Đang tải... (xem toàn văn)
Ngêi thø nhÊt cã thÓ hoµn thµnh trong 3 tuÇn; ngêi thø hai cã thÓ hoµn thµnh mét c«ng viÖc nhiÒu gÊp ba lÇn c«ng viÖc ®ã trong 8 tuÇn; ngêi thø ba cã thÓ hoµn thµnh mét c«ng viÖc nhiÒu g[r]
(1)Bài 1
Các dạng toán thờng gặp I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nắm đợc dạng toán bớc giải dạng toán - Làm đợc số tập nõng cao
- Rèn kỹ tính toán cho học sinh II chuẩn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thøc cã liªn quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tập nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng
Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số
* KiÕn thøc cÇn nhí :
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
- Tỉng + + + + + cã chữ số tận - Tích ì ì ì ì có chữ số tËn cïng b»ng
- TÝch a × a có tận 2, 3, * Bµi tËp vËn dơng :
Bµi 1:
a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ đợc khơng? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ đợc khơng? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ đợc khơng?
Gi¶i :
a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, nh tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ đợc)
b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, nh tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ đợc)
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta đợc lần số lớn, tức đợc số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ đợc)
Bài tốn : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai?
a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115
c, 5674 × 163 = 610783 Giải :
a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ
b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn
c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn
Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024
Giải :
Ta thÊy sè tù nhiªn liªn tiếp thừa số có chữ số tận 0; nh tích tận chữ số (trái với toán)
Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 ì 10 ì 10 ì 10 24 024 < 160 000 = 20 ì 20 ì 20 ì 20 Nên tích số :
11 × 12 × 13 ì 14 16 ì 17 ì 18 × 19
Cã : 11 × 12 × 13 × 14 = 24 024 16 × 17 × 18 × 19 = 93 024 VËy sè phải tìm : 11, 12, 13, 14
Bi : Có thể tìm đợc số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 đợc 1989 khụng?
(2)Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ
Vỡ khơng thể tìm đợc số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 đợc 1989
Bài : Có thể tìm đợc số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại đợc số tròn chc hay khụng
Giải :
Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, V× : × = × 4 = 16 × = 49
× = × = 25 × = 64 ×3 = × 6 = 36 × 9 = 81
10 ì 10 = 100 Do khơng thể tìm đợc số tự nhiên nh
Bài 6: Có số tự nhiên nhân với đợc kết số viết chữ số không?
Giải :
Gọi số phải tìm A (A > ) Ta cã : A x A = 111 111
V× + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hÕt cho nªn 111 111 chia hÕt cho
Do vËy A chia hÕt cho 3, mµ A chia hÕt A ì A chia hết cho nhng 111 111 kh«ng chia hÕt cho
VËy kh«ng cã sè nµo nh thÕ
Bµi 7:
a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp đợc khơng?
Gi¶i :
Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :
1 + + + = 19 kh«ng chia hÕt cho
b, Sè 1995 cã thể tích số tự nhiên liên tiếp không?
3 số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích sè tù nhiªn liªn tiÕp
c, Sè 1993 cã phải tổng số tự nhiên liên tiếp kh«ng?
Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia ht cho
Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp
Bài : TÝnh × × × × × × 48 × 49 tËn cïng chữ số 0?
Giải :
Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay = × ; 10 = × ; 15 = ×5; ; 45 = ì
Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số tròn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số
Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 đợc 2025 Không thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?
Gi¶i :
Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính đợc 2025 số lẻ tồn tính sai
Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 đợc 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?
Gi¶i :
Từ đến 99 có 50 số lẻ
Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lợng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số)
Ta biết tổng số lợng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai
Bµi 11 : TÝch sau tận chữ số 0?
20 ì 21 × 22 × 23 × × 28 ì 29
Giải :
(3)Ta lại có 25 = ì nên thữa số nhân với só chẵn cho tÝch tËn cïng b»ng ch÷ sè
Vậy tích tận chữ số
Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : đợc thơng 216 kghơng cịn d Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai
Gi¶i :
Vì 1935 số lẻ, thơng số lẻ số lẻ Thơng Tiến tìm đợc 216 số chẵn nên sai
Bµi 13 : H tÝnh tÝch :
2 ì ì ì ì 11 ì 13 ì 17 ì 19 ì 23 ì 29 ì 31 ì 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?
Gi¶i :
Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai
Bµi 14 : TÝch sau tËn cïng b»ng chữ số : 13 ì 14 ì 15 ì ì 22
Giải :
Trong tích có thừa số 20 số tròn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho ch÷ sè n÷a ë tÝch
VËy tích có chữ số * Bài tập nhà :
Bài 1/ Không làm phép tính hÃy cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?
a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, × × × × × × 99
c, × 16 × 116 × 216 × 11 996 d, 31 × 41 × 51 × 61 × 71 × 81 × 91 e, 56 × 66 × 76 × 86 - 51 ì 61 ì 71 ì 81
Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, × × × × 99 × 100
b, 85 × 86 × 87 × × 94 c, 11 × 12 × 13 × × 62
Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 ì 136 - 41 = 1960
b, ab × ab - 8557 =
Bµi 4/ Cã sè nµo chia cho 15 d vµ chia cho 18 d hay kh«ng?
Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 đợc viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số
Bài 6/ Có thể tìm đợc số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002
D¹ng 2: KÜ thuËt tÝnh vàquan hệ thành phần phép tính * Các tập.
Bi 1: Khi cng mt s tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đ đặt phép tính nhã sau :
abcd + eg
Hãy cho biết kết phép tính thay đổi nh Giải :
Khi đặt phép tính nh số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tỉng cị + 99 x SH2
VËy tỉng míi tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai
Bi : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đ đặt tất tích riêng thẳng cột với nhã
(4)Gi¶i :
Khi đặt tích riêng thẳng cột với nh phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ lần lợt nhân với 9, 8, cộng kết lại Do
9 + + + = 30
nên tích sai lúc 30 lần thừa số thø nhÊt VËy thõa sè thø nhÊt lµ : 296 280 : 30 = 876
Tích :
9 876 × 6789 = 67 048 164
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh đ chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia làÃ
3 thnh chữ số hàng đơn vị thành nên đợc thơng 155, d Tìm thơng số d phép chia
Gi¶i :
Số bị chia phép chia sai : 41× 155 + = 6358
Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia :
6853 : 41 = 167 d
Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d Tìm số ú
Giải :
Theo ta có Sè nhá : | |
Sè lín : | | | | | 33
Sè nhá lµ :
(33 - 3) : = 15 Sè lín lµ :
33 + 15 = 48
Đáp số 15 48
Bi : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta đợc 37, 07 Tìm số
Gi¶i :
Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ :
37,07
Sè lín : | | | 55,22 Sè bÐ : | | | | | | | | | | |
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé :
55,22 - 37,07 = 18,15 Sè bé :
18,15 : 11 ì 10 = 16,5 Sè lín lµ :
55,22 - 16,5 = 38,2
Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5
Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta đợc 11,955 Tìm số
Gi¶i:
Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ :
Sè lín : | | | | | | | | | | | Sè bÐ : | | |
1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325
(5)Sè bÐ lµ : 15,75 - 5,37 = 10, 38
Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38
Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đ ng trí đ viết số trừ dã ã ới cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783
Gi¶i :
Khi đặt nh tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ
Sè trõ lµ :
(783 - 486) : = 33 Số bị trừ :
783 + 33 = 816
Đáp số : Số trừ : 33 Sè bÞ trõ : 816
Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297
Tìm số đ cho.Ã Giải :
Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a
9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho
2163 chia cho đợc 24 d nên a = (0 a 9) Vậy chữ số viết thêm
Số bị trừ :
(2163 - 3) : = 240 Sè trõ lµ :
240 - 134 = 106 Thư l¹i : 2403 - 106 = 2297
Đáp số : SBT : 240; ST : 106
Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng nh số tự nhiên nên kết sai 3569
T×m số thập phân số tự nhiên đ cho.Ã Giải :
Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Nh tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42
Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27
Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Sè tù nhiªn : 27
Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đ đặt tích riêng thẳng cột nhã
trong phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị H y tìm số có hai chữ số đóã
Giải :
Gọi thừa số thứ hai aa
Khi nhân ta có 254 ì aa hay 254 ì a ì 11
Khi đặt sai tích riêng tức lấy 254 ì a + 254 ì a = 254 ì a ì Vậy tích giảm 254 ì a ì
Suy : 254 × × a = 16002 a = 16002 : (254 × 9) = VËy thõa sè thø hai lµ 77
Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh đ sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìmã
ra kết 10285 H y tìm tích đúng.ã
Gi¶i :
Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột nh phép cộng, tức em lần lợt nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại
VËy : A × × A × 30 × A × 20 = 10 285 A × 55 = 10 285
(6)Vậy tích là:
187 × 235 = 43 945
Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số lần lợt với 8, 10,14 đợc ba tích
Gi¶i:
Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ : Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | |
Sè bÐ nhÊt : | | | | | | | | | Sè lín nhÊt lµ :
1,875 : ( 14 - ) × 14 = 4,375 Sè bÐ nhÊt lµ :
4,375 - 1,875 = 2,5 Số :
2,5 ì 14 : 10 = 3,5
Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bµi tËp vỊ nhµ:
Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên đợc kết 1996 Tìm tổng số
Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với nh phép cộng nên đợc kết 27 944 Tìm tích phép nhân
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận đợc thơng 65 d 100 Tìm thơng số d phép chia Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d lớn có đ-ợc 48 Tìm số
Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn đợc 0,12 Tìm số
Bµi : Mét phÐp chia có thơng số d Tổng số bị chia, số chia số d 195 Tìm số bị chia số chia
Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần đợc số có tổng 43,2 Tìm số
Bµi : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tÝch 19,96 × 19,96
Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số
Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 đợc số d 28 Cũng số đem chia cho 75 đợc số d thơng phép chia nh Hãy tìm số
Dạng : Bài tốn liên quan đến điều kiện chia hết. * Bài tập dng
a.Loại toán viết số tự nhiên theo dÊu hiƯu chia hÕt
Bµi : H y thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả m n ®iỊu kiƯn· ·
a, Chia hÕt cho b, Chia hÕt cho c, Chia hÕt cho
Giải :
a, Cỏc s chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập đợc
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có số có chữ số chia hết cho đợc viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904
c, Sè chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập đợc số có chữ số chia hết cho 5?
(7)Mét sè chia hÕt cho tận
Vi cỏc số 1, 2, 3, 4, ta viết đợc x x = 64số có chữ số
Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết đợc 64 số có chữ số (Có tận 5) b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số cha biết
ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
-Dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết lại số phải tìm để xác định chữ số cịn lại
Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để đợc số chia hết cho 2, 5, Giải :
Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dng 1996 ỡ 0
Số phải tìm chia hết cho vËy (1 +9 + 9+ + x )chia hÕt cho hay (25 + x) chia hÕt cho Suy x =
Sè ph¶i tìm : 199620
Bi 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dợc số n chia hết cho
Gi¶i :
- n chia hết cho 8b phải chia hÕt cho VËy b = 0, hc - n có chữ số khác nên b = hc
- Thay b = th× n = a3780
+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta đợc số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề
- Thay b = th× n = a3784
+ Sè a3784 chia hÕt cho a = 2,
+ Số n có chữ số khác nên a = Ta đợc số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c.Các toán vận dụng tính chÊt chia hÕt cđa mét tỉng vµ mét hiƯu - Các tính chất thờng sử dụng loại lµ :
Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho
Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho
Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng không chia hÕt cho
HiƯu cđa số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho
(Tính chất tơng tự trờng hợp chia hết khác)
Bµi : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu dới có chia hết cho hay không a, 459 + 690 236
b, 454 - 374
Gi¶i :
a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho
b, 454 chia hết cho 374 không chia hết 454 - 374 không chia hÕt cho
Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trờng tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trờng dự định thởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn th tính phải mua 1996 vừa đủ phát thởng Hỏi văn th tính hay sai ? sao?
