chöông i caên baäc hai caên baäc ba giaùo aùn ñaïi soá 9 ngaøy soaïn 22082008 ngaøy giaûng 25082008 chöông i soá thöïc – caên baäc hai tieát 1 tuaàn 1 baøi1 caên baäc hai i muïc tieâu hoïc sinh b

Trong tieát hoïc tröôùc caùc em ñaõ hoïc ñöôïc pheùp bieán ñoåi ñôn giaûn cuûa caên thöùc baäc hai, caùc em caàn phaûi bieát vaän duïng toång hôïp caùc pheùp tính vaø caùc pheùp bieán ño[r]

(1)

Ngày soạn : 22/08/2008 Ngày giảng : 25/08/2008 CHƯƠNG I : SỐ THỰC – CĂN BẬC HAI

Tieát 1- Tuaàn 1

Baøi1: CAÊN BAÄC HAI I/ Muïc tieâu

Học sinh biết được :

 Định nghĩa, kí hiệu, thuật ngữ về căn bậc hai số học của số không âm

 Liên hệ giữa căn bậc hai với căn bậc hai số học (phép khai phương) và nắm được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự

II/ Chuaån bò

 Giáo viên : bảng phụ  Học sinh : máy tính III/ Hoạt động trên lớp

1 Ổn định lớp

2 Hướng dẫn phương pháp học tập môn toán 3 Bài mới

Bài học hôm nay về “căn bậc hai” sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về căn bậc hai Như các em đã biết 9 là bình phương của 3, 4 là bình phương của 2 Vậy nói ngược lại 3 là gì của 9 ?, 2 là gì của 4 ?

Từ đó GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai của số thực a

GV cho HS làm ?1 GV giới thiệu :

Thuật ngữ : “Căn bậc hai số học”

Ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc

GV yeâu caàu moät vaøi HS nhaéc laïi ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc

GV giới thiệu chú ý GV cho HS thực hiện ?2

HS trả lời các câu hỏi của GV : Số thực a có đúng hai căn bậc hai là 2 số đối nhau

√a laø caên baäc hai döông - √a laø caên baäc hai aâm

Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0

√0 = 0

Số thực a âm không có căn bậc hai

HS laøm ?1

HS đọc định nghĩa căn bậc hai số học trong SGK

HS thực hiện ?2

HS thực hiện B1 trang 6 SGK

1 - Caên baäc hai soá hoïc Ñònh ngóa : Với số dương a,

√a số đgl CBHSH của a Số 0 cũng đgl CBHSH của 0

Chuù yù : Nếu a0, ta coù :

-Neáu x= √a thì x0 vaø x2= a

(2)

GV giới thiệu thuật ngữ “khai phương” và phép khai phương

Cho HS laøm ?3

GV nhận xét lời giải và giới thiệu định lý

So saùnh 2 vaø √5

Hướng dẫn

Tìm xem 2 laø caên baäc hai soá hoïc cuûa soá naøo ?

So sánh 2 số dưới dấu căn Từ đó trả lời câu hỏi GV yêu cầu HS làm ?4 GV hướng dẫn HS thực hiện bài 3/6

a/ x2 = 2

Maãu : x2 = 2

⇒ x = ±√2 ⇒ x = ± 1,4142

GV hướng dẫn HS thực hiện làm bài 5/7

Cạnh hình vuông là x (m) Tìm diện tích hình vuông Tìm diện tích hình chữ nhật Theo đề bài ta có phương trình nào ?

Giải phương trình trên Chọn kết quả thích hợp và trả lời

HS thực hiện ?3

HS dựa vào định lý để trả lời câu hỏi

HS thực hiện HS thực hiện ?4/6

HS thực hiện bài 3/6 b/ x = ± 1,73205 c/ x = ± 1,8708 d/ x = ± 2,0297

HS trả lời câu hỏi x > 0

Dieän tích hình vuoâng : x2(m2) (1)

Diện tích hình chữ nhật : 3,5 14 = 49 (m2) (2)

x2 = 49

x = 7 hay x = -7 Ta chæ choïn x = 7

√a

Hay x= √a   2 0

x x a

 

2 - So saùnh caùc caên baäc hai soá hoïc

Ñònh lyù :

Với hai số không âm a và b, ta có : a < b  a  b

4 Củng cố từng phần 5 Hướng dẫn về nhà

 Đọc trước “Căn thức bậc hai, hằng đẳng thức : √a2=|a| ”  Soạn ?1, ?2, ?3/8

(3)

Ngày soạn : 22/08/2008 Ngày giảng : 25/08/2008 Tiết 2 - Tuần 1

Bài2: CĂN THỨC BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC √A2=|A| I/ Mục tiêu

 Biết cách tìm điều kiện xác định của biểu thức dạng √A

 Có kỹ năng tìm điều kiện xác định của biểu thức dạng √A

 Biết cách chứng minh hằng đẳng thức √A2

=|A|  Biết vận dụng hằng đẳng thức √A2=|A|

II/ Chuẩn bị : SGK III/ Hoạt động trên lớp

2 Kieåm tra baøi cuõ : GV neâu caâu hoûi 1 - Phaùt bieåu ñònh nghóa caên

baäc hai soá hoïc ?

2 - Tìm caên baäc hai soá hoïc cuûa 36; 0,25; 26; 225 3 - Tìm x bieát √x = 3

4 - Tìm x bieát x2 = 5

GV nhận xét câu trả lời của HS

HS thứ nhất trả lời câu 1, 2

HS thứ hai trả lời câu 3, 4

3 Bài mới

Gv nêu vấn đề :

Trong tiết học trước các em đã biết được thế nào là căn bậc hai số học của một số và thế nào là phép khai phương Vậy có người nói rằng “Bình phương, sau đó khai phương chưa chắc sẽ được số ban đầu” Tại sao người ta nói như vậy ? Bài học hôm nay về “Căn bậc hai và hằng đẳng thức √a2

=|a| ” sẽ giúp các em hiểu được điều đó GV cho HS làm ?1

GV giới thiệu thuật ngữ căn bậc hai, biểu thức lấy căn

HS thực hiện ?1

Theo ñònh lyù Pitago ta coù : AB2 + BC2 = AC2

AB2 + x2 = 52

AB2 + x2 = 25

AB2 = 25 - x2

Do đó AB = √25− x2

Ta gọi √25− x2 là căn thức

baäc hai cuûa 25 - x2

25 - x2 là biểu thức lấy căn hay

biểu thức dưới dấu căn

1 - Căn thức bậc hai

Toång quaùt :

(4)

GV giới thiệu ví dụ 1, chỉ phân tích tên gọi ở 1 biểu thức

Em hãy cho biết tại các giá trị nào của x mà em tính được giá trị của √3x ?

GV chốt lại và giới thiệu thuật ngữ “điều kiện xác định” hay “điều kiện có nghĩa”

GV cho HS laøm ?2 trong SGK

GV cho HS củng cố kiến thức trên qua bài 6a, 6b GV nhắc lại cho HS

B 0

A, B cuøng daáu

GV cho HS laøm baøi ?3 Cho HS quan saùt keát quaû trong baûng vaø so saùnh

√a2 và a GV chốt lại : bình phương, sau đó khai phương chưa chắc sẽ được số ban đầu

Vaäy √a2 baèng gì ?

Ta hãy xét định lý “Với mọi số thực a, ta có : √a2

=|a| ”

GV hướng dẫn, HS chứng minh định lý

GV trình bày ví dụ 2, nêu ý nghĩa : không cần tính căn bậc hai mà vẫn tính được giá trị biểu thức căn bậc hai GV yêu cầu HS dựa vào VD 2 để làm bài tập 7/10

HS thực hiện VD 1 x = 0 ⇒√3x=√3 0=0

x = 3 ⇒√3x=√3 3=3

x = 12 ⇒√3x=√3 12=6

x = -12

⇒√3x=√3 (−12)=√−36

không tính được vì số âm không có căn bậc hai HS trả lời câu hỏi HS thực hiện ?2

√5−2x xaùc ñònh khi 5 - 2x 0

⇔x ≤5 2

HS thực hiện bài 6a, b 6a

√a

3 coù nghóa khi a 3≥0

⇔a≥0

(vì a > 0) Vaäy √a

3 coù nghóa khi

a ≥0

6b

√−5a coù nghóa khi -5a 0

⇔a≤

0 −5

⇔a ≤0

Vaäy √−5a coù nghóa khi a ≤0

HS thực hiện ?3

a -2 -1 0 2 3

a2 4 1 0 4 9

√a2 2 1 0 2 3

HS chứng minh định lý HS thực hiện bài 7/10

là một BTĐS) là CTBH của A A là biểu thức lấy căn

- √A xaùc ñònh khi A 0

2 - Hằng đẳng thức

√a2=|a|

Định lý : Với mọi số a, ta có √a2

(5)

GV trình baøy VD 3a

GV hướng dẫn HS thực hiện VD 4b

GV cho HS thực hiện bài 8/10

GV choát laïi cho HS GV trình baøy VD 4a

GV giới thiệu người ta còn vận dụng hằng đẳng thức

√A2

=|A| vaøo vieäc tìm x

GV cho HS thực hiện bài 9/11

7/10 a/ √0,12

=|0,1|=0,1 b/

−0,3¿2 ¿ ¿

√¿

c/  −1,3¿ 2

¿ ¿

√¿

d/  0,4 −0,4¿ 2 ¿ ¿ √¿ = -0,4.0,4 = -0,16

HS thực hiện VD 4b

HS thực hiện bài 8/10 câu a, b HS đọc câu 5b của VD sau đó thực hiện câu 8cd/9

HS thực hiện bài 9/11

Ví duï 3 : a/ √2−1¿

2

¿ ¿

√¿

= √2−1 (vì √2−1

> 0) Baøi 8/10 a/ 2−√3¿

2

¿ ¿

√¿

= 2 - √3 (vì 2 - √3 >

0)

b/ 3−√11¿ 2

¿ ¿

√¿

= -(3 - √11 ) = √11 -

3

Từ định lý trên, với A là biểu thức ta có :

c/ 2 √a2=2|a|=2a

với a 0 d/ 3 a −2¿

2

¿ ¿

√¿

= -3(a - 2)

(với a < 2 ⇒ a - 2 < 0) Bài 9/11

a/ √x2=7

⇔|x|=7

⇔ x = 7 hay x = -7 b/ √x2=|−8|

⇔|x|=8

(6)

4 Củng cố từng phần

(7)

LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu

HS cần đạt được yêu cầu :

 Có kỹ năng về tính toán phép tính khai phương  Có kỹ năng giải bài toán về căn bậc hai

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ 1 - Tìm điều kiện để biểu thức √A có nghĩa ? 2 - Thực hiện câu 12b, c, d

GV kiểm tra bài làm của HS, đánh giá và cho điểm 3 - Chứng minh định lý

√a2

=|a| với a là số thực 4 - Tính

a/ √5−1¿ 2

¿

√¿

b/ √5−3¿ 2

¿

√¿

HS trả lời và thực hiện bài 12b, c, d

HS dưới lớp theo dõi góp ý cho bài làm của bạn

HS lên bảng làm, lớp theo dõi, nhận xét và góp ý HS lên bảng làm

12/10

b/ √−3x=4 coù yù nghóa khi -3x + 4 0

⇔ -3x -4 ⇔x ≤4

3

c/ √ 1

−1+x coù yù nghóa khi

x > 1

d/ √1− x2 coù nghóa khi x + 1 0

⇔x∈R

(vì x2

0⇒x2+1>0 )

3 Luyeän taäp

Cho HS trình bày lời giải các bài tập đã cho ở nhà 11a, 11c

GV choát laïi caùch giaûi baøi 11a, 11c

GV cần lưu ý HS thứ tự thực hiện phép tính

HS lên bảng sửa bài tập 11a, 11c

HS laøm baøi 11b, 11d

11/11 Tính :

a/ √16.√25+√196 :√49

= 4 5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22

b/ 36 : √2 32 18−√169

= 36 : √2 32 32.2−√132

(8)

Sau khi HS sửa bài 13b, c GV cho HS làm tại lớp bài 13a, 13d theo nhóm

GV cho lớp nhận xét bài làm của bạn

GV chốt lại cho HS nắm vững :

- Khi rút gọn biểu thức phải nhớ đến điều kiện đề bài cho

- Lũy thừa bậc lẻ của một số âm

GV cho HS sửa bài 14b, c GV gọi 1 HS đọc kết quả bài 14d để kiểm tra

HS lên bảng sửa bài tập 13b, 13c

Lớp nhận xét bài làm của bạn

HS lên bảng sửa bài Cả lớp làm bài 14d

= 36 : 2 3 3¿ 2

¿ ¿

√¿

= 36 : 18 - 13 = 2 - 13 = -11

c/ √√81=√9=3

d/

√32+42=√9+16=√25=5

13/10 Rút gọn biểu thức a/ 2 √a2−5=2

|a|−5a = -2a - 5a

= -7a (a < 0)

b/ √25a2+3a với a 0

Ta coù :

5a¿2 ¿ ¿

√25a2+3a

=√¿

= |5a|+3a

= 5a + 3a = 8a (a 0¿

c/ √9a4+3a2 với a bất kì

Ta coù :

3a2¿2 ¿ ¿

√9a4+3a2=√¿

= |3a2|+3a2

= 3a2 + 3a2

= 6a2 (vì 3a2

0¿

d/ 5 √4a6 - 3a3 với a bất kì

Ta coù :

5 √4a6 - 3a3 = 5 2a

3 ¿2 ¿ √¿ - 3a3

= 5 |2a| - 3a3

Neáu a < 0 thì a3 < 0 ⇒ 2a3 <

0

Ta coù : |2a3|=−2a3

Do đó :

5 √4a6 - 3a3 = 5(-2a3) - 3a3

= -13a3

14/11 Phân tích thành nhân tử b/ x2 - 6 = x2 - (

√6 )2

= (x - √6 )(x +

(9)

GV hướng dẫn HS cách 2 : biến đổi thành

x2- √5¿2

¿ = 0

quy veà phaân tích :

(x - √5 )(x + √5 ) = 0

Từ đó tìm nghiệm của pt GV hướng dẫn HS cách làm - Tìm cách bỏ dấu căn - Loại bỏ dấu GTTĐ - Ôn công thức giải pt có chứa GTTĐ

HS làm việc theo nhóm Nhóm nào làm nhanh, cử đại diện lên bảng sửa

c/ x2 + 2

√3 x + 3 = x2 + 2

√3 x + ( √3 )2

= (x + √3 )2

d/ x2 - 2

√5 x + 5

= x2 -2

√5 x + ( √5 )2

= (x - √5 )2

15/10 Giaûi phöông trình a/ x2 - 5 = 0

⇔ x2 = 5

⇔ x1 = √5 ; x2 = - √5

b/ x2 - 2

√11x + 11 = 0 ⇔ (x - √11 )2 = 0

⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11

5 Hướng dẫn về nhà : Đọc và soạn trước ?1, ?2, ?3, ?4/13, 14 của “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương”

(10)

Ngày soạn : 28/08/2007 Ngày giảng : 01/09/2007 Tiết 4 - Tuần 2

Bài3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VAØ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I/ Muïc tieâu

HS cần đạt các yêu cầu :

 Nắm được các định lý về khai phương một tích (nội dung, cách chứng minh)

 Biết dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ GV nêu câu hỏi

1 - Tính √0,09.√4 √100

2 - Tính

√81:√9+√36 √64

3 - Ruùt goïn :

3 √x2−4x với x < 0

5 3− x¿ 2

¿

√¿

với x < 3 GV cho HS dưới lớp nhận xét, góp ý bài làm của bạn GV kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được sử dụng trong các bài tập này

HS thứ nhất thực hiện câu 1, 4

HS thứ hai thực hiện câu 2, 3

√0,09.√4 √100

= 0,3 2 10 = 6

√81:√9+√36 √64

= 9 : 3 + 6 8 = 3 + 48 = 51

3 √x2−4x = 3 |x| - 4x = -3x - 4x = -7x (x < 0) 5 3− x¿

2

¿

√¿

= 5 |x −3| = -5(x - 3) (với x < 3 ⇔ x - 3 < 0) 3 Bài mới

GV giới thiệu : Các em đã biết mối liên hệ giữa phép tính lũy thừa bậc hai và phép khai phương Vậy giữa phép nhân và phép khai phương có mối liên hệ nào không ? Bài học hôm nay về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương sẽ giúp các em hiểu rõ điều đó

Qua ?1 em đã biết được

√16 25=√16 √25

Vậy em nào có thể khái quát hóa kết quả trên ? GV giới thiệu định lý, hướng dẫn HS chứng minh định lý với câu hỏi định hướng : để chứng minh

√a.√b laø caên baäc hai soá

HS trả lời

1 - Ñònh lyù ?1 Ta coù :

√16 25 = √400 = 20 √16.√25 = 4 5 = 20

Vaäy √16 25 = √16.√25

Định lý : Với hai số a và b không âm, ta có :

a b  a b

(11)

học của tích a.b thì phải chứng minh điều gì? GV giới thiệu quy tắc khai phương một tích Hướng dẫn HS thực hiện VD 1 Cho HS làm ?2

Cuûng coá : 17b, d; 19b GV löu yù HS khi tính

−7¿2 ¿ ¿

√¿

GV hướng dẫn HS ôn lại tính chất của bình phương (a - b)2 = (b - a)2

Thay biểu thức (3 - a)2

bằng biểu thức (a - 3)2 để

việc xét điều kiện khi loại bỏ dấu GTTĐ được thực hiện dễ dàng hơn

GV giới thiệu quy tắc nhân căn thức bậc hai Cho HS tham khảo VD 2 SGK

Yêu cầu HS dựa vào cách giải của VD 2 để làm ?4

HS đọc quy tắc HS thực hiện VD 1

HS laøm ?2 (2 em leân baûng laøm)

a/ √0,16 0,64 225

= √0,16 √0,64 √225

= 0,4 0,8 15 = 4,8 b/

√250 360=√25 10 36 10

= √25 36 100

= √25.√36 √100

= 5 6 10 = 300 HS thực hiện bài 17b, d

HS đọc quy tắc trong SGK

2 HS cuøng leân baûng laøm ?4

a/

√3.√75=√3 75=√225=15

b/ √20.√72.√4,9

2 - AÙp duïng

a) Khai phương một tích Quy tắc : Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

Ví duï : SGK 17/14

b/

−7¿2 ¿ −7¿2

22¿2.¿ ¿

24. ¿ √¿

=

22¿2 ¿

−7¿2 ¿ ¿

√¿

= |22|.|−7| = 4 7 = 28 d/

32¿2

22.

