Xeùt moät thanh naèm yeân doïc theo truïc toaï ñoä trong heä quy chieáu quaùn tính K ; noù coù ñoä daøi I 0 , goïi laø ñoä daøi rieâng. Ñieàu ñoù chöùng toû, khaùi nieäm khoâng gian laø[r]
(1)CHƯƠNG VIII : SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 50 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP
1 Hạn chế học cổ điển
Cơ học cổ điển ( gọi học niu –tơn, niu-tơn xây dựng ), chiếm vị vị trí quan trọng nghiệp phát triển vật lí học cổ điển áp dụng rợng rãi khoa học kĩ thuật
Nhưng đến cuối kỉ XIX đầu kỉ XX, khoa học kĩ thuật phát triển mạnh, trường hợp vật chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng học Niu –tơn khơng cịn Chẳng hạn, thí nghiệm cho thấy tốc độ c ánh sáng chuyền chân khơngln có giá trị c= 300 000 km/s (tức bất biến ) không phụ thuộc nguồn sáng đứng yên hay chuyển động Hơn nữa, tốc độ hạt vượt trị số 300 000 km/s
Năm 1905, Anh-xtanh xây dựng lí thuyết tổng quát học niu-tơn gọi thuyết tương đối hẹp Anh-xtanh (thường dược gọi tắt thuyết tương đối)
2.Các tiền đề Anh-xtanh
Để xây dựng thuyết tương đối (hẹp) , Anh-xtanh đưa hai tiền đề, gọi hai tiền đề Anh-xtanh, phát biểu sau:
*Tiền đề I (nguyên lí tương đối) :
Các định luật vật lí (cơ học, điện từ học …) có dạng hệ quy chiếu quán tính
Nói khác, tượng vật lí diễn hệ quy chiếu quán tính * Tiền đề II (nguyên lí bất biến tốc độ ánh sáng ) :
Tốc độ ánh sáng chân khơng có độ lớn c hệ quy chiếu quán tính,khơng phụ thuộc vào phương truyền vào tốc độ nguồn sáng hay máy thu :
C= 299 792 458 m/s≈300 000km/s
Đó giá trị tốc độ lớn nhật hạt vật chất tự nhiên
3 Hai hệ thuyết tương đói hẹp
Từ thuyết tương đối Anh-xtanh, người ta thu hai hệ nói lên tính tương đối không gian thời gian :
a) Sự co độ dài
Xét nằm yên dọc theo trục toạ độ hệ quy chiếu quán tính K ; có độ dài I0, gọi độ dài riêng Phép tính chứng tỏ, độ dài l đo hệ k, chuyển động với tốc độ v dọc theo trục toạ độ hệ k, có giá trị bằng:
l = l0 2 v
c
− < l0 (50.1)
Như vậy, độ dài bị co lại theo phương chuyển động, theo tỉ lệ 2 v
c −
Điều chứng tỏ, khái niệm khơng gian tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính
b) Sự chậm lại đồng hồ chuyển động
Tại điểm cố định M’ hệ quán tính K’, chuyển động với vận tốc v hệ qn tính K, có tượng diễn khoảng thời gian ∆t0 đo theo đồng hồ gắn với K’ Phép tính chứng tỏ, khoảng thời gian xảy tượng này, đo theo đông hồ gắn với hệ K là∆t, tính theo cơng thức :
∆t = 2
t v c ∆
−
>∆t0 (50.2)
Hay ∆t0 <∆t
(2)BÀI TAÄP
1.Khi nguồn sáng chuyển động, tốc độ chuyền ánh sáng chân khơng có giá trị
A Nhỏ c B Lớn c
C Lớn nhỏ c, phụ thuộc vào phương truyền tốc độ nguồn D Luôn c, không phụ thuộc phương truyền tốc độ nguồn
2 Khi thước chuyển động dọc theo phương chiều dài nó, độ dài thước đo hệ qn tính k
A Khơng thay đổi B Co lại, tỉ lệ nghịch với tốc độ thước C Dãn ra, phụ thuộc vào tốc độ chuyển động thước D Co lại , theo tỉ lệ v22
c −
3 Tính độ co chiều dài thước có độ dài riêng 30 cm, chuyển động với tốc độ v= 0,8c
4 Một đồng hồ chuyển động với vận tốc v= 0,8c Hỏi sau 30phút ( tính theo đồng hồ ) đồng hồ chạy
chậm đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên giây ?
