Sau khi chấm bài kiểm tra hoặc sửa lời giải bài tập của học sinh tại trường tôi cố gắng sửa các lỗi này, nhưng chưa có hiệu quả lắm, bởi thường không phải được dạy một lớp trong thời g[r]
(1)TRAO ĐỔI VỀ VIỆC
DÙNG KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ TRONG DẠY TOÁN, HỌC TOÁN A LÝ DO XÂY DỰNG BÀI VIẾT:
Trong trình học dạy học, tiếp xúc với: sách giáo khoa (của nhiều hệ), tài liệu học tập, tài liệu tham khảo; thầy giáo mình, đồng nghiệp, đặc biệt học sinh (người học) Tôi thấy có nhiều lỗi, sơ suất cách sử dụng ký hiệu, cách đọc-nói bị ảnh hưởng SGK, tài liệu cũ không kịp sửa để phù hợp với Người học chưa nhận lỗi, có nhiều nguồn (kênh) thơng tin đến từ nhiều hướng; lại thêm cách viết tắt (nhằm ghi nhiều nội dung, thông tin thời gian ngắn) tạo thói quen,… nhiều lý khác
Sau chấm kiểm tra sửa lời giải tập học sinh trường cố gắng sửa lỗi này, chưa có hiệu lắm, thường dạy lớp thời gian dài Còn việc chấm thi ( thi Tốt nghiệp THPT) khơng cịn hội để sửa cho học sinh
Tôi nêu lên lỗi mà tơi nhận thấy, coi điển hình LỜI BÀN ghi lại số nhận xét tương ứng để trao đổi q thầy giáo, giáo, bạn đồng nghiệp Bản thân muốn uốn nắn, sửa cho học sinh để có cách viết đúng, nói (đọc) Tơi có đề nghị đưa số ký hiệu vào hệ thống ký hiệu mơn Tốn ( dòng chữ in nghiêng )
Căn SGK hành; việc dùng ký hiệu SGK hành, tơi có số ý kiến riêng
(2)B NỘI DUNG: I.HIỆN TƯỢNG TRÙNG NGƠN:
Ví dụ :
LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN
Tam giác ABC cân A ABC cân A Hiện tượng trùng ngôn thường
xảy ra, vừa dùng từ, vừa dùng ký hiệu nêu lên khái niệm Cần hạn chế tượng để văn ngắn gọn Cho góc xOy ˆ 600 Cho xOy ˆ 600
Cho cung AB Cho AB Cho vectơ a0 Cho a 0,
II.SỬ DỤNG SAI KÝ HIỆU: Ví dụ:
LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN
ABC
tại A
ABC
vuông A
ABC
có A1v900
ABC
có ABAC
ABCD Tứ giác ABCD Ký hiệu nhiều thầy giáo, cô giáo sử dụng, viết tóm tắt đề
a b // a phương với b
SGK cũ trước có sử dụng ký hiệu hai vectơ phương a b
, gây khó khăn thể hai vectơ hướng, ngược hướng Nên công nhận cách viết hai đường thẳng song song thành ký hiệu phương, vừa gọn lại khơng có trùng lặp hay nhầm lẫn Có gây đọc nhầm cùng phương song song, chấp nhận Bởi có cơng nhận khái niệm hai vectơ vng góc nhau, lại vectơ đoạn thẳng định hướng
(3)Hai đường thẳng cắt nhau, viết : d1 \ d2
1
d cắt d2 Hai đường thẳng khơng
vng góc nhau, viết :
1
d d
Hai đường thẳng không song song nhau, viết : d1 // d2
1
d không vng góc với d2
1
d khơng song song với d2
Tương tự hai mặt phẳng khơng vng góc, khơng song song nhau; đường thẳng mặt phẳng khơng vơng góc, khơng song song Nên công nhận hai cách viết thành ký hiệu, tương tự ký hiệu khơng thuộc:i R , không chia
hết: k p
Hiệu hai tập hợp , viết:
/
R
\
R Sai phổ biến học sinh ghi
tập xác định hàm số
f x đồng biến /a b; f x đồng biến a b; Do từ “trên” đọc tắt phân
thức ( P
