Ứng dụng phương pháp giải hữu hạn phân tích phản ứng dầm hộp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ***** NGUYỄN AN BÌNH ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẢI HỮU HẠN PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG DẦM HỘP Chuyên ngành: Cầu, tuynen công trình xây dựng khác đường ôtô đường sắt LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HCM, tháng 10 năm 2005 Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn lòng nhiệt tình o2dẫn PGS TS Bùi Công Thành Ngoài đặc biệt cảm ơn tới người yêu Yến Ngọc, bạn bè quý đồng nghiệp quan ủng hộ mặt tinh thần để vượt qua khó khăn trình thực Một lần với lòng chân thành xin cảm ơn tất cả! MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan 1.2 Quá trình phát triển ứng dụng phương pháp dải hữu hạn 1.3 Ứng dụng dải hữu hạn phân tích cầu 1.4 Giới thiệu số đề tài liên quan đến phương pháp dải hữu hạn 1.4.1 Trên giới 1.4.2 Tại việt nam CHƯƠNG LÝ THUYẾT DẢI HỮU HẠN 10 2.1 Giới thiệu chung 10 2.2 Phương pháp lượng cho dầm đơn giản 11 2.3 Dải hữu hạn với toán chịu uốn 14 2.3.1 Hàm chuyển vị 14 2.3.2 Thế biến dạng đàn hồi dải chịu uốn 18 2.3.3 Ma trận độ cứng vector tải phần tử dải 22 2.3.4 Ghép nối thiết lập phương trình cân tổng thể 24 2.3.5 Dải hữu hạn với điều kiện biên tổng quát 28 2.4 Dải hữu hạn với toán biến dạng phẳng 32 2.4.1 Hàm chuyển vị 32 2.4.2 Ma trận độ cứng vector tải phần tử dải 33 2.4.3 Dải hữu hạn với điều kiện biên tổng quát 35 2.5 Điều kiện biên dọc theo đường nút 37 2.5.1 Biên tựa giản đơn 37 2.5.2 Biên dải đường nút ngàm 37 2.6 Dải hữu hạn bậc cao 38 2.6.1 Dải chịu uốn bậc cao HO2 38 2.6.2 Dải chịu uốn bậc cao HO3 với đường nút phụ 43 2.7 Dải hữu hạn bậc cao HO3 toán biến dạng phẳng 49 2.8 Dao động tự với dải hữu hạn- Bài toán trị riêng, xác định tần số dao động riêng 55 2.8.1 Ma trận khối lượng dải 56 2.8.2 Ma trận khối lượng dải chịu uốn 57 2.8.3 Ma trận khối lượng dải biến dạng phẳng 58 2.8.4 Ma trận khối lượng dải chịu uốn mặt phẳng 59 2.9 Ứng dụng dải hữu hạn phân tích dầm hộp 60 2.9.1 Giới thiệu 60 2.9.2 Ma trận độ cứng vector lực 61 2.9.3 Chuyển hệ toạ độâ 64 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 66 3.1 Sơ đồ khối chương trình BKFSM 66 3.2 Áp dụng 67 3.2.1 Ví dụ 1: Bài toán khảo sát dầm nhịp giản đơn 67 3.2.2 Ví dụ 2: Bài toán khảo sát dầm hộp nhịp giản đơn 76 3.2.3 Ví dụ 3: Khảo sát dao động riêng dầm dầm hộp 81 3.2.3 Nhận xét kết khảo sát 94 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ PHỤ LỤC 98 KÝ HIỆU A diện tích cắt ngang diện tích miền {a} vector chuyển vị nút b bề rộng dải [B] ma trận biến dạng D độ cứng đàm hồi [D] ma trận độ cứng đàn hồi E modul đàn hồi EA đặc trưng độ cứng dầm EI độ cứng chịu uốn dầm G modul đàn hồi trượt i số nodal line i I dải hữu hạn thứ i j số nodal line j [k], [K] ma trận độ cứng m số số hạng chuỗi hàm M moment chịu uốn, xoắn [M] ma trận khối lượng p lực mặt phẳng P lực tập trung {p},{P} vector tải trọng q vector tải đơn vị diện tích r tổng số chuỗi cần lấy phân tích [R] ma trận chuyển toạ độ S tổng số dải kết cấu t chiều dày chịu uốn u, v, w chuyển vị theo phương x, y, z U lượng biến dạng W công ngoại lực Ym(y) hàm dạng dao động dầm ứng với trị riêng thứ m δ,{δ} chuyển vị vector thông số chuyển vị θ chuyển vị xoay ν hệ số poisson Π biến dạng toàn phần ω tần số tự nhiên ρ khối kượng CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU ĐỀ TÀI CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan Hiện phân tích kết cấu có hai phương pháp chính, phương pháp giải tích phương pháp số Riêng phương pháp số phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM), phát triển vào thập niên 50, mô hình tương thích phát triển mạnh với tiến công nghệ thông tin Tuy nhiên, kết cấu phẳng, kích thước theo hai phương không đổi (Constant Geometric)và điều kiện biên đơn giản việc sử dụng FEM để nghiên cứu phản ứng kết cấu cách đầy đủ không cần thiết Bởi chi phí cho việc phân tích cao tốn nhiều thời gian tính toán không gian lưu trữ, thường tăng vọt có yêu cầu xác toán nhiều chiều, đặc biệt toán phân tích phần tử khối kết cấu không gian [37] Từ vấn đề trên, phương pháp đời vào thập niên 60 phương pháp dải hữu hạn (Finite Strip Method-FSM) Cách tiếp cận giải vấn đề gần giống nhau, thay ta tìm trực tiếp trường ứng suất trường chuyển vị toàn kết cấu, ta tìm chuyển vị đại diện phần tử thông qua bậc tự (Degree Of Freedom - DOF) nút phần tử hay dải Có thể tóm tắt trình phân tích sau [3]: Rời rạc hóa kết cấu: Chia kết cấu thành nhiều miền con; Chọn trước dạng hàm chuyển vị thích hợp hàm chuyển vị xác định cách cực tiểu toàn phần, thành lập phương trình cân ; Xây dựng phương trình cân phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần tử vector tải phần tử; Ghép nối phần tử sở tương thích chuyển vị; Giải phương trình đại số CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU ĐỀ TÀI Trong phương pháp FSM, kết cấu chia thành nhiều dải chạy suốt chiều dài kết cấu l có chiều rộng b, chuyển vị dải đại diện hai đường nút (Nodal line) i j biên chạy suốt phần tử Dạng chuyển vị theo đứng theo chiều dọc đường nút biết trước nghiệm phương trình dao động dầm giản đơn phương pháp dải hữu hạn bán giải tích (Semi-analysis Finite Strip Method) Như vậy, vấn đề lại tìm chuyển vị theo phương bề rộng b phần tử hay nói khác giảm kích thức toán từ 2D thành 1D Ngoài ra, đặc điểm phương pháp nên số ẩn số cần tìm so với FEM loại phần tử Mặc khác, tận dụng tính trực giao (sẽ nói phần sau) nên ma trận độ cứng có dạng băng hẹp Riêng toán chịu uốn điều kiện biên gối tựa giản đơn hệ số phụ ma trận độ cứng dải nên ma trận độ cứng ma trận đường chéo, khối lượng tính toán giảm 1.2 Quá trình phát triển ứng dụng FSM Cách khoảng 37 năm, phương pháp dải hữu hạn (FSM) giới thiệu ứng dụng cho toán phân tích tónh, ổn định dao động Quá trình phát triển phương pháp mốc thời gian năm 1968 Năm 1968, Wittrick thiết lập ma trận độ cứng trực hướng chịu uốn mặt phẳng Trạng thái ứng suất mặt phẳng chịu uốn theo phương biết trước giả định dạng mode shape ổn định theo chiều dài Theo phương pháp Kantorovich, giả thiết cho phép giảm phương trình vi phân chủ đạo thành phương trình vi phân thông thường Trong lời giải Wittrick, không đưa dạng tường minh hàm chuyển vị theo phương ngang, lực thành phần chuyển vị biểu diễn phức tạp, lực cắt tải trọng theo hai phương quan tâm Sau có tham gia Wiliam toán mở rộng giải toán kết cấu không đối xứng vật liệu không đồng [29] CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU ĐỀ TÀI Cũng vào thời điểm năm 1968, Y.K Cheung lần công bố phương pháp giải hữu hạn nửa giải tích (Semi-Analysis Finite Strip Method), trường chuyển vị theo phương dọc xấp xỉ hàm giải tích (sin, cos, sinh, cosh) nghiệm phương trình dao động riêng dầm chịu uốn, thỏa điều kiện biên hai đầu dải Giống phương pháp phần tử hữu hạn, dạng trường chuyển vị theo phương