51 HỆ THỨC ANH-XTANH GIỮA KHỐI LƯỢNG VAØ NĂNG LƯỢNG
1.Khối lượng tương đối tính
Theo học cổ điển, động lượng đặc trưng cho chuyển động mặt động lực học Trong thuyết tương đối, động lượng tương đối tính vật chuyển động với vận tốc v
→
cũng điịnh nghĩabằng cơng thức có dạng tương tự công thức định nghĩa động lượng học cổ điển: p m v
→ →
= (51.1) Ở có điều khác là, đại lượng m xác định theo công thức
0 2
= ≥
− m
m m
v c
(51.2) Trong c tốc độ ánh sáng, m khối lượng tương đối tính vật (đó khối lượng vật chuyển động với vận tốc v), m0 khối lượng nghỉ ( gọi khối lượng tĩnh) vật ( khối lượng vật đứng yên, v= 0) Như vậy, khối lượng vật có tính tương đối, giá trị phụ thuộc hệ quy chiếu Khối lượng vật tăng v tăng
Cơ học cổ điển xét vật chuyển động với tốc độ v c, nên khối lượng vật có trị số gần khối lượng nghỉ m0 : m≈m0
2.Hệ thức lượng khối nượng
Thuyết tương đối thiết lập hệ thức quang trọng sau lượng toàn phần khối lượng m vật (hoặc hệ vật) : E=mc2=
2
m v c −
c2 (51.3)
Hệ thức gọi hệ thức Anh-xtanh Theo hệ thức này, vật có khối lượng m có lượng E, ngược lại, vật có lượng E có khối lượng tương ứng m Hai đại lượng tỉ lệ với với hệ số tỉ lệ c2 : Năng lượng = khối lượng x c2
Khi lượng thay đổi lượng ∆E khối lượng thay đổi lượng ∆m tương ứng ngược lại Từ (51.3) ta có:
∆E= ∆m.c2 (51.4) Các trường hợp riêng :
-Khi v = E0 = m0c2 E0 gọi lượng nghỉ (ứng với vật đứng yên) -Khi v c ( với trường hợp học cổ điển ), hay v
c 1, ta coù
2 2
2
1
1
v c v
c ≈ + −
, đó,
năng lượng tồn phần : W 2
0
1
m c m v
≈ + (51.5)
(3)Theo vật lí cổ điển, hệ vật kín (cơ lập ) khối lượng lượng ( thơng thường) bảo tồn Cịn theo thuyết tương đối, hệ kín, khối lượng nghỉ lượng nghỉ tương ứng khơng thiết bảo tồn, lượng toàn phần W bảo toàn
3 Áp dụng cho phôtôn
Theo thuyết lượng tử ánh sáng , phôtôn ứng với xạ đơn sắc có bước sóngλvà tần số f có lượng ε = hf =hc
λ
Kí hiệu mph khối lượng tương đối tính phơtơn, ta có ε = mph c2 Như vậy: mph = 2 hf2 h
c c c
ε
λ
= = (51.7)
Từ đó, theo (51.2) khối lượng nghỉ m0ph phôtôn : m0ph = mph 2 v
c
− v = c nên: m0ph = (51.8) Vậy, khối lượng nghỉ phôtôn
BÀI TẬP
1.Theo thuyết tương đối, khối lượng tương đối tính vật có khối lượng nghỉ m0 chuyển động với tốc độ v là A m = m0
1 2 v
c −
−
B m = m0
1 2 v
c −
−
C m = m0
