Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Ngày tháng.năm
Bi i chơng II
1 Cho biÓu thøc P ¿
x+1 y x+y a Rót gän P;
b Tìm cặp giá trị nguyên dơng x y với x + y 50 để P có giá trị Cho x.y.z x − y − z
x =
− x+y − z
y =
− x − y+z
z TÝnh A ¿(1+ y
x)(1+ z y)(1+
x z) Cho biÓu thøc P ¿( x
2
+3x x3+3x2+9x+27+
3 x2+9):(
1 x −3−
6x
x3−3x2+9x −27) a Rót gän P
b Với x > P khơng nhận giá trị ? c Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Cho x
y − z+ y z − x+
z
x − y=0 , x y z Tính giá trị biểu thức:
Q ¿ x
(y − z)2+ y (z − x)2+
z (x − y)2 Cho biÓu thøc A ¿ |x+1|+2x
3x2−2x −1
Hãy rút gọn A tính giá trị với x ¿ -2 ; x ¿3 Tìm số A, B, C để có: x
2
+x+4 (x+2)3 =
A x+2+
B (x+2)2+
C (x+2)3 Cho biÓu thøc P ¿1+ x+3
x2+5x+6:(
8x2
4x3−8x2− 3x 3x2−12−
1 x+2) a Rót gän P
b Tim giá trị x để P = ; P = c Tìm giá trị x để P > Cho P ¿2
x−( x2 x2−xy+
x2− y2 xy −
y2 y2−xy):
x2−xy+y2 x − y a Tìm đ/k biến x, y để giá trị P đợc xác định b Rút gọn P
c Tìm giá trị P với |2x 1|=1;|y+1|=1
9 Cho A ¿ x − y 1+xy;B=
y − z 1+yz;C=
z − x
1+zx
2
CMR: A + B + C ¿ A B C 10 Cho xM
+1+ N x −2=
32x −19
x2− x −2 TÝnh M N
1Đặt đề ngày 30/12/08 2Đặt đề ngày 30/12/08
(2)11 Cho xy ¿ a ; yz ¿ b ; zx ¿ c (a, b, c ) TÝnh x2+y2+z2 12 Cho x
y+z+ y z+x+
z
x+y=1 TÝnh S ¿ x2 y+z+
y2 z+x+
z2 x+y 13 a) Cho abc ¿ Rót gän biĨu thøc sau: M ¿ a
ab+a+2+ b bc+b+1+
c ac+2c+2 b) Cho abc ¿ Rót gän biĨu thøc sau: N ¿ a
ab+a+1+ b bc+b+1+
c ac+c+1
14 Cho x
x2− x
+1=a TÝnh M ¿ x2
x4
+x2+1 theo a 15 Cho x2−4x+1=0 Tính giá trị biểu thức A x
4
+x2+1 x2 16 Rút gọn phân thức:
a) n !
(n−1)!(n+1); b)
(n+1)!− n ! (n+1)!+n ! 17 Cho xy
x2+y2=
8 , h·y rót gän ph©n thøc P ¿x
2
−2 xy+y2 x2+2 xy+y2 18*.CMR: c¸c tổng sau không số nguyên:
a) A ¿1 2+
1 3+
1 4+ +
1
n (n N , n≥2 )
b) B
3+ 5+
1 7+ +
1
2n+1 (n∈N , n ≥1) 19 Cho d·y sè a1 ,a ❑2 ,a3…sao cho: a2=
a1−1
a1+1
; a3=a2−1
a+1 ; .; an=
an −1−1
an −1+1
a) CMR a1 = a5
b) Xác định năm số đầu dãy, biết a101 =
20* Cho a b− c+
b c −a+
c a −b=0
CMR: a
(b− c)2+ b (c − a)2+
c (a −b)2=0 21 Cho a
b+c+ b c+a+
c
a+b=1 CMR: a2
b+c+ b2
c+a+ c2
a+b=0
22 Tìm số tự nhiên a b cho: a) a −b=a
b b) a −b= a 2b
23.Rót gän biĨu thøc :
* A ¿ab a2
+b2−c2+ bc b2
+c2−a2+ ca
c2
+a2− b2 (Cho a+b+c =0 vµ a,b,c ) * B ¿
(1 2)2+
(2 3)3+ .+
2n+1 [n(n+1)]2 * C ¿
1 2+ 3+
1 4+ +
1 (n −1)n * D ¿
2 5+ 8+
1
8 11+ +
1 (3n+2) (3n+5)
3Đặt đề ngày 31/12/08
(3)* E ¿ 1 31 +2 41 +3 51 + .+ (n −1)n(n+1) * F ¿3
2
−1 52−1⋅
72−1 92−1⋅
112−1 132−1
432−1 452−1
* G ¿(n −1 +
n−2 +
n −3 + +
2 n −2+
1 n −1):(
1 2+
1 3+
1 4+ +
1 n) * H* ¿ (1
4
+4)(54+4)(94+4) (214+4) (34+4)(74+4)(114+4) (234+4) * A
B=
1 1(2n−1)+
1 3(2n−3)+
1
5(2n −5)+ .+
1
(2n−3) 3+
1
(2n −1).1
1+1
3+ 5+ +
1 2n−1 24 Cho abc = (1) vµ a+b+c=1
a+ b+
1
c (2) CMR: sè a,b,c tån t¹i mét sè b»ng
25.CMR: víi mäi sè tù nhiªn n ≥2 * A ¿
22+ 32+
1 42+ +
1 n2<
2
3 * B ¿(1− 6)(1−
2 12)(1−
2
20) (1− n(n+1))>
1 26*.CMR:
a) A ¿
3
+1 23−1⋅
33+1 33−1⋅
43+1 43−1⋅ ⋅
93+1 93−1<
3
2 b) B ¿2
3−1
23+1⋅ 33−1
33+1⋅ ⋅ n3−1
n3+1> 27* Cho a3
+b3+c3=3 abc & a+b+c ≠0 Tính giá trị biểu thức: N
a+b+c2 ¿a
2
+b2+c2 ¿ 28 Cho x
a+ y b+
z
c=0 vµ a x+
b y+
c
z=2 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: a2 x2+
b2 y2+
c2 z2
29 T×m x,y,z biÕt r»ng: a) x2 +
y2 +
z2 =
x2+y2+z2
5 b) x
2
+y2+ x2+
1 y2=4
30 Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên: A ¿x
4
−2x3−3x2+8x −1 x2−2x+1