Đang tải... (xem toàn văn)
Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû GV yeâu caàu hs laøm döôùi lôùp , goïi hai hs leân baûng. HS : Ñeå giaûi baøi toaùn naøy , ta caàn tieán haønh chia töû cho maãu , vieát ph[r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC TUẦN 1
Tiết NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn Ngày dạy
I MỤC TIÊU :
HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ
HS:Ôn quy tc nhõn mt s vi mt tổng , nhân đơn thức , Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt Động
-GV giới thiệu chương trình đại số lớp -GV nêu yêu cầu sách , dụng cụ học tập , ý thức phương pháp học tập mơn tốn
GV giới thiệu chương I : Trong chương I tiếp tục học phép nhân phép chia đa thức , đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Bài học hơm tìm hiểu “ Nhân đơn thức với đa thức”
Hoạt động 2 Quy Tắc :
GV : Cho đơn thức 5x
-Hãy viết đa thức bậc hai gồm hạng tử
-Nhân 5x với hạng tử đa thức vừa viết
-Cộng tích tìm
GV chữa giảng chậm rãi cách làm cho HS
GV yêu cầu HS làm ?1
GV cho HS bàn kiểm tra làm
GV kiểm tra chữa vài HS
GV giới thiệu : Hai VD vừa làm ta nhân đơn thức với đa thức Vậy
Hs mở mục lục trang 134 SGK để theo dõi HS ghi lại yêu cầu GV để thực HS nghe giới thiệu nội dung kiến thức học chương
HS lớp tự làm nháp Một HS lên bảng làm
HS lớp nhận xét làm bạn
(2)muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm ?
GV nhắc lại quy tắc nêu dạng tổng quát
A ( B + C ) = A B + A C ( A , B , C đơn thức ) Hoạt Động
2 Aùp duïng : VD Làm tính nhân ( - 2x3 ) ( x2 + 5x -
2 )
GV yêu cầu HS làm ? a,( 3x3y -
2 x2 +
5 xy ) 6xy3 b , ( - 4x3 +
3 y −
4yz¿.(− 2xy) GV nhận xét làm HS
GV Khi nắm vững quy tắc em bỏ bớt bước trung gian
Yêu cầu HS làm ? SGK
? Hãy nêu cơng thức tính diện tích hình thang ?
? Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theox y
GV đưa lên bảng phụ
Bài giải sau Đ( ) hay S ( sai) ? 1) x ( 2x + ) = 2x2 + )
2) ( y2x – 2xy ) ( - 3x2y) = 3x3y + x3y 3) 3x2 ( x – ) = 3x3 -12x2
4) - 34 x ( 4x – ) = -3x2 + 6x 5) 6xy ( 2x2 – 3y ) = 12x2y +18 xy2 6) - 12 x ( 2x2 + ) = -x3 + x
HS phát biểu quy tắc
Một HS đứng chỗ trả lời miệng ( - 2x3 ) ( x2 + 5x -
2 )
= - 2x3 x2 +(-2x3) 5x + ( -2x3) -
2 =-2x5 – 10x4 + x3
HS laøm baøi , HS lên bảng trình bày HS1 :
a, = 18x4y4 -3x3y3 +
5 x2y4 HS2 :
b, = 2x4y -
3xy 2+
8 xy2z
HS nêu : Shình thang = ( Đáy lớn + đáy nhỏ ) Chiều cao :
S = [(5x+3)+ (3x+y)].2y
=( 8x +3 +y ) y = 8xy + 3y +y2 Với x =3 m y = m S = 8.3.2 +3.2+22 = 58
HS đứng chỗ trả lời giải thích S S
S Ñ Ñ S S
(3)Hoạt động Luyện tập
GV yeâu cầu HS làm tập tr5 SGK Bổ xung thêm phần d)
d) 12 x2y( 2x3-
5 xy2 – ) GV gọi HS lên bảng chữa GV chữa cho điểm Bài Tr SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
GV kiểm tra làm vài nhóm Bài tập Tr SGK
Tìm x biết :
3x ( 12x – 4) -9x ( 4x – ) =30
Hỏi : Muốn tìm x đẳng thức trước hết ta phải làm ?
GV yêu cầu HS lớp làm GV Cho biểu thức
M = 3x ( 2x – 5y ) +( 3x – 2y ) (- 2x ) - 12 ( – 26xy )
Chứng minh giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x, y
GV : Muốn chứng tỏ giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x y ta làm ?
GV Biểu thức M có giá trị -1 , giá trị không phụ thuộc vào giá trị x , y Hoạt Động
Hướng dẫn nhà :
-Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức , có kỹ nhân thành thạo , trình bày theo hướng dẫn
Làm taäp : (b) , , 5, Tr 5, SGK
BT 1, 2, , 4,5Tr SBT
Đọc trước nhân đa thức với đa thức Rút kinh nghiệm
HS nhận xét cho điểm HS hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày cách giải HS lớp nhận xét , góp ý
HS Muốn tìm x đẳng thức trước hết ta cần rút gọn vế trái
HS làm HS lên bảng làm
Ta thực phép tính biểu thức M , rút gọn kết phải số
(4)Tiết NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn Ngày dạy
I MỤC TIÊU
-HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
-HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II CHUẨN BỊ :
Gv : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GIÁO VIÊN HỌC SINH
Hoạt Động : Kiểm tra cũ
Hỏi –Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Viết dạng tổng quát Chữa tập Tr SGK
-Chữa tập Tr SBT HS nhận xét cho điểm HS Hoạt Động
1 Quy taéc ( 18 phuùt )
VD ( x – ) ( 6x2 – 5x + )
Các em tự đọc SGK để giải thích cách làm
GV nêu lại bước làm nói : Muốn nhân đa thức ( x – 2) với đa thức 6x2 – 5x + , ta nhân hạng tử đa thức x – với hạng tử đa thức 6x2 – 5x + cộng các tích lại với
Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 +11x – tích của đa thức x – đa thức 6x2 – 5x +
Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào?
GV đưa quy tắc lên bảng phụ để nhấn mạnh cho HS nhớ
Hãy viết dạng tổng quát ?
GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK ? ( 12 xy – ) ( x3 – 2x – ) GV hướng dẫn HS làm ?
HS1 Phát biểu , làm 5SGK a, = x2 – y2
b, = xn- yn
HS chữa SBT Kq x = -2
HS nhận xét làm bạn
HS lớp nghiên cứu VD Tr SGK làm vào
Một HS lên bảng trình bày lại ( x – ) ( 6x2 – 5x + )
= x (6x2 – 5x + ) – (6x2 – 5x + ) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –
= 6x3 – 17x2 + 11x –
HS nêu quy tắc Hai HS đọc quy tắc
( A +B ) (C + D) = AC +AD +BC +BD HS đọc nhận xét SGK
(5)Cho HS làm tiếp tập : ( 2x – ) (x2 – 2x +1) GV cho HS nhận xét làm
GV : Khi nhân đa thức biến VD , ta cịn trình bày theo cách sau : Cách : Nhân đa thức xếp
6x2 – 5x + x- - 12x2 + 10x – 2 6x3 -5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x –
GV nhấn mạnh đơn thức đồng dạng phải xếp cột để dễ thu gọn
Cho HS thực phép nhân theo cách ( x2 – 2x + 1) ( 2x – )
Gv nhận xét làm HS Hoạt Động :
2 Aùp Duïng :
GV yêu cầu HS làm ?
GV nhận xét làm HS GV yêu cầu HS laøm ?
= 12 x4y –x2y – 3xy – x3 +2x + 6
HS làm vào , HS lên bảng làm HS : = 2x ( x2 – 2x +1) – ( x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – = 2x3 – 7x2 + 8x –
HS lớp nhận xét làm bạn
HS theo dõi GV làm
HS làm vào , HS lên bảng làm X2 – 2x +
2x – -3x2 +6x – 3 2x3 - 4x2 + 2x 2x3 – 7x2 + 2x – HS nhận xét làm HS
Ba HS lên bảng trình bày HS : a) ( x + 3) ( x2 + 3x – )
= x ( x2 + 3x – ) + ( x2 + 3x – )
= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 +6x2 + 4x – 15
HS : x2 + 3x – 5 x+ 3x2 + 9x – 15 X3 +3x2- 5x
X3+6x2 + 4x – 15 HS3 : b) ( xy – ) ( xy + 5)
= xy ( xy + 5) – ( xy + ) = x2y2 + 5xy – xy –
(6)Hoạt động
3 Luyện tập ( 10 phút ) Bài Tr SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a
Nửa lớp làm phần b
GV kiểm tra vài nhóm nhận xét Hoạt Động : Hướng dẫn nhà ( phút ) -Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức -Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách
-Laøm BT tr SGK BT 6, 7, Tr4 SBT Rút kinh nghiệm
HS Diện tích HCN : S = ( 2x + y ) ( 2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2
Với x = 2,5 m y = m ta có S = 2,52 - 12
= 24 m2
HS hoạt động nhóm
Đại diện hai nhóm lên trình bày , nhóm làm phần
TUAÀN 2
Tiết : LUYỆN TẬP Ngày soạn Ngày dạy
A Mục Tiêu :
HS củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức
HS thực thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức B Chuẩn Bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
C Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt Động : Kiểm tra cũ – Chữa tập
HS1 : -Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? Chữa tập Tr sgk
HS1 : Phát biểu quy tắc Chữa tập
a , ( x2y2 -
2 xy + 2y ) ( x – 2y ) = x3y2 – 2x2y3 -
2 x2y + xy2 + 2xy – 4y2
(7)GV nhận xét làm HS Hoạt Động : Luyện Tập : Bài 10 Tr SGK
GV yêu cầu câu a , trình bày theo caùch
GV theo dõi HS làm lớp GV nhận xét làm bảng Bài Tập 11 Tr SGK
GV : Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta làm ?
GV theo dõi HS làm lớp
HS2 : Chữa tập Tr4 SBT a , ( 5x – 2y ) ( x2 – xy + )
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y
b , ( x – ) ( x + 1) ( x + ) = ( x2 + x – x – ) ( x + ) = ( x2 – ) ( x + )
= x3+ 2x2 – x –
HS nhận xét làm bạn HS lớp làm vào
Ba HS lên bảng làm , HS làm
HS :
a , ( x2 – x + ) (
2 x – ) = 12 x3 – 5x2 – x2 + 10x +
2 x – 15 = 12 x3 – 6x2 + 23
2 x – 15 HS2 : Trình bày C2 câu a , x – 2x + 12 x –
- 5x2 + 10x – 15 12 x3 - x2 +
2 x 12 x3 - 6x2 + 23
2 x – 15 HS : b , ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) = x3- x2y -2x2y +xy2 – y3 = x3 – 3x2y + xy2 – y3
HS : Ta rút gọn biểu thức , sau rút gọn , biểu thức khơng cịn chứa biến ta nói : giá trị biểu thức khơng phụ thuộc vào giá trị biến
HS làm vào , Hai HS lên bảng làm
HS1 : a , ( x – 5) ( 2x +3) – 2x ( x – ) + x +
= 2x2 + 3x – 10x – 15 -2x2 + 6x +x +
= -
(8)Baøi Tập 12 Tr SGK GV đưa bảng phụ
GV u cầu HS trình bày miệng q trình rút gọn biểu thức
Sau gọi HS lên bảng điền giá trị biểu thức
Baøi 13 Tr SGK
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
GV kiểm tra nhóm nhắc nhở việc làm
GV kiểm tra làm vài ba nhóm Hoạt Động : Hướng dẫn nhà : Bài 14, 15 Tr SGK
Bài , ,10 Tr 4SBT Hướng dẫn 14 :
-Viết công thức số tự nhiên chẵn liên tiếp
-Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192
-Đọc trước : Hằng đẳng thức đáng nhớ
Rút kinh nghiệm
HS2 : b , (3x -5 ) ( 2x + 11 ) – ( 2x +3) ( 3x +7 )
= 6x2 + 33x – 10x – 55- ( 6x2 +14x +9x +21
= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x -21
= - 76
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
Giá trị x Giá trị biểu thức
( x2-5) (x +3)+ (x+4 ) ( x- x2 ) = -x -15 x =
x = -15 x = 15 x = 0,15
-15 -30 -15,15
Hs lớp nhận xét HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b
2n , 2n + , 2n + ( n N ) ( 2n +2 ) ( 2n +4) – 2n( 2n +2) =192
(9)I MỤC TIÊU :
Hs nắm ba đăng thức
Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm , tính hợp lý II CHUẨN BỊ :
Gv : Vẽ sẵn hình Tr SGK bảng phụ HS : Oân quy tắc nhân đa thức với đa thức III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt động :
1 Kiểm tra : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Chữa tập 15 Tr SGK
GV nhận xét cho điểm Hoạt Động :
1 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG Gv đặt vấn đề : Trong tốn để tính
( 12 x +y ) ( 12 x +y) bạn phải thực phép nhân đa thức với đa thức Để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thường gặp ngược lại biến đổi đa thức thành tích , người ta lập đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình tốn lớp , học đẳng thức Các đẳng thức có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức , tính giá trị biểu thức nhanh
GV yêu cầu HS làm ?
Một HS lên bảng -Phát biểu quy tắc -Chữa tập 15
a, ( 12 x +y ) ( 12 x +y) = 14 x2 +
2 xy +
2 xy +y2 = 14 x2 + xy + y2
b , ( x - 12 y ) ( x - 12 y ) = x2 -
2 xy -
2 xy + y2 = x2 – xy +
4 y2
HS nhận xét làm bạn
Hs làm lớp , HS lên bảng thực
(10)GV : Với a > 0, b >0 công thức minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật hình
GV đưa hình vẽ sẵn bảng phụ để giải thích :
Diện tích hình vng lớn ( a + b ) tổng diện tích hai hình vng nhỏ ( a2 b2 ) hai hình chữ nhật ( 2.ab )
Với A , B biểu thức tuỳ ý ta có :
( A +B )2 = A2 + 2AB + B2
GV yêu cầu HS thực ?2 với A biểu thức thứ , B biểu thức thứ hai Vế trái tổng hai biểu thức
GV lại đẳng thức phát biểu xác
p dụng : a , Tính ( a + )
? Hãy rõ biểu thức thứ biểu thức thứ hai
GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể : ( a + ) 2 = a2 +2 a + 12
= a2 + 2a +
GV yêu cầu HS tính ( 12 x + y )
GV Hãy so sánh kết làm lúc trước ? GV : Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng
GV gợi ý x2 bình phương biểu thức thứ , = 22 bình phương biểu thức thứ hai , phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai
Tương tự viết đa thức sau dạng bình phương tổng
a x2 +2x + b 9x2 + y2 + 6xy
c Tính nhanh : 512 ; 3012
HS : Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai
HS : Biểu thức thứ a , biểu thức thứ hai
HS làm nháp HS lên bảng làm : ( 12 x + y ) 2 = (
2 x )2 +2 x y + y2
= 14 x2 +xy +y2 HS : Baèng
HS : x2 + 4x + = x2 + x + 22 = ( x + )
HS lớp làm nháp Hai HS lên bảng làm
HS1 x2 +2x + = x2 +2 x + 12 = ( x + )2
HS2 9x2 + y2 + 6xy = ( 3x )2 + 3x y + y2
(11)GV gợi ý tách 51 = 50 +1 áp dụng vào đẳng thức
Gv nhận xét Hoạt Động
2 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU GV yêu cầu HS tính ( a – b )2 theo hai caùch
Cách : ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b ) Cách : ( a – b )2 = [a+(−b)] Nửa lớp làm cách
Nửa lốp làm cách GV ta có kết : ( a – b ) = a2 – 2ab + b2 Tương tự :
( A – B )2 = A2 – 2AB + B2
Hãy phát biểu đẳng thức bình phương hiệu hai biểu thức lời
p dụng tính a , (x - 12 )
GV cho HS hoạt động nhóm tính : b , (2x – 3y )2
c , tính nhanh 992
Hoạt Động :
3 HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG Gv yêu cầu HS thực ? GV từ kết ta có a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b ) Tổng quát :
A2 – B2 = ( A + B ) ( A – B )
GV : Phát biểu thành lời đẳng thức
GV lưu ý HS phân biệt bình phương hiệu
( A – B ) 2 với hiệu hai bình phương A2 –
512 = ( 50 + )2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + = 2601
3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + = 9061
HS làm chỗ , sau hai HS lên bảng trình bày
Cách ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b ) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 Caùch ( a – b )2 = [a+(−b)]
= a2 + a (-b ) + (-b )2 = a2-2ab +b2
HS phát biểu
HS : Hai đẳng thức khai triển có hạng tử đầu cuối giống , hai hạng tử đối
HS trả lời miệng , GV ghi lại ( x - 12 ) 2 = x2 – x
2 +( )2 = x2 – x +
4 HS hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày giải HS lớp nhận xét
HS lên bảng làm , lớp làm nháp ( a + b ) ( a – b ) = a2- ab + ab – b2 = a2 – b2
HS phát biểu : Hiệu hai bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng
HS làm ba HS lên bảng làm :
HS1 : a, ( x + ) ( x - ) = x2 - 22 = x2 –
HS2 : b , ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – (3y)2
(12)B2 , tránh nhầm lẫn p dụng tính : a , ( x + ) ( x - ) b , ( x – 3y ) ( x + 3y ) c , Tính nhanh 56 64
GV yêu cầu HS làm ?
GV nhấn mạnh : Bình phương hai đa thức đối
Hoạt Động Củng Cố
? Hãy viết ba đẳng thức vừa học GV Các phép biến đổi sau hay sai ? a , ( x – y)2 = x2 – y2
b , ( x + y )2 = x2 + y2 c , ( a – 2b )2 = - ( 2b – a )2
d , ( 2a + 3b ) ( 3b – 2a ) = 9b2 – 4a2 Hoạt Động : Hướng Dẫn Về Nhà Học thuộc phát biểu thành lời ba đẳng thức học , viết theo hai chiều ( tích ↔ tổng )
Bài tập nhà : 16, 17, 18, 19, 20 Tr 12 SGK
11 , 12, 13 Tr SBT Rút kinh nghiệm
HS3 : c , 56 64 = ( 60 – ) ( 60 + ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 HS trả lời miệng :
Đức Thọ viết : x2 – 10x + 25 =
25 -10x + x2
⇒ ( x – 5) 2 = ( – x )2
Sơn rút đẳng thức : ( A – B ) 2 = ( B – A ) 2
HS viết nháp , HS lên bảng viết HS trả lời
a , Sai b , Sai c , Sai d , Đúng
TUAÀN
Tiết : LUYỆN TẬP Ngày soạn Ngày dạy
I MỤC TIÊU :
Củng cố kiến thức ba đẳng thức : Bình phương tổng , Bình phương hiệu , Hiệu hai bình phương
HS vận dụng thành thạo ba đẳng thức vào giải toán II CHUẨN BỊ :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
(13)GV HS Hoạt động : Kiểm tra cũ :
HS1 : Viết phát biểu thành lời hai đẳng thức ( A – B )2 ( A –B )2 Chữa tập 11 Tr SBT
HS2 : Viết phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phương
Chữa tập 18 Tr 11 SGK
GV nhận xét cho điểm
Hoạt Động : LUYỆN TẬP ( 28 phút ) Bài 20 Tr12 SGK :
Nhận xét sai kết sau : ( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x + 2y )2
Baøi 21 Tr12 SGK
GV yêu cầu HS đọc yêu cầu đề GV : Câu a Cần phát bình phương biểu thức thứ , bình phương biểu thức thứ hai , lập tiếp hai lần biểu thức thứ thứ hai
GV yêu cầu HS nêu đề tương tự Bài 17 Tr11 SGK
GV đưa lên bảng phụ Hãy chứng minh :
( 10a + )2 = 100a ( a + ) + 25
GV : (10a + )2 với a N là bình phương số có tận , với a số chục
VD : 252 = ( 10 + )2
Vậy qua kết biến đổi nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận 5?
( Nếu HS khơng nêu GV hướng dẫn )
Aùp dụng tính 252 ta làm sau : + Lấy a( ) nhân a +1 (là 3)
HS trả lời
Chữa tập 11 :
( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – 9y2 ( – x )2 = 25 -10x + x2
HS2 Trả lời Chữa tập 18
a , x2 + 6xy +9y2 = ( x + 3y) 2 b , x2 – 10xy + 25y2 = ( x – 5y)2 c ,( 2x – 3y ) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2 HS nhận xét
HS trả lời
Kết sai hai vế không
Vế phải : ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 khác với vế trái
HS làm vào , HS lên bảng làm
9x2 – 6x + = (3x)2 – 3x + 12 = ( 3x – )2
b , ( 2x + 3y )2 +2 ( 2x +3y ) +1 = ( 2x + 3y + )2
HS tự nêu
( 10a + )2 = (10a)2 +2.10a.5 + 25 = 100a2 +100a +25 = 100a( a +1) +25
(14)+ Viết 25 vào sau số , ta kết 625
Sau u cầu HS làm tiếp
Bài 22 Tr 12 SGK
Baøi 23 Tr 12 SGK : Gv đưa tập lên bảng phụ
Hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta làm ?
Gọi hai HS lên bảng làm , HS khác làm vào , GV theo dõi HS làm lớp
GV lưu ý : Các cơng thức nói mối liên hệ bình phương tổng bình phương hiệu , cần ghi nhớ để áp dụng cho tập sau VD Tính (a –b )2 biết a + b = a b = 12
Sau GV cho HS làm phần b
Bài 25 Tr12 SGK : Tính a , (a +b +c )2 = ? Làm để tính bình phương tổng ba số
GV ? Em cịn có cách tính khác Các phần b , c nhà làm tương tự Hoạt Động 3: Tổ Chức Trị Chơi Thi Làm Tốn Nhanh
GV thành lập hai đội chơi , đội HS , HS sau chữa HS liền trước Đội nhanh thắng
Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng
1 / x2 – y2 / ( – x) / ( 2x + 5)
HS tính : 352 652 852
HS hoạt động theo nhóm
a , 1012 = ( 100 + 1)2 = 10000 +200 +1 =10201
b , 1992 = (200 -1)2 = 40000- 400 +1 =39601
c , 47 53 = (50 -3) (50 +3) = 502 -32 = 2491
Đại diện nhóm trình bày
Các HS khác nhận xét , chữa
HS Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế vế lại
HS : a , ( a+b)2 = ( a –b)2 +4ab
BÑ VP : ( a –b)2 +4ab = a2 -2ab + b2 +4ab = a2 +2ab + b2 = ( a+b)2 = VT HS2 : b, ( a –b )2 = ( a+b)2 -4ab
BÑ VP : ( a+b)2 -4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a –b )2 = VT
HS (a +b +c )2 = [(a+b)+c] 2 = (a+b)2+2(a+b).c+c2 = a2 + 2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2 +b2 +c2 +2ab +2bc +2ac HS : (a +b +c )2 = (a +b +c) (a +b +c)
Hai đội lên chơi , đội có bút , chuyền tay viết
(15)4 / ( 3x +2) ( 3x -2) / x2 – 10x +25
GV chấm thi , công bố đội thắng , phát thưởng
Hoạt Động HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ Học thuộc kỹ đẳng thức học Bài tập : 24, 25(b,c) Tr12 SGK
13, 14 Tr4, SBT Rút kinh nghiệm
Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngày soạn Ngày dạy
I MỤC TIÊU
HS Nắm đẳng thức : Lập phương tổng , Lập phương hiệu
Biết vận dụng đẳng thức để giải tập II CHUẨN BỊ
Gv : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
Hoạt Động : Kiểm tra cũ : Chữa 15 Tr5 SBT
GV kiểm tra làm lớp GV nhận xét cho điểm
Hoạt Động
4 LẬP PHƯƠNG CŨA MỘT TỔNG Gv cho HS làm ?
Tính ( a +b) ( a +b)2 (với a,b hai số tuỳ ý )
GV : ( a +b) ( a +b)2 = (a +b)3 Vậy ta có :
(a +b)3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3 Tương tự :
(A +B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3
HS Khaù :
a chia cho dư ⇒ a = 5n + với n N
⇒ a2 = (5n +4 )2 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 +1 = ( 5n2 +8n + ) +
Vậy a2 chia cho dư
HS làm vào HS lên bảng làm = ( a +b) ( a2 +2ab +b2 )
(16)GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng hai biểu thức lời
p dụng : Tính a , (x +1) b , ( 2x + 3y)3
Hỏi : Nêu biểu thức thứ , biểu thức thứ hai
Aùp dụng đẳng thức lập phương tổng để tính
GV nhận xét Hoạt động :
5 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU GV yêu cầu HS tính (a –b)3 hai cách
Nửa lớp tính : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b ) Nửa lớp tính : a –b)3 = [a+(−b)]
GV Hai cách làm cho kết : (a –b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3
Tương tự :
(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 với A , B biểu thức
GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương hiệu hai biểu thức thành lời ?
GV phát biểu lại
? So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (A +B)3và (A - B)3 em có nhận xét ?
p dụng Tính : a , ( x - 13 ) 3 b , ( x -2y )
GV: Cho biết biểu thức thứ , biểu thức thứ hai , sau khai triển biểu thức ?
HS phát biểu
HS làm vào , Hai HS lên bảng làm
a , = x3 + x2 + x 12 +13 = x3 +3x2 + 3x +1
b , = (2x)3 + (2x)2 3y + 2x (3y)2 +(3y)3
= 8x3 + 36 x2y +54xy2 +27y3 HS lớp nhận xét
HS tính cá nhân theo hai cách Hai HS lên bảng tính
Cách : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b ) = ( a2 -2ab +b2) ( a –b )
= a3 –a2b -2a2b +2ab2 +ab2 –b3 = a3 -3a2b +3ab2 –b3
Caùch : a –b)3 = [a+(−b)] = a3 +3a2.(-b) +3a (-b)2 +(-b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3
Hai HS phát biểu
HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử ( luỹ thừa A giảm dần , luỹ thừa B tăng dần
Ở đẳng thức lập phương tổng có bốn dấu dấu “+” ,còn đẳng thức lập phương hiệu , dấu “+” , “-“ xen kẽ
HS làm vào , hai HS lên bảng làm HS1 : ( x - 13 ) 3= x3 – 3.x2
3 +3x.(
3 )2-( )3 = x3 – x2 +
(17)c , Trong khảng định sau , khảng định ? ( GV đưa tập lên bảng phụ )
1 / ( 2x – )3 = ( – 2x )3 / (x- )2 = (1 – x )2 / ( x + )3 = ( + x )3 / x2 – = – x2 / ( x -3 )2 = x2 -2x +
Em có nhận xét quan hệ ( A – B )2 với ( B- A )2 , (A – B )3 với ( B – A )3?
Hoạt Động : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Baøi 26 Tr14 SGK
Baøi 29 Tr14 SGK
GV : Em hiểu người “Nhân Hậu”
Hoạt Động : Hướng dẫn nhà :
= x3 – x2 2y + 3.x (2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3
HS trả lời miệng , có giải thích
1 / Sai , Vì lập phương hai đa thức đối đối
2 / Đúng , Vì bình phương hai đa thức đối
3 / Đúng , Vì x + = +x
4 / Sai , Vì hai vế hai đa thức đối x2 – = - (1 – x2 )
5 / Sai , ( x -3 )2 = x2 -6x + 9 HS : ( A – B )2 = ( B- A )2 (A – B )3 = - ( B – A )3
HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm
a , ( 2x2 + 3y ) 3 = (2x2)3 +3.( 2x2)2.3y + 3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2+27y3
b , ( 12 x – )3 = (
2 x)3- ( x)2.3 +3
2 x.32 - 33 = x3 -
9 x2 + 272 x – 27
HS hoạt động nhóm làm phiếu học tập có in sẵn đề
Đại diện nhóm trả lời Hs lớp nhận xét
N x3 -3x2 +3x -1 = ( x -1 )3 U 16 +8x +x2 = ( x + )2
H 3x2 + 3x + +x3 = ( x + )3= ( +x)3 Â – 2y + y2 = ( – y )2 = ( y – )2 HS giải từ “ NHÂN HẬU”
(18)Oân tập Hằng đẳng thức học , so sánh để ghi nhớ
Bài Tập : 27 , 28 Tr14 SGK 16 Tr5 SBT Rút kinh nghiệm
TUẦN
Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP ) Ngày soạn Ngày dạy
I MỤC TIÊU
HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phương , Hiệu hai lập phương Biết vận dụng đẳng thức vào giải tốn
II CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ
HS : Học làm tập
III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt Động : Kiểm tra cũ Viết đẳng thức lập phương tổng , lập phương hiệu
Chữa tập 28 (a) Tr14 SGK
HS2 Trong khảng định sau , khảng định ?
a , ( a – b)3 = ( b a)3 b , ( x- y)2 = (y- x)2
c , (x + ) 3 = x3 +6x2 +12x +8 d , ( –x )3 = – 3x – 3x2 – x3 Chữa tập 28 (b) Tr14 SGK GV nhận xét cho điểm
Hoạt Động :
TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG Gv : Yêu cầu HS làm ? Tr14 SGK
GV từ ta có : a3+b3=(a+b).( a2-ab+b2)
HS1 28 (a) :
x 3 + 12x2 + 48x +64 taïi x= = x3+3 x2 +3 x 42+43 = ( x +4)
= ( + 4) 3 = 103 = 1000 HS2
a , Sai b , Đúng c , Đúng d , Sai Bài 28 (b)
x 3 – 6x2 +12 x – taïi x = 22 = ( x – )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000 HS nhận xét làm bạn HS trình bày miệng
(19)Tương tự :
A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 ) Với A , B biểu thức tuỳ ý
GV giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước gọi bình phương thiếu hiệu hai biểu thức ( so với bình phương của hiệu ( A – B )2 thiếu hệ số – 2AB GV : Hãy phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phương hai biểu thức
Aùp duïng :
a , Viết x3 + dạng tích
Tương tự viết 27x3 +1 dạng tích b , Viết ( x +1 ) ( x2 – x+1) dạng tổng Bài 30(a) Tr16 SGK
Rút gọn biểu thức
( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3) GV theo doõi HS laøm baøi
GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B )3 là lập phương tổng với A 3 + B3 là tổng hai lập phương
Hoạt Động :
7 HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG Gv Yêu cầu HS làm ?
GV Từ kết phép nhân ta có : a 3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2) Tương tự :
A 3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2) Ta quy ước ( A2 + AB + B2) bình phương thiếu tổng hai biểu thức GV : Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phương hai biểu thức ?