¿

√22 34

=√¿

= 3 2

¿2 ¿

√22.√¿

= 2 32 = 18

19b/15

3−a¿2

a4.¿

√¿

với a 0 Ta có :

3−a¿2

a4.¿

√¿

=

a −3¿2

a2

¿2.¿ ¿

(12)

GV chốt lại : khai phương từng thừa số có khó khăn nhưng chuyển về khai phương một tích có thể thuận lợi

Cuûng coá : laøm baøi taäp 18b,c/14 vaø ?4

GV giới thiệu cho HS biết định lý và các quy tắc trên cũng đúng khi thay đổi các số không âm bởi các biểu thức có giá trị không âm

√A.B=√A.√B

Với A 0 và B 0 GV giới thiệu VD 3 GV cho HS thực hiện các bài tập tại lớp

GV hướng dẫn HS biến đổi các thừa số dưới dấu căn thành các thừa số viết được dưới dạng bình phương

GV hướng dẫn HS biến đổi tích 2,7 5 1,5 thành tích các thừa số

= √20 72 4,9

= √2 10 72 4,9

= √144 49

= √122.72

= 12 7¿ 2

¿

√¿

= 12 7 = 84

1 HS cuøng leân baûng laøm ?4 ?4

a/ √3a3.√12a=√3a3.12a

= 6a 2

¿2 ¿

√36a4

=√¿

= |6a2| = 6a2

(a 0⇒a2≥0¿

b/ √2a 32 ab2=√64a2b2

= 8 ab

¿2 ¿ ¿

√¿

( a ≥0 ; b ≥0⇒ab≥0¿

2 HS leân baûng cuøng laøm baøi taäp 17

HS leân baûng laøm baøi

=

a2

¿2 ¿

a −3¿2 ¿ ¿

√¿

= |a2|.|a −3|

∀a∈R:a2≥0

a ≥3⇔a −3≥0

Vaäy 3−a¿ 2

a4.¿

√¿

= a2(a - 3)

b) Quy tắc nhân hai căn thức bậc hai

Quy tắc : Muốn nhân các căn thức bậc hai của các biểu thức không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó VD : SGK/13

(13)

GV cần lưu ý HS khi loại bỏ dấu GTTĐ phải dựa vào điều kiện của đề bài cho

GV có thể hỏi HS tại sao điều kiện của bài toán là a > 0 mà không phải là a 0

Cho HS làm việc theo nhóm, nhóm nào làm nhanh cử đại diện lên bảng sửa bài

√0,09 0,64=√0,09.√0,64

= 0,3 0,8 = 2,4 c/

√12,1 360=√12,1 10 36

= √121 36=√121 √36

= 11 6 = 66 Baøi 18

a/ √2,5.√30.√48

=

√2,5 30 48=√2,5 10 3 48

= 25.3.3.16  52.32.42

= 5 3 4¿ 2

¿ ¿

√¿

c/ √0,4 √6,4=√0,4 6,4

= √ 4

10 64 10=√

2282 102

= √(2 8

10 )

2

=2 8 10 =1,6

d/

√2,7 √5 √1,5=√2,7 5 1,5

= √9 0,3 5 5 0,3

¿√32 52 0,32

= 3 5 0,3 = 4,5

19/15 Rút gọn các biểu thức sau

a/ √0,36a2 với a < 0 ta có : 0,6a¿2

¿

√0,36a2

=√¿

= |0,6a| = -0,6a c/ 1−a¿

2

27 48¿

√¿

với a > 1 ta có :

1−a¿2

27 48¿ √¿ = a −1¿

2

3 9 3 16¿

√¿

= 92.42(a 1)2

= a −1¿ 2

¿

√92.√42.√¿

(14)

GV lưu ý HS cần xét điều kiện xác định của căn thức bậc hai

d/

a − b¿2

a4¿

1 a− b√¿

với a > b > 0 ta có :

a − b¿2

a4

¿

1 a− b√¿

=

a − b¿2

a2

¿2¿ ¿

1 a− b√¿

= a− b1 |a2|.|a −b| Với a > b > 0 ta có a2 > 0 ⇒|a2|

=a2

a - b > 0 ⇒|a− b|=a −b

do đó : a − b¿2

a4¿

1

a− b√¿ = a− b1 ⋅a2⋅

(a − b) = a2

20/15 Rút gọn các biểu thức sau

a/ √2a

3 √ 3a

8 với a 0

ta coù : √2a

3 √ 3a

8 = 4

a 8 3 a 3 a 2 2 

= √(a

2)

2

=|a2|=a

2 với a 0

b/ √13a.√52

a với a 0 ta có :

√13a.√52

a = √13a52

a =√13 52=√13 13 4

= 13 2¿ 2

¿

√132 22=√¿

= 26 c/ √5a.√45a −3a

= √5a 45a−3a =

(15)

= √32 52.a2−3a

3 5 a¿2 ¿ ¿ ¿√¿

Với a 0 ta có |15a|=15a

Do đó : √5a.√45a −3a

= 15a - 3a = 12a d/ (3-a)2

-√0,2.√180a2 với a

baát kì

với a bất kì thì √180a2 có

nghóa ta coù : (3-a)2

-√0,2.√180a2

= (3-a)2

-√0,2 180a2

= (3-a)2

-√36a2 = (3-a)2 - 6a¿

2

¿

√¿

= (3-a)2 - |6a|

=

3−a¿2−6a ¿

3− a¿2+6a

¿ ¿{

¿ ¿

21/13 : Chọn câu b 4 Củng cố từng phần

5 Hướng dẫn về nhà



(16)

HS cần đạt được yêu cầu sau :

 Kỹ năng tính toán, biến đổi biểu thức nhờ áp dụng định lý và các quy tắc khai phương một tích

 Kỹ năng giải toán về căn thức bậc hai theo các bài tập đa dạng II/ Chuẩn bị : SGK

III/ Hoạt động trên lớp 1 Ổn định lớp

2 Kieåm tra baøi cuõ GV neâu caâu hoûi

1 - Phát biểu và chứng minh mối quan hệ giữa phép khai phương và phép nhân

2 - Tính chất này là cơ sở cho các quy tắc nào ? 3 - Tính

a/ √14,4 √250

b/ 1− x¿ 2

4¿ √¿

với x 1

HS thứ nhất thực hiện câu 1

HS thứ hai trả lời câu 2 và thực hiện câu 3

a/ √14,4 √250=√14,4 250

= √14,4 10 25=√144 25

=

5 12¿2 ¿ ¿

√122.52=√¿

b/

1− x¿2 ¿

1− x¿2

22¿

4¿

√¿

=

1− x¿2 ¿ ¿

√22. √¿

= 2(x - 1)

(với x 1 ⇒ x - 1 0) 3 Bài mới : Luyện tập

GV cho HS sửa các bài tập về nhà của tiết trước và làm thêm một số bài tập

GV cho HS ôn lại hằng đẳng thức A2 - B2

GV giải thích cho HS thế nào là bài toán chứng

HS leân baûng laøm

HS leân baûng laøm baøi 23/15

22/13

a/ √132−122=√(13−12)(13+12)

= √1 25=5

b/ √172−82=√(17−8)(17+8)

=

3 5¿2 ¿ ¿

√9 25=√¿ c/

√1172−1082=√(117−108)(117+108)

=

3 15¿2 ¿ ¿

(17)

minh trong đại số

Thế nào là hai số nghịch đảo nhau ? Cho VD Vậy muốn chứng minh được câu b ta phải chứng minh điều gì ?

GV hướng dẫn HS :

- Tìm cách loại bỏ dấu căn - Nhớ giải thích khi loại bỏ ||

GV hướng dẫn HS vận dụng công thức :

√A=B⇔ B≥0 A=B2

¿{

GV hướng dẫn HS công thức :

A 0 hay B 0

√A=√B⇔A=B

GV hướng dẫn HS biến đổi vế trái về dạng đơn giản

GV hướng dẫn HS biến đổi vế trái

HS trả lời câu hỏi

Cả lớp thực hiện theo sự hướng dẫn của GV

HS làm việc theo nhóm, nhóm nào làm trước cử đại diện lên bảng sửa

HS làm theo sự hướng dẫn của GV HS làm theo sự hướng dẫn của GV HS làm theo sự hướng dẫn của GV

d/

313+312 (313−312)¿

√3132−3122

=√¿

= √1 625=√252=25

23/15

a/ Chứng minh (2 - √3¿2

√3¿(2+√3)=22−

¿ = 4 - 3 = 1

Vaäy (2 - √3¿(2+√3)=1

b/ (√2005−√2004)(√2005+√2004)

= √2004¿ 2

√2005¿2−¿ ¿

= 2005 - 2004 = 1 Vaäy ñpcm 24/15

a/ A = 1+6x+9x 2

¿2

4¿

√¿

= 2 1+3x¿ 2

¿

|1+6x+9x2|=2¿

R x

 ,(1 + 3x)2 0 , ta coù A = 2(1 -

3x)2

A = 2(1 - 3 √2 )2 = 2(1 - 6 √2 + 18)

= 2(19 - 6 √2 ) = 38 - 12 √2

A 21,029 b/ B =

b −2¿2

32a2¿

√9a2(b2+4−4b)=√¿

=

b−2¿2 ¿ ¿

√32.√a2.√¿

Thay a = -2 và b = - √3 vào biểu thức trên

B = 3 |−2|.|−√3−2|=3 2 |√3+2|

= 6( √3+2¿≈22,392

25/16 Giaûi phöông trình a/ √16=8

⇔

8≥0 16x=64

⇔

¿8≥0

x=4

(18)

GV hướng dẫn cho HS công thức :

B 0

|A| = B ⇔ A = B hay A = -B

GV gợi ý : so sánh trực tiếp 2 giá trị

GV hướng dẫn HS chứng minh :

- Với điều kiện của bài toán a > 0, b > 0 các em hãy xác định √a , √b

, √a+b coù xaùc ñònh

khoâng vaø laø soá döông hay soá aâm?

Ta được phép giả sử

√a+b<√a+√b

- Muoán maát daáu caên ta phaûi laøm sao ?

GV hướng dẫn HS biến đổi vế trái, vế phải rồi so sánh

2 HS leân baûng cuøng laøm

Vaäy pt coù nghieäm laø x = 4 b/ √4x=√5

⇔

5>0 4x=5

⇔4x=5⇔x=5

4=1,25

¿{

c/ √9(x −1)=21

⇔√9 √(x −1)=21⇔3 √(x −1)=21

⇔√x −1=7

⇔

7>0 x −1=72

¿{ ⇔x −1=49⇔x=50

d/

x −1¿2 ¿

1− x¿2 ¿

22

¿

4¿

√¿

1− x¿2 ¿ ¿

⇔√22. √¿

⇔|1− x|=3⇔

3≥0

1− x=3 hay 1− x=−3

¿{

⇔1− x=3 hay 1 - x = -3

⇔ x = -2 hay x = 4 26/16 So saùnh

√25+9 vaø √25+√9

Ta coù √25+9 = √34

√25+√9 = 5 + 3 = 8 Ta coù 8 = √64

Vì vaäy √25+9 < √25+√9

Với a > 0, b > 0, chứng minh :

√a+b<√a+√b

a, b > 0 ⇒√a+b>0

a, b > 0 ⇒√a>0,√b>0⇒√a+√b>0

Giả sử : √a+b<√a+√b √a+√b¿2

√a+b¿2<¿

⇔¿

⇔ a + b < a + b + 2 √ab (đúng)

Vaäy √a+b<√a+√b

(19)

(20)

Ngày soạn : 30/08/2007 Ngày giảng : …/09/2007 Tiết 6 - Tuần 2

Bài4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VAØ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I/ Muïc tieâu

HS cần đạt các yêu cầu sau :

 Nắm được định lý về khai phương 1 thương (nội dung, cách chứng minh)

 Biết dùng các quy tắc khai phương một thương và chia các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra miệng

Giaùo vieân neâu caâu hoûi :

1 - Neâu quy taéc khai phöông cuûa moät tích 2 - Tính √25

81 ⋅ 16 49⋅

196 9

3 - Giaûi phöông trình : 2x −1

¿2 ¿ ¿

√¿

HS trả lời câu hỏi

HS leân baûng laøm baøi taäp (ÑS : 4027 ) ÑS : {2; -1}

3 Bài mới

GV nêu vấn đề : Trong các tiết học trước các em đã biết mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Vậy giữa phép chia và phép khai phương có mối liên hệ tương tự như vậy không ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi trên

Gv cho HS thực hiện ?1

GV hướng dẫn HS chứng minh Có 2 cách để chứng minh định lý trên

GV giới thiệu quy tắc khai phương một thương

GV hướng dẫn HS thực hiện VD 1

Cho HS laøm ?2

HS lên bảng làm bài HS tự chứng minh

HS đọc quy tắc trong SGK

1 - Ñònh lyù

Định lý : Với số a không âm và số dương b ta có :

a a

b  b 2 - AÙp duïng

a) Khai phương một thương Quy tắc : Muốn khai phương một thương a/b, trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy KQ thứ nhất chia cho KQ thứ hai

VD 1 : SGK/17 ?2

a/ √225

256= √255 √256=

15 6

b/ √0,0196=0,14

(21)

GV yêu cầu HS đọc quy tắc trong SGK

GV hướng dẫn HS thực hiện VD 2

Cho HS laøm ?3

GV giới thiệu cho HS biết định lý và các quy tắc trên vẫn đúng nếu A là biểu thức không âm và B là biểu thức dương Cho HS thực hiện ?4

GV cho HS laøm baøi taäp

HS đọc quy tắc

số a không âm cho CBH của số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả đó

VD 2 : SGK/17 ?3

a/ √999

√111=3 ; b/ √52 √117=

2 3

VD 3 : SGK ?4

a/ √2a2b4

50 (a, b baát kì)

¿ ¿ ¿ ¿{ { ¿ ab2

5 neáu a 0

- ab2

5 neáu a < 0

b/ √2 ab2

√162 (a > 0, b baát kì)

¿ ¿ ¿ ¿{ { ¿ √ab

9 với b 0

- √ab

9 với b < 0

Baøi taäp : Baøi 28b

√114 25=1

3 5

Baøi 29 b/ √15

√735= 1 7

d/ √6 5

√2335=2

30/17 Rút gọn biểu thức a/ y

x√ x2

y4 =

1

y với x > 0;

y 0 4 Củng cố từng phần

(22)

 Có kỹ năng sử dụng tính chất phép khai phương

 Mức độ tăng dần từ riêng lẽ đến bước đầu phối hợp để tính toán và biến đổi biểu thức II/ Chuẩn bị : SGK

2 Kiểm tra miệng GV nêu câu hỏi : 1 - Chứng minh định lý Nếu a 0 và b > 0 thì √a

b=

√a

√b

2 - Tính a/ √132

49 b/ √3,6 12,1

HS lên bảng trả lời câu hỏi

ÑS : a/ 12 7

b/ 6,6 3 Luyeän taäp

GV cho HS sửa các bài tập cho về nhà và làm một số bài tập tại lớp

36/20

a/ Đúng vì 0,012 = 0,0001

b/ Sai vì veá phaûi khoâng coù nghóa

c/ Đúng, có thêm ý nghĩa để ước lượng giá trị gần đúng của

√39

d/ Đúng, do nhân hai số của bất phương trình với số dương

baøi taäp 32/19b/ √1,4 1,21−144 0,4=1,08

c/ √1652−1242

164 =8 1 2

33/19 Giaûi phöông trình a/ √3x2−

√12=0

⇔x1=√2 vaø x2 = - √2

34/19 Ruùt goïn a/ ab2

√a23b4 = −√3

với a < 0; b 0

b/

a −3¿2 ¿ ¿48

27¿ ¿

√¿

35/20 Giaûi phöông trình a/ √4x2

=x+5

⇔ x = 5 hay x = - 53 4 Củng cố từng phần

(23)

Baøi5: BAÛNG CAÊN BAÄC HAI I/ Muïc tieâu

 HS biết cách sử dụng căn bậc hai  HS hiểu thêm về kỹ thuật tính toán

II/ Phương tiện dạy học : SGK, bảng phụ, bảng căn bậc hai III/ Quá trình hoạt động trên lớp

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ

GV neâu caâu hoûi :

a/ Giaûi phöông trình : √9x2

=x −2

b/ Giaûi phöông trình : x −1¿ 2

¿ ¿

√¿

(2 em lên bảng làm) 3 Bài mới

Ngày nay với sự tiến bộ của toán học chúng ta có thể sử dụng máy tính để tìm căn bậc hai của một số Trước khi chưa có máy tính, người ta cũng có một số công cụ để tìm căn bậc hai của một số Công cụ đó là công cụ nào và cách sử dụng ra sao ? Bài học hôm nay sẽ giúp các em hiểu điều đó

GV giới thiệu bảng tính căn bậc hai (bảng IV) trong cuốn “Bảng số với 4 chữ số thập phân” của V.M.Bradixơ GV hướng dẫn HS kiểm tra bằng số, chú ý cách sử dụng phần hiệu chỉnh

GV hướng dẫn VD 4 như SGK GV cho HS làm bài tập ?3 GV hướng dẫn :

- Viết số 0,3982 dưới dạng thương của hai số

- Tra bảng để tìm kết quả Làm các bài tập 38, 39, 40/23 SGK

HS kiểm tra bảng số theo sự hướng dẫn của GV

HS làm hai bài theo hướng dẫn của GV

HS làm bài theo hướng dẫn của GV

HS tra bảng căn bậc hai để giải các bài tập này, sau đó

1 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 (SGK)

?1 √9,11=3,01

2 - Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100 : VD (SGK)

?2

a/ Ta coù : 911 = 9,11 100

√911=√9,11.√100

= 3,018 10 = 30,18 b/Ta coù : 988 = 9,88 100

√988=√9,88 √100

= 3,143 10 = 31,43 3 - Tìm caên baäc hai cuûa soá nhoû hôn 1 : VD 4 (SGK)

?3 Giaûi phöông trình : x2= 0,3982 ⇔ x = ±

√0,3982

ta coù : 0,3982 = 39,82 : 100

√0,3982=√39,82 :√100

= 6,311 : 10 = 0,6311 Vaäy x = ± 0,6311 38/23

(24)

GV hướng dẫn cho HS làm bài 41/23

- Cách tính thứ nhất có mấy lần tính và mấy lần sai số

- Cách tính thứ hai có mấy lần tính và mấy lần sai số

kieåm tra laïi baèng maùy tính

HS thứ nhất thực hiện cách tính thứ nhất

HS khác thực hiện cách tính thứ hai

Baøi 42/21

√31≈5,568 √68≈8,246

Kết quả tra từ bảng căn bậc hai và máy tính giống nhau

39, 40/23 41/23

√3,4 = 1,843908891 √5,1 = 2,258317958 √a.√b=√3,4 √5,1

= 1,843908891 2,258317958 = 4,164132562

√a.b=√3,4 5,1=√17,24

= 4,164132563

Các kết quả trên đều gần đúng - Cách tính thứ nhất có 3 lần tính và 2 lần sai số

- Cách tính thứ hai có 2 lần tính và 1 lần sai số

42/21

Gọi n là số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 16 Ta có :

√n>3 vaø √n<4

Vậy khai phương số n không phải là số nguyên Do đó, số n không phải là số chính phương

(25)

Bài 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI I/ Mục tiêu

 HS biết cách đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn

 HS biết sử dụng kỹ thuật biến đổi trên để so sánh số và rút gọn biểu thức II/ Phương tiện dạy học : SGK

III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1 Ổn định lớp

2 Kieåm tra baøi cuõ

a/ Hãy nêu tính chất nói lên mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương b/ Bất đẳng thức nào biểu thị đúng các số ?

