1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4/ Tính góc khoảng cách.. C/Bài tập ôn [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ LỚP 11 Năm Học 2009 – 2010 A/ Lý thuyết:
I/ Đại số giải tích:
1/ Giới hạn dãy số 2/ Giới hạn hàm số 3/ Hàm số liên tục
4/ Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm 5/ Các quy tắc tính đạo hàm
6/ Đạo hàm hàm số lượng giác 7/ Đạo hàm cấp hai hàm số
II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vng góc
2/ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vng góc
4/ Khoảng cách B/ Bài tập:
I/Đại số Giải tích
1/ Tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số
2/ Khảo sát tính liên tục hàm số điểm, tập xác định 3/ Ứng dụng tính liên tục hàm số để chứng minh tồn nghiệm 4/ Tính đạo hàm quy tắc
5/ Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm
6/ Dùng qui tắc, tính chất để tính đạo hàm hàm số, làm việc với hệ thức đạo hàm
II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vng góc với 2/Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với 4/ Tính góc khoảng cách
C/Bài tập ơn tập
I/ Đại số giải tích
Bài Tính giới hạn dãy số 1)
2
7
lim
2
n n n
2)
2
3
lim
(2 1)(3 4)
n n n n
3)
2
3
( 1)( 1)
lim
( 1)(2 3)
n n n n
4)
2
lim
n n n
5)
2
2 lim
2
n n n n n
6)
2
3
1
lim
2
n n
n n
7)
3
4
lim
n n n n
8)
6
lim
3
n n
9 )
2
3
lim
2
n n n
10)
2
4
lim
3
n n
n
Bài Tính giới hạn dãy số 1)
4 lim
4
n n
2)
1
3
lim
3
n n n n
3)
1
4.3
lim
3.2
n n n n
4)
1
3
lim
2
n n n n
5)
1
2
lim
6 5.3
n n n n n
Bài Tính giới hạn dãy số
1) lim( n2n n22) 2) lim (n n2 1 n22) 3)
2
lim
3
n n n
4) lim( n2 3n n 2)
5) lim( n22n 3 n) 6) lim( n23n n21) 7) lim( n24n n 2) 8) 2 lim
2
(2)9) lim( n2 n n) 10 ) lim( n2 n n)
Bài Tìm giới hạn hàm số 1) lim x x x x
2)
2 lim x x x x
3)
2 lim x x x 4)
2 lim x x x x 5)
6 lim x x x 6) 2 1 lim x x x x
7)
2 2 lim x x x x
8)
2 5 lim 25 x x x x
9)
2
1
lim
x
x x x x 10) lim
(2 1)( 3)
x x x x x 11) 2 lim x x x x 12) 2 lim x x x x
13)
2 lim x x x x 14) 2
2
lim x x x x 15) 1 lim x
x x x
x 16) 2 lim x x x x x
17)
2 lim x x x
18)
3
3
4
lim x x x x x
Bài Tìm giới hạn hàm số 1)
1
lim x x x
2)
2 lim 49 x x x
3) 2 lim
4
x
x x x
4)
3 lim x x x
Bài Tìm giới hạn hàm số 1)
lim x x
x 2)
2 lim x x x
3)
2 2 4 lim x x x x
4)
2 5 10 lim 25 x x x x
5)
5 lim x x x
6)
5 lim x x x
7)
2 3 lim x x x x 8) 3 lim x x x x
Bài Tìm giới hạn hàm số 1) 2 lim x x x x
2)
2 lim x x x
3)
3 2 lim x x x x
4)
2
lim
x x x x
5)
3 lim x x x
6)
2 lim x x x
7)
3 lim x x
x x 20)
4 1 lim 11 10 x x x x
Bài Xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0
a) 2
3 ,
( )
x x
f x x nÕu x
5, nÕu x = x
0 = b)
1 3 , 2
( ) 2 x
f x x
nÕu x
1, nÕu x = x
0 =
c)
3 3
2 ,
2 ( ) x x f x nÕu x
, nÕu x =
4 x0 = d)
1 ,
( )
x
f x x
nÕu x <
-2x, nÕu x x
0 =
e)
5 ,
2
( ) x x f x
nÕu x > x - + 3, nÕu x
x0 = f)
3 1 , ( ) x x f x
nÕu x >
x
, nÕu x
x0 =
g)
2 4
x
( ) 2
4 x=2
x khi
f x x
khi Tại điểm x
o =
(3)a)
2 3
2 ,
1 ( )
1
x x
x f x
nÕu x - , nÕu x =
b)
3
2 ,
( ) x x
f x
3
nÕu x
1- 3- x
, nÕu x > x -
Bài 11)
a) Chứng minh phương trình 2x4 +4x2 + -x 3=0 có hai nghiệm thuộc khoảng (1; ) b) Chứng minh phương trình :x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt.