Gi¶i :
Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát th ởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy cụ th ó tớnh sai
d Các toán phép chia có d
ở loại cÇn lu ý : - NÕu a : d chữ số tận a 1, 3, 5, 7,
- NÕu a : d chữ số tận a phải ; a : d số tận phải
(8)- NÕu a : b d b - th× a + chia hÕt cho b - NÕu a : b d th× a - chia hÕt cho b
Bài : Cho a = x459y H y thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dã
Gi¶i : Ta nhËn thÊy : - a : d nên y
- Mặt khác a : d nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591
- x4591 chia cho d1 nªn x + + + + chia cho d vËy x chia hÕt cho suy x = Mà x chữ số số nên x =
Số phải tìm : 94591
Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho d 1, cho d 2, cho d 3, cho d 4, cho d 5, cho d
Giải :
Gọi số phải tìm a th× a + chia hÕt cho 2, 3, 4, 5, vµ nh vËy a + cã tận chữ số
a + không số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 không chia hÕt cho 3)
Trêng hỵp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4, hc
Sè xy0 chia hÕt cho nªn xy b»ng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hc 98 Sè xy0 chia hÕt cho th× x + y + chia hÕt cho
KÕt hỵp điều kiện a + = 420 vËy a = 419
Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết chia cịn d để giải tốn có lời văn
Bài : Tổng số HS khối trờng tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 d 8, mà xếp hàng khơng cịn d Tính số HS khối cuỉa trờng
Gi¶i :
Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 d b = Thay vào ta đợc số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 d nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối tr-ờng 368 em
* Bµi tËp vỊ nhµ :
Bµi : Cho chữ số 0, 1, HÃy lập số có chữ số khác thoả mÃn điều kiện a, Chia hết cho
b, Chia hÕt cho 15
Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta đợc số chia hết cho : a, 2,
b, vµ
Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đới có chia hết cho hay không a, 236 + 155 + 42 702
b, 92 616 - 48 372
Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, d chia cho khơng d
Bài : Một cơng ty có số cơng hởng mức lơng 360 000đ Số khác hởng mức 495 000đ, số lại hởng 672 000đ/ tháng Sau phát lơng tháng cho cơng nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?
Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng đợc số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp đợc đợc 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn
Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức *Bài tập vận dụng
Bµi : Cho hai biĨu thøc :
A = (700 × 4 + 800) : 1,6 B = (350 × + 800) : 3,2
Không tính toán cụ thể, h y giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần?Ã Giải :
Xột A có 700 ì = 700 : ì ì = 350 ì nếnố bị chia hai biểu thức A B giống nhng số chia gấp đôi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đơi B
(9)a, 17,58 × 43 + 57 × 17,58 b, 43,57 × 2,6 × (630 – 315 × 2) c, 45×16−17
45×15+28
d, 0,18×1230+0,9×4567×2+3×5310×0,6 1+4+7+10+ +52+55−414
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9
Giải : a, 17,58 ì 43 + 57 × 17,58
= 17,58 × 43 + 17,58 × 57 (tính giao hoán)
= 17,58 ì (43 + 57) = 17,58 ì 100 = 1758 (nhân số víi tỉng) b, 43,57 × 2,6 × (630 – 315 × 2)
= 43,57 × 2,6 × (630 – 630) = 43,57 × 2,6 × =
c,
45×16−17 45×15+26 =
45×(15+1)−17
45×15+28
= 45×15+45−17
45×15+28 =
45×15+28
45×15+28 =
A A = d,
0,18×1230+0,9×4567×2+3×5310×0,6
1+4+7+10+ +52+55−414
=
0,18×123+(0,9×2)×4567+(3×0,6)×5310 (1+55)×19−414
2
= 1,8×123+1,8×4567+1,8×5310
28×19−414
= 1,8x(123+4567+5310)
18
= 1,8x10000
18 = 1000
ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số)
c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
= 0,9 x = 4,5
Bài :Tìm X :
a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155
Gi¶i : (X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155
Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng đơn vị nên tổng đợc viết đầy đủ có 10 số hạng
(28 – 1) : + = 10) (X + + X + 28) x 10 : = 155
(X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (T×m thõa sè tÝch)
X x = 31 – 29 = (T×m sè h¹ng tỉng) X = : = ( Tìm thừa số tích)
Bài : Viết tổng sau thành tích thõa sè : a, 132 + 77 + 198
(10)c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
Gi¶i : a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18
= 11 x (12 + + 18) ( nh©n sè víi tỉng) = 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = 55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nh©n tỉng víi sè)
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a – 6)
Gi¶i :
XÐt B = 1990 + 720 : (a – 6)
B lín nhÊt th¬ng cđa 720 : (a – 6) lín nhÊt
Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a =
Víi a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710
* Bµi tËp vỊ nhµ
Bài : Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để đợc kết lần lợt : 1, 2, 3, 4,
Bài : Tìm X :
a, X × 1999 = 1999 × 199,8
b, (X × 0,25 + 1999) × 2000 = ((53 + 1999) × 2000 c, 71 + 65 x = X+140
X + 260 Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau :
A = a + a + a + a + + a – 99 (cã 99 sè a) Víi a = 1001
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu?
C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)
Dạng 5 : Các toán điền chữ số vµo phÐp tÝnh * Bµi tËp vËn dơng
Bµi 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phÐp tÝnh sau :
a) b) * * * * * * * * * * * x * *
* * * * *
(11)Gi¶i :
Trớc hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30**
NÕu * = th× x 432 = 592 < 30** NÕu * = th× x 432 = 456 > 30** VËy * =
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * =
- Nếu * = thay vào ta đợc phép nhân khơng thể đợc kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta đợc phép nhân :
4 ×
1 6
b) Tríc hÕt ta xÐt tÝch riªng x * * = * * *
Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tÝnh :
* * * * * * * * *
* * * *
* *
Ta xÐt sè d cña phÐp chia thø nhÊt : * * * - * * =
Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có :
1 0 * * * * 9 * * * *
0
XÐt tÝch riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối
x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vµo ta cã phÐp chia : 009899
99 102 198 198
0
Bài toán : Thay chữ số chữ số thích hợp phÐp tÝnh sau :
a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Gi¶i :
(12)30000 + abc = 241 x abc
30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc
30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125
b) Ta cã : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13
Bµi : Tìm chữ số a b
1ab x 126 = 201ab
Gi¶i :
1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cÊu t¹o sè)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nh©n 1sè víi tỉng)
1ab x 125 = 2000 (hai tỉng b»ng cïng bít ®i sè h¹ng nh nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160
160 x 125 = 20160 VËy a = 6; b =
Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biÓu thøc sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123
b, (? ? x ? – b) x b = 201
Gi¶i :
a, V× 123 = x 123 = x 41 nªn a =1 hay = - NÕu a =1 ta cã
(? ? x ? + 1) x = 123
Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 b»ng 61 x VËy ta cã (61 x + 1) x = 123 (1) - NÕu a = Ta cã
(?? x ? + 3) x = 123
Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19
VËy ta cã : (38 + + 3) x = 123 (2) Hc : (19 x + 3) = 123 (3)
Vậy, Bài tốn có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay
- NÕu b = ta cã : (?? x ? – 1) x = 201
Nên không tìm đợc giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201
Hay ?? x ? = 201 : + = 70
70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kÕt qu¶ :
(70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001
Bµi : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân : a,b x a,b = c,ab
Gi¶i :
a,b x a,b = c,ab
a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (GÊp 100 lÇn) ab x ab = cab
ab x ab = c x 100 + ab (cÊu t¹o sè)
ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tæng) ab x (ab – 1) = c x x 25
ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25
Hơn ab ab số tù nhiªn liªn tiÕp nªn : XÐt : 24 x 25 vµ 25 x 26
(13)Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là: 2,5 x 2,5 = 6,25
VËy : a = 2, b = vµ c = * Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi : Tìm chữ số a, b, c, d : ab x cd = bbb
Bài : Tìm chữ sè a, b, c : abc – cb = ac
Bài : Điền chữ số vào chữ vµ dÊu hái : abcd x dcba = ?????000
Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy
Dạng : Các toán điền dấu phép tÝnh
*Trongdạng toán ngời ta thờng cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,ì : )và dấu ngoặc xen chữ số để đợc phép tính có kết qu cho trc
Bài 1: H y điền thêm dÊu phÐp tÝnh vµo d y sè sau:· ·
6 6 6 để đợcbiểu thức có giá trị lần lợt : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
Gi¶i: a, B»ng :
( – ) × ( + +6 )
(6 – ) : ( + + ) b, B»ng :
6 + – 66 :
6 – ( 66 : – ) c, B»ng :
( + ) : × : ( × : + ) :
6 : (6 × : ( + )) d, B»ng :
6 : + ( + ) :
6 : ( : + : ) e, B»ng :
6 – ( : + : )
(6 + + + ) : g, B»ng :
6 – : × :
6 – × : 6: h, B»ng :
66 – 66 + 6 : – : +
6 × – × +
Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính Lu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a a ì b = b ì a
- T/c kÕt hỵp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) :( a ì b ) × c = a × ( b × c ) - Nhân với chia cho
a × = a ; a : a = vµ a : = a - Cộng nhân với :
a + = a a ì = - Nh©n sè víi tỉng vµ hiƯu :
(14)* Bµi tËp vËn dơng :
Bµi : Thùc hiên phép tính sau cách nhanh
a, 1996 + 3992 + 5988 +7948; b, × × × × 50 × 25 × 125;
c, (45 × 46 + 47 × 48) × (51 × 52 - 49 × 48) × (45 × 128 - 90 × 64) × (1995 ×1996 + 1997 × 1998);
d, 1998x1996+1997x11+1985
1997x1996−1995x1996 Gi¶i :
a, Ta cã :
1996 + 3992 + 5988 + 7984
= x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996
= 10 x 1996 = 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125
= x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 30 000 000 c, Ta nhËn thÊy :
45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64
= (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 =
Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức :
(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) =
d, 1988x1996+1997x11+1985
1997x1996−1995x1996
= 1988x1996+(1996+1)x11+1985
1996x(1997−1995)
= 1988x1996+1996x11+11+1985
1996x2
= 1999x1996+1996
2x1996
= (1999+1)x1996
2x1996
= 2000x1996
2x1996 = 1000
*Bµi tËp vỊ nhµ :
Bµi : HÃy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ sè
8 8 8 8 Để đợc dãy tính có kết : a, 208
b, 1000
Bài : Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để đợc dãy tính có kết lần lợt 1, 2, 3, 4, :
a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5
(15)a, 9975+11970+13965+15960+17955+19950
1995+3990+5985+7980+9975
b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996
c, 319x45+55x399
1995x1996−1991x1995 ;
d, 1996x1995−996
1000+1996x1994 ;
e, (1+2+4+8+ +512)x(101x102−101x101−50−51)
2+4+8+16+ +1024+2048 ;
Bµi 2:
Suy luËn lô gíc
I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nắm đợc dạng toán toán giải đợc nhờ có phán đốn, suy luận - Biết cách suy luận để tìm lời giải cho toán
- Làm đợc số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II chun b
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức cã liªn quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng
I/ Phơng pháp lập bảng :
Cỏc toán giải phơng pháp lập bảng thờng xuất hai nhóm đối tợng (chẳng hạn tên ngời nghề nghiệp, vận động viên giải thởng, tên sách màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối t ợng thuộc nhóm thứ nhất, cịn hàng ta liệt kê đối tợng thuộc nhóm thứ hai
Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (Ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những cịn lại (khơng bị loại bỏ) kết tốn
* Bµi tËp vËn dông :
Bài : Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm bơng hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi lmó
hoa nào?
Giải :
Ta có bảng chân lí sau :
cỳc o hng
Cúc không
Đào
Hồng có không
(16)Bài : Ba ngời thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Ngời thợ hàn nhận xÐt :
Ba ta làm nghề trùng với tên nhng không làm nghề trùng với tên Bác Điện hởng ứng : Bác nói
Em cho biết tên nghề nghiệp ngời thợ
Gi¶i : Nghề
Tên hàn tiện điện
Hàn x
TiƯn x
§iƯn x
Bác điện hởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn Bác Điện làm thợ tiện
Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn
Bi : Năm ngời thợ tên : Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên ngời nhng khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện khơng làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ
Em cho biÕt b¸c da bác tiện làm nghề gì?
Giải :
Tên
Nghề Da Điện Hàn Tiện Sơn
da 0
điện 0 x
hàn x 0
tiện
sơn 0
Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Bác Tiện thợ da thợ điện
Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Nh bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vô lí
Bác Tiện thợ điện
Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện Bác Da thợ hàn
Bài : Trên bàn sách giáo khoa : Văn, Tốn Địa lí đợc bọc màu khác : Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn h y xác định sách đ bọc bìa màu gì?ã ã
Giải : Ta có bảng sau : Tên sách
Màu bìa Văn Toán Địa
(17)Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô
Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào
- Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào ô
- Nhìn vào cột ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, Toán bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng *Bài tập nhà :
Bài : Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phơng hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời :
- Lan khơng đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm Hùng nói :
- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Qn không đạt điểm Bạn cho biết ngời đạt đioểm?