1 2 v
c
−
D m = m0
2 v
c
−
2 Hệ thức Anh-xtanh khối lượng lượng
A E =m2
c B.E = mc C E =
m
c D E = mc
3 Một hạt có động bằnănng lượng nghỉ Tính tốc độ hạt
TÓM TẮT CHƯƠNG VIII
1 Các tiền đề Anh-xtanh
* Các định luật vật lí ( điện, điện từ học …) có dạng hệ quy chiếu quán tính
* Tốc độ ánh sáng chân khơng có độ lớn c hệ quy chiếu quán tính ; c giới hạn tốc độ chuyển hạt vật chất
2 Một số hệ thuyết tương đối
* Độ dài bị co lại dọc theo phương chuỷên động
* Đồng hồ gắn với quan sát viên chuyển động chạy chậm đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên * Khối lượng vật chuyển động với tốc độ v ( khối lượng tương đối tính) là:
m = 2
m v c −
, với m0 khối lượng nghỉ
* Hệ thức Anh- xtanh giưã lượng khối lượng ; Nếu vật có khối lượng m có lượngE tỉ lệ với m E= mc2 =
2 m c
v c −
Đối với hệ kín, khối lượng lượng nghỉ không thiết bảo toàn lượng toàn phần (bao gồm động lượng nghỉ) bảo toàn
(4)BÀI TẬP I
8.1 Chọn kết luận
Người A tàu vũ trũ chuyển động người B mặt đất quan sát chổi bay phía Mặt Trời
A Cả A B nói tốc độ truyền ánh sáng c
B Người A nói tốc độ truyền ánh sáng c, người B nói nhỏ c C Người B nói tốc độ truyền ánh sáng c, người A nói nhỏ c
D Người B nói tốc độ truyền ánh sáng nhỏ c cịn người A nói nhỏ hay c phụ thuộc vào phương truyền tốc độ chổi
8.2 Chọn kết luận
Một người mặt đất quan sát tàu vũ trụ chuyển động phía Hỏa tinh có nhận xét kích thước tàu so với mặt đất
A Cả chiều dài chiều ngang giảm B Chiều dài giảm, chiều ngang tăng C Chiều dài không đổi, chiều ngang giảm D Chiều dài giảm, chiều ngang không đổi 8.3 Chọn kết luận
Trên tàu vũ trụ chuyển động tới Hỏa tinh, sau phút đèn tín hiệu lại phát sáng Người quan sát mặt đất thấy :
A Thời gian hai lần phát sáng phút B Thời gian hai lần phát sáng nhỏ phút C Thời gian hai lần phát sáng lớn phút D Chưa đủ sở để so sánh
8.4 Chæ nhận xét sai
Vật A kg bông, vật B kg sắt Đặt vật A tàu vũ trụ tàu chuyển động phía Hỏa Vật B đặt mặt đất So sánh A B, người quan sát mặt đất có nhận xét sau
A Khối lượng A lớn khối lượng B
B Năng lượng toàn phần A lớn lượng toàn phần B C Năng lượng nghỉ A nhỏ lượng nghỉ B
D Động lượng A lớn động lượng B 8.5 Chọn kết
Người quan sát mặt đất thấy chiều dài tàu vũ trụ chuyển động ngắn ¼ so với tàu mặt đất Tốc độ tàu vũ trụ
