Giao điểm của hai tiếp tuyến với đường thẳng nối 2 cực tiểu là BC.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2009
MƠN: TỐN (Thời gian: 180 phút)
Biên soạn hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Văn Yến
-ĐỀ SỐ 1
Mục tiêu: Giúp học sinh ôn thi đại học
Mô tả: Đề thi theo cấu trúc Bộ GDĐT năm 2009
Đối tượng Học sinh lớp 12 luyện thi ĐH
Sơ lược nội dung:Các em ôn tập về: Hai tiếp tuyến đối xứng qua đường thẳng, pt số phức có lượng giác,
I.Phần Chung
Câu I : Cho y = f(x)
1) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi tâm đối xứng (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết giao điểm
chúng A (-2, 0) chứng minh chúng đối xứng qua đường thẳng Câu II : Giải phương trình
Câu III :
1) Tính diện tính đường : 2) Tính m để tính diện tích
Câu IV : Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác vng cân C, cạnh góc vng a
BK AH đường cao ΔABC ΔSAB.Tính
Câu V : Cho có đồ thị với tham số Định b cho có điểm uốn tiếp tuyến hai điểm uốn tạo với đường thẳng qua hai điểm cực tiểu
(2)II Phần Riêng
Phần - Theo Chương Trình Chuẩn
Câu VIa:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(-2, 1, -3), B(2,1,-1), C(2, -1, -1), D(0, 3, 1)
M, N trung điểm AB, CD Chứng minh MN, AC, BD đồng phẳng trọng tâm G
tứ diện có vị trí MN
Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Tính góc CJD
Câu VIIa: Giải : (α tham số cho trước) Phần - Theo Chương Trình Nâng Cao
Câu VIb: Trong Oxy
Cho (Q) : ; (P) : Chứng minh tâm P trùng với tiêu điểm
(Q) tìm giao điểm (P) (Q)
Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A (-2, 1, -3), B (2, 2, -1), C (2, -1, -1), D (0, 3, 1)
Tính khoảng cách từ tâm hình cầu ngoại tiếp ABCD đến cạnh AB
Câu VIIb: Giải
-HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I: f(x) 1) Khảo sát vẽ đồ thị
• Tập xác định : D = R \ {1} • Tiệm cận :
- Tiệm cận đứng :
Tiệm cận đứng: x = - Tiệm cận ngang:
(3)
• Điểm đặc biệt :
• Đồ thị :
2) Các tiếp tuyến qua A (-2, 0)
Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k :
(d) tiếp xúc (C)
(4)(4) (5)
* Trường hợp: x = thay vào (3) k = thay vào phương trình (1) tiếp tuyến: y = 3(x + 2)
tiếp tuyến : y = 3x +
* Trường hợp: x = thay vào phương trình (3) ,thay vào (1) có tiếp tuyến :
+ Hai tiếp tuyến đối xứng qua qua Ta có , tiếp tuyến
Viết lại tiếp tuyến
Khoảng cách
Khoảng cách
Vậy cách cạnh góc tạo mà A đỉnh,vậy phân giác góc
đối xứng với qua
Câu II: Giải: + Xét
(5)
+ Ta có:
với
+ Áp dụng cho: (2) + Tương tự: (3) (4) + Cộng (2) + (3) + (4) vế theo vế ta có :
+ Vậy phương trình (1) (1)
(6)
Câu III :
1) Tính diện tích S + Tìm : Phương trình (tt) : • Tiếp điểm :
•
+ (Chú ý giai đoạn lấy kết tiếp tuyến ở câu )
Vậy diện tích
+ Xét
với
(7)2) Định m để :
Câu IV: Tính
• S thuộc trục đường tròn (ABC)
• ΔABC vng B trung điểm K AC tâm đường tròn ABC SK trục đường trịn (ABC)
SK vng với mặt phẳng (ABC)
(8)• góc •
• ΔSKB vng, KH đường cao KH.SB = KS.KB
•
• góc AH tạo với (SKB)
Câu V : (đồ thị (C))
• Hệ số góc tiếp tuyến •
(C) có hai điểm uốn có hai nghiệm b < 0
Trong điều kiện đó, hoành độ điểm uốn : • Hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn
• Đường thẳng nối hai điểm cực tiểu đường thẳng nằm ngang
(9)• ΔABC đều
hệ số góc tiếp tuyến
(1)
Vì
Câu VIa :
1) MN, AC, BD đồng phẳng
• Trung điểm AB M
• Tương tự trung điểm CD N (1; 1; 0)
(10)Vậy
đồng phẳng + Vị trí trọng tâm G MN
Trọng tâm G
Vậy : 2) Tính
• Tìm tâm J đường trịn ngoại tiếp ΔABC • Trung điểm AB : M (0, 1, -2)
Mặt trung trực (α) AB
• Trung điểm AC P (0, 0, -2)
Mặt trung trực (β) AC
(11)cặp vectơ phương
• Tâm đường trịn (ABC)
•
Câu VIIa : Giải (1) với tham số α
(1) (1) Câu VIb :
1) Tìm giao điểm (Q) : ; (P) :
• (Q) : Trục lớn Trục nhỏ
(12)Vậy • (P) :
, có tâm , bán kính • (P) có tâm
Giao điểm M (Q) (P)
Có bán kính tiêu trái
• Thay vào (Q) : Đáp án
Có thể giải nhờ hệ phương trình 2) + Tâm, bán kính hình cầu Phương trình hình cầu S(ABCD):
(13)
Thay vào (4)
Vậy tâm bán kính + Khoảng cách từ đến AB
Ta có cân Tại
Trung điểm
• Vì nên suy • Khoảng cách
Khoảng cách
(14)Vì