Vậy : không cắt đoạn thẳng AB.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009
MƠN: TỐN (Thời gian: 180 phút)
Biên soạn hướng dẫn: Thầy Nguyễn Ngọc Phụng
-ĐỀ SỐ 1A Mục tiêu: Giúp học sinh ôn luyện thi ĐH
Mô tả: Đề thi theo cấu trúc chuẩn Bộ GDĐT năm 2009 Đối tượng Học sinh lớp 12 LTĐH
Sơ lược nội dung: Đề thi tương đối khó, em tham khảo cách chứng minh BĐT dùng tính chất đơn điệu hàm số
Câu I (2 điểm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : 2) Từ chứng tỏ :
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình : 2) Chứng minh
Câu III (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
và hai điểm A(3, 2, 0), B(5, 0, 4)
1) Chứng minh : , , A, B mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng
2) Tìm so cho IA + IB nhỏ Câu IV (2 điểm)
1) Tính 2) Câu V (2 điểm)
Va 1) Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình sau: x + y + z + t = 10
2) Cho elip (E) với hai đỉnh A(-2; 0), B(2; 0); hai điểm M(-2;m), N(2; n) Gọi I giao điểm AN BM
(2)Vb 1) Cho tứ diện ABCD có : AB = x; CD = y (x, y > 0) cạnh cịn lại đơn vị.Tính
thể tích tứ diện theo x, y.Tìm x y để thể tích lớn
2) Tính góc tam giác ABC cosA + cosB + cosC đạt giá trị lớn
-HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I:
1/ Khảo sát vẽ: +
+ ,
,
+ Bảng biến thiên:
+ ,
+ Điểm đặt biệt:
(3)+ Nhận xét: Hàm số lẻ Đồ thị (c) đối xứng qua O + Vẽ:
2/ Chứng tỏ:
- Dựa vào đồ thị ta có: đồng biến
Mà:
Câu II:
Giải phương trình: Giải:
+ Tập xác định:
(4)= =
= =
= Phương trình (1)
(không thỏa)
Vậy: Nghiệm phương trình: Chứng minh:
Giải: (1) Đặt:
(1)
(5)
Đặt:
Lấy hai vế: (1) Đặt
Ta có: +
+ nghich biến
+ Bảng biến thiên : f(0) = 0,
(6)
Câu III :
1) Oxyz :
(d) : , :
A(3; -1; 0) , B(5; 0; 4)
Lập Ta có : ,
Nhận xét : + + Lấy Ta có :
Vậy thuộc
2) Tìm
Bước :Kiểm tra cắt đoạn thẳng AB hay không?
+ Lập phương trình tham số AB : + Đoạn thẳng AB tương ứng
+ (không thỏa) AB // (trường hợp đặc
(7)Vậy : không cắt đoạn thẳng AB Bước :
Lấy đối xứng với A qua
+ Lập
Ta có : , với
:
(8):
Có B(5; 0; 4)
Ta có :
Câu IV:
1/ Đặt: Ta có: Đặt:
(9)2/ Đặt:
Câu V :
Va Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình : x + y + z + t = 10 Giải
Xét sơ đồ gồm 13 vị trí với vách ngăn sau :
+ Số dấu chấm bên trái vách (v1) giá trị x
+ Số dấu chấm vách (v1) vách (v2) giá trị y + Số dấu chấm vách (v2) vách (v3) giá trị z + Số dấu chấm bên phải vách (v3) giá trị t
(Ứng với sơ đồ ta có )
- Do x,t nguyên dương vị trí vị trí 13 phải là:
Có cách chọn vị trí cho vách ngăn
- Ta cần loại trừ trường hợp
(10)+ Tính
•
Ta cần hai vách chọn 10 vị trí (trừ vị trí 12 ) Có kết
quả
+ Tính
•
Tương tự ta có: Kết
+ Tính
Có kết (cần vách ngăn vị trí từ
Vậy: Số nghiệm nguyên dương phương trình
Là (nghiệm)
Kết khái quát:
Số nguyên dương Là
(11)a/
tiếp xúc
(thỏa Vậy: Điều kiện
b/ tiếp xúc
Ta có: Ta có: Do
Vậy tích tâm elip:
Câu V :
(12)
Ta có: AB = x, CD = y (x, y > 0) CA = CB = DA = DB =
(ABN)
Ta có:
Vậy : (đvtt) ( Điều kiện : )
(13)Ta có :
2) Tính góc tam giác ABC Giải :
Đặt :
(14)
Mà :