GV : Nhắc lại p dụng :
a , Tính ( x – ) ( x2 +x + 1) b , Viết 8x3 – y3 dạng tích ? GV nhận xét
Bài 30 (b) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức :
( 2x +y) (4x2 – 2xy +y2) –(2x-y)( 4x2 + 2xy +y2)
HS : phát biểu
HS : x3 + = x3 +23 = ( x + ) ( x2 – 2x +4)
27x3 +1 = (3x)3 +13 = ( 3x+1) (9x2 -3x +1)
( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1 HS lớp làm vào , HS lên bảng làm
HS làm vào
HS phát biểu
HS : ( x – ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1
HS : làm nháp , Một HS lên bảng làm 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 = ( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2)
(20)Hoạt Động : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Gv yêu cầu HS lớp viết vào giấy bảy đẳng thức học
Sau bàn hai bạn đổi để kiểm tra
Bài 31(a) Tr16 SGK Chứng minh :
a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)
p dụng Tính a3+b3 biết a b = vaø a + b = -5
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm : / Bài 32 Tr16 SGK
2 / Các khảng định sau hay sai ? a , ( a - b )3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) b , ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 c , x2 + y2 = ( x – y ) ( x + y ) d , ( a - b )3 = a3 – b3
e , ( a + b ) ( b2 – ab + a2 )
Hoạt Động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc lịng ( cơng thức phát biểu thành lời ) bảy đẳng thức đáng nhớ Bài tập : 31(b) ,33,36,37 Tr16 SGK 17, 18 Tr SBT
Rút kinh nghiệm
= [ (2x)3 + y3 ] - [(2x)3 – y3 ] = 8x3 +y3 – 8x3 + y3 = 2y3 HS nhận xét
HS viết
HS đổi kiểm tra cho HS làm , HS lên bảng làm BĐ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2 = a3+b3 = VT
Vậy đẳng thức chứng minh HS làm tiếp :
a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)
= ( -5 )3 – ( - ) = -125+ 90= -35
HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trình bày HS nhận xét góp ý
Tiết LUYỆN TẬP Ngày soạn Ngày dạy I MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức bảy đẳng thức
HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán
GV hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức ( A ± B )2 để xét giá trị tam thức bậc hai
(21)HS học làm , bảng nhóm III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt Động : Kiểm tra cũ HS : Chữa tập 30(b) Tr16 SGK Viết dạng tổng quát phát biểu lời đẳng thức A3 + B3 A3 - B3
HS2 : Chữa tập 37 Tr17 SGK ( GV đưa tập lên bảng phụ ) GV nhận xét cho điểm HS Hoạt Động : Luyện Tập Bài 33 Tr 16 SGK
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm
GV u cầu HS thực bước theo đẳng thức , không bỏ bước để tránh nhầm lẫn
Baøi 34 Tr16 SGK
GV cho HS chuẩn bị khoảng phút sau gọi hai HS lên bảng làm câu a , b
Gv ? câu a, em cách làm khác
GV nhận xét
GV cho HS hoạt động nhóm : Nửa lớp làm 35 Tr17 SGK Nửa lớp làm 38 Tr17 SGK GV theo dõi nhóm làm
HS trả lời làm
HS nhận xét làm bạn
Hai HS lên bảng làm , HS khác mở đối chiếu
HS1 a , c , e : HS2 b , d , f HS nhận xét
HS1 : a , ( a + b) 2 – (a – b)2
= ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 - 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab HS nhaän xét HS làm cách khác
Cách : ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a +b +a –b ) ( a +b – a + b ) = 2a 2b = 4ab
HS : b , ( a + b) 3 – ( a – b )3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b
HS lớp nhận xét – chữa HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài 35 Tính nhanh :
a , 342 + 662 + 68 66 = 342 +2 34 66 +662
= ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000
b , 742 + 242 – 48 74 = 742 – 74 24 + 242
= ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500
(22)GV yeâu cầu HS làm theo cách khác
Hoạt Động :
Hướng dẫn xét số dạng toán tam thức bậc hai
Bài 18 Tr5 SBT CHứng tỏ :
a , x2 – 6x + 10 > với x
GV hướng dẫn HS : Xét vế trái bất đẳng thức ta thấy x2 – 6x + 10 = x2 - x +32 +1
= ( x - )2 + Vậy ta đưa tất hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu cịn lại hạng tử tự
GV : Tới làm để chứng minh đa thức dương với x ? Tương tự chứng minh 4x – x2 – < với x
GV : Làm để tách để tách từ đa thức bình phương hiệu tổng
GV từ ta suy giá trị lớn biểu thức 4x – x2 – -1
Hoạt Động : Hướng dẫn nhà Oân lại đẳng thức
Bài tập : 19 ( c ) , 20 , 21 18 , 21 SBT
Ruùt kinh nghieäm
a , ( a – b )3 = - ( b – a ) 3
VT = ( a – b )3 = [ - ( b – a ) ]3 = - ( b – a ) 3= VP
b , ( - a – b ) 2 = ( a + b )2
VT = ( - a – b ) 2 = ( -a )2 – (-a) b + b2 = a2 – 2ab +b2 = (a + b )2 = VP
HS nhận xét , nêu cách giải khác
HS : Có ( x - )2
với x ⇒ ( x - )2 +
với x Hay x2 – 6x + 10 > với x HS : 4x – x2 – = - ( x2 – 4x + ) = - ( x2 – x + 22 +1 )
= - [ ( x – )2 + ] Ta coù ( x – )2
với x ⇒ ( x – )2 + > với x ⇒ - [ ( x – )2 + ] < với x
Tuaàn
Tiết PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
(23)I MỤC TIÊU
Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt Động Kiểm tra cũ Tính nhanh giá trị biểu thức HS1 : a , 85 12,7 + 15 12,7 HS2 : b , 52 143 – 52 39 – 26
GV nhận xét cho điểm
GV : Để tính nhanh giá trị hai biểu thức hai bạn sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để viết tổng ( hiệu ) cho thành tích Đối với đa thức ? xét tiếp VD
Hoạt Động : / VÍ DỤ :
Ví dụ : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích đa thức
GV : Gợi ý 2x2 = 2x x 4x = 2x
GV : Trong VD vừa ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x ( x – ) , việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử
GV : Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV : Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích đa thức thành thừa số GV : Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử chung ta học tiết học sau GV : Hãy cho biết nhân tử chumg VD ?
GV : Hãy phân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
Hai HS lên bảng làm HS lớp làm nháp
HS1 :
a , = 12,7 ( 85 + 15 ) = 12,7 100 = 1270 HS2 :
b , = 52 143 – 52 39 – 26 = 52 ( 143 – 39 – ) = 52 100 = 5200 HS lớp nhận xét làm bạn
HS : 2x2 – 4x = 2x x - 2x = 2x ( x – )
HS : Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức
Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK
HS : 2x
(24)thành nhân tử
GV : Nhân tử chung VD 3x2y2
Hệ số nhân tử chung ( ) có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử ( , , ) ?
Luỹ thừa chữ nhân tử chung ( x2y2) có quan hệ với luỹ thừa chữ hạng tử ?
GV : Chốt lại cách tìm nhân tử chung Hoạt động
2 / ÁP DỤNG GV cho HS làm ?
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức , lưu ý đổi dấu câu c Sau yêu cầu HS làm vào , ba HS lên bảng làm
GV câu b , dừng lại kết ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x ) có khơng ? GV : Nhấn mạnh : nhiều để làm xuất nhân tử chung , ta cần đổi dấu hạng tử , cách làm dùng tính chất A = - ( - A )
GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi Một ích lợi giải tốn tìm x
GV cho HS làm ?
GV : gợi ý phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử Tích ?
Hoạt Động :
LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ Baøi 39 tr19 sgk
GV chia lớp làm hai nửa lớp làm câu b ,
3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
= 3x2y2 x - 3x2y2 2y + 3x2y2 = 3x2y2 ( x – 2y + )
HS : Hệ số nhân tử chung Ư C LN
của hệ số nguyên dương hạng tử
HS : Luỹ thừa chữ nhân tử chung phải luỹ thừa có mặt tất hạng tử đa thức , với số mũ số mũ nhỏ hạng tử
HS1 : a , x2 – x = x x – x = x ( x – ) HS2 : b , 5x2 ( x – 2y ) – 15 x ( x – 2y ) = ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x )
= ( x – 2y ) 5x ( x – ) = 5x ( x – 2y ) ( x – ) HS3 : c , ( x – y ) – 5x ( y – x ) = ( x – y ) + 5x ( x – y ) = ( x- y ) ( + 5x )
HS nhận xét làm bạn
HS : Tuy kết tích phân tích chưa triệt để đa thức ( 5x2 – 15x ) cịn phân tích 5x ( x – )
HS : 3x2 – 6x =
3x ( x – ) =
x = x – = hay x = HS làm
(25)d
Nửa lớp làm câu c , e
Gvtheo dõi HS làm lớp
GV nhận xét làm HS Bài 40 (b ) Tr19 SGK
Tính giá trị biểu thức : x ( x – ) –y ( - x) x = 2001 , y = 1999
GV : Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm ?
GV yêu cầu HS làm vào , HS lên bảng trình bày
GV Hỏi : -Thế phân tích đa thức thành nhân tử ?
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu ?
-Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên ?
-Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung ?
Hoạt Động : Hướng dẫn nhà :
-Oân lại theo câu hỏi củng cố -Bài tập 40 ( a) , 41 , 42 Tr19 SGK 22 , 24 , 25 Tr5 , SBT
Xem trước , ôn tập đẳng thức đáng nhớ
Rút kinh nghiệm
HS1 : b , 52 x2 + 5x3 + x2y = x2 (
5 + 5x + y )
d , 52 x ( y – ) - 52 y ( y – ) = 52 ( y – ) ( x – y )
HS2 : c , 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy ( 2x – 3y + 4xy ) e , 10x ( x- y ) – 8y ( y – x ) = 10x ( x – y ) + 8y ( x – y ) = ( x – y ) ( 5x + 4y ) HS nhận xét làm bạn HS đọc đề
HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử , thay giá trị x y vào tính
HS làm vào , HS lên bảng làm
x ( x – ) –y ( - x) = x ( x – ) + y ( x – )
= ( x – ) ( x + y )
Thay x = 2001 , y = 1999 ta coù :
( 2001 – ) ( 2001 + 1999 ) = 2000 4000 = 000 000
HS nhận xét
HS : Trả lời ………
-Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để
-HS trả lời ………
(26)Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Ngày soạn Ngày dạy I MỤC TIÊU
HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ HS1 chữa 41 ( a ) 42
HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để đẳng thức
A2 + 2AB + B2 = A2 + 2AB - B2 = A2 – B2 = …
A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = …… A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = …… A3 + B3 = …
A3 – B3 = ……
GV nhận xét cho điểm
Hs1 ( Khá ) Baøi 41 :
5x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = ( x – 2000 ) ( 5x – ) =
x – 2000 = 5x – = x = 2000 x = 15
Baøi 42
Ta coù 55n + 1 – 55n = 55n .55 – 55n
= 55n ( 55 – ) = 55n 54 luôn chia hết cho 54
HS :
Điền tiếp vào vế phaûi
(27)Gvchi3 vào đẳng thức nói : Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích , nội dung học hơm
Gv ghi tên : Hoạt động : / VÍ DỤ :
GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + thành nhân tử
Hỏi tốn em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Vì ?
( GV treo góc bảng bảy đẳng thức theo chiều tổng tích )
GV Đa thức có ba hạng tử , em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi thành tích ?
GV ( gợi ý HS chưa phát ) Những đa thức vế trái có ba hạng tử ?
GV Đúng , em biến đổi để làm xuất dạng tổng quát
GV : Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
GV Các em tự nghiên cứu VD Tr19 SGK
Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em cho biết VD sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV yêu cầu HS làm ? a , x3 + 3x2 + 3x +
GV : Đa thức có bốn hạng tử theo em áp dụng đẳng thức ? b , ( x + y )2 – 9x2
Hoạt Động 2 / ÁP DỤNG
VD : Chứng minh ( 2n + )2 – 25 chia hết cho với số nguyên n Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n , cần làm ? Hoạt động : Luyện Tập
Baøi 42 Tr20 SGK
HS Không dùng phương pháp đặt nhân tử chung tất hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung
HS : Đa thức viết dạng bình phương hiệu
x2 – 6x + = x2 – x + 32 = ( x + )2
HS tự nghiên cứu SGK
HS trả lời
HS Có thể sử dụng đẳng thức lập phương tổng
HS làm lớp , HS trả lời miệng a , x3 + 3x2 + 3x + = x3 + x2 .1 + 3.x.12 +13
= ( x + )3 b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x )
HS laøm : 1052 – 25 = 1052 – 52
= ( 105 + ) ( 105 – ) = 110 100 = 11000
(28)GV yêu cầu HS làm độc lập , gọi lần
lượt lên chữa
GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp
GV theo dõi HS làm
GV cho HS hoạt động nhóm nhóm làm tập sau
Nhóm : Bài 44(b) Nhóm : Bài 44(e) Nhóm : Bài 45 (a) Nhóm : Baøi 45 (b)
HS : Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội HS làm vào , HS lên bảng làm
HS làm vào , bồn HS lên bảng làm
a , x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2 b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 ) = - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – )2 c , 8x3 -
8 = ( 2x)3 – ( )3 = ( 2x - 12 ) ( 4x2 + x +
4 ) d , 251 x2 – 64y2 = (
5 x )2 – ( 8y )2 = ( 15 x- 8y ) ( 15 x + 8y )
HS nhận xét làm bạn HS hoạt động theo nhóm : Nhóm : Bài 44(b) ( a + b )3 – ( a –b )3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3
= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhóm : Bài 44(e)
-x3 + 9x2 – 27x + 27 = - ( x3 – 9x2 + 27x – 27 )
= - ( x3 – x2 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3 ( = 33 – 32.x + 3 x2 –x3 = ( – x )3
Nhóm : Bài 45 (a) Tìm x biết
2 – 25x2 =
(29)GV nhận xét , Cho điểm số nhóm Hoạt Động : Hướng dẫn nhà Oân lại , ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp
Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK 29 , 30 Tr SBT
Ruùt kinh nghieäm
( √2 + 5x ) ( √2 - 5x ) =
√2 + 5x = √2 - 5x = x = −√2
5 x = √ Nhóm : Bài 45 (b)
Tìm x biết : x2 – x +
4 = x 2 – x
2 + (
2 )2 = ( x - 12 )2 =
x - 12 = x =
2
Đại diện nhóm trình bày giải HS nhận xét góp ý
Tuần
Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Ngày soạn Ngày dạy I MỤC TIÊU
HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS: Bảng nhóm
III : HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt Động : Kiểm tra cũ đặt vấn đề
HS1 : Chữa tập 44( c) Tr20 SGK
Hỏi : Em dùng đẳng thức để làm tập ?
Em cách khác để làm không ?
HS2 : Chữa 29(b) Tr19 SBT
HS ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2
= 2a(a2+3b2)
HS Dùng đẳng thức lập phương tổng lập phương hiệu Có thể dùng đẳng thức tổng hai lập phương
( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)( a2- 2ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2)
=2a(a2 +3b2 )
Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132 = ( 872 -272 ) +( 732 – 132 )
(30)Em cách khác không ?
GV Qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để phân tích đa thức thành nhân tử , nội dung học hơm
Hoạt Động / VÍ DỤ
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử x – 3x +xy -3y
GV đưa VD lên bảng cho HS làm thử Nếu làm GV khai thác ,nếu khơng làm GV gợi ý cho HS : Với VD sử dụng hai
phương pháp học không ?
Trong bốn hạng tử , hạng tử có nhân tử chung ?
GV : Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm GV : Đến em cịn nhận xét ?
GV : Hãy đặt nhân tử chung nhóm GV Em nhóm hạng tử theo cách khác không ?
GV : Lưu ý Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “-“trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc
GV : Hai cách làm VD gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử – x2 +2xy – y2
GV yêu cầu HS tìm cách nhóm
GV : Có thể nhóm đa thức : ( 9- x2 ) +( 2xy –y2) không ? Tại ?
GV : Vậy nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể :
-Mỗi nhóm phân tích
200= 12000 HS nhận xét
HS : = ( 872 – 132 ) + ( 732-272 )
HS Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên khơng dùng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức khơng có dạng đẳng thức HS : x2 -3x ; xy – 3y x2 và xy ; -3x -3y
x – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y ) = x ( x – ) +y ( x – )
Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử chung
= (x- ) ( x+y )
HS x – 3x +xy -3y = ( x2 +xy ) – ( 3x + 3y )
= x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – )
(31)-Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục
Hoạt Động : / ÁP DỤNG : GV cho HS làm ?1
GV theo dõi HS làm lớp
GV đưa ?2 lên bảng phụ yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn
GV Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x +9 – y2
Hoạt Động : Luyện tập – Củng cố GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm 48(c) Tr22 SGK
GV : Lưu ý tất hạng tử có nhân tử chung nên đặt nhân tử chung nhóm
Khi nhóm ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức
Gv kieåm tra làm số nhóm
Bài 49(b) Tr22 SGK
Tính nhanh : 452 +402 -152 +80 45
= 32 – ( x – y ) 2 =[ – ( x – y ) ] [ ( + ( x – y ) ] = ( – x + y ) ( + x – y ) HS : Nếu nhóm , nhóm phân tích tiếp , q trình phân tích khơng tiếp tục
( 9- x2 ) +( 2xy –y2) = ( 3-x ) ( 3+x) +y( 2x-y)
Tính nhanh : 15.64
+25.100+36.15+60.100
= ( 15.64 +36.15 ) +( 25.100+60.100) = 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100.85
=100( 15+85) = 100.100 = 10000
HS Bạn An làm , bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp
Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = x ( x3 – 9x2 + x -9 )
= x [ ( x3 + x ) – ( 9x2 + ) ] = x [ x ( x2 + ) – ( x2 + ) ]
* x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2-9x)
= x3 ( x – ) +x ( x-9) = (x- ) ( x3+x)
= (x - 9) x( x2 + )
HS x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2 = ( x +3)2 –y2 = ( x+3+y) ( x+3-y) HS nhận xét
HS hoạt động nhóm 48(b)
(32)Hoạt Động : Hướng dẫn nhà
Oân tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm taäp 47 , 48(a) , 49(a) ,50 Tr22,23 SGK
31 , 32 , 33 Tr6 SBT
Rút kinh nghiệm
x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= ( x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 ) = ( x – y )2 – ( z – t ) 2
= [ ( x – y ) + ( z – t ) ] [ ( x- y ) –( z-t ) ] = ( x - y + z – t ) ( x – y – z +t )
Đại diện nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa
HS làm , HS lên bảng làm 452 +402 -152 +80 45
= ( 452 + 45.40+402 ) – 152 = ( 45 + 40 )2 – 152
= 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15) = 70 100 = 000
Tiết 12 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ngày soạn:
Ngày dạy:
I MỤC TIÊU
HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt Động : Kiểm tra cũ HS1 : Chữa 47(c) , 50(b)
HS2 : Chữa 32(b) Tr6 SBT theo hai cách
HS1 : 47(c) Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – ( 5x – 5y )
= 3x( x – y ) – ( x – y ) = ( x – y ) ( 3x – )
50(b) Tìm x bieát 5x( x – ) – x + = 5x( x – ) – ( x – ) =
(33)GV nhận xét cho điểm
Hỏi Em nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học ? GV : Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp phương pháp ? Ta rút nhận xét thơng qua ví dụ
Hoạt Động : / Ví dụ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z
GV để thời gian cho HS suy nghĩ hỏi : Với tốn em dủng phương pháp để phân tích ?
Đến tốn dừng lại chưa ? Vì ?
GV Như để phân tích đa thức 5x2z – 10xyz +5y2z thành nhân tử ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung , sau dùng tiếp phương pháp đẳng thức
Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 – 16 – 4xy + 4y2
Hỏi : Để phân tích đa thức thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khơng ? Tại ?
Em định dùng phương pháp , nêu cụ thể ?
GV đưa tập lên bảng phụ nói : Hãy quan sát cho biết cách nhóm sau có khơng ? ?
x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 16 ) – ( 4xy –
x = x = 15
HS2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3 – a2x – ay + xy
Caùch = (a 3 – a2x ) – ( ay – xy )
= a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y ) Caùch : = ( a3 – ax ) – ( a2x – xy )
= a( a2 – x ) – x ( a2 – y ) = ( a – x ) ( a2 – y )
HS nhận xét giải bạn HS trả lời
HS Vì ba hạng tử có 5z nên dùng phương pháp đặt ø nhân tử chung
= 5z ( x2 – 2xy + y2 )
Cịn phân tích tiếp ngoặc đẳng thức bình phương hiệu = 5z( x – y )2
HS Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên khơng dùng phương pháp đặt nhân tử chung
HS : Vì x2 – 4xy + 4y2 = ( x – 2y )2 nên ta nhóm hạng tử vào nhóm dùng tiếp đẳng thức
x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2 ) – 16 = ( x – 2y )2 - 2 = ( x – 2y + ) ( x – 2y – )
(34)4y2 )
x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 )
GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên làm theo cách sau :
-Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung
-Dùng đẳng thức có
-Nhóm nhiều hạng tử ( thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức ) cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc đổi dấu hạng tử
GV cho HS làm ?1
Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử
GV theo dõi HS làm lớp , nhận xét Hoạt Động
2 / Aùp duïng
GV cho HS thảo luận nhóm ?2 (a) Tính giá trị biểu thức :
x 2 + 2x + – y2 x = 94,5 y = 4,5
GV cho nhóm kiểm tra kết làm nhóm
GV đưa ?2 (b) lên bảng phụ Yêu cầu HS rõ cách làm bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
Hoạt Động Luyện tập Bài 52 Tr 24 SGK
GV theo dõi HS làm lớp
4y2 )
= ( x – ) ( x + ) – 4y ( x – y ) Khơng phân tích tiếp
( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 ) = x ( x2 – ) – ( 4 + 2y ) ( – 2y ) Khơng phân tích tiếp
HS làm vào Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy ( x2-y2- 2y – 1)
= 2xy [x2 – ( y2 + 2y + ) ] = 2xy [x2 – ( y + 1)2]
= 2xy ( x + y + ) ( x – y – )
HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời *Phân tích x 2 + 2x + – y2 thành nhân tử x 2 + 2x + – y2 = (x 2 + 2x + ) – y2 = (x +1 ) 2 – y2 = ( x + – y ) ( x + + y) Thay x = 94,5 y = 4,5 vào đa thức sau phân tích ta có : ( x + – y ) ( x + + y) =( 94,5 + – 4,5 ) ( 94,5 + + 4,5 )
= 91 100 = 9100
HS : Bạn Việt sử dụng phương pháp : Nhóm hạng tử , dùng đẳng thức , đặt nhân tử chung
HS làm tập vào , hai HS lên bảng làm
HS1 : a , x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + ) = x ( x-1)2
b , 2x2 + 4x + – 2y2 = ( x2 + 2x + – y2 ) = [ ( x2 + 2x + ) – y2 ] = [ ( x + ) – y2 ]
= ( x + + y ) ( x + – y )
(35)Trò chơi : GV cho hs thi giải toán nhanh Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phương pháp mà đội làm Đội : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2
Đội : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội cử HS Mỗi HS viết dòng ( Trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử ) HS cuối viết phương pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai cho HS trước Đội làm nhanh thắng
Hoạt Động Hướng dẫn nhà
Oân lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập 52 , 54 Tr24 , 25 SGK 34 Tr SBT
Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua 53 Tr24 SGK
Rút kinh nghiệm
+ y2)
= 42 – ( x – y )2 = ( + x – y ) ( – x + y ) HS nhận xét làm chữa
Hai đội lên bảng làm
Tuần 10
Tiết 19 ƠN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn:
Ngày dạy: A MỤC TIÊU
Hệ thống kiến thức chương I
Rèn kỹ giải tập chương I
-vận dụng kĩ để giải tập ,sửa chữa lỗi thường mắc phải làm kiểm tra
B CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ
(36)I.ổn định : Só số :
II.các hoạt động dạy –học :
GV HS
Hoạt Động : Oân tập nhân đơn thức , Đa thức
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Chữa tập 75 Tr 33 SGK
HS :Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Chữa tập 76 (a ) HS3 Chữa tập 76(b)
Hoạt Động : Oân tập đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử
GV : Các em viết bảy đẳng thức đáng nhớ vào
GV gọi hai HS lên bảng chữa 77 Tr 33 SGK
GV kiểm tra làm HS lớp
Bài 78 Tr33 SGK
GV đưa tập lên bảng phụ
Bài 79 81 Tr33 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm 79
HS1 : Trả lời , Chữa tập 75 a , 5x2 ( 3x2 – 7x + )
= 15x4 – 21 x3 +10x2
b , 32 xy ( 2x2y – 3xy + y2 ) = 43 x3y2 – 2x2y2 +
3 xy3 HS : Phaùt bieåu
Chữa tập 76 (a)
( 2x2 – 3x ) ( 5x2 – 2x + )
= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
HS3 :Chữa tập 76(b) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y2 + x )
= 3x2y + 5xy2 +x2– 6xy2 – 10y3 – 2xy = 3x2y – x y2 + x2 – 10y3 – 2xy HS nhaän xeùt
HS viết vào ,một HS lên bảng viết Hai HS lên bảng
Tính nhanh giá trị biểu thức
a , M = x2 + 4y2 – 4xy x = 18 y = M = ( x – 2y )2 = ( 18 – ) 2 = 102 = 100 b , N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 taïi x= y = -8 N = ( 2x – y ) 3 = [ – (-8 ) ]3 = 203 = 8000
HS nhận xét làm bạn Hai HS lên bảng làm
a , = x2 – – ( x2 + x – 3x – ) = x2 – – x2 + 2x + 3
= 2x –
b , = [ ( 2x + ) + ( 3x – ) ]2 = ( 2x + + 3x – )2 = ( 5x )2 = 25x2 HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời
Bài 79 :
a ) x2 – + ( x – )2
(37)Nửa lớp làm 81
GV kiểm tra hướng dẫn thêm nhóm giải tập
GV chữa nhóm
Hoạt Động : Oân tập chia Đa thức Bài 80 Tr 33 SGK
GV yêu cầu ba HS lên bảng làm
GV : Các phép chia có phải phép chia hết không ?
Khi đa thức A chia hết cho đa thức B ?
Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Hoạt Động4 : Hướng dẫn nhà Oân tập toàn lý thuyết dạng
= ( x – ) ( x + + x – ) = ( x – ) 2x
b , x3 – 2x2 + x – xy2 = x ( x2 – 2x + – y2 ) = x [ ( x2 – 2x + ) – y2 ]
= x [ ( x – )2 – y 2 ] = x ( x – + y ) ( x – – y )
Baøi 81 Tìm x biết :
a , 32 x ( x2 – ) = 32 x ( x + ) ( x – ) = x = ; x = - ; x =
b , ( x + )2 – ( x – ) ( x + ) = ( x + ) ( x + – x + ) = ( x + ) =
x + = x = -
c , x + √2 x2 + 2x3 = x ( + √2 x + 2x2 ) = x ( + √2 x )2 =
x = ; + √2 x = x = -1
√2
HS nhận xét chữa HS làm
Các phép chia phép chia hết Đa thức A chia hết cho đa thức B có đa thức Q cho A = B Q đa thức A chia hết cho đa thức B dư
HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A
HS Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B
HS đọc đề
HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x-y)2 HS : Ta có (x-y)2
với x , y (x-y)2 + > với x , y
(38)tập chương
Bài tập : 53,54,55,56 tr SBT
Rút kinh nghiệm HS thực phép chia HS Tính
Tiết 20
KIỂM TRA CHƯƠNG I : A Mục tiêu
Kiểm tra kiến thức chương I
HS vận dụng đẳng thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử
Thơng qua kiểm tra giúp hs có kỹ giải loại tốn , kỹ trình bày Chuẩn bị
Đề : I Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời ghi vào làm Tích đơn thức -5x3 đa thức 2x2 + 3x – :
A 10x5 – 15 x4 +25x3 B -10x5 – 15x4 + 25x3 C -10x5 – 15x4 -25x3 D Một kết khác Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ………)
( x2 – 6xy2 + 9y4 ) = ( x – ……)2 laø
A 3xy B y2 C 3y2 D 6y2 Đa thức -8x3 +12x2y – 6xy2 + y3 thu gọn :
A ( 2x + y )3 B – ( 2x+y)3 C ( -2x + y )3 D - ( 2x – y )3
4 Tính ( 2m – 3)
A 8m3 – 27 B 6m3 – C 8m3 – 24m2 + 54m -27 D 8m3 -36m2 +54m -27
II Tự luận :
Bài : Rút gọn biểu thức :
( x – )3 – x ( x + )2 + ( 3x – ) ( x + ) Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a ) 3a2 – 3ab + 9b – 9a b ) m3 + n6
c ) x2 + 5x +6 Bài : Tìm x
a ) x2 – 36 =
(39)Trắc nghiệm (Mỗi câu 1điểm ) A ; C ; ; D
Tự luận :( 6điểm ) Bài : (2 điểm )
= x3 – 9x2 +27x – 27 – x( x2 + 4x + ) + ( 3x2 –x + 6x – ) (1 ñ ) = x3 – 9x2 + 27x – 27 – x3 – 4x2 – 4x + 3x2 + 5x – ( 0,5 ñ ) = - 10x2 + 28x – 29 (0,5 ñ )
Bài : (2điểm , câu a ;b 0,5 đ) Câu c được( điểm) a ) = ( a2 – ab + 3b – 3a )
= ( a2 – ab ) – ( 3a – 3b ) = a ( a – b ) – ( a – b ) = ( a – b ) ( a – ) b ) = m3 + (n2 )3 = ( m3 + n2 ) ( m6 – m3n2 + n4 ) c ) = x2 + 2x + 3x + = ( x2 + 2x ) + ( 3x + ) = x ( x + ) + ( x + 2) = ( x +2 ) ( x + 3)
Bài ( điểm câu cho 1đ ) a ) ( x +6 ) ( x – ) =
x + = x – = x = - x = b ) x ( x3 – 2x2 + 10x – 20 ) =
x x2 ( x – ) + 10 ( x – ) = x ( x – ) ( x2 +10 ) =
(40)Đề kiểm tra 1tiết năm học 2008-2009 Mơn:đại số 8
Họ;tênHS………
điểm Nhận xét GV
Đề :
I Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời ghi vào làm Tích đơn thức -5x3 đa thức 2x2 + 3x – :
A 10x5 – 15 x4 +25x3 B -10x5 – 15x4 + 25x3 C -10x5 – 15x4 -25x3 D Một kết khác Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ………)
( x2 – 6xy2 + 9y4 ) = ( x – ……)2 laø
A 3xy B y2 C 3y2 D 6y2 Đa thức -8x3 +12x2y – 6xy2 + y3 thu gọn :
A ( 2x + y )3 B – ( 2x+y)3 C ( -2x + y )3 D - ( 2x – y )3
4 Tính ( 2m – 3)
A 8m3 – 27 B 6m3 – C 8m3 – 24m2 + 54m -27 D 8m3 -36m2 +54m -27
II Tự luận :
Bài : Rút gọn biểu thức :
( x – )3 – x ( x + )2 + ( 3x – ) ( x + ) Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a ) 3a2 – 3ab + 9b – 9a b ) m3 + n6
c ) x2 + 5x +6 Baøi : Tìm x
a ) x2 – 36 =
(41)Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Tiết 21
&1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn:
Ngày dạy:
Ngày soạn 17 / 11/ 2005 Ngày dạy : I Mục tiêu :
HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức
II CHUẨN BỊ : Gv : bảng phụ
HS : ơn lại định nghĩa hai phân số III HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP
GV HS
Hoạt động : Đặt vấn đề
GV Chương trước cho ta thấy tập đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập hợp số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác ; thêm phân số vào tập hợp số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực Ở thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi phân thức đại số Dần dần qua học thấy tập hợp phân thức đại số đa thức chia cho đa thức khác
Hoạt động : 1/ Định nghĩa
(42)A
B SGK
Hỏi : Em có nhận xét biểu thức có dạng ?