Bài 12) Tìm đạo hàm hàm số sau:
a) y=(x2−3 x +3)(x2+2 x − 1) b) y=(x2−3 x +2)(x4
+x2−1) c) y=(√x+1)(
√x− 1) d) y=x
2
+1
x2+2 e)
1− x2¿5
y=¿ f) y=(
2 x +1
x −1 )
3 g)
x2−2 x +5¿3 ¿
y=1
¿
k) y=√x3− x2+5
l) y=sin3(2 x3−1) m) y=sin√2+x2 n) y=2 sin24 x −3 cos35 x o) 2+sin
22 x
¿3
y=¿ p)
y=sin2(cos x ) g)
2
tan
x y
r) tan2 cot2
x x
y
Bài 13): Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x Chứng minh f’(1) + f’(1) = 4f(0)
Bài 14): Cho hàm số y= x3 3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x = 2
Bài 15): Cho hàm số y =x2 2x3
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ -1 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có tung độ
c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho biết tiếp tuyến có hệ số góc II/ Hình học:
Loại 1: Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, với đường thẳng: Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với (ABC) tam giác ABC vuông B
a) Chứng minh BC (SAB)
b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH (SBC)
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O; gọi I, J trung điểm AB, BC Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng:
a) SO (ABCD)
b) IJ (SBD)
3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O có cạnh SA (ABCD) Gọi
H, I, K hình chiếu vng góc điểm A lên SB, SC, SD a) Chứng minh rằng: CD (SAD), BD (SAC)
b) Chứng minh: SC (AHK) điểm I thuộc (AHK)
c) Chứng minh: HK (SAC), từ suy HK AI
4 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác đều, gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BC (AID)
b) Vẽ đường cao AH tam giác AID Chứng minh: AH (BCD)
5 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với GỌi H điểm thuộc mp(ABC) cho OH (ABC) Chứng minh rằng:
a) BC (OAH)
b) H trực tâm ABC
c) 2 2
1
1
OC OB
OA
(4)2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a 2 Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AD.
a) Chứng minh: SH (ABCD)
b) Chứng minh: AC SK CK SD
3 Gọi I điểm nằm đường trịn (O; R) CD dây cung đường tròn (O) qua I Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa (O) I ta lấy điểm S với OS = R Gọi E điểm đối tâm D (O) Chứng minh rằng:
a) Tam giác SDE vuông S
b) SD CE c) Tam giác SCD vuông
Loại 2: Chứng minh mặt phẳng vng góc:
4 Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng ABC, ABD vng góc với đáy DBC Vẽ đường cao BE, DF tam giác BCD; đường cao DK tam giác ACD
a) Chứng minh: AB (BCD)
b) Chứng minh mặt phẳng (ABE) (DFK) vng góc với (ADC)
c) Gọi O H trực tâm tam giác BCD ACD CM: OH (ADC)
5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 600, SA (ABCD)
và SA = a 6 Chứng minh:
a) (SAC) (ABCD) (SAC) (SBD)
b) (SBC) (SDC)
6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD a) Chứng minh: SO (ABCD); (SAC) (SBD)
b) Một mặt phẳng ( ) qua A song song với BD cắt SB, SC, SD B’, C’,
D’ Chứng minh AC’ B’D’ tam giác AB’C’ AD’C’ đối xứng với qua
mặt phẳng (SAC)
7 Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng với A qua I
Dựng đoạn SD =
6
a
vng góc với (ABC) Chứng minh: a) Mặt phẳng (SAB) (SAC)
b) Mặt phẳng (SBC) (SAD)
8 Trong mặt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với AB = a BD =
2
a
Trên đường thẳng vng góc với (P) giao điểm đường chéo hình thoi lấy điểm S cho SB = a
a) Chứng minh tam giác ASC vuông b) Chứng minh: (SAB) (SAD)
9 Cho hình tứ diện ABCD có AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y Tìm hệ thức liên hệ a, b, x, y để:
a) (ABC) (BCD)
b) (ABC) (ACD)
10 Cho ABC vuông A Vẽ BB’ CC’ vng góc với (ABC)
a) (ABB’) (ACC’)
b) Gọi AH, AK đường cao tam giác ABC AB’C’ Chứng minh hai mặt phẳng (BCC’B’) (AB’C’) vng góc với (AHK)