ngang xấp xỉ hàm đa thức đơn giản Sau giả định trước dạng hàm chuyển vị, thiết lập phương trình lượng cực tiểu toàn phần, từ thiết lập phương trình cân dải, thực kết nối phần tử dải ta thiết lập phương trình cân tổng thể kết cấu từ tìm trường chuyển vị đại diện Về bản, FSM giảm kích thước toán từ 2D thành 1D Trong vài trường hợp khối lượng tính toán giảm 10 lần so với phương pháp FEM (Cheung and Tham, 1998) [37] Theo thời gian, FSM cải tiến để ứng dụng cho nhiều dạng kết cấu khác Đến năm 1969, Cheung ứng dụng cho cầu dầm hộp đẳng hướng, ông đề nghị FSM áp dụng cho kết cấu dầm liên hợp (Composite slab beam) Theo phương pháp cải tiến này, độ cứng theo phương dọc dầm có cộng vào độ cứng kết cấu, cải tiến để tăng khả ứng dụng phương pháp [36] Hai cải tiến đáng ghi nhận làm gia tăng độ xác hội tụ phương pháp FSM nhanh cho toán biến dạng phẳng phát triển Loo Cusens (1970) [36]: ƒ Cải tiến bảo đảm tương thích độ cong cách đưa thêm bậc tự diễn tả độ cong dải đường nút Tuy nhiên cải tiến giới hạn cho có đặt trưng vật liệu đẳng hướng theo cắt ngang; ƒ Cải tiến đưa đường nút phụ vào dải Tuy nhiên có hạn chế làm tăng kích thước ma trận độ cứng lên 50% Ngoài ra, nhiều nhà nghiên cứu đưa nhiều phương thức khác làm tăng độ xác phương pháp như: Brown Ghali giới thiệu vào năm 1978, dùng CHƯƠNG TỔNG QUAN VÀ MỤC TIÊU ĐỀ TÀI thông số phụ cho phân tích chữ nhật; Bucco (1979) đệ trình phương pháp đường đồng chuyển vị, phương pháp mở rộng cho FSM cho có kích thước tải trọng biết trước đường đồng chuyển vị [29] Xét riêng toán ổn định, wittrick (1968) giải toán ổn định chịu lực mặt phẳng cách giả định dạng mode dao động hình sin theo chiều dài Theo phương pháp Kantorovich, giả định định cho phép giảm phương trình vi phân chủ đạo thành phương trình vi phân thông thường Trong lời giải Wittrick không đưa dạng tường minh hàm chuyển vị theo phương ngang Phương pháp Wittrick, sau có tham gia Wiliam, gọi phương pháp dải hữu hạn giải tích hay dải hữu hạn “chính xác” Sau năm 1971, Cheung giải tiếp toán ổn định cho có sườn biên [29] Năm 1973, Przemieniecki phát triển phương pháp tương tự Cheung để khảo sát ổn định cục kết cấu lăng trụ Phương trình chủ đạo mô tả ứng xử dải dựa phương pháp công ảo kết hợp với kỷ thuật phương pháp phần tử hữu hạn Trong phương pháp Cheung, trường chuyển vị theo chiều dọc kết cấu hàm lượng giác theo phương ngang đa thức Tương phản với phương pháp Wittrick William, phương pháp Cheung Przemienieki thường sử dụng nhiều dải để mô kết cấu, trường chuyển vị theo phương ngang đa thức muốn đạt kết có độ xác cao thi ta chia thành nhiều dải kết cấu phức tạp Kết ma trận độ cứng tổng thể kết cấu lớn so với phương pháp Wittrick William [29] Nghiên cứu Przemieniecki triển khai tiếp năm 1974 Plank Wittrick Lý thuyết kể đến biến dạng lực cắt giải phương pháp dải hữu hạn Manewa Davies giới thiệu để phân tích kết cấu giai đoạn đàn hồi chịu tải trọng tónh Sau đó, Benson Hinton (1976) sử dụng lý thuyết có kể đến biến dạng cắt kết hợp với dải hữu hạn để giải toán dao động ổn định [29] CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 88 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 89 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 90 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 91 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 92 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 93 CHƯƠNG 94 SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 