GV : Với A , B biểu thức ? Có cần điều kiện khơng ? GV : Các biểu thức gọi phân thức đại số ( Hay nói gọn phân thức )
GV gọi HS đọc định nghĩa phân thức đại số
GV : Phân thức đại số AB A ; B đa thức ; B khác đa thức ; A : Tử thức ( tử ) ; B : Mẫu thức ( mẫu )
GV : Ta biết số nguyên coi phân số với mẫu số Tương tự , đa thức coi phân thức với mẫu thức : A = A1 GV cho HS làm ?1
Hỏi : Một số thực a có phải phân thức đại số khơng ?
GV : Cho VD ? GV cho biểu thức
2x+1 x x −1
có phải phân thức đại số không ?
Hoạt Động :
2 / Hai phân thức
GV : Thế hai phân số ? GV ghi kết góc bảng
Tương tự tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức
GV nêu định nghóa SGK Ví dụ :
2
1
1
x
x x
( x – ) ( x + ) = ( x2
Các biểu thức có dạng AB Với A , B đa thức B
HS phát biểu định nghóa
HS laáy VD
HS : Số , số phân thức đại số = 01 ; = 11 mà ; đơn thức , đơn thức lại đa thức
HS : Một số thực a phân thức a = a1
HS lấy VD HS : Biểu thức
2x+1 x
x −1 khơng phân thức đại số mẫu không đa thức
HS : Hai phân thức ab cd gọi a d = b c
2 HS nhắc lại định nghóa A C
B Dnếu A.D = B.C với B, D Lấy VD
(43)– ) =x2 –
GV yêu cầu HS thực ?3 Gọi HS lên bảng trình bày GV cho HS làm ?4
Một HS lên bảng
GV yêu cầu HS làm ?5
Hoạt động : Luyện tập Củng cố Hỏi : Thế phân thức đại số cho ví dụ ?
Thế hai phân thức ? GV đưa lên bảng phụ tập :
Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau :
) a
2 7 )
5 35 x y x y a
xy
3 4 2
)
10 5
x x x x
b
x
GV yêu cầu HS làm vào tập , gọi HS lên bảng
GV gọi HX nhận xét Bài ( Tr 36 SGK )
GV cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp xét cặp phân thức :
2 2 x x x x
vaø
3 x
x
Nửa lớp xét cặp phân thức :
3 x x vaø 2 x x x x
Hỏi : Từ kết hai nhóm , ta có lết luận ba phân thức ?
2
3
3
6
x y x
xy y 3x2y 2y2 = 6xy3 x ( = 6x2y3 )
HS :
Xeùt x (3x + ) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x ) = 3x2 + 6x
x (3x + ) = 3(x2 + 2x ) Vaäy
2 2 3
x x x
x
( định nghóa hai phân
thức ) HS trả lời
Bạn Quang sai 3x + 3x Bạn Vân làm :
3x ( x + ) = x ( 3x + ) = 3x2 + 3x
HS trả lời
HS : Ta coù x2y3 35xy = 5.7x3y4 ( = 35x3y4)
2 7 )
5 35 x y x y a
xy
HS :
3 4 2
)
10 5
x x x x
b
x
:
(x3 -4x).5 = 5x3 – 20x
(10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) = -10x2 – 20x + 5x3+10x2
= 5x3 – 20x
(x3 -4x).5 = (10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) HS hoạt động nhóm
(44)Hoạt động : Hướng dẫn nhà :
Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức
n lại tính chất phân số Bài 1, Tr 36 SGK
Baøi , , Tr 15 , 16 SBT
Hướng dẫn : Để chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần :
-Tính tích (x2 – 16 ) x
-Lấy tích chia cho đa thức x – ta có kết
Tuần 12 Tiết 23
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức
HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức , nắm vững vận dụng tốt quy tắc
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ
HS : n tập , bảng nhóm III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ Hỏi : HS1 : Thế hai phân thức ?
Chữa (c ) Tr 36 SGK HS2 : Chữa (d) Tr 36 SGK Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng quát
Hai HS lên bảng trả lời câu hỏi làm tập
Baøi ( c ) 2 ( 2)( 1)
1
x x x
x x
:
( x + ) ( x2 – ) = ( x +2 ) ( x – 1) ( x + 1) Baøi ( d )
2 2 3 2
1
x x x x
x x
:
(45)GV nhận xét cho điểm Hoạt động :
1 / Tính chất phân thức GV : Ở ( c ) phân tích tử mẫu phân thức
2 x x x
thành nhân tử ta phân thức
( 2)( 1) ( 1)( 1)
x x
x x
Ta nhận thấy nhân tử mẫu phân thức x x
với đa thức ( x +1 )
thì ta phân thức thứ hai Ngược lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức ( x + ) ta phân thức thứ
Vậy phân thức có tính chất tương tự tính chất phân số GV cho HS làm ? ?
GV gọi HS lên bảng laøm
GV theo dõi HS làm lớp
Hỏi : Qua tập , em nêu tính chất phân thức
Gv gọi HS đọc tính chất
GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4
– 1)
( x2 – 3x + 2) ( x +1 ) =( x – ) ( x – )( x + 1)
(x2 – x – ) ( x – ) ( x2 – 3x + 2) ( x +1 )
HS nhận xét làm bạn
HS : ? 2
.( 2)
3.( 2)
x x x x
x x Coù 2 3
x x x
x
Vì x.(3x+6) = 3.(x2 +2x ) = 3x2 +6x HS : ?3
2
3
3 : :
x y xy x xy xy y coù
2
3
3
6
x y x xy y Vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3 HS phát biểu
Ghi :
A A M
B B M ( M đ thức khax1 đa thức )
: : A A N
B B N ( N nhân tử chung ) Bảng nhóm :
a )
2 ( 1) ( 1) : ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) : ( 1)
2
x x x x x
x x x x x
(46)Hoạt động : 2/ Quy tắc đổi dấu : GV : Đẳng thức
A A
B B
cho ta quy
tắc đổi dấu
GV ghi lại công thức tổng quát lên bảng
GV cho HS làm ?5 Tr 38 SGK Sau gọi HS lên bảng làm
GV : Em lấy VD có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức
Hoạt động : Củng cố
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu
Nửa lớp nhận xét Lan Hùng
Nửa lớp nhận xét Giang Huy
GV : Lưu ý có hai cách sửa sửa vế trái sửa vế phải
b )
.( 1) ( 1)
A A A
B B B
Đại diện nhóm trình bày giải
HS : 4
y x x y x x
HS2 : 2
5 11 11 x x x x
HS tự lấy ví dụ
HS hoạt động nhóm Nhóm :
a )
2
3
2 5
x x x
x x x
( Lan )
Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x ( Tính chất phân thức )
b )
2
( 1)
1
x x
x x
( Hùng )
Hùng sai chia tử vế trái cho x + phải chia mẫu cho x + Phải sửa
2
(x 1) x
x x x
Hoặc
2
( 1)
1
x x
x
( sửa vế trái )
Nhoùm : c ) 4 3 x x x x
( Giang )
Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu
d )
3
( 9) (9 ) 2(9 )
x x
x
( Huy )
Huy sai : ( x- )3 =
(47)GV nhấn mạnh :
Lũy thừa bậc lẻ hai đa thức đối đối
Lũy thừa bậc chẵn hai đa thức đối
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu Hướng dẫn nhà :
Về nhà học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu
Biết vận dụng để giải tập Bài tập : ,6 Tr 38 SGK
Bài , , , , ( Tr 16 , 17 SBT ) Đọc trước rút gọn phân thức
Phải sửa :
3
( 9) (9 ) 2(9 )
x x
x
Hoặc
3
(9 ) (9 ) 2(9 )
x x
x
( Sửa vế trái )
Sau khoảng phút đại diện hai nhóm lên bảng trình bày , HS khác nhận xét
Tieát 24
RÚT GỌN PHÂN THỨC Ngày soạn:
Ngày dạy:
I Mục tiêu :
HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức
HS bước đầu trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu
II Chuẩn bị :
G V : Bảng nhóm
HS : Oân tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : kiểm tra cũ : HS1 : Phát biểu tính chất phân thức , viết dạng tổng quát ? Chữa Tr 38 SGK
HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu Chữa ( b ) SBT
HS trả lời : Bài :
Chia x5 -1 cho x – thương x4+x3+x2+x + 1
(48)GV nhận xét cho điểm : Hoạt động :
1/ Rút gọn phân thức :
GV Nhờ tính chất phân số , phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ?
GV : Qua tập bạn sửa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản
GV cho HS làm ?1 tr 38 SGK
Hỏi : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho ?
GV : Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức
GV Chia lớp thành nhóm 5 2 3 14 ) 21 15 ) 20 ) 12 ) 10 x y a xy x y b xy x y c x y x y d x y
5
2
4
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)( 1)
1
x x x x x x
x x x
x x x x
x
HS : Trả lời
Chữa tập ( b) SBT
2
2
8 2(4 1)
(4 2)(15 ) 2(2 1)(15 )
2(2 1) 1 2(2 1)(15 ) 15 15
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
HS nhận xét làm bạn
HS : Nhân tử chung tử mẫu 2x2
3
2 2
4 : 2
10 10 :
x x x x
x y x y x y
HS : Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ , số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho
HS hoạt động nhóm Bài làm nhóm :
3 2
5
14 14 :
)
21 21 :
x y x y xy x
a
xy xy xy y
2 4
5
15 15 :
)
20 20 :
x y x y xy x
b
xy xy xy y
3
2 2
6 :
)
12 12 : 2
x y x y x y x x
c
x y x y x y
2 2 2 3 3 2
8 :
)
10 10 :
x y x y x y
d
x y x y x y xy
(49)GV cho HS làm việc cá nhân ?2 GV hướng dẫn bước làm : -Pha6n tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung
-Chia tử mẫu cho nhân tử chung
Tương tự em rút gọn phân thức sau
( HS hoạt động nhóm , nhóm làm câu )
2 2 2 2 ) 5 4 ) 10 ) ( 3) ) x x a x x x x b x x c x x x x d x
Hỏi : Qua VD em rút nhận xét : Muốn rút gọn phân thức ta làm ? GV yêu cầu HS nhắc lại bước làm ?
GV em đọc VD SGK Tr39 Rút gọn phân thức sau :
3 2(3 ) x x
GV nêu yù SGK
Yêu cầu HS đọc VD SGK
GV cho HS hoạt động nhóm rút gọn phân thức sau :
3( ) ) x y a y x ) x b x ) x x c x ) (1 ) x d x
Hoạt động : Củng cố –Luyện tập Bài Tr 39 SGK
HS làm vào , HS lên bảng làm
HS hoạt động nhóm
2
3 2
2
2
2
2
2 ( 1)
)
5 5 ( 1)
4 ( 2)
)
3 3( 2)
4 10 2(2 5) )
2 (2 5)
( 3) ( 3) ( 3)
)
9 ( 3)( 3)
x x x x
a
x x x x x
x x x x
b
x x
x x
c
x x x x x
x x x x x x
d
x x x x
HS nhận xét
HS : Muốn rút gọn phân thức ta : -Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
-Chia tử mẫu cho nhân tử chung Hai HS Trả lời
HS đọc ví dụ
HS suy nghó tìm cách rút gọn
3 (3 )
2(3 ) 2(3 )
x x
x x
HS đọc ví dụ
HS hoạt động nhóm
3
3( )
)
3( 2) 3(2 )
)
(2 )(2 ) (2 )(2 ) ( 1) (1 )
)
1
(1 )
)
(1 ) (1 ) y x
a
y x
x x
b
x x x x x
x x x x
c x x x x d x x
HS làm vào HS lên bảng HS1 : 5 )
x y x a
(50)GV yêu cầu HS làm vào , gọi HS lên bảng trình bày
Hỏi : Nêu bước rút gọn phân thức
Cơ sở cuả việc rút gọn phân thức ?
Hoạt động : Hướng dẫn nhà : Bài 8,9,10, 11 Tr 40 SGK
Baøi Tr 17 SBT
HS2 :
2
3
10 ( )
)
15 ( ) 3( )
xy x y y
b
xy x y x y
HS3 :
2 2 ( 1)
)
1
x x x x
c x
x x
HS4 : 2
( ) ( )
)
( ) ( )
( )( 1) ( )( 1)
x xy x y x x y x y d
x xy x y x x y x y
x y x x y
x y x x y
HS : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức
Tuần 13 Tiết 25
LUYỆN TẬP Ngày soạn Ngày dạy
I Mục tiêu :
HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức
Nhận biết trường hợp cần đổi dấu , biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ : HS1 : ) Muốn rút gọn phân thức ta làm ?
Chữa tr 40 SGK
GV lưu ý HS không biến đổi nhầm
2
9( 2) 9(2 )
4
x x
(51)HS2 : Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát
Chữa 11tr40 SGK GV nhận xét cho điểm HS
GV kiểm tra số lớp
GV nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập Bài 12 Tr 40 SGK
Hỏi : Muốn rút gọn phân thức
4
3 12 12
x x
x x
ta làm ?
Em thực điều ?
GV gọi HS lên bảng thực hai câu a , b
GV cho HS làm thêm câu theo nhóm
Nhoùm :
3 80 125 )
3( 3) ( 3)(8 )
x x
c
x x x
Nhoùm :
2
9 ( 5) ) 4 x d x x
Nhoùm :
2 3
32 )
64
x x x
e x
Nhoùm : f) 2 4 x x x x
3 3
2
36( 2) 36( 2) 36( 2) )
32 16 16(2 ) 16( 2) 9( 2)
4
x x x
a
x x x
x 2 ( ) ( ) )
5 5 ( ) ( )
5
x xy x x y x y x
b
y xy y y x y y x
x y
HS2 : Trả lời Bài 11 Tr40
3 2 2
5 3
3
2
12 2
)
18 3
15 ( 5) 3( 5) )
20 ( 5)
x y xy x x
a
xy xy y y
x x x
b
x x x
HS nhận xét sửa
HS : Ta phải phân tích tử mẫu thức thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung
HS lên bảng thực
a )
2
3 12 12 x x x x = 2 2
3( 4) 3( 2)
( 8) ( 2)( 4) 3( 2)
( 4)
x x x
x x x x x x
x x x x
HS2 : 2 2
7 14 7( 1) )
3 3 ( 1)
7( 1) 7( 1) ( 1)
x x x x
b
x x x x
x x
x x x
HS nhận xét
HS hoạt động nhóm
(52)Baøi 13 Tr 40 SGK
GV yêu cầu HS làm vào GV theo dõi HS làm lớp
Baøi 10 Tr17 SBT
Hỏi : muốn chúng minh đẳng thức ta làm ?
GV cụ thể câu a ta làm ?
GV : Em thực điều ?
GV : cách làm tương tự câu a em làm câu b
GV gọi HS nhận xét Hoạt động : Củng cố
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức
Quy tắc đổi dấu , nhận xét cách
HS laøm baøi , Hai HS lên bảng làm
a) 3
45 (3 ) 45 ( 3) 15 ( 3) 15 ( 3) ( 3)
x x x x
x x x x x
b)
2
3 2 3
3
( )( )
3 ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
y x y x y x
x x y xy y x y
x y x y x y
x y x y
HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi hai vế đẳng thức để vế cịn lại
Hoặc ta biến đổi hai vế để biểu thức
HS : Đối với câu a ta biến đổi vế trái so sánh với vế phải
1 HS lên bảng , HS khác làm vào
2 2
2 2 2
2
2
2 ( )
2 ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( )
( )
2
x y xy y y x xy y
x xy y x xy x y
y x y y x y
x x y x y x y x y x x y y x y xy y
x y x y
Vế trái = vế phải
Vậy đẳng thức chứng minh HS :
Biến đổi vế trái :
2 2
3 2 2
2
3 2
2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )
1
x xy y x xy xy y
x x y xy y x x y y x y
x x y y x y x y x y
x y x y x y x y x y
xy
(53)rút gọn phân thức
Hoạt động : Hướng dẫn về nhà :
Học thuộc tính chất , quy tắc đổi dấu , cách rút gọn phân thức Bài tập : 11, 12 Tr17 , 18 SBT Oân lại quy tắc quy đồng mẫu số Đọc trước “ Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức “
Tieát 26
QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC Ngày soạn Ngày dạy
I Mục tiêu :
HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung
HS nắm cách quy đồng mẫu thức HS biết cách tìm nhân tử phụ
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Tiến trình lớp :
GV HS
Hoạt động : Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
GV : Cũng làm tính cộng tính trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số nhiều phân số , để làm tính cộng tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , tức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho
GV : Ví dụ : Cho hai phân thức
1 x y và
1
x y Hãy dùng tính chất phân
thức biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức
GV cách làm gọi quy đồng mẫu
HS lên bảng , HS lớp làm vào 2
1 1( )
( )( )
x y x y
x y x y x y x y
2
1 1( )
( )( )
x y x y
x y x y x y x y
(54)thức nhiều phân thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
GV : Giới thiệu ký hiệu mẫu thức chung : MTC
GV : Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm mẫu thức chung Vậy tìm mẫu thức chung ?
Hoạt động : Mẫu thức chung :
GV : Ở VD mẫu thức chung
1 x y vaø
1
x y là ?
GV : Em có nhận xét mẫu thức chung mẫu thức phân thức ? GV : Cho HS làm ?1
GV : Quan sát mẫu thức phân thức cho : 6x2yz , 2xy2 , MTC : 12x2y3z em có nhận xét ?
GV : Để quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
4x 8x4vaø
6x 6x ta tìm MTC naøo ?
Hỏi : Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , muốn tím MTC ta làm ?
GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK Hoạt động :
2 Quy đồng mẫu thức
Hỏi : Nêu bước quy đồng mẫu số em học ?
GV : Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta
biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho
HS : MTC : (x-y ) ( x+y)
HS : MTC tích chia hất cho mẫu thức phân thức cho
HS : Có thể chọn 12x2y3z 24x3y4z … làm mẫu thức chung hai tích chia hết cho mẫu thức cho
Nhưng MTC : 12x2y3z đơn giản
HS : Hệ số MTC BCNN hệ số thuộc mẫu thức
Các thừa số có mẫu thức có MTC , thừa số lấy với số mũ lớn
HS : Phân tích mẫu thức thành nhân tử Chọn tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho
4x2 – 8x + = ( x2 – 2x + ) = ( x -1 )2 6x2 – 6x = 6x ( x – )
MTC : 12 ( x – )2 HS : trả lời
HS : Để quy đồng mẫu số phân số talam2 sau :
-Tìm MC
-Tìm thừa số phụ cách lấy MC chia cho mẫu riêng
(55)cũng tiến hành qua ba bước tương tự Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
2
4x 8x4vaø 6x 6x
1
4(x1) vaø (x x1)
Hỏi : Ở ta tìm MTC hai phân thức biểu thức ?
Hãy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức ?
GV : Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tương ứng
GV hướng dẫn HS cách trình bày
2
1 1.3
4 4( 1) x x x x
2 2
2
2
2
1 1.3
4 4( 1) 4.( 1) 3
12 ( 1)
5 5.2( 1)
6 6 ( 1) ( 1).2( 1) 10( 1) 12 ( 1) x
x x x x x
x x x
x
x x x x x x x
x x x
GV : Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?
GV : Cho HS làm ? ?3 Cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm ?2
Nửa lớp làm ?3
GV theo dõi nhóm làm việc Hoạt động : Củng cố
Hỏi : Nêu cách tìm MTC
Nêu bước quy đồng mẫu thức phân thức
HS : MTC : 12x( x – 1)2
HS : 12x( x - 1)2 : ( x – )2 = 3x
Vậy nhân tử phụ phân thức
1 4(x1) laø
3x
12x ( x -1 )2 : 6x(x-1) = ( x-1 ) Vậy nhân tử phụ phân thức
5 (x x1)
laø ( x – )
HS làm vào
HS trả lời :
HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời
HS lớp nhận xét
HS : trả lời
HS : Cả hai bạn
Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK Còn bạn Lan quy đồng mẫu thức sau rút gọn phân thức
(56)Hoûi : Theo em , em chọn cách ? ?
Hoạt động : Hướng dẫn nhà : Học thuộc cách tìm MTC
Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Bài tập : 14, 15, 16,17,18 Tr 43 SGK
2
3 2
2
5 5
6 ( 6)
3 18 ( 6)
36 ( 6)( 6)
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
Tuần 13 Tiết 27
LUYỆN TẬP Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ Hỏi : HS1 : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?
Chữa 14 ( b ) SGK
HS : Chữa 16 ( b ) SGK GV lưu ý cần thiết áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận tiện
Hoạt động : Luyện tập Bài 18 Tr 43 SGK
GV kiểm tra số HS lớp
HS : Trả lời chũa tập
HS2 : Chữa tập
Hai HS lên bảng làm a )
3
x
x vaø
3 x x
(57)GV nhận xét bước làm cách trình bày HS
Bài 14 Tr 18 SBT
GV yêu cầu HS làm vào , hai HS lên bảng
GV nhận xét
Yêu cầu HS làm tiếp phần c , d
GV kiểm tra làm số HS
Baøi 19 (b) Tr 43 SGK
Hỏi : Mẫu thức chung hai phân thức biểu thức ? Vì ?
2
3 3 ( 2)
2 2( 2) 2( 2)( 2)
3 ( 3).2
4 2( 2)( 2) 2( 2)( 2)
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
b ) 4 x
x x
vaø 3( 2)
x x
MTC : 3(x + )2
2 2
2
5 ( 5).3 15
4 ( 2) 3( 2) 3( 2)
( 2)
3( 2) 3( 2)( 2) 3( 2)
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
HS :
a ) 2x2 + 6x = 2x ( x + ) x2 – = (x + ) ( x – ) MTC : 2x ( x +3 ) ( x – )
2
7 (7 1).( 3) ( 3) ( 3)(
x x x x
x x x x x x x
2
5 (5 )2
9 ( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x x x
x x x x x x
b ) x –x2 = x ( 1- x )
2 – 4x +2x2 = ( – 2x + x2 ) = ( 1- x )2 MTC : ( 1- x )2
2
2
1 ( 1).2.(1 ) 2(1 ) (1 ) (1 ).2.(1 ) (1 )
x x x x x
x x x x x x x x x
2 2
2 ( 2)
2 2(1 ) (1 )
x x x x
x x x x x
Hai HS làm tiếp phaàn c d x 3 – = ( x – ) ( x2 + x + ) MTC : ( x- ) ( x2 + x + ) = x3 –
2
4
1 x x x
2
2 ( 1) 2
1 ( 1)( 1)
x x x x x
x x x x x x
2
2
6 6( 1) 6
1 ( 1)( 1)
x x x x
x x x x x
HS nhận xét
(58)GV yêu cầu HS quy đồng
Baøi 20 Tr 44 SGK
GV đưa đề lên bảng phụ : GV : Khơng dùng cách phân tích mẫu thức thành nhân tử , làm để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3 + 5x2 – 4x – 20
GV : Nhấn mạnh : MTC phải chia hết cho mẫu thức
Ngồi cách làm , ta cịn tìm MTC theo cách thông thường Hoạt động : Củng cố
GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức
Nhắc lại ba bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
GV lưu ý cách trình bày quy đồng mẫu nhiều phân thức
Hoạt động : Hướng dẫn nhà : Bài tập : 14 (e ) , 15,16, SBT
Vì x2 + =
2 1 x
nên MTC mẫu phân thức thứ hai
HS :
2 2
2
2
1 ( 1)( 1)
1
1 1
x x x x
x
x x
4 1
x x
HS : Để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3 +5x2 – 4x – 20 ta phải chứng tỏ chia hết cho mẫu thức phân thức cho
Hai HS lên bảng làm phép chia Vaäy
2
1 1( 2)
3 10 ( 10)( 2) 20
x x
x x x x x x x x
2
2
( 2) 10 ( 10)( 2)
2 20
x x x
x x x x x
x x
x x x
HS nhận xét chữa
HS : MTC : ( x + ) ( x -2 ) (x+5)
Tieát 28
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn : Ngày dạy
I Mục tiêu :
HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số HS biết cách trình bày trình thực phép tính cộng
HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hoán , kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản
(59)HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Đặt vấn đề : GV : Ta biết phân thức tính chất phân thức đại số , ta học quy tắc tính phân thức đại số , Đầu tiên quy tắc cộng
Hoạt động :
1 Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
GV : Em nhắc lại quy tắc cộng hai phân số
GV : Quy tắc cộng hai phân thức mẫu tương tự Em phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu ?
GV : Chốt lại cách ghi công thức tổng quát :
A C A C
B B B
Thực phép cộng :
a ) 2
3 2
7
x x
x y x y
b )
2 4 4
3 6
x x
x x
GV gọi HS nhận xét
Chốt lại : Để cộng hai phân thức mẫu ta cộng tử với giữ nguyên mẫu thức Sau rút gọn phân thức vừa tìm Hoạt động :
2 Cộng hai phân thức có mẫu thứckhác nhau
GV : nêu vấn đề : Hãy nhận xét phép cộng
2
6
4
x x x thực hiện
được phép cộng chưa ?
HS : trả lời HS : Trả lời
Hai HS đọc quy tắc SGK
Hai HS lên bảng , HS lớp làm vào tập
2 2
3 2 2 )
7 7
x x x x x
a
x y x y x y x y
2 4 4 4 4 ( 2)2 2
)
3 6 3( 2)
x x x x x x
b
x x x x
HS : Hai phân thức chưa mẫu ,ta chưa thể cộng phân thức
Ta phải quy đồng mẫu phân thức HS :
(60)Vậy ta phải làm ? GV gọi HS đứng chỗ trả lời GV ghi bảng
GV : để cộng hai phân thức không mẫu ta làm ? GV : Kết phép cộng hai phân thức gọi tổng hai phân thức
Ta thường viết tổng dạng rút gọn
GV : Hãy thực phép tính :
a )
1
2
x x
x x
b )
12
6 36
y
y y y
c )
6
3
x
x x x
GV nhận xét
Hoạt động : Chú ý
Hỏi : Phép cộng phân số có tính chất ?
GV : Phép cộng phân thức có tính chất giao hốn kết hợp tương tự tính chất phép cộng phân số
Hỏi : Làm ?4
Theo em để tính tổng ba phân thức
2
2
4 4
x x x
x x x x x
Ta làm ?