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = 2a , SA (ABC) ,SA = 2a Gọi I trung điểm AB
(5)c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Bài 2. Cho tứ diện OABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với nhau.Gọi H điểm thuộc mp (ABC) cho OH vng góc với mp (ABC) CMR :
a) BC vng góc với (OAH) b) H trực tâm tam giác ABC
a)
OH2= OA2+
1 OB2+
1 OC2
Bài Cho hình chóp S.ABCD ; ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB , mp(SAB) vng góc mp(ABCD)
a) Gọi I trung điểm AB CMR : SI vng góc (ABCD) b) CMR tam giác SBC SAD vuông
c) Tính góc cạnh bên đáy
d) Dựng tính khoảng cách từ I đến (SCD)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy a góc cạnh bên với đáy 600
a) Tìm khoảng cách từ B đến (SAC) b) Tìm khoảng cách BD SC
c) Xác định tính góc hai mp(SBC) (ABCD)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD) ; với ABCD hình vng cạnh a, SC tạo với đáy góc 600
a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng
b) Dựng AH vng góc SD, AK vng góc SB Chứng minh SC vng góc (AHK) c) Tính góc (SCD) (ABCD)
d) Gọi I trung điểm SC, O tâm hình vng ABCD CMR : OI vng góc với mp(ABCD)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng ABCD với đường cao AB = a, đáy nhỏ BC = a, góc nhọn D = 450, cạnh SA vng góc đáy (ABCD) SA= a
a) CMR mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc mp(SCD) đáy
c) Tính khoảng cách AD SC ; AD SB
Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A, D Cho AB = 2a, AD=DC=a, SA vng góc (ABCD), SA = a
a) CMR: (SAD) vng góc (SCD); (SAC) vng góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
c) Tính số đo góc hai mp (SBC) (ABC); (SAB) (SBC) d) Tính khoảng cách AD SB; AB SC
Bài Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) Tam giác ABC vuông B a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng
b)Từ A kẻ AH SB H, AK SC K.Chứng minh SC (AHK) tam giác AHK tam giác vuông
ĐỀ THI THAM KHẢO Đề 1
Bài (2 điểm) Tìm giới hạn sau:
2
7
lim
2
n n n
2 2
6 lim
4
x
x x x
5
lim x
x x
4 x
x lim
9 x
Bài (2 điểm)
1 Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định
2
x 5x x 3
f(x) x 3
(6)2 Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2 x 0.
Bài (2 điểm)
1 Tìm đạo hàm hàm số sau : a y x x 21 b 1− x
¿5
y=¿
2 Cho hàm số
x y
x
Viết ptrình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = -
Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy , SA = a
1 Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông CMR (SAC) (SBD)
Bài (1 điểm) Cho
3
1
y x 2x 6x
3
Giải bất phương trình y/0
Đề 2
Bài :(2 điểm) Tìm giới hạn sau :
2
3
lim
2
n n n
2
2
2
lim
2
x
x x
x x
3
5
2 11
lim
x
x
x 4
3
1 lim
x
x
x x .
Bài (2 điểm)
1 Cho hàm số f(x) =
3 1
1
2 1
x khi x x
m khi x Xác định m để hàm số liên tục R
2 Chứng minh phương trình : (1 m x2) 5 3x 0 ln có nghiệm với m.
Bài (2 điểm)
1 Tìm đạo hàm hàm số :
a y = y=√x3− x2+5 b y = 1 2tan x
2 Cho hàm số y = x4 x23 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ
3
Bài (3 điểm) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đơi vng góc OA= OB = OC = a , I trung điểm BC
1 CMR : ( OAI ) ( ABC )
2 CMR : BC ( AOI )
Bài (1 điểm) cho y = sin2x – 2cosx Giải phương trình y/= Đề 3
Bài :(2 điểm) Tính giới hạn sau a
2
2
lim
2 x
x x x
b
3
2
lim
2 x
n n n
Bài : (1 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm 5x5 3x44x3 0
Bài : (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau a y(4x22 )(3x x )x5 b
2
2
4
x x
y
x
(7)a Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 0 b Giải bất phương trình 2y’ +4 >
Bài : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a và
( )
SA ABCD
a Chứng minh ACSD