A c 15
4 B
3c
4 C 7c
4 D
8c
8.6 Một hạt sơ cấp có tốc độ v = 0,8c Tỉ số động lượng hạt tính theo học Niu-ton động lượng tương tối tính ?
A 0,8 B 0,6 C 0,4 D 0,2 8.7 Một electron chuyển động với tốc độ 8c
3 Khối lượng tương đối tính electron ? A 9,1.10-31 kg B 18,2.10-31 kg C 27,3.10-31 kg D 36,4.10-31 kg
8.8 Một vật có khối lượng nghỉ m0 chuyển động với tốc độ v lớn động vật
A
0
m v
2 B
2
m c
2 C
2
2 m c
v
c − −
D 2
0 2 m c
m c v
1 c
− −
8.9 Một hạt sơ cấp có động lớn gấp lần lượng nghỉ Tốc độ hạt A 15c
4 B
c
3 C 13
c
4 D
5 c
8.10 Hệ quán tính K’ chuyển động với tốc độ v so với hệ quán tính K Định luật vạn vật hấp dẫn viết cho hệ K F = 01 02
2 m m k
(5)A F = 01 02 m m k
R B F =
01 02
2 2
0
2
m m
k
R v
1 c −
C F = 01 02
2
0
m m v
k
R − c D F =
01 02 2
2
2
m m
k
v R
(1 ) c −
8.11 Choïn kết luận sai
A Photon khơng tồn lượng nghỉ
B Một vận động viên chạy việt dã lượng tồn phần người tổng lượng nghỉ động người
C Một người chuyển trạng thái từ béo sang gầy lượng tồn phần người giảm D Một em bé tăng chiều cao lượng tồn phần em tăng
8.12 Một hệ lập gồm hai vật A B có khối lượng nghỉ m0A m0B, chuyển động với tốc độ tương ứng vA vB tương đối lớn so với c Biểu thức sau ?
A (m0A + m0B)c2 = const B m v0A 2A+m v0B 2B=const
C 0A 0B
2
A B
m c m c
const
v v
1 ( ) ( )
c c
+ =
− −
D 0A 2A 0B 2B
2
A B
m v m v
const
v v
1 ( ) ( )
c c
+ =
− −
8.13 Chọn đáp án sai
Đối với photon, quan hệ đại lượng A c2
m ε
= B c2
h ε
= C c
p ε
= D p c
m= 8.14 Chọn biểu thức sai
Động lượng photon xác định theo biểu thức A hf
c B
h
λ C
h
cλ D c
ε 8.15 Chọn kết luận sai
A Năng lượng photon động
B Đối với ánh sáng đơn sắc photon có lượng xác định C Khối lượng photon không phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng
D Đối với photon, tích động lượng bước sóng đại lượng khơng đổi
8.16 Tìm cơng thức liên hệ lượng toàn phần E, động Wđ vật với động lượng p 8.17 Một sân ga dài 480m Một hành khác có khối lượng 60 kg ngồi tàu Anh-xtanh chuyển động với tốc độ 0,6c
a Hành khách quan sát thấy chiều dài sân ga ?
b Một đồng hồ lắc chạy đặt tàu nói Với người quan sát đứng yên sân ga thấy đồng hồ chạy “sai” ?
c Tìm khối lượng tương đối tính hành khách
8.18 Một hạt sơ cấp có thời gian sống ∆t0 = 2,2 µs Hạt tạo thành thượng tầng khí chuyển động tới mặt đất với tốc độ v = 0,999978c
a Tính bề dày lớp khí bao quanh Trái đất
b Người quan sát hệ quy chiếu gắn với hạt sơ cấp quan sát thấy kích thước lớp khí bao quanh Trái Đất ?