2
6
4 ( 4) 2( 4)
6.2 12
2 ( 4) ( 4) ( 4) 3( 4)
2 ( 4)
x x x x x x
x x
x x x x x x
x
x x x
HS : Trả lời
HS làm việc cá nhân , ba HS lên bảng
HS nhận xét
HS :
Giao hoán :
A C C A
B D DB Kết hợp :
A C E A C E
B D F B D F
HS : p dụng tính chất giao hốn kết hợp , cộng phân thức thứ với phân thức thứ ba , cộng kết với phân thức thứ hai HS lên bảng , HS khác làm lớp
2
2
4 4
x x x
x x x x x
2
2 2
4 ( 2)
1 1
1
2 2
x x x x x
x x x x x
x x x
x x x x
HS nhận xét
(61)Hoạt động : Củng cố – Luyện tập :
Hỏi : Nêu quy tắc cộng hai phân thức đại số
Chữa 22 SGK Tr 46
GV lưu ý để làm xuất mẫu thức chung có ta phải áp dụng quy tắc đổi dấu
Hướng dẫn nhà : Học thuộc hai quy tắc ý
Biết vận dụng quy tắc để giải tập ý áp dụng quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý
Chú ý rút gọn kết Bài 21,23,24SGK
Đọc phần em chưa biết Gợi ý 24 : Đọc kỹ toán diễn đạt biểu thức tốn học theo cơng thức S=vt
Tuần 15 Tiết 29
LUYỆN TẬP Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số
Có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức biết viết kết dạng rút gọn
Biết vận dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản
II Chuẩn bị : GV : bảng phụ HS : Bảng nhoùm
(62)GV HS Hoạt động : Kiểm tra cũ :
HS : Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức chữa 21 ( b , c )
HS : Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác Chũa 23 ( a )
GV nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập Bài tập 25 (a,b ,c )
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm GV theo dõi nhóm làm việc
GV kiểm tra số nhóm
GV gọi HS nhận xét Bài 25 ( d, e )
GV gọi HS nêu cách làm GV Chốt lại
Khi thực phép tính ta tính nhanh
Hoặc đổi dấu để xuất mẫu thức chung
Hai HS lên bảng
HS nhận xét sửa
HS :
Nhoùm :
2
2 2
2
2
5 5.5 3.2 10
)
2 5 10
25 10
10
x y xy x x
a
x y xy y x y y xy xy y x
y xy x
x y
Nhoùm :
2
2
1 3
)
2 ( 3) 2( 3) ( 3)
( 1) (2 3).2
2 ( 3) ( 3) ( 3)
5 6 ( 2) 3( 2)
2 ( 3) ( 3) 3)
( 2)( 3) 2 ( 3)
x x x x
b
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
Nhoùm :
2 2
2
3 25 25
)
5 25 ( 5) 5(5 ) 25 (3 5)5 ( 25)
( 5) 5( 5) ( 5) ( 5)
15 25 25 10 25 ( 5)
5 ( 5) ( 5) ( 5)
( 5)
5 ( 5)
x x x x
c
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x
(63)Baøi 26 SGK Tr 47
Gọi HS đứng chỗ trả lời :
Hỏi : Theo em có đại lượng đại lượng ? GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích ba đại lượng
Năng suất
Thời gian
Số m3 đất Giai đoạn
đầu Giai đoạn sau
x
x+25
5000
6600 GV lưu ý : Thời gian = số m3 đất chia cho suất
GV yêu cầu HS trả lời miệng
Bài 27 SGK Tr 48 GV gọi hS lên bảng Hoạt động : Củng cố
Hỏi : Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức
Hướng dẫn nhà Bài 18, 19, 20,21 Tr 19, 20 SBT Oân lại hai số đối , quy tắc trừ hai phân số
HS : Bài toán có ba đại lượng : Năng suất thời gian số m3 đất
HS điền vào bảng
HS : Thời gian xúc 5000m3 :
5000
x ( ngaøy )
Thời gian làm nốt phần cơng việc cịn lại :
6600 25
x ( ngaøy )
Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :
5000 x +
6600 25
x ( ngày )
Tiết 30
PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
(64)HS nắm vững quy tắc đổi dấu
HS biết cách làm tính trừ thực dãy tính trừ II Chuẩn bị :
GV : Baûng phuï
HS : Oân lại định nghĩa hai số đối , quy tắc trừ phân số cho phân số Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : 1 Phân thức đối :
GV Ta biết hai số đối ? Hãy nhắc lại định nghĩa , cho ví dụ ?
GV : Hãy thực phép cộng :
3 1 x x x x
GV : Hai phân thức có tổng Ta nói hai phân thức đối Vậy hai phân thức đối ?
GV Nhấn mạnh
3 x x
phân thức đối
3 x
x ngược lại
3 x
x phân thức đối
phân thức x x
GV : Cho phân thức A
B tìm phân thức đối phân thức
A
B ? Giải thích ?
Hỏi Phân thức A B
có phân thức đối phân thức ?
GV : Vaäy A B vaø
A B
hai phân thức đối
GV : Phân thức đối phân thức A
B ký hiệu
-A
B vaäy - A B =
A B
HS : Hai số đối hai số có tổng
VD :
HS : Đọc kết Tổng
HS : Hai phân thức đối hai phân thức có tổng
HS :Phân thức A
B có phân thức đối là A B Vì A B + A B = Phân thức A B
có phân thức đối phân thức
(65)Tương tự viết tiếp -
A B
Hỏi : Em thực ? giải thích Hỏi Có nhận xét tử mẫu hai phân thức đối ?
GV Các em tự tìm phân thức đối Hỏi : Phân thức
x
x vaø 1
x x
có hai
phân thức đối khơng ? ? GV : Aùp dụng làm 28 SGK TR 49 GV Đưa tập lên bảng phụ
Hoạt động : Phép trừ
Hỏi : phát biểu quy tắc trừ phân số cho phân số nêu dạng tổng quát ?
GV : tương tự , ta có quy tắc trừ hai
phân thức ?
Em phát biểu
GV gọi HS đọc SGK Kết phép trừ
A B cho
C
D gọi là hiệu A Bvà C D Ví dụ 1 ( ) ( )
y x y x x y
GV yêu cầu HS laøm ?
HS lên bảng , HS khác làm lớp GV theo dõi HS làm lớp
HS : -A B = A B
HS : Phân thức đối phân thức
1 x x laø x x
có mẫu tử đối
HS :
HS : Phân thức 1 x
x vaø
x x
hai
phân thức đối :
2 1 1 2 1 1
x x x x
x x x x
HS : Làm vào , Hai HS lên bảng điền vào chỗ trống
2 2 2 2
)
1 (1 )
4 4
)
5 (5 )
x x x
a
x x x
x x x
b
x x x
HS nhận xét HS : Trả lời
HS : Phát biểu Ghi
A C A C
B D B D
HS :
1
( ) ( )
y x y x x y =
1
( ) ( ) ( ) ( )
1 ( )
x y
y x y x x y xy x y xy x y x y
xy x y xy
(66)GV gọi HS nhận xét
Hoạt động : Luyện tập củng cố Bài 29 : GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm câu a c
Nửa lớp làm câu b d
GV theo dõi nhóm làm việc GV : Đưa bảng phụ :
Bạn Sơn thực phép tính sau :
2 9 9
1 1 1
2 9 2
1 1 1
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
Hỏi bạn Sơn làm hay sai ? GV yêu cầu HS sửa lại
Hoạt động : Hướng dẫn nhà :
Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối Quy tắc trứ hai phân thức , viết dạng tổng quát Bài tập : 30 , 31, 32, 35
Oân tập phần học
HS :
2
2
3 ( 1)
1 ( 1)( 1) ( 1)
( 3) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
3 ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)
x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x
HS hoạt động nhóm
HS : trả lời miệng : Bạn Sơn làm sai Ta phải thực từ trái sang phải Hoặc đằng trước có dấu ngoặc phải đổi dấu
Kết :
3 16 x x
Tuần 16 Tiết 31
LUYỆN TẬP Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
Củng cố quy tắc phép trừ phân thức
Rèn kỹ thực phép trừ phân thức , đổi dấu phân thức , thực dãy cộng trừ phân thức
Biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa ẩn x , tính giá trị biểu thức II Chuẩn bị :
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ :
(67)Viết dạng tổng quát Chữa 3o ( a ) Hỏi HS2 : Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức
Xét xem biến đổi sau hay sai giải thích ? 2 ) 1 1 ) 1
4 4
)
1 1 1
x x a x x x x b x x
x x x x x
c
x x x x x
GV nhận xét cho điểm : Hoạt động : Luyện tập Bài 30 ( b ) , 31 (b) GV kiểm tra làm lớp
Nhấn mạnh kỹ : Biến trừ thành cộng , quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ , phân tích đa thức thành nhân tử rút gọn
Baøi 34 a )
4 13 48
5 ( 7) (7 )
x x
x x x x
Hỏi Có nhận xét mẫu hai phân thức
Vậy nên thực phép tính ?
Các em trình bày vào
Hai HS lên bãng
Bài 35 HS thảo luận nhóm
Nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b
HS : Baøi 30 (b)
4 2
2
2
4 2
2 2
( 2) ( 1)( 1) ( 2)
1
1
1 3 3( 1)
3
1 1
x x x x x x
x
x x
x x x x x
x x x
HS2 : Baøi 31(b) 2
1 1 1
( ) ( ) ( )
y x
x y x y y x xy y x xy xy x y xy
HS nhận xét
HS : Có (x-7) ( 7-x) hai đa thức đối nên mẫu hai phân thức đối
HS : Thực biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức
HS lên bảng , HS khác làm vào tập
=
4 13 48 13 48
5 ( 7) ( 7) ( 7) 35 5( 7)
5 ( 7) ( 7)
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x x
HS : Lên bảng :
2 2
2
2
1 25 15 25 15
)
(1 )
5 25 1 25
1(1 ) (25 15) 25 15 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
1 10 25 (1 )
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )
x x
b
x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
(68)GV theo doõi , kiểm tra số nhóm làm việc
Tiết 32
PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
- HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức
- HS biết tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào tốn cụ thể
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Quy tắc
? GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc nhân hai phân số nêu cơng thức tổng qt
- GV yêu cầu HS laøm ?1
- Việc em vừa làm nhân hai phân thức
2
3
3x x 25
&
x 6x
? Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ?
- GV yêu cầu vài HS khác nhắc lại
- GV lưu ý: kết phép nhân
1) Quy tắc: HS trả lời
- HS làm vào vở, HS lên bảng 2
3 3x x 25
x 6x
2
3 3x (x 25)
(x 5)6x 3x (x 5)(x 5)
(x 5)6x x
2x
HS: Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với
a- Quy taéc: SGK/53
A C A.C
. =
B D B.D (B, D khác đa thức 0)
(69)hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ tự làm vào
- G yêu cầu HS làm ?2 ?3 - GV lưu ý:
A C A C
B D B D
- GVlưu ý hs biến đổi - x = -(x - 1)
- GV kiểm tra làm hs 2 Hoạt động 2: (10’)
? Phép nhân phân số có tính chất gì?
- Tương tự vậy, phép nhân phân thức có tính chất sau: (bảng phụ)
- Nhờ áp dụng tính chất phép nhân phân thức ta tính nhanh giá trị số biểu thức -gv yêu cầu hs làm ?4
- HS làm vào vở, HS lên bảng làm
2 2 2 2 2 2
x x (3x 6)
.(3x 6)
2x 8x 2x 8x
x (3x 6) 3x (x 2) 2x 8x 2(x 4x 4) 3x (x 2) 3x
2(x 2) 2(x 2)
- HS làm ?2 ?3 vào vở, 2HS lên bảng trình bày
?2
2
5
(x 13) 3x
2x x 13
2
(x 13) 3x 2x x 13
2
3 x 13 (x 13) 3x
2x x 13 2x
?3
2 x 1
x 6x
1 x x
2 2
3
x x x x
x 2(x 3) x 2(x 3)
- HS lớp nhận xét sửa chữa 2) Chú ý:
Hs: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối phép nhân phép cộng a) Giao hoán:
A C C A
. = .
B D D B
b) Kết hợp:
A C E A C E
. = . .
B D F B D F
c) Phân phối phép cộng:
A C E A C A E
. + = + .
B D F B D B F
- Hs thực hiện,
Một hs lên bảng trình bày
5
4
5
4
3x 5x x x 7x
4x 7x 2x 3x 5x 3x 5x x 7x x
4x 7x 3x 5x 2x
x x
1
2x 2x
(70)3 Hoạt động 3: Củng cố (13’) Bài 1: (bảng phụ) Rút gọn biểu thức sau theo cách (Sử dụng không sử dụng tính chất phân phối phép nhân đ/v phép cộng):
2x x x
x 2x 2x
- GV yêu cầu hs sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để làm
- cách hs nhà làm Bài 2: Rút gọn biểu thức:
5x 10 2x
a)
4x x
2
x x 2x
b)
x x 5x
- GV lưu ý hs:
A C A C
B D B D
- GV nhận xét làm hs
Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà (2’)
- BTVN: 38, 39 40/52 - 53 (Sgk), 29, 30 /21 (Sbt)
- Ôn đ/n hai số nghịch đảo, quy tắc phép chia phân số (Toán 6)
- Xem trước i8: Phép chia phân thức đại số
- Hs làm vào bảng nhóm
2x x x
C :
x 2x 2x 2x x 2x x
x 2x x 2x 2x 2x 2x 4x
2x 2x 2x
- Hs làm vào vở, sau hs lên bảng làm
5x 10 2x 5(x 2).2(2 x)
a)
4x x 4(x 2)(x 2) 5(2 x) 5(x 2)
2(x 2) 2(x 2)
2 2 2
x x 2x
b)
x x 5x
x x 2x x x 3x x
x x 5x x x 2x 3x x(x 3) x
x
x x(x 2) 3(x 2) x x x
1 x x x
(71)Tuần 17 Tiết 33
PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
Học sinh biết phân thức nghịch đảo phân thức A
B ( Với A
B ) phân thức
B A
Học sinh vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số
Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân
II Chuaån bị : GV : Bảng phụ
HS : Bảng phụ nhóm bút III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức viết công thức
Tính
3
5
7
x x
x x
Hoạt động :1 Phân thức nghịch đảo : Hỏi : Nêu quy tắc chia hai phân số :
a c b d ? GV : Như để chia phân số
a
b cho phaân
HS : Trả lời làm tập
(72)soá c d (
c
d ) ta phải nhân a
bvới số nghịch đảo
c d
GV : Tương tự để thực phép chia phân thức đại số ta cần phải biết hai phân thức nghịch đảo ? GV : Ta vừa tính
3 x x x x
= tích
hai phân thức ta nói hai phân thức nghịch đảo
Vậy hai phân thức nghịch đảo ?
Hỏi : Hãy nhận xét tử mẫu hai phân thức nghịch đảo ?
Hỏi : Những phân thức có phân thức nghịch đảo ?
( Gợi ý : Phân thức có phân thức nghịch đảo khơng ? ?
GV : Nếu A
B là phân thức khác thì phân thức nghịch đảo phân thức
A B là phân thức ? ?
GV đưa bảng phụ ?2 yêu cầu HS trả lời miệng :
Hoạt động : 2 Phép chia :
Quy tắc phép chia phân thức tương tự quy tắc phép chia phân số Vậy muốn chia phân thức
A
B cho phân thức C
Dta làm ? Ví dụ : Làm tính chia
a )
2
1 4 :
4
x x
x x x
b ) 20 : x x y y
Gợi ý : : :
A C A C
B D B D
HS : Hai phân thức nghịch đảo hai phân thức có tích
Tử phân thức mẫu phân thức ngược lại
HS : Những phân thức khác có nghịch đảo phân thức tích cùa với phân thức thứ hai
HS B
A phân thức nghịch đảo phân thức A
B
HS : Trả lời
HS : Trả lời A
B : C D =
A B
D C ( với
C
D ) Hai HS đọc quy tắc SGK
HS làm vào tập , hai HS lên baûng
a ) =
2
1 (1 )(1 ).3 3(1 )
4 ( 4)2(1 ) 2( 4)
x x x x x x
x x x x x x x
b ) =
3
2 3
20 20 20 25
:
3 4
x x x y x y
y y y x y x x y
(73)3 Hoạt động : Luyện tập : Thực phép tính sau : a )
2
4
: :
5
x x x
y y y
b ) 2
4
: ( : )
5
x y x
y x y
Hỏi : Nhận xét hai biểu thức ?
GV : Khi biểu thức có dấu ngoặc ta phải thực ngoặc trước , biểu thức có dãy tính nhân chia ta phải thực từ trái sang phải
Baøi 43 (a)
5 10
: (2 4) x x x Bài 44
Tìm biểu thức Q biết :
2
2
2
x x x
Q
x x x
Hướng dẫn nhà : Học thuộc quy tắc
Bài tập 42 ( b ) 43 ( b , c ) 45 SGK TR 54 , 55 - Ôn điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức
- Đọc trước bài: “ Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức”
1) Em có nhận xét biểu thức sau: (phép tốn)
1
5x x
; 5; 0; x 3; 2x x ;
2x 1
x
2) Với x = 0; x = tìm giá trị phân thức
2 x 2 ?
Hai HS lên bảng : a ) =
2
2
4 5
5 6
x y y x y y
y x x y x x
b ) =
2 3
2 2 2
4 5 4 16
: :
5 5 25
x y y x y x x x
y x x y x y y y
HS : Hai biểu thức không
HS lên bảng
2
5( 2)
7 2( 2) 2( 7) x
x x x
HS: Q = 2 2
4 ( 2)( 2)
:
1 ( 1) ( 2)
2
x x x x x x
x x x x x x x
x x Tieát 34
(74)Ngày soạn: Ngày dạy: I Mục tiêu:
- HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ
- Hs biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểi thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức đại số
- Hs có kĩ thựchiện thành thạo phép toán phân thức đại số - Hs biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn tập phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện để tích khác
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ - Phát biểu quy tắc chia phân thức? Viết cơng thức tổng qt?
-Làm BT 37b/23 (SBT)
-Gv nhận xét, cho điểm
-GV nhấn mạnh: Khi chia ta phải nhân nghịch đảo phân thức chia tử mẫu phân thức đối ta cần đổi dấu để rút gọn Hoạt động 2: Biểu thức hữu tỉ -GV đưa bảng phụ: Cho biểu thức: 0;
2 ; ; 2x 5x ; (6x + 1)(x - 2);
3 3x 1;
2 2x
2 x 1
4x ; x x
Trong caùc
biểu thức trên, biểu thức phân thức?
Hs lên bảng
2
3
2
2
4x 6y 4x 12xy 9y :
x 1 x
2(2x 3y) (1 x)(1 x x )
x (2x 3y)
2(x 1)(1 x x ) 2(1 x x ) (x 1)(2x 3y) 2x 3y
- Hs lớp nhận xét
1) Biểu thức hữu tỉ: Sgk/55 -Hs: Các biểu thức: 0;
2 ; ; 2x 5x ; (6x + 1)(x - 2);
3
3x 1 phân thức
-Hs: Biểu thức
1 4x
x
goàm phép cộng
(75)? Các biểu thức cịn lại biểu thị phép tốn phân thức? -GV lưu ý: số, đa thức coi phân thức
-GV giới thiệu: Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ
-GV yêu cầu hs cho ví dụ biểu thức hữu tỉ
3 Hoạt động 3:
-Ta áp dụng phép tốn cộng, trừ nhân, chia phân thức đại số để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức -GV hướng dẫn hs làm ví dụ -GVhướng dẫn hs dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang ? Nêu thứ tự thực phép tính?
-GV yêu cầu hs làm ?1: Biến đổi biểu thức:
B = 2 x 2x x
thành phân thức
-GV lưu ý hs viết phép chia theo hàng ngang
Baøi 46b/57 (Sgk)
Biểu thức
2x x x
gồm phép cộng phép
chia thực phân thức -Hs tự cho VD
2) Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức:
*Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức A=
1 x x x A = 1
1 : x
x x
Hs: làm phép tính ngoặc trước, ngồi ngoặc sau
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm A =
2 x x
:
x x
=
x x
x x x
=
1 x 1
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm
B =
2 2x
1 :
x x
= 2 2
x x 2x x x
:
x x x x
= 2 x x
Hs làm vào bảng nhóm
2 2 2 2
1 2 x 2
x 1 : 1
x x x
1
x
x x x x (x 1)(x 1)
:
x x x 1
x
-Các nhóm tráo cho để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa 3) Giá trị phân thức:
(76)- GV dán nhóm lên bảng để sửa
4 Hoạt động 4:Giá trị phân thức
-GV yêu cầu hs đọc Sgk/56 ? Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức?
?Điều kiện xác định phân thức gì?
-Gv đưa đề ví dụ lên bảng phụ
? Phân thức
3x x(x 3)
được xác định
khi naøo?
? x = 2004 có thoả mãn đkxđ phân thức khơng?
? Để tính giá trị phân thức x = 2004 ta làm ?
-GV yêu cầu hs làm ?2
-GV quay lại câu hỏi (hướng dẫn nhà, tiết 33): với x = 2,
2 2
x 2 2 2 0, phép chia không
thực nên giá trị phân thức không xác định Vậy để phân thức xác định ta phải tìm giá trị tương ứng x để mẫu khác
5 Hoạt động 5: Củng cố Bài 47/57 (Sgk)
của p/thức
Hs: Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác
* Ví dụ 2: Hs: phân thức
3x x(x 3)
xác định khi
x(x - 3) ≠ x 0, x 3≠ ≠
Hs: x = 2004 thoả mãn đkxđ p/thức
Hs: rút gọn p/thức tính giá trị p/thức rút gọn
3x x(x 3)
=
3(x 3) x(x 3) x
Thay x = 2004 vào phân thức rút gọn ta được:
3
x 2004668
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm a) phân thức
x x x
xác định x2 + x
≠
x2 + x = x(x + 1) ≠
x 0, x -1≠ ≠ b)
x x 1
x x x(x 1) x
* x = 1000000 thoả mãn đkxđ, giá trị phân thức
1
x 1000000
* x = -1 không thỏa mãn đkxđ Vậy với x = -1, giá trị phân thức không xác định
-HS lớp làm vào vở, hs lên bảng làm a) Giá trị phân thức
5x
2x 4 xác định khi:
2x + ≠ x -2≠
b) Giá trị phân thức
x x
xác định khi
x2 - ≠
(77)Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà - Khi làm tính nhân phân thức khơng cần tìm điều kiện biến mà cần hiểu phân thức xác định Nhưng làm toán liên quan đến giá trị phân thức xác định, đối chiếu giá trị biến đề cho tìm được, xem giá trị có thoả mãn điều kiện hay khơng, thoả mãn nhận, khơng thoả mãn loại
- BTVN: 48, 49, 50, 51, 53/58-59 (Sgk)
- Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, ước số ngun
Tuần 18 Tiết 35
LUYỆN TẬP Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu:
- Rèn luyện cho hs kỹ thực phép toán phân thức đại số
- Hs có kĩ tìm điều kiện biến, phân biệt cần tìm điều kiện biến, không cần Biết vận dụng điều kiện biến vào giải tập
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ : HS1: Chữa 50a/58 (Sgk)
(78)Gvhỏi Ở ta có cần tìm điều kiện biến khơng? Vì sao?
HS2: Chữa 54/59 (Sgk)
-gv nhận xét, cho điểm 2 Hoạt động 2: Luyện tập Bài 52/58 (Sgk) (GV đưa bảng phụ)
? Tại đề lại có đk x 0;
≠ x ± a?≠
- Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải chia hết cho
Bài 55/59(Sgk): bảng phụ
- GV gọi hs lên bảng làm câu a, b 2 2 2 x 3x
1 :
x 1 x
x x 1 x 3x :
x 1 x
2x 1 4x : x 1 x
2x (1 x)(1 x) x
x (1 2x)(1 2x) 2x
Hs: khơng cần khơng liên quan đến giá trị phân thức
HS2: a) 3x 2x 6x
Phân thức xác định 2x2 6x 0≠
2x(x-3) 0≠ x 0; x 3≠ ≠ b)
5 x
Phân thức xác định x2 - 0≠ x x 30 x 3; x
Hs lớp nhận xét làm bạn
Hs: Đây tốn có liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có đk biến
Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng làm
2
2 2
2
x a 2a 4a
a
x a x x a
ax a x a 2ax 2a 4ax
x a x(x a)
ax x 2a 2ax x(a x) 2a(a x)
x a x(x a) x a x(x a) (a x).2a 2a (a x)
là số chẵn a nguyên
- Hs lớp sửa chữa, nhận xét làm bạn -Hs lớp làm vào câu a, b
(79)- GV yêu cầu hs lớp thảo luận câu c,
d) Tìm giá trị x để già trị biểu thức 5?
e, Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức số nguyên -GV hướng dẫn hs: tách tử đa thức chia hết cho mẫu số
? Có số nguyên, để biểu thức số nguyên cần đk gì?
? Nêu ước 2?
-GV yêu cầu hs giải cần đối chiếu giá trị tìm x với đk x
Bài 44/24 (SBT): bảng phụ - GV yêu cầu hs hoạt động nhóm
a)
2 x 2x
x
Phân thức xác định x2 - 0≠ (x - 1)(x + 1) 0≠ x ±1≠
b)
2
2
x
x 2x x
x (x 1)(x 1) x
c) + Với x = 2, giá trị phân thức xác định, phân thức có giá trị
2
+ Với x = -1, giá trị phân thức không xác định Vậy bạn Thắng tính sai
* Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện xác định phân thức cho
d)
x x
Ñk: x ±1≠
x + = 5x - x - 5x = -1 - -4x = -6 x =
3
2 (thoả mãn đk)
- Hs làm hướng dẫn GV
x x x x
Ñk: x ±1≠
x 2
1 x x x
Biểu thức số nguyên
2
x 1 số nguyên
x - Ư(2) hay x - {-2; -1; 1; 2} x - = -2 => x = -1 (loại)
x - = -1 => x = (thoả mãn đk) x - = => x = (thoả mãn đk) x - = => x = (thoả mãn đk)
Vậy x {0; 2; 3} giá trị biểu thức số nguyên
(80)-GV dán nhóm lên bảng để sửa
Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà BTVN: 45 , 46 , 47 , 48 ,55/26 -27 (SBT)
- Hướng dẫn 55: + Rút gọn vế trái phân thức
A B + A A B B
- Tieát sau KT HKI
2
2
2
2
3 2
2 2
1
x 1 1 1
x
b) x :
1 x x x
1
x x
x x x
x x x x
:
x x x x x
x
-Các nhóm khác tráo để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa
Tieát 36 , 37
KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ BAØI:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ): Chọn câu trả lời ghi vào làm 1) Tính 8a3 - 1
A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1) B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1) C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1) 2) Kết rút gọn phân thức
3 x x laø: A x x
x
B 2x(x+2)3 C
2 x x
x
D
2 x x
x
3) Mẫu thức chung hai phân thức:
3x 4(x 2)
vaø
1
2x(x 2) laø:
A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3 C 4x(x + 2)2 D 4x(x + 2)3 4) Khẳng định sau sai?
A Hình thoi có góc vuông hình vuông
B Hình thang có hai góc hình thang cân
C Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp hình vng D Hình thoi hình bình hành
5) Độ dài đường chéo h2inh vng 10 cm diện tích hình vuông là:
A 50 cm2 B 100 cm2 C 100 2 cm2 D 200cm2
(81)2
2
x x
B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2,5đ) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4a2 - 4ab - 2a + 2b
x6 + 27y3
2) Thực phép tính:
2 2
x y xy y x y x y x
2 2
2x3 3x2 7x : 2x 1
Bài 2: (1,5đ) Thực phép tính:
1 x 14
: x x x x
Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60 0 Trên nửa mặt phẳng có bờ
là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC
1) Tính goùc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
3) Gọi M trung điểm BC Tứ giác ADMB hình gì? Tại sao? 4) So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):
1 B C D B B 0,25ñx2
Mỗi câu trả lời cho 0,5đ B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2,5đ)
1) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 0,5ñ
x6 + 27y3 = (x2 + 3y)(x4 - 3x2y + 9y2) 0,5ñ 2)
2 2
x y xy y x y x y x
2 2
=
2 2
1
x y xy y
2
0,75ñ 2x3 3x27x : 2x 1 = x2 - x + 3 0,75đ Bài 2: (1,5đ)
*
1 x 14
: x x x x
=
1 x 14
: x x x x
0,25ñ
* MTC = x2 - (của biểu thức ngoặc đơn) 0,25đ *
2
1 x 3(x 3) x 14 x 14 x
:
x x x x x 14
0,75ñ
=
1
x 3 0,25đ
Bài 3: (3đ)
(82)Ghi giả thiết, kết luận 0,25đ
1) Tính góc BAD = 1200 0,25đ
ADC = 1200 0,25ñ
2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang 0,25đ
Tính góc BCD = 600 0,25đ
(Hoặcchỉ hai góc đáy nhau)
ABCD hình thang cân 0,25đ
3) Tứ giác ADMB hình thoi 0,25đ
ABM tam giác => AM = AB = BM 0,25đ
Do AB = DC mà DC = AD => AD = BM Từ suy ADMB hình bình hành Hình bình hành lại có AB = BM nên hình thoi 0,25đ
4) dt ABC = dt AMCD 0,25ñ
* Ghi chú: Các cách giải khác (nếu đúng) cho điểm tối đa
Tieát 38:
ƠN TẬP HỌC KÌ I (tiết 1) Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu:
- Ơn tập phép tính nhân, chia đơn, đa thức
- Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán
- Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức
- Phát triển tư thông qua tập dạng: tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức dương (hoặc ln âm) II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1:
1) Ơn tập phép tính đơn, đa thức. Hằng đẳng thức đáng nhớ:
? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức (nhân đa thức với đa thức) Viết công thức tổng quát
Bài tập (bảng phụ) Bài 1: Tính:
- Hs phát biểu
(83)
a) xy(xy 5x 10y)
b) x 3y x 2xy
Bài 2: Ghép đôi biểu thức cột để đẳng thức đúng:
a) =
2 2
2
x y 2x y 4xy
5
b) = x3 - 2x2y + 3x2y -6xy2 = x3 + x2y - 6xy2
- Hs hoạt động nhóm
a) (x + 2y)2
1) (a - 2b)2
b) (2x - 3y)(3y + 2x) 2) x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3
c) (x - 3y)3 3) 4x2 - 9y2
d) a2 - ab +
1
4b2 4) x2 + 4xy + 4y2
e) (a + b)(a2 - ab + b2) 5) 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2
f) (2a + b)3 6) (x2 + 2xy + 4y2)(x - 2y)
g) x3 - 8y3 7) a3 + b3
- gv nhận xét, kiểm tra vài nhóm Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x - 1) b) (x - 1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 3(x - 1) (x + 1)
Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a) x2 + 4y2 - 4xy taïi x = 18 vaø y = 4
b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1) Bài 5: Làm tính chia:
a) ( 2x3 + 5x2 - 2x + 3): (2x2 - x + 1)
- Đại diện nhóm trình bày - Hs lớp nhận xét, sửa chữa - HS làm vào vở, hs lên bảng a) =
b) = 3(x - 4)
- Cả lớp nhận xét bạn Hs: a) = (x - 2y)2
Thay x = 18, y = vào bthức ta được: (18 - 2.4)2 = 100
b) = (3.5)4 - (154 - 1) = 154 - 154 + = 1
a) 2x3 + 5x2 - 2x + 2x2 - x + 1 2x3 - x2 + x x + 3 6x2 - 3x + 3
(84)b) ( 2x3 - 5x2 + 6x - 15): (2x - 5) -GV lưu ý: dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để thực chia
? Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?