Bµi : ë góc vờn trồng cảnh ông nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vờn phía tây phía bắc không trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vờn phía nam, khóm dơn trồng khóm hồng góc vờn phía bắc
Bn hóy cho bit góc vờn ơng nội trồng hoa gì?
Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, nhng khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hởng ứng : “Anh núi ỳng
Em hÃy cho biết thày dạy môn gì?
Bi : Trong ờm d hi ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật đợc giao phụ trách Cơ Nga nói với em : “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, nh -ng có có tên trù-ng với thứ tiế-ng dạy” Cơ dạy tiế-ng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết cô giáo dạy tiếng gì?
Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hố dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử
II/ Phơng Pháp lựa chọn tình
* Bµi tËp vËn dơng :
Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phơng, Dơng, Hiếu, Hằng tham gia Đợc hỏi quê ngời đâu ta nhận đợc câu trả lời sau :
Phơng : Dơng Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dơng : Tơi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long Hiếu : Không, Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hồ Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em h y xác định quê bạn.ã
Gi¶i :
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trờng hợp : - Giả sử Dơng Thăng Long Phơng Quang Trung sai Hiếu Thăng Long
Điều vô lí Dơng Hiếu Thăng Long
- Gi s Dng Thng Long sai Phơng Quang Trung Dơng Quang Trung sai Hiếu Thăng Long
HiÕu ë Phóc Thµnh lµ sai Hằng Hiệp Hoà Còn lại Dơng Phóc Thµnh
Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi đợc hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời nh sau :
Anh : Tôi quê Bắc Ninh Doan Nghệ An Bình : Tôi quê Bắc Ninh Cúc Tiền Giang
Cúc : Tôi quê Bắc Ninh Doan Hà Tây Doan : Tôi quê Nghệ An An Cần Thơ
An : Tôi quê Cần Thơ Anh Hà Tây
(18)Gi¶i :
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trờng hợp :
- Nếu Anh Bắc Ninh Doan không Nghệ An Bình Cúc Bắc Ninh sai Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây
Doan Nghệ An sai An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Còn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi)
- Nếu Anh Bắc Ninh sai Doan ë NghÖ An
Doan Hà Tây sai Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai Cúc Tiền Giang
Điều vô lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại)
Vậy : Anh ë B¾c Ninh; Cóc ë TiỊn Giang; Doan ë Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An
Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trớc vào đấu vịng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán nh sau :
Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan t Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì
Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đ đạt giải ?ã Giải :
- Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì
- Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Nh Thái Lan không đạt giải t Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cịn đội Inđơnê xia đạt giải t
Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 : Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam
Ba : Thái Lan ; T : Inđônêxia
Bài : Gia đình Lan có ngời :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc nhng mua đợc vé Mọi ngời gia đình đề xuất ý kin :
1 Hoàng Lan Bố mẹ Ông bố Mẹ Hoàng Hoàng bố
Cuối ngời đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị ngời cịn lại gia đình đợc thoả m n phần Bạn h y cho biết xem xiếc hơm đó.ã ã
Gi¶i : Ta nhËn xÐt :
- Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ
- Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai
- Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ t bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba
- Nếu chọn đề nghị thứ t đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy chọn đề nghị thứ t
- Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc
*Bµi tËp vỊ nhµ :
Bài : Trong chạy thi bạn An, Bình, Cờng, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, t Khi đ-ợc hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời :
An : T«i nhì, Bình Bình : Tôi nhì, Dũng ba
Cờng : Tơi nhì, Dũng t Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy?
(19)1 Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh
Cui thày hiệu trởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần
Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó?
Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi tốn quốc tế Biết :
1 Khơng có học sinh trờng chun đạt giải cao Quân
2 Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn học sinh trờng chuyên
3 Chỉ có bạn khơng phải học sinh trờng chuyên
4 Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng
Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trờng chuyên bạn quê Hải Phòng
Bài : Thày Nghiêm đợc nhà trờng cử đa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em không đạt giải Khi trờng ngời hỏi kết em trả lời nh sau :
Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải
Nghe xong thày Nghiêm mỉm cời nói : “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải không đạt giải
Bài : Cúp Euro 96 có đội lọt vào vịng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh Pháp Trớc thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự oỏn nh sau :
Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba Đức : Cộng hoà Séc nhì Anh t
Kt bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? III/ Giải biểu đồ ven
Trong giải toán, ngời ta thờng dùng đờng cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lợng toán Nhờ mô tả mà ta giải đợc toán cách thuận lợi Những đờng cong nh gọi biểu đồ ven
Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch đợc thứ tiếng Anh Pháp Hỏi :
a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch đợc tiếng Anh, dịch đợc tiếng Pháp?
Gi¶i :
Số lợng cán phiên dịch đợc ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven
TiÕng Ph¸p TiÕng Anh
Nhìn vào sơ đồ ta có :
Số cán phiên dịch đợc tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (ngời)
Số cán phiên dịch đợc tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (ngi)
(20)Đáp số : 43; 18; 13 ngêi
Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói đợc tiếng Anh 18 em nói đợc tiếng trung Hỏi có bạn nói đợc thứ tiếng?
Gi¶i :
Các em lớp 9A tham gia Tiếng Trung Tiếng Anh hội đợc mô tả sơ đồ 18 25 ven
Số học sinh nói đợc tiếng Trung : 30 – 25 = (em)
Số học sinh nói đợc tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em)
Số em nói đợc thứ tiếng : 30 – (5 + 12) = 13 (em)
Đáp số : 13 em
Bài : Có 200 học sinh trờng chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói đợc tiếng Anh, 80 bạn nói đợc tiếng Nga, 90 bạn nói đợc tiếng Trung Có 20 bạn nói đợc thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói đợc thứ tiếng?
Gi¶i :
TiÕng Anh TiÕng Nga 60 80
TiÕng Trung 90
Số học sinh nói đợc tiếng Nga học tiếng Trung : 200 – 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói đợc thứ tiếng Nga Trung : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói đợc thứ tiếng : 30 – 20 = 10 (bn)
Đáp số : 10 bạn
Bi : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói đợc hai ba thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói đợc tiếng Anh, 35 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, đại biểy nói đợc tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói đợc tiếng Nga?
Gi¶i :
Anh 39 Ph¸p 35
Nga
Số đại biểu nói đợc tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu)
(21)61 – 35 = 26 (đại biểu) Số đại biểu nói đợc tiếng Nga :
26 – = 18 (đại biểu)
Đáp số : 18 đại biểu *Bài tập nhà :
Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hi
a, Có bạn đăng kí học Văn Toán?
b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Toán?
Bài : Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói đợc tiếng Pháp, 35 đại biểu nói đợc tiếng Anh, 20 đại biểu nói đợc tiếng Nga 15 đại biểu nói đợc tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự?
Bài : Bốn mơi em học sinh trờng X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài : Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi tốn Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em?
IV/ Phơng pháp suy luận đơn giản * Bài tập vận dụng :
Bài : Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (luôn ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà toán học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?
- ThÇn thật
Nhà toán học hỏi ngời :
- Ngài ai? - Là thần khôn ngoan Nhà toán học hỏi ngời bên phải
- Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá
H y xác định tên vị thần.ã Giải :
Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thông tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả li khỏc
Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói ngời ngồi thần thật
Thần ngồi thần thật ngài nói : Tôi thần khôn ngoan Thần ngồi bên phải thần thật thần dối trá
ở bên trái thần khôn ngoan
Bài 2 : Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với ngời Cờng vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang : Ngời đàn ơng có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời : Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ
Bạn cho biết anh Quang ngời đàn ông quan hẹ với nh nào?
Gi¶i :
Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang ngời đàn ông anh em rể họ
Bài 3 : Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy đợc lít dầu từ thùng :
Giải :
Lần Can lít Can lÝt Thïng 12 lÝt
1
2
3 5
4
(22)6 11
7
Bµi 4 : x X có làng : Dân làng A chuyên nói thật, dân làng B chuyên nói dối Dân làngÃ
thờng qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bớc vào x X, dang ngơÃ
ngác cha biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi ng ời câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên c¹nh
Bạn h y cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳngã
định chắn nh
ph©n tÝch :
Để nge xong câu trả lời ngời niên khẳng định đứng làng A hay làng B phải nghĩ câu hỏi cho câu trả lời cô gái phụ thuộc vào họ đứng làng Cụ thể : cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời “phải”, họ đứng làng A “không phải”, họ đứng làng B
Gi¶i :
Câu hỏi ngời niên : “Có phải chị ngời làng khơng?”
Trờng hợp 1 : Họ đứng làng A : Nếu gái ngời làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chuyên nói thật) ; Nếu gái ngời làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối)
Trờng hợp 2 : Họ đứng làng B : Nếu cô gái ngời làng A câu trả lời : “không phải” ; Nếu cô gái ngời làng B câu trả lời : “khơng phải”
Nh vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, cịn họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải”
Ngời niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “khơng phải”
* Bµi tËp vỊ nhµ
Bài1 : Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có bạn đích lúc Tuấn đích trớc Tú nhng sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ
Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói
Bài 2 : Hồng đế nớc mở thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối thi, hoàng đế chọn đợc chàng trai thông minh Nhà vua phân vân khơng biết chọn cơng chúa đa sáng kiến : Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn giao hẹn : “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu ng ời mũ mũ cịn lại tơi cất Khi bỏ băng bịt mắt , ngời nói đội mũ sẻ đợc kén làm phị mã”
Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hồng tử nớc Bỉ nói to lên :” Tôi đội mũ màu đỏ” Thế chàng đợc công chúa kén làm chồng
Bạn cho biết hoàng tử nớc Bỉ suy luận nh nào?
Bµi 3 : Líp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi môn Văn, Toán, Lí, Hoá, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trờng cho biết em nh sau :
(1) Hai bạn thi Vă Sinh vật ngời phố (2) Hạnh học sinh trẻ nht i tuyn
(3) Bạn Đức, bạn dự thi môn Lí bạn thi Sinh vật thờng học nhóm với
(4) Bạn dự thi môn Lí nhiều tuổi bạn thi môn Toán
(5) Bn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thờng đạt kết cao vòng thi tuyển
Bạn xác định học sinh đợc cử dự thi mơn gì?
Bài 4 : doanh nghiệp ngời ta cần chọn ngời vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế tốn thủ quỹ Sáu ngời đợc đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức
Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau :
(1) Đốc không muốn vào HĐQT sửu Nhng dù có Sửu anh không muốn làm phó chr tịch
(2) Sửu không muốn nhận chức phó chủ tịch th kí
(3) Hùng không muốn cộng tác với Sửu, §øc kh«ng tham gia
(23)(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng khơng làm phó chủ tịch
Ngời ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên
Bài
số, chữ số, dÃy số I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nm c dạng tốn tính chất số - Nắm đợc cấu tạo thập phân số
- Làm đợc số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II chun b
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhµ trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng
I/Số chữ số
1 Những kiến thức cần lu ý
a, Có mời chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viÕt sè tù nhiªn ta sư dơng m êi chữ số chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác
b, Phân tích cấu tạo số tự nhiên :
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd c, Quy tắc so sánh hai sè tù nhiªn :
c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn
c.2- NÕu sè cã chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn
d, Sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn cã tËn cïng b»ng 0, 2, 4, 6,
e, Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7, g, Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) 1đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
h, Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) nhau2 đơn vị số chẵn liên tiếp
i, Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) nhau2 đơn vị số lẻ liên tiếp
k, Khi phải viết số có nhiều chữ số giống ngời ta thờng viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên dới ghi số lợng chữ số giống
10 8ch÷ sè
2 Các dạng toán
2.1 Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số dạng ta thờng gặp loại toán sau:
Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên.