Q đọc “P Q” ) có biến thể viết (P Q/ ) nên dấu “/” bị đồng với từ “trên”
Tổng hai vectơ ( phương pháp tọa độ), viết:
a b
1 2 2
; ;
;
x y x y
x x y y
Nhân số thực với vectơ, viết: 1 1 ; ;
k a k x y kx ky
Đặt a b x y;
1 2
1 2;
x x x y y y
a b x x y y
Đặt k a x y;
1 1 ; x kx y ky
k a kx ky
Cách viết tương đối dài dịng, lỗi chưa định nghĩa phép tốn cộng ( trừ) hai số, phép nhân số thực với số
Cách viết nên đưa vào thành ký kiệu cho phép toán số Bởi nhìn lại việc ghi tọa độ vectơ, tọa độ điểm có dấu hình thức, ta nên chấp nhận các dấu bằng, ký hiệu phép tốn hình thức để có phép tốn được viết đơn giản, nhanh gọn
Điểm cực đại, cực tiểu hàm số: xCĐ, xCT
Ký hiệu SGK Giải tích lớp 12 không nêu học, lời giải, mà lại có sử dụng phần đáp số tập (cuối sách)
(4)III SỬ DỤNG LẪN LỘN CHỮ VIẾT VÀ KÝ HIỆU: Ví dụ:
LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN
Đường trung bình // cạnh đáy tương ứng
Đường trung bình song song
với cạnh đáy tương ứng Muốn dùng ký hiệu nên đưa tên gọi cụ thể có cách viết ký hiệu rõ ràng Ví dụ như:
MN đường trung bình ứng với cạnh đáy BC nên MN BC//
Cạnh đáy có độ dài = a Cạnh đáy có độ dài a Hệ số góc >0 Hệ số góc dương
Hệ số góc lớn khơng Đường thẳng mp(P) Đường thẳng vng góc
với mp(P)
¿
M∈
¿
đường thẳng cố định địnhM thuộc đường thẳng cố Hàm số f x có GTLN=5
tại x 2
Hàm số f x có GTLN
2
f , viết:
max
D f x f
IV HIỂU SAI: Ví dụ:
SAI ĐÚNG LÀ LỜI BÀN
Hàm số có tiệm cận đứng… Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng…
Việc sai nhầm cần có chu đáo người dạy, thường xuyên nhắc nhở sửa chữa người học khắc phục
Giao điểm hàm số với…
Giao điểm đồ thị hàm số với… Hàm số x y x
đồng biến
trên ; 2 2;
Hàm số x y x
đồng biến
trên khoảng ; 2
2;
Hàm số x y x
đồng biến
trên khoảng xác định
Lỗi có xuất SGK giải tích lớp 12 năm 80 kỷ 20 Nhưng cịn sai sót học sinh nhiều, người dạy không ý uốn nắn
Tôi thấy kỳ chấm thi tốt nghiệp THPT lỗi thường “châm chước” cho thí sinh Việc “châm chước” “căn bệnh”
(5)TẠO RA KÝ HIỆU SAI VIẾT ĐÚNG LỜI BÀN Phương trình (1) có hai n0
phân biệt
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Giá trị m k0 tồn tại Giá trị m không tồn Việc rút gọn phân số ( phân
thức):
4 ax P x x
Thu gọn đa thức
2 5 2
f x x x x
4
1
ax a
P
x x x
2 2
f x x x x x
Việc dùng dấu gạch chéo này, hiểu cách rõ ràng toán bị gạch bỏ
Đây thói quen ghi giấy nháp, vơ tình đưa vào lời giải làm Dấu thức:
, có
VI LỖI DO THIẾU CHẶC CHẼ, HIỂU SAI: Ví dụ:
LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN
Hệ x y x y
có cặp
nghiệm 2;1
Hệ x y x y
có nghiệm là
2;1
Mỗi nghiệm cặp số
Đường thẳng 2x 3y 1
có n 2; 3
Đường thẳng 2x 3y 1
có vectơ pháp tuyến
2; 3
n
(Viết tắt: VTPT)
Thường học sinh coi n vectơ pháp tuyến, u
vectơ phương Cách viết ghép hai dấu :
2 4 0 2
x x
Phương trình: x2y 1
2 4 0
2 x x x Phương trình:
2
2
2
2
x y x y x y x y
Theo hiểu x vừa 2, vừa âm Điều vô lý
Trường hợp có người cho phương trình, theo tơi có phương trình