2 Hoạt động 2:
- GV yêu cầu hs nêu phân tích đa thức thành nhân tử? Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y c) x3 + 3x2 -3x - 1 d) x4 - 5x2 + 4
- GV yêu cầu nửa lớp làm câu a,b; nửa lớp làm câu c,d
- GV HS nhận xét làm nhóm
Bài 7: Tìm x biết: a) 3x3 - 3x = 0
b) x2 + 36 = 12x
b) 2x3 - 5x2 + 6x - 15 2x - 5 2x3 - 5x2 x2 + 3 6x - 15
6x - 15
HS: Đa thức AB có đa thức Q
cho A= B.Q
2) Phân tích đa thức thành nhân tử: -Hs trả lời
-Hs làm vào bảng nhóm a) = x2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x2 - 4) = (x - 3)(x - 2)(x + 2) b) = 2[(x2 - y2) - 3(x + y)] = 2[(x + y)(x - y) - 3(x + y)] = 2(x + y)(x - y - 3)
c) = (x3 - 1) + (3x2 - 3x)
= (x - 1)(x2 + x + 1) + 3x(x - 1) = (x - 1)(x2 + 4x + 1)
d) = x4 - x2 - 4x2 + 4 = x2(x2 - 1) - 4(x2 - 1) = (x2 - 1)(x2 - 4)
= (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) - Đại diện nhóm dán lên bảng - Hs lớp nhận xét, góp ý
- HS làm vào vở, hs lên bảng a) 3x3 - 3x = 0
3x(x2 - 1) = 0 3x(x - 1)(x + 1) =
=> x = x + = x - = x = -1 x = Vậy x = 0; x = 1; x = -1
b) x2 + 36 = 12x x2 - 12x + 36 = 0 (x - 6)2 = 0 => x - = x = Vaäy x =
- Hs lớp nhận xét bạn Hs: x2 - x + = x2 - 2.x.
1 2+
1 4+
(85)- GVsửa chữa sai sót (nếu có)
Bài 8: a) Chứng minh đa thức A = x2 - x + > với x
-GV yêu cầu hs làm vào vở, hs lên bảng trình bày
b) Tìm GTNN A
Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà
- BTVN: 54; 55(a,c); 56; 59(a,c)/9 (SBT) - Ôn tập câu hỏi ôn tập chương I II
= (x -
1 2)2 +
3
Vì (x -
1
2)2 > với x nên (x -
1 2)2 +
3
4≥
3
4 với x
Vậy A = x2 - x + > với x Hs: A = (x -
1 2)2 +
3
4≥
3
4 với x
Dấu “=” xảy x -
2 = x =
Vậy A đạt GTNN
3
4 x =
Tuần 19 Tiết 39
ƠN TẬP HỌC KỲ Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu:
- Tiếp tục củng cố cho hs khái niệm quy tắc thực phép tính phân thức
- Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm đk, tìm giá trị biến số x để biểu thức xác định, có giá trị nguyên, lớn nhất, nhỏ
II Chuaån bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết:
Bài tập (bảng phụ): Các câu sau hay sai?
a) x x
phân thức đại số
b) Số phân thức đại số
-HS lân bảng điền đúng/sai giải thích a) Đúng
(86)c)
x 12 x
1 x
d)
x x x
x x
e)
2
2
x y y x
y x y x
f) Phân thức đối phân thức
7x 2xy laø 7x 2xy
g) Phân thức nghịch đảo phân thức
x
x 2x laø x +
h)
3x 3x
3
x 2 x x
i)
8xy 12x 3x 12x
:
3x 15x 8xy 5(3x 1) 10y
j) Phân thức x
x x có đk biến x1
Hoạt động 2: 2) Luyện tập:
Bài 1: Chứng minh đẳng thức: (GV đưa bảng phụ)
3
9 x x
:
x 9x x x 3x 3x x
- GV nhận xét, sửa chữa sai sót (nếu có) Bài 2: Cho biểu thức:
2
x 2x x 50 5x P
2x 10 x 2x(x 5)
a) Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức xác định
d) Đúng e) Đúng f) Sai g) Đúng h) Đúng i) Sai j) Sai
Hs làm vào vở, hs lên bảng làm Biến đổi vế trái ta có:
2
2
2
2
9 x x
VT :
x(x 3)(x 3) x x(x 3) 3(x 3) x(x 3) 3(x 3) x
:
x(x 3)(x 3) 3x(x 3) x 3x 3x(x 3)
x(x 3)(x 3) 3x x (3x x ).3
VP (x 3)(3x x ) x
Vậy đẳng thức chứng minh - Hs lớp nhận xét làm bạn
HS: a) ÑK: x 0; x -5≠ ≠ b)
2
x 2x x 50 5x P
2x 10 x 2x(x 5)
(87)b) Tìm x để P = c) Tìm x để P =
-1
d) Tìm x để P > 0; P <
- GV yêu cầu hs lên bảng làm câu a) - GV yêu cầu hs khác lên rút gọn P
GV yêu cầu hs lên bảng làm câu b)
- GV yêu cầu hs nhà làm câu c) ? Khi phân thức lớn 0? ? Vậy P > nào?
- gv hướng dẫn hs làm
? Một phân thức nhỏ nào? ? Vậy P < nào?
Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà
- Ơn tập kĩ câu hỏi ơn tập chương I II - Xem lại dạng tập làm
- Làm tập lại - Bài tập thêm: Cho pthức:
3
x 7x C
x
.
Tìm giá trị nguyên x để giá trị C số nguyên
* gợi ý: + chia tử cho mẫu
+ viết C dạng tổng đa thức phân thức với tử số
2
3 2
2
x x 2x x 2(x 5) 50 5x 2x x
x 2x 2x 50 50 5x 2x x
x(x 4x 5) x x 5x 2x x x (x 1)(x 5) x
2(x 5)
b) P =
x
= => x - = => x = (thoả đk) Hs: Khi tử mẫu dấu
Hs: Khi tử lớn o (vì mẫu dương) d)
x P
2
> x - > => x > Vaäy P > x >
Hs: Khi tử mẫu trái dấu
Hs: Khi tử nhỏ (vì mẫu dương)
x P
2
(88)Tieát 40
TRẢ BÀI KIỂM TRA Nhận xét ưu khuyết điểm hS :
chương III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 41 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I Mục tiêu:
(89)- Hs hiểu khái niệm giải ptrình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1:
1) Phương trình ẩn:
- gv đưa tốn (bảng phụ): Tìm x biết: 2x + = 3(x - 1) +
và giới thiệu: hệ thức 2x + = 3(x - 1) + phương trình với ẩn x, nêu thuật ngữ vế phải, vế trái
? Hãy vế trái phương trình? ? Vế phải phương trình có hạng tử? Đó hạng tử nào?
? Vậy phương trình ẩn có dạng nào? Chỉ rõ vế trái, vế phải, ẩn? -GV yêu cầu hs cho vài ví dụ phương trình ẩn
- GV yêu cầu hs làm ?2
? Em có nhận xét vế pt thay x = 6?
- Khi ta nói: số thỏa mãn (hay nghiệm đúng) pt cho nói x = nghiệm pt
? Vậy muốn biết số có phải nghiệm pt hay không ta làm ? GV u cầu hs hoạt động nhóm?3
-GVnêu ý
Hs: 2x +
Hs: có hạng tử 3(x - 1) * Định nghĩa: Sgk /
A(x) = B(x)
A(x): vế trái; B(x): vế phải; x: ẩn * Ví dụ: 3x - = 2x phương trình với ẩn x
3(y - 2) = 3(3 - y) - phương trình với ẩn y
2u + = u - phương trình với ẩn u
- Hs làm vào vở, hs lên bảng 2x + = 3(x - 1) + (1)
Thay x = vào vế phương trình ta được:
VT = 2.6 + = 12 + = 17 VP = 3(6 - 1) + = 15 + = 17
Hs: veá phương trình nhận giá trị
- Hs nghe giảng ghi -Hs trả lời
-Hs làm vào bảng nhóm
(90)-Bài tập (bảng phụ): Tìm tập hợp -1; 0; -1; 2 nghiệm phương trình: x2 + 2x - = 3x + 1
2 Hoạt động 2: 2) Giải phương trình:
-GV giới thiệu khái niệm kí hiệu tập nghiệm phương trình
-GV yêu cầu hs làm nhanh ?4
? Vãy giải phương trình nghóa ta phải làm gì?
-GV giới thiệu cách diễn đạt số nghiệm phương trình
VD: số x = nghiệm phương trình
2x + = 3(x - 1) + GV yêu cầu hs nêu cách diễn đạt khác
Hoạt động 3: 3) Phương trình tương đương:
? Thế tập hợp nhau?
- GV yêu cầu hs giải pt: x = -1(1) x+1 = (2)
? Có nhận xét tập nghiệm phương trình trên?
- Ta nói phương trình tương đương với Vậy phương trình tương đương?
-GV lưu ý hs khơng nên sử dụng kí hiệu “”một cách tuỳ tiện, học rõ i5 - gv y/c hs phát biểu định nghĩa pt tương đương dựa vào đ/n tập hợp
Hoạt động 4: Củng cố Bài 1/6 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm theo nhoùm
- hs đọc phần ý
VD: phương trình x2 = có nghiệm laø x = vaø x = -2
phương trình x2 = -1 vơ nghiệm - Hs làm vào vở, hs lên bảng làm Kết quả: có nghiệm -1 - Hs lớp nhận xét
* Định nghóa tập nghiệm: Sgk/6 * Kí hiệu: S
Hs: a) S = {2} b) S =
Hs: Giả phương trình tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình
Hs: + số x = thỏa mãn phương trình: 2x + = 3(x - 1) +
+ số x = nghiệm phương trình 2x + = 3(x - 1) +
+ phương trình 2x + = 3(x - 1) + nhaän x = làm nghiệm
3) Phương trình tương đương:
Hs: Hai tập hợp tập hợp mà phần tử tập hợp phần tử tập hợp ngược lại Hs: S1 = {-1}; S2 = {-1}
Hs: phương trình có tập nghiệm
-Hs: Hai phương trình tương đương phương trình có tập nghiệm
* Định nghóa: Sgk/6 * Kí hiệu:
VD: x + = x = -1 - Hs trả lời
(91)Baøi /6 (Sgk): pt: x + = + x
-GV: phương trình nghiệm với x
? Tập nghiệm phương trình đó? Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Học kĩ kết hợp với ghi Sgk - BTVN: 2, 4, 5/7 (Sgk)
- Đọc phần “Có thể em chưa biết” trang
- Hướng dẫn 5: ta thử trực tiếp giá trị vào phương trình, giá trị thoả mãn phương trình x = mà khơng thỏa mãn phương trình x(x -1) = phương trình khơng tương đương
a) x = nghiệm phương trình 4x -1 = 3x -
b) x = -1 không nghiệm phương trình x + = 2(x - 3)
c) x = -1 nghiệm phương trình 2(x + 1) + = - x
-Hs lớp nhận xét
Hs suy nghĩ trả lời: tập nghiệm Rø
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 42 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I Mục tiêu :
(92)- Hs nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải ptrình bậc
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :
HS1: Nêu định nghóa phương trình ẩn ý?
-Làm BT 4/7(Sgk): bảng phụ
HS2: Giải phương trình gì? Thế phương trình tương đương?
-Làm tập 5tr7(Sgk)
- GV lưu ý hs: Nếu nhân hay chia vế phương trình với biểu thức chứa ẩn khơng phương trình tương đương
- GV nhận xét, cho điểm
Hoạt động 2: Định nghĩa phương trình bậc ẩn:
-GV cho VD: 5x + = (1)
?Em coù nhận xét ẩn phương trình (1) ? (có ẩn, bậc ẩn)
- phương trình có dạng phương trình (1) gọi phương trình bậc ẩn Vậ phương trình bậc ẩn phương trình có dạng nào?
- GV yêu cầu hs cho VD vế phương trình bậc ẩn
Hoạt động 3: Hai quy tắc biến đổi phương trình:
- Để giải phương trình bậc ẩn, người ta thương sử dụng quy tắc mà học phần
- GV yêu cầu hs nhắc lại tính chất đẳng thức số:
+Nếu a= b a + c = b + c ngược lại +Nếu a = b ac = bc Ngược lại, ac = bc (c 0) a = b≠
- GV yêu cầu hs nhắc lại quy tắc chuyển vế đẳng thức số
- Tương tự ta có quy tắc
HS1: trả lời làm tập
-Nối (a) với 2, (b) với 3, (c) với -1 -HS2 thực
- Hs thử trực tiếp nêu kết luận
*KL: Hai ptrình x = (1) x(x - 1) = (2) không tương đương (vì x = thỏa mãn pt (2) không thỏa mãn pt (1))
-Hs lớp nhận xét bạn
1) Định nghóa phương trình bậc ẩn:
-Hs: pt (1) có ẩn x, bậc -Hs trả lời
*Định nghóa: Sgk/7
ax + b = (a 0; a, b số đã≠ cho)
* Ví dụ: - 5y =
2) Hai quy tắc biến đổi phương trình:
- Hs trả lời
(93)chuyển vế phương trình -GV nêu quy tắc, hs nhắc laïi
- GV yêu cầu hs làm ?1 (GV hướng dẫn cách trình bày câu a)
-Tương tự đẳng thức số, phương trình ta nhân vế với số khác nội dung quy tắc nhân với số
- GV yêu cầu hs nêu quy tắc nhân
-GV lưu ý hs nhân vế với phân số (VD: 12) có nghĩa ta chia vế cho 2, từ dẫn đến cách phát biểu khác từ quy tắc nhân
- GV yêu cầu hs hoạt động nhóm ?2
-GV dán nhóm lên bảng để sửa, nhóm khác tráo
-sau ta áp dụng quy tắc để giải phương trình bậc ẩn
Hoạt động 4: Cách giải phương trình bậc ẩn:
- Ta thừa nhận: từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho
- GV yêu cầu hs đứng chỗ làm, gv ghi bảng hướng dẫn hs cách trình bày (u cầu hs giải thích cách làm)
- GV yêu cầu hs làm VD2, gọi hs lên bảng làm
-GV yêu cầu hs giải phương trình ax + b
-Hs nêu quy tắc ?1: a) x - = x = b)
3
4+x = x = -34
c) 0,5 - x = -x = -0,5 x = 0,5
b) Quy tắc nhân với số: Sgk/8
- Hs trả lời -Hs phát biểu
-Hs laøm vaøo bảng nhóm a)
x 2 = -1
x
2.2 = -1.2 x = -2
b) 0,1.x = 1,5 0,1x.10 = 1,5.10 x = 15 c) -2,5x = 10 -2,5x
1 2,5
= 10.
2,5
x = -4 - Hs lớp nhận xét
3) Cách giải phương trình bậc ẩn:
a Ví dụ 1: Giải ptrình: 3x - = 3x = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {3} - Hs làm VD2 vào vở, hs lên bảng b Ví dụ 2: Giải ptrình:
-
7 3x = 0
(94)=
- Đó cách giả phương trình bậc ẩn ax + b = (a 0)≠
GV yêu cầu hs làm ?3
Hoạt động 5: Củng cố: Bài / (Sgk):
-GV yêu cầu hs làm nhanh câu 1)
Bài 7/10 (Sgk)
-GV yêu cầu hs trả lời (có giải thích) Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà
- Học kĩ bài, nắm vững quy tắc biến đổi pt, pt bậc ẩn cách giải - BTVN: (câu 2), 8, /9 - 10(Sgk); 11, 12, 13 / - 5(Sbt)
- BT thêm: Hãy dùng quy tắc học để đưa pt sau dạng ax = -b tìm tập nghiệm: 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
x =
Vậy pt có tập nghiệm S =
3 Hs: ax + b = ax = -b x =
b a c Tổng quát:
ax + b = ax = - x = b
-a
Vậy phương trình bậc ax + b = có nghiệm x =
b
-a Hs: -0,5x + 2,4 =
-0,5x = -2,4 x = 4,8
Vậy pt có tập nghiệm S = {4,8}
Hs: Diện tích hình thang là: S =
1
2[(7 + + x) + x].x
Ta coù pt:
1
2[(7 + + x) + x].x = 20
=> pt bậc -Hs đứng chỗ trả lời
(95)Tuaàn 22 Tiết 43:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu:
- Củng cố kỹ biến đổi pt quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng pt bậc
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HS1: Nêu định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho VD? Phương trình bậc ẩn có nghiệm?
-Làm BT 9(a,c)/10 (Sgk)
HS2: Nêu quy tắc biến đổ phương trình?
-Áp dụng: Dùng quy tắc để đưa phương trình : 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) dạng ax = -b tìm tập nghiệm
-gv nhận xét, ghi điểm 2 Hoạt động 2:
Trong ta tiếp tục xét phương trình mà vế chúng biểu thức hữu tỉ chứa ẩn, không
-Hs1 trả lời
-Kết quả: a) x 3,67 b) x 2,17≈ ≈ -Hs2 trả lời
2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) 2x - + 5x = 4x + 12 2x + 5x - 4x = 12 + 3x = 15 x =
Vậy tập nghiệm pt S = {5} -Hs lớp nhận xét
1) Cách giải:
*VD1: Sgk
(96)chứa ẩn mẫu đưa dạng ax + b = ax = -b với a khác
-GV quay lại phần kiểm tra cũ
phương trình giải nào?
- GV yêu cầu hs làm VD2
? phương trình có khác với pt VD1?
-GV hướng dẫn cách giải
? Hãy nêu bước chủ yếu để giả phương trình VD trên?
Hoạt động 3: Áp dụng: GV cho HS làm ví dụ SGK ?Xác định MTC, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức vế?
?Khử mẫu đồng thời bỏ dấu ngoặc? ?Thu gọn, chuyển vế?
ẩn sang vế, số sang vế giải pt
*VD2: Giải pt:
5x 3x
x
3
Hs: số hạng tử pt có mẫu, mẫu khác
-Hs làm vào vở, hs lên bảng trình bày
5x 3x
x (1)
3
2(5x 2) 6x 3(5 3x)
6 6
2(5x 2) 6x 3(5 3x)
10x 6x 15 9x
10x 6x 9x 15
25x 25
x
Vậy tập nghiệm pt (1) S = {1} Hs: - Quy đồng mẫu vế
- Nhân vế với mẫu chung để khử mẫu
- Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế
- Thu gọn giải pt nhận 2) Áp dụng:
Ví dụ 3: Giải pt:
2
2
2
2
(3x 1)(x 2) 2x 11
(2)
3 2
2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33
6 6
2(3x 6x x 2) 6x 33
6x 10x 6x 33
10x 33
10x 40
x 40 :10
x
(97)- GV yêu cầu hs lớp làm ?2
- GV nhận xét, sửa chữa sai sót có
- GV nêu ý (1)
- GV hướng dẫn hs cách giải pt VD 4: không khử mẫu, đặt nhân tử chung
x - VT, từ tìm x
- Khi giải ptkhông bắt buộc làm theo thứ tự định, thay đổi bước giải để giải hợp lí
- GV yêu cầu hs làm VD5 VD6 ? x 0x = -2? ? Tập nghiệm phương trình gì?
? x 0x = 0? ? Các pt ví dụ ví dụ có phải phương trình bậc ẩn khơng? Vì sao?
-GV u cầu hs đọc ý (2) Hoạt động 4: Củng cố
5x 3x
x (3) MTC :12
6
12x 2(5x 2) 3(7 3x)
12 12
12x 10x 21 9x
2x 9x 21
11x 25
25 x
11
Vậy tập nghiệm pt (3) laø S =
25 11
- Hs nhận xét, sửa chữa * Chú ý: Sgk/12 -Hs xem Sgk
-Hs thực hiện, hs lên bảng VD5: x + = x - (4) x - x = -1 -1 0x = -2
Hs: khơng có giá trị x để 0x = -2 Vậy tập nghiệm pt (4) S =
VD6: x + = x + (5) x - x = - 0x =
Hs: với gía trị x, pt nghiệm Vậy tập nghiệm pt (5) S = R
Hs: pt 0x = -2 0x = pt bậc ẩn hệ số x (a = 0) - Hs đọc
- Hs quan sát sửa lại chỗ sai
a) Chuyển -x sang vế trái -6 sang vế phải mà không đổi dấu
Kết quả: x =
(98)Bài 10/12 (Sgk): bảng phụ
Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Nắm vững bước giải pt áp dụng cách hợp lí
- BTVN: 11, 12, 13, 14 / 13(Sgk) - OÂn quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
Tiết 44:
LUYỆN TẬP Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu:
- Luyện kỹ viết ptrình từ tốn có nội dung thực tế - Luyện kỹ giải ptrình đưa dạng ax + b = II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt, bước giải pt đưa dạng ax+b=0
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HS1: Chữa Bài tập 11 (d, f)/13 (Sgk) HS2: Chữa Bài tập 12b/13 (Sgk) - GV yêu cầu hs nêu bước tiến hành giải thích việc áp dụng quy tắc biến đổi pt ntn
-GV nhận xét, cho điểm Hoạt động 2: Luyện tập Bài 13/13 (Sgk): bảng phụ
Hs1: d) Keát x = -6 f) kết x = HS2: b) kết x =
51
-Hs lớp nhận xét làm bạn
Hs: Bạn Hồ giải sai chia vế pt cho x mà theo quy tắc ta chia vế pt cho số khác
(99)Bài 15/13 (Sgk): bảng phụ
? Trong tốn có chuyển động nào?
? Tốn chuyển động có đại lượng nào? Cơng thức?
GV yêu cầu hs điền vào bảng phân tích lập pt
Baøi 16/13 (Sgk)
- GV yêu cầu hs xem hình trả lời nhanh
Bài 17/14 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm câu c, e, f
-GV lưu ý hs bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – “
Bài 18/14 (Sgk)
- GV yêu cầu hs đổi 0,5 0,25
Vậy tập nghiệm pt S = {0} Hs: Có chuyển động xe máy ôtô Hs: gồm vận tốc, thời gian, quãng đường Công thức: S = v.t
v (km/h) t (h) S (km)
xe maùy 32 x + 32(x + 1)
ôtô 48 x 48x
phương trình: 32(x + 1) = 48x
Hs: pt biểu thị cân bằng: 3x + = 2x +
-Hs làm vào vở, hs lên bảng trình bày c) x - 12 + 4x = 25 + 2x -
x + 4x - 2x = 25 - + 12 3x = 36
x = 12
Vậy tập nghiệm pt laø S = {12} e) - (2x + 4) = - (x + 4)
- 2x - = -x - -2x + x = -4 - + -x = -7
x =
Vậy tập nghiệm pt laø S = {7} f) (x - 1) - (2x - 1) = - x
x - - 2x + = - x x - 2x + x = - + 0x =
Vaäy taäp nghiệm pt S =
- Hs lớp nhận xét, sửa chữa - Hs làm vào vở, hs lên bảng làm
x 2x x
a) x MC :
3
2x 3(2x 1) x 6x
6
2x 6x 5x 4x 5x x
(100)phân số giải
Bài 19/14(Sgk)
- Nửa lớp làm câu a), Nửa lớp làm câu b)
-GV dán nhóm lên bảng - GV nhận xét nhóm Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - BTVN: 14, 17(a,b,d), 19(c), 20 / 13-14(Sgk); 23(a) /6(Sbt)
- Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- BT: phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 1) + (x + 1)(x -2)
2 x 2x
b) 0,5x 0, 25
5
2 x x 2x
MC : 20
5 4
4(2 x) 10x 5(1 2x)
20 20
8 4x 10x 10x 4x 10x 10x 5 4x
1 x
2
Vậy tập nghiệm pt S = {
1 2}
- Hs lớp nhận xét, sửa -Hs làm vào bảng nhóm a) (2x + 2).9 = 144 kết quả: x = (m) b)
6.5
6x 75
2
kết quả: x = 10 (m) -Hs lớp nhận xét
Tuần 23
(101)PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu:
- Hs cần nắm vững khái niệm phương pháp giải phương trình tích (có hay nhân tử bậc nhất)
- Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải pt tích II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ :
Bài tập : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) b) Điền vào chỗ trống để phát biểu tiếp khẳng định sau:
Trong tích, có thừa số thì…, ngược lại, tích thừa số tích … ab = …… …… (a, b số) -GV nhận xét, ghi điểm
2 Hoạt động 2:
-Bạn phân tích đa thức P(x) thành nhân tử kết (x + 1)(2x -3) Vậy muốn giải phương trình P(x) = liệu ta lợi dụng kết phân tích P(x) thành tích
(x + 1)(2x - 3) khơng sử dụng ntn?
-Như em biết ab = a = b = Trong phương trình tương tự Các em vận dụng t/c để giải
-GV ghi bảng, hs trả lời -GV giới thiệu pt tích
?Vậy phương trình tích pt có dạng ntn?
?Có nhận xét vế phương
-Hs lên bảng
a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - + x - 2)
= (x + 1)(2x - 3) b) … tích 0, … baèng
ab = a = b = (a, b số) -hs lớp nhận xét bạn 1) Phương trình tích cách giải:
a Ví dụ 1: Giải ptrình (2x - 3)(x + 1) = 2x - = x + = 1) 2x - = x = 1,5
2) x + = x = -1
Vậy pt có tập nghiệm laø: S = {-1; 1,5} Hs: A(x).B(x) =
b Định nghóa: Sgk/15 A(x).B(x) =
Hs: Vế trái tích nhân tử, vế phải
(102)trình tích?
?Dựa vào VD1, nêu cách giải phương trình tích?
-GV nhắc lại cách giải phương trình tích -Vấn đề chủ yếu cách giải phương trình theo p2 việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì biến đổi phương trình, em cần ý phát nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn
GV yêu cầu hs nêu cách giải
-GV hướng dẫn hs biến đổi phương trình
-GV cho hs đọc phần nhận xét
-Trong trường hợp VT tích nhiều nhân tử ta giải tương tự - GV yêu cầu hs làm VD3
-GV yêu cầu hs hoạt động nhóm: Nửa lớp làm ?3; nửa lớp làm ?4
A(x).B(x) = A(x) = B(x) =
2) Áp dụng: a Ví dụ 2: Giải pt:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Hs: Chuyển tất hạng tử sanh vế trái, VP 0, rút gọn ptích VT thành nhân tử, giải pt kết luận (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
(x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = x2 + 4x + x + - + x2 = 2x2 + 5x = x(2x + 5) = x = 2x + = 1) x =
2) 2x + = 2x = -5 x = -2,5 Vậy tập nghiệm pt S = {0; -2,5} b Nhận xét: Sgk/16
-Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng c Ví dụ 3: Giải pt
2x3 = x2 + 2x - 1
2x3 - x2 - 2x + = (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 2x (x2 - 1) - (x2 - = (x2 - 1) (2x - 1) = (x - 1)(x + 1)(2x - 1) =
x - = x + = 2x - = 1) x - = x =
2) x + = x = -1 3) 2x - = x = 0,5
Vậy tập nghiệm pt S = {±1; 0,5} -Hs làm vào bảng nhóm
?3 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
(x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = (x - 1)(2x - 3) =
x - = 2x - = 1) x - = x =
2) 2x - = x = 1,5
(103)-GV dán nhóm lên bảng Hoạt động 4: Củng cố:
Baøi 21c/17 (Sgk):
Baøi 22d/17 (Sgk)
Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Học kết hợp ghi Sgk
- BTVN: 21(a, b, d), 22(a, b, c, e, f), 23/17 (Sgk)
- Tiết sau luyện tập
?4 (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
x2(x + 1) + x(x + 1) = x(x + 1)(x + 1) = x(x + 1)2 = x = x + = 1) x =
2) x + = x = -1
Vậy tập nghiệm pt S = {-1; 0} -Hs sửa
-Hs làm vào vở, hs lên bảng (4x + 2)(x2 + 1) = 0 Vì x2 + > với x nên (4x + 2)(x2 + 1) = 0 4x + = x =
1
Vậy tập nghiệm pt laø : S = {
1
} Hs: x(2x - 7) - 4x + 14 =
x(2x - 7) - 2(2x - 7) = (2x - 7)(x - 2) = 2x - = x - = 1) 2x - = x = 3,5 2) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {3,5; 2} -Hs lớp nhận xét bạn
Tieát 46:
LUYỆN TẬP Ngày soạn:
(104)I Mục tiêu:
- Rèn cho hs kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phương trình tích
- Hs biết cách giải dạng tập khác giải phương trình : + Biết nghiệm, tìm hệ số chữ phương trình
+ Biết hệ số chữ, giải phương trình II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, đề tốn (trị chơi) - HS: Bảng nhóm, giấy làm (trò chơi) III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ : Hs1: Bài 23b/17(Sgk)
Hs2: Baøi 23d/17(Sgk)
- GV nhận xét, ghi điểm Hoạt động 2: Luyện tập Bài 24/17(Sgk): Giải pt: a) (x2 - 2x + 1) - = 0
? Trong phương trình có dạng đẳng thức nào?
-GV yêu cầu hs làm
Hs1: 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1) 0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = (x - 3)(0,5x - 1,5x + 1) = (x - 3)(-x + 1) =
x - = -x + = 1) x - = x =
2) -x + = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {3; 1} Hs2:
3x 1 1x(3x 7)
7 7
3x - = x(3x - 7) 3x - - x(3x - 7) = (3x - 7)(1 - x) = 3x - = - x = 1) 3x - = x =
7
2) - x = x =
Vậy tập nghiệm pt laø S = {
7 3; 1}
-Hs lớp nhận xét bạn
Hs: x2 - 2x + = (x - 1)2, sau biến đổi lại có
(x - 1)2 - = 0
-Hs làm vào vở, hs lên bảng (x2 - 2x + 1) - = 0
(x - 1)2 - 22 =
(105)d) x2 - 5x + = 0
? Hãy biến đổi vế trái phương trình thành nhân tử?
