de Da tuyen sinh Quang Ninh 2009

Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

-

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009

Thêi gian lµm bµi : 120 phót

(khơng kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT :

(Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau :

a) 3 27  300 b)

1 1

:

1 ( 1) x x x x x

 



 

  

Bài (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x = b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 2x + y =

Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #

2 Hãy xác định m tr-ờng hp sau :

a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên )

Bài (3,0 điểm)

Cho im M nm ngoi đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)

a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm

c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED

Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm)

Đáp án Bài 1:

a) A = b) B = + x

Bµi 2 :

a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y =

2x + y =

<=> 3x – 2y = 7x = 14 x =

<=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y =

Bµi :

a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1 c¾t truc hoành B => y = ; x =

1

m m

 

 => B (

1

m m

 

 ; ) => OB =

1

m m

 



Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB <=> m1 =

1

m m

 

 Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1

Bµi 4: Gäi vËn tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng :

60

x ( giê)

Thời gian ca nô xuôi dòng : 60

5

x ( giê)

Theo bµi ta cã PT: 60

5 x +

60 x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = 0

x1 = -1 ( không TMĐK)

x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5:

D C

E O M

A

B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng trịn

b) ¸p dơng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A cã: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A

MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB

XÐt AMO vuông A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =

2

AO MO =

9

5(cm) => ME = -

9 5 =

16 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = - 81 25 =

144 25 =

12

 AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)

 AB = 24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24 5 =

192 25 (cm2)

c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta

cã: MA2 = ME MO (1) mµ : ADC MAC =

1

2S® AC ( gãc néi tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung cïng ch¾n cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC MD (2) Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME MO MC MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( gãc tøng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) => OA OE =

OM OA =>

OA OE =

OM OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R) Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( gãc t øng) (4)

Tõ (3) (4) => OED MEC  mµ : AEC MEC =900 AED OED =900