Vậy khơng nên sử dụng cách viết
Đường thẳng nằm mặt
( )
a P
Nhầm lẫn quan hệ tập với quan hệ thuộc phần tử
(6)phẳng viết : a( )P dịng xuống có viết lỗi :
“d thuộc ” Ba đường thẳng a,b,c song
song đôi, viết là: a//b//c
a//b//c//a Có thể tính bắt cầu với đẳng thức Ba biểu thức P,Q,R bằng đôi, cần viết
P Q R
Nhưng tính chất nêu khơng có tính bắt cầu
Ba biểu thức P,Q,R khác
nhau đôi, viết là: P Q R
P Q R P
Ba đường thẳng a,b,c vng góc đôi, viết : a b c
a b c a
VII SỬ DỤNG LỜI NĨI (ĐỌC) SAI: Ví dụ:
LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN
2
x : đọc “x bình”
3
x : đọc “x lập”
“x bình phương”
“x lập phương” Đã có qui ước nói tắt cho trường hợp khác là:
“Tập hợp A” thành “Tập A”
“A tập hợp B” thành “A tập B”
“Tập hợp xác định” thành “Tập xác định”
Cịn cách nói tắt khơng qui ước, nhiều người dùng, lỗi phổ biến
x: đọc “căn x”
3: đọc “căn ba”
“căn bậc hai x”
“căn bậc hai ba”
x
: đọc “âm x” “trừ x”
SGK cấp THCS có nhắc ý, học sinh lỗi nhiều
a b : đọc “a nhân b” “
a tích vơ hướng với b”
hoặc “tích vô hướng a
với b” ¿
¿R {−2 ¿
: đọc “R trừ âm 2”
“R hiệu với tập hợp có phần tử âm 2”
hoặc “tập R loại bỏ phần tử âm 2”
'
f x : “f phẩy x”
''
f x : “f hai phẩy x”
“đạo hàm cấp hàm
f x ” hay nói tắt
“đạo hàm f x ”
(7)a b : đọc “a cộng cho b”
a b : đọc “a nhân cho b”
“a cộng với b” “a nhân với b”
C THAY LỜI KẾT:
Như nêu phần mở đầu, cịn nhiều vấn đề tơi chưa trình bày được, có nhiều lý do, hai lý sau từ người viết:
1 Chưa trình bày văn bản:
Ví dụ: cách dùng dấu tương đương “ ” dấu suy “ ” trình giải phương
trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; liên quan đến logich, tập hợp xét,…Một tốn hình học có u cầu tìm điều kiện đủ ( đề viết chữ “đủ”) thường học sinh trình bày thành điều kiện cần Việc mà nêu lên dài , minh họa toán cụ thể,
2 Chưa thấu đáo: Ví dụ:
a Nội dung: “x 5" có người đọc “ x nhỏ 5”, có người đọc “x nhỏ thua 5” Tôi thiên
cách đọc thứ hai, chưa bát bỏ cách đọc thứ b Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối:
neáu neáu
0
x x
x
x x , dấu móc nhọn, đọc thay
là từ “và”; ứng dụng vào giải phương trình có ẩn dấu trị tuyệt đối lại dùng dấu móc vuông, đọc thay từ “hoặc”
Bài viết “gợi mở vấn đề” để trao đổi q thầy giáo, giáo, bạn đồng nghiệp Mỗi người có quan điểm riêng, phát riêng, qúa trình sửa đổi hồn thiện cá nhân Tơi mong góp ý, trao đổi nhiều
Tơi chân thành cám ơn q thầy giáo, giáo góp ý cho tơi; đặc biệt tập thể tổ Toán – tin trường THPT Y JUT- Dăk Lăk
DĂK LĂK 02-2009
(8)Dấu phẩy việc viết tọa độ
B TRAO ĐỔI VỀ CÁCH ĐỌC MỘT BIỂU THỨC TỐN HỌC:
“Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây cung không qua tâm vng góc với dây ấy” định lý khó đọc, gây hiểu nhầm; ví dụ khác: hai biểu thức
2
x x
và
2
x x
thường nhiều người có cách đọc là: “ x chia cho (trên) trừ x tất bình
phương” Một trường hợp đơn giản biểu thức sin x2 lại thường đọc “sin x bình phương”.
