De Mau DH Toan 2009 De 1

Giao điểm của hai tiếp tuyến với đường thẳng nối 2 cực tiểu là BC.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009

MƠN: TỐN (Thời gian: 180 phút)

Biên soạn hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Văn Yến

-ĐỀ SỐ 1

Mục tiêu:

Giúp học sinh ôn thi đại học

Mô tả:

Đề thi theo cấu trúc Bộ GDĐT năm 2009

Đối tượng

Học sinh lớp 12 luyện thi ĐH

Sơ lược nội dung:

Các em ôn tập về: Hai tiếp tuyến đối xứng qua đường thẳng, pt số

phức có lượng giác,

I.Phần Chung

Câu I : Cho y = f(x)

1) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi tâm đối xứng (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết giao điểm

chúng A (-2, 0) chứng minh chúng đối xứng qua đường thẳng Câu II : Giải phương trình

Câu III :

1) Tính diện tính đường : 2) Tính m để tính diện tích

Câu IV : Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vng cân C, cạnh góc vng a

BK AH đường cao ΔABC ΔSAB.Tính

Câu V : Cho có đồ thị với tham số Định b cho có điểm uốn tiếp tuyến hai điểm uốn tạo với đường thẳng qua hai điểm cực tiểu

II Phần Riêng

Phần - Theo Chương Trình Chuẩn

Câu VIa:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-2, 1, -3), B(2,1,-1), C(2, -1, -1), D(0, 3, 1)

M, N trung điểm AB, CD Chứng minh MN, AC, BD đồng phẳng trọng tâm G

tứ diện có vị trí MN

Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Tính góc CJD

Câu VIIa: Giải : (α tham số cho trước) Phần - Theo Chương Trình Nâng Cao

Câu VIb: Trong Oxy

Cho (Q) : ; (P) : Chứng minh tâm P trùng với tiêu điểm

(Q) tìm giao điểm (P) (Q)

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A (-2, 1, -3), B (2, 2, -1), C (2, -1, -1), D (0, 3, 1)

Tính khoảng cách từ tâm hình cầu ngoại tiếp ABCD đến cạnh AB

Câu VIIb: Giải

-HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: f(x) 1) Khảo sát vẽ đồ thị

• Tập xác định : D = R \ {1} • Tiệm cận :

- Tiệm cận đứng :

Tiệm cận đứng: x = - Tiệm cận ngang:

• Điểm đặc biệt :

• Đồ thị :

2) Các tiếp tuyến qua A (-2, 0)

Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k :

(d) tiếp xúc (C)

(4) (5)

* Trường hợp: x = thay vào (3) k = thay vào phương trình (1) tiếp tuyến: y = 3(x + 2)

tiếp tuyến : y = 3x +

* Trường hợp: x = thay vào phương trình (3) ,thay vào (1) có tiếp tuyến :

+ Hai tiếp tuyến đối xứng qua qua Ta có , tiếp tuyến

Viết lại tiếp tuyến

Khoảng cách

Khoảng cách

Vậy cách cạnh góc tạo mà A đỉnh,vậy phân giác góc

đối xứng với qua

Câu II:

Giải:

+ Xét

+ Ta có:

với

+ Áp dụng cho:

(2)

+ Tương tự:

(3)

(4)

+ Cộng (2) + (3) + (4) vế theo vế ta có :

+ Vậy phương trình (1)

(1)

Câu III :

1) Tính diện tích S

+ Tìm : Phương trình (tt) :

• Tiếp điểm :

•

+ (Chú ý giai đoạn lấy kết tiếp tuyến

ở câu

)

Vậy diện tích

+ Xét

với

2) Định m để :

Câu IV:

Tính

•

S thuộc trục đường tròn (ABC)

• ΔABC vng B trung điểm K AC tâm đường tròn ABC

SK trục đường trịn (ABC)

SK vng với mặt phẳng (ABC)

•

góc

•

• ΔSKB vng, KH đường cao KH.SB = KS.KB

•

•

góc AH tạo với (SKB)

Câu V :

(đồ thị (C))

• Hệ số góc tiếp tuyến

•

(C) có hai điểm uốn

có hai nghiệm

b < 0

Trong điều kiện đó, hoành độ điểm uốn :

• Hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn

• Đường thẳng nối hai điểm cực tiểu đường thẳng nằm ngang

• ΔABC đều

hệ số góc tiếp tuyến

(1)

Vì

Câu VIa :

1) MN, AC, BD đồng phẳng

• Trung điểm AB M

• Tương tự trung điểm CD N (1; 1; 0)

Vậy

đồng phẳng

+ Vị trí trọng tâm G MN

Trọng tâm G

Vậy :

2) Tính

• Tìm tâm J đường trịn ngoại tiếp ΔABC

• Trung điểm AB : M (0, 1, -2)

Mặt trung trực (α) AB

• Trung điểm AC P (0, 0, -2)

Mặt trung trực (β) AC

cặp vectơ phương

• Tâm đường trịn (ABC)

•

Câu VIIa :

Giải

(1) với tham số α

(1)

(1)

Câu VIb :

1) Tìm giao điểm (Q) : ; (P) :

• (Q) : Trục lớn Trục nhỏ

Vậy • (P) :

, có tâm , bán kính • (P) có tâm

Giao điểm M (Q) (P)

Có bán kính tiêu trái

• Thay vào (Q) : Đáp án

Có thể giải nhờ hệ phương trình 2) + Tâm, bán kính hình cầu Phương trình hình cầu S(ABCD):

Thay vào (4)

Vậy tâm bán kính + Khoảng cách từ đến AB

Ta có cân Tại

Trung điểm

• Vì nên suy • Khoảng cách

Khoảng cách

Vì