Bài 25/17 (Sgk)
-GV nhắc hs lưu ý dấu - GV kiểm tra vài hs
Bài 33/8(Sbt): bảng phụ:
Biết x = -2 nghiệm phương trình : x3 + ax2 4x -4 =
a) Xác định giá trị a
b) Với a vừa tìm câu a), tìm nghiệm cịn lại phương trình cho dạng pt tích
? Xác định gtrị a cách nào?
(x - 3)(x + 1) = x - = x + = 1) x - = x =
2) x + = x = -1
Vaäy tập nghiệm pt S = {3; -1} HS: x2 - 5x + = 0
x2 - 2x - 3x + = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = x - = x - = 1) x - = x = 2) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {2; 3} -Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng làm a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
2x2(x + 3) = x(x + 3) 2x2(x + 3) - x(x + 3) = x(x + 3)(2x - 1) =
x = x = = 2x - = 1) x =
2) x + = x = -3 3) 2x - = x = 0,5
Vaäy tập nghiệm pt S = {0; -3; 0,5} b) (3x - 1)(x2+ 2) = (3x - 1)(7x - 10)
(3x - 1)(x2 + 2) - (3x - 1)(7x - 10) = (3x - 1)(x2 + - 7x + 10) =
(3x - 1)(x2 - 3x - 4x + 12) = (3x - 1)[x(x - 3) - 4(x - 3)] = (3x - 1)(x - 3)(x - 4) =
3x - = x - = x - = 1) 3x - = x =
1
2) x - = x = 3) x - = x =
Vaäy taäp nghiệm pt S = {
1 3; 3; 4}
(106)-GV yêu cầu hs nhà làm câu b -GV lưu ý hs dạng Bt 33 Hoạt động 3: Trò chơi
-Mỗi nhóm gồm hs đánh số từ -> - GV nêu cách chơi Sgk/18
-GV cho điểm khuyến khích
Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - BTVN: 24(b, c)/17 (Sgk); 29, 31, 33b(Sbt)
- Ôn đk biến để giá trị pthức xác định, pt tương đương
- Xem trước bài: Phương trình chứa ẩn mẫu
Hs: Thay x = vào pt, từ tìm a (-2)3 + a(-2)2 - 4(-2) - = 0
-8 + 4a + - = 4a = a =
-Đề thi Sgk/18 Kết quả: x = 2; y =
1 2; z =
2 3; t = 2
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tieát 47:
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (T1) A Mục tiêu:
- Hs nắm vững khái niệm đk xác định pt, cách tìm ĐKXĐ pt
- Hs nắm vững cách giải pt chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biết bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm B Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: máy tính bỏ túi C Hoạt động lớp : I.ổn định :
Só số ;
II.các hoạt động dạy –học :
GV HS
Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu:
(107)-Gv ñöa pt:
1
x
x x
-Gv y/c hs chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế
? x = có phải nghiệm pt hay không? Vì sao?
? Vậy pt cho pt x = có tương đương không?
-Vậy biến đổi từ pt có chứa ẩn mẫu đến pt khơng chứa ẩn mẫu pt khơng tương đương với pt cho Do giải pt chứa ẩn mẫu ta phải ý đến đk xác định pt
Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định của phương trình:
-Gv giới thiệu kí hiệu đk xác định
-Gv hướng dẫn hs
? ĐKXĐ pt?
-Gv y/c hs làm ?2
Hoạt động 3: Giải phương trình chứa ẩn mẫu:
? Hãy tìm ĐKXĐ pt?
-Gv y/c hs QĐ mẫu vế khử mẫu (gv hướng dẫn hs cách làm bài)
-Gv lưu ý hs: bước khử mẫu ta dùng Hs:
1
x
x x
Thu gọn: x =
Hs: x = khơng phải nghiệm pt x = 1, gtrị pthức
1
x 1 khoâng xác
định
Hs: không tương đương tập nghiệm
2) Tìm điều kiện xác định phương trình:
* Kí hiệu: ĐKXĐ
VD1: Tìm ĐKXĐ pt sau: a)
2x 1 x
ÑKXÑ: x - ≠ x 2≠
Vậy điều kiện xác định pt là: x 2≠ b)
2
1
x 1 x 2
ÑKXÑ: x - ≠ x 1≠ x + ≠ x -2≠
Vậy điều kiện xác định pt là: x 1; x≠ -2
≠
-Hs trả lời nhanh a)
x x x x
ÑKXÑ: x - ≠ x 1≠ x + ≠ x -1≠
Vậy điều kiện xác định pt là: x ±1≠ b)
3 2x x x x
ÑKXÑ: x - ≠ x 2≠
Vậy điều kiện xác định pt là: x 2≠ 3) Giải phương trình chứa ẩn mẫu: VD2: Giải phương trình
x 2x x 2(x 2)
(108)“suy ra” khơng dùng “” pt khơng tương đương với pt cho -Gv y/c hs tiếp tục giải pt theo bước học
? x =
8
có thỏa mãn ĐKXĐ pt? ?Vậy để giải pt chứa ẩn mẫu ta phải làm bước nào?
-Gv y/c hs đọc cách giải Sgk/21 4 Hoạt động 4: Củng cố: Bài 27a/22 (Sgk)
-Gv goïi hs lên bảng làm
-Gv y/c hs nhắc lại bước giải pt chứa ẩn mẫu, so sánh với pt không chứa ẩn mẫu
5 Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà - Nắm vững ĐKXĐ pt đk ẩn để tất mẫu pt khác
- Nắm bước giải phương trình chứa ẩn mẫu, ý bước
- BTVN: 27(b, c, d), 28 (a, b)/22 (Sgk)
ÑKXÑ: x 0, x 2≠ ≠
Quy đồng mẫu hai vế pt:
x(2x 3) 2x(x 2) 2x(x 2)
2(x -2)(x + 2)
Suy ra: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
2x2 - = 2x2 + 3x 2x2 - 2x2 - 3x =
-3x = x =
8
Hs: x =
8
thoả mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm pt (1) là: S = {
8
} -Hs trả lời
* Cách giải pt chứa ẩn mẫu: Sgk/21 -Hs làm vào vở, hs lên bảng làm
a)
2x x
(2)
ĐKXĐ: x -5≠ Quy đồng:
2x -5 3(x + 5)= x + x +
Suy ra: 2x - = 3(x + 5) 2x - 3x = 15 +
-x = 20
x = -20 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt (2) là: S = {-20} -Hs trả lời
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tieát 48
(109)A Mục tiêu:
- Củng cố cho hs kĩ tìm ĐKXĐ pt, kĩ giải pt chứa ẩn mẫu - Nâng cao kĩ tìm đk để giá trị pthức xác định, biến đổi pt đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm
B Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
C Hoạt động lớp : I.ổn định :
Só số :
IIcác hoạt động dạy –học :
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hs1: ĐKXĐ pt gì?
Chữa 27b/22 (Sgk)
-Hs2: Nêu bước giải pt chứa ẩn mẫu?
Chữa 28a/22 (Sgk)
-Gv nhận xét, ghi điể Hoạt động 2:Aùp dụng
-Ở phần xét số ptrình phức tạp
? Tìm ĐKXĐ pt?
-Gv y/c hs làm trình tự theo bước giải
-Gv lưu ý hs dùng “suy ra”, dùng “”
- Trong giá trị tìm ẩn, giá trị thoả mãn ĐKXĐ pt nghiệm ptrình, giá trị
-Hs1 thực
6
2
x = x +3
x
ÑKXÑ: x 0≠
Kết quả: x = -4 (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = {-4} -Hs2 thực
2x 1 +1 =
x -1 x -1
ĐKXĐ: x 1≠
Kết quả: x = (khơng thoả mãn ĐKXĐ) Vậy pt vô nghiệm
-Hs lớp nhận xét, sửa 4) Aùp dụng:
* VD3: Giải phương trình
x + x = 2x
2(x -3) 2x + (x +1)(x -3)
Hs: ĐKXĐ: x 3; x -1≠ ≠ MC: 2(x - 3)(x + 1) Quy đồng:
x(x 1) x(x 3) = 4x
2(x -3)(x +1) 2(x +1)(x -3)
Suy ra: x2 + x + x2 - 3x = 4x 2x2 - 2x - 4x = 2x2 - 6x = 2x(x - 3) = 2x = x - =
1) 2x = x = (thoả mãn ĐKXĐ)
(110)không thoả mãn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai, phải loại
-Gv y/v hs làm ?3
-gv nhận xét
Hoạt động 3: Củng cố-luyện tập Bài 28/22 (Sgk)
-1/2 lớp làm câu c), 1/2 lớp làm câu d)
Vaäy tập nghiệm pt S = {0}
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm a)
x =x + x -1 x +1
ĐKXĐ: x ±1≠ Quy đồng:
x(x 1) =(x + 4)(x -1)
(x -1)(x +1) (x +1)(x -1)
Suy ra: x(x + 1) = (x + 4)(x - 1) x2 + x = x2 - x + 4x - x2 + x - x2 + x - 4x = -4 -2x = -4
x = (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = {2}
b)
3
x
2x -1 = x -2 x -2
ĐKXĐ: x 2≠ Quy đồng:
3 =2x -1-x(x -2) x -2 x -2
Suy ra: = 2x - - x2 + 2x
x2 - 4x + = (x - 2)2 = x - =
x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt là: S =
-Hs nhận xét làm bạn -Hs làm vào bảng nhóm c)
1
x = x2 12
x x
ĐKXĐ: x 0≠ Quy đồng:
3
x x 41
2
x =
x x
Suy ra: x3 + x = x4 + 1
x3 - x4 + x - = x3 (1 - x) - (1 - x) = (1 - x)(x3 - 1) = (x - 1)(x - 1)(x2 + x + 1) = (x - 1)2(x2 + x + 1) = x - =
(111)-Gv dán nhóm lên bảng -Gv nhận xét làm nhóm Bài 36/9 (Sbt): bảng phụ
? Bạn Hà sử dụng dấu “” khử mẫu vế hay sai?
Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - BTVN: 29; 30; 31/23 (Sgk); 35, 37/8-9(Sbt)
- Tiết sau luyện tập
(Vì x2 + x + = (x +
1 2)2 +
3
4> với x)
Vậy tập nghiệm pt S = {1} d)
x
2
x -2 + x +1 x
ÑKXÑ: x 0; x -1≠ ≠
Quy đồng:
x(x 3) (x 1)(x 2) 2x(x 1) x(x 1)
x(x +1)
Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1) x2 + 3x + x2 - 2x + x - = 2x2 + 2x 2x2 + 2x - 2x2 - 2x =
0x = pt vô nghiệm
Vậy tập nghiệm pt laø S =
-Hs lớp nhận xét
-Hs trả lời: Bạn Hà làm thiếu bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
* Cần bổ sung: - ÑKXÑ:
3
x ; x
2
x =
4
(thoả mãn ĐKXĐ)
Hs: Trong này, pt chứa ẩn mẫu pt sau khử mẫu có tập nghiệm nên pt tương đương nên dùng Tuy nhiên ta nên dùng “suy ra” nhiều trường hợp sau khử mẫu ta pt không tương đương với pt cho
Tuần 25 Ngày soạn: Ngày dạy:
(112)
A.Muïc tiêu
Rèn luyện kỹ năng, tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình, cách giải phương trình dạng học
B Chuẩn bị Gv : Bảng phụ HS : m tính bỏ túi C tiến trình lên lớp: I.ổn định :
Só số :
II.các hoạt động dạy- học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ: Hỏi : Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu
Hoạt động 2: Luyện tập Bài 29 /22 ( Sgk )
- Cho HS nêu ý kiến giải thích
- GV ý cho HS việc khử mẫu phải ý đến ĐKXĐ phương trình
Bài 30 b, d, 31a, b /23( Sgk ) - Cho HS làm theo nhóm + Nhoùm : 30b
+ Nhoùm : 30d + Nhoùm : 31a + Nhoùm : 31b
GV theo dõi nhóm làm việc
HS : Trả lời
1 Bài 29 / 22 ( Sgk ) HS : Trả lời miệng
- Cả hai lời giải sai khử mẫu mà không ý đến ĐKXĐ phương trình
- ĐKXĐ phương trình x Do
giá trị x = bị loại Vậy PT cho vô nghiệm
2 Bài 30 / 23 ( Sgk ) HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời
b¿2x − 2x
2
x+3= 4x x+3+
2
7 (1)
ÑKXÑ : x -3
(1)⇔2x 7(x+3)−2x2.7=4x 7+2 (x+3)
⇔14x2
+42x −14x2=28x+2x+6
⇔42x −28x −2x=6 ⇔12x=6
⇔x=1
2 (thoả ĐKXĐ)
x=12 laø nghiệm PT
d¿3x −2
x+7 =
6x+1
(113)Baøi 31 SGK/23
GV yêu cầu HS lên bảng trình bày
GV kiểm tra làm hS lớp
x 3/2
(2)⇔(3x −2)(2x −3)=(6x+1)(x+7)
⇔6x2−9x −4x+6
=6x2+42x+x+7
⇔−9x −4x −42x − x=7−6 ⇔−56x=1
⇔x=−
56 (thảo ĐKXĐ)
x=−561 nghiệm phương trình
Bài 31 SGK/31
a¿
x −1− 3x2 x3−1=
2x
x2+x+1 (3)
ÑKXÑ : x
(3)⇔x2+x+1−3x2=2x(x −1)
⇔x2
+x+1−3x2=2x2−2x
⇔−2x2
+x+1=0
⇔4x2−3x −1=0
⇔4x2−4x+x −1
=0
⇔(x −1)(4x+1)=0
⇔
x −1=0
¿
4x+1=0
¿
x=1
¿
x=−1
4
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿ ¿
x=1 (Không thoả ĐKXĐ)
x= −1
4 (Thoả ĐKXĐ)
x= −1
4 nghiệm PT
d¿13
(x −3)(2x+7)+
1 2x+7=
6
(x −3)(x+3) (4)
(114)Baøi 33 : a¿3a−1
3a+1+
a −3
a+3=2 (*)
ÑKXÑ : a -3 , a -1/3
Baøi 33/33 ( Sgk ) : a¿3a−1
3a+1+
a −3
a+3=2 (*)
Hỏi -Tìm giá trị a để biểu thức sau có giá trị có nghĩa ?
- Giải phương trình với ẩn a cho biểu thức
Củng cố : Cho HS nêu lại cách làm
Hoạt động : Hướng dẫn về nhà
Xem lại làm
Laøm baøi 30a, c, 31b, d, 32, 33b SGK/23
Hướng dẫn 32b : Chuyển vế sử dụng đẳng thức (3) để phân tích thành nhân tử
Bài 33b : Cho biểu thức = 2, tìm a
x+4=0
¿
x −3=0
¿
x=−4
¿
x=3
¿ ¿ ¿
⇔¿ ¿ ¿
¿
(4)⇔13(x+3)+(x −3)(x+3)=6(2x+7)
⇔13x+39+x2−9=12x+42
⇔x2+x −12=0
⇔x2+4x −3x −12=0
⇔(x+4)(x −3)=0
⇔
¿
x=-4 (thoả ĐKXĐ)
x=3 (Không thoả ĐKXĐ) x=-4 nghiệm PT ĐKXĐ : a -3 , a -1/3
(*) (3a-1)(a+3)+(a-3)(3a+1)=2(3a+1) (a+3)
6a2 – = (3a2 + 10a +3)
a = −53 (Thoả mãn ĐKXĐ) a = −53 giá trị cần tìm
Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 50
(115)A Mục tiêu
- Học sinh nắm bước giải tốn cách lập phưong trình - Học sinh biết vận dụng để giải số dạng toán bậc khơng q
phức tạp
B Chuẩn bị:
GV , HS : Saùch giaùo khoa + Giaùo án + Bảng phụ
C tién trình lên lớp: I.ổn định :
Só só :
II.các hoạt động dạy- học :
GV HS
Hoạt động 1: Biểu diễn đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
ĐVĐ: Chúng ta biết cách giải nhiều tốn p2 số học, hơm chúng ta học cách giải khác, giải toán cách lập pt
- Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x
? Hãy biểu diễn S ô tô 5h? ? Nếu S = 100km thời gian ô tô biểu diễn biểu thức nào? -Gv y/c hs làm ?1
- Gv y/c hs làm ?2 (bảng phụ)
VD: a) x = 12 => số mới: 512 = 500+12 ? Viết thêm cữ số vào bên trái số x ta gì?
b) x = 12 => số mới: 125 = 12.10 + ? Viết thêm chữ số vào bên phải số x ta gì?
Hoạt động 2: Ví dụ giải tốn bằng cách lập phương trình
1) Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn:
- Hs nghe gv trình bày
* Ví dụ: v ô tô = x (km/h)
Hs: S ô tô (h) 5x (km) Hs:
100 x (h)
- hs đọc đề, hs trả lời a) t = x (phút)
- S Tiến chạy là: 180x (km) b) S = 4500m = 4,5 km
t = x (phuùt) =
x 60(h)
Vận tốc TB Tiến laø:
4,5 270
x x
60
(km/h)
-Hs: ta 500 + x
-Hs: ta được: 10x +
(116)-Gv y/c hs đọc đề, tóm tắt đề
? Hãy gọi đại lượng x; x cần đk gì?
? Số chó?
? Số chân gà? Chân chó? ? Căn vào đâu để lập pt? -Gv gọi hs lên bảng giải pt
? x = 22 có thoả mãn đk ẩn khơng?
? Để giải tốn cách lập pt, ta cần tiến hành bước nào? (bảng phụ)
- Gv nhấn mạnh: ta chọn ẩn trực tiếp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người… x nguyên dương
+ Nếu x biểu thị vận tốc, thời gian chuyển động x >
-Gv y/c hs làm ?3 -Gv ghi tóm tắt lời giải
Tuy ta hay đổi cách chọn ẩn kết tốn khơng thay đổi
Hoạt động 3: Củng cố: Bài 34/25 (Sgk)
? Nếu gọi mẫu số x x cần điều kiện gì?
phương trình
* Ví dụ 2: (Bài tốn cổ) -Hs thực
Tóm tắt: số gà + số chó = 36 số chân gà + số chân chó = 100 chân Tính số gà? Số chó?
Hs: Gọi số gà x (con, x nguyên dương, x < 36)
Số chó 36 - x (con) Số chân gà là: 2x (chân)
Số chân chó là: 4(36 - x) (chân)
Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:
2x + 4(36 - x) = 100 2x + 144 - 4x = 100 - 2x = -44
x = 22 (thoả mãn đk) Vậy số gà 22 (con)
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con)
Hs: nêu tóm tắt bước giải tốn cách lập pt: Sgk/25
- Hs trình bày miệng
Gọi số chó x (con, x nguyên dương, x < 36)
Số gà 36 - x (con) Số chân chó làãx (chân) Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)
Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:
4x + 2(36 - x) = 100
x = 14 (thoả mãn đk) Vậy số chó 14 (con)
Số gaø laø: 36 - 14 = 22 (con)
(117)? Hãy biểu diễn tử số, phân số cho? ? Nếu tăng tử mẫu đơn vị phân số biểu diễn ntn?
? Lập pt toán? ? Giải pt?
Hoạt động 4:Hướng dẫn nhà
- Xem laïi + làm 36SGK/26 - Chọn ẩn c tuổi thọ Đi-ô-phăng (x z+)
Thì tử số x - Phân số cho
x x
Hs: Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số là:
x x
x x
Hs: ta coù pt:
x 1 x 2
Hs: 2(x - 1) = x + x = (thoả mãn đk) Vậy phân số cho
1
(118)Tieát 51
Giải Bài Tốn Bằng Cách Lập Phương Trình (tiếp)
A Mục tiêu
- Củng cố bước giải toán cách lập pt, ý sâu bước lập pt + Cụ thể: chọn ẩn số, phân tích tốn, biểu diễn đại lượng, lập pt
- Vận dụng để giải số dạng toán bậc nhất: toán chuyển động, toán suất, toán quan hệ số
B Chuẩn bị GV : Bảng phụ HS : máy tính bỏ túi C Hoạt động lớp : I.ổn định:
Só số :
II.các hoạt động dạy-học:
GV HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ - Làm BT 48/11 (Sbt): bảng phụ
-Gv nhận xét ghi điể Hoạt động 2: Ví dụ: Sgk/27 -Gv đưa VD (bảng phụ)
? Trong toán chuyển động có đại lượng nào? (cơng thức liên hệ)? ? Trong tốn có đối tương tham gia chuyển động? Cùng chiều hay ngược chiều?
- GV kẻ bảng, hướng dẫn hs điền vào bảng
- 1hs lên bảng
Gọi số kẹo lấy từ thùng thou x (gói, x nguyên dương, x < 60)
thì số kẹo lấy từ thùng thứ 3x (gói) Số gói kẹo lại thùng thứ 60 - x Số gói kẹo cịn lại thùng thứ hai là: 80 - 3x Ta có pt: 60 - x = 2(80 - 3x)
60 - x = 160 - 6x 5x = 100
x = 20 (thoản mãn đk)
Vậy số kẹo lấy từ thùng thứ 20 gói -Hs nhận xét làm bạn
1) Ví dụ: Sgk/27 - hs đọc đề
Hs: vận tốc, thời gian, quãng đường S = v.t; t =
S v; v =
S t
- Trong tốn có xe mày ô tô tham gia chuyển động ngược chiều
Đổi 24’ =
2 5h
v t S
xe maùy 35 x 35x
(119)? Biết đại lượng xe máy, ô tô? chọn ẩn số? Đơn vị ẩn? ? Thời gian ô tô đi?
? Điều kiện x?
? Tính qng đường xe đi? ? Hai quãng đường quan hệ với ntn?
-Sáau điền xong, gv y/c hs lên bảng trình bày lời giải giải pt ? Đối chiếu đk trả lời toán? -GV lưu ý hs trình bày cụ thể trang 27 - 28 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm ?4
? Nhận xét cách chọn ẩn? Cách gọn hơn?
Hoạt động 3: Bài đọc thêm Bài toán (trang 28) Sgk:
? Trong tốn có đại lượng nào? Quan hệ ntn?
- GV yêu cầu hs xem phân tích
Hs: Biết vxe máy = 35 km/h; v ô tô = 45 km/h Gọi thời gian xe máy đến lúc xe gặp x (h)
thời gian ô tô là: x
-2 5 (h0
Hs: x >
2
Hs: Quãng đường xe máy là: 35x (km) Quãng đường ô tô là: 45 (x
-2
5) (km) Hs: Hai quãng đường có` tổng 90 km Ta có pt: 35x + 45 (x
-2 5) = 90 Hs thực hiện:
- giải pt: kết quả: x =
27 1
20 20
Hs: x =
20thoả mãn đk
Vậy thời gian xe máy đến lúc xe gặp là:
7
20h = 1h 21phút - Hs thực
v (km/h) t(h) S(km) Xe maùy 35 35x x (0 < x <90) Ô tô 45 90 x45 90 - x phương trình:
x 35 -
90 x 45
=
2
9x - 7(90 - x) = 126 9x - 630 + 7x = 126 16x = 756 x =
189
Thời gian là: x:35 =
189 .
1 35=
27 20 (h)
Hs: Cách giải phức tạp hơn, dài
- hs đọc đề
Hs: đại lượng: số áo may ngày; số ngày may, tổng số áo
- Quan heä:
(120)tốn giải
? có nhận xét câu hỏi vàv cách chọn ẩn toán?
- GV yêu cầu hs chọn ẩn trực tiếp - Cách chọn ẩn trực tiếp pt giải phức tạp Tuy nhiên cách dùng
Hoạt động 4: Củng cố: Bài 37/30 (Sgk) (bảng phụ)
GV yêu cầu hs điền vào bảng phân tích
Hướng dẫn nhà
- Gv lưu ý hs: việc phân tích tốn khơng phải lập bảng, thông thường ta hay lập bảng với toán chuyển động, toán suất, toán %, toán đại lượng
- BTVN: 37 -> 44 /30-31 (Sgk)
aùo may - Hs xem Sgk
Hs: Bài toán hỏi: Theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo?
Bài giải chọn: Số ngày may theo kế hoạch x (ngày)
Như không chọn ẩn trực tiếp -Hs điền vào bảng lập pt
số áo may ngày
số ngày may
tổng số áo may
kế hoạch 90 x
90 x
Thực
120 x 60
120
x+60
pt:
x 90 -
x 60 120
= -Hs đọc đề
-Hs điền
v (km/h) t(h) S (km) Xe maùy x (x > 0) 72 27
x Ô tô x + 20 52
5
2 (x+
20) pt:
7 2x =
5
2 ( x + 20)
- Hs chọn SAB laø x (km, x > 0) pt:
2x -
2x = 20
Ngày soạn: Ngày dạy
(121)Tiết 52 LUYỆN TẬP A Mục tiêu :
Luyện tập cho HS giải toán cách lập phương trình qua bước : Phân tích toán , chọn ẩn số , biểu diễn đại lượng chưa biết , lập phương trình , giải phương trình đối chiếu điều kiện ẩn để trả lời
B Chuẩn bị :
Bảng phụ gi đề 42 / 31 HS : Bảng nhóm
C Hoạt động lớp : I.ổn định :
Só số :
II.các hoạt động dạy- học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ –Chữa bài tập
HS1 : Chữa 37 / 30 sgk HS : Chữa 40 /31 sgk HS : Chữa 38 /31 sgk GV kiểm tra nhà HS Hoạt động : Luyện tập : Bài 39 / 31sgk
GV yêu cầu hs đọc đề :
Hỏi : Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT ?
GV yêu cầu HS lập bảng , phân tích tốn
Ba hs lên bảng
HS theo dõi nhận xét
Số tiền chưa kể thuế VAT
( ngàn đồng ) Tiền thuế VAT( ngàn đồng )
Loại hàng x 10%x
Loại hàng 110 – x 8% ( 110 – x )
Cả hai mặt hàng 110 10
GV yêu cầu HS trình bày HS trình bày :
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ (khơng kể VAT) x (nghìn đồng,x>0)
(122)Baøi 41 / 31 sgk
Hỏi : Em nêu cách viết số tự nhiên dạng luỹ thừa cùa 10 ?
Baøi 42 :
Yêu cầu HS đọc đề
Em chọn ẩn số ĐK ẩn Hỏi : Nếu viết thêm số vào bên trái chữ số 2vào bên phải số số biểu diễn ?
Bài 43 GV hướng dẫn hs phân tích tốn biểu diễn đại lượng lập phương trình
Số tiền chưa kể VAT loại hàng thứ hai : 110 –x
Số tiền thuế VAT loại hàng thứ hai : (110 – x).8%
Theo đề ta có pt :
10
(110 ) 10 100 100
10 880 1000 60
x x
x x
x
Vậy không kể VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng
HS nhận xét HS đọc đề
HS : abc = 100a + 10 b + c
HS hoạt động nhóm thời gian phút
Gọi chữ số hàng chục x(0<x<5) x N
Thì chữ số hàng đơn vị 2x
Khi thêm chữ số xen vào chữ số số lớn số ban đầu 370, ta có pt:
100x + 10 + 2x = 10x+2x+370
x = (nhaän)
Vậy số ban đầu 48 HS đọc đề Gọi số cần tìm ab
Với a , b N ; a ; b ≤ ≤ ≤ ≤ HS : Số : 2ab2
2ab2 = 2000 + 10 ab + = 2002 + 10 ab
Từ hS lập phương trình tốn 2002 + 10 ab = 153 ab
ab = 14
Vậy số phải tìm 14 HS : lên bảng chữa
Gọi tử số phân số cần tìm x (0<x<10, xZ+)
(123)Hướng dẫn nhà :
Baøi 45 , 46 , 47 , 48 / 31 , 32 SGK Bài 49 , 50 SBT
tử số phân số psố
1
5, ta coù
pt :
1 10( 4)
5 10 40
20 ( ) x
x x
x x x
x loai
Vậy khơng có phân số thỏa mãn tích chất cho
(124)Tiết 53
LUYỆN TẬP ( Tiếp theo ) A Mục tiêu :
-Tiếp tục cho HS luyện tập giải toán cách lập PT dạng chuyển động , suất , phần trăm
-Chú ý rèn kỹ phân tích toán để lập pt toán -vận dụng kĩ để giải toán ứng dụng
B Chuẩn bị : GV bảng phụ
HS : bước giải tốn cách lập phương trình , máy tính bỏ túi C tiến trình lên lớp :
I.ổn định : Só số :
II.các hoạt động dạy- học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ – Chữa tập :
Baøi 45 / 31 sgk
GV nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập Bài 46 / 31 sgk
Hỏi : Trong tốn tơ dự định ?
Thực tế diễn biến ?
HS lên bảng
Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng x (xZ+)
Thì số thảm len dệt x+24 Năng suất xí nghiệp theo hợp đồng 20
x
Năng suất xí nghiệp thực
24 18 x
Vì suất xí nghiệp tăng 20% nên ta coù pt:
24 120 18 100 20
300( )
x x
x nhân
Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300
HS nhận xét HS đọc đề
HS : Ơ tơ dự định quãng đường AB với vận tốc 48 km / h
Thực tế :
+1 đầu ô tô với vận tốc +Ơ tơ bị tàu hoả chắn 10 phút
(125)Gọi hs trình bày bước lập PT Gọi HS lên bảng giải pt trả lời
Baøi 47
GV : Nếu gửi vào quỹ tiết kiệm x ( ngàn đồng ) lãi suất tháng a % số tiền lãi sau tháng thứ tính ?
? Số tiền (cả gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ ?
? Lấy số tiền có sau tháng thứ gốc để tính lãi tháng thứ hai Vậy số tiền riêng tháng thứ hai tính ?
-Tổng số tiền hai tháng bao nhieâu ?