3.2.3 Nhận xét A- Ưu điểm Bài toán tónh 1.1 Bài toán dải chịu uốn Xét riêng toán chịu uốn ví dụ 1, hiệu phương pháp FSM thể rõ thông qua số bậc tự sau khử điều kiện biên hay số hệ phương trình cần giải trình tính toán, cụ thể: - Trong phương pháp FEM: kết cấu chia thành 100 phần tử Shell, tổng số bậc tự 11x11x6 – 11x4điều kiện biên = 682 - ng dụng FSM, kết cấu chia thành 11 phần tử dải, tương đương 4x11 = 44 bậc tự Nếu so sánh chuyển vị hai phương pháp cho kết gần số chuỗi cần tính FSM m = 5, tương đương với số ẩn cần giải 44x5 = 220 Ta có tỷ lệ Ngoài ra, lợi 682 ≈ lần 220 dụng tính trực giao tích phân l l mπy mπy mπy mπy ⎧⎪ m = n ≠ 0⎫⎪ ⎬ nên ta cần tính ma ∫0 sin l sin l = ∫0 cos l cos l = ⎨ ⎪⎩ neáu m = n ⎪⎭ l trận độ cứng phần tử dải đường chéo Như khối lượng tính toán giảm thêm đáng kể, để rõ xem ma trận xét cho trường hợp m = chuỗi FSM [K ]120 x120 ⎡[k 11 ]44 x 44 ⎢ ⎢ =⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ sym [k 12 ]44 x 44 [k 13 ]44 x 44 [k 14 ]44 x 44 [k 22 ]44 x 44 [k 23 ]44 x 44 [k 24 ]44 x 44 [k 33 ]44 x 44 [k 34 ]44 x 44 [k 44 ]44 x 44 Do tính trực giao nên ma trận [K] trở thành: [k 15 ]44 x 44 ⎤ [k 25 ]44 x 44 ⎥⎥ [k 35 ]44 x 44 ⎥ [k 45 ]44 x 44 ⎥⎥ [k 55 ]44 x 44 ⎥⎦ 120 x120 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG [K ]120 x120 ⎡[k 11 ]44 x 44 ⎢ ⎢ =⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ sym [0]44 x 44 [k 22 ]44 x 44 [0]44 x 44 [0]44 x 44 [k 33 ]44 x 44 [0]44 x 44 [0]44 x 44 [0]44 x 44 [k 44 ]44 x 44 95 [0]44 x 44 ⎤ [0]44 x 44 ⎥⎥ [0]44 x 44 ⎥ [0]44 x 44 ⎥⎥ [k 55 ]44 x 44 ⎥⎦ 120 x120 Trong ma traän độ cứng tổng thể ta thấy loại kết cấu việc giải toán theo FSM giảm khối lượng tính toán có tính kế thừa Có nghóa cần tăng độ xác không cần giải toán lại từ bước đầu mà tiếp tục giải với số hạng chuỗi kết hợp với kết trước Trở lại phần lý thuyết, hàm dạng chuyển vị đứng theo phương y nghiệm phương trình dao động tự có dạng hình sin, chuyển vị kết cấu tổ hợp tuyến tính mode shape tương ứng với tần số khác Trong trình giải toán tác giả nhận thấy kết chuyển vị hội tụ nhanh m = số hạng Điều lý giải từ lý thuyết động lực học, kết cấu đơn giản đề cập mode shape có tần số cao tin cậy dạng chuyển vị khác với chuyển vị thật, mode có tần số cao khó xảy ma trận độ cứng động học tổng thể kết cấu có trị lớn 1.2 Bài toán dải chịu uốn mặt phẳng đồng thời (ví dụ 2) Đối với phần tử làm việc hai trạng thái kết hợp tính trực giao trạng thái biến dạng phẳng không ma trận đường chéo phụ khác không Thế lợi không đi, ta trở lại ví dụ tính toán dầm hộp: - Trong phần mềm SAP2000, ta chia kết cấu thành 1200 phần tử Shell, tổng số ẩn cần giải 40x31x6 – 40x4điều kiện biên = 7280 - Như FSM, kết cấu chia thành 16 phần tử dải cho trường hợp 32 phần tử cho trường hợp Ta lấy trường hợp làm toán so sánh, số phương trình cần giải ta lấy m = 32x4x5 = 640 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG Như ta có tỷ lệ: 96 7280 ≈ 11 lần, điều đáng quan tâm tính 640 toán cho dù khối lượng tính toán không rào cản lớn khả tính toán máy tính nay, số liệu kết đầu nhiều điều thuận lợi cho trình xử lý số liệu Trong trình áp dụng tham khảo báo cáo tác giả giới để tăng độ xác tính toán ta tăng số phần tử dải lên hiệu nhiều so với tăng số chuỗi hàm Bài trị riêng, tần số dao động riêng (ví dụ 3) Các đại lượng tần số riêng, chu kỳ hay dạng dao động (Mode shape) kết dao động quan trọng việc nghiên cứu đáp ứng động