Yêu cầu học sinh phải trình bầy, lập luận và biến đổi hợp lý, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.. Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm.( không cho điểm h[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm : 01 trang
Bài ( 2.5 điểm) Cho
2 x x x
A ( x 0; x 1)
x x x x
a Rút gọn A
b Tìm giá trị x để
x
A
Bài ( 2,0 điểm) Cho parabol (P): yx2và đường thẳng (d): y(2m 1)x m 2m (m tham số). a Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt
b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x , x1 2sao cho:
3
x x 1
Bài (1.5 điểm) Giải hệ phương trình sau :
2
2
x xy y 2x
2x y
Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R (AB<AC).
Đường trịn tâm I đường kính OA cắt AB, AC M N (M,N không trùng với A) Gọi H hình chiếu vng góc A BC
a Chứng minh M, N trung điểm AB AC b Chứng minh
AB.AC R
2AH
c Kẻ dây cung AE đường trịn tâm I đường kính OA song song với MN Gọi F giao điểm MN HE Chứng minh F trung điểm đoạn thẳng MN
Bài ( 1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a b c 3
Chứng minh : 2
a b c
b 1 c 1 a 1
========= Hết =========
Cán coi thi khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh:……….……… Số báo danh:……….
(2)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUNG
Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Bài
(2.5 điểm) Cho
2 x x x
A ( x 0; x 1)
x x x x
c Rút gọn A
d Tìm giá trị x để
x
A
a
(1.5đ)
2 x x x
A
x x x x 0.25
2 x x x x x
x x 0.25
2x x x x x =
x x 0.25
x x
x x 0.25
x x
0.25
x KL : A
x
0.25
b (1.0 đ)
x x x
A
8 x
0.25
x x
0.25
x x
0.25
Đối chiếu điều kiện suy với x =
x
A
(3)Bài (2.0 điểm)
Cho parabol (P): yx2và đường thẳng (d): y(2m 1)x m 2m(m tham số) c Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt
d Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x ,x1
sao cho:
3
x x 1
a (1.0đ)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) :
2
x 2m x m m 0
(1) 0.25
2m 12 4(m2 m) 4m2 4m 4m2 4m 1
> với m 0.5 Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt 0.25 b
(1.0đ)
Giải pt (1) tìm nghiệm x ; x1 2 m m-1 0.25
Thay vào đk
3
x x 1
ta có pt :
3
m (m 1) 1 3m 3m 1 0.25
Giải pt tìm m 0;m 1 0.25 KL : Với m=0 ; m=1 (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x ,x1 2sao cho:
3
x x 1 0.25
Câu (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình sau :
2
2
x xy y 2x (1)
2x y (2)
(1) x22x xy y (x 1) y(x 1) (x 1)(x y) 0
x
y x
0.5
TH1 : Với x = - thay vào (2) ta có : y2 7 y Suy hệ có nghiệm: (x; y)= (-1; 7)
0.25
TH2 : Với y = x + thay vào (2) ta có :
2x2(x 1) 9 3x22x 0
x y
4
x y
3
Suy hệ có nghiệm: (x;y) = (-2; -1); (
4 3;
7 3)
(4)KL: Hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (-1; 7); (-2; -1); (
4 3;
7
3) 0.25
Bài (3.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC) Đường trịn tâm I đường kính OA cắt AB, AC M N Gọi H hình chiếu vng góc A BC
d Chứng minh M, N trung điểm AB AC e Chứng minh
AB.AC R
2AH
f Kẻ dây cung AE đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN Gọi F giao điểm MN HE Chứng minh F trung điểm đoạn thẳng MN
F E
H I
N M
O A
B C
a (1.0 đ)
AMO 90
(góc nt chắn nửa đường trịn) MOAB M trung điểm AB.
0.5
ANO 90
(góc nt chắn nửa đường tròn) NOAC N trung điểm AC. 0.5
b (1.0 đ)
Chứng minh AHBANO 0.5
AB AH AC AB.AC
AO.AH AB.AN R.AH AB R
AO AN 2AH
0.5
c (1.0 đ)
Chứng minh EN = MH ( AM) 0.25
Chứng minh EN // MH 0.25
Suy MHNE hình bình hành 0.25
(5)Bài
(1.0 điểm) Cho a, b, c >0, a b c CMR : 2
a b c
b 1 c 1 a 1
VT
2 2
2 2
ab bc ca
a b c
b c a
0.25
2 2 2
2 2 2
ab bc ca ab bc ca
a b c
b c a b c a
0.25
2
2 2
2 2
a b c
ab bc ca ab bc ca
3 3
2
2 b c a
0.25
9
3 VP
6
(đpcm) 0.25
Hướng dẫn chung
1 Trên bước giải khung điểm cho câu Yêu cầu học sinh phải trình bầy, lập luận biến đổi hợp lý, chặt chẽ cho điểm tối đa.
2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải toán cho điểm.( khơng cho điểm hình vẽ )
3 Những cách giải khác cho điểm tối đa.
4 Chấm điểm phần, điểm toàn tổng điểm thành phần( khơng làm trịn).