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 13 lần số đ choã
Gi¶i :
(24)900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – )
900 = ab x 12 ab = 900 : 12
ab = 75
Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị
Gi¶i :
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dợc số abc5 Theo bµi ta cã :
abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112
10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107
abc = 123
Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta đợc số lớn gấp 10 lần số đ cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừaã
nhận dợc số lại tăng lên lần
Gi¶i:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta đ ợc số a0b Theo ta có :
ab x 10 = a0b
Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta đợc số 1a00 Theo ta có :
1a00 = x a00
Giải ta đợc a = Số phi tỡm l 50
Loại : Xoá bớt chữ số số tự nhiên
Bi 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số
Gi¶i :
Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta đợc số ab Theo đề ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhËn xÐt tÝch cđa 99 víi sè tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 ab phải
- NÕu 45 – ab = th× ab = 45 vµ cd = - NÕu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499
Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích ch÷ sè cđa nã
Bài 1 : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số
Gi¶i : Cách :
Gọi số phải tìm ab Theo bµi ta cã
ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b Từ suy b chia hÕt cho VËy b b»ng hc
+ NÕu b = a = (loại) + Nếu b = th× x a = 20, vËy a =
(25)Cách :
Theo ta cã
ab = x ( a + b) V× x (a + b) cã tËn hoăc nên b
+ NÕu b = thay vµo ta cã :
a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta đợc a =
Thư l¹i : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45
Bi : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số đợc thơng 28 d
Gi¶i :
Gọi số phải tìm ab hiệu chữ sè cđa nã b»ng c Theo bµi ta cã :
ab = c x 28 + 1, vËy c b»ng 1, hc + NÕu c = ab = 29
Thử lại : – = 1 (lo¹i)
+ NÕu c = ab = 57 Thử lại : – = ; 57 : = 28 (d 1)
+ NÕu c= th× ab = 58 Thư l¹i : – = ; 85 : = 28 (d 1)
VËy sè phải tìm 85 57
Bi : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ s ca nú
Giải : Cách :
Gọi số phải tìm abc Theo ta cã
abc = x a x b x c
V× a x x b x c chia hÕt cho nªn abc chia hÕt cho Vậy c = 5, nh ng c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có
100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b
V× a x x b chia hÕt cho nªn x b + chia hÕt cho VËy x b cã tËn cïng b»ng hc 9, nhng x b số chẵn nên b =
- Trờng hợp b = ta cã a25 = x a x VÕ tr¸i số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy tr ờng hợp b = bị loại
- Trờng hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta đợc a = Thử lại :
175 = x x Vậy số phải tìm 175
Cách :
Tơng tự cach ta cã :
ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tơng tự cách ta tìm đợc a = Số phải tìm 175
Loại : So sánh tổng điền dấu Bài 1 : Cho A = abc + ab + 1997
B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B
Giải :
Ta thÊy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
= 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab a > B
Bài 2 : So sánh tổng A vµ B
A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e
Gi¶i :
Ta thÊy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90
= abc + de + 1991 Từ ta suy A > B
bµi 3 : §iÒn dÊu
(26)abc + m000 m0bc + a00 x5 + 5x xx +56
2.2 Dạng : Kĩ thuật tính quan hệ phép tính. Bài 1 : Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thơng số
Gi¶i :
Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thơng số
Bµi : Mét phÐp chia có thơng số d 3, tổng số bị chia, số chia số d 195 Tìm số bị chia số chia
Giải :
Gọi số bị chia A, số chia lµ B Ta cã : A : B = (d 3) hay A = B x +
Vµ : A + B + = 195
A + B = 1995 – = 1992
A : | |
| | |
| | | |
192
B : | |
B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165 Bài 3 : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d Tìm số
Gi¶i :
Sè lín : | |
| | |
33
Sè bÐ : | |
Sè bÐ lµ :
(33 – 3) : = 15
Sè lín lµ :
33 + 15 = 48
Đáp số : SL 48 ; SB 15 * Bµi tËp vỊ nhµ :
Bài 1 : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 2 : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta đợc số lớn gấp 26 lần số phải tìm
Bài : Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta đ ợc số lớn số phải tìm 230 đơn vị
Bài : Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài 5 : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số
Bµi 6 : Cho A = abcde + abc + 2001
B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B
Bi 7 : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta đợc thơng số d lớn có đợc 48 Tìm hai số
Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục n v
2.3 Dạng : Thành lập số tính tổng. Bài 1 : Cho chữ số 0, 3, vµ
a, Viết đợc tất số có chữ số khác từ chữ số đ cho.ã
(27)c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số đ cho.ã Giải :
Chän lµm chữ số hàng nghìn, ta có số : – : 3089
0
9 – : 3098 – : 3809
3
– : 3890 – : 3908
8 – : 3980
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Từ chữ số cho ta viết đợc số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề
Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề
6 x = 18 (sè) C¸ch :
Lần lợt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị nh sau : - có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm)
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)
Vậy số viết đợc : x x x = 18 (số)
b, Số lớn có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830
Tơng tự phần ta nhận đợc số bé thoả mãn điều kiện đề 3089 c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phi bng
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải
Vậy số phải tìm 9830
Tơng tự số chẵn nhá nhÊt lµ 3098
Bài 2 : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để đợc số tự nhiên H y xoá 15 chữ số số tự nhiênã
vừa nhận đợc mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe đợc : a, Số lớn
(28)Gi¶i :
Viết 15 số lẻ liên tiếp ta đợc số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Để sau xoá 15 chữ số ta nhận đợc số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trớc hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để đợc số lớn Để sau xoá nhận đợc số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại :
992 123 252 729
Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để đợc số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để đợc số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải
9 923 252 729
b, LËp luËn t¬ng tự câu a số phải tìm 111 111 122
Bài 3 : Cho chữ số 2, H y lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đ cho.ã ã
Hái :
a, Lập đợc số nh
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số
Gi¶i :
a, Ta lập đợc số sau
235 325 523
253 352 532
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số :
(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)
= 10 x x 111 = 2220
Bài 4 : Cho chữ số 1, 2, 3, H y lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho.ã
Tính tổng số
Gi¶i :
Chọn chữ số hàng nghìn ta lập đợc số sau :
1234 1324 1423
1243 1342 1432
Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập đợc :
(1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x
= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111
= 66660
Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, H y lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đã ã
cho TÝnh tỉng
Gi¶i :
Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập đợc 24 số Tơng tự nên ta lập đợc
24 x = 120 (sè) Tỉng lµ :
(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24
= (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111
= 3999960
Bài 6 : Cho chữ số 3, 3, H y lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đ cho màã ã
mỗi chữ số viết lần Tính tổng số
Gi¶i :
Ta lập đợc số 334, 343, 433 Tổng số :
(3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1)
(29)= 1110
Bài 7 : Cho chữ số : 2, 2, 5,
H y lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đ cho Tính tổngã ã Giải :
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập đợc số :
1225 1522
1252
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập đợc số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập đợc số
2152 2251 2512
2125 2215 2521
Vậy ta lập đợc 12 số Tổng :
(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111
= 10 x x 1111 = 33330
Bài 8 : Cho chữ số 0, 3, H y lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số đã ã
cho Tính tổng số vừa lập
Giải :
Ta lập đợc số
307 703
370 730
Tæng
(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x
= 20 x 100 + 100 + 10 = 2110
* Bµi tËp vỊ nhµ :
Bài 1 : Cho chữ số : 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 2 : Cho chữ số : 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 3 : Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bµi 4 : Cho ch÷ sè 0, 1, 2, 3,
a, Có thể viết đợcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết đợc có số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác đợc viết từ chữ số cho Bài 5 : Có thể viết đợc số có chữ số khác nhau, biết :
a, Các chữ số chúng số lẻ? b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài 6 :
a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số đợc viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số đợc viết từ chữ số khác
Bài 7 : Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để đợc số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận đợc mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để đợc :
a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết số
Bài 8 : Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để đợc số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận đợc mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để đợc :
a, Sè ch½n lín nhÊt; b, Số lẻ nhỏ II DÃy số
Dạng Quy luËt viÕt d·y sè.
* KiÕn thức cần lu ý (cách giải) :
(30)Những quy luật thờng gặp :
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trớc cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trớc nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trớc ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ t) tổng số hạng đứng trớc cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ;
+ số hạng đứng sau số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự ; v v
Loại 1: Dãy số cách đều
Bµi 1 : ViÕt tiÕp sè : a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11,
Gi¶i : a, V× : 10 – =
15 – 10 =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 15 + = 20
20 + = 25 25 + = 30 D·y sè míi lµ : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b,
7 – = 11 – =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15
15 + = 19 19 + = 23 D·y sè míi lµ : 3, 7, 11, 15, 19, 23
Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trớc luụn bng
Loại : DÃy số khác
Bài 1 : Viết tiếp số hạng vào d·y sè sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12, d, 1, 2, 6, 24,
Gi¶i a, Ta nhËn xÐt :
4 = + = + 11 = + 18 = + 11
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng của hai số hạng đứng trớc nó Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau :
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,
b, Tơng tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ t) bằng tổng số hạng đứng trớc
Viét tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,
c, ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai lµ :
3 = + + Số hạng thứ ba :
(31)Số hạng thứ t :
12 = + +
Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng của số hạng đứng trớc cộng với cộng với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai = x Số hạng thứ ba
6 = x số hạng thứ t lµ
24 = x
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trớc nhân với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Bài 2 : Tìm số hạng c¸c d y sè sau :·
a, , 17, 19, 21 b, , 64, 81, 100 Biết d y có 10 số hạng.Ã
Giải : a, Ta nhận xét :
Số hạng thứ mời 21 = x 10 + Số hạng thứ chín :
19 = x + Số hạng thứ tám lµ :
17 = x +
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dóy ri cng vi 1.
Vậy số hạng dÃy x + =
b, Tơng tự nh ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng ú.
Vậy số hạng dÃy : x =
Bài 3 : Lúc sáng, Một ngời xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 tra ngời dừng lại nghỉ ăn tra tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngợc gió, cho nen tốc độ ngời sau lại giảm km Tìm tốc độ ngời xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối qu ng đã ờng 10 km/
Gi¶i :
Thời gian ngời đờng : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét :
Tốc độ ngời tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x
Tốc độ ngời tiếng thứ : 12 (km/giờ) = 10 + x
Tốc độ ngời tiếng thứ : 14 (km/giờ) = 10 + x
Từ rút tốc độ ngời lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) : 10 + x = 22 (km/giờ)
Bài 4:Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996 :
496 996
(32)Ta đánh số ô theo thứ tự nh sau
496 996
«1 «2 «3 «4 «5 «6 «7 «8 «9 «10 Theo điều kiện đầu ta có :
496 + «7 + « = 1996 «7 + «8 + «9 = 1996
Vậy ơ9 = 496 Từ ta tính đợc
ơ8 = ơ5 = ơ2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta đợc dãy số :
996 504 496 996 504 496 996 504 496 996
Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay không Cách giải :
- Xác định quy luật dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng
Bµi tËp : Em h·y cho biÕt :
a, Các số 50 133 có thuộc dÃy 90, 95, 100, hay kh«ng? b, Sè 1996 thuéc d·y 3, 6, 8, 11, hay không?
c, Số c¸c sè 666, 1000, 9999 thuéc d·y 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?
Giải :
a, Cả số 50 133 khơng thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ;
- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho
b, Số 1996 khơng thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho d mà 1996 : d
c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ,
- Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trớc nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trớc số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ * Bài tập nhà
Bài 1 : Viết tiếp hai số hạng d·y sè sau : a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ;
b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; c, ; ; ; ; ; 12 ; d, ; ; ; ; 18 ; e, ; ; ; 10 ; f, ; ; 54 ; 648 ; g, ; ; ; ; 27 ; h, ; ; ; ; 17 ;
Bài 2 : Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trớc :
49 + = 420 Giải thích cách tìm
Bài 3 : Tìm hai số hạng đầu dÃy sau : a, , 39, 42, 45 ;
b, , 4, 2, ;
c, , 23, 25, 27, 29 ; BiÕt r»ng dÃy có 15 số hạng Bài 4 :
(33)50
b, Cho số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào trịn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm
O
O O
O O O
O O
O
O
O O
O O O
c, Hãy điền số vào trịn cho tổng ô liên tiếp Gii thớch cỏch lm.?
Dạng : Tìm số sè h¹ng cđa d·ysè * Lu ý :
- dạng thờng sử dụng phơng pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau:
Số số hạng dÃy = Số khoảng cách +
- Nếu quy luật dãy : số đứng sau số hạng liền trớc cộng với s khụng i thỡ :
Số số hạng dÃy = (Số cuối số đầu) : K/c + *Bµi tËp vËn dơng :
Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết đợc số ?