Một người, tự đọc biểu thức ( dãy ký hiệu) toán học viết ra, với qui ước ngầm hiểu theo thơng lệ người đọc nhận thơng tin rõ ràng nghe người khác đọc (nói) Nên người truyền thơng tin cách đọc (nói) cần phải có cách diễn đạt để người nhận thơng tin (nghe) cho rõ nhất, nhầm lẫn
Khó mà đưa chuẩn mực hay qui tắc đọc biểu thức toán học, đặc biệt q dài, có nhiều ký hiệu,…Tơi xin đưa hai cách đọc Đây cách đọc cho biểu thức, dám nêu ví dụ cụ thể với số biểu thức đơn giản để tham khảo trao đổi
CÁCH ĐỌC TỔNG QUÁT TRƯỚC, CHI TIẾT SAU: Ví dụ: sin x2 đoc “ bình phương sin x”,
2
1 2 x đọc “1 trừ cho bình phương trừ x”
2
x x
đọc “ x chia cho bình phương trừ x”
CÁCH NGẮT NHỊP:
Trong đọcquan trọng việc ngắt nhịp, ( ngắt hơi) dài hay ngắn CÁCH ĐỌC DỄ GÂY HIỂU NHẦM:
THƯỜNG ĐỌC LÀ NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN
2
sin x: “sin x bình phương”, có
khi “sin x bình ”
“bình phương sin x”
x
(x −2)2
(9)LOẠI KHÓ HIỂU CẦN TRAO ĐỔI: nhỏ hơn- nhỏ thua
¿
x neu x ≥0 − x neu x <0
¿|x|={
¿
’
Bản thân cịn lỗi mà tự thân không nhận ra; viết hẳn cịn có điều chưa trọn vẹn Rất mong góp ý q vị, đặt biệt q thầy giáo, cô giáo trường THPT Y JUT – Dăk Lăk
Tứ giác, khongongsong, dấu
Dấu thức: , , n , tạo khác biệt không cần thiết:
Lỗi tạo : dấu thức, ký hiệu vng góc với, góc vuông, dấu x hai đường thẳng cắt nhau, điểm cực đại, cực tiểu hàm số viết xCĐ, xCT,
Lỗi không quán xuyến kỹ: a//b//c chưa a//c, P≠ Q ≠ R chưa P≠ R , hàm số đồng biến (1; )∪(2 ;3) , tập hợp {3,2,1} khó xác định có hay phần tử
Gạch đầu dòng dễ nhầm thành dấu trừ
Đồ thị hàm số y=m đường thẳng song song với trục Ox, , đường thẳng
x=x0 đường thẳng song song với trục Oy, phải thay từ “song song” từ “cùng
phương”
Phân biệt chữ in hoa với chữ thường: cách viết không cẩn trọng : mp Oxy, oxy; tia Ox, ox
Thói quen viết nháp: Giản ước hai vế rút gọn phân thức (phân số) có dùng dấu gạch xéo
THUẬT NGỮ:
Điểm cực trị hàm số-điểm cực trị đồ thị hàm số, Hàm số lồi, hàm số lõm- Đồ thị hàm số lồi, đồ thị hàm số lõm
Hình chóp tứ giác đều, hình chóp tứ giác - hình chóp đáy tứ giác đều; BIỂU THỨC, ĐỌC KÝ HIỆU
Đọc biểu thức: Đọc ký hiệu :
TT KÝ HIỆU
Lỗi gây hiểu nhầm
NÊN ĐỌC LAØ GHI CHÚ
9 sin2x Sin x bình phương Bình phương sin x Sin bình phương x
10 x
(x −2)2
x chia cho x trừ tất bình phương
x chia cho bình phương x trừ
11 x< y x nhỏ (bé) thua y x nhỏ (bé) y 12 (a ; b )
I(a ;b)
(10)tới(đến) b
I có toạ độ a b
I có toạ độ a b “b” có ngắt
KÝ HIỆU KHƠNG THUẬN LỢI:
Nội dung Viết Nên viết Ghi
Giá trị hàm số x= -2
y(-2) f(-2) Nhầm y(-2)= -2.y
Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x=-2
y= y’(-2)(x+2)+y(-2)
y=f’(-2) (x+2)+f(-2) x -3
baèng
x=± 3 x=−3
¿
x=3
¿ ¿ ¿ ¿
± ax ± by=c ax+by=c
¿
−ax − by=c
¿ ¿ ¿ ¿
Có thể hiểu hai p.trình ,cũng hiểu bốn p.trình
LOẠI CĨ HƠN MỘT CÁCH DÙNG
Trên khoảng a b Trong khoảng a b
Toạ độ có dấu Toạ độ khơng có dấu
(11)VIẾT TẮC: Nên viết tắc thuật ngữ cần, thuật ngữ, khái niệm quen thuộc phương trình (pt), bất phương trình (bpt) có nội dung liên quan gần gũi
Ví dụ:
Thận trọng với từ (chữ) có chữ đầu: đường tròn, đường thẳng, đoạn thẳng, đồ thị (đt); trung trực, tiếp truyến, trung tuyến (tt),
Không tạo cách viết khác thường : tiếp tuyến : t2, phương trình tiếp tuyến : pt3 ; :I’; trên;
THẮC MẮC VÀ HỎI NÊN HAY KHÔNG NÊN: Ký hiệu không song song
Ghi phép tốn toạ độ hình thức phép tốn cặp số như: 2.(-1;5)+(-4).(1;0)=(-2;10)+(-4;0)=(-6;10)
“Bình phương” : đọc”bình”, “lập phương” đọc “lập” (Liên hệ so sánh với Tập hợp- tập; Chùm đường thẳng- chùm
KÝ HIỆU TOÁN HỌC GÂY NHẦM CHO VĂN BẢN
(12)