(-6,5) < (-5).5 ; (-2)(-4) > (-4) 3 3 Bài mới

Trong bài học về “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương” các em đã biết được mối liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân Cũng với kiến thức đã học này, hôm nay các em sẽ biết được cách biến đổi đơn giản các căn thức bậc hai

Cho HS thực hiện ?1 GV giới thiệu như SGK :

- Cho HS đọc VD 1, sau đó giải thích cách làm

- GV hỏi : từ các VD trên, để đưa một thừa số ra ngoài dấu căn cần biến đổi biểu thức trong dấu căn như thế nào ? - Cho HS thực hiện ?2, ?3 và giới thiệu khái niệm căn thức đồng dạng

GV giới thiệu như SGK, hướng dẫn cho HS VD 3

- Từ các VD trên em rút ra được phương pháp nào để đưa một thừa số vào trong dấu căn? - Hãy nêu công thức tổng quát để đưa thừa số vào trong dấu căn

- Cho HS thực hiện ?4

Baøi taäp

2 HS leân baûng laøm baøi

HS trả lời

?1 So saùnh 6 √2 vaø √50

1 - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Tổng quát :

√A2B=|A|√B

2 - Đưa thừa số vào trong dấu căn Công thức tổng quát :

A √B=√A2B (A 0 ; B 0 )

A √B=√A2B (A < 0; B 0 )

?4 a/ 1,2

1,2¿2 5 ¿ ¿

√5=√¿ b/ 2a2b2

√5a=√20a3b4 với a > 0

c/ ab4 − a¿

3

b8

¿

√−a=√¿

(26)

Em hãy giải thích tại sao đề bài cho x > 0; y > 0 ?

a/ √54=3√6

b/ √108=6√3

c/ 0,1 √20000=10√2

¿

21.a −21.a

¿√7 63a2={

¿

d/ -0,005

√28800=−6√2

e/ neáu a 0

neáu a < 0 44/27

3 √5=√45

-5 √2=−√50

- 2

3√xy=−√ 4

9xy với x > 0; y >

0 x √2

x=√2x (với x > 0)

45/27

a/ 3 √3=√32.3=√27

b/ 3 √5<20

c/ 13√51<1 5√150

46/27 Ruùt goïn a/ -5 √3 x + 27 b/ 14 √2 x + 28

47/27 Ruùt goïn a/ √6

x − y

b/ 2a √5

4 Củng cố từng phần : Qua từng bài học, GV nhắc, chốt lại các kiến thức cơ bản giúp HS khắc sâu kiến thức đã học

(27)

Ngày soạn : 19/09/2008 Ngày giảng : 22/09/2008 Tiết10 – Tuần5:

LUYEÄN TAÄP I Muïc tieâu:

- HS được củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn

- Rèn luyện cho HS tính cẩn thận trong tính toán II Chuẩn bị:

- GV: giaùo aùn

- HS: Hoc baøi, laøm baøi taäp veà nhaø

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động1: KIỂM TRA BAØI CŨ

GV: neâu yeâu caàu kieåm tra

Chữa bài tập 43(a,b,c)/ 27 Bài 43/27

a) √54 = √9 6 = 3 √6

b) √108 = √36 3 = 6 √3 c) 0,1 √20000 = 0,1 √10000 2

= 0,1.100 √2

= 10 √2

Hoạt động2: LUYỆN TẬP

GV: Cho HS laøm baøi taäp 44/27.SGK Goïi 2 HS cuøng lean baûng, moãi em laøm 2 caâu

GV: yeâu caàu HS laøm baøi45(b,d)/27.SGK

Baøi 44/27.SGK

3 √5 = √9 5 = √45

-5 √2 = - √25 2 = - √50

- 2

3√xy=−√ 4

9xy Với x > 0; y 0

Baøi 45/27.SGK b) Ta coù: 7 = √72

=√49

3 √5=√9 5=√45

√49>√45

Neân 7 > 3 √5 d) Ta coù: 1

2√6=√ 1 4.6=√

3 2

6 √1

2=√36 1 2=√18

(28)

Neân: 6 √1

2> 1 2√6

GV: cho HS làm bài tập 46/27.SGK HS: suy nghĩ tự làm

GV: goïi 2 HS leân baûng laøm Caùc HS coøn laïi theo doõi nhaän xeùt GV: cho HS laøm baøi taäp sau:

Tìm x, bieát: 53√15x −√15x −2=1 3√15x

GV: hướng dẫn HS làm

Baøi 46/27.SGK

a) 2 √3x −4√3x+27−3√3x

= 27 - 5 √3x

b) Đáp số: 14 √2x+28  Bài tập: Tìm x

53√15x −√15x −2=1 3√15x

⇔ 5

3√15x −√15x − 1

3√15x=2

⇔ √15x=6

⇔ 15x = 36 ⇔x=36

15

Vaäy x=36 15

Hoạt động4:

LUYEÄN TAÄP CUÛNG COÁ. GV: Cho HS laøm baøi 72(d)/40.sgk Baøi 72/40.SGK

d) 12 - √x - x = 3 - √x+9 - x

= 3 - √x + 32 - (√x)2 = 3 - √x + (3 - √x ) (3 +

√x )

=(3 - √x )(1 + 3 + √x )

=(3 - √x )(4 + √x )

Hoạt động5:

(29)

Bài 7 : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI (tt) I/ Mục tiêu

HS biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn ở mẫu II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Kieåm tra baøi cuõ

a/ So saùnh 3 √2 vaø √50

b/ Giaûi phöông trình : 3 √3+√12x −√27x=30

3 Bài mới

Trong tiết học trước, ta đã học được hai phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai : đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn Ngoài hai phép biến đổi trên ta còn hai phép biến đổi nữa Đó là những phép biến đổi nào ? Bài học hôm nay sẽ giúp các em biết thêm điều đó

Cho HS thực hiện VD 1 Hướng dẫn : nhắc lại tính chất cơ bản của phân số Điền vào chỗ trống :

√23=√ 2 3

32 =

GV giới thiệu cho HS biết thế nào là khử biểu thức lấy căn ?

Qua VD 1, nêu công thức tổng quát để khử mẫu của biểu thức lấy căn GV yêu cầu HS thực hiện ?1

GV hướng dẫn HS làm VD 2

GV giới thiệu khái niệm trục căn thức ở mẫu và 2 biểu thức liên hợp

Cho HS đọc tổng quát sau đó làm bài tập 50/30 và ?2

- Cho HS tham khảo VD 3 trong SGK; yêu cầu các em nêu cách trục căn thức ở mẫu trong trường hợp này Sau đó làm bài tập 57/30; 5abc

HS làm theo sự hướng dẫn của GV

HS thực hiện VD 1b theo sự hướng dẫn của GV

HS thực hiện ?1 Cả lớp cùng làm VD 2

HS rút ra tổng quát HS thực hiện bài 50/30 và ?2 để củng cố lại VD 2

Toång quaùt :

√AB.2B=

√A.B

|B| (AB 0 ; B 0 ) ?1

a/ √4

5=√ 22 5

52 = 2 5√5

b/

2a¿2 ¿ ¿

3 2a

¿

√ 3 2a=√¿

(với a > 0; 2a > 0; 6a > 0) Tổng quát : SGK/29 ?2

3 2√5=

3√5 2√5 √5=

3 10 √5

a/ 5

5−2√3=

(30)

- GV giới thiệu cho HS thế nào là 2 biểu thức liên hợp với nhau

GV lưu ý HS tập hợp đặc biệt : biểu thức dưới dấu

HS lên bảng làm bài, các bạn khác làm trong vở

=

2√3¿2 ¿

52−

¿

5(5+2√3)

¿

b/ 2a

1−√a=

2a(1+√a) (1−√a)(1+√a)

= 2a(1+√a)

1−a (với a 0 ; a 1 )

c/ 4

√7+√5=

4(√7−√5) (√7+√5)(√7−√5)

=

√5¿2 ¿

√7¿2−¿ ¿

4(√7−√5)

¿

d/ 6a

2√a −√b=

6a(2√a+√b) (2√a −√b)(2√a+√b)

=

√b¿2 ¿

2√a¿2−¿ ¿

6a(2√a+√b)

¿

Với a > b; a - b > 0; 4a - b > 0 48/29

√6001 =√ 1 6 102=√

1 6 62 102=

1 60√6

√11540=√ 11

62 15=√

11.15 62 152=

1 90√165

√503 =√ 3 52 2=√

3 2 52.22=

1 10 √6

√985 =√ 5 2 72=√

5 2 22 72=

1 14√10 1−√3¿2

¿ ¿27

¿

1−√3¿2 3 ¿ ¿32.32

¿ ¿ ¿

√¿

= −(1−√3)√3

9 =

(√3−1)√3 9

(vì 1- √3<0¿

(31)

căn và tử thức giống nhau

HS giaûi thích taïi sao ta caàn phaûi coù ñieàu kieän b

0 ; y > 0

GV chốt lại phép trục căn thức trong trường hợp mẫu là đơn thức

GV chốt lại phép trục căn thức trong trường hợp mẫu là tổng hoặc hiệu có

chứa căn HS giải thích điều kiện của bài toán

¿

ab

b √ab=a√ab − a√ab

¿={

¿

ab √ab=ab√ab b2 (a,

b cuøng daáu; b 0¿

với b > 0 với b < 0

√9a3 36b=√

a3 4b=√

a2 ab 22b2 =

1

2|ab|√ab

= 12⋅a

b√ab (với a,b cùng dấu; b

0)

50/30

10¿2 ¿ ¿

√¿

5 √10=

5√10

¿

√3¿2 ¿

3¿

1 3√3=

1√3

¿

√5¿2 ¿ ¿

5 2√5=¿ 2√2+2

5√2 =

√2(2+√2) 5√2 =

1

5(2+√2)

y+b√y b√y =

√y(√y+b)

b√y =

√y+b

b (với b 0 ; y > 0)

51/30

√3¿2−1 ¿ ¿

3 √3+1=

3(√3−1) (√3+1)(√3−1)=

3(√3−1)

¿

2

√3−1= ÑS : √3 +1

2+√3

(32)

√3 b

3+√b= ÑS : b(3−√b)

9−b

(Với b 0 , b 0 )

p

2√p −1= ÑS : p(2√p)+1

4p −1

(Với p 0 ; p 14 )

4 Củng cố : hãy nêu phương pháp trục căn thức ở mẫu trong trường hợp mẫu là đơn thức, mẫu là tổng hoặc hiệu có chứa căn

5 Daën doø : baøi 53a; 54; 55a/30

(33)

 HS biết ứng dụng phép biến đổi đơn giản để tính toán, so sánh và rút gọn biểu thức  HS biết phối hợp các phép biến đổi trên với các phép biến đổi biểu thức đã có vào một số bài toán về biểu thức

II/ Phương tiện dạy học : SGK III/ Quá trình hoạt động trên lớp

Khử mẫu của biểu thức lấy căn : √1

8 ; a √ 4

a Trục căn thức ở mẫu : 2

√5−2 ; 5 3+2√2

3 Bài mới

Trong các tiết học trước, chúng ta đã học được hai phép biến đổi đơn giản : khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu Hôm nay, chúng ta sẽ vận dụng điều đã học vào việc giải bài tập

54/30

55/30

53/30

54/27

1 - Sửa bài tập a/

√2−√3¿2 ¿

√2−√3¿2

32.2¿

18¿

√¿

= 3 |√3−√2|√2=3(√3−√2)√2 (vì √3 - √2 > 0)

2+√2 1+√2=

√2(√2+1) 1+√2 =√2 a−√a

1−√a=

√a(√a −1) −(√a −1) =−√a

a/ ab + b √a + √a + 1 = b √a ( √a +1) + ( √a + 1) = ( √a + 1)(b √a + 1) (với a 0¿

2 - Luyện tập tại lớp

¿

ab ab √a

2b2+1

−ab ab √a

2

b2+1

¿={

¿

b/ ab √1+ 1

a2b2=ab√

a2b2+1 a2b2 =

ab

|ab|√a 2

b2+1

¿

√a2b2+1 −√a2b2

+1

¿={

¿

với ab > 0 với

(34)

55/27 56/27

57/27

với ab < 0 với ab < 0

d/

b

√a+√¿ ¿

√a¿

a+√ab √a+√b=¿

(a 0; b 0 và a, b không đồng thời bằng 0)

√15−√5 1−√3 =

√5(√3−1)

1−√3 =−√5 2√3−√6

√8−2 =

√22 3−

√6 √8−√22 =

√12−√6 √8−√4 =

√6(√2−1) √4(√2−1)=

√6 2 p −2√p

√p −2 =

√p(√p −2)

√p −2 =√p (với p 0 và p 0 )

b/ √x3−

√y3

+√x2y −√xy2

ÑS : (x - y)( √x+√y ) a/ 3 √5=√32.5=√45

2 √6=√22.6=√24 √29=√29

4 √2=√42 2=√32

Vì 24 < 29 < 32 < 45 neân √24<√29<√32<√45

Vaäy 2√6<√29<4√2<3√5 √25x −√16x=9

¿

⇔5√x −4√x=9

⇔√x=9

⇔

9≥0 x=92

=81

¿ ¿⇔x=81

{

¿

Choïn caâu D

4 Củng cố từng phần : qua từng bài tập, GV chốt lại các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập

(35)

Bài 8 : RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I/ Muïc tieâu

 Phối hợp kỹ năng tính toán, biến đổi căn thức bậc hai với một số kỹ năng biến đổi biểu thức

 Biết cách sử dụng kỹ năng biến đổi căn thức bậc hai để giải các bài toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : √20a ; 4 √45a

Khử mẫu của biểu thức lấy căn : 6 √a

6 ; a √ 4

a 3 Bài mới

Trong tiết học trước các em đã học được phép biến đổi đơn giản của căn thức bậc hai, các em cần phải biết vận dụng tổng hợp các phép tính và các phép biến đổi Bài học hôm nay sẽ giúp các em biết được điều đó

Cho HS đọc VD 1 SGK; sau đó yêu cầu HS giải thích các bước để thực hiện VD 1

Cho HS thực hiện ?1 Cho HS thực hiện ?2

HS tham khảo VD 3 SGK, trình bày lại các bước thực hiện ?3 Cho HS thực hiện ?4

Cuûng coá

Hướng dẫn : biến đổi vế trái

HS làm việc theo sự hướng dẫn của GV HS thực hiện ?1 HS làm việc theo sự hướng dẫn của GV HS thực hiện ?2

58/32 59/32 60/33 61a/30

HS làm theo sự hướng dẫn của GV 61b/30

VD 1 : SGK

?1 ĐS : 13 √5a+√a với a > 0 VD 2 : SGK

?2 ÑS : √a −√b¿2

¿ với a > 0,b >

0

VD 3 : SGK ?3

?4 Rút gọn biểu thức theo cách thích hợp

a/ ÑS : x - √3 (x −√3¿

b/ ÑS : 1 + √a+a (a 0 ; a 1¿

Baøi taäp :

ÑS : a/ 3 √5 ; b/ 92√2 ; c/ 3,4 √2

a/ √a

b/ -41ab √ab

ÑS : a/ 4 √x+1 ; b/ x = 15

(36)

(37)

HS cần đạt kỹ năng thực hiện tính toán, biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai và biết cách trình bày lời giải

1 Ổn định lớp 2 Luyện tập

Trong tiết học trước, các em đã biết cách thực hiện phép tính rút gọn biểu thức có căn Hôm nay chúng ta sẽ giải 1 số bài tập liên quan đến vấn đề này để giúp các em nắm vững hơn nữa về việc thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức có chứa căn

Gọi HS lên bản sửa bài tập về nhà

Baøi 62/33

Baøi 66/34 Baøi 63/33

Bài 64/33 HS làm theo nhóm, nhóm nào làm trước cử đại diện lên sửa bài

Baøi 65/34

1 - Sửa bài tập a/ ĐS : −17√3

3

b/ 11 √6

c/ ÑS : 21 d/ ÑS : 11

ĐS : 4 (chọn câu D) 2 - Luyện tập tại lớp a/ ĐS : ( 2b+1¿√ab

b/ ÑS : 29m a/ ÑS : (1− a)

2

(1− a)2=1 (với a > 0 và 1)

Vế trái bằng vế phải Điều đó đã được chứng minh

b/ ÑS : a+b

b2 ⋅

|a|b2 (a+b)=|a|

với a + b > 0 và b 0

Vế trái bằng vế phải Điều đó đã được chứng minh

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 biết : M = ( 1

a −√a+ 1 √a−1):

√a+1 a −2√a+1

=

√a −1¿2 ¿

[√a(√1a−1)+ 1 √a −1]:

√a+1

¿

M =

√a −1¿2 ¿ ¿

1+√a

(38)

= √a −1

√a =

√a

√a− 1 √a

M = 1 - 1

√a

Vì a > 0 vaø a 1 neân 1

√a>0

Neân M = 1 - 1

√a<1

3 Củng cố từng phần : Qua từng bài tập giáo viên chốt lại các kiến thức cơ bản và phương pháp để giải bài tập

4 Daën doø

 Đọc trước bài “Căn bậc ba”  Soạn ?1, ?2, ?3

(39)

CAÊN BAÄC BA I/ Muïc tieâu

 Biết được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác  Biết tính chất căn bậc ba tương tự tính chất căn bậc hai thông qua ví dụ

a/ 27 vaø -27 laø laäp phöông cuûa soá naøo ?

b/ Hãy dựa vào kết quả trên để tìm x biết x3 = 27 và x3 = -27

3 Bài mới

Trong các tiết học trước, các em đã biết được căn bậc hai của một số, vậy có căn bậc ba của một số không ? Nếu có thì có giá trị khác với căn bậc hai ? Bài học hôm nay về căn bậc ba sẽ giúp các em hiểu được điều đó

Cho HS đọc bài toán GV cho HS ôn lại : - Thế nào là hình lập phương ?

- Nhaän xeùt gì veà hình laäp phöông ?

- Nhắc lại công thức tính thể tích hình lập phương

- Biến đổi tương đương 1 lít = ?

Cho bieát 64 laø gì cuûa 4 ?

- GV giới thiệu căn bậc ba, VD và tính chất của căn bậc ba - Cho HS thực hiện ?1 để củng cố định nghĩa - Sau khi thực hiện ?1 yêu cầu HS nêu nhận xét

- GV giới thiệu ký hiệu căn bậc ba - Cho HS trả lời và ghi vào vở :

3

√−8=? ; 3

√−1=?

GV giới thiệu mỗi tính chất, HS phát

HS thực hiện

HS thực hiện ?1 và nêu nhận xét ?1

a/ Caên baäc ba cuûa 27 laø 3 vì 33

= 27

b/ Caên baäc ba cuûa -64 laø -4 vì (-4)3 = -64

c/ Caên baäc ba cuûa 0 laø 0 vì 03 =

0

d/ Caên baäc ba

64 lít = 64 dm3

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x(dm); x > 0 Theo đề bài ta có pt :

x3 = 64 ⇔x3

=43⇔x=4

vậy độ dài cạnh hình lập phương là 4(dm)

1 - Ñònh nghóa : SGK/34 VD 1 : SGK/35

Căn bậc ba của số a được kí hiệu là : 3

√a Ta

coù 3

√a3

=a

Ví duï :

−2¿3 ¿ ¿

3

(40)

biểu và ghi thêm ví dụ để rèn cho HS khả năng cụ thể hóa tính chất tổng quát vào VD cụ thể

GV giới thiệu VD 2, 3 và yêu cầu HS thực hiện ?2

cuûa 125 laø 5 vì 53

= 125

HS thực hiện ?2

67/34 68/34 69/34

−1¿3 ¿ ¿

3

√−1=3 √¿

2 - Tính chaát caên baäc ba : SGK/35

?2 3

√1728=√327 64=√333 43=√333.√343=3 4=12

Hay 3

√1728=√3123=12

3

√64=√343=4 Baøi taäp :

ÑS : 8; -9; 0,4; -0,6; -0,2 ÑS : a/ 0; b/ -3

ÑS : a/ 3

√123<5

b/ 53

√6<63

√5

5 Daën doø : Phaàn oân taäp keùo daøi 2 tieát

 Tieát 1 : OÂn lyù thuyeát caâu 1, 2, 3 Baøi taäp : 70, 71, 72, 75 vaø 76  Tieát 2 : OÂn lyù thuyeát caâu 4, 5 Baøi taäp : 73, 74

(41)

Ngày soạn : 11/10/08 Ngày giảng : 03/10/2007 Tiết 16+17 - Tuần 8

OÂN TAÄP CHÖÔNG I

CAÊN BAÄC HAI - CAÊN BAÄC BA I/ Muïc tieâu

 Biết được hệ thống kiến thức căn bản về căn bậc hai, căn bậc ba

 Có kỹ năng tổng hợp về tính toán, biến đổi trên số và trên chữ về căn bậc hai II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 OÂn taäp

HS đã soạn các câu hỏi ở nhà, GV yêu cầu HS trả lời để kiểm tra phần làm việc của các em ở nhà

GV yêu cầu HS nói rõ công thức vận dụng nhằm khắc sâu các kiến thức

Baøi 70/40

Cho HS ôn lại hằng đẳng thức : √A2=|A|

Baøi 71/40

Baøi 72/40

Baøi 73/40 Baøi 74/40

Caâu hoûi :

1/39 : Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của a 0

(SGK/5)

2/39 : Chứng minh định lý √a2=|a| với a là số thực (SGK/9)

3/39 : √A xaùc ñònh khi naøo ? Cho ví duï ? (SGK/8)

4/39 : Phát biểu và chứng minh tính chất về mối liên hệ giữa phép khai phương và phép nhân Cho ví dụ (SGK/12) 5/39 : Phát biểu và chứng minh tính chất về mối liên hệ giữa phép khai phương và phép chia Cho ví dụ (SGK/16) 6/ Nêu định nghia căn bậc ba? Nêu nhận xét căn bậc ba của số dương, căn bậc ba của số âm và căn bậc ba của số 0? Cho ví dụ?

7/ So sánh điều kiện biểu thức dưới dấu căn của căn bậc hai và căn bậc ba để nó có nghĩa?