Gi¶i:
Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị :
(34)760 : = 380 (K/ c) D·y sè trªn cã sè số hạng :
380 +1 = 381 (số)
Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dÃy sè 11, 14, 17, , 68
a, Hãy xác định dãy có số hạng ?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dÃy số số hạng thứ 996 số ? Giải :
a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 =
Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trớc cộng với Số số hạng dãy :
( 68 – 11 ) : + = 20 (sè h¹ng) b, Ta nhËn xÐt :
Sè h¹ng thø hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Sè h¹ng thø ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Sè h¹ng thø t : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x
VËy sè h¹ng thø 996 lµ : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996
Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hÕt cho ?
Gi¶i :
Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Nh số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trớc cộng với
VËy c¸c số có chữ số chia hết cho : (996 – 100) : + = 225 (số)
Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dÃy số
* Cách giải
Nu cỏc s hng ca dóy s cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì :
Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy : 2
* Bµi tËp vËn dơng :
Bµi :TÝnh tỉng cđa 100 sè lẻ Giải :
DÃy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199 Ta cã :
1 + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200
Vậy tổng phải tìm :
200 x 100 : = 10 000 §¸p sè 10 000
Bài 2 : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nh sau :
1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 H y tính tổng tất chữ số số đó.ã
(§Ị thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Giải :
Cách Ta nhận xét :
* cặp số :
- 1999 có tổng chữ số :
(35)- 1998 có tổng chữ số :
1 + + + + = 28 - 1997 có tổng chữ số lµ :
2 + + + + = 28 - 998 vµ 1001 cã tỉng chữ số :
9 + + + + = 28 - 999 vµ 1000 có tổng chữ số :
9 + + + = 28 Nh vËy d·y sè
0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp nh vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số :
28 x 1000 = 28 000 * Số tự nhiên đợc tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999 (1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + +
22 23 2719
(1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382 27 28
* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618
Bµi 3 : ViÕt số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, , 2000
TÝnh tỉng cđa d·y số Giải :
Dóy s trờn s chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng :
(2000 – 2) : + = 1000 (sè) 1000 số có số cặp số :
1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp :
2 + 2000 = 2002 Tỉng cđa d·y sè lµ :
2002 x 500 = 100100 * Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 1 : TÝnh tỉng :
a, + + 10 + + 1999
b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150
Bµi 2 : ViÕt 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuèi cïng lµ sè nµo? Bµi 3 : Cã số :
a, Có chữ số chia cho d 1? d 2? b, Cã ch÷ sè chia hÕt cho 3?
c, Cã chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?
Bài 4 : Khi đánh số thứ tự dãy nhà đờng phố, ngời ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đờng phố số mấy, đánh số dãy ngời ta dùng 769 chữ thảy?
Bài : Cho dÃy số chẵn liên tiÕp 2, 4, 6, 8, Hái sè 1996 lµ số hạng thứ dÃy này? Giải thích cách tìm
Bài 6 : Tìm tổng :
a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho d ; c, 100 số chẵn ;
d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40 Dạng : Tìm số hạng thứ n
* Bài tập vận dụng Bµi 1 : Cho d y sè : 1, 3, 5, 7, ·
(36)Gi¶i :
Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị
20 số hạng có số khoảng cách : 20 – = 19 Ơkhoảng cách) 19 số có số đơn vị :
19 x = 38 (đơn vị) Số cuối :
1 + 38 = 39
Đáp số : Số hạng thứ 20 dÃy 39
Bài 2 : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Gi¶i :
2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách :
20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị :
19 x = 38 (đơn vị) Số :
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số 1963
Công thøc :
a, Cuèi d·y : n = Sè đầu + khoảng cách x (n 1)
b, Đầu dÃy : n = Số cuối khoảng cách x (n 1) * Bài tập nhà :
Bài 1 : Viết số chẵn Số cuối 938 DÃy số có số? Bài 2 : Tính :
2 + + + + 2000 Bµi 3 : Cho d·y sè : 4, 8, 12,
Tìm số hạng 50 dÃy số
Bài 4 : Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối 2001 Hỏi số lµ sè nµo? Bµi 5 : TÝnh tỉng :
a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999
c, + + + + 147 + 150
Bµi 6 : ViÕt 80 sè chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối cïng lµ sè nµo? Bµi 7 : Cho d·y sè gåm 25 sè h¹ng :
., 146, 150, 154 Hỏi số số nào?
Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng * Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho d y sè 1, 2, 3, 4, , 150.·
D y có chữ sốÃ Giải :
D·y sè 1, 2, 3, , 150 cã 150 sè Trong 150 sè cã
+ sè cã ch÷ sè + 90 sè cã ch÷ sè
+ Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (ch÷ sè) D·y có số chữ số :
1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số
Bi 2 : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải :
D·y sè : 2, 4, , 1998 cã số số hạng : (1998 2) : + = 999 (sè) Trong 999 sè cã :
(37)Các số chẵn có chữ sè lµ :
999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lợng chữ số phải viết lµ :
1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số
Ghi nhớ :
Để tìm số chữ số ta :
+ Tìm xem dÃy số có sè sè h¹ng
+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng 7 :Tìm số số hạng biết số chữ số
* Bµi tËp vËn dơng
Bài 1 : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải :
Để đánh số trang sách ngời ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số ngời ta đánh số :
1 x = (ch÷ sè)
Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang : x 90 = 180 (chữ số)
Đánh sách có 435 chữ số nh đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:
435 – – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số đánh đợc số trang có chữ số :
246 : = 82 (trang) Quyển sách có số trang :
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
đáp số 181 trang
Bài 2 : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào?
Gi¶i :
Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần :
2 x = 14 (ch÷ sè)
Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số) Viết đợc số có chữ số :
1792 : = 448 (số) Viết đến số :
999 + (448 – 1) x = 1893
D¹ng : viÕt liên tiếp nhóm chữ số chữ cái
Bài :Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành d y AN LƯU, AN LƯU, Chữ c i thứ 1998 làà Ã
chữ gì?
Giải :
Để viết nhóm an lu ngời ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vµo nhãm ta cã :
Chia cho không d chữ U Chia cho d chữ A Chia cho d chữ N Chia cho d chữ L Chia cho d chữ Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) d
Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400 Bài 2 : Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thµnh d y ·
Tỉ qc viƯt nam Tỉ quốc việt nam a, Chữ thứ 1996 d y chữ gì?Ã
b, Ngi ta m đợc d y có 50 chữ T d y có chữ Ơ? chữ Iã ã
(38)d, Ngời ta tô màu chữ d y theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ cỏi thó
1995 d y tô màu gì?Ã Gi¶i :
a, Nhóm chữ tổ quốc việt nam có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) d Nh kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy ngời ta viết 153 lần nhóm chữ Tổ quốc việt nam chữ : Tổ quốc V Chữ thứ 1996 dãy chữ V
b, Mỗi nhóm chữ Tổ quốc việt nam có chữ T có chữ Ơ chữ I vậy, ngời ta đếm đợc dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I
c, Bạn đếm sai, số chữ Ô dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu
Mµ 1995 : = 498 (nhãm) d
Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho d đợc tơ màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy đợc tơ màu tím
* Bài tập nhà : Bài 1 : Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số
Bài : Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?
Bài 3 : Ngời ta viết Toán tuổi thơ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?
Bµi 4 : Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ chăm học chăm làm thành dÃy chăm học chăm làm chăm học chăm làm
a, Chữ thứ 1000 dÃy chữ gì?
b, Nu ngi ta m c dãy có 1200 chữ H đếm đợc chữ A?
c, Một ngời đếm đợc dãy có 1996 chữ C Hỏi ngời đếm hay sai? Giải thích sao?
Bµi 5 :
a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?
c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài 6 : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, , 1999
Hái dÃy số có chữ số? Bài 7 : Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 1, 2, 3, 4, 5, , x
T×m x biÕt d·y sè có 1989 chữ số Bài 8 : Cho dÃy số chẵn liên tiếp :
2, 4, 6, 8, 10, , 2468 a, Hỏi dÃy có chữ số?
b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy
Bµi 9 : Cho d·y sè 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, DÃy số có sè h¹ng?
b, Sè h¹ng thø 50 cđa d·y số hạng nào? Bài 10 : Cho dÃy 3, 18, 48, 93, 153, a, Tìm số hạng thứ 100 dÃy
b, Số 11703 số hạng thứ dÃy Bài 4
Công việc chung
I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nắm đợc cách giải toán dạng - Làm đợc số tập nâng cao
- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II chuẩn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liªn quan
(39)Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhµ giê tríc, GV sưa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhí
a Loại tốn thể rõ mối quan hệ đại lợng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp tốn quy tắc tam suất
b chó ý :
- Ta hiểu cơng việc nh đơn vị Do biểu thị công việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện toán) để thuận tiện cho việc tính tốn - Sử dụng phân số đợc coi thơng phép chia hai số tự nhiên
- Bài tốn nàythờng có đại lợng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính tốn
3.2 Bµi tËp vËn dơng.
Bài 1 : An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi ngời làm sau xong việc đó?
Giải : Cách 1 :
Biu th cụng việc thành phần sau An làm đợc phần Bình làm đợc phần Do đó, sau ngời làm đợc
2 + = (phÇn) giê
| | | | | | |
I II
Thời gian để ngời xong việc : ; = (gi)
Đáp số Cách 2 :
Nếu An làm sau làm đợc
3 c«ng viƯc, nÕu Bình làm
sau gi lm đợc
6 cơng việc Do đó, Nếu ngời làm sau làm c
số phần công việc :
1 +
1 =
1
2 (c«ng viƯc)
Thời gian để ngời làm xong việc : :
2 = (giờ)
Đáp số
Bi : Ba ngời làm công việc Ngời thứ hồn thành tuần; ngời thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp ba lần cơng việc tuần; ngời thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba ngời làm cơng việc ban đầu hoàn thành giờ? tuần lm 45 gi?
Giải: Theo ta có :
Ngời thứ hai làm xong công việc ban ®Çu trong: : =
3 (tuÇn)
Ngời thứ ba làm xong công việc ban đầu : 12 : = 12
5 (tuÇn)
Trong tuần ngời thứ làm đợc
3 công việc, ngời thứ hai làm đợc 3/8 cụng
việc, ngời thứ ba làm dợc
12 công việc Vậy ba ngời tuần làm đợc:
3 + +
5 12 =
9
(40)Thời gian để ba ngời làm xong công việc là: :
8 =
9 (tuần)
Số ba ngời làm xong công việc là: 45 x
9 = 40 (giờ)
Đáp số : 40
Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vòi thứ hai chảy đầy bể?
Giải :
Đổi : giê 12 = 72 giê = 120
C¸ch 1:
Biểu thị lợng nớc đầy bể 360 phần sau phút hai vòi chảy đợc số phần :
360 : 72 = (phần) Mỗi phút vòi thứ chảy đợc số phần là:
360 : 120 = (phÇn)
Do phút vòi thứ hai chảy đợc số phần là: – = (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy đợc đầy bể : 360 : = 180 (phút) = Cách :
Một phút hai vòi chảy đợc
72 (bĨ níc)
Một phút vịi thứ chảy đợc
120 bĨ níc
Do phút vịi thứ hai chảy đợc :
1 72 –
1 120 =
1
180 (bĨ níc)
Thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là: :
180 = 180 (phót)
= Đáp số :
Bài : Kiên Hiền làm công việc cã thĨ hoµn thµnh 10 ngµy Sau ngµy làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng ngời làm ?
Giải : Cách 1:
` Kiờn v Hin cựng làm ngày đợc
10 c«ng viƯc
Sau ngày làm hai ngời làm đợc số phần công việc :
1
10 x =
10 (công việc)
Phần việc lại :
10 =
10 (c«ng viƯc)
Mỗi ngày Hiền làm đợc :
3
10 : =
30 (c«ng viƯc)
Số ngày Hiền làm để xong cơng việc là: :
30 = 30 (ngµy)
Mỗi ngày Kiên làm đợc :
1 10 –
1 30 =
1
(41)Số ngày Kiên làm để xong cơng việc là: :
15 = 15 (ngày)
Đáp số : Kiên 15 ngµy HiỊn 30 ngµy
4 Bµi tập nhà :
Bài 1 :Ba vòi nớc chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vòi thứ chảy sau đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy sau đầy bÓ?
Bài 2: Máy cày thứ cần để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 để cày xong diện tích cánh đồng Ngời ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ làm bao lâu?
