t
t t dt I
t t x x
dx dt
3
3
2
) ( )
2 (
1 2
sin ; cos
0,5
C x x
x x
dt t t t t
dt t
t t t
2
4
3
2
tan
1 tan
ln tan tan ) 3 (
1 3
(4)C©u IV
1 điểm Do AH (A1B1C1) nên góc AA1H góc AA1 (A1B1C1), theo giả
thiết góc AA1H 300 Xét tam giác vuông AHA
1 cã AA1 = a, gãc
H AA1
=300
2
1
a H
A
Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H
thuéc B1C1 vµ
2
1
a H
A nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác
1 1C
B
AH nªn B1C1 (AA1H)
0,5
Kẻ đờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1
vµ B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH
4
1
1 a
AA AH H A
HK
0,25
Câu V
1 điểm Ta cú: P + = 2
3 2 2
1
1 a a
c c c b b b a
2 1
2
2
6
2 2
3 b
b a b
a
P
2 1
2
2
2
2
3 c
c b c
b
2 1
2
2
2
2
3
a a
c a
c
6
6
6
2 16 16 16
3 a b c
6 2
3
9 ) (
2 2
3 2
3
P a b c
2 2
3 2
9 2
3 2
9
6
P
Để PMin a = b = c =
0,5
0,5
Phần riêng.
1.Ban
Câu VIa 2 ®iĨm
1.( ®iĨm)
Từ phơng trình tắc đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC=> tứ giác ABIC hình vng
c¹nh b»ng
0,5
A1
A B
C C
1
B1
K
(5)
7 5 6
1 2
3 2
1
m m m
m
0,5
2 (1 ®iĨm)
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I hình chiếu H lªn (P), ta cã AH HI=> HI lín nhÊt I
A
Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ ph¸p tuyÕn
0,5
) ; ;
( t t t
H d
H H hình chiếu cđa A trªn d nªn
) ; ; ( (
d AHu u
AH véc tơ phơng cña d)
) ; ; ( )
4 ; ;
(
H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 =
0,5
Câu VIIa 1 điểm
Từ giả thiết toán ta thấy có
4
C cách chọn chữ số chẵn (vì số 0)và 10
5
C cách chọn chữ số lẽ => cã
C
5
C = 60 số thỏa mÃn toán
0,5
Mỗi số nh có 4! số đợc thành lập Vậy có tất C
5
C 4! = 1440 sè 0,5
2.Ban n©ng cao C©u
VIa 2 ®iĨm
1.( ®iĨm)
Từ phơng trình tắc đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn AB AC=> tứ giác ABIC hình vng cạnh
b»ng 3 IA3
0,5
7 5 6
1 2
3 2
1
m m m
m
0,5
2 (1 ®iĨm)
Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P)
Gi¶ sư điểm I hình chiếu H lên (P), ta cã AH HI=> HI lín nhÊt I
A
Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
0,5
) ; ;
( t t t
H d
H H hình chiếu A d nªn
) ; ; ( (
d AHu u
AH véc tơ phơng d)
) ; ; ( )
4 ; ;
(
H AH VËy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) =
7x + y -5z -77 =
0,5
Câu VIIa 1 điểm
Từ giả thiết toán ta thấy có 10
5
C cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số đứng đầu)
5
C =10 cách chọn chữ số lẽ => cã
C
5
C = 100 số đ-ợc chọn
0,5
Mỗi số nh có 5! số đợc thành lập => có tất
C
5
C 5! = 12000 số Mặt khác số số đợc lập nh mà có chữ số đứng đầu 3.4! 960
5
4 C
C
VËy cã tÊt c¶ 12000 – 960 = 11040 số thỏa mÃn toán