Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ OM.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
-
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN : TỐN
Ngµy thi :29/6/2009
Thêi gian lµm bµi :
120 phót
(khơng kể thời gian giao đề)
Ch÷ ký GT : Ch÷ ký GT :
(Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau :
a) 3 27 300 b)
1 1
:
1 ( 1) x x x x x
Bài (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x = b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 2x + y =
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #
2 Hãy xác định m tr-ờng hp sau :
a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên )
Bài (3,0 điểm)
Cho im M nm ngoi đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm
c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED
Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm)
(2)Đáp án Bài 1:
a) A = b) B = + x
Bµi 2 :
a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y =
2x + y =
<=> 3x – 2y = 7x = 14 x =
<=> <=>
4x + 2y = 2x + y = y =
Bµi :
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)
Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m
<=> m =
VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1 c¾t truc hoành B => y = ; x =
1
m m
=> B (
1
m m
; ) => OB =
1
m m
Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB <=> m1 =
1
m m
Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1
Bµi 4: Gäi vËn tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng :
60
x ( giê)
Thời gian ca nô xuôi dòng : 60
5
x ( giê)
Theo bµi ta cã PT: 60
5 x +
60 x = 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK)
x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5:
D C
E O M
A
B
a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
(3)Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng trịn
b) ¸p dơng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A cã: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)
Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A
MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB
XÐt AMO vuông A có MO AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =
2
AO MO =
9
5(cm) => ME = -
9 5 =
16 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = - 81 25 =
144 25 =
12
AE =
12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)
AB = 24
5 (cm) => SMAB =
2ME AB =
1 16 24 5 =
192 25 (cm2)
c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta
cã: MA2 = ME MO (1) mµ : ADC MAC =
1
2S® AC ( gãc néi tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung cïng ch¾n cung)
MAC DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA => MA2 = MC MD (2) Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>
MD ME MO MC MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;
MD ME
MO MC ) => MEC MDO ( gãc tøng) ( 3)
T¬ng tù: OAE OMA (g.g) => OA OE =
OM OA =>
OA OE =
OM OA =
OD OM
OE OD ( OD = OA = R) Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;
OD OM
OE OD ) => OED ODM ( gãc t øng) (4)
Tõ (3) (4) => OED MEC mµ : AEC MEC =900 AED OED =900