Bài 3 : Hai vòi nớc chảy vào bể bơi sau 48 phút đầy bể Một vịi thứ chảy đầy bể Hãy tính xem bể bơi chứa đợc mét khối nớc, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3 nớc
Bài 4: Ba ngời thợ làm công việc Nếu ngời thứ làm sau xong cơng việc ; ngời thứ ba làm sau xong việc ;nếu ngời thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba ngời làm sau xong công việc ?
Bài 5: Có cơng việc mà Hồng làm sau 10 ngày xong việc, Minh làm sau 15 xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng Minh làm để xong việc Hỏi ba ngời làm sau xong việc ?
Bài 6:Có ba vịi nớc chảy vào bể cạn nớc Nếu vòi thứ vịi thứ hai chảy đợc
4 bĨ NÕu më vßi thø hai vòi thứ ba chảy
đợc
12 bể Nếu vòi thứ vịi thứ ba chảy đợc b
Nếu mở ba vòi chảy sau bể đầy ? Bài 5
Tỉ số tỉ số phần trăm. I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nm c cách giải toán tỉ số phần trăm - Làm đợc số tập nâng cao
- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II chuẩn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liªn quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng
* Bµi tËp vËn dơng
Bµi 1 : Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh H y tính tỉ số phần trăm nữ sinh so víi tỉng sè häc·
sinh c¶ líp, tØ số phần trăm nam sinh so với tổng số häc sinh cđa c¶ líp
Gi¶i :
Tỉng sè häc sinh cđa líp lµ : 22 + 18 = 40 (häc sinh)
TØ sè häc sinh n÷ so víi häc sinh cđa líp lµ : 22 : 40 = 0,55 = 55% ( 22
40 = 55
100 = 55% )
TØ sè häc sinh nam so víi häc sinh cđa líp lµ : 18 : 40 = 0,45 = 45%
Đáp số : 55% 45%
(42)Giải :
Một số giảm 20% tức giảm
5 giá trị số
Sè cò : | | | | | |
Sè míi : | | | | |
VËy ph¶i tăng số thêm
4 ca nú tc 25% đợc số ban đầu Bài 3 : Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại đợc số cũ
Gi¶i :
Một số tăng thêm 25% tức tăng thªm
4 cđa nã
Sè cị : | | | | |
Sè míi : | | | | | |
VËy sè míi ph¶i giảm
5 giỏ tr ca nú tc 20% lai đợc số ban đầu Bài 4 : Lợng nớc cỏ tơi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tơi ta đợc ki lô gam cỏ khô
Giải :
Lợng cỏ có cỏ tơi lµ : 100 – 55 = 45%
Hay 100 kg cá t¬i cã 45 kg cá
Nhng cỏ khơ cịn có 10% nớc Nên 45 kg cỏ 90% khối lợng cỏ khô Vậy 100 kg cỏ tơi thu đợc số cỏ khô :
45x100
90 = 50 (kg)
Đáp số 50 kg
Bài 5 : Nớc biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nớc l vào 400 gam nã ớc biển để tỉ lệ muối dung dch l 2%
Giải :
Lợng nớc muối cã 400g níc biĨn lµ : 400 x : 100 = 16 (g)
Dung dÞch chøa % muối : Cứ có 100 g nớc có g muối 16 g muối cần số lợng níc lµ :
100 : x 16 = 800 (g) Lợng nớc phải thêm :
800 400 = 400 (g) Đáp số 400 g
Bài 6 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10 % bớt chiều rộng i 10 %
Giải :
Gọi số đo chiều dài 100 x a Số đo chiều rộng 100 x b Số đo diện tích : 10 000 x a x b Sè ®o chiỊu dµi míi lµ : 110 x a sè ®o chiỊu réng míi lµ : 90 x b
Số đo diện tích : 9900 x a x b
Sè ®o diƯn tÝch míi kÐm sè ®o diƯn tÝch cị lµ : 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b Tøc lµ kÐm diƯn tÝch cị lµ : 100 xaxb
10000 xaxb = 10%
Bài : Lợng nớc hạt tơi 20% Có 200 kg hạt tơi sau phơi khơ nhẹ 30 kg Tính tỉ số % nớc ht ó phi khụ
Giải :
Lợng nớc ban đầu chứa 200 g hạt tơi : 200 : 100 x 20 = 40 (kg)
(43)200 – 30 = 170 (kg)
Lợng nớc cịn lại 170 kg hạt phơi khơ : 40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số % nớc chứa hạt phơi khô : 10 : 170 = 5,88%
Đáp số 5,88 %
Bài 8 : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại h¹ 20% Hái :
Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm
Gi¶i :
Giá hoa ngày tết so với tháng 11 : 100 + 20 = 120 (%)
Giá hoa sau tết : 100 20 = 80 (%
hoa sau tÕt so víi th¸ng 11 lµ :
120 100 x
80
100 = 96 (%)
Gi¸ hoa sau tÕt so với tháng 11 : 100 96 = (%)
Đáp số %
Bài 9 : Một ngời mua kỳ phiếu loại tháng với l i xuất 1,9% tháng giá trị kỳ phiÕu 6000 000·
đồng Hỏi sau tháng ngời lĩnh tiền vốn lẫn l i Biết rằng, tiền vốn tháng trã ớc nhập thành vốn tháng sau
Gi¶i :
Vèn cđa tháng sau so với tháng liền trớc : 100 + 1,9 = 101,9 (%)
Tiền vốn đầu tháng thø hai lµ :
6000000x101,9
100 = 114 0000 (Đ)
Tiền vốn đầu tháng thứ :
6114000x101,9
100 = 6230 166 (Đ)
Tiền vốn lÃi sau tháng :
6230166x101,9
100 = 6348539,154 (§)
Đáp số 6348539,154 đồng
Bài 10 : Giá loại rau tháng thờng đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau thỏng 4?
Giải :
Nếu giá rau tháng 100% Nh giá rau tháng :
100 + 10 = 110 (%) Gi¸ rau tháng Giá rau tháng :
100 10 = 90 (%) giá rau tháng b»ng :
110 100 +
90
100 = 99% gi¸ rau th¸ng
Nh vËy rau tháng t rẻ rau tháng hai * Bài tập vỊ nhµ :
Bài 1 : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 cửa hàng lãi 8% Hỏi : Ngày thờng cửa hàng đợc lãi phần trăm
Bài 2 : Một ngời bán hàng đợc lời 15% giá bán Hỏi ngời đợc lời phần trăm giá mua?
Bài 3 : Một cửa hàng bán gạo đợc lãi 25% giá mua Hỏi cửa hàng đợc lãi phần trăm giá bán
(44)Bài 5 : Tìm diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng 20% số đo chiều rộng giảm 20% số đo diện tích bị giảm 30m2
Bài 6 : Sản lợng lúa khu vực A khu vực B 26% mỈc dï diƯn tÝch cđa khu vùc A chØ lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm?
Bi 7 : Khối lợng công việc tăng 80% Hỏi phải tăng số ngời lao động thêm phần trăm để suất lao động tăng 20%?
Bài 8 : Mức lơng công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức lơng lợng hàng mua đợc nhiều hàng cũ phần trm?
Bài 6 hình học
A/ Các toán nhận dạng hình I Mục tiêu tiÕt d¹y :
- HS nắm đợc số tính chất hình học
- Nhận dạng đợc hình giải đợc tốn có liên quan - Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II chuẩn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhµ giê tríc, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Các kiÕn thøc cÇn nhí : A B
- Nối hai điểm A, B ta đợc đoạn thẳng AB | | A
- Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc Hình tam giác ABC có đỉnh A, B, C ; Có cạnh AB, BC CA; Có góc góc A, góc B góc C
B C - Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B
Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C D ; C Có cạnh AB, BC, CD DA ; Có góc
gãc A, góc B góc D
- Hình vuông có góc vuông có cạnh A
D - Hình chữ nhật ABCD có góc
vuông ; Hai cạnh AD BC B C
chiều dài, hai cạnh AB CD chiỊu réng
A D
3.2) Bµi tËp vËn dông
Bài 1 : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm đợc hình tam giác
Gi¶i : A
A
1
(45)A
1
B D E P G H I C Ta nhËn xÐt :
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn ABD ADC Số tam giác đếm đợc : ABC, ADB ADC Ta có :
1 + = (tam gi¸c)
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn số tam giác đếm đợc : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC AEC Ta có
1+ + = (tam gi¸c)
Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn đợc tạo thành số tam giác đếm đợc : + + + + + + = 28 (tam giác)
C¸ch 2 :
- Nối A với điểm D, E, …, C ta đợc tam giác có cạnh AD Có điểm nh nên có tam giác chung cạnh AD (khơng kể tam giác ADB tính rồi)
LËp ln t¬ng tù nh trªn theo thø tù ta cã 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, , AI
Vậy số tam giác tạo thành lµ :
7 + + + +3 +2 + = 28 (tam giác)
Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD BC thành phần nhau, AB CD thành phần nhau, nối ®iĨm chia nh h×nh vÏ
Ta đếm đợcbao nhiêu hình chữ nhật hình vẽ?
B C
M N
E P
A D
Gi¶i :
Trớc hết Ta xét hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP đoạn nối điểm hai cạnh AD BC Bằng cách tơng tự nh tronh ví dụ ta tính đợc 10 hình
Tơng tự ta tính đợc số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn EP MN, MN BC 10
Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD MN, EP BC với đoạn nối điểm hai cạnh AD BC 10
V× vËy :
Số hình chữ nhật đếm đợc hình vẽ : 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hỡnh)
Đáp số 60 hình
Bài tập 3 :Cần điểm để nối lại ta đợc hình tứ giác ?
Gi¶i : E
Nếu ta có điểm ( lhơng có *
3 điểm nằm đoạn thẳng) A B nối lại đợc hình tứ giác * *
- Nếu ta chọn điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng) :
- Nếu ta chọn A đỉnh * *
(46)B, C, D, E nối lại ta đợc tứ giác
có đỉnh A Có cách chọn điểm số điểm B, C, D, E để ghép với A Vậy có tứ giác đỉnh A
- Có tứ giác khơng nhận A làm đỉnh, dó BCDE Từ kết ta suy : Khi có điểm ta đợc tứ giác
Vậy để có hình tứ giác ta cần điểm khác (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng)
Bài 4 : Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối điểm ta đợc đoạn thẳng?
Cịng hái nh thÕ cã ®iĨm, 10 điểm
Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần điểm ?
4/ Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 1 : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy : a) ®iĨm ;
b) 10 ®iĨm ; c) 100 ®iĨm
Hỏi có tam giác đợc hình thành ?
Bài 2 : Cần nmhất điểm để nối lai ta đợc : a) hình tam giác ?
b) h×nh tam gi¸c
Bài 3 : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm cạnh CD lấy điểm Nối đỉnh C đỉnh D với điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có tam giác có đỉnh nằm cạnh hình chữ nhật đ ợc tạo thành ?
Bài 4 : Cho hình thang ABCD
Chia cạnh đáy AB CD thành A C phần bng v cỏc cnh
bên AB, CD thành phần nh hình vẽ
Ta m c bao nhiờu hỡnh
thang hình vẽ ? A D
Bài 5 : Cho tam giác ABC Trên cạnh tam giác ta lấy điểm nối điểm với Trên cạnh tam giác vừa tạo thành ta lại lấy điểm nối điểm với Tiếp tục nh lần dừng lại Hỏi ta đếm đợc tất tam giỏc ?
Bài 7
các toán diện tích hình I - Hình tam giác
I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nắm đợc số tính chất hình tam giác - Giải đợc tốn diện tích hỡnh tam giỏc
- Rèn kỹ giải toán, quan s¸t, tÝnh to¸n cho häc sinh II chuÈn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhµ giê trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng
(47)- Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy
- Chiều cao hình tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy vng góc với đắy Nh tam giác có chiều cao
C«ng thøc tÝnh :
- Hai tam giác có diện tích chúng có đáy (hoặc đáy chung), chiều cao (hoặc chung chiều cao)
- Hai tam giác có diện tích chiều cao tam giác ứng với cạnh đắy nhau
Hai tam giác có diện tích đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu lần
Bµi tËp øng dông
Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện tích
sẽ tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác.