Baøi taäp :

70/40: Tìm giá trị của biểu thức

ĐS : a/ 4027 ; b/ 19645 ; c/ 569 ; d/ 1296 71/40: Rút gọn các biểu thức sau

ÑS : a/ √5−2 b/ 2√5

c/ 54 √2 d/ 1 + √2

72/40: Phân tích thành nhân tử (với x, y, a, b dương; a > b) a/ ĐS : (√x −1)(y√x+1) với x 0

b/ ĐS : (√x −√y)(√a+√b) với x, y, a, b đều không âm

c/ ÑS : √a+b(1+√a− b)

d/ ĐS : (3 - √x¿(4+√x) với x 0

73/40: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức ĐS : a/ -6 ; b/ -3,5 ; c/ √2−1 ; d/ 1 - 7 √3

(42)

Hướng dẫn cho HS làm bài 75/40

Baøi 76/41

b/ ÑS : x = 125

75/40: Chứng minh các hằng đẳng thức sau a/ Biến đổi vế trái và có tiếp (√6

2 −2√6)=−1,5

b/ Biến đổi vế trái và có tiếp (−√7−√5)(√7−√5)=2

c/ Ñöa veá traùi thaønh √ab(√a+√b)

√ab ⋅(√a−√b) , ruùt goïn roài

biến đổi tiếp

d/ Biến đổi mỗi ngoặc theo cách rút gọn từng biểu thức dạng phân thức có (1 + √a¿(1−√a) và suy ra kết quả

76/41:

a/ Rút gọn được : √a − b

√a+b

b/ Thay a = 3b vaøo seõ coù :

√3b − b

√3b+b=√ 2b 4b=√

1 2=

√2 2

(43)

Ngày soạn : 18/10/2008 Ngày giảng :20/10/2008 Tiết 18 - Tuần 9

KIEÅM TRA CHÖÔNG I

I/ Trắc nghiệm (3đ) :Hãy chọn câu trả lời đúng :

1) 2x 5 có nghĩa khi :

a

5 2 x

b

5 2 x

c

2 5 x

d

2 5 x

2) Nếu căn bậc hai số học của a bằng 9 thì a là :

a 3 b 9 c 81 d Không có số nào

3) Ta có các công thức sau ( với a, b0) :

a a b  a b b a b  a b c a, b đều đúng d a,b đều sai

4) Kết quả của phép tính 3242 bằng :

a 7 b 14 c 5 d Không có số nào

5) Điều kiện xác định của biểu thức 1

x x là :

a x0và x1 b x0 c x1 d x1

6) Giá trị của biểu thức

2

(2 3)  7 4 3 bằng :

a 4 b -2 3 c 0 d Không có số nào

II/ Tự luận (7đ) :

Câu 1 (2đ) : Th c hi n phép tính :ự ệ

160 7,5 300

b) 75 48 300

Câu 2 (3đ) :

a) Giải phương trình :

2

(2x 3) 2

b) 25x25 16x16 2  x1

Câu 3 (2đ) : Cho biểu thức : P =

1 1

x x x x

x x

     

 

   

     

   

(44)

Ngày soạn :25/10/2008 Ngày giảng :27/10/2008 Tiết 19 - Tuần 10

CHÖÔNG II : HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT

Baøi1: NHAÉC LAÏI VAØ BOÅ SUNG CAÙC KHAÙI NIEÄM VEÀ HAØM SOÁ

I/ Mục tiêu HS biết được :

 Khái niệm hàm số  Đồ thị hàm số

 Hàm số đồng biến, nghịch biến II/ Chuẩn bị :

GV: Giáo án HS: Kiến thức cũ III/ Hoạt động trên lớp

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3 Bài mới

GV cho HS đọc SGK trang 42, ở ví dụ 1a GV giải thích hàm số cho bằng bảng; còn ở VD2 cho bằng công thức

Ở VD1, 2 thì x nhận những giá trị nào ? Còn ở VD3 thì x nhận những giá trị nào thì hàm số có nghĩa ?

Haøm soá y = 2x + 3 coøn coù theå vieát laïi theá naøo ?

Thế nào là hàm hằng ? ?1 Cho HS lên bảng hoặc có thể làm miệng

?2 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm

Thế nào là trục hoành, trục tung, gốc tọa độ ?

Kí hieäu (x ; y) bieåu dieãn ? x goïi laø gì ? y goïi laø gì ?

HS đọc khái niệm hàm số

HS thực hiện ?1

HS trả lời và biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ

1 - Khaùi nieäm haøm soá Xem SGK trang 42 Ví duï 1 :

a/ y là hàm số của x được cho bởi bảng sau : SGK trang 42

b/ y là hàm số của x được cho bởi bằng công thức : y = 2x (1) ; y = 2x + 3 (2) ; y = ax Chú ý :

Khi hàm số y = f(x) được cho bằng công thức, ta hiểu rằng biến số x chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa

Khi y laø haøm soá cuûa x ta coù theå vieát y = f(x); y = g(x)

Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng

2 - Đồ thị của hàm số

(45)

Thế nào là đồ thị hàm số ? ?3 Cho x các giá trị, tính y tương ứng đối với hàm số y = 2x + 1

y = -2x + 1 y = f(x) = 2x

Trên tập hợp số thực R, x lấy các giá trị bất kì x1, x2 sao cho

x1 < x2

Hãy chứng tỏ f(x1) < f(x2) ?

HS thực hiện

3 - Hàm số đồng biến, nghịch biến

a/ Xét hàm số y = 2x + 1trong khoảng (-3 ; 2) :

Khi cho x các giá trị tùy ý tăng dần thì các giá trị tương ứng của hàm số y cũng tăng dần Ta nói hàm số y = 2x + 1 đồng biến trong (-3 ; 2)

b/ Xét hàm số y = -2x + 1 trong khoảng (-3 ; 2)

Khi cho x các giá trị tùy ý tăng dần thì các giá trị tương ứng của y lại giảm dần

Ta noùi haøm soá y = -2x + 1 laø haøm soá nghòch bieán trong (-3 ; 2) 4 Cuûng coá

a/ Cho haøm soá y = f(x) = 32x

f(-2) = 32(−2)=−4

3 ; f(-1) =

2

3(−1)=− 2 3

f (12)=2 3⋅

1 2=

1

3 ; f(1) =

2 3⋅1=

2 3

f(2) = 32⋅2=4

3 ; f(3) =

2 3⋅3=2

b/ y = g(x) = - 32x

g(-2) = −2

3(−2)= 4

3 ; g(-1) = −

2

3(−1)= 2 3

g(0) = −2

3⋅0=0 ; g (

1 2)=−

2 3⋅

1 2=−

1 3

g(1) = −2 3 1=−

2

3 ; g(2) = −

2 3⋅2=−

4

3 ; g(3) =

−2

3⋅3=−2

c/ Hàm số y = f(x) = 32x đồng biến

Haøm soá y = g(x) = - 32x nghòch bieán

5 Hướng dẫn về nhà  Làm bài 2/45.SGK

 Xem trước bài “Luyện tập”

(46)

Ngày soạn :25/10/2008 Ngày giảng :27/10/2008 Tiết 20 - Tuần 10

Baøi2: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT I/ Muïc tieâu

HS nắm được :

Ñònh nghóa haøm soá baäc nhaát

Tính chất đồng biến, nghịch biến của y = ax + b II/ Chuẩn bị :

GV: Giáo án HS: Kiến thức cũ III/ Hoạt động trên lớp

a/ Thế nào là hàm số ? Hàm số có thể được cho bằng những gì ? b/ Sửa bài 2/45

3 Bài mới

?1 Cho HS đọc bài toán 1 giờ ô tô đi được ? t giờ ô tô đi được ?

Sau t giờ ô tô cách trung tâm Hà Nội ?

?2 Cho t = 1, 2, 3, 4 tính S ? Rồi giải thích S là hàm số t ? Từ đó rút ra định nghĩa

Vì sao y = -3x + 1 luoân xaùc ñònh ∀x∈R ?

Cho x1 < x2 hãy chứng tỏ f(x1)

> f(x2) ? Từ đó cho biết hàm

số đồng biến, nghịch biến ? ?3 Tương tự với hàm số y = 3x + 1 ?

Rút ra tính chất dựa vào hệ số a

?4 Cho VD hàm số đồng biến, nghịch biến ?

HS đọc 50 (km) 50t (km) S = 50t + 8 S = 58 S = 108 S = 158 S = 208

HS thực hiện

y = 2x + 1 y = -x + 2

1 - Ñònh nghóa

a/ Bài toán mở đầu : SGK trang 46

1 giờ ô tô đi được : 50 (km) t giờ ô tô đi được : 50t (km)

Sau t giờ ô tô cách trung tâm Hà Nội : S = 50t + 8

b/ Ñònh nghóa : SGK trang 47

Chú ý : Khi b = 0 hàm số có dạng y = ax mà ta đã học ở lớp 7

2 - Tính chaát a/ Ví duï :

+ Xeùt haøm soá y = -3x + 1

Haøm soá y = -3x + 1 luoân xaùc ñònh ∀x∈R

Cho x1 < x2 hay x2 - x1 > 0 thì :

f(x2) - f(x1) = -3x2 + 1 -(-3x1 + 1)

= -3(x2 - x1) < 0

hay f(x2) < f(x1)

vaäy haøm soá y = -3x + 1 nghòch bieán treân taäp R

+ Xét hàm số y = 3x + 1 là hàm số đồng biến trên tập R

b/ Toång quaùt : SGK trang 47

(47)

4 Cuûng coá Baøi 8/48

a/ y = 1 - 5x : haøm soá baäc nhaát, a = -5, b = 1, nghòch bieán b/ y = -0,5x : haøm soá baäc nhaát, a = -0,5; b = 0, nghòch bieán

c/ y = √2(x −1)+√3 : hàm số bậc nhất, a = √2, b=√3−√2 , đồng biến d/ y = 2x2 + 3 : không phải là hàm số bậc nhất

Baøi 9/48 : y = (m - 2)x + 3

a/ Đồng biến ⇒m−2>0⇔m>2

b/ Nghòch bieán ⇒m−2<0⇔m<2

Baøi 10/48

y = (30 - x + 20 - x)2 = (50 - 2x)2 = -4x + 100 y laø haøm soá baäc nhaát

5 Daën doø

Hoïc ñònh nghóa vaø tính chaát haøm soá baäc nhaát Laøm baøi 11, 12 trang 48

(48)

Ngày soạn :01/11/2008 Ngày giảng : 03/11/2008 Tiết 21 -Tuần11

HS nắm được :

 Biểu diễn được các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy  Tìm được hệ số a, b trong hàm số bậc nhất

 Tính các giá trị x, y trong hàm số y = ax +b khi biết a, b, x (hoặc y)

II/ Chuẩn bị: GV: giáo án HS: Kiến thức cũ III/ Hoạt động trên lớp

 Theá naøo laø haøm soá baäc nhaát ? Cho ví duï  Cho haøm soá baäc nhaát y = (m - 3)x - 2

a/ Tìm m để hàm số đồng biến b/ Tìm m để hàm số nghịch biến 3 Bài mới

1/

2/

a/ OA = √x2A+y2A=√22+52=√29

OB = √x2B

+yB2=√72+32=√58

AB =

yB− y¿ 2

xB− xA¿ 2

+¿ ¿

√¿

=

3−5¿2 ¿

7−2¿2+¿ ¿

√¿

b/ OH = OB

(49)

AH = √OA2−OH2=√29−58 4 =

√58 2

SOAB = 1

2AH OB= 1 2⋅

√58

2 ⋅√58= 29

2

Baøi 12/48

Cho haøm soá y = ax + 3

Khi x = 1, y = 2,5 ⇒ 2,5 = a.1 + 3 ⇒ a = - 0,5 Baøi 13/48

a/ y = √5− m.(x −1)=√5− m.x −√5− m

y laø haøm soá baäc nhaát khi : 5 - m > 0 ⇔ m < 5 b/ y = m−m+11x+3,5

y laø haøm soá baäc nhaát khi : m + 1 0 vaø m - 1 0 ⇔ m -1 vaø m 1 Baøi 14/48

Cho y = (1 - √5¿x −1

a/ 1 - √5 < 0 (vì 1 < √5 ) neân haøm soá nghòch bieán

b/ y = (1 - √5 )(1 + √3 ) - 1 = 1 + √3 - √5 - √15 - 1 = √3 - √5

-√15

c/ √5 = (1 - √5 )x - 1 ⇔x= (√5+1)

2

(1−√5)(1+√5)=

(√5+1)2

−4 =−

(√5+1)2

4

4 Cuûng coá

(50)

Ngày soạn :01/11/2008 Ngày giảng : 03/11/2008 Tiết 22 - Tuần 11

Bài3: ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ y = ax + b (a 0)

I/ Mục tiêu HS nắm được :

Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng hai cách

II/Chuẩn bị: GV: Giáo án HS: Kiến thức cũ III/ Hoạt động trên lớp

?1

?2

x -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 y = 2x -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 y = 2x + 3 -3 -1 1 2 3 4 5 7 9

?3 Vẽ đồ thị hàm số :

y = 2x - 3 y = -2x + 3

x 0 32 x 0 32

y -3 0 y 3 0

1 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0)

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 Tổng quát : SGK trang 50

Chuù yù : SGK trang 50

2 - Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0)

Cách 1 : Xác định hai điểm bất kì của đồ thị

Cho x = 1, tính được y = a + b, ta có điểm A(1 ; a + b)

Cho x = -1, tính được y = -a + b, ta có điểm B(-1 ; b - a)

Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ

(51)

; b)

Cho y = 0, tính được x = −b

a , ta coù

ñieåm Q( −b a ; 0)

Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc qua P, Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

4 Cuûng coá : Laøm baøi 15/51 5 Veà nhaø : Laøm baøi 16/51

(52)

LUYEÄN TAÄP

 Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)  Tính các hệ số a và b khi cho x và y

II/Chuẩn bị: GV: Giáo án HS: Kiến Thức cũ III/ Hoạt động trên lớp

 Thế nào là đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)  Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

 Sửa bài 16/51 a/ A(-2 ; -2) b/ C(2 ; 2)

SABC = SOBC + SOBD + SODA

SABC = 2 + 1 + 1 = 4

3 Bài mới : Luyện tập Bài 17/51

a/

X 0 -1 x 0 3

y = x + 1 1 0 y = -x + 3 3 0

b/ A(-1 ; 0) , B(-3 ; 0) , C(1 ; 2)

(53)

Chu vi Δ ABC laø p = AC + CB + AB = 2 √3 + 2 √3 + 4

= 4 √3 + 4 = 4( √3 + 1)

Dieän tích Δ ABC : S = 12 AC.CB = 12⋅2√3 2√3=6

Baøi 18/52 a/ y = 3x + b

x = 4, y = 11 Ta coù : 11 = 3.4 + b ⇒ b = -1 Vaäy : y = 3x - 1

X 0 1

y = 3x - 1 -1 2

b/ y = ax + 5 ñi qua (-1 ; 3) x = -1, y = 3 Ta coù : 3 = a.(-1) + 5 ⇒ a = 2 Vaäy : y = 2x + 5

X 0 -2,5

Y 5 0

Baøi 19/52

a/ Treân mp(Oxy) xaùc ñònh A(1 ; 1) ⇒ OA = √2 Veõ (O ; OA) caét Ox taïi √2

Tieáp tuïc xaùc ñònh B( √2 ; 1) ⇒ OB = √3 Veõ (O ; OB) caét Oy taïi √3

Nối điểm (0 ; √3 ) và điểm (-1 ; 0) ta có đồ thị y = √3 x + √3

b/ Treân mp(Oxy) xaùc ñònh C(1 ; 1) ⇒ OC = √2 Veõ (O ; OC) caét Ox vaø Oy taïi √2

Sau đó xác định D( √2 ; 1) ⇒ OD = √3 Vẽ (O ; OD) cắt Ox tại √3

Tieáp tuïc xaùc ñònh E( √3 ; √2 ) ⇒ OE = √5 Veõ (O ; OE) caét Oy taïi √5

Nối điểm (0 ; √5 ) và điểm (-1 ; 0) ta có đồ thị y = √5 x + √5

4 Củng cố : từng phần

(54)

Bài4: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VAØ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU I/ Mục tiêu

HS nắm được :

 Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ khi vnào song song, trùng nhau và cắt

nhau

 Góc đường thẳng y = ax + b với tia Ox  Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

II/ Phöông tieän daïy hoïc : GV: Giaùo aùn

HS: Kiến thức cũ III/ Hoạt động trên lớp

2 Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại hệ số góc của đường thẳng y = ax 3 Bài mới

?1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 2x - 3 Nhận xét hai đường thẳng trên ?

Nếu xét tổng quát hai đường thẳng y = ax + b và y’ = ax’ + b’ khi nào song song, khi nào trùng nhau ?

?2 Cho 3 đường thẳng : a/ y = 0,5x + 2

b/ y = 0,5x - 1 c/ y = 1,5x + 2

Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau ? Từ đó rút ra nhận xét tổng quát

Các đường thẳng song song thì với tia Ox các góc thế nào ?

Treân hình 10 (a > 0)

So saùnh α1, α2, α3 vaø giaù trò cuûa a roài ruùt ra

nhaän xeùt

Đối với a < 0 thì hãy rút ra kết luận tương tự Xác định hệ số a, b của hàm số thứ nhất ? Xác định hệ số a’, b’ của hàm số thứ hai ? Tìm điều kiện để hai hàm số đã cho là các hàm số bậc nhất

1 - Đường thẳng song song

Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y’= a’x + b’(a’ 0 ) là song song với nhau khi và chỉ khi a = a’ và b = b’

2 - Đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng y = ax + b (a 0 ) và y’= a’x + b’(a’ 0 ) cắt nhau khi và chỉ khi a = a’

Chú ý : Khi a a’, b = b’ thì 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ chính là b

3 - Bài toán áp dụng : SGK trang 54 y = 2mx + 3

y = (m + 1)x + 2 a >

(55)

a = 2m, b = 3 a’= m + 1, b’= 2

Tìm điều kiện để đồ thị hai hàm số cắt nhau Tìm điều kiện để đồ thị hai hàm số song song với nhau

Giaûi

Để hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì :

2m 0 vaø m + 1 0

⇔ m 0 và m -1 a/ Đồ thị hai hàm số cắt nhau

⇔ 2m m + 1 ⇔ m 1

Kết hợp với điều kiện trên ta có m 0, m

±1

b/ Đồ thị hai hàm số song song ⇔ 2m = m + 1

⇔ m = 1

Kết hợp điều kiện trên ta có m = 1 4 Củng cố : Bài 20 trang 54

Ba cặp đường thẳng cắt nhau là :

a/ y = 1,5x + 2 và b/ y = x + 2 a/ y = 1,5x + 2 và c/ y = 0,5x - 3 e/ y = 1,5x - 1 và g/ y = 0,5x + 3 Các cặp đường thẳng song song là :

a/ y = 1,5x + 2 vaø e/ y = 1,5x - 1 d/ y = x - 3 vaø b/ y = x + 2

c/ y = 0,5x - 3 vaø g/ y = 0,5x + 3 5 Daën doø : Laøm baøi taäp veà nhaø 21, 22 trang 54, 55

(56)

HS nắm được :

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b Tính các hệ số a và b khi cho biết x và y

Biết tính góc α hợp với đường thẳng y = ax + b với tia Ox

II/ Phöông tieän daïy hoïc : GV: Giaùo aùn

HS: Kiến thức cũ III/ Hoạt động trên lớp

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ :

a/ Khi nào 2 đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt nhau ? Song song với nhau ? Trùng nhau ?

b/ Sửa bài 22/52 3 Bài mới : Luyện tập

Baøi 25/55 a/

X 0 -3 x 0 2

y =

2 3 x+2

2 0 2y =

-3x+2

2 -1

b/ A(-1 ; 0), B(-3 ; 0), C(1 ; 2) y = 1 ⇒ 1 = 32 x + 2 ⇒ 2

3 x = -1 ⇒ x = -3

2

neân M(- 32 ; 1)

(57)

Baøi 26/53

a/ y = 3x + b coù x = 4, y =11 Ta coù : 11 = 3.4 + b ⇒ b = -1 Vaäy : y = 3x - 1

x 0 1

y = 3x - 1 -1 2

b/ y = ax + 5 ñi qua (-1 ; 3) x = -1, y = 3

Ta coù : 3 = a.(-1) + 5 ⇒ a = 2 Vaäy : y = 2x + 5

x 0 -2,5

y 5 0

Baøi 28/53 : y = ax + b a/ a = 2 vaø ñieåm (1,5 ; 0)

neân y = 2x + b vaø 0 = 2.1,5 + b ⇒ b = -3 Vaäy y = 2x - 3

b/ a = 3 vaø ñieåm (2 ; 2)

neân y = 3x + b vaø 2 = 2.3 + b ⇒ b = -4 Vaäy y = 3x - 4

c/ a = √3 vaø ñieåm (1 ; √3 + 5)

neân y = √3 x + b vaø √3 + 5 = √3 1 + b ⇒ b = 5 Vaäy y = √3 x + 5

(58)

Bài5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a 0).

Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

II/ Phöông tieän daïy hoïc :

GV: Giáo án, SGK, thước thẳng HS: Kiến thức cũ

III/ Hoạt động trên lớp

Cho (D) : y = ax + b (a >0) caét truïc Ox taïi ñieåm A Trong caùc goùc ^A

1 , Â2 , Â3 , Â

4 góc nào là góc tạo bởi đường thẳng (D) với trục Ox ?