kết cấu, tránh tượng cộng hưởng xảy kết cấu Như để tránh tượng cộng hưởng xảy lực tác dụng có tần số khác với tần số dao động riêng Trong thực tế người ta thường quan tâm đến dạng dao động có tần số thấp dễ xảy tượng cộng hưỡng Điều thêm lợi cho phương pháp FSM ta cần giải số hạng tương ứng mode shape ½ hình sin hình sin thoả mãn yêu cầu toán, mode có 3, 4, , m hình sin mode tần số cao, khó xảy ma trận độ cứng động lực học có độ cứng lớn Nếu làm toán so sánh với FEM phương pháp FSM tăng thêm hiệu Trong phương pháp FEM, ma trận khối lượng ta bỏ khối lượng chuyển vị xoay, kích thước ma trận khối lượng 3640x3640 Còn phương pháp FSM ta giữ nguyên khối lượng chuyển vị xoay kích thước (32x2x4 = 256) 256x256 Như ta có tỷ lệ 3640 ≈ 14 lần 256 CHƯƠNG SƠ ĐỒ KHỐI CHƯƠNG TRÌNH VÀ ÁP DỤNG 97 B- Nhược điểm Như trình bày phần tổng quan FSM bán giải tích thích hợp cho toán có hình học không thay đổi điêu kiện biên đơn giản tác dụng tải trọng phân bố tải trọng đối xứng Trong trường hợp tải tập trung đặt lệch tâm kết đạt độ xác m = 15 -: 50 chuỗi [36] Khi lợi phương pháp không nhiều so với FEM Trong ví dụ 1.2, ta lấy m = 20 số phương trình cần giải 20x11x4 = 880 phương trình so với 660 phương pháp FEM Vì khối lượng tính toán lại nhiều FEM số trường hợp Tính linh động FSM bán giải tích không phương pháp FEM, hàm dạng tương ứng với điều kiện biên phải chọn trước khía cạnh phương pháp FEM hẳn cho dù điều kiện biên phức tạp Đối với kết cấu nhịp liên tục, giá trị moment thay đổi dấu vị trí gối tựa trung gian FSM bán giải tích gặp khó khăn, không hiệu [ 10] Trong toán tải trọng động, việc tìm đáp ứng kết cấu đạt kết mong muốn ta phải vẽ đường ảnh hưởng giá trị cần tìm Tác giả tìm đường ảnh hưởng chuyển vị kết cấu ví dụ kết không tốt theo lý thuyết nghiệm chuyển vị tổ hợp tuyến tính tích thông số chuyển vị đường nút với hàm dạng Do hàm dạng hàm sin, hàm đối xứng qua cắt ngang nhịp kết cấu tổng hàm cho kết đối xứng có giá trị lớn nhịp cho dù điểm xét lệch tâm Như vậy, phng pháp FSM bán giải tích không thích hợp cho phân tích kết cấu chịu tải động cầu Phương pháp thích hợp giải toán tải trọng tónh CHƯƠNG 98 KẾT LUẬN VA KIẾN NGHỊ CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 1.1 Phương pháp dải hữu hạn (FSM) công cụ hiệu hệ đàn hồi tuyến tính, phân tích động kết cấu với kích thước hình học, đặc trưng vật liệu số, điều kiện biên đơn giản Đặc biệt kết cấu nhịp tựa đơn, lợi dụng tính trực giao nên ta có giải số hạng nên giảm khối lượng tính toán; 1.2 Phương pháp FSM làm giảm chiều toán từ 2D thành 1D, hay nói khác thuật toán chương trình đơn giản hơn, số liệu đầu vào kết tính toán đơn giản nhiều; 1.3 Trong trường hợp chịu tải tập trung FSM gặp khó khăn Độ xác độ hội tụ phương pháp phụ thuộc vào việc chọn loại hàm dạng, số chuỗi cần lấy phân tích, bề rộng dải; 1.4 Nên kết hợp số phương pháp khác FEM, phần tử biên để tăng tính hội tụ tăng tính “mềm dẻo” phương pháp cho kết cấu có kích thước hình học điều kiện biên khác nhau; 1.5 Phương pháp FSM bán giải tích (trình bày chương 2) thích hợp cho toán chịu tónh tải dạng phân bố hay tải trọng đối xứng Ngoài ứng dụng cho toán trị riêng, tần số dao động riêng kết cấu Kiến nghị Để vït qua khuyết điểm phương pháp FSM bán giải tích, nhiều nhà nghiên cứu giới cải tiến phương pháp thay sử dụng hàm lượng giác ta sử dụng hàm B3 - Spline, điểm nhấn quan trọng trình phát triển, gọi phương pháp số FSM CHƯƠNG KẾT LUẬN VA KIẾN NGHỊ 