Gi¶i : A
B
H C cm D
Cách : Từ A kẻ đờng cao AH ∆ ABC AH đờng cao
∆ ABD
§êng cao AH lµ :
37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC :
150 x : 15 = 20 (cm) Đáp số 20 cm C¸ch :
Từ A hạ đờng cao AH vng góc với BC Đờng cao AH đờng cao chung hai tam giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác :
S ∆ ABC 150
= =
S ∆ ABD 37,5
Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đờng cao,nên tỉ số đáy Vởy đáy BC :
5 x = 20 (cm)
Đáp số 20 cm
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm cạnh AC Từ M kẻ đờng song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA
Gi¶i :
Nèi AN Ta cã tam gi¸c NCA cã NM lµ
đờng cao MN AB nên MN CA C Diện tích tam giác NCA
32 x 16 : = 256 (cm2)
DiÖn tích tam giác ABC : 24 x 32 : = 348 (cm2)
DiƯn tÝch tam gi¸c NAB lµ M N
(48)384 – 256 = 128 (cm2)
ChiỊu cao NK h¹ tõ N xuèng AB lµ : 128 x : 24 = 10
3 (cm) A B
V× MN || AB nên tứ giác MNBA hình thang vuông Do vËy MA còng b»ng 10
3 cm
Đáp số 10
3 cm
Bi 3: Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M điểm AC cách A cm Từ M kẻ đờng song song với AB đờng cắt cạnh BC N Tính đoạn MN
Giải :
Vì MN || AB nên MN AC M Tứ giácMNAB hình thang vuông Nối NA
Từ N hạ NH AB NH chiều cao tam giác NBA hình thang MNBA nên NH = MA cm
Diện tích tam giác NBA : 28 x : = 126 (cm2)
DiÖn tÝch tam giác ABC : 36 x 28 : = 504 (cm2)
Diện tích tam giác NAC : 504 126 = 378 (cm2)
Đoạn MN dµi lµ :
378 x : 36 = 21 (cm)
Bài 4 : Tam giác ABC có diện tích 90 cm2, D điểm AB Trên AC lấy điểm E cho
AE gấp đơi EC Tính diện tích AED
Gi¶i : A
+ Nèi DC ta cã - SCAD =
1
2 SCAB D
(v× cïng chiỊu cao h¹ tõ C xng E
AB đáy DB = DA = 90 : = 45 cm2)
B C
- SDAE =
¿❑
❑
SADC (Vì chiều cao hạ từ D xuống AC đáy
AE =
3 AC) =
45x2
3 = 30 (cm2)
Đáp sè SAED = 30 cm2
Bµi 5 : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K cho AK = HK = KC Trªn BC lÊy ®iĨm M, N cho BM = MC = NC
TÝnh diÖn tÝch DEMNKH? BiÕt diÖn tÝch tam giác ABC 270 cm2. Giải :
A
D H
C
A B
(49)E K
B
M N C
+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK
- Nối C với E, ta tính đợc : SCEB =
3 SCAB (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE =
3 BC)
Hay S1 =
9 SABC
+ T¬ng tù ta tÝnh : S1 = S2 = S3 =
9 SABC vµ b»ng 270 : = 30 (cm2)
+ Từ ta tớnh c :
SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp sè 180 cm2
Bài 6 : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đờng cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E D cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G K cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK?
Gi¶i :
A Nèi BK ta cã :
E G - SABC = 60 x 30 : = 900 (cm2)
D K
- SBKA =
3 SBAC (Vì chiều cao hạ
t B xuống AC đáy KA =
3 AC) B C
SBKA = 900 : x = 600 (cm2)
Nèi EK ta cã :
- SEAG = SKDB (v× cïng chiỊu cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK)
-VSKED = SKDB (Vì chiều cao hạ từ K xuống EB đáy DE=DB)
- Do SEGK + SKED = SEAG + SKDB = SBAK
- VËy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm2)
Hay SEGKD = 300cm2
Đáp số SEGKA = 300 cm2
Bµi 7 : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm cạnh MN Hai đoạn MF PE cắt I
H y tính diện tÝch tam gi¸c IMN? BiÕt S· MNP = 180 cm2
Gi¶i : M
Nèi NI, ta cã :
1 - SPME = SPNE (V× cã cïng chiỊu cao h¹ tõ P
xuống MN, đáy EM = EN)
- SIME = SINE (v× cã cïng chiỊu cao h¹ tõ I
xuống MN, đáy EM = EN) E
- Do SIMP = SINP I
(HiÖu hai diÖn tÝch b»ng nhau) SMNE = SPMF (Vì có chiều
cao hạ từ M xuèng NP, N P
đáy FN = FP F
mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)
(50)Kết hợp (1) (2) ta cã : SIMP = SINP = SIMN = SABC : =
1
3 SABC = 180 : = 60 (cm2)
Bµi 8 : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2 NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K H y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AKC? BiÕt diƯn tÝch tam giácÃ
KAB 42 dm2. Giải :
A
Nèi AK, ta cã H
+ SCAM = SCMB (v× cã cïng chiỊu cao N
hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)
M I - Mµ SKAM = SKBM (vì có K
chiều cao hạ từ K xuèng AB,
đáy MA = MB) B C
- Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng nhau)
+ SKAN =
2 SKCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN = NC)
Nếu coi A, C đỉnh tam giác có diện tích gấp đơi mà chung đáy (AK) chiều cao phải gấp đôi Do :
AI =
2 CH
- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI =
2 CH)
VËy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm2)
* Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1 : Một đất hình tam giác có chiều cao 10 m Hỏi kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm m2?
Bài 2 : Một đất hình tam giác có đáy 25 m Nếu kéo dài đáy thêm m diện tích tăng thêm 50 m2 Tính diện tích mảnh đất cha mở rộng.
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m Điểm M AB cách A 10 m Từ M kẻ đờng song song với AC cắt cạnh BC N Tính đoạn MN Bài 4 : Cho tam giác ABC có BC = cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM?
Bài 5 : Cho tam giác ABC, có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD gấp đôi DC Trên BC lấy điểm E cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE AB cắt G Tớnh BG?
Bài 6 : Cho tam giác ABC, điểm D nằm cạnh AC, điểm E nằm c¹nh BC cho : AD = DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng AE BD cắt ë K
a) BK gÊp mÊy lÇn KD?
b) BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 80 m2 TÝnh diƯn tÝch h×nh DKEC?
II - Hình Thang
I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nắm đợc số tính chất hình thang - Giải đợc tốn diện tích hình thang
(51)II chn bÞ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhµ giê tríc, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cÇn nhí
- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với gọi hình thang (Hình vng, hình chữ nhật coi dạng hình thang đặc biệt)
- Đoạn thẳng hai đáy hình thang vng góc với hai đáy đờng cao hình thang Mọi chiều cao hình thang
+ Các loại hình thang
- Hỡnh thang vuụng cú cạnh bên vng góc với hai đáy hình thang Hình thang vng có hai góc vng
- Hình thang cân có cạnh bên
- Các hình thang khơng có điều đặc biệt gọi hình thang thờng Cơng thức
3.2 Bµi tËp vËn dơng
Bài 1 :Cho hình thang ABCD Hai đờng chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có diện tích
Ta cã cap tam gi¸c cã diƯn tÝch b»ng lµ
S ADB = SABC
(vì đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD
SAID = SIBC
Vì chúng phần diện tích cịn lại tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB)
A B
I
D C
Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang đ cho.ã
Giải :
cách1
CBE có :
Đáy BE = cm, chiều cao chiều cao cđa h×nh thang ABCD
VËy chiỊu cao cđa hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm)
Diện tích hình thang ABCD :
A 27 B E 40 cm2
D 48 C S = (a + b) x h : 2
(52)(27 + 48) x 16 : = 600 (cm2)
C¸ch :
Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (ln)
Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gÊp 15 lÇn diƯn tÝch ∆ BCE
DiƯn tÝch tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2)
Bài 3 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2.
Gi¶i :
Đáy AM : 15 – = 10 (cm) Tổng hai đáy AM CD : 10 + 20 = 30 (cm)
A M B ChiÒu cao hình thang ABCD :
280 x : = 112 (cm)
DiƯn tÝch h×nh thang ABCD lµ : 30 x 112 : = 1680 (cm2)
D C C¸ch 2
Nối A với C
Ta có đoạn AM lµ : 15 – = 10 (cm)
Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần đờng cao hai tam giác nhau)
∆ DAC vµ ∆ MCB cã : DC gÊp MB
20 : = ( lần)
Đờng cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần
Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2)
Bài 4 : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m2 Đáy lớn đáy nhỏ 13,5 m.
Hãy tính độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2.
Giải :
Chiều cao hình thang lµ : A B 33,6 x : 5,6 = 12 (m)
Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang :
(60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)
Đáy lớn hình thang lµ : 33,6 m2 23,4 + 13,5 = 36,9 (m)
E D H C
(53)Gi¶i : E A B G Đáy BG CBG lµ :
90 x : 10 = 18 (m) 90 cm2
Đáy EA DAE lµ : 22 – 18 = (m)
Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2)
DiƯn tÝch h×nh thang ABCD lµ :
110 x = 770 (m2) D C
Tổng hai đáy AB CD :
770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD :
(154 + 22) : = 88 (m)
Bài 6 : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đờng cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD
Gi¶i :
Nèi G víi A, G víi D A 40 m B
DiƯn tÝch ABCD lµ :
(40+60)x40
2 = 2000 (m 2)
DiÖn tÝch ∆ GBA lµ : 40 m
(40 x 30) : = 600 (m2)
DiÖn tich ∆ GDC lµ : G
60 x 10 : = 300 (m2) 10 m
DiƯn tÝch ∆ AGD lµ : D C
2000 – (600+300) = 1100 (m2) 60 m
VËy EG lµ:
1100 x : 40 = 55 (m ) DiƯn tÝch ABGE lµ :
(55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2)
DiƯn tÝch EGCD lµ:
( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2)
Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m2 , điểm M, N, P, Q điểm cạnh
AB, BC, CD, DA
Tính diện tích tứ giác MNPQ
Giải :
` MQ kéo dài cắt DC F
MN kéo dài cắt DC E
Ta cã diƯn tÝch h×nh thang ABCD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c FME DiƯn tÝch ∆ MPF =diƯn tÝch ∆ MPE
(đáy nhau, đờng cao chung)
Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B (đáy MN = NE, đờng cao chung)
DiÖn tÝch ∆PMQ = diÖn tÝch ∆PQF
(đáy QM= QF, đờng cao chung) Q N Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích
∆FME Hay diƯn tÝch MNPQ =1/2
diện tích hình thangABCD F E
60 : = 30 (cm2) D P C
Đáp số: 30 cm2
Bi 7: Tỡm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía ta đợc hình vng có chu vi 24m
Gi¶i:
(54)lớn cạnh hình vuông AMCD chiều cao hình thang cạnh hình vuông
Cạnh hình vuông AMCD là:
24 : =6 (m) Đáy bé hình thang ABCDlà:
6 = 4(m)
Diện tích hình thang ABCD là: D C
(6+4)x6
2 = 30 (m 2)
Đáp số :30m2
Bi 8: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD l 42 cm2.
Giải : Đáy lớn hình thang ABCD :
18 x
2 = 27 (cm) A M B
Độ dài đoạn MB :
18 12 = (cm) MB đáy ∆ MBC,
chiỊu cao cđa ∆ MBC ( cịng lµ chiỊu cao cđa h×nh thang AMCD)
42x2
6 = 14 (cm) D C
DiƯn tÝch h×nh thang AMCD lµ :
(12+27)x14
2 = 273 (cm 2)
Đáp số 273 cm2
4.Bài tập nhµ
Bài 1 : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích ruộng
đó
Bài 2 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đờng chéo AC, BD cắt Tính diện tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam giác BOC
lµ 30 cm2.
Bài 3 : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn đáy bé m, đáy
lớn đợc tăng thêm m miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài đáy hình
thang
Bài 4 : Trung bình cộng hai đáy ruộng hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích ruộng tăng thêm 114 m2 Hãy tìm diện tích ruộng.
Bài 5 : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt O Cho biết diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang.