Neáu cho a < 0 Trong caùc goùc ^A

1 , ^A2 ,

^

A3 , ^A

4 góc nào là góc tạo bởi đường thẳng (D) với trục Ox ?

Sau khi HS trả lời GV chốt lại và khẳng định như SGK

Cho HS quan sát hình 11 SGK trang 56 : yêu cầu so sánh các góc α1, α2, α3 và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a (với a > 0 hoặc a < 0) rồi rút ra nhận xét

1 - Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

a/ Góc tạo bởi đường thẳng (D) : y = ax + b và trục Ox là góc TAx với T (D) và yT >

0

Ñaët T ^A x = α

b/ Heä soá goùc :

Các đường thẳng song song có cùng hệ số a và đồng thời tạo với trục Ox những góc bằng nhau

(59)

GV cho HS tự làm vào nháp vài phút sau đó

leân baûng trình baøy baøi giaûi 2 - Ví duï : SGK trang 57

Cho hai hàm số bật nhất y = 2mx +3 và y = (m – 1)x +2 Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng :

a/ Song song b/ caét nhau

Giaûi :

a/ Hai đường thẳng song song khi 2m = m + 1  m = 1 b/ Hai đường thẳng cắt nhau khi

2m  m + 1  m 1

5 Daën doø : Baøi taäp veà nhaø 27, 28 trang 58.

(60)

Học sinh xác định được hàm số bậc nhất Biết vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Tính goùc

II/ Phöông tieän daïy hoïc :

GV: Giáo án,SGK, thước thẳng HS: Kiến thức cũ

2 Kieåm tra baøi cuõ :

a/ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a 0) và trục Ox b/ Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a 0)

3 Luyeän taäp Baøi 29/59

a/ y = ax + b Ta coù : y = 2x + b ⇔ 0 = 2.1,5 + b ⇔ b = -3 Vaäy y = 2x - 3 b/ y = ax + b Ta coù : y = 3x + b ⇔ 2 = 3.2 + b ⇔ b = -4

Vaäy y = 3x - 4 c/ Ta coù : y = √3 x + b

⇔ √3 + 5 = √3 1 + b

⇔ b = 5

Vaäy y = √3 x + 5 Baøi 30/59

a/

X 0 -4

y =

1 2x+2

2 0

X 0 2

y = -x + 2 2 0 b/ A(-4 ; 0), B(2 ; 0), C(0 ; 2)

tgA = OCOA=2 4=

1

2⇒^A ≈27

(61)

tgB = OCOB=2

2=1⇒^B ≈45

0

⇒C^=1800

−( ^A+ ^B) 1800−(270+450)=1080

c/ AC = √OA2+OC2=√42+22=√20 (cm)

BC = √OB2+OC2

=√22+22=√8 (cm)

AB = OA + OB = 4 + 2 = 6 (cm)

⇒ Chi viABC = AB + BC + AC = 6 + √8 + √20 13,3 (cm)

SABC = AB OC2 =6 22 =6 (cm2)

5 Daën doø : Baøi taäp veà nhaø 31 trang 59

(62)

OÂN TAÄP CHÖÔNG II HAØM SOÁ y = ax + b (a 0)

I/ Muïc tieâu

 Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản của chương, giúp cho HS hiểu sâu hơn, nhớ lâu

hơn về các khái niệm về hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, khái niệm về hàm số bậc nhất y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất

 HS nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau,

vuông góc với nhau

 HS vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định được các góc của đường thẳng

y = ax + b với tia Ox, xác định được hàm số y = ax thỏa mãn được một vài điều kiện nào đó II/ Chuẩn bị:

GV: Giáo án, SGK, thước thẳng. HS: Kiến thức cũ

2 Kiểm tra bài cũ 3 Bài mới

A OÂn taäp lyù thuyeát :

1 HS trả lời các câu hỏi sau : 2 Nêu định nghĩa hàm số

3 Hàm số được cho bởi những cách nào ? 4 Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ?

5 Daïng toång quaùt vaø tính chaát cuûa haøm soá baäc nhaát

6 Góc hợp bởi đường thẳng y = ax + b và tia Ox được hiểu như thế nào ?

7 Khi nào 2 đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’ cắt nhau, song song nhau, trùng nhau

B Baøi taäp oân taäp : Baøi 30 : a/ m > 1

b/ k > 5 Baøi 31 : m = 1 Baøi 32 : a = 2

Baøi 33 : k = 2,5 vaø m = -3

Bài 34 : a/ k = 32 b/ k 32 c/ 2 đường thẳng không trùng nhau Bài 35 : a/ HS lên bảng vẽ đồ thị

b/ C(1,2 ; 2,6) c/ AC = 5,8 BC = 2,9

Bài 36 : a/ HS lên bảng vẽ đồ thị b/ A(2 ; 4) và B(4 ; 2) c/ OA = OB

5 Dặn dò : Xem lại các bài tập đã giải, chuẩn bị kiểm tra chương II

(63)

Ngày soạn : 15/12/2007 Ngày giảng : 20/12/2007 CHƯƠNG III

HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN Tieát 30 - Tuaàn 15

Baøi1: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN I/ Muïc tieâu

HS nắm được :

 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, định nghĩa nghiệm của phương trình  Học sinh biết viết nghiệm của phương trình dưới dạng tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình

 Rèn kĩ năng vẽ đồ thị để biểu diễn tập nghiệm của phương trình II/ Chuẩn bị : SGK

2 Kiểm tra bài cũ : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1 3 Bài mới

GV giới thiệu pt bậc nhất hai ẩn GV gọi HS đọc định nghĩa trong SGK và cho VD

Cặp giá trị (x ; y) được gọi là gì của pt ? Gọi HS đọc định nghĩa 2 trong SGK GV lưu ý HS cách viết được nghiệm của pt như phần chú ý SGK

Cho HS thực hiện ?1

GV chia HS laøm hai nhoùm : Nhoùm 1 : laøm ?1a

Nhóm 2 : làm ?1b Cho HS thực hiện ?2

Cho HS thực hiện ?3 GV cho HS nhận xét :

- Cho x một giá trị bất kì ta tìm được mấy giá trị của y ?

- Cặp giá trị (x ; y) tìm được gọi là gì của pt ?

Kết luận gì về nghiệm của pt 2x - y = 1 Trong công thức (3) em có nhận ra dạng tổng quát của 2x - y = 1 ? Đồ thị của nó được dựng như thế nào ?

1 - Khaùi nieäm veà phöông trình baäc nhaát hai aån Ñònh nghóa : SGK/5

Chuù yù : SGK

?1

a/ Caùc caëp soá (1 ; 1) vaø (0,5 ; 0) laø nghieäm cuûa pt

b/ (2 ; 3) hay (-2 ; -5)

?2 Pt 2x - y = 1 coù nhieàu hôn hai nghieäm

2 - Taäp nghieäm cuûa phöông trình baäc nhaát hai aån VD : Xeùt pt 2x - y = 1 (2)

⇔ y = 2x - 1 ?3

x -1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x - 1 -3 -1 0 1 3 4

Vaäy pt (2) coù voâ soá nghieäm soá

Tổng quát : Dạng tổng quát của các nghiệm (x ; 2x - 1) với x R

Hay

¿

x∈R y=2x −1

¿{

¿

(3)

Tập nghiệm của pt (2) là đường thẳng (d) 2x - y = 1 đi qua điểm ( 12 ; 0) và (0 ; -1)

(64)

Veõ (d) : y = 2x - 1

GV cho HS đọc trong SGK phần kết luận về tập nghiệm của pt (2) được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ

Cho HS đọc phần tóm tắt SGK

⇔ y0 = 2x0 - 1

⇔ 2x0 - y0 = 1

⇒ (x0 ; y0) laø nghieäm cuûa pt 2x - y = 1

Xeùt pt 0x + 2y = 4 (4) ⇔ y = 2

Dạng nghiệm tổng quát : (x ; 2) với x R Hay

¿

x∈R y=2

¿{

¿

Tập nghiệm của pt (4) là đường thẳng y = 2 đi qua điểm A(0 ; 2) và song song với trục hoành Xét pt 4x + 0y = 6 (5) ⇔ x = 1,5

Dạng nghiệm tổng quát : (1,5 ; y) với y R Hay

¿

x=1,5 y∈R

¿{

¿

Tập nghiệm của pt (5) là đường thẳng x = 1,5 đi qua điểm B(1,5 ; 0) và song song với trục tung Tóm tắt : SGK/7

Baøi taäp :

Baøi 1/7 : a/ (0 ; 2) vaø (4 ; -3) b/ (-1 ; 0) vaø (4 ; -3) Baøi 2/7

b/ x + 5y = 3 (2) ⇔ y = −1

5x+ 3 5

Tập nghiệm của pt (2) là đường thẳng y =

−1 5x+

3

5 ñi qua ñieåm (0 ; 3

5 ) vaø (3 ; 0)

Baøi 3/7

x + 2y = 4 (1) ⇔ y = −1 2x+2

x - y = 1 (2) ⇔ y = x - 1

Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ (2 ; 1) Đó là nghiệm của cả hai pt đã cho

4/ Củng cố từng phần

(65)

Ngày soạn : 20/12/2007 Ngày giảng : 25/12/2007 Tiết 31-Tu ầ n 16 :

HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN I/ Muïc tieâu

HS nắm được :

 Khaùi nieäm nghieäm cuûa heä phöông trình hai aån

 Phöông phaùp bieåu dieãn hình hoïc nghieäm cuûa heä phöông trình hai aån II/ Chuaån bò : SGK

- Cho HS thực hiện ?1 - Hai em lên bảng cùng làm - Nêu dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Thế nào là nghiệm của hệ pt ? - Thế nào là giải hệ pt ?

- GV giới thiệu tập nghiệm của hệ pt khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như SGK

- HS tham khảo bài giải trong SGK rồi lên bảng thực hiện

?2 Yêu cầu HS biến đổi (1) và (2) về dạng hàm số bậc nhất y = ax + b Nhận xét về vị trí của (1) và (2) trước khi vẽ

GV cho HS kiểm lại để thấy (2 ; 1) là nghiệm của hệ

1 - Khaùi nieäm veà heä hai pt baäc nhaát hai aån ?1 Caëp soá (2 ; -1) laø nghieäm cuûa heä pt

¿

2x+y=3 x − y=4

¿{

¿

- Heä hai pt baäc nhaát hai aån coù daïng :

¿

ax+by=c a ' x+b ' y=c '

¿{

¿

- Nghieäm cuûa heä pt (SGK/9) - Giaûi heä pt (SGK/9)

2 - Minh hoïa hình hoïc taäp nghieäm cuûa heä pt baäc nhaát hai aån

VD1 : Heä pt

¿

x+y=3 x −2y=0

¿{

¿

?2 Veõ (d1) : x + y = 3 vaø (d2) : x - 2y = 0 neân cuøng moät

trục tọa độ

(d1) x + y = 3 ⇔ (d1) y = -x + 3

(d2) x - 2y = 0 ⇔ (d2) y = 12 x

x 0 3 x 0 2

y = -x + 3 3 0 y =1

2 x

0 1

Nhìn trên đồ thị ta thấy (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm

M(2 ; 1)

(66)

HS đọc phần tóm tắt SGK/10 Giới thiệu phần chú ý như SGK

a/ Vì a = -2 vaø a’ = 3 neân (d1) vaø

(d2) caét nhau

Vaäy heä pt coù 1 nghieäm b/ Vì a = a’ = −1

2 neân (d1) vaø

(d2) song song

Vaäy heä pt voâ nghieäm c/ 1 nghieäm

HS về nhà tự làm câu b

ÑS : Heä coù nghieäm (x ; y) = (1 ; 2)

VD2 : Heä pt

¿

3x −2y=−6 3x −2y=3

¿{

¿

⇔

y=3

2x+3(d1) y=3

2x − 3 2(d2) ¿{

x 0 2 x 0 1

y = 32 x +

3 3 6

y = 32 x

-3 2 -3 2 0 Nhìn trên đồ thị ta thấy (d1) và (d2) song song với nhau

nên chúng không có điểm chung Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm

VD3 : Xeùt heä pt

¿

2x − y=3 −2x+y=−3

¿{

¿

⇔

y=2x −3(d1) y=2x −3(d2)

¿{

(d1) vaø (d2) truøng nhau

Vậy hệ pt đã cho có vô số nghiệm số Tóm tắt : SGK/10

Chuù yù : SGK/11

3 - Heä phöông trình töông ñöông Ñònh nghóa : SGK/11

Baøi taäp : Baøi 4/11 a/

¿

3x − y=3 x −1

3 y=1

¿{

¿

(d1) 3x - y = 3 ⇔ (d1) y = 3x - 3

(d2) x - 13 y = 1 ⇔ (d2) y = 3x - 3

(d1) (d2) neân heä pt coù voâ soá nghieäm soá

Bài 5/11 : HS về nhà tự vẽ hình để kiểm tra

¿ ¿ ¿{

¿

(67)

a/ 2x - y = 1 (d1)

x - 2y = -1 (d2)

(d1) ⇔ y = 2x - 1

(d2) ⇔ y = 12 x+12

x 0 12 x 0 -1

y = 2x - 1 -1 0 y =

1 2 x -1 2

1 2 0

(d1) vaø (d2) caét nhau taïi ñieåm (1 ; 1) Vaäy heä pt coù 1

nghiệm số (x ; y) = (1 ; 1) 4/ Củng co á : Từng phần

5/ Daën doø : Baøi 7; 8a; 9a; 10a; 11/12

(68)

GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP THEÁ I/ Muïc tieâu

 HS cần nắm vững cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

 HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)

II/ Phương tiện dạy học : SGK III/ Hoạt động trên lớp

HS đọc SGK và trình bày lại HS thực hiện VD1

HS thực hiện VD2 HS lên bảng làm bài HS thực hiện ?1 HS trả lời ?2 HS trả lời ?3

13/15 14/15

1 - Quy taéc theá : SGK/13 VD1 : Xeùt heä pt

¿

x −3y=2 −2x+5y=2

¿{

¿

⇔

x=3y+2 −2(3y+2)+5y=1

¿{

⇔

x=3y+2 y=−5

¿{

⇔

x=−13 y=−5

¿{

Vaäy heä pt coù moät nghieäm laø (-13 ; -5) 2 - AÙp duïng

VD2 : Giaûi heä pt

¿

2x − y=3 x+2y=4

¿{

¿

Giaûi : SGK/14 VD3 : SGK/14 Baøi taäp

a/ (10 ; 7) b/ (1119 ;− 6

19) c/

(2519;− 21 19)

(69)

a/ (x ; y) (-1,38 ; 0,62) b/ (x ; y) (-1,00 ; 3,46) 4/ Củng cố : từng phần

(70)

KIEÅM TRA HOÏC KÌ I 90’

(71)

Tieát 33 - Tuaàn 17 Tieát 34 - Tuaàn 17

 HS bieát vieát daïng toång quaùt nghieäm cuûa heä phöông trình hai aån

 HS biết đoán nhận số nghiệm của hệ pt và giải pt bằng phương pháp hình học II/ Chuẩn bị : SGK

GV hướng dẫn HS biểu diễn ẩn x theo ẩn y như sau :

2x + y = 4 ⇔ x = - 12 y + 2 Dạng tổng quát của nghiệm đã cho :

¿

x=−1 2 y+2 y∈R

¿{

¿

HS leân baûng veõ hình HS leân baûng laøm baøi

x 0 3

2

y = 2x - 3 -3 0

Baøi 7/12

a/ 2x + y = 4 ⇔ y = -2x + 4 (d1)

Daïng toång quaùt nghieäm cuûa pt :

¿

x∈R y=−2x+4

¿{

¿

3x + 2y = 5 ⇔ y = - 32x - 5

2 (d2)

Daïng toång quaùt nghieäm cuûa pt :

¿

x∈R y=−3

2x − 5 2

¿{

¿

b/ (d1) vaø (d2) caét nhau taïi (3 ; 2)

Nghieäm chung laø (3 ; 2) Baøi 8/12

a/ x = 2 (d1)

2x - y = 3 (d2) ⇔ y = 2x - 3

Ta coù (d1) // truïc Oy

(d2) cắt trục Oy tại điểm có tung độ là -3

(72)

HS tự làm ở nhà câu 8b ĐS : (-4 ; 2)

HS làm theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng làm

Từ đồ thị ta thấy hệ có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1) b/ HS tự làm ở nhà

Baøi 9/11

¿ ¿ ¿{

¿

a/ x + y = 2 (d1)

3x + 3y = 2 (d2)

(d1) ⇔ y = -x + 2

(d2) ⇔ y = -x + 32

Vì a = a’ = -1 vaø b = 2 ; b’= 32 neân (d1) // (d2)

Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm

b/ HS tự làm câu b (ĐS : hệ pt vô nghiệm) Bài 10/12

¿ ¿ ¿{

¿

a/ 4x - 4y = 2 (d1)

-2x + 2y = -1 (d2)

(d1) ⇔ y = x - 12

(d2) ⇔ y = x - 12

(d1) (d2) nên hệ pt đã cho có vô số nghiệm số

Baøi 11/12

Hệ pt có vô số nghiệm số vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng có 2 điểm chung phân biệt suy ra chúng trùng nhau

4/ Củng cố : từng phần 5/ Dặn dò

(73)

Tieát 35 - Tuaàn 18

OÂN TAÄP HOÏC KYØ I CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM A Chöông I : Caên baäc hai

1/ Tìm câu đúng trong các câu sau : a/ Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 b/ Căn bậc hai của 0,36 là 0,06 c/ √0,36=0,6

d/ Caên baäc hai cuûa 0,36 laø 0,6 vaø -0,6 e/ √0,36=±0,6

2/ Coù bao nhieâu soá trong caùc soá sau ñaây : 9; 0; -1; 2; 3; 14 ; -7; 5 coù caên baäc hai

a/ 3 b/ 4 c/ 5 d/ 6 3/ Caên baäc hai soá hoïc cuûa ±7¿2

¿ laø :

a/ ± 7 b/ 4 c/ 7 d/ -7 4/ √16=?

a/ 8 b/ ± 8 c/ 4 d/ ± 4 5/ Khi tính √16+9 ta được kết quả là : a/ 7 b/ ± 7 c/ 5 d/ ± 5 6/ Khi tính √252−242 ta được kết quả là :

a/ ± 7 b/ 7 c/ √2 d/

|25|−|24|=1

7/ √− x coù yù nghóa khi :

a/ x < 0 b/ x 0

c/ x 0 d/ Luoân voâ nghóa ∀x 8/ √6−3x coù nghóa khi :

a/ x -2 b/ x 2 c/ x -2 d/ x 2 9/ √ 3

x −2

a/ x 2 b/ x 2 c/ x > 2 d/ x < 2 10/ √x2+3 coù nghóa khi :

a/ x φ b/ x = -3

c/ x R d/ x √3

B Chương II : Hàm số y = ax + b (a 0) 1/ Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất : (khoanh tròn câu đúng) a/ y = 3 - 0,5x d/ y = ( √2 - 1)x + 1 b/ y = -1,5x e/ y = √3 (x - √2 )

c/ y = 5 - 2x2 f/ y +

√2 = x - √3

2/ Khi x = √2 + 1 thì giá trị tương ứng của

haøm soá y = ( √2 - 1)x laø :

a/ 3 + 2 √2 c/ 3 - 2 √2

b/ 1 d/ -1

3/ Hàm số nào đồng biến :

a/ y = (1 - √2 )x + 3 c/ y = ( √3

- 1)x - 2

b/ y = ( √3 - √2 )x + 7 d/ y = (2 -√5 )x + 6

4/ Cho hàm số y = f(x) = 2x Điểm nào thuộc đồ thị của hàm số :

a/ A(-2 ; 4) c/ C(2 ; -4) b/ B(-3 ; -9) d/ D(2 ; 4)

5/ Cho hàm số y = f(x) = 3x + 4 Điểm nào thuộc đồ thị của hàm số :

a/ A(-2 ; 2) c/ C(2 ; -2) b/ B(-2 ; -2) d/ D(2 ; 2)

