dedap an thi thu Hai Duong rat hay

Tõ ®ã suy ra CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp.[r]

Trờng THCS cẩm văn

- Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngµy thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng) Đề thi gồm : 01 trang

Bài ( 3,0 điểm)

1) Giải phơng trình sau: a) 6x + =0

b)

4

1 

  

x

x x x x

2) Giải hệ phơng tr×nh

¿ 2x+y=8

y − x=2 ¿{

¿

3) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài ( 2,0 điểm)

1) Rót gän biÓu thøc P=( √a+2 a+2√a+1−

√a −2

a −1 ): √

a

√a+1(a>0;a ≠1) 2) Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m lµ tham sè)

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình cho Tìm giá trị lớn

nhÊt cđa biĨu thøc Q=x13x2+x1x23−5x1x2 Bµi (1,0 điểm)

Tìm hai số có tổng 30 tổng bình phơng chúng 468 Bài (3,0 ®iĨm)

Tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O Trên cung AC không chứa điểm B lấy điểm D ( D ≠ A, D ≠ C) P điểm cung AB ( không chứa C) Đ-ờng thẳng PC cắt đĐ-ờng thẳng AB, AD lần lợt K E ĐĐ-ờng thẳng PD cắt đ-ờng thẳng AB, BC lần lợt I F.Chứng minh :

a) Góc CED góc CFD Từ suy CDEF tứ giác nội tiếp b) EF // AB

c) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI

d) Khi D thay đổi tổng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AID, BID khụng i

Bài (1,0 điểm) Học sinh chọn phần sau đây

a)Tìm số hữu tỉ x, y thoả mÃn : 123+y3=x3

b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất.

c)Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x+m

x2+1 b»ng

d)Rót gän biÓu thøc :A33b b 8b 3   33b b 8b 3   víi b3 /

e)Tìm số thực x cho x 2009 vµ 

16

2009

x số nguyên.

……… HÕt………

Trờng thcs cẩm văn

-Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Ngày thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng) Hớng dÉn chÊm thi

B¶n híng dÉn gåm 04 trang

§Ị thi chÝnh thøc

I Híng dÉn chung

-Thí sinh làm theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu cho− − đủ điểm

1 - Việc chi tiết hố điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với h ớng dẫn chấm đ ợc thống Hội đồng chấm − −

- Sau cộng điểm toàn bi, im l n 0,25 im

II Đáp án thang điểm

Câu (bài)

ý

(phần) Nội dung Điểm

Bài 1

(3,0 ®iÓm) 1a:

(0,5 ®iÓm)

6x + =0  6x = -5  x=−5

VËy pt cã nghiƯm lµ x=−5

0,25

0,25

1b:

(1,25 điểm)

Đkxđ: x x1

Cã

4

1 

  

x

x x x x

2

4

( 1) ( 1)



 

 

x x

x x x x

2 4 3 3 4 0

4

x

x x x x

x  

        

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)

Vậy phơng trình cho có nghiệm x = -4

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

2: (0,75 ®iĨm)

¿ 2x+y=8

y − x=2

⇔

¿2x+y=8 − x+y=2

¿{ ¿

⇔

− x+y=2 3x=6

⇔

¿x=2 − x+y=2

¿{

Giải đợc nghiệm ¿ x=2 y=4 ¿{

¿

vµ kÕt luËn

0,25

0,25

0,25

3

x= => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung A ( 0;-4) y=0 => 3x - = => x=4

3

=> đờng thẳng cắt trục hoành B (4 3;0)

0,25

0,25

Bài 2

(2,0 điểm)

1:

(0,75®iĨm)

P=[ √a+2

(√a+1)2−

√a −2 (√a −1)(√a+1)]

√a+1

Biến đổi đến P=

a −1 0,5

2.a

(0,5 điểm)

Phơng trình có nghiệm -2

<=> + 4(m-1) - = tìm đợc m =

4

Theo Viet: x x1 3.Mµ

3

x x

2

  

0,25

0,25

2.b

(0,75 ®iĨm)

' = (m -1)2 + > m

⇒

x1+x2=2(m−1) x1.x2=−3

¿{ Q= x1.x2[(x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2

= -12(m-1)2 - ≤-3 m => Max Q = -3 m =1

0,25

0,25

0,25

Bài 3

(1,0 điểm)