Hướng dẫn nhà :
Làm câu hỏi ôn tập chương III Bài 49( sgk ) , 50 , 51 , 52 , 53 ( SBT )
HS lập bảng : Vận toác ( km / h )
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
Dự định 48 x
48
x
đầu 48 48
Tàu chắn
1
Còn lại 54 x 48
54
x-48
Gọi quãng đường AB x km (x > 48 ) Thì thời gian dự định hết quãng đường :
x 48
Đoạn đường lại xe với vận tốc 48 + = 54 (km/h ) : x – 48
Thời gian xe hết quãng đường lại :
x 48 54
Ta coù pt : +
x 48 54
+
1 6 =
x 48
Hs đọc đề
HS : Số tiền lãi sau tháng thứ a% x ( ngàn đồng )
HS : Số tiền( gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ : x + a % x = x ( + a % ) HS : Số tiền lãi tháng thứ hai : x (1 + a % ) a %
-Tổng số tiền lãi hai tháng : a% x + x (1 + a % ) a %
HS giải tiếp
(126)Tieát 54
ÔN TẬP CHƯƠNG III A Mục tiêu :
Giúp hs ôn tập lại kiến thức học chương ( chủ yếu pt ẩn ) -Củng cố nâng cao kĩ giải pt ẩn ( pt bậc ẩn , pt tích , pt chứa ẩn mẫu )
-vận dụng kĩ để giải toán ứng dụng B Chuẩn bị :
GV , HS : Bảng phụ , phần lí thuyết chương 3;máy tính bỏ túi C tiến trình lên lớp :
I.ổn định : Só số :
II.các hoạt động dạy- học :
GV HS
Hoạt động : Oân tập phương trình bậc ẩn phương trình đư dạng ax+ b= Hỏi : Thêá hai phương trình tương đương ? cho ví dụ ?
Nêu quy tắc biến đổi phương trình ? Bài : Xét xem pt sau có tương đương khơng ?
a ) x – = ( ) vaø x2 – = ( ) b ) 3x + = 14 ( ) vaø 3x = ( ) c ) 2x = ( ) vaø x2 = ( )
d ) 2x - = ( ) vaø x ( 2x – ) = 3x ( )
Baøi 50 ( a,b )
GV yêu cầu hs làm lớp Gọi hai hs lên bảng
Hoạt động : Giải phương trình tích :
HS trả lời
HS trả lời
Bài 50 hai Hs lên bảng
a) - 4x(25-2x) = 8x2 +x -300 – 100x + 8x2= 8x2+x-300 -101x = -303 x =
b)
5
6
x x x
5(5x+2)-10(8x-1) = 6(4x+2)-30.5
25x+10 -80x+10 = 24x+12 -150
-79x = -158 x =
(127)Bài 51
gọi hs Gv gọi hs dự đốn hướng giải, quan sát số mũ biến
Gv đặt câu hỏi làm để đưa dạng tích ( câu)
Hs nhận xét dạng 4x2 –
Hs lên bảng trình bày giải, quan sát số mũ biến
Hoạt động : Giải phương trình chứa ẩn mẫu :
Baøi 52
Hỏi : Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải ý điều ?
GV yêu cầu nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu d
(2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1) =
(2x+1)(3x-2-5x+8) =
(2x+1)(-2x+6) =
1
2
3 x x x x b) 4x2 – = (2x+1)(3x-5)
(2x – 1)(2x+1) - (2x+1)(3x-5) =
(2x + 1)(2x – 1-3x+5) =
(2x + 1)(-x+4) =
1
2 4 x x x x c) (x+1)2 = 4(x2-2x+1) (x+1)2 = 4(x-1)2 (x+1)2 - 4(x-1)2 =
[x+1+2(x-1)][x+1-2(x-1)]=0
(3x-1)(-x+3) =
1
3 3 x x x x
c) 2x3 +5x2 – 3x = 0 x(2x2 +5x – 3) = x(2x2 -x+6x – 3) =
x(2x-1)(x+3) =
0 x x x
HS : trả lời
Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu , ta cần tìm ĐKXĐ phương trình Các giá trị tìm ẩn trình giải phải đối chiếu với ĐKXĐ , giá trị x thoả mãn ĐKXĐ nghiệm pt cho
(128)Hướng dẫn nhà :
Oân lại kiến thức phương trình , giải tốn cách lập phương trình
Bài tập :
54 , 55 , 56 / 34 sgk 65 , 66 , 68 , 69 / 14 sbt
Tiếp sau ôn tập giải toán cách lập pt
Ngày soạn:
(129)ÔN TẬP CHƯƠNG III ( Tiếp theo ) :
A Mục tiêu :
-Giúp HS ôn tập lại kiến thức học phương trình giải tốn cách lập pt
Củng cố nâng cao kĩ giải toán cách lập pt -vận dụng kĩ để giải toán ứng dụng
B Chuẩn bị : GV : Bảng phụ
HS : n tập + Làm tập Máy tíh bỏ túi
C.tiến trình lên lớp : I.ổn định :
Só số :
II.các hoạt động dạy- học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra 15 phút 1.(3đ) nêu bước giải tốn cách lập phương trình
2(7đ)
.tìm hai so ánguyên biết hiệu hai số 18,
tổng hai số 70
HĐ2:ôn tậpchương
HS1 : Chữa 66 ( d ) / 14 SBT HS2 : Chữa 54 / 34 sgk
GV nhận xét cho điểm
*HS thực *đáp án :
1.giải tốn cách lập phương trình gồm bước :
1.lập phương trình 2.giải phương trình 3.kết luận nghiệm 2.gọi số :x số thứ hai: x+18 ta có phương trình : x+(x+18)=70 2x=70-18 2x=52 x=26 HS1 :
2 x 2(x 11) d)
x x x
ÑKXÑ : x ≠
( x – ) ( x - ) – ( x + ) = ( x – 11 )
x2 – 4x + – 3x – = 2x – 22 x2 – 9x + 20 =
(130)Hoạt động : Luyện tập Bài 69 / 14 SBT
GV : Vậy chênh lệch thời gian sảy 120 km sau
Hãy chọn ẩn lập bảng phân tích ?
Hãy lập pt toán ?
HS tự giải trả lời Bài 68 / 14 SBT
GV yêu cầu hs đọc đề , yêu cầu Hs lập bảng phân tích lập pt tốn
Bài 55 / 34 sgk
Vaäy S = 4 ;
HS : Baøi 54 / 34 sgk
Gọi khoảng cách hai bếnA B x (km)(x>0)
Vận tốc canô xuôi dòng 4( / ) x
km h
Vì vận tốc nước chảy 2km/h nên vận tốc canô nước yên lặng
2 ( / )
x
km h
, ngược dòng
4 ( / )
x
km h
Theo giả thiết, canơ ngược dịng hết 5h nên ta có pt :
5 5( 16)
4 80
x
x x x
x
x = 80 TMÑK
Vậy khoảng cách bến A B 80km
HS nhận xét
HS đọc đề
HS : Hai ô tô chuyển động quãng đường dài 163 km Trong 43 km hai xe có vận tốc , sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu nên sớm xe thứ hai 40 phút
HS : Gọi vận tốc ban đầu hai xe x ( km/h ) ĐK x >
Quãng đường lại sau 43 km đầu : 163 – = 120( km )
Vận tốc (km/h)
Thời gian (h)
Qng đường (km) Ơâ tơ 1,2x 120
1, 2x
120
Ôtô x 120
x
120
HS :
120 x -
120 1, 2x =
(131)GV hướng dẫn hs tìm hiểu nội dung toán :
? Trong dung dịch có gam muối , lượng muối có thay đổi không ?
? Dung dịch chứa 20 % muối em hiểu điều ?
Hãy chọn ẩn lập pt toán ?
Bài 56 / 34 sgk
Gv giải thích thuế VAT
Thuế VAT 10% ví dụ tiền trả theo mức có tổng 100 ngàn đồng cịn phải trả thêm 10% thuế VAT Tất phải trả : 100 000 ( 100% + 10% ) = 100 000 110 %
Hướng dẫn nhà :
Oân tập toàn kiến thức chương III Xem lại tập chữa
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết
120 x -
100 x =
2
Năng suất 1ngày ( )
Số ngày (ngày )
Số than ( )
KH 50 x
50
x
TH 57 x 13
57
x+13
HS làm lớp , hs lên bảng chữa :
Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch x ( x > )
Thực tế đội khai thác x + 13 ( ) Số ngày dự định làm theo kế hoạch :
x 50
Số ngày thực tế làm :
x 13 57
Mà thực tế làm dự định ngày nên ta có pt :
x 50 -
x 13 57
= HS đọc đề
HS : Trong dung dịch có 50g muối , lượng muối không thay đổi
HS : Dung dịch chứa 20% muối nghĩa khối lượng muối 20 % khối lượng dung dịch
HS : Gọi khối lượng muối cần pha thêm x ( gam ) x >
Khi khối lượng dung dịch : 200 + x Khối lượng muối 50 gam nên ta có pt : 20% ( 200 + x ) = 50
HS nhà giải tiếp HS đọc
Hoạt động nhóm
(132)Nhà Cường dùng hết 165 số điện nên phải trả theo mức :
100 số điện : 100 x ( đồng ) 50 số : 50 ( x + 150 ) ( đồng ) 15 số điện : 15 ( x + 350 ) ( đồng ) Kể thuế VAT , nhà Cường phải trả 95.700 đồng nên ta có pt :
100x + 50 ( x + 150 ) + 15 ( x + 350 ) .110% = 95 700
HS lớp nhận xét
(133)Tiết 56
KIỂM TRA CHƯƠNGIII A Mục tieâu :
Kiểm tra việc nắm kiến thức chương III hs
HS phải làm dạng toán giải dạng pt học , giải toán cách lập pt
-ý thức học tập,tính trung thực kiểm tra B Chuẩn bị :
I Đề
Trắc nghiệm :(3đ)
Bài : Các câu sau hay sai :
1 Phương trình : 3x + = 14 Phương trình 2x – = - hai phương trình tương đương
2 Phương trình : x = Phương trình x = hai Phương trình tương đương Phương trình : x ( x + ) – = x2 + coù nghiệm x =
4 Phương trình : x2 + = vô nghiệm
5 Phương trình : x ( x +7 ) = x + có tập nghiệm S = -7 ; Phương trình : x2 + 2x – = x ( x + ) có tập hợp nghiệm S =
tự luận: (7đ)
Bài (3đ) Giải phương trình :
a , ( x + ) ( – 4x ) + ( x2 + 4x + ) = b )
3x 2(x 7)
6
Bài :(4đ) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km / h Biết thời gian tổng cộng 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB
II đáp án –thang điểm chi tiết : Phần trắc nghiệm :
Mỗi phần đạt 0,5đ:
1
Ñ S S Ñ Ñ Ñ
(134)(x+2)(3−4x)+(x2
+4x+4)=0 (x+2)(3−4x)+ (x+2)2=0
(x+2) (3−4x+x+2)=0 (x+2)(5−3x)=0
⇒x+2=0;⇒x=−2 (5−3x)=0⇒x=5
3
S={−2;5
3} b,(1,5ñ);
3x −2 −5=
3−2(x+7)
4
2(3x −2)−60=3[3−2(x+7)]
6x −4−60=9−6x −42
12x=9−42+4+60
12x=31
x=31
12⇒S={ 31 12} 3.(4ñ)
gọi quãng đường x(km) thời gian : 30x thời gian : 24x
phương trình :
x
30+
x
24+1=5,5 4x+5x+120=660
9x=540 x=60
quãng đường dài 60km C.tiến trình lên lớp : 1.ổn định :
só soá :
2.kiểm tra viết tiết 3.nhận xét HD-học nhà
đề kiểm tra tiết ;mơn đại số 8;năm học 08-09
họ ;tên HS………
(135).
I Đề
Trắc nghiệm :(3đ)
Bài : Các câu sau hay sai :
1 Phương trình : 3x + = 14 Phương trình 2x – = - hai phương trình tương đương
2 Phương trình : x = Phương trình x = hai Phương trình tương đương Phương trình : x ( x + ) – = x2 + có nghiệm x =
4 Phương trình : x2 + = vô nghiệm
5 Phương trình : x ( x +7 ) = x + có tập nghiệm S = -7 ; Phương trình : x2 + 2x – = x ( x + ) có tập hợp nghiệm S =
tự luận: (7đ)
Baøi (3đ) Giải phương trình :
a , ( x + ) ( – 4x ) + ( x2 + 4x + ) = b )
3x 2(x 7)
6
(136)Đề :
Bài : Các câu sau hay sai :
1 Phương trình : 2x + = 10 Phương trình 7x – 2= 19 hai phương trình tương đương
2 Phương trình : x = Phương trình x2 = hai Phương trình tương đương Phương trình : x ( x - ) + = x2 có tập nghiệm S =
4 Phương trình : 3x + = 1,5 ( + 2x ) có tập hợp nghiệm S = Phương trình : 0x + = x + – có tập nghiệm S = Phương trình : x ( x - ) = x có tập nghiệm S = ; Bài : Giải phương trình :
a , ( x - ) (x + ) – ( 3x – ) = ( x – )2
b )
3 15
4(x 5) 50 2x 6(x 5)
(137)thứ , số hàng cịn lại kho thứ gấp đơi số hàng cịn lại kho thứ hai Tính số hàng bán kho
IV Học sinh làm V Đáp án biểu điểm Bài : 3đ câu cho 0,5 đ Bài : đ câu cho 1,5đ Bài : đ
Chương III
(138)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tieát 57
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP CỘNG A Mục tiêu :
- Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu bất đẳng thức
- Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng bất đẳng thức - Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh gia trị vế bất đẳng thức
hoặc vận dụng tích chất liên hệ htứ tự phép cộng (ở mức đơn giản) B CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ HS : máy tính bỏ túi C tiến trình lên lớp : I.ổn định :
II.các hoạt động dạy học :
GV HS
Hoạt động : Nhắc lại thứ tự trên tập hợp số :
- Khi so sánh số thực a b xảy trường hợp nào?
- Giáo viên treo bảng phụ biểu diễn số thực trục số nhận xét thứ tự tập số thực
Cho HS laøm ? 1
Hoạt động : Bất đẳng thức Giới thiệu kí hiệu “”,””
+ Giáo viên nhấn mạnh :
- Số a khơng nhỏ số b a lớn số b
- Số a không lớn số b a nhỏ
/
Xảy trường hợp a < b , a > b , a = b
? :
a) 1,53 < 1,8 b) –2,37 > - 2,41
12 )
18 3 13 )
5 20 c
d
II/ Bất đẳng thức :
- HS hiểu cho ví dụ bất đẳng thức, vế trái vế phải bất đẳng thức
(139)hoặc số b
+ Giáo viên giới thiệu khái niệm bất dẳng thức, vế trái, vế phải bất đẳng thức theo SGK
Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép cộng
Yêu cầu HS làm ? theo nhóm
Giới thiệu tính chất
- Giáo viên cho VD áp dụng tính chất - Cho HS làm ?
- GV hướng dẫn ?4 thơng qua trục số thực lúc đầu bảng phụ
Hoạt động : Luyện tập :
+ Cho HS laøm baøi SGK/37
- HS nêu cách làm (dựa vào tính chất bất đẳng thức)
- HS lên bảng trình bày
+ Cho HS laøm baøi SGK / 37
- Dựa vào tính chất bất đẳng thức - HS lên bảng trình bày
Hướng dẫn nhà
Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép cộng
- Laøm baøi 1, SGK/37
a : v trái ; b : v ph iế ế ả VD : -5 + -3 ; + x2
III/ Liên hệ thứ tự phép cộng : a<b a+c < b+c
ab a+c b+c a>b a+c>b+c
ab a+ca+c
?3/ Ta coù : - 2004 > - 2005
Theo tính chất bất đẳng thức cộng – 777 vào vế bất đẳng thức
-2004 + (-777) >-2005+(-777) ?4/ √2<3
Theo tính chất bất đẳng thức cộng vào vế bất đẳng thức :
Ta có : √2+2<3+2 hay√2+2<5
Bài :
a) Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với 1, ta có :
a + < b +
b)Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với (-2), ta có :
a – < b – Baøi :
a) Ta cộng vào vế bất phương trình a – 5b – 5với
Ta coù : a – + b – + a b
b) Ta cộng vào vế bất phương trình 15 + a 15 + b với (-15), ta có : 15 + a + (-15) 15 + b + (-15) a b
Ngày soạn: Ngày dạy:
(140)LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
A Mục tieâu :
- Kiến thức : HS hiểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương với số âm) dạng bất đẳng thức
- Kỹ : Biết cách sử dụng tinh chất để chứng minh bất đẳng thức qua số kỹ thuật suy luận
- Thái độ : Biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự B Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : máy tính bỏ túi C tiến trình lên lớp : I.ổn định :
II.các hoạt động dạy –học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ : HS1 : Chọn bất đẳng thức chiều bất đẳng thức sau :
a > b , -2<1, c<d, -1>-3
HS2 : Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân
Không tính so sánh a)-2005+5 vaø -2005+5 b) -107-3 vaø -110 -3
Hoạt động : Liên hệ thứ tự và phép nhân số dương
Gv treo trục biểu diễn lên bảng (trang 37 sgk)
Hướng dẫn hs nhận xét chiều BĐT trên, hs rút tính chất gọi số em tập phát biểu tính chất
Cho hs làm ?1
Hs tính để so sánh -2.5091 3.5091
+ Cho hs laøm ?2
Em nhận xét chiều BĐT với chiều BĐT cũ ?
HS laøm baøi
Hs xem trục biểu diễn tự làm ?1 Hs nhận xét
a,b,c>0 : + a<b ac<bc + ab ac<bc + a>b ac>bc + ab acbc
?1 a) -2<3, -2.5091<3.5091
b) Nhân vế BĐT -2<3 với c (dương) : -2c<3c
?2 a) (-15,2).3,5 <(-15,08).3,5 b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2
Hs nhận xét
(141)Hoạt động : Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
Tương tự tính chất trên, gv hs rút tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số âm phát biểu lại lời
+ Cho hs laøm ?4,?5 sgk/39
?4 : Nhân với số để xuất a,b ?
?5 :
Cho hs làm : Cho m<n So sánh a) 4m vaø 4n
b) -7m vaø -7n c) 2m -5 vaø 2n -5
Hoạt động : Tính chất bắc cầu của thứ tự :
Gv giới thiệu tính chất bắc cầu
Áp dụng tính chất bắc cầu so sánh 2m-5 2n+3 với m<n
Cho a<b, chứng minh a+2>b -1 + Cho hs làm 5sgk/39
Hướng dẫn hs tính giống sgk + Cho hs làm 6sgk/39
Hs nêu cách làm Hs lên bảng trình bày Hướng dẫn nhà
+ Học
+ Làm bt 7,8sgk/40
a,b,c<0 ta coù : + a<b ac>bc + ab ac bc + a>b ac< bc + ab ac bc ?4
-4a>-4
1
4
4
a b
a b
Khi chia vế BĐT cho số:
- Dương BĐT chiều với BĐT ban đầu
- Âm BĐT ngược chiều với BĐT ban đầu
III/ Tính chất bắc cầu thứ tự : + a<b, b<c a<c
+ ab, bc ac + a>b, b>c a>c + ab, bc ac Baøi
) ( 6).5 30
( 6).5 5 5 25
a
d) x2
-3x2 0.(-3) -3x2 Bài
Vì a<b 2a<2b (nhân vế với 2>0) Vì a<b a+a<b+a 2a<a+b (cộng vế với a)
Vì a<b -1.a>-1.b -a>-b (nhân vế với -1<0)
(142)Tiết 59 LUYỆN TẬP A Mục tiêu :
_HS giải toán thứ tự ,mối liên hệ thứ tự phép cộng ,phép nhân
-Củng cố tính chất liên hệ thứ tự phép cộng , liên hệ thứ tự phép nhân , tính chất bắc cầu thứ tự
-Vận dụng tính chất thứ tự giải tập bất đẳng thức B Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : máy tính bỏ túi C tiến trình lên lớp : I.ổn định :
II.các hoạt động dạy học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ :
Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng, liên hệ giữ thứ tự phép nhân
So sánh : 2.3 2.4 a+3 b+3 (a>b)
Đáp án : 3<4 2.3 < 2.4 Vì a>b a+3>b+3 GV nhận xét cho điểm Hoạt động : Luyện tập + Cho hs làm BT9/40sgk
Hs đứng chỗ trả lời giải thích
^
A+ ^B+ ^C=1800
+ Bài taäp :10/40sgk
Hs nêu cách làm câu a) So sánh -2 với -1,5 Nhân vế với b) Nhân hai vế với 10 Cộng hai vế với 4,5 Hs lên bảng trình bày + Bài tập : 11/40sgk
Hs đọc đề
Từ gt điều cần c/m Hs lên bảng trình bày Hoạt động 3: Củng cố
HS trả lời làm tập
Bài a ) Sai b ) Đúng c ) Đúng d ) Sai Bài 10
a) Ta coù : -2<-1,5 (-2).3 <(-1,5).3 (-2).3 <-4,5 b) * Ta coù : (-2).3 <-4,5
Neân : (-2).3.10 <-4,5.10 (-2).3 <-4,5
* Ta có : (-2).3 <-4,5 Nên : (-2).3+4,5 <-4,5+4,5 (-2).3+4,5 <
Baøi 11
b) Vì a<b nên 3a<3b 3a+1 < 3b+1
(143)+ BT13/40sgk
Hs laøm baøi theo nhóm Mỗi nhóm câu
Trong câu em cộng, trừ nhân thêm lượng saocho kết cuối xuất a,b (ở hai vế)
Chú ý : Nhân với số âm BĐT đổi chiều
Hs lên bảng trình bày
Bài 14/40sgk vào phiếu học tập HĐ4:Hướng dẫn nhà
-Xem lại tập làm -Làm 12/40 sgk
a) Ta có : a+5<b+5 Nên a+5-5<b+5-5 a<b
b) Ta có : -3a > -3b Nên -3a
1
< -3b
1
a<b
c) 5a-6 5b -6
Neân 5a-6+6 5b -6+6 5a 5b
5a
5b
a b
d) -2a+3 -2b+3 -2a+3-3 -2b+3 -3 -2a -2b
-2a
-2b
1
a b HS laøm baøi
(144)iết 60
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
A MỤC TIÊU
-HS hiểu đợc dạng bất phơn g trình bậc ẩn
-Biết kiểm tra số có nghiệm bất pt ẩn hay không ?
-Biết viết biểu diễn trục số tập nghiệm BPT dạng x< a, x >a, x a, x a
B CHUẨN BỊ :
Sách giáo khoa + giáo án + baỷng phuù + phieỏu ht C tiến trình lên líp :
I.ổn định ;
II.các hoạt động dạy học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng
Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
Hoạt động 2: I/ Mở đầu :
- Gv giới thiệu phần mở đầu để hs thảo luận kết (về đáp số) - Gv chấp nhận đáp số hs đưa
nhö sau
- Gv chấp nhận số đáp án khác hs khác đưa
- Gv giới thiệu thuật ngữ BPT ẩn, vế trái, vế phải VD cụ thể - Gv giới thiệu nghiệm BPT - Cho hs làm ?1sgk/41
- Hs làm BT theo nhóm
- Hs chia nhóm để kiểm tra kết
Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số
HS trả lời
- Nam mua vở giá 19800đ bút giá 4000đ, tổng cộng mua hết 23800đ, thừa 1200đ)
- vơ,û vở, …
?1 a) BPT : x2
6x-5 có vế trái x2 , vế phải 6x-5
b) Ta coù
2
3 6.3 6.3 13
Vaäy nghiệm bpt x2
(145)Nhóm : chứng tỏ số Hoạt động 3:
II/ Tập nghiệm bất phương trình
- Cho hs đọc sách
- Tập nghiệm BPT ? - Giải BPT ?
- Gv hướng dẫn làm VD1 (làm mẫu)
Gv trình bày chi tiết VD1 theo bước sau:
+ Gọi Hs kể vài nghiệm BPT >3
+ Gv u cầu hs giải thích số (chẳng hạn x=5 nghiệm BPT x>3)
+ Gv khẳng định, tất số >3 nghiệm BPT từ giới thiệu tập hợp {x/x>3} sau hướng dẫn hs vẽ hình biểu diễn tập trục số để minh họa
Chú ý hs qui định dùng dấu “(“ hay dấu “)” để đánh dấu điểm trục số
+ Cho hs laøm ?2
Gv giới thiệu nhanh VD2 Cho hs làm ?3, ?4
Nhóm 1+2 : ?3 Nhóm 3+4 : Hoạt động 4:
III/ Bất phương trình tương đương Em biết BPT x>3 3<x có tập nghiệm Vậy BPT gọi bpt ?
Cho VD ?
Hoạt động : Luyện tập + Bài 15a sgk/43
Hs lên bảng trình bày + Bài 16b,d sgk/43
Hs giải thích cách lấy nghiệm trục soá
Chứng minh tương tự số 4,5,6 II/ Tập nghiệm bất phương trình Định nghĩa : sgk/42
Tập nghiệm bpt tập hợp tất nghiệm bpt
Giải bpt tìm tập nghiệm bpt VD : x >3
S = {x/x>3}
x >3
VD : x -2
Hs laøm ?2
x>3 S={x/x>3} 3<x S={x/ 3<x} x=3 S={x= 3} ?3
x -2 S={x/ x -2} ?4 : x<4 S={x/ x <4}
III/ Bất phương trình tương đương Định nghóa : sgk/42
Hs trả lời
2bpt có tập nghiệm gọi bpt tương đương
VD: < x x>3 Baøi 15a
Với x = ta có 2x+3 = 2.3+3 =
Vậy x = không nghiệm bpt 2x+3<9
0
0 -2
(146)+ Bài 17a sgk/43 Hướng dẫn nhà + Học
+ Laøm BT 15b,c; 16a,c; 17b,c,d; 18 sgk/43
Baøi 16
b) x -2 S={x/ x -2}
c) x S={x/ x 1}
Baøi 17: a) x
Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 61 KIỂM TRA VIÉT
-2
(147)A mục tiêu
_đánh giá mức độ nhận thức HS bất đẳng thức , bất phương trình ẩn -kĩ giải tốn bất đẳng thức ,tìm nghiệm bất phương trình ẩn -ý thức học tập nghiêm túc ,trung thực kiểm tra
B.chuẩn bị : I.đề :
Phần trắc nghiệm (5đ)
1.điền dấu thích hợp vào ô trống (3đ)
a, 1,5 1,500 b, -2,37 -2,38 c, 1218
−2
d, (−6) (−5) e , (−5)x2 x2 0 f, (−2)+2009 4.2+2009
2,ghép đôi ý hai cột để có kết luận (2đ) 1,bất đẳng thức y>2 có tập hợp nghiệm
là : a, số âm
2,nhân hai vế bất đẳng thức
với số dương b, bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho 3,nhân hai vế bất đẳng thức với
cùng số âm
c, số thực lớn 4,tập hợp nghiệm bất phương trình
x<0
d, bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho
Phần tự luận (5đ):
1,viết ,biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình sau(3đ) a, x >4 b, x ≤ −2 c, x >-3
2,(2ñ)
quãng đường AB dài 50km, ôtô từ A đến B khởi hành từ A lúc 7giờ hỏi phải với vậân tốc km/h để đến B trước lúc
(148)a b c = > > d e f < < < 2(2ñ)
1
c b d a
Phần tự luận :(5đ): 1(3đ):
a, {x/x>4}
b, {x/x ≤−2}
¿ -2
c {x/x>−3}
-3
2,(2đ) giải :
gọi vận tốc cần phải :x km/h thời gian là: 50x
khoảng thời gian từ 7h đến 9h :2giờ ta có : 50x <2
(149)(150)Đề kiểm tra tiết ;mơn đại số 8;năm học 08-09
Họ ;tên HS……… Điểm Nhận xét GV
I.đề :
Phần trắc nghiệm (5đ)
1.điền dấu thích hợp vào ô trống (3đ)
a, 1,5 1,500 b, -2,37 -2,38 c, 1218
−2
d, (−6) (−5) e , (−5)x2
x2
f, (−2)+2009 4.2+2009
2,ghép đôi ý hai cột để có kết luận (2đ) 1,bất đẳng thức y>2 có tập hợp nghiệm
là :
a, số âm 2,nhân hai vế bất đẳng thức
với số dương
b, bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho
3,nhân hai vế bất đẳng thức với
cùng số âm c, số thực lớn 4,tập hợp nghiệm bất phương trình
x<0 d, bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho Phần tự luận (5đ):
1,viết ,biểu diễn tập hợp nghiệm bất phương trình sau(3đ) a, x >4 b, x ≤ −2 c, x >-3
2,(2ñ)
(151)Tuaàn 31
iết 61 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Ngày soạn: Ngày dạy: I/ MỤC TIÊU
-Nhaän biết bất pt bậc ẩn
-Biết áp dụng quy tắc biến đổi bpt để giải bpt
-Biết sử dụng quy tắc biến đổi bpt để giải thích tương đương bpt II/ CHUẨN BỊ
GV: Saùch giaùo khoa + giaùo aùn + bảng phụ + phiếu ht HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ :
- Trong bpt sau đây, cho biết bpt bpt ẩn
a) 2x+3<9
(152)b) -4x>2x+5 c) 2x+3y+4>0 d) 5x-10<0 Hoạt động 2: 1 Định nghĩa :
- Ở phần kiểm tra cũ, em có nhận xét bậc ẩn (của bpt ẩn)
Gọi bpt bậc ẩn Định nghóa ?
- Cho hs làm ?1
- Yêu cầu hs giải thích trương hợp Hoạt động 3:
II/ Hai quy tắc biến đổi bất pt Tìm nghiệm pt : x+3 =
Muốn tìm nghiệm pt bậc ta phải làm ?
Tương tự muốn tìm nghiệm bpt bậc ẩn ta phải làm ntn?