6/ Đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm (-1 ; 3) Giá trị của a là :

a/ -3 b/ 2 c/ 0 d/ 1 7/ Hai đường thẳng y = (a - 1)x + 2 và y = (3 - a)x + 1 song song nhau khi giá trị a là :

a/ 2 b/ 1 c/ -1 d/ Cả 3 đều sai 8/ Hai đường thẳng y = kx + (m - 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng nhau khi giá trị của k và m là :

a/ k = 2,5 và m = 3 c/ k = 2,5 và m = -3 b/ k = -2,5 và m = 3 d/ k = -2,5 và m = -3 9/ Cho hai điểm A(-3 ; 4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy Khoảng cách OA là :

(74)

d/ k −2 3

BAØI TAÄP OÂN TAÄP Baøi 1 : Tính (ruùt goïn)

1/ 2√3−3√12+1 5√75−

5 6√108

2/ (√12−6√3+√24)√6−(5

2√2+12)

3/ 26

2√3+5− 4 √3−2

4/

2+√3¿2 ¿

√3−3¿2 ¿ ¿

√¿

5/ 9 4 5  146 5

Baøi 2 : Tìm x bieát : 1/ √4x −2=√3

2/ √2x −1=5

3/ √x2−6x+9=2x 4/ √4x2+1=2x −1

5/ √x2−4x+4=√x2−2x+1

Bài 3 : Cho biểu thức A = ( √x

√x −2+ √x

√x+2): x −4

√8x

1/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa 2/ Rút gọn A

3/ Tìm x để A > 0 Bài 4 : Cho biểu thức

B = ( √x

1−√x+

√x 1+√x)⋅

x −1 4

1/ Tìm x để B có nghĩa 2/ Rút gọn B

3/ Tìm x để B = -2 Bài 5 :

1/ Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = - 32 x + 1 (1)

y = 12 x - 3 (2)

2/ Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (1) và (2) Tìm tọa độ của A bằng phép toán

Baøi 6 :

1/ Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = -2x và y = x + 3

(75)

Bài 7 : Viết phương trình của đường thẳng

1/ Coù heä soá goùc baèng 2 vaø ñi qua ñieåm A (12;−5 2)

2/ Có tung độ góc bằng -3 và đi qua điểm B (32;9 2)

3/ Song song với đường thẳng y = - x2+1 và đi qua điểm C (1 3;−

2 3)

4/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 32 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

Baøi 8 : Cho haøm soá baäc nhaát y = (m−3

2)x+2 (3)

y = (3 - m)x - 1 (4) Với giá trị nào của m thì :

a/ Đồ thị hàm số (3) và (4) song song nhau

b/ Đồ thị hàm số (3) và (4) cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Đồ thị hàm số (3) và (4) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

Bài 9 : Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau 1/ 2x - y = 2

2/ 3x + 2y = 0 3/ 0x + 3y = -6 4/ 3x - 0y = -9 5/ 3x - 2y = 6

(76)

KIEÅM TRA HOÏC KYØ I I/ Traéc nghieäm

(Trả lời các câu hỏi bằng cách khoanh tròn chữ cái A , B , C , D đứng trước đáp số đúng) Bài 1 (1 điểm)

a Hàm số y = (m - √2 )x + 1 đồng biến khi :

A m < - √2 B m > - √2 C m > √2 D m

< √2

b Đồ thị của hàm số y = (m−1

2)x+3 vaø y = ( 1

3− m) x + 1 là hai đường thẳng song

song với nhau khi :

A m = 15 B m = - 121 C m = - 15 D m = 125

c Hàm số y = √2 x + 3 có giá trị bằng 1 khi giá trị tương ứng của x là :

A √2 B (- √2 ) C (-2 √2 ) D 2 √2

d Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 3 có tọa độ là :

A (-1 ; -5) B (1 ; 5) C (12;5) D (2 ; -7)

Baøi 2 (1 ñieåm)

a Trong hình 1, sin α baèng :

A 53 B 54

C 35 D 34

b Trong hình 2, sin β baèng : A CAAD B CABA C CDDA D DAAB c Trong hình 3, cos600 baèng :

A a√3

2a B

a 2a

C a

a√3 D

a√3 a

d Trong hình 4, tg B^ baèng :

A cb B ba

C bc D ca

(77)

Tính :

a √5.√45

b √72

√8

c √48a:√3a với a > 0

Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức :

P = ( 1

√a−1− 1 √a):(

√a+1 √a −2−

√a+2

√a −1) với a > 0, a 1 và a 4

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm giá trị của a để P dương Bài 3 (4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Gọi Ax, By theo thứ tự là các tia vuông góc với AB tại A, B và chúng nằm cùng phía với nửa đường tròn đã cho đối với đường thẳng AB

Qua điểm M thuộc nửa (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó, nó cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D

Chứng minh rằng : a COD = 900

b CD = AC + BD c AC.BD = R2

(78)

 HS giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế  HS biết tính nghiệm gần đúng các hệ phương trình

 HS biết đặt ẩn phụ để giải hệ pt, biết tính giá trị của m và n để đa thức P(x) chia hết cho đa thức (x - a)

3 HS cuøng leân baûng laøm baøi

Baøi 15/15

a/ Khi a = -1, ta coù heä pt :

¿

x+3y=1 2x+6y=−2

¿{

¿

Heä pt voâ nghieäm

b/ Khi a = 0, ta coù heä pt :

¿

x+3y=1 x+6y=0

¿{

¿

Coù nghieäm (x ; y) = (2 ; −1 3 )

c/ Khi a = 1, ta coù heä pt :

¿

x+3y=1 2x −6y=2

¿{

¿

Hệ có vô số nghiệm tính theo công thức :

¿

x=1−3y y∈R

¿{

¿

Baøi 16/16

a/ (3 ; 4) b/ (-3 ; 2) c/ (4 ; 6) Baøi 17/16

a/ (x ; y) (1,00 ; -0,24) b/ (x ; y) = (2√2−3√5

5 ;

1−2√10 5 )

(79)

Baøi 18/16

a/ Heä pt coù nghieäm laø (1 ; -2) neân ta coù :

¿

2−2b=−4 b+2a=−5

¿{

¿

⇒ a = -4 ; b = 3 b/ a = −2+5√2

2

b = -(2 + √2 )

Baøi 19/16

P(x) chia heát cho x + 1

⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4m = 0 ⇔ -7 - n = 0 (1)

P(x) chia heát cho x - 3

⇔ P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0

⇔ 36m - 13n = 3 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

¿

−7− n=0 36m−13n=3

¿{

¿

⇔

n=−7 m=−22

9

¿{

4/ Củng co á : từng phần

(80)

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I/ Mục tiêu

 HS nắm vững cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số  HS có kĩ năng giải hệ pt bậc nhất hai ẩn

2 Kieåm tra baøi cuõ : Giaûi caùc heä phöông trình sau baèng phöông phaùp theá : 1/

¿

2x+y=3 x − y=6

¿{

¿

2/

¿

2x+2y=9 2x −3y=4

¿{

¿

3 Bài mới

GV giới thiệu phương pháp cộng đại số như SGK

HS trả lời ?1

GV cho HS đọc SGK sau đó lên bảng trình bày lại

Củng cố : Bài 20a/19 HS trả lời ?2

HS lên bảng làm bài Củng cố : Bài 20b/19 HS trả lời ?3

Cuûng coá : Baøi 20a/19

HS lên bảng thực hiện và trả lời ?4

1 - Quy tắc cộng đại số (SGK/16) VD1 : Xét hệ pt

(I)

¿

2x − y=1 x+y=2

¿{

¿

2 - Áp dụng : (SGK/17) a/ Trường hợp thứ nhất VD2 : Xét hệ pt

(II)

¿

2x+y=3 x − y=6

¿{

¿

Giaûi : SGK/17 VD3 : Xeùt heä pt (III)

¿

2x+2y=9 2x −3y=4

¿{

¿

Giaûi : SGK/18

b Trường hợp thứ hai VD4 : Xét hệ pt (IV)

¿

3x+2y=7 2x+3y=3

¿{

(81)

Giaûi : SGK/18

3 - Toùm taét caùch giaûi : SGK/18 Baøi taäp :

Bài 20/19 a/ (2 ; -3) b/ ( 32 ; 1) c/ (3 ; -2) d/ (-1 ; 0) e/ (5 ; 3) Bài 21/19 a/ x -0,57 y -0,60 b/ x -0,41 y -0,71 4/ Củng cố : từng phần

5/ Daën doø : Laøm baøi 22 → 27/19, 20

(82)

Tieát 38+39 - Tuaàn 20

 HS giải thành thạo hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số  HS biết tính nghiệm gần đúng các hệ phương trình

 HS biết cách xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm phân biệt

HS leân baûng laøm 22/19

GV hướng dẫn HS trừ từng vế hai pt để tính y

Thu gọn vế trái của hai pt trong hệ ta được hệ pt tương đương :

¿

5x − y=4 3x − y=5

¿{

¿

Baøi 22/19 a/ (32;11

3 )

b/ Voâ nghieäm

c/ (x R ; y = 32x −5 )

Baøi 23/19

a/ (1,950 ; -0,707) Baøi 24/19

a/ (I)

¿

2(x+y)+3(x − y)=4 (x+y)+2(x − y)=5

¿{

¿

Ñaët x + y = u ; x - y = v Ta coù heä pt (aån u, v)

¿

2u+3v=4 u+2v=5

¿{

¿

Heä pt coù nghieäm (u ; v) = (-7 ; 6) suy ra : (I)

⇔

x+y=−7 x − y=6

¿{

⇔

x=−1 2 y=−13

2

¿{

(83)

¿

3m−5n+1=0 4m− n−10=0

¿{

¿

ÑS : m = 3 ; n = 2

Baøi 26/19

a/ A(2 ; 2) y = ax + b ⇔ -2 = a.2 + b ⇔ 2a + b = -2 B(-1 ; 3) y = ax + b ⇔ 3 = a.(-1) + b ⇔ -a + b = 3 Ta coù heä pt :

¿

2a+b=−2 −a+b=3

⇔

¿a=−5 3 b=4

3

¿{

¿

b/ a = 12 ; b = 0 c/ a = - 12 ; b = 12 d/ a = 0 ; b = 2 4/ Củng cố : từng phần

5/ Daën doø

(84)

GIẢI BAØI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I/ Muïc tieâu

 HS cần nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất với hai ẩn số  HS có kỹ năng giải các bài toán được đề cập trong SGK

2 Kieåm tra baøi cuõ : Giaûi caùc heä phöông trình sau : 1/

¿

− x+2y=1 9x −9y=27

¿{

¿

2/

¿

− y+x=13 14

5 x+ 9

5y=189

¿{

¿

3 Bài mới Cho HS trả lời ?1

GV nêu sự khác biệt về giải toán bằng cách lập hệ pt so với giải toán bằng cách lập pt HS đọc đề bài toán

GV hướng dẫn HS phân tích bài toán HS trả lời ?2

HS tham khaûo baøi giaûi trong SGK roài leân baûng trình baøy laïi

Thực hiện tiếp ?3, GV vẽ hình minh họa đề bài Gọi HS lên bảng trình bày lại

HS thực hiện và trả lời ?4 và ?5 HS đọc đề bài và làm việc theo nhóm Nhóm nào làm trước cử đại diện lên bảng làm bài

Ví duï 1 : SGK/20, 21 Giaûi : SGK/20, 21 Ví duï 2 : SGK/21 Giaûi : SGK/21 Baøi taäp : Baøi 28/22

Gọi số lớn là x, số nhò là y ; y > 124 Ta có hệ pt :

¿

x+y=1006 x=2y+124

¿{

¿

ÑS : x = 712 ; y = 294 Baøi 29/22

Goïi soá cam laø x, soá quyùt laø y Ta coù heä pt :

¿

x+y=17 3x+10y=100

¿{

¿

⇒ x = 10 ; y = 7 Baøi 30/22

Gọi độ dài quảng đường AB là x; x > 0 Thời gian dự định đi đến B lúc 12 giờ trưa là y ; y > 0

Ta coù heä pt :

¿

x = 35(y + 2) x=50(y-1)

¿{

¿

(85)

(86)

GIẢI BAØI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo) I/ Mục tiêu

 HS cần nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất với hai ẩn số  HS có kỹ năng giải các bài toán được đề cập trong SGK

HS đọc đề bài toán, GV hướng dẫn HS phân tích bài toán

HS trả lời ?6

GV hướng dẫn HS giải như SGK HS thảo luận nhóm

HS thực hiện ?7

GV lưu ý nhấn mạnh cho HS : Do hai vòi cùng chảy thì bể đầy trong 245 giờ nên trong 1 giờ, hai vòi chảy được

5

24 bể nước

Ví duï 3 : SGK/22 Giaûi : SGK/22, 23 Baøi taäp 31/23 ÑS : 9cm vaø 12cm Baøi taäp 32/23

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (x > 0) Hai vòi cùng chảy đầy bể sau 4 4

5 giờ nên ta

coù pt :

1 x+

1 12=

5 24

⇒x=8

Baøi taäp 33/24

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x (giờ), người thứ hai trong y (giờ), (x, y > 0)

25% = 14

Ta coù heä pt :

¿

1 x+

1 y=

1 16 3

x+ 6 y=

1 4

¿{

¿

⇒ (x ; y) = (24 ; 48)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ, người thứ hai 48 giờ 4/ Củng cố : từng phần

5/ Daën doø

(87)

Tieát 42+43 - Tuaàn 21+22

HS có kỹ năng giải các bài toán được đề cập trong SGK II/ Phương tiện dạy học : SGK

HS leân baûng laøm baøi :

Baøi 34/24 Baøi 35/24 Baøi 36/24

Baøi 37/24 Baøi 38/24

Baøi 39/27

ÑS : 750 caây (50 luoáng, moãi luoáng 15 caây) Thanh yeân : 3 rupi/quaû

Táo rừng : 10 rupi/quả Gọi số thứ nhất là x ; x > 0 Số thứ hai là y ; y > 0 Ta có hệ pt :

¿

25+42+x+15+y=100

10,25+9,42+8x+7,15+6y=100 8,69

¿{

¿

⇔

x+y=18 8x+6y=136

¿{

ÑS : (x ; y) = (14 ; 4)

ÑS : 3 π (cm/s) vaø 2 π (cm/s)

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút (x, y > 0) 1 giờ 20 phút = 80 phút

Ta coù heä pt :

¿

80(1 x+

1 y)=1 10

x + 12

y = 2 15

¿{

¿

⇔ (x ; y) = (120 ; 240)

ĐS : Vòi thứ nhất 120 phút hay 2 giờ Vòi thứ hai 240 phút hay 4 giờ

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai

(88)

loại hàng thứ hai là 108100 y triệu đồng

Ta coù phöông trình : 112100 x + 108

100 y = 2,18

Hay 1,12x + 1,08y = 2,18

Khi thuế VAT là 10% cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là 110100(x+y)=2,2

Hay 1,1x + 1,1y = 2,2

⇔ x + y = 2 Ta coù heä pt :

¿

1,12x + 1,08y = 2,18 x+y=2

¿{

¿

⇔ (x ; y) = (0,5 ; 1,5) 4/ Củng cố : từng phần

5/ Daën doø

(89)

Tieát 44+45 - Tuaàn 22+23

OÂN TAÄP CHÖÔNG III

HEÄ HAI PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN I/ Muïc tieâu

HS cần nắm vững :

 Khaùi nieäm nghieäm cuûa heä phöông trình hai aån

 Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số hay bằng phương pháp thế và biết minh họa hình học kết quả vừa tìm được

 Phương pháp giải toán bằng cách lập hệ pt bậc nhất hai ẩn số  HS cần có kỹ năng giải hệ pt và bài toán được đề cập trong SGK II/ Phương tiện dạy học : SGK

HS trả lời các câu hỏi sau : 1/ Cường nói sai vì mỗi nghiệm của hai phương trình hai ẩn là 1 cặp số (x ; y)

Phaûi noùi heä pt coù moät nghieäm laø (x ; y) = (2 ; 1)

¿ ¿ ¿{

¿

2/ Hai heä pt : ax + by = c (d) a’x + b’y = c’ (d’) (d) ⇔ y = - abx + c

b

(d’) ⇔ y = - a'b' x + c ' b'

Trường hợp : a'a= b b '=

c c '

Ta coù : a'a= b b '⇒

a b=

a ' b ' (1)

bb''= c c '⇒

c b=

c ' b ' (2)

(1) vaø (2) ⇒ (d) vaø (d’) truøng nhau Vaäy heä pt coù voâ soá nghieäm soá

Trường hợp : a'a= b b '≠

c c '

Ta coù : a'a= b b '⇒

a b=

a ' b ' (1)

bb''≠ c c '⇒

c b≠

c ' b ' (2)

(1) và (2) ⇒ (d) //ø (d’) Vậy hệ pt vô nghiệm Trường hợp a'a ≠ b

(90)

HS lên bảng làm HS dưới lớp nhận xét

Baøi 40a/27

(d) // (d’) Vaäy heä pt voâ nghieäm

Baøi 40b/27

(d) vaø (d’) caét nhau taïi (2 ; -1)

Vaäy heä pt coù nghieäm : x = 2 vaø y = -1 Baøi 40c/27

(d) vaø (d’) truøng nhau Vaäy heä phöông trình coù voâ soá nghieäm soá

Bài 41a/27 HS làm việc theo nhóm, đại diện

Tac coù : a'a ≠ b b '⇒

a b≠

a '

b ' ⇒ (d) vaø (d’) caét nhau

Vaäy heä pt coù 1 nghieäm duy nhaát Baøi taäp :

Giaûi heä pt : ¿

2x+5y=2(1)

2

5x+y=1(2)

¿{

¿ ⇒ Heä pt voâ nghieäm Minh hoïa hình hoïc :

(1) ⇔ y = - 52 x + 52 (d) (d) ñi qua ñieåm (1 ; 0) vaø (6 ; -2) (2) ⇔ y = - 52 x + 1 (d’) (d’) ñi qua ñieåm (0 ; 1) vaø (5 ; -1)

¿

0,2x+0,1y=0,3(1) 3x+y=5(2)

¿{

¿

⇔

x=2 y=−1

¿{

Minh hoïa hình hoïc : (1) ⇔ y = -2x + 3 (d)

(d) ñi qua ñieåm (0 ; 3) vaø ( 32 ; 0) (2) ⇔ y = -3x + 5 (d’)

(d’) ñi qua ñieåm (0 ; 5) vaø (1 ; 2) Giaûi heä pt :

¿

3

2x − y= 1 2(1) 6x −4y=2(2)

¿{

¿

Heä pt coù voâ soá nghieäm soá :

¿

x∈R y=3

2x − 1 2

¿{

¿

Minh hoïa hình hoïc :

(91)

nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét

Baøi 41b/27

Baøi 42/27

(d) ñi qua ñieåm (0 ; - 12 ) vaø (1 ; 1) (2) ⇔ 2y = 3x - 1 (d’)

(d’) ñi qua ñieåm (0 ; - 12 ) vaø (1 ; 1)

¿

x√5−(1+√3)y=1 (1−√3)x+y√5=1

¿{

¿ ⇔

x=1+√3+√5 3 y=−1+√3+√5

3

¿{

⇔

x ≈1,66 y ≈0,99

¿{

¿

2x x+1+

y y+1=√2 x

x+1+ 3y y+1=−1

¿{

¿

Ñaët x+1x = u vaø y+1y = v Ta coù heä pt :

¿

2u+v=√2 u+3v=−1

¿{

¿

⇔

v=−2−√2 5 u=3√2+1

5

¿{

Do đó hệ pt đã cho tương đương với :

¿

x x+1=

3√2+1 5 y

y+1=

−2−√2 5

¿{

(92)

Baøi 43/27

Baøi 44/27

Baøi 45/27

Baøi 46/27

⇔

x=3√2+1 4−3√2 y=−2−√2 7+√2

¿{

⇔

x ≈ −21,61 y ≈−0,41

¿{

Heä pt :

¿

2x − y=m 4x −m2y=2

√2

¿{

¿

⇔

−4x+2y=−2m 4x − m2y=2

√2

¿{

Cộng từng vế trên ta được : (2 - m)2y = 2(

√2− m¿ (1)

a/ Heä pt voâ nghieäm ⇔ (1) voâ nghieäm ÑK laø : (2 - m)2 = 0 vaø 2(

√2− m¿ 0

⇔ m = - √2

b/ Heä coù voâ soá nghieäm ⇔ (1) coù voâ soá nghieäm ÑK laø : (2 - m2) = 0 vaø 2(

√2− m¿ = 0

⇔ m = √2

c/ Heä coù nghieäm duy nhaát ⇔ (1) coù nghieäm duy nhaát

ÑK laø : (2 - m)2 0

⇔m ≠±√2 (m = 1)

Gọi vận tốc của người đi từ A là v1 (v1 > 0)

Gọi vận tốc của người đi từ A là v2 (v2 > 0)

Ta coù caùc pt :

2000 v1

=1600

v2 (1)

1800 v1 +6=

1800

v2 (2)

Ñaët 100v 1

=x vaø 100

v2 =y , từ (1) và (2) ta có

heä pt

¿

20x=16y 18x+6=18y

¿{

¿

Heä pt naøy coù nghieäm laø : (x ; y) = (43;5 3)

(93)

Vậy vận tốc của người đi từ A là 75 m/phút và vận tốc của người đi từ B là 60 m/phút

Gọi x, y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (x, y > 0)

Ta coù heä pt :

¿

x+y=124 10

89 x+ 1 7 y=15

⇔

¿x=89

y=35

¿{

¿

Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc trong x ngày, đội II trong y ngày (x, y nguyên dương)

Ta coù heä pt :

¿

1 x+

1 y=

1 12 y=21

⇔

¿x=28 y=21

¿{

¿

Vậy đội I làm xong trong 28 ngày và đội II làm xong trong 21 ngày

Gọi x, y lần lượt là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (x, y > 0)

Ta coù heä pt :

¿

x+y=720 115

100 x+ 112

100 y=819

⇔

¿x=420

y=300

¿{

¿

Vậy năm ngoái đội I thu hoạch được 420 tấn thóc, đội II thu hoạch được 300 tấn thóc

Năm nay đội I thu hoạch được 483 tấn thóc, đội II thu hoạch được 336 tấn thóc

4/ Củng cố : từng phần

(94)

KIỂM TRA CHƯƠNG III Đề 1

Caâu 1 : Giaûi caùc heä phöông trình (I)

¿

2x −3y=1 − x+4 y=7

¿{

¿

vaø (II)

¿

√2x+y=1+√2 x+√2y=−1

¿{

¿

Câu 2 : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một số lớn hơn số ban đầu là 682

Đề 2 Câu 1 : Giải các hệ phương trình

a/

¿

7x −3y=5 x

2+ y 3=2

¿{

¿

b/

¿

(√3−1)x − y=2 x+(√3−1)y=3

¿{

¿

Câu 2 : Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành Nhưng sau khi làm chung được 12 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm công việc đó Sau khi được 12 ngày do người thứ hai nghỉ, người thứ nhất quay trở về một mình làm tiếp phần việc còn lại, trong 6 ngày thì xong Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc ?