8.19 Một hạt sơ cấp có thời gian sống 2.10-8 s tạo từ thượng tầng khí tới Trái Đất Quãng đường hạt khí 35m Xác định tốc độ hạt sơ cấp
8.20 Khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng 3,844.108 m
a Người quan sát mặt đất thấy đồng hồ nhà du hành vũ trụ tàu A-po-lô bay tới Mặt Trăng sau chậm đồng hồ 2,448 µs Tìm tốc độ tàu A-po-lo
(6)8.21 Sau tăng tốc qua điện áp, tốc độ electron 0,2c Xác định giá trị điện áp Các giá trị c, khối lượng điện tích electron biết
8.22 Có hai electron bay ngược chiều từ “ chùm ” electron với tốc độ 0,8c Xác định tốc độ tương đối chúng
8.23 Aùnh sáng màu da cam có bước sóng µm Tính lượng, khối lượng tương đối tính, động lượng tương đối tính photon ứng với xạ
8.24 Các nhà du hành dự kiến thám hiểm X tàu vũ trụ có tốc độ v = 0,6c Theo kế hoạch, nhà du hành A tới X gửi tín hiệu sóng điện từ cho người B Trái Đất Khoảng thời gian từ lúc tàu khởi hành đến người B nhận tín hiệu theo đồng hồ hai người khác năm Xác định khoảng cách từ Trái Đất đến X
8.25* Các photon tia X sau va chạm với electron ban đầu đứng yên đổi hướng lệch 900 so với phương chuyển động ban đầu, đồng thời bước sóng thay đổi Tìm độ thay đổi bước sóng photon
BÀI TAÄP II
8.1 Chọn phương án
A Các định luật vật lí có dạng hệ quy chiếu quán tính B Các định luật vật lí có dạng hệ quy chiếu
C Các định luật vật lí không dạng hệ quy chiếu quán tính
D Các định luật vật lí dạng hệ quy chiếu quán tính mà hệ quy phi quán tính
8.2 Tốc độ ánh sáng chân không A Phụ thuộc vào phương truyền B Phụ thuộc vào tốc độ nguồn sáng
C Phụ thuộc vào phương truyền tốc độ nguồn sáng
D Không phụ thuộc vào phương truyền vào tốc độ nguồn sáng hay máy thu
8.3 Theo hệ thuyết tương đối hẹp, vật chuyển động với tốc độ lớn người quan sát đứng yên thấy độ dài vật
A lớn B bé C không thay đổi D ban đầu tăng, sau giảm 8.4 Theo hệ thuyết tương đối hẹp, độ dài vật bị co lại theo phương chuyển động, theo tỉ lệ
A 2
1 v / c+ B c / v− 2 C v / c− 2 D v / c− 8.5 Chọn phương án
Một có độ dài riêng l0 chuyển động với tốc độ v dọc theo trục tọa độ hệ quán tính đứng yên K Độ dài l đo hệ K có giá trị
A l l0 v22 c
= − B l l0 v2 c
= − C l l0 v c
= − D l l0 v2 c
= −
8.6 Một thước thẳng có chiều dài 1m chuyển động với tốc độ v = 0,6c hệ quy chiếu quán tính K Độ dài đo hệ quy chiếu K
A 0,5 m B 0,6 m C 0,7 m D 0,8 m
8.7 Một thước thẳng có chiều dài m chuyển động với tốc độ v = 0,6c hệ quy chiếu quán tính K Độ co chiều dài thước
A 0,4 m B 0,5 m C 0,6 m D 0,7 m
8.8 Một thước thẳng có chiều dài 3m chuyển động hệ quy chiếu quán tính Một người quan sát viên đứng yên hệ quy chiếu quán tính thấy thước có chiều dài 2,4 m Hỏi thước chuyển động với tốc độ ?
A 0,5 c B 0,6 c C 0,7 c D 0,8 c
8.9 Một vật chuyển động với tốc độ 0,6c hệ quy chiếu qn tính chiều dài vật bị co lại 0,4m Chiều dài vật nhận giá trị giá trị sau
A m B m C m D m
(7)A t1 > t2 B t1 < t2 C t1 = t2 D t1 = 2t2
8.11 Tại điểm M’ hệ quán tính K’, chuyển động với tốc độ v hệ qn tính K, có tượng diễn khoảng thời gian ∆t0 tính theo đồng hồ gắn với K’ Tính theo đồng hồ gắn với hệ k khoảng thời gian xảy tượng
A
2 t t v c ∆ ∆ = −
B t t0 v22 c
∆ = ∆ − C 0
2 t t v c ∆ ∆ = −
A t t0 v c ∆ ∆ = − 8.12 Hạt mêzôn π+ chuyển động với vận tốc v = 0,99999999c có thời gian sống ∆t
0 = 2,2.10-8 s Theo hệ thuyết tương đối hẹp thời gian sống hạt
A 1,54.10-5 s B 15,4.10-5 s C 154.10-5 s D 0,154.10-5 s
8.13 Một đồng hồ chuyển động với tốc độ v = 0,8 c Hỏi sau ( tính theo đồng hồ chuyển động ) đồng hồ chạy chậm đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên ?