Giới thiệu quy tắc chuyển vế từ liên hệ thứ tự phép cộng
+ Cho hs laøm ?2
Gv cho hs nhắc lại liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm) Quy tắc nhân từ liên hệ thứ tự phép nhân - Vậy nhân vế bpt với số dương, số
âm chiều bpt ? - Gv giới thiệu VD
- Gv giới thiêu VD
I/ Định nghóa :
* Định nghóa (sgk/43) Bpt có dạng
ax+b<0 (hay ax+b0, ax+b>0, ax+b 0) (a 0) bpt bậc aån≠
VD : x+3>0, x-1 0) ?1
b) khơng phải hệ số a = d) khơng phải bậc II/ Hai quy tắc biến đổi bất pt 1/ Quy tắc chuyển vế
Quy tắc : sgk/49 VD1 : Giải bpt : x-5<18 x-5<18
x<18+5 x<23
S = {x/x<23} VD2 : sgk/44 VD2 : 3x>2x+5 3x-2x>5 x>5
Cho hs làm ?2 vào a) x+12>21 x > 21-12 x > b) -2x>-3x-5 -2x+3x > -5 x > -5
2) Quy tắc nhân với số Quy tắc : sgk/44 VD : Giải bpt
0,5x <3 0,5x.2 <3.2 x<
S = {x/x<6} Giaûi bpt :
(153)Cho hs laøm ?3
Cho Hs làm theo nhóm Cho hs làm ?4
Khi bpt tương đương
Vậy để chứng minh bpt tương đương em làm ?
Cho Hs làm
Gv hướng dẫn cho hs làm VD Hoạt động : Luyện tập :
Hướng dẫn nhà
-Xem lại VD , bài tập làm -Làm tập lại
1
1
4 4
12
/ 12 x
x x
S x x
?3 a) 2x<24 b) -3x<27 x<12 x > -
- Hs trả lời : Khi chúng có tập hợp nghiệm
- Hs trả lời (giải Bpt, hai bpt có tập hợp nghiệm)
?4a) Ta coù : x+3<7 x<4 S = {x/x<4}
* x-2<2 x<4 S = {x/x<4} Vaäy x+3<7 x-2<2 b) 2x<-4 x<-2 S = {x/x<-2} * -3x<6 x<-2 S = {x/x<-2}
Vaäy 2x<-4 -3x< Baøi 19
) 3 a x
x x
)
3
2
c x x
x x x
Baøi 23
)2 3
3
3 /
2 a x
x x
S x x
(154))4
3
4
4 /
3
c x
x x
S x x
iết 62 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt)
Ngày soạn: Ngày dạy: I/ MỤC TIÊU
- Biết giải trình bày lời giải bpt bậc ẩn
- Biết giải số bpt quy bpt bậc nhờ phép biến đổi tương đương
II/ CHUẨN BỊ
GV : Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht HS bảng nhóm :
III / Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ : HS1 : Nêu định nghĩa bất pt bậc ẩn
Phát biểu quy tắc biến đổi bất pt Giải thích tương đương : -6x < 24 x > -4
x – < 10 x < 17 Hoạt động :
III/ Giải bất pt bậc ẩn Gv hướng dẫn cho hs làm VD5
III/ Giải bất pt bậc ẩn
VD : Giải bpt : 2x-3 <0 biểu diễn trục số
2x-3 < 2x<3 2x :2 < 3:2 x<1,5
S = {x/x<1,5}
?5 - 4x-8 <
3 2
0 4
3
(155)+ Cho hs làm ?5sgk/46 Gv lưu ý hs nhân với số âm
Hoạt động
IV/ Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b0 Gv giới thiệu VD7 sgk/46
Cho hs laøm ?6 sgk/46
Hoạt động 4: Luyện tập củng cố + Cho hs làm 20 sgk/47
Hs neâu cách làm, làm BT lên bảng trình bày
Hướng dẫn nhà
- Xem lại VD , tập làm
- Laøm tập lại
-4x < x > -2
S = {x/x>-2}
IV/ Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b
Giaûi bpt : 3x+5<5x-7 3x+5<5x-7
3x-5x<-7-5 -2x < -12 x >
S = {x/x>6}
?6 : -0,2x – 0,2 >0,4x-2 -0,2x-0,4x >-2+0,2 -0,6x > -1,8
x<3 Baøi 20 0,3 x > 0,6 x >
S = {x/x > 2} b) -4x < 12 x > -3
S = {x/x > -3} c) –x >4
x < -4
S = {x/x < -4} d) 1,5x > - x >
(156)Ngày soạn: Ngày dạy:
iết 63 LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU
-Nắm vững cách giải bất phương trình bậc ẩn -Có kĩ vận dụng quy tắc biến đổn vào tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác giải tập B CHUẨN BỊ
GV : bảng phụ + phiếu ht HS : máy tính bỏ túi C.tiến trình lên lớp : I.ỏn định :
II.các hoạt động dạy –học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ : HS1 : Chữa 25 ( a , d )
HS2 : Chữa 26 ( b , d ) GV nhận xét cho điểm
Hoạt động 2 :
Luyện tập Bài 28sgk/48
- Hs nêu cách làm - Hs lên bảng trình bày - Hs nhận xét
2 Baøi 29sgk/48
- Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm có nghĩa ?(so sánh với số 0)
- Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 có nghĩa ? (so sánh)
- Hs lên bảng giải bước
(sau giải thích bước vận dụng quy tắc nào)?
3 Baøi 30sgk/48
- Hs đọc đề cho biết đề cho biết yêu cầu tìm ?
Bài 28
a) Ta có 22=4 (-3)2=9 Mà 4>0 mà 9>0
Vậy x=2, x=-3 nghiệm bpt x2>0 Bài 29
a) Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm
2x-5 x
b) Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 :
-3x < -7x+5
5 x
Baøi 30
(157)- Nếu gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x số tờ giấy bạc loại 2000 ?
- Từ em tìm bpt ? Gọi hs lên bảng trình bày
4 Bài 31sgk/48
- Hs làm theo nhóm
- Đại diện nhóm lên bảng trình bày
5 Baøi 33sgk/48
- Muốn đạt loại giỏi em cần điều kiện ?
Hs lên bảng trình bày
Hoạt động : Hướng dẫn nhà - Xem lại tập làm - Làm 32, 34sgk/48,49
Thì số tờ giấy bạc loại 2000 15-x Theo ta có bpt :
5000x+2000(15-x) 70000 5x+(15-x).2 70
x 40
3
Vì xZ+ nên x số nguyên dương từ đến 13
Số tờ giấy bạc loại 5000 số nguyên dương từ đến 13
Baøi 31
15
)
3
15 15
x a
x x
8 11
) 13
4
8 11 52 x b
x x
1
)
4
6( 1) 4( 4) 6 16
5 x
c x
x x
x x
x
2
)
3
5(2 ) 3(3 ) 10
1
x x
d
x x
x x
x
Bài 32
Gọi x điểm thi mơn Tốn, ta có bpt : (2x+2.8+7+10):6
x 7,5
(158)Ngày soạn:
Ngày dạy
iết 64
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A MỤC TIÊU
- Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng x a - Biết giải số phương trình dạng ax cx d dạng x a cx d - Vận dụng linh hoạt giải tốn ứng dụng
B CHUẨN BỊ GV:
Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ C tiến trình lên lớp :
I.ổn đinh :
II.các hoạt động dạt –học :
GV HS
Hoạt động : Kiểm tra cũ HS : Chữa 32 / 48
Hoạt động :
I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối
Cho hs nhaéc lại định nghóa a lấy VD
Vậy
3 ?
2 ?
x khi x
x khi x
-Hs sửa BT 32sgk/48 8x+3(x+1)>5x-(2x-6) 8x+3x+21>5x-2x+6 8x >
3 x
I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối
0 a a a
a a
VD :
5 5; 0 3,5 3,5
VD : sgk/50
VD1: a) A =
3
3 3
3 2
x x khi x
Khi x x x
A x x x
b) B = 4x+5+ 2x Khi x>0 2x 2x B =4x+5+2x = 6x+5
(159)+ Cho hs áp dụng ?1sgk/50 Khi x 3x ?
Khi x<6 x ?
Hs làm vào lên bảng trình bày
Hoạt động 3:
II/ Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Gv giới thiệu VD sgk/50
Đề không cho điều kiện x nên chia trường hợp
TH1 : x TH2 : x <
Giải tìm nghiệm trường hợp Hs đọc VD tự nghiên cứu
+ Cho hs làm ?2sgk/51 Gv hướng dẫn hs : Chia t/h câu
a) x+5 x-5 x+5< x<-5 b) -5x x0 -5x < x>0
Khi x 3x 0 C = -3x+7x-4 = 4x-4 b) D = 5-4x + x 6khi x6 Khi x<6 x-6 < x x6 D = 5-4x -x+6 = -5x+11
Giaûi pt : 3x x (1) x0 3x 3x
(1) 3x = x+4 x=2 (thoûa) x<03x 3x
(1) -3x = x+4 x=-1 (thoûa) S = {-1;2}
Hs làm tập theo nhóm
Đại diện nhóm lên bảng trình bày ?2 a/
5 (1)
5 5
(1)
2
2
5 5
(1)
4
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x
b/
5 21 (2)
0 5
(2) 21
0 5
2 21
3 21
x x
x x x
x x
x
x x x
x x
x x
(160)Hoạt động : Luyện tập + Bài 35a,c
Hs neâu cách làm lên bảng trình bày
+ Bài 35asgk/51 Hs nêu cách làm Hs lên bảng trình bày Hướng dẫn nhà
-Xem lại VD tập làm Làm btập lại: Chú ý chia trường hợp : Trong <
a) A = 3x+2+5x
* x 5x = 5x A = 3x+2+5x = 8x+2 * x< 5x = -5x A = 3x+2-5x = – 2x c) C = x 2 x12 x>5
* x>5 x x 4 C = x-4-2x+12 = -x+8
Baøi 36 :
a) 2x x (1) * Khi x >0 2x 2x (1) 2x = x-6
x = -6
* Khi x<0 2x 2x (1) -2x = x-6
(161)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết 65
ÔN TẬP CHƯƠNG IV A M uïc tieâu
Rèn kĩ giải bất phương trình bậc phương trình giá trị tuyệt đối dạng
ax = cx +d dạng x b = cx + d
Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức , bất phương trình theo yêu cầu chương - vận dụng kĩ để giải toán ứng dụng
B Chuẩn bị : GV : Bảng phụ
HS : Làm tập câu hỏi ôn tập chương IV /SGK C tiến trình lên lớp:
I.ổn định :
II.các hoạt động dạy- học :
GV HS
Hoạt động : Oân tập bất đẳng thức; bất phương trình
Hỏi : ) Thế bất đẳng thức ? Cho ví dụ
Hỏi : Viết cơng thức liên hệ thứ tự phép cộng , thứ tự phép nhân , tính chất bắc cầu thứ tự
Chữa 38 ( a ) tr 53 sgk Cho m > n chứng minh : m + > n +
GV nhận xét cho điểm :
GV yêu cầu hs laøm baøi 38 ( d ) / 53 sgk
Hỏi : ) Bất phương trình bậc ẩn có dạng ? Cho ví dụ -Chữa 39 ( a , b ) tr 53 sgk
Kiểm tra xem -2 nghiệm bất phương trình bất phương trình sau
a ) – 3x + > - b ) 10 – 2x <
HS : Lên bảng trả lời
Chữa tập :
Cho m > n , cộng thêm vào hai vế bất đẳng thức m + > n +
HS làm , hs trả lời Cho m > n
-3m < -3n ( Nhân hai vế BĐT với -3 đổi chiều )
HS lên bảng kiểm tra HS trả lời
Nêu ví dụ
HS nêu cách làm :
(162)GV nhận xét cho điểm
Hỏi : ) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số
5 ) Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số ?
GV yêu cầu hs làm 43 / 53 , 54 SGK theo nhoùm
GV đưa đề lên bảng phụ , Nửa lớp làm câu a c Nửa lớp làm câu b , d
GV theo dõi nhóm hoạt động
Baøi 44 / 54 sgk
Gv yêu cầu hs đọc đề , nêu cách làm
GV : Ta giải toán cách lập bất phương trình
Tương tự giải tốn lập phương trình , em :
-Chọn ẩn số , nêu đơn vị , điều kiện -Biểu diễn đại lượng -Lập bất phương trình
-Giải bất phương trình -Trả lời tốn
HĐ2:HD- học nhà :
Giaỉû toán bất đẳng thức ;bất phương trình SGK/53
Vậy ( - ) nghiệm bất phương trình
b ) Thay x = - vào bất phương trình ta : 10 – ( - ) < khảng định sai
Vaäy ( - ) nghiệm bất phương trình
HS nhận xét HS trả lời :
HS mở làm đối chiếu , bổ sung phần biểu diễn tập hợp nghiệm tr6en trục số a )
2 x
– x < 20 - x < 18 x > -18
2x x d)
4
2x x
4
6x + 16 – 4x ≤ 10x ≤ x , ≤
HS thảo luận nhóm thời gian a ) Lập bấtphương trình
5 – 2x > x < 2,5
b ) Lập bất phương trình : x + < 4x –
x >
c ) Lập bất phương trình x2 +
( x – )2
3 x
4
(163)(164)Ngày soạn : Ngày giảng :
Tiết 66 ÔN TẬP CHƯƠNG IV A mục tiêu
-HS ôn tập phần lí thuyết chương chuẩn bị cho kiểm tra học kì
-củng cố thao tác , kĩ thực phép toán bất phương trình -vận dụng linh hoạt kiểm tra học kì
B chuẩn bị : GV+HS;
Hệ thống kiến thức chương 4;các dạng toán bất đẳng thức ;bất phương trình C tiến trình lên lớp :
I,ổn định :
II.các hoạt động dạy –học :
HĐ thầy HĐ trò
Hoạt động 1: Oân tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
GV yeâu cầu hs làm 45 / 54 sgk a ) 3x = x +
GV cho hs ôn lại cách giải phương trình giá trị tuyệt đối qua phần a
Hỏi : Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét nhửng trường hợp nào?
GV yêu cầu hs lên bảng em xét trường hợp
Yêu cầu Hs làm tiếp câu b , c Hoạt động 2: Bài tập phát triển Bài 86 / 50 SBT
Tím x cho a ) x2 >
b ) ( x – ) ( x – ) >
GV gợi ý : Tích hai thừa số lớn ?
GV hướng dẫn giải tập biểu diễn nghiệm trục số
Hướng dẫn học nhà :
Oân tập kiến thức bất đẳng thức , bất phương trình , phương trình giá trị tuyệt đối
Hs trả lời miệng
Gọi số câu hỏi phải trả lời x ( câu )
ÑK x >0 x nguyeân
Vậy số câu trả lời sai : ( 10 – x ) câu Ta có bất phương trình :
10 + 5x – ( 10 – x ) 40 10 + 5x – 10 + x 40 6x 40
x 40
6
Mà x nguyên x {7 , , , 10 } Vậy số câu trả lời phải , , 10 câu
HS : Để giải phương trình ta cần xét hai trường hợp 3x 3x <
HS : Trường hợp :
Neáu 3x x 3x = 3x ta có
phương trình : 3x = x + 2x =
x = ( TMĐK x ) Trường hợp :
(165)Bài tập : 72 , 74 , 76 , 77 , 78 tr 48 , 49 SBT
Làm câu hỏi ôn tập :
1 ) Thế hai phương trình tương đương
Cho ví dụ
2)Thế bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ
3)Nêu quy tắc biến đổi pt , bpt so sánh ? ) Định nghĩa pt bậc ẩn Số nghiệm pt bậc mộ ẩn ? Cho ví dụ ?
5) Định nghóa
+ chuẩn bị cho kiểm tra học kì với mơn hình học
- 4x =
= - ( TMĐK x < )
Vậy tập nghiệm phương trình : S = { - ; -4 }
HS suy nghĩ trả lời : a ) x 2 >
x ≠
(166)Ngày soạn: Ngày dạy:
Tiết KIỂM TRA HỌC KÌ II A Mục tiêu
- Đánh giá trình học tập HS năm học từ có kế hoạch giảng dạy cho năm sau
- Lấy sở làm điểm tổng kết cho HS - Rèn luyện ý thức tự lực thi cử B Chuẩn bị
- GV nghiên cứu đề
Đề kiểm tra học kì II; mơn tốn ;khối 8;năm học:08-09
Bài (1 điểm)
a Thế hai phương trình tương đương?
b Nêu hai quy tắc biến đổi tương đương phương trình Bài (1,5 điểm)
A, giải phương trình: x2 -x =3x - 3 B, giảibất phương trình: (x - 3)2 < x2 - 3
3.(1điểm)
Cho Δ ABC có Ab = 4cm, BC = 6cm, B = 500 vaø Δ MNP coù MP =9cm;
MN = 6cm; M = 500
Chứng minh: ΔABC∞ ΔMNP
Bài (1,5 điểm)
Giải phương trình sau:
¿
1x+2 ¿ x −2−
1 x=
2
x(x −2)¿2¿|3x|=x+6¿
Bài 5( điểm)
Giải tốn cách lập phương trình:
Một tổ sản xuất theo kế hoạch mội ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hoàn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm
Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm Bài 6.(3điểm)
(167)a Chứng minh Δ BDC đồng dạng Δ HBC b Cho BC = 15cm; DC = 25cm Tính HC; HD c Tính diện tích hình thang ABCD
Biểu điểm
Bài 1.( điểm )
a Định nghĩa 0,5 điểm
b Phát biểu hai quy tắc:
- Quy tác chuyển vế: 0,25điểm
- Quy tắc nhân với số 0,25 điểm
Baøi (1,5điểm)
lập tỉ lệ 0,5điểm
viết thứ tự đỉnh 0,5điểm Δ ABC đồng dạng Δ NMP 0,5điểm
Bài ( 1,5 điểm)
1 ĐK: x 0; x
2 Tìm x(x + 1) = ⇔ x = x = -1 X = 0( loại) S = {-1}
3 Nghiệm phương trình
X = 3; x = -3/2 0,75điểm
Bài 4( điểm)
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất x ( ngày)
ĐK x nguyên dương 0,5 điểm
Vậy số ngày tổ thực x - ( ngày) Số sản phẩm làm theo kế hoạch 50x
Số sản phẩm thực 57(x-1) 0,5 điểm Theo đề ta có PT:
57(x-1) - 50x = 13 0,25 điểm
⇔ x = 10 (TMĐK) 0,25 điểm
Trả lời tính số sản phẩm làm theo kế hoạch : 500 0,5 điểm Bài 5(3 điểm)
Hình vẽ xác (0,5 điểm)
a Δ BDC Δ BHC có B = H = 900 C chung.(0,5điểm)
⇒ Δ BDC đồng dạng Δ BHC ( g-g)
b Δ BDC đồng dạng Δ BHC (0,5điểm )
⇒ BC
HC= DC BC ⇒HC=BC
2
DC =9 cm
(0,75điểm) j
? 15
C H
K D
B A
(168)HD = DC - HC = 25 - = 16cm (0,25 điểm)
c Xét Δ vuông BHC
BH2 = BC2 - HC2 ( Ñl pytago)
BH2 = 152 - 92 = 144
⇒ HB = 12cm
Haï AK DC ⇒ Δ ADK = Δ BCH ( ch- gn)
⇒ DK = CH = 9cm
⇒ HK = DH - DK =7cm
⇒ AB = KH = 7cm 0,25
điểm
SABCD=
(AB+CD) BH
2 =192 cm
2 0.25
điểm
C tiến trình lên lớp : I.ổn định :
(169)Ngày soạn : Ngày giảng ;
Tiết 70 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II A.mục tiêu
_đánh giá kết lam kiểm tra HS -thông báo công khai điểm HS
-đọc tổng số điểm môn tốn hình học cho HS để HS đối chiếu ;so sánh B chuan bị:
GV: kiểm tra học kì mơn hình học C tiến trình lên lớp :
I.ổn định :
II.các hoạt đọng dạy –học ;
1.chữa kiểm tra học kì II mơn hình học ;lấy điềm vào sổ ;sổ lớn 2.nhận xét –đánh giá chất lượng kiểm tra
3.hướng khắc phục hè 4.nhận xét :
5HD-học nhà :
(170)uaàn 34-35 Tiết 68-69
ƠN TẬP CUỐI NĂM ( Tiết ) Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
-Oân tập hệ thống kiến thức phương trình bất phương trình -Tiếp tục rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình bất phương trình
II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ ghi bảng ôn tập phương trình bất phương trình HS : Làm câu hỏi ôn tập học kỳ II Bảng nhóm
III Hoạt động lớp :
GV HS
Hoạt động :
Oân tập phương trình bất phương trình GV nêu câu hỏi chuẩn bị nhà , yêu cầu hs trả lời để xây dựng bảng sau
Phương trình
1 ) Hai phương trình tương đương
Hai pt tương đương hai pt có tập hợp nghiệm
2 ) Quy tắc biến đổi pt : a ) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử
Bất phương trình
1 ) Hai bất pt tương đương
Hai bất pt tương đương hai bất pt có tập hợp nghiệm
2 ) Quy tắc biến đổi bất pt : a) Quy tắc chuyển vế :
(171)b ) Quy tắc nhân với số
Trong phương trình ta nhân ( chia ) hai vế cho số khác
3 ) Định nghóa pt bậc ẩn
Pt dạng ax + b = với a b hai số cho a , gọi pt bậc một≠ ẩn
Ví dụ : 2x – =
b ) Quy tắc nhân với số
Khi nhân hai vế bất pt với cùngmột số khác , ta phải :
-Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương
-Đổi chiều bất pt số âm ) Định nghĩa bất pt bậc ẩn Bất pt dạng ax + b < ( ax + b > ; ax + b ; ax + b ≤ ) với a b hai số cho a , gọi bất pt bậc nhất≠ ẩn
Ví dụ: 2x – < … Hoạt động : Luyện tập
Baøi 1/ 130 sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử GV yêu cầu hs làm lớp , gọi hai hs lên bảng
a ) a2 – b2 – 4a + 4 b ) x2 + 2x – 3
c ) 4x2y2 – (x2 + y2 )2
d ) 2a3 – 54b3
Baøi / 131 sgk
Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên
M =
10x 7x 2x
Em nêu lại cách làm dạng toán ?
GV yêu cầu hs lên bảng làm
Hai hs lên baûng
Nửa lớp làm câu a , b ; nửa lớp lam câu b , c HS1:
a ) a2 – b2 – 4a + = ( a2 – 4a + ) – b2 = ( a – )2 – b2 = ( a – – b ) ( a – + b ) b ) x2 + 2x – = x2 + 3x – x –
= x ( x + ) –( x + ) = ( x + ) ( x – ) Hs :
c ) 4x2y2 – (x2 + y2 )2 = ( 2xy )2 – ( x2 + y2 )2 = ( 2xy + x2 + y2 ) ( 2xy – x2 – y2 )
= - ( x – y )2 ( x + y )2
d ) 2a3 – 54b3 = ( a3 – 27b3 ) = ( a – 3b ) ( a2 + 3ab + 9b2 ) HS lớp nhận xét chữa
HS : Để giải toán , ta cần tiến hành chia tử cho mẫu , viết phân thức dạng tổng đa thức phân thức với tử thức số Từ tìm giá trị ngun x để M có giá trị nguyên HS lên bảng làm , Hs khác làm lớp M =
2
10x 7x 2x
=
7 5x
2x
(172)Baøi / 131 sgk
Giải phương trình :
4x 6x 5x
a)
5
3(2x 1) 3x 2(3x 2)
b)
3 10
x 3(2x 1) 5x
c) x
3 12
GV yêu cầu hs giải lớp , gọi HS lên bảng
GV chốt lại : Phương trình a đưa dạng phương trình bậc có ẩn số nên có nghiệm Cịn phương trình b c khơng đưa dạng phương trình bậc có ẩn số , phương trình b ( 0x = 13 ) vô nghiệm , phương trình c ( 0x = ) vơ số nghiệm
Bài / 131 sgk Giải phương trình a ) 2x 3 =
b ) 3x 1 - x =
Gv yêu cầu HS làm việc cá nhân , nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b
GV nhận xét
Có thể đưa cách giải khác lên bảng phụ
3x 1 - x =
3x 1 = x +
M Z
7 Z 2x
2x – Ö ( ) 2x – { ; }
Giải tìm x { -2 ; ; ; } HS giải :
Kết : a ) x = -2 b ) Biến đổi 0x = 13 Vậy pt vô nghiệm
c ) Biến đổi 0x =
Vậy pt có nghiệm số HS nhận xét giải bạn
HS làm vào tập Hai hs lên baûng a ) * 2x – = 2x =
x = 3,5 * 2x – = - 2x = - x = - 0,5
Vaäy S = { - 0,5 ; 3,5 } b ) * Neáu 3x –
1 x
3
Thì 3x 1 = 3x –
Ta có phương trình : 3x – – x = Giải pt tìm x =
3
(173)x
3x (x 2) x
3
x hoacx
2
Bài 10 /131sgk
Giải phương trình :
2
1 15
a)
x x (x 1)(2 x) x x 5x b)
x x x
Hỏi : phương trình thuộc dạng phương trình ? cần ý điều giải phương trình ?
Hỏi : Quan sát phương trình ta thấy cần biến đổi ?
GV yêu cầu hai hs lên bảng trình bày , hs khác làm vào tập
GV kiểm tra hs làm lớp
GV nhận xét bổ sung cần Hướng dẫn nhà
Tiết sau tiếp tục ôn tập , trọng tâm giải toán cách lập phương trình tập tổng hợp rút gọn biểu thức Bài tập 12 , 13 , 15 sgk / 131 , 132 Bài , , 10 , 11 / 151 SBT Sửa 13 / 131 sgk sau :
HS : Đó phương trình có chứa ẩn mẫu Khi giải ta cần tìm điều kiện xác định phương trình , sau phải đối chiếu với điều kiện xác định pt để nhận nghiệm HS : Ở pt a) có (x – ) ( –x ) mẫu cần đổi dấu
Pt b ) củng cần đổi dấu quy đồng khử mẫu
HS lớp làm tập Hai hs lên bảng làm a ) ĐK : x - ; x ≠ ≠ Quy đồng khử mẫu ta : x – – ( x + ) = -15 x – – 5x – 5= - 15 - 4x = -
x = ( Không TMĐKXĐ ) Vậy pt vô nghiệm
b ) ĐK : x ≠ Quy đồng khử mẫu
( x – ) ( – x ) + x ( x + ) = 5x – 2x + x – + x2 + 2x – 5x + = 0x =
Vậy phương trình có nghiệm số ≠
(174)Một xí nghiệp dự định sản suất 50 sản phẩm ngày Nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp vượt mức dự định 225 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn ngày Tính số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch
Tiết 66
ƠN TẬP CUỐI NĂM ( Tiết ) Ngày soạn:
Ngày dạy: I Mục tiêu :
Tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương trình , tập tổng hợp rút gọn biểu thức
Hướng dẫn hs số tập phát triển tư Chuẩn bị kiểm tra toán kì
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp
GV HS
Hoạt động : Oân tập cách giải toán bằng cách lập phương trình
GV nêu câu hỏi kiểm tra : HS1 : Chữa tập 12 / 131 sgk
HS2 : Chữa 13 / 131(Theo đề sửa sgk ) GV yêu cầu HS kẻ bảng phân tích tập , lập phương trình , giải phương trình , trả lời toán
GV kiểm tra tập lớp hs
HS :
V( km/h) t ( h ) S ( km )
Lúc 25 x
25
x (x > ) Lúc
về
30 x
30
x
Gọi độ dài quãng đường AB x ( km ) Thời gian lúc :
x 25h
Thời gian lúc :
x 30 h
Mà thời gian lúc thời gian lúc 20 phút =
1
3 h nên ta có pt : x
25 - x 30 =
1
(175)GV nhận xét cho điểm
u cầu hs nhà giải 13 theo đề sgk
Hoạt động : Oân tập dạng rút gọn biểu thức
Baøi 14 / 132 SGK
2
x 10 x
A : (x 2)
x x x x
a ) Rút gọn A
b ) Tính giá trị A
1 x
2
GV nhận xét sửa chữa
Sau yêu cầu hs lên bảng làm tiếp câu b c Mỗi hs làm câu
Vậy quãng đường AB dài 50 km HS2 : Chữa 13 SGK
NS ngaøy (
sp/ngày ) Số ngày (ngày ) Số SP ( SP ) Dự
định 50
x 50
x Thực
hieän
50 +15 = 65 x 225 65
x+225
Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch x ( SP ) x nguyên dương Thực tế xí nghiệp sản xuất x + 225 sp Thời gian dự định làm :
x 50ngaøy
Thời gian thực tế làm :
x 225 65
Mà thực sớm ngày nên ta có pt :
x 50 -
x 225 65
=
Giải phương trình ta x = 1500 sản phẩm
Trả lời : Số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch 1500 sản phẩm HS nhận xét
HS làm lớp Một hs lên bảng
2
x
A
(x 2)(x 2) x x x 10 x
:
x
x 2(x 2) x
A :
(x 2)(x 2) x x 2x x x
(x 2)(x 2)
6
(x 2).6 x
ÑK x ≠
(176)GV nhận xét chữa GV bổ sung thêm câu hỏi : d ) Tìm giá trị x để A >
e ) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên
GV đưa thêm câu hỏi cho hs giỏi g ) Tìm x để
A ( – 2x ) >
GV hướng dẫn hs làm A ( – 2x ) >
1
(1 2x) x
ÑK x ≠
1 2x x
1 2x x x x x x x
x x
Hoặc
x x
HS làm tiếp
Hướng dẫn nhà :
Lí thuyết : Oân tập kiến thức hai chương III IV qua câu hỏi ôn tập chương bảng tổng kết
HS1 : b )
1
x x (TMDK)
2
+Neáu x =
1
1
A
1 3
2
+Neáu x= -
1
1
A
1 5
2 ( ) 2
c) A <
1 x
– x < x > ( TMĐK ) Vậy với x > 2thì A <
HS nhận xét làm
HS lớp làm , hai hs khác lên bảng trình bày
d ) A >
1 x
– x > x <
Kết hợp với điều kiện x ta có A > x < x ≠
e ) A có giá trị nguyên chia heát cho – x – x Ö (1)
– x { ; - }
* – x = x = ( TMÑK ) * – x = - x = ( TMÑK )
Vậy với x = x = A có giá trị ngun
(177)