(95)

CHÖÔNG IV

HAØM SOÁ y = ax2 (a 0)

PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN Tieát 47 - Tuaàn 24

HAØM SOÁ y = ax2 (a 0) I/ Muïc tieâu

 HS thấy được trong thực tế có những hàm số dạng y = ax2 (a 0)

 HS biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số  HS nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a 0)

Sau khi giới thiệu VD này, GV có thể nói thêm rằng còn có nhiều VD thực tế như thế Ta sẽ thấy qua các bài tập - Cho HS thực hiện ?1 (có thể bằng máy tính bỏ túi)

- Thực hiện ?2 theo trình tự, đầu tiên với y = 2x2 rồi đến y = -2x2

- HS nhận xét sự tăng giảm

- Cho HS phát biểu tổng quát bằng cách đọc SGK trang 29

- Thực hiện ?3 và cho HS phát biểu nhận xét

- Thực hiện ?4 củng cố tính chất và nhận xét

1 - Ví dụ mở đầu : SGK trang 28 Ta có : S = 5t2

t : tính baèng giaây S : tính baèng meùt

Công thức này biểu thị một hàm số bậc hai 2- Tính chất của hàm số y = ax (a2 0)

Tính chaát :

- Neáu a > 0 thì haøm soá y = ax2 nghòch bieán khi x <

0 và đồng biến khi x > 0

- Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x < 0

vaø nghòch bieán khi x > 0 Nhaän xeùt : SGK trang 30

4/ Cuûng coá Baøi taäp Baøi 1/30

a/

R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09

π R2

(cm2)

1,02 5,90 14,52 52,56

b/ Giả sử : R’ = 3R ⇒ S’= π R’2 = π (3R)2 = 9 π R2 = 9S

Dieän tích taêng 9 laàn

c/ 79,5 = S = π R2 ⇒ R2 = 79,5

(96)

Baøi 2/31

a/ ÑS : 96m ; 84m

b/ 4t2 = 100 ⇒ t2 = 25 ⇒ t = ±

√25=±5⇒t=5 (giaây)

Baøi 3/31

a/ a.22 = 120 ⇒ a = 120

22 =

120 4 =30

b/ F = 30V2 ⇒ Khi V = 10m/s ⇒ F = 30.102 = 3000 N

⇒ Khi V = 20m/s ⇒ F = 30.202 = 12000 N

c/ Gió bão với vận tốc 90 km/h = 900003600sm=25m/s Cánh buồm chỉ chịu sức gió

20m/s Vậy thuyền không thể đi được trong bão với vận tốc 90 km/h 5/ Dặn dò : Xem trước bài đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

(97)

Tieát 48 - Tuaàn 24 LUYEÄN TAÄP

(98)

I/ Muïc tieâu

 HS biết được dạng đồ thị và phân biệt được chúng trong hai trường hợp a > 0, a < 0  HS nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số

 HS vẽ được đồ thị

2 Kieåm tra baøi cuõ : Neâu caùc tính chaát cuûa haøm soá y = ax2 (a 0) vaø y = 2x2 , y = -x2

3 Bài mới

GV hướng dẫn HS lập bảng giá trị rồi vẽ các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ Cho HS nhận xét tỉ mỉ hơn về đồ thị trên mặt phẳng tọa độ

Đỉnh ? Trục đối xứng ? Điểm thấp nhất ? Nằm phía nào so với trục hoành ?

HS thực hiện và trả lời ?1

Làm tương tự như đồ thị y = 2x2

HS thực hiện và trả lời ?2

HS thực hiện ?3

(Xem chú ý SGK trang 35 khi vẽ đồ thị)

1 - Caùc ví duï

a/ Ví dụ 1 : Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2

+ Laäp baûng giaù trò :

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

+ Vẽ đồ thị : (xem hình 6/SGK trang 34) Nhận xét : đồ thị y = 2x2 là một parabol, có

điểm O là đỉnh, đi qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị b/ Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = - 12 x2

+ Laäp baûng giaù trò :

x -4 -2 -1 0 1 2 4

y =

-1 2 x2

-8 -2 -1 2

0 1 -2

-2 -8 + Vẽ đồ thị : (Xem hình 7/SGK trang 34) Nhận xét : đồ thị y = - 12 x2 là một parabol,

có điểm O là đỉnh, đi qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

2 - Nhaän xeùt :

- Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0) là một

parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận trục Oy làm trục đối xứng, O là đỉnh của parabol

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

(99)

(100)

 HS vẽ được đồ thị y = ax2 (a 0)

 HS phân biệt được hàm số khi a > 0, a < 0 II/ Phương tiện dạy học : SGK

Bài 6/38 a/ Vẽ đồ thị

x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

b/ f(-8) = 64 f(-0,75) = 0,5625 f(-1,3) = 1,69 f(1,5) = 2,25 Baøi 7/38

a/ Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 2, y = a.22 = 1 ⇒ a = 1

4

b/ Có thể lấy A(4 ; 4) và nhờ tính đối xứng của đồ thị lấy thêm M’(-2 ; 1) và A’(-4 ; 4) c/ Có

(101)

a/ 0 y 92 b/ 0 y 92 c/ 12 y 92

d/ Phương đúng vì -3 < 0 < 1 và khi x = 0 thì giá trị y của hàm số nhỏ nhất và y = 0 nên 0 y 92

Baøi 10/39

Vì -2 < 0 < 4 và x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số Khi x = -2 thì y = -0,75(-2)2 = -3

Khi x = 4 thì y = -0,75 42 = -12 < -3

Do đó khi -2 x 4 thì giá trị nhỏ nhất là -12 và lớn nhất là 0 4/ Củng cố : từng phần

(102)

PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN SOÁ I/ Muïc tieâu

 HS nắm được định nghĩa của phương trình bậc hai

 HS biết phương pháp giải riêng các phương trình thuộc hai dạng đặc biệt  HS biết biến đổi phương trình dạng tồng quát ax2 + bx + c = 0 về dạng

(x+ b 2a)

2

=b

2−4 ac

4a2 trong các trường hợp a, b, c là những số cụ thể để giải phương

trình

2 Kieåm tra baøi cuõ : Neâu caùc tính chaát cuûa haøm soá y = ax2 (a 0) vaø y = 2x2 , y = -x2

3 Bài mới

GV giới thiệu bài toán một cách ngắn gọn GV giới thiệu định nghĩa

Thực hiện hoạt động ?1

Tìm caùc heä soá a, b, c trong caùc ví duï treân

Thực hiện hoạt động ?3 Thực hiện hoạt động ?4

GV giới thiệu ví dụ

GV cần nhấn mạnh từng bước và hướng dẫn HS thực hiện

1 - Bài toán mở đầu : trang 40 2 - Định nghĩa : trang 40 Ví dụ :

a/ x2 + 50x - 15000 = 0

(a = 1 , b = 50 , c = -15000) b/ -2x2 + 5x = 0

(a = -2 , b = 5, c = 0) c/ 2x2 - 8 = 0

(a = 2 , b = 0 , c = -8)

3 - Giải phương trình bậc hai một ẩn a/ Trường hợp c = 0

Giaûi phöông trình : 2x2 + 5x = 0

⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x =0 hoặc x = - 52 Vậy phương trình có 2 nghiệm là :

x1 = 0 vaø x2 = - 52

b/ Trường hợp b = 0

Giaûi phöông trình : x2 - 3 = 0

⇔ x2 = 3

⇔ x = ±√3

Vaäy phöông trình coù 2 nghieäm laø : x1 = √3 , x2 = - √3

c/ Trường hợp b, c khác 0

Giaûi phöông trình : 2x2 - 8x + 1 = 0

⇔ 2x2 - 8x = -1

⇔ x2 - 4x = - 1

2

⇔ x2 - 2x.2 = - 1

(103)

Thực hiện hoạt động ?5 Thực hiện hoạt động ?6 Thực hiện hoạt động ?7

⇔ x2 - 2x.2 + 4 = 4 - 1

2

⇔ (x - 2)2 = 7

2

⇔ x = 4+√14

2 hoặc x = 4−√14

2

4/ Cuûng co á : Baøi 11/42

a/ 5x2 + 3x - 4 = 0 c/ 2x2 + (1 -

√3 )x - 1 - √3 = 0

b/ 35 x2 - x - 5

12 = 0 d/ 2x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0

Baøi 12/42

a/ x = ±2√2 d/ x1 = 0 , x2 = - √2

2

b/ x = ± 2 e/ x1 = 0 , x2 = 3

c/ Voâ nghieäm 5/ Daën doø :

 Veà nhaø laøm baøi 13, 14

(104)

Tieát 52 - Tuaàn 26: LUYEÄN TAÄP

(105)

I/ Muïc tieâu

 HS nhớ Δ = b2 - 4ac và nhớ kĩ điều kiện nào của Δ thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

 HS nhớ và vận dụng thành thạo được công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ :

Baøi 13/43

a/ 4x2 + 8x + 16 = -2 + 16

b/ x2 + 2x + 1 = 1

3 + 1

Baøi 14/43

2x2 + 5x + 2 = 0

⇔ x2 + 2x 5

4+ 25

16=−1+ 25 16

⇔ (x + 54 )2 = 9

16

⇔

x+5 4=

3 4

¿

x+5 4=−

3 4

¿

⇔

¿

x=−1 2

¿

x=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

3 Bài mới

GV trình bày như SGK GV giới thiệu Δ Thực hiện hoạt động ?1

1 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0)

Δ = b2 - 4ac

Δ < 0 : phöông trình voâ nghieäm Δ = 0 : phöông trình coù nghieäm keùp

x1 = x2 = - 2ba

Δ > 0 : phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät

x1 = − b+√Δ

(106)

Thực hiện hoạt động ?3 Cho HS lên bảng giải

x2 = − b −√Δ

2a

2 - AÙp duïng

Giaûi phöông trình sau :

3x2 + 5x - 1 = 0 (a = 3 , b = 5 , c = -1)

Δ = b2 - 4ac

= 52 - 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0

⇒√Δ=√37

Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät : x1 = − b+√Δ

2a =

−5+√37 2 3 =

−5+√37 6

x2 = − b −√Δ

2a =

−5−√37 2 3 =

−5−√37 6

Chuù yù : SGK/45 4/ Cuûng coá

Baøi 15/45

a/ Δ = 80 c/ Δ = 1433

b/ Δ = 0 d/ Δ = 15,72

Baøi 16/45

a/ Δ = 25 ⇒√Δ=5

x1 = 12 ; x2 = 3

b/ Δ = -119 Phöông trình voâ nghieäm c/ Δ = 121 ⇒ √Δ=11

x1 = -1 ; x2 = 56

d/ Δ = 1 ⇒ √Δ=1

x1 = -1 ; x2 = - 32

e/ Δ = 0 x1 = x2 = 4

f/ Δ = 0 x1 = x2 = - 34

5/ Daën doø

(107)

Tieát 54: LUYEÄN TAÄP

(108)

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

I/ Muïc tieâu

 HS xác định được b’ khi cần thiết và nhớ kĩ công thức Δ ’

 HS nhớ công thức nghiệm thu gọn và vận dụng tốt, biết sử dụng triệt để công thức này trong mọi trường hợp có thể để làm cho việc tính toán đơn giản

2 Kieåm tra baøi cuõ : Giaûi phöông trình 3x2 - 2x - 7 = 0

Δ = 22 - 4.3.(-7) = 88 ⇒

√Δ=2√22

x1 = 2+2√22

2 3 =

1+√22 3

x2 = 2−2√22

2 3 =

1−√22 3

Vì sao có thể ước lược cho 2 ? Nếu b là số chẵn thì công thức nghiệm đơn giản 3 Bài mới

Thực hiện hoạt động ?1 HS tự làm độc lập

GV vieát keát quaû vaén taét leân baûng nhö SGK trang 47, 48

Cho HS phaùt bieåu laïi keát luaän

Cho HS lên bảng giải phương trình ở hoạt động ?3

1 - Công thức nghiệm thu gọn Tóm lại :

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0, a 0

vaø b = 2b’, Δ ’= b’2 - ac :

- Neáu Δ ’< 0 thì phöông trình voâ nghieäm - Neáu Δ ’= 0 thì phöông trình coù nghieäm keùp

x1 = x2 = - b'a

- Neáu Δ ’> 0 thì phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät

x1 = − b '+√Δ'

a ; x2 =

− b ' −√Δ' a

2 - AÙp duïng

Giải các phương trình sau dùng công thức nghiệm thu gọn :

a/ 3x2 + 8x + 4 = 0

(a = 3 , b = 8 , b’ = 4 , c = 4) Δ ’ = 16 - 12 = 4

⇒√Δ'=√4=2

x1 = −43+2=−23

x2 = −43−2=−2

b/ 7x2 - 6

√2 x + 2 = 0

(a = 7 , b = - 6 √2 , b’ = -3 √2 , c = 2)

(109)

x1 = 3√2+2

7

x2 = 3√2−2

7

4/ Cuûng coá Baøi 17/49

a/ b’= 2 , Δ ’= 0 : Phöông trình coù nghieäm keùp x1 = x2 = - 12

b/ b’= -7 , Δ ’< 0 : Phöông trình voâ nghieäm c/ b’= -3 , Δ ’= 4 ; x1 = 1 , x2 = 15

d/ b’= 2 √6 , Δ ’= 36 ; x1 = 2√6−6

3 , x2 =

2√6+6 3

Baøi 18/49

a/ 2x2 - 2x - 3 = 0, Δ ’= 7, x

1 = 1+√7

2 ≈1,82 ; x2 =

1−√7

2 ≈ −0,82

b/ 3x2 - 4

√2 x + 2 = 0, Δ ’= 2, x1 = √2≈1,41 ; x2 = √3

2 ≈0,47

c/ 3x2 - 2x + 1 = 0, Δ ’< 0 : Phöông trình voâ nghieäm

d/ x2 - 5x + 2 = 0, Δ ’= 4,25 ; x

1 = 2,5 + √4,25≈4,56 ; x2 = 2,5

-√4,25≈0,44

Baøi 19/49

a > 0 vaø phöông trình voâ nghieäm thì b2 - 4ac < 0

Do đó : - b2−4 ac

4a >0

Suy ra : ax2 + bx + c = a(x + b

2a )2 - b

2

−4 ac 4a >0

(110)

LUYEÄN TAÄP

I/ Muïc tieâu

 HS nhớ Δ ’= b’2 - ac và điều kiện nào của Δ ’ thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt

 HS nhớ và vận dụng thành thạo được công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai để giải phương trình bậc hai

Baøi 20/49

a/ 25x2 - 16 = 0

⇔x2=16

25 ⇔x=± 4 5

b/ Phöông trình voâ nghieäm c/ x1 = 0 , x2 = -1,3

d/ 4x2 - 2

√3 x - 1 + √3 = 0

x1 = √3−1

2 , x2 = 1 2

Baøi 21/49

a/ x2 - 12x - 288 = 0

x1 = 24 , x2 = -12

b/ x2 + 7x - 288 = 0

x1 = 12 , x2 = -19

Baøi 22/49

Phöông trình ax2 + bx + c = 0

a vaø c traùi daáu thì a.c < 0

⇒ -ac > 0 , b2 0

Do đó : b2 - 4ac > 0

⇒ Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät Baøi 23/50

a/ Khi t = 5 ⇒ v = 60 km/h

b/ Khi v = 120 km/h để tìm t ta giải phương trình : t2 - 10t + 5 = 0

t1 = 5 + 2 √5≈9,47

t2 = 5 - 2 √5≈0,53

Baøi 24/50 : x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0

(111)

b/ Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät khi m < 12 c/ Phöông trình voâ nghieäm khi m > 12

(112)

HỆ THỨC VI-ÉT VAØ ỨNG DỤNG

I/ Muïc tieâu

 HS nắm vững hệ thức Vi-ét

 HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như :

+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0

+ Tìm được hai số biết tổng và tích

 Bieát caùch bieåu dieãn toång caùc bình phöông, laäp phöông cuûa hai nghieäm qua caùc heä soá cuûa phöông trình

2 Kiểm tra bài cũ : sửa các bài tập ở nhà 3 Bài mới

Thực hiện hoạt động ?1 x1 = − b+√Δ

2a ; x2 =

− b −√Δ 2a

x1 + x2 = −22ab=−ba

x1x2 = b

2

− Δ 4a2 =

b2−b2+4 ac 4a2 =

c a

Thực hiện hoạt động ?2 a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 x1 = 1 , x2 = ca=32

Thực hiện hoạt động ?3 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 x1 = -1 , x2 = - ca=−43

Muoán tìm hai soá bieát toång vaø tích ta phaûi laøm sao ?