99 (Numerical finite strip method) Hàm B3 - Spline tạo cho phương pháp FSM trở nên “mềm dẻo” hơn, giống phương pháp FEM áp dụng cho toán có điều kiện biên hay đặc trung kết cấu khác Măc dù số ẩn số hai phương pháp nhau, B3 - Spline FSM cho kết xác cho lưới chia B3-Spline hàm bậc cao Trong trình thực đề tài tham khảo tài liệu nghiên cứu nhà khoa học giới, tác giả kiến nghị nên nghiên cứu sâu phương pháp B3-Spline FSM để ứng dụng cho nghàng Cầu đường ưu điểm mà tác giả nêu phân TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Christo T Christov and Lillya B Petrova, Comparision of some variants of the Finite Strip Method for analysis of complex shell structures, Higher Military School of Transport Engineering, Sofia, Bulgaria Christo, Computered Aided Static analysis of Complex Prismatic Othotropic Shell Structure By Finite Strip Method, Higher Military School of Transport, Sofia, Bulgaria Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB KHKT, 1997 David T Lau, M.S Cheung, 3D Flutter analysis of bridges by Spline Finite strip Method, The Journal of Structural Engineering, Vol 126, No 10, 102000 Guiping Zou and Pizhong Qiao, Higher-Order Finite Strip Method for post buckling analysis of imperfect composite plates, Journal of Engineering Mechanics , Vol 128, No 9, September 1, 2002 Hsin Chu Chen & AI-Fang HEI, Performance of The finite Strip Method For Structural Analysis on Parallel Computer, Beijing Institute Of Computer Applications and Simulation Technology, Paper Hsin Chu Chen, Vectorization and Parallelization of FSM For Dynamic Mindlin Plate Problems, University of Illinois Ivan Lirkov and Stetozar Margenov, Finite Strip Method for Biharmonic Equation, Conference on PDA Methods in applied Mathematics and Image Processing, Sunny Beach, 10/2004 [9] J Petrolito, B.W Golley, Vibration of Thick Plates Using Finite Strip Elements, Anziam, J429E0, PPC1137-C1153, 2000 [10] J Senthilvasan, Bridge- Vehicle Interaction in Curved Box Girder Bridges, Microcomputers in Civil Engineering 12 (1997) 171-181 [11] Japanese, Dynamic Analysis of Straight Box-Girder Bridges Subjected to Moving Loads By Finite Strip Method, paper [12] Lê Hiền Anh, Nghiên cứu phương pháp dải hữu hạn ứng dụng khảo sát dao động tầm có sườn, Luận văn Thạc Só, Thư Viện ĐHBK, 2003 [13] Lê Văn Bình, Sử dụng dải hữu hạn bậc cao toán lý thuyết đàn hồi, Luận văn Thạc Só, Thư Viện ĐHBK, 2003 M H Huang and D P Thambiratnam, Dynamic response of plate on elastic foundation to moving loads, The journal of Engineering Mechanics, Vol 128, No 9, 09-2001 [14] [15] [16] M Ozakca and N Taysi, analysis and shape optimization of variable thickness box girder bridges in curved platform, ELSE International, 2003 M.S Cheung, W Li and S.E Chidiac, Finite Strip Analysis of Bridges, E & FN SPON, 1996 TAØI LIỆU THAM KHẢO [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] Nguyeãn Hoài Sơn & tác giả khác, Ứng dụng Matlab tính toán kỹ thuật, NXB ĐHQG TP.HCM, 2000 Nguyễn Hoài Sơn & tác giả khác, Phương pháp phần tử hữu hạn với Matlab, NXB ĐHQG TP.HCM, 2001 Onsy L Roufaeil, Thanh Tran Cong, Finite Strip Elements for laminated composite plates with transverse shear discontinuities, Composite Structure 56 (2002) 249-258 Phaïm Sanh, Phân tích Số kết cấu cầu phương pháp dải hữu hạn, Luận văn Thạc só, Thư viện ĐHBK, 2003 Phan Đình Tuấn, Bài tập Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB TP.HCM, 2000 Q.S Li, L.F Yang, The quadratic finite element/strip with generalized degrees of freedom and their application, Finite Element in analysis and Design, 37 (2001) 325-339) Q.S Li, L.F Yang, The quintic finite element and the finite strip with generalized degrees of freedom in structural analysis, International journal of Solid and Structures 38 (2000) 5355-5372 Quanfeng Wang and W Y Li, Buckling of thin-walled composite members considering shear lag, The journal of Aerospace Engineering, Vol 12, No 3, July 1999 Richard Friendrich, Finite Strip Method 30 years a bibliography (1968-1998), Engineering Computations, volume 17 number 2000 pp 92-111 Sandor Adany, Buckling mode classification of members with open thinwalled cross sections by using the Finite Strip Method, Research report, Johns Hopkins University, 2004 Schafer, B W, Elastic buckling solution method for cold-formed steel element and members, The chapter of Schafer, Cold-formed steel behavior and design: Analysis and numerical modeling of elements and members with longitudinal stiffeners, Ph.D Thesis, 1998 Schafer, B W, The open source of the CUFSM software: Elastic buckling analysis of thin-walled members using the classical Finite Strip Method Scott A Ragon, Development of a Global/ Local approach and a Geometrically Non-linear Local Panel Analysis for Structural Design, Doctor of Philosophy in Engineering Mechanics, Blacksburg, Virginia, 10-1998 Stanley S Smith and Myron B.Allen, Error Analysis Of Finite Strip Method For Parabolic Equation, In Numerical Methods for Partial Differential Equation, 9, P667-690, 1993 Stanley S Smith, The Finite Layer Method For Groundwater Flow Models, In Water Resources Research Volume 28, No6, P1715-1722, 01-1992 Tjitradjaja, Mikami, A Method To Analysis Cylindrical Shells Partially Buried In Elastic Foundation, Division of structure and Geotechnical Engineering TÀI LIỆU THAM KHẢO [33] [34] [35] [36] [37] [38] X Wang & F.G Rammerstorfer, Coupling effects in linear stress and buckling analysis by the Finite Strip Method, ZAMM Z angrew Math Mech 74 (1994) X Wang & F.G Rammerstorfer, Determination of effective breadth and effective with of stiffened plates by the Finite Strip analysis, Thin-walled Structures, Vol 26, No 4, pp 261-286, 1996 X Wang & F.G Rammerstorfer, The effective width for postcritically loaded stiffened plates, The Amarican Society of Mechanical Engineering, Vol 39, 1993 Y.K Cheung & Lo, , Specialized Method, Blackwell Science, p153-:-p175, Malden, 1996 Y.K Cheung, Finite Strip Method in Structural Analysis, Pergamon Press, 1976 Yihong He, A semi-analytical procedure for simplified design of bridges web-core sandwith bridge decks, International Journal of Computational Engineering, Vol 3, No 2, pp 129-154, 2002 ... Cheung, Ứng dụng phương pháp dải hữu hạn để phân tích cầu dầm bản, đề tài thạc só, 1969; M.S Cheung, Phân tích kết cấu dải hữu hạn, đề tài tiến só, 1971; Y.C Loo, Ứng dụng FSM để phân tích mặt... MỤC TIÊU ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan Hiện phân tích kết cấu có hai phương pháp chính, phương pháp giải tích phương pháp số Riêng phương pháp số phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM),... quan 1.2 Quá trình phát triển ứng dụng phương pháp dải hữu hạn 1.3 Ứng dụng dải hữu hạn phân tích cầu 1.4 Giới thiệu số đề tài liên quan đến phương pháp dải hữu hạn 1.4.1 Trên giới 1.4.2 Tại