De va dap an 12 Chi tiet

[r]

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 12

Câu I ( điểm ):

Cho hàm số y x 3 3x 1

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm

2 M ;

3  

     Câu II ( điểm ):

Cho hàm số y x42x2m 1 ( Cm )

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt.

Câu III ( điểm ):

Giải phương trình: 6.4x 6.9x  13.6x 0

Câu IV ( điểm ):

Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA = a. SA vng góc mặt phẳng (ABCD).Vẽ AH vng góc với SB.

AC cắt BD O.

1.Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB). 2.Chứng minh AH vng góc SC.

Tính thể tích hình chóp HABC.

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

Câu I (3điểm)

1.+D=R

+Sự biến thiên: x x

lim y ;lim y

    

  

2

y ' 3x  3; y ' 0  x 1; x 1

x - -1 +

y’ + - +

y

+

- -3

Hàm số đồng biến (-;-1);(1;+ ) Hàm số nghịch biến (-1;1)

Hàm số đạt cực đại x=-1; yCĐ= Hàm só đạt cực tiểu x =1; yCT=-3

+Đồ thị:

Đường thẳng

(d) qua

2 M ;

3

 



 

 

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu II (3điểm)

Câu III (1điểm)

có hệ số góc k là:

2 y k x

3      

 

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là:

x3 3x 1 =

2

k x

3  

     

Để (d) tiếp xúc (C) hệ sau có nghiệm:

3

2

x 3x k x (a)

3x k (b)

  

      

  



  

Thế k từ (b) vào (a) tìm x = ; x =

+ x =  k = -3, phương trình tiếp tuyến là: y = -3x –

+ x =  k = , phương trình tiếp tuyến là: y = - 3

1.Khi m = 0, ta có yx42x21 +D=R

+Sự biến thiên: x x

lim y ;lim y

    

   

y’ = 4x34x; y ' 0  x 0; x 1

x - -1 +

y’ + +

y

+

- -1 - 

Hàm số đồng biến (-;-1);(0;1) Hàm số nghịch biến (-1;0);(1;+)

Hàm số đạt cực đại x= 1; yCĐ= Hàm só đạt cực tiểu x =0; yCT=-1

+Đồ thị:

2 Phương trình hồnh độ giao điểm (C )m trục hoành là:

x42x2m 0  (1)

Đặt t = x2 ( t 0)

Ta có phương trình: t22t m 0   (2)

Để (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt  phương trình (1) có bốn nghiệm

phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu IV (4điểm)

0 S P       

  

m

2 0 m

m   

        



Vậy : < m <

Phương trình 6.4x6.9x13.6x 0

 6.4x13.6x6.9x 0,chia hai vế cho 9x, ta phương trình:

2x x

x x

x x

4 2

6 13 6 13

3

9

   

              

Đặt t=

x    

  (t >0), ta có phương trình

2

6t 13t t vt

3

     

Tìm x = x = -1

SA (ABCD)

SA BC BC (ABCD)

 

 



 

BC SA

BC (SAB) BC AB

 

 

  

2

BC (SAB)

BC AH AH (SAB)

 

 



 

AH BC AH SB

AH (SBC) BC,SB (SBC)

BC SB B

 



 

 



 



   ,mà SC(SBC) nên AH SC

3.SABcân  AH trung tuyến Vẽ HE // SA HE(ABC)

1 a

HE SA

2

 

,

2

ABC a

S

2 

nên

2

HABC ABC a a a

V HE.S

3 2 12

  

0.5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

NGUYỄN VĂN XÊ