1 - Hệ thức Vi-ét : SGK trang 50 Định lý Vi-ét :

Neáu x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình

ax2 + bx + c = 0, a 0 thì :

¿

x1+x2=−b a x1.x2=

c a

¿{

¿

AÙp duïng :

Neáu phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù a + b + c

= 0 thì phöông trình coù moät nghieäm laø x1 = 1,

coøn nghieäm kia laø x2 = ca

Neáu phöông trình ax2 + bx + c = 0 coù a - b + c

= 0 thì phöông trình coù moät nghieäm laø x1 = -1,

coøn nghieäm kia laø x2 = - ca

2 - Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng Tìm hai soá u vaø v bieát :

¿

u+v=S u.v=P

¿{

¿

Hai soá u vaø v laø nghieäm cuûa phöông trình baäc hai

x2 - Sx + P = 0

(113)

thì bài toán không có lời giải 4/ Củng co á : Bài tập 25/52

(114)

LUYEÄN TAÄP

I/ Muïc tieâu

Baøi 29/54 : Khoâng giaûi phöông trình, tính toång vaø tích caùc nghieäm cuûa phöông trình : a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 : coù nghieäm x

1 + x2 = - 12 , x1.x2 = - 54

b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 : coù nghieäm keùp x

1 + x2 = 43 , x1.x2 = 49

c/ 5x2 + x + 2 = 0 : voâ nghieäm

d/ 159x2 - 2x - 1 = 0 : coù nghieäm x

1 + x2 = 1592 , x1.x2 = - 1591

Bài 30/54 : Tìm giá trị của m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m a/ x2 - 2x + m = 0

Δ ’ = 1 - m 0 ⇔ m 1 x1 + x2 = 2 , x1.x2 = m

b/ x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0

Δ ’ = 1 - 2m 0 ⇔ m 12 x1 + x2 = -2(m - 1) , x1.x2 = m2

Bài 31/54 : Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của pt a/ 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0

a + b + c = 0 x1 = 1 , x2 = 151

b/ √3 x2 (1

-√3 )x - 1 = 0 a - b + c = 0

x1 = -1 , x2 =

1 √3

c/ (2 - √3 )x2 + 2

√3 x - (2 + √3 ) = 0 a + b + c = 0

x1 = 1 , x2 = −(2+√3)

2−√3

d/ (m - 1)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0

a + b + c = 0 x1 = 1 , x2 = m

+4 m−1

(115)

b/ u + v = -42 , u.v = -400 ; u = 8 , v = -50 hoặc u = -50 , v = 8 c/ u - v = 5 , u.v = 24 ; u = 8 , v = 3 hoặc u = -3 , v = -8

Baøi 33/54

Biến đổi vế phải :

A(x - x1)(x - x2) = ax2 - a(x1 + x2)x + ax1x2

= ax2 - a(- b

a )x + a c a

= ax2+ bx + c

a/ 2x2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - 3

2 ) = (x - 1)(2x - 3)

b/ 3x2 + 8x + 2 = 3

(x+4+√10 3 )(x+

4−√10 3 )

(116)

Tieát 59-Tuaàn 30: KIEÅM TRA

(117)

PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI

I/ Muïc tieâu

 HS khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phải tìm điều kiện của ẩn và kiểm tra lại để chọn giá trị thỏa mãn điều kiện

 HS giải được phương trình tích

 HS bieát caùch giaûi phöông trình truøng phöông II/ Phöông tieän daïy hoïc : SGK

GV giới thiệu định nghĩa Nên thay t = x2 ta được pt nào ?

Ñaët ñieàu kieän cho t

Cho HS nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Thực hiện hoạt động ?2 Tìm điều kiện xác định Tìm mẫu thức chung

Thực hiện hoạt động ?3 Cách giải phương trình tích : A(x).B(x) = 0

⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

1 - Phöông trình truøng phöông

Phöông trình truøng phöông laø pt coù daïng : ax4 + bx2 + c = 0 , a 0 (1)

Caùch giaûi : Ñaët t = x2 , t 0

Ta coù : at2 + bt + c = 0 (2)

Giaûi phöông trình (2) theo aån t

Lấy giá trị t 0 để thay vào t = x2 rồi tìm x

VD : Giaûi phöông trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Ñaët t = x2 ; t 0

Ta coù : t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Δ = 25 ⇒√Δ=5

t1 = 4 (thoûa)

t2 = 9 (thoûa)

với t1 = 4 ta có x2 = 4 ⇒ x1 = -2 , x2 = 2

với t2 = 9 ta có x2 = 9 ⇒ x3 = -3 , x4 = 3

Vaäy phöông trình (1) coù 4 nghieäm : x1 = -2 , x2 = 2 , x3 = -3 , x4 = 3

2 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu Giải pt : x+3x + 6

(x+3)(x −3)= 1 x −3

Ñieàu kieän : x = ± 3 x(x - 3) + 6 = x + 3

⇔ x2 - 3x + 6 - x - 3 = 0

⇔ x2 - 4x + 3 = 0

⇔ x1 = 1 (thỏa) , x2 = 3 (loại)

Vaäy pt coù 1 nghieäm laø x = 1 3 - Phöông trình tích

Giaûi pt : x3 + 3x2 + 2x = 0

⇔ x(x2 + 3x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

Giaûi pt : x2 + 3x + 2 = 0

(118)

x1 = -1 , x2 = - ca=−23

4/ Cuûng coá

Baøi 34/56 : Giaûi caùc phöông trình truøng phöông a/ x4 - 5x2 + 4 = 0 : pt coù nghieäm x

1 = -1 , x2 = 1 , x3 = -2 , x4 = 2

b/ 2x4 - 3x2 - 2 = 0 : pt coù nghieäm x

1 = √2 , x2 = - √2

c/ 3x4 + 10x2 + 3 = 0 : pt voâ nghieäm

Baøi 35/56

a/ Pt coù nghieäm x1 = 3+√57

8 , x2 =

3−√57 8

b/ Ñieàu kieän x 2 , x 5 : pt coù nghieäm x1 = - 14 , x2 = 4

c/ Ñieàu kieän x -1 , x -2 : pt coù moät nghieäm x = -3 Baøi 36/56

a/ Pt coù nghieäm x = 5±√13

6 , x = ±2

b/ Pt coù nghieäm x1 = 1 , x2 = -2,5 , x3 = -1 , x4 = 1,5

(119)

Tieát 61 - Tuaàn 31:

LUYEÄN TAÄP

I/ Muïc tieâu

Baøi 37/56 : Giaûi phöông trình truøng phöông a/ 9x4 - 10x2 + 1 = 0

pt coù nghieäm x1 = -1 , x2 = 1 , x3 = - 13 , x4 = 13

b/ 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2

pt coù nghieäm x1 = √2 , x2 = - √2

c/ 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 : pt voâ nghieäm

d/ 2x2 + 1 = 1

x2−4

pt coù nghieäm x1 = √−5+√33

2 , x2 = - √

−5+√33 2

Baøi 38/56 : Giaûi caùc phöông trình :

a/ (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x : pt coù nghieäm x

1 = -2 , x2 = - 12

b/ x3 + 2x2 - (x - 3)2 = (x - 1)(x2- 2) : x

1 = −4+√38

2 , x2 =

−4−√38 2

c/ (x - 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5) : pt voâ nghieäm

d/

x −7

¿

x¿ ¿

: pt coù nghieäm x1 = 15+√337

4 , x2 =

15−√337 4

e/ 14

x2−9+

4− x 3+x=

7 x+3−

1

3− x : x ± 3, pt coù nghieäm x1 = 4 , x2 = -5

f/ x2+1x − x −2 x −4=

10

(x+1)(x −4) : x -1, x 4, pt coù moät nghieäm x = 8

Baøi 39/57 : Giaûi phöông trình baèng caùch ñöa veà phöông trình tích a/ (3x2 - 7x -10)[2x2 + (1 -

√5 )x + √5 - 3] = 0

pt coù nghieäm x1 = -1 , x2 = 103 , x3 = 1 , x4 = √5−3

2

b/ x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

pt coù nghieäm x1 = -3 , x2 = - √2 , x3 = √2

c/ (x2 - 1)(0,6x2 + x) = 0,6x3 + x2

pt coù nghieäm x1 = 0 , x2 = - 53 , x3 = 1+√5

2 , x4 =

1−√5 2

(120)

pt coù nghieäm x1 = 0 , x2 = −1+√3

2 , x3 =

−1−√3

2 , x4 = 2 , x5 = -5

2

Baøi 40/57 : Giaûi phöông trình baèng caùch ñaët aån phuï a/ 3(x2 + x2) - 2(x2 + x) - 1 = 0 ; Ñaët t = x2 + x

pt coù nghieäm x1 = −1+√5

2 , x2 =

−1−√5 2

b/ (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0 ; Ñaët t = x2 - 4x + 2

pt coù nghieäm x1 = 0 , x2 = 4

c/ x - √x = 5 √x + 7 ; Ñaët t = √x , t 0 pt coù nghieäm x = 49

d/ x+1x −10⋅ x

x+1=3 ; Ñaët t = x x+1

pt coù nghieäm x1 = - 54 , x2 = 32

(121)

GIẢI BAØI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I/ Muïc tieâu

 HS bieát choïn aån, ñaët ñieàu kieän cho aån

 HS biết cách tìm mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán để lập phương trình II/ Phương tiện dạy học : SGK

2 Kiểm tra bài cũ : sửa các bài tập ở nhà 3 Bài mới

Cho HS nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Cho HS giải bài toán trong ví dụ GV hướng dẫn từng bước để HS làm theo

Thực hiện hoạt động ?1 Chiều rộng là x

Chieàu daøi ? Dieän tích ?

Ta coù phöông trình naøo ? Giaûi phöông trình :

x2 + 4x - 320 = 0

Trả lời : chiều rộng, chiều dài, chu vi

Ví duï 1 : SGK trang 57

Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch là x (x N , x > 0)

Thời gian quy định may xong 3000 áo là : 3000x (ngày)

Số áo thực tế may được trong một ngày là : x + 6 (áo) Thời gian may xong 2650 áo là : 2650x+6 (ngày) Và xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có pt :

3000

x - 5 = 2650

x+6

Giaûi phöông trình :

3000(x + 6) - 5x(x + 6) = 2650x ⇔ 5x2 - 320x - 18000 = 0

Δ ’= 115600 ⇒√Δ'=340

x1 = -36 (loại)

x2 = 100 (nhaän)

Trả lời : theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo

Ví duï 2 :

Goïi x (m) laø chieàu roäng, ñieàu kieän x > 0 Chieàu daøi laø : x + 4 (m)

Dieän tích laø : x(x + 4) (m2)

Ta coù phöông trình : x(x + 4) = 320 Giaûi phöông trình :

x2 + 4x - 320 = 0

Δ = 42 - 4.1.(-320) = 16 + 1280 = 1296

x1 = 16 , x2 = -20 (loại)

Chieàu roäng laø : 16 m

(122)

5/ Hướng dẫn về nhà Bài 41/58

Gọi số bạn đã chọn là x và số bạn kia là x + 5 Ta có phương trình : x(x + 5) = 150

⇔⇔xx2+5x −150=0 1=10, x2=−15

Trả lời : nếu bạn này chọn số 10 thì bạn kia chọn số 15 hoặc ngược lại nếu bạn này chọn số -15 thì bạn kia chọn số -10 hoặc ngược lại

Baøi 42/58

Goïi laõi suaát cho vay laø x%, (x > 0)

Tieàn laõi sau moät naêm : 2000000 100x =20000x

Sau moät naêm caû voán laãn laõi : 2000000 + 20000x

Tiền lãi riêng năm thứ hai là : (2000000 + 20000x) 100x =20000x - 200x2

Ta coù phöông trình :

2000000 + 40000x + 200x2 = 2420000

⇔ x2 + 200x - 2100 = 0

⇔ x1 = 10 , x2 = -210

Trả lời : lãi suất là 10%

(123)

LUYEÄN TAÄP

I/ Muïc tieâu

HS giải được các bài toán được đề cập trong SGK II/ Phương tiện dạy học : SGK

Baøi 45/59

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N , x > 0) Số tự nhiên thứ hai là x + 1

Ta coù phöông trình : x(x + 1) = x + (x + 1) + 109 ⇔ x2 + x = 2x + 110

⇔ x2 - x - 110 = 0

Δ = 1 - 4.1.(-110) = 441 √Δ = 21

x1 = 11 (nhaän)

x2 = -10 (loại)

Trả lời : Hai số tự nhiên liên tiếp đó là 11 và 12 Bài 46/59

Goïi x (m) laø chieàu roäng, ñieàu kieän x > 0 Chieàu daøi laø : 240x (m)

Chieàu roäng sau khi taêng laø : x + 3 (m) Chieàu daøi sau khi giaøm laø : 240x - 4 (m)

Diện tích mảnh đất sau khi tăng giảm là không đổi Ta có phương trình :

( 240x - 4)(x + 3) = 240 ⇔ (240 - 4x)(x + 3) = 240x Giaûi phöông trình :

x2 + 3x - 180 = 0

Δ = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729

x1 = 12 (nhaän)

x2 = -15 (loại)

Trả lời : Chiều rộng là 12 m và chiều dài là 20 m

Baøi 47/59

(124)

Vaän toác cuûa baùc Hieäp laø : x + 3 (km/h)

Thời gian cô Liên đi hết quãng đường là : 30x (giờ) Thời gian bác Hiệp đi hết quãng đường là : 30x

+3 (giờ)

Bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ Ta có phương trình :

30 x -

30 x+3 =

1 2

⇔ 60(x + 3) - 60x = x(x + 3) Giaûi phöông trình :

x2 + 3x - 180 = 0

Δ = 32 - 4.1.(-180) = 9 + 720 = 729

x1 = 12 (nhaän)

x2 = -15 (loại)

Trả lời : vận tốc của cô Liên là 12 km/h và vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h Bài 48/59

Goïi x (dm) laø chieàu roäng mieáng toân, ñieàu kieän x > 0 Chieàu daøi mieáng toân laø : 2x (dm)

Chieàu roäng thuøng laø : x - 10 (dm) Chieàu daøi thuøng laø : 2x - 10 (dm) Chieàu cao cuûa thuøng laø 5 dm Dung tích cuûa thuøng laø 1500 dm3

Ta coù phöông trình :

5(x - 10)(2x - 10) = 1500 ⇔ (x - 10)(x - 5) = 150 Giaûi phöông trình :

x2 - 15x -100 = 0

Δ = 152 - 4.1.(-100) = 225 + 400 = 625

x1 = 20 (nhaän)

x2 = -5 (loại)

(125)

OÂN TAÄP CHÖÔNG IV

HAØM SOÁ y = ax2 (a 0) - PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN SOÁ

I/ Muïc tieâu

 HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)  HS giải thông thạo phương trình bậc hai các dạng ax2 + bx = 0, ax2 + c = 0,

ax2 + bx + c = 0 và vận dụng tốt công thức nghiệm trong cả hai trường hợp dùng Δ và

Δ ’

 HS nhớ kĩ hệ thức Vi-ét và vận dụng tốt để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai và tìm một số biết tổng và tích của chúng

 HS cần có kỹ năng thành thục trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình đối với những bài toán đơn giản

HS trả lời các câu hỏi sau : 1/ Vẽ đồ thị y = 2x2 , y = -2x2

a/ Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 Khi x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 Khi x = 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất

b/ Đồ thị y = ax2 (a 0) là một parabol đi qua gốc tọa

độ O, nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, O là đỉnh của parabol

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

c/ y = 4,5 ; x = ± 1,22

2/ Δ = b2 - 4ac ; Δ ’ = b’2 - ac

Khi Δ < 0 thì pt voâ nghieäm

Khi Δ > 0 thì pt coù hai nghieäm phaân bieät Khi Δ = 0 thì pt coù nghieäm keùp

Vì Δ = b2 - 4ac > 0 khi ac < 0

3/ x1 + x2 = - ba ; x1.x2 = ca

ÑK : a + b + c = 0 ; x2 = ca

(126)

HS lên bảng làm HS dưới lớp nhận xét

Baøi 54/63

Bài 56/63 HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét

Bài 57/63 HS làm việc theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng trình bày, lớp nhận xét

Baøi taäp :

a/ xM = -4 ; xM’ = 4

b/ NN’ // Ox vì N và N’ đối xứng nhau qua trục tung yN =

-¿

1 4⋅

¿

(-4) = 1 ; yN’ =

-¿

1 4⋅

¿

(4) = -1 a/ 3x4 - 12x2 + 9 = 0 ⇔ x4 - 4x2 + 3 = 0

Ñaët t = x2 0, ta coù : t2 - 4t + 3 = 0

Pt thoûa maõn ñieàu kieän a + b + c = 0 neân coù nghieäm t1 = 1 , t2 = 3 ⇒ x1 = 1 , x2 = -1 , x3 = √3 , x4 =

-√3

b/ 2x4 + 3x2 - 2 = 0

Ñaët t = x2 0, ta coù : 2t2 + 3t - 2 = 0

t1 = 12 , t2 = -2 (loại) ⇒ x1 = √2

2 , x2 = -√2

2

c/ x4 + 5x2 + 1 = 0

Ñaët t = x2 0, ta coù : t2 + 5t + 1 = 0

t1 = −5+√21

2 <0 (loại) , t2 =

−5−√21

2 <0 (loại)

pt voâ nghieäm

a/ 5x2 - 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ x2 - x - 2 = 0

pt thoûa maõn ñieàu kieän a - b + c = 1 + 1 - 2 = 0 neân coù hai nghieäm x1 = -1 , x2 = 2

b/ x2

5 − 2x

3 = x+5

6 ⇔6x

2−25x −25=0 x1 = 5 , x2 = - 56

c/ x −x2+1 x=

8− x

x2−2x Ñieàu kieän : x 0 ; x 2

x2 + x - 2 = 8 - x ⇔ x2+ 2x - 10 = 0

x1 = -1 + √11 , x2 = -1 - √11

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn d/ x+0,5

3x+1= x+2 3x −1−

3x2

9x2−1 Ñieàu kieän : x ± 1 3 ⇔ 6x2 - 13x - 5 = 0

x1 = 52 , x2 = - 13 (khoâng thoûa ñieàu kieän)

pt coù moät nghieäm x1 = 52

e/ 2 √3x2+x+1=√3(x+1)

⇔2√3x2−(√3−1)x+1−√3=0

x1 = √3

3 , x2 =

1−√3 2

f/ x2 + 2

√2 x + 4 = 3(x + √2 ) ⇔ x2 + (2

(127)

Baøi 58/63

Baøi 61/64

Baøi 63/64

Baøi 65/64

x1 = 2 - √2 , x2 = 1 - √2

a/ 1,2x3 - x2 - 0,2x = 0 ⇔ x(1,2x2 - x - 0,2) = 0

pt coù 3 nghieäm : x1 = 0 , x2 = 1 , x3 = - 61

b/ 5x3 - x2 - 5x + 1 = 0 ⇔ (5x - 1)(x2 - 1) = 0

pt coù 3 nghieäm : x1 = 15 , x2 = 1 , x3 = -1

a/ u + v = 12 , uv = 28 vaø u > v

u vaø v laø 2 nghieäm cuûa pt : x2 - 12x + 28 = 0

u = x1 = 6 + 2 √2 , v = x2 = 6 - 2 √2

b/ u + v = 3 , uv = 6

u vaø v laø 2 nghieäm cuûa pt : x2 - 3x + 6 = 0

Δ ’ = -15 < 0 Pt vô nghiệm, không có u và v thỏa Gọi tỉ số tăng dân trung bình mỗi năm là x%, x > 0 Sau một năm dân số là : 2000000 + 20000x người Sau hai năm là : 2000000 + 40000x + 200x2 người

Ta coù pt : 200x2 + 40000x + 2000000 = 2020050

Hay : 4x2 + 800x - 401 = 0 ⇒ x

1 = 0,5 , x2 = -200,5

Vì x > 0 neân tæ soá taêng daân soá trung bình moät naêm laø 0,5%

Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là : x (km/h), x > 0 Vận tốc xe thứ hai là : x + 5 (km/h)

Thời gian xe lửa I đi từ HN đến chỗ gặp : 450x (giờ) Thời gian xe lửa II đi từ BS đến chỗ gặp : 450x

+5 (giờ)

Ta coù pt : 450x - 450x+5 = 1 ⇔ x2 + 5x - 2250 = 0

x1 = 45 , x2 = -50 (loại)

Vận tốc xe lửa I là 45 km/h, xe lửa II là 50 km/h 4/ Củng cố : từng phần

(128)

Tieát 65:

KIEÅM TRA MOÄT TIEÁT

Đề I Bài 1 : Giải phương trình

a/ 2x2 - x - 6 = 0

b/ 3x2 + 4x - 4 = 0

c/ 2x4 - 20x2 + 18 = 0

Baøi 2 : Cho phöông trình x2 + 2(m - 2)x + m2 + 1 = 0 (1)

a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m c/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm cùng dấu

Bài 3 : Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 14 x2, (D) là đồ thị của

haøm soá y = 12 x + 2 a/ Veõ (D) vaø (P)

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán (phương pháp đại số)

Đề II Bài 1 : Giải phương trình

a/ 3x2 - x - 4 = 0

b/ 4x2 + 4x - 3 = 0

c/ 3x4 - 15x2 + 12 = 0

Baøi 2 : Cho phöông trình x2 + 2(m - 3)x + m2 + 1 = 0 (1)

a/ Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m c/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm cùng dấu

Bài 3 : Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) là đồ thị của hàm số y = 14 x2, (D) là đồ thị của

haøm soá y = 12 x + 2 a/ Veõ (D) vaø (P)

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán (phương pháp đại số)

Định dạng
Số trang	122
Dung lượng	1,41 MB