Bài 6 : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 chiều cao 10
cm
III - Các toán Cắt ghép hình I Mục tiêu tiết dạy :
- HS nm c mt số tính chất hình thang - Giải đợc tốn diện tích hình thang
(55)II chuẩn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức cã liªn quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp nhà trớc, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Lu ý
Các toán cắt ghép hình thờng gặp dới hai dạng :
1) B»ng mét sè nÐt kỴ h·y chia mét hình cho trớc thành phần có diện tích tØ lƯ víi c¸c sè cho tríc
2) Bằng số cắt chia hình cho trớc thành hững mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc hình có hình dạng cho trớc
Phơng pháp chung để giải toán này, ta minh hoạ ví dụ cụ thể dới
3.2 Bµi tËp vËn dơng
Bµi 1 : H y chia hình chữ nhật thành hình tam giác cã diƯn tÝch b»ng ?· Gi¶i :
Xt ph¸t tõ nhËn xÐt :
- Hai tam giác có chiều cao số đo đáy
- Hai tam giác có chung đáy số đo đờng cao diện tích A B
Ta giải toán
Trc ht ta kẻ đờng chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích
b»ng C D
Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Nh ta đợc lời giải tốn
C¸ch 1
Chọn AC làm đáy chung tam
giác chia Nh để đợc tam A B giác có đờng cao hạ
tõ B (vµ từ D) xuống AC phải chia
ỏy AC thành phần O
điểm O Nối BO DO ta đợc tam
giác ABO, BOC, COD DOA thoảC D mãn điều kiện đề
C¸ch 2
Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Nh tam giác đợc chia từ tam giác ABC có chung đờng cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tơng tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta đợc tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả
M B C
A N D
mãn điều kiện đề Cách 3
Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Nh tam giác đợc chia từ tam giác ABC có chung đờng cao CB thành phần có số đo điểm P Tơng tự ta chia CD thành phần điểm H Nối CP AH ta đợc tam giác ACP, CPB, ADH, AHC thoả mãn điều kiện đề
(56)Phối hợp cách cách nh hình vẽ
Ngoài chia theo c¸c c¸ch kh¸c
Bài 2 : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (khơng nhấc kéo) h y chia mảnh bìa đóã
thành hai phần có diện tích
Giải :
Kẻ đờng chéo BD Bằng lập luận nh ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối AO, CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên đợc mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề
C B
O
A D Bµi tËp vỊ nhµ
Bài 1 : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại đợc hình vng có diện tích
Bài 2 : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta đợc hình thang có :
a) đáy lớn gấp lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ
Bài 3 : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc : a) Một tam giác
b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật
Bi 4 : Cho hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta đợc hình vng
Bài 5 : Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tơn để ghép lại đợc miếng tơn hình vng
IV - Hình tròn
I Mục tiêu tiÕt d¹y :
- HS nắm đợc cách tính diện tích hình trịn yếu tố có liên quan - Giải đợc tốn hình trịn
- Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh II chuẩn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III Cỏc hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhµ giê tríc, GV sưa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ : - Các công thức :
C = d x 3,14 C = r x x 3,14 S = r x r x 3,14 r = C : 3,14 :
- Hai hình trịn có bán kính (hoặc đờng kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần
- Hai hình trịn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đờng kính) k tỉ số diện tích chúng k x k
(57)Bµi 1 : Tìm diện tích hình vuông biết diện tích hình tròn 50,24 cm2.
Gọi r bán kính hình tròn Diện tích hình tròn : r x r x 3,14
Theo bµi ta cã : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16
r x r = x r =
Sè đo đoạn thẳng BD :
A B
D C x = (cm)
Diện tích tam giác ABD : 8x4
2 = 16 (cm2)
DiƯn tÝch h×nh vuông ABCD : 16 x = 32 (cm2)
Bài 2 : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa :
Giải :
Bán kính miếng bìa :
37,68 : 3,14 : = (cm) Diện tích miếng bìa :
6 x x 3,14 = 113,04 (cm2)
Đáp số 113,04 cm2
Bài 3 : Hình tròn A có chu vi 219,8 cm, hình tròn B có diện tích 113,04 cm2 Hình tròn có bán kính
lớn hơn?
Giải :
Bán kính hình tròn A : 219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm
Gọi r bán kính hình tròn B ta cã :
r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)
r = dm
Vì > 3,5 nên bán kính hình tròn B lớn bán kính hình tròn A
Bi 4 : Biết tỉ số bán kính hình trịn 3/4.H y tính tỉ số chu vi, diện tích hình trịn đó.ã Giải :
Gọi r1 bán kính hình tròn thứ nhất, r2 bán kính hình tròn thứ hai
Gäi C1 vµ S1 lµ chu vi vµ diƯn tích hình tròn thứ
Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình tròn thø hai
th× :
C1
C2 =
3,14 xr1x2
3,14x2 xr2 xr2 =
r1
r2 =
Tỉ số chu vi hai đờng tròn 3/4 S1
S2 =
3,14 xr1 xr2 3,14 xr2 xr2 =
r1
r2 x
r1
r2 = x
3 =
9 16
4 Bµi tËp vỊ nhµ
Bài : Cho hai hình trịn đồng tâm, hình trịn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình trịn thứ hai có chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khun hai hình trịn tạo thành Bài : Diện tích hình trịn thay đổi nh ta tăng bán kính lên lần
Bài : Hai hình trịn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình trịn
V - Diện tích xung quanh, Diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phơng, hình trụ
I Mục tiêu tiết dạy :
(58)- Vận dụng làm đợc
- Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính toán cho học sinh II chuẩn bị
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III Các hoạt động dạy học 1/ ổn định tổ chức lớp 2/ Kiểm tra cũ
Gäi häc sinh lµm bµi tËp vỊ nhµ giê tríc, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ : A Hình hộp chữ nhật :
Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thớc chiều dài a, chiÒu réng b, chiÒu cao c
Sxq = Pm® x h = (a + b) x x c
STP = Sxq + S2® = Sxq + a + b x
V = a x b x c B Hình lập phơng
Hỡnh lập phơng có mặt hình vng Tất cạnh hình lập phơng
Sxq = a x a x
STP = a x a x
V = a x a x a C – H×nh trơ
hình trụ có hai đáy hai hình trịn Sxq = r x x 3,14 x h
STP = Sxq + r x r x 3,14 x
V = r x r x 3,14 x h 3.2 Bµi tËp vËn dơng
Bài 1 : Có hình lập phơng, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phơng lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích tồn phần thể tích hình lập phơng ln
Giải :
8 hình lập phơng ta xếp thành hình lập phơng lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phơng nhỏ
Cạnh hình lập phơng nhỏ nên cạnh hình lập phơng lớn : x = (cm)
DiÖn tÝch xung quanh lµ : x x = 64 (cm2)
Diện tích toàn phần : x x = 96 (cm2)
ThÓ tÝch lµ :
x x = 64 (cm2)
Bài 2 : Có 27 hình lập phơng, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành hình lập phơng
lín hỏi hình lập phơng lớn có cạnh bao nhiêu?
Gi¶i : Ta cã :
8 = x x
Vậy hình lập phơng nhỏ có đáy cm
XÕp 27 h×nh lập phơng nhỏ thành hình lập phơng lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phơng nhỏ
Nên cạnh hình lập phơng lớn : x = (cm)
(59)Bài 3 : Một hình lập phơng có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích hình lập phơng đó. Giải :
Diện tích mặt hình lập phơng : 64 : = 16 (cm2)
Ta thÊy 16 = x cạnh hình lập phơng Thể tích hình lập phơng :
4 x x = 64 (cm3)
Đáp số 64 cm3
Bi 4 : Mt bể chứa nớc hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nớc đợc lít
Gi¶i :
ChiỊu cao cđa bĨ níc lµ : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) ThĨ tÝch bĨ níc lµ :
2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3)
ta cã : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít
Đáp số 7350 lÝt
Bài 5 : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có chu vi 20 dm Ngời ta đổ vào thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu?
Gi¶i :
Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng :
5 x = 25 (dm2)
Ta cã : 150 lÝt = 150 dm3
Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm)
Đáp số dm
Bài 6 : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá nặng ki lơ gam?
Gi¶i :
Nửa chu vi phiến đá : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá :
30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá :
30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá :
18 : = (dm) Thể tích phiến đá :
18 x 12 x = 1944 (dm3)
1 dm3 đá nặng :
4471,2 : 1944 = 2,3 (kg) đáp số 2,3 kg
Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng thêm 96 dm3 Tính thĨ tÝch hép.
Gi¶i :
Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2)
Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3)
C¸ch 2
6 dm so víi dm th× gÊp : : = (lÇn)
Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm
vËy thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3)
Đáp số : 288 dm3
(60)rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền cơng qt vơi phịng hết bao nhiờu ?
Giải :
Diện tích mặt tờng phòng : (9 + 6) x x = 150 (m2)
DiƯn tÝch trÇn nhµ lµ : x 6m = 54 (m2)
DiƯn tÝch cưa sỉ lµ :
1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2)
DiÖn tÝch cưa vµo lµ : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2)
Diện tích cần quét vôi :
(150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2)
Tiền công mớn quét vôi :
1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng
Bài 9 : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để phgòng họp chứa đợc 60 ngời ngời có đủ 4,5 m2 khơng khí để đảm bảo sức khoẻ ?
Gi¶i :
ThĨ tÝch cđa héi trêng sau më réng lµ : 4,5 x 60 = 270 (m3)
Diện tích mặt bên hội trờng lµ : x = 20 (m2)
ChiỊu dµi cđa héi trêng sau më réng lµ : 270 : 20 = 13,5 (m)
Chiều dài phải mở rộng thêm : 13,5 = 5,5(m)
Đáp số 5,5 m
Bi 10 : Cỏi bể chứa nớc nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể đợc chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể đ hết nã ớc, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nớc gánh 45 lít Hỏi mặt nớc cách miệng bể cần đổ thêm gánh nớc để đầy bể ?
Gi¶i :
Số lít nớc đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3
Diện tích đáy bể : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2)
Mặt nớc cách đáy bể : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m)
Mặt nớc bể cách miệng bể : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m)
ThÓ tÝch bĨ lµ :
1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lÝt
Số gánh nớc cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm :
36 – 30 = (gánh)
Đáp số 0,15 m g¸nh
Bài 11 : Xếp hình lập phơng nhỏ có cạnh cm thành hình lập phơng lớn sơn tất cạnh hình lập phơng lớn Hỏi hình lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn diện tích đợc sơn HLP nhỏ bao nhiêu?
Gi¶i :
Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phơng nhỏ, HLP nhỏ có mặt đợc ghép với hình lập phơng khác Các mặt đợc ghép khơng đợc sơn Vì HLP có mặt nên số mặt đợc sơn :
6 – = (mỈt)
DiƯn tÝch mét mỈt cđa HLP nhá lµ : x = 16 (cm2)
Diện tích HLP nhỏ đợc sơn : 16 x = 48 (cm2)
(61)Bài 12 : Ngời ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đờng kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ nhật có đáy hình vng đờng chéo đáy đờng kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ đợc xẻ ra?
Gi¶i :
Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đờng kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy
0,6 : = o,3 (m) Diện tích tam giác :
0,6x0,3
2 = 0,09 (m2)
DiÖn tÝch khúc gỗ HHCN : 0,09 x = 0,18 (m2)
Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3)
ThĨ tÝch khóc gỗ hình trụ :
0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3)
Thể tích đợc xẻ : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3)
Đáp số 0,513 m3
Bài 13 : Diện tích toàn phần hộp nắp hình lập phơng 500 cm2 Tính cạnh hép
đó Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích tồn phần tăng lên lần ?
Giải :
Diện tích mặt :
500 : = 100 (cm2)
V× 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm : Cạnh hộp tăng lên lần :
10 x = 20 (cm)
DiÖn tích toàn phần hộp : (20 x 20) x = 2000 (cm2)
So víi tríc diện tích toàn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần)
Đáp số lần
Bài 14 : Tính thể tích hình lập phơng biết diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình 128 cm2.
Gi¶i :
Hiệu diện tích tồn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy
128 : = 64 (cm2)
V× 64 = x cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phơng :
8 x x = 512 (cm3)
Đáp sè 512 cm3
4/ Bµi tËp vỊ nhµ :
Bµi 1 : Mét HLP cã diƯn tÝch toµn phần 384 cm2 Tính diện tích xung quanh thĨ tÝch
của hình lập phơng
Bài 2 :Một bể HHCN chứa 1500 lít nớc đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài 5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể?
Bài 3 : Ngời ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ giếng ngời ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đợc đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu?
Bài 4 : Phải xếp hình lập phơng cạnh cm để đợc hình lập phơng có diện tích tồn phần 150 m2
Bài 5 : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm đợc sơn mặt đem cắt thành khối hộp nhỏ có kích thớc dài cm, rộng 2,5 cm, cao cm làm đồ chơi cho trẻ em Hỏi : Cắt đợc khối hộp nhỏ (mạch cắt không đáng kể)