A 20 phút B 30 phút C 40 phút D 50 phút 8.14 Khối lượng tương đối tính vật xác định
A m m0 v
c =
−
B.m m0 v22 c
= − C
2 m m v c = +
D
2 m m v c = − 8.15 Kết luận sau nói khối lượng vật ?
A Khối lượng có tính chất tuyệt đối
B Khối lượng có tính chất tương đối, giá trị khơng phụ thuộc hệ quy chiếu C Khối lượng có tính chất tuyệt đối, giá trị khơng phụ thuộc hệ quy chiếu D Khối lượng có tính chất tương đối, giá trị phụ thuộc hệ quy chiếu 8.16 Chọn phương án
Một người có khối lượng nghỉ 60 kg Khối lượng tương đối tính người người chuyển động với tốc độ 0,8c ?
A 100 kg B 90 kg C 80 kg D 60 kg
8.17 Hệ thức khối lượng lượng A W = mc =
2 m c v c −
B W = mc2 = 2 m c v c −
C W = mc2 = 2 m c v c +
D W = mc2 = 2
0
v
m c
c −
8.18 Khi vận tốc vật v << c lượng tồn phần vật xác định
A 2
0
W≈m c +m v B W m c0 1m v0
≈ +
C 2
0
1
W m c m v
2
≈ + D
0
1 W m c m v
2
≈ +
8.19 Năng lượng toàn phần vật đứng yên có khối lượng kg
A 9.1016 J B 9.106 J C 9.1010 J D 9.1011 J 8.20 Hệ thức lượng động lượng vật
A 2 2
1
W m c p c
2
= + B 2 2
0
W =m c +p c C 2 2
0
W =m c +p c D 2 2
W =m c +p c
8.21 Một hạt có động năng lượng nghỉ tốc độ hạt
A 2,6.108 m/s B 26.108 m/s C 0,26.108 m/s D 6.108 m/s 8.22 Một vật có khối lượng nghỉ m0 chuyển động với tốc độ v có động
A Wđ 0
2
m c
1 v / c
= −
−
B Wñ
2
0 2 2
1
m c
1 v / c
= +
−
(8)C Wñ 0
2 m c
1 v / c
=
−
D Wñ
2
0 2 2
1
m c
1 v / c
= +
+
8.23 Công thức công thức sau sai dùng để xác định khối lượng tương đối tính photon ứng với xạ đơn sắc có bước sóng λ tần số f ?
A mph = 2 c
ε
B mph = hf2
c C mph = h
cλ D mph = hc
λ
8.24 Một vật có khối lượng nghỉ kg chuyển động với tốc độ v = 0,6c Động vật nhận giá trị giá trị sau ?
A 16 10 J
4 B
16
10 J
4 C
8
10 J
2 D
16 10 J
8.25 Một vật có khối lượng nghỉ kg Động vật 6.1016 J Xác định tốc độ vật A 0,6 c B 0,7 c C 0,8 c D 0,9 c
8.26 Khối lượng tương đối tính photon ứng với xạ có bước sóng λ = 0,5 µm A 4,41.10-35 kg B 4,41.10-36 kg C 4,41.10-37 kg D 4,41.10-38 kg
8.27 Khối lượng tương đối tính photon 8,82.10-36 kg xạ ứng với photon có bước sóng A λ = 0,50 µm B λ = 0,25 µm C λ = 0,05 µm D λ = 0,55 µm
8.28 Động lượng tương đối tính photon A p = λc B p = c
λ C p =
h
λ D p = h
λ
8.29 Một vật có khối lượng nghỉ kg chuyển động với tốc độ 20 m/s Năng lượng toàn phần vật A 9.1016 J B (200+9.1016) J C 200 J D 209.1016 J
8.30 Một photon ứng với xạ 0,5 µm động lượng tương đối tính A 1,325.10-28 kgm/s B 13,25.10-28 kgm/s