Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i AB. Chọn ngẫu nhiên 5 người đi trực tuần..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 - LẦN 16 MƠN: Tốn; Khối A - B Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm sốy x 32mx2 (m3)x4 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =
2 Cho (d ) có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu 2: (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: √log22x −log2x2−3>√5(log4x2−3)
2 Giải phương trình:
2
2
1 cos 1 cos 1 s inx
tan tan sin
4 sin 2
x x
x x x
x
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân e
2
1
lnx
I ln x dx
x lnx
ổ ửữ
ỗ
=ũỗỗố + + ÷÷÷ø
Câu 4: (1 điểm)
Cho phương trình
2
3x 1
2x mx 2x 1
-= - +
- Tìm m để phương trình cho có nghiệm thực.
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a; AD=2a, cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm P cho
a 3 AP
3 =
Mặt phẳng
(BCP) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNP.
B PHẦN TỰ CHỌN: ( 3 điểm) Thí sinh làm phần câu 6a 6b Câu 6a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A( -1; 4), B(1; -4) đờng thẳng BC qua
®iĨm 1 M 2; 2
Tìm toạ độ điểm C ?
2 Cho tập A gồm n phần tử ( n chẵn ) Tìm n biết số tập A có 16n tập có số phần tử lẻ Một học cú học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiờn người trực tuần Hóy tớnh xỏc suất để chọn đội trực tuần cú số học sinh nam nhiều số học sinh nữ
Câu 6b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm)
Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz , cho ®iĨm O(0; 0; 0), A( 0; ; 4) , B(2; 0; 0) mặt phẳng (P): 2x + y - z + =
a. Chøng tỏ mặt phẳng (P) không cắt đoạn thẳng AB
b Viết phơng trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B có khoảng cách từ tâm I đến mp(P)
5 6.
Gọi a1, a2, , a11 hƯ sè khai triĨn sau:
10 11 10 9
1 11
1 2 .
x x x a x a x a
T×m hƯ sè a5 3 Cho x, y, z số thực thỏa: x y z 3 Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc:
2
2
2 2
y y y 1
x x x 1 z z z 1
A
x 1 y 1 z 1
-Hết
-Họ tên: Số báo danh:
(2)Giám thị coi thi không giải thích thêm.
Đáp số đề thi thử lần thứ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: ( 2 điểm)
2 Phương trình hồnh độ điểm chung (Cm) d là:
3 2
2 0
2 ( 3) 4 4 (1) ( 2 2) 0
( ) 2 2 (2)
x
x mx m x x x x mx m
g x x mx m
(d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác 0.
/ 2 0 1 2
( ) 2
(0) 2 0
m m
m m a
m
g m
Mặt khác:
1 4
( , ) 2
2 d K d
Do đó:
2 1
8 2 ( , ) 2 16 256
2 KBC
S BC d K d BC BC
2
(xB xC) (yB yC) 256
với x xB, Clà hai nghiệm phương trình (2).
(xB xC) ((2 xB 4) ( xC4))2 256 2(xB xC)2 256 (xBxC) 42 x xB C 128
2 1 137
4 4( 2) 128 34 0
2
m m m m m
(thỏa ĐK (a)) Vậy
1 137
2 m Câu 2: (2 điểm)
1 §K:
¿
x>0
log22x −log2x2−3≥0
¿{
¿
Bất phơng trình cho tơng đơng với √log22x −log2x2−3>√5(log2x −3)(1) đặt t = log2x,
BPT (1) √t2−2t −3>√5(t −3)⇔√(t −3)(t+1)>√5(t −3) ⇔
¿t>3
t −3¿2 ¿ ¿ ¿
⇔
¿
t ≤−1
¿
3<t<4
¿
⇔
¿
t ≤−1
¿ ¿ ¿{
¿
(3)⇔
0<x ≤1 2
¿
8<x<16
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Vậy BPT cho có tập nghiệm là: ¿∪(8;16)
Câu 3: (1 điểm)
Câu 4: (1 điểm)
Câu 5: (1 điểm)
3 10a 3 V
27 =
B PHẦN TỰ CHỌN: ( 3 điểm) Thí sinh làm phần câu 6a 6b Câu 6a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm)
1 2 .
3 Gọi A biến cố “chọn người nam nhiều nữ”; B biến cố “chọn nam”; C biến cố “chọn nam, nữ”; D biến cố “ chọn nam, nữ” Ta có
A=BCD B, C, D đôi xung khắc.
Suy xác suất để chọn người nam nhiều nữ là: P(A) = P(B) + P(B) + P(C) =
5 7
5 12
C C C C C C
C
21 175 350 546 182
795 795 265
.
Câu 6b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm)
(4)