Gi s th nht x => số thứ hai 30 - x ta đợc phơng trình : x2 +(30 - x)2 = 468

Giải pt ta đợc : x1 = 18; x2 = 12

Kết luận số phải tìm lµ 18 vµ 12

0,25 0,25

0,25 0,25 Bài 4

(3,0 điểm)

V hỡnh ỳng (cõu a) 0,5

4.a

(0,75 ®iĨm)

     

CED = (s®CD - s®AP); CFD = (s® CD - s® BP)

2

Mµ PA = PB ( gt) => CED = CFD   

=> CDEF tứ giác nội tiếp

0,25

0,25

4.b:

(0,75 điểm)

CDEF tứ giác nội tiÕp => DFE = ECD 



ECD =

  

1

s® PD = (s® AP + s® AD)

2 = AID

=> gãc EFD = gãc AID => EF//AB

0,25

0,25 0,25 O2

O1

H

Q I

F

K E

P O

A

B

4.c:

(0,5 điểm)

Kẻ O H1 AI

   

   

   

    

1

O

1 1

1

PAI ADI AO I AO H

PAI IAO AO H IAO 90

=>PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AD

0,25

0,25

4d (0,75 ®iĨm)

Cm tt : PB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BDI Kẻ đờng kính PQ (O) => Tâm O1 (ADI) thuộc AQ

T©m O2 cña (BDI) thuéc QB

Chøng minh: O AI = O IA; O IB = O BI1 1  

gãc QAB = gãc QBA => O1I//O2Q ; O2I//O1Q

=> O1IO2Q hình bình hành

=> O1I + O2I = QA không đổi

0,25

0,25

0,25

Bµi 5

(1,0 ®iĨm)

a

√√12−3=√x√3−√y√3 §K : x ≥0; y ≥0; x>y

=> √12−3=x√3+y√3−2√3 xy ⇒(x+y −2)√3=2√3 xy−3 (1)

3 xy số hữu tỉ,mà 3 số vô tỉ nên từ (1) x y

x y

3 xy 3xy

4   

  



 

   

  

 

 

Gi¶i ta cã: x=3 2; y=

1

Thư l¹i, kÕt ln

0,25

0,25

0,25

0,25

b

Giả sử M có hồnh độ x Vì M thuộc (P) => M (x;x2)

AM2 = (x+3)2 +(x2)2 = x4 + x2 + 6x + 9

= (x2 - 1)2 + 3(x +1)2 +5

=> AM2 ≥ x AM2=5⇔

x2−1 =0 x+1=0

⇔x=−1 ¿{

Điểm M có toạ độ M(-1;1) AM nhỏ ( ¿√5 )

0,25

0,25

0,25 0,25

c

Giả thiết cho giá trị lớn nhÊt cña 2x+m x2

+1 b»ng

¿ 2x+m

x2+1 ≤2∀x PT2x+m

x2

+1 =2 ¿{

¿

(1) <=> 2x+m ≤ 2x2+2 x <=> x −

1 2¿

2 +3

2∀x

m≤2¿

<=> x −1

2¿

+3 2¿=3

2

m≤min¿

<=> m≤3

2

0,25

(2) <=> 2x2 - 2x+2-m = cn<=> ' = 1-2(2-m)≥0 <=>

m≥3

2

0,25

Kết hợp lại ta có m=3

2 0,25

d

§K: b

8



Tõ gi¶ thiÕt    

2

3 3

A 6b 3A 3b 1  b 8b 3

A 3(1 2b)A (6b 2)

     

0.25

2

(A 1)(A A 6b 2)

     

A (I)

A A 6b (*)

 

 

   

 0.25

+) NÕu

3

b

8 =>     

3 31 1

A

8 2 0.25

+) NÕu b

8

Phơng trình (*) vô nghiƯm (v×  9 24b0)

Tõ (I)  A = VËy víi mäi

3

b

8 th× A =

0.25

e

ĐK : x0 Đặt :

16

a x 2009 vµ b 2009 x

    a; bZ 0.25



16

b 2009

a 2009

  

 ab 2025b a 2009 0.25

NÕu ab th× vế phải số vô tỉ vế trái số nguyên vô lí

Nếu a = b th× ab - 2025 =  a b 45 0.25

 x45 2009 Thử lại với x45 2009 thoả mãn đề bài

0.25

(1)