1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Ki Hieu Thuat ngu Trong Toan Hoc

12 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 716,66 KB

Nội dung

Sau khi chấm bài kiểm tra hoặc sửa lời giải bài tập của học sinh tại trường tôi cố gắng sửa các lỗi này, nhưng chưa có hiệu quả lắm, bởi thường không phải được dạy một lớp trong thời g[r]

(1)

TRAO ĐỔI VỀ VIỆC

DÙNG KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ TRONG DẠY TOÁN, HỌC TOÁN A LÝ DO XÂY DỰNG BÀI VIẾT:

Trong trình học dạy học, tiếp xúc với: sách giáo khoa (của nhiều hệ), tài liệu học tập, tài liệu tham khảo; thầy giáo mình, đồng nghiệp, đặc biệt học sinh (người học) Tôi thấy có nhiều lỗi, sơ suất cách sử dụng ký hiệu, cách đọc-nói bị ảnh hưởng SGK, tài liệu cũ không kịp sửa để phù hợp với Người học chưa nhận lỗi, có nhiều nguồn (kênh) thơng tin đến từ nhiều hướng; lại thêm cách viết tắt (nhằm ghi nhiều nội dung, thông tin thời gian ngắn) tạo thói quen,… nhiều lý khác

Sau chấm kiểm tra sửa lời giải tập học sinh trường cố gắng sửa lỗi này, chưa có hiệu lắm, thường dạy lớp thời gian dài Còn việc chấm thi ( thi Tốt nghiệp THPT) khơng cịn hội để sửa cho học sinh

Tôi nêu lên lỗi mà tơi nhận thấy, coi điển hình LỜI BÀN ghi lại số nhận xét tương ứng để trao đổi q thầy giáo, giáo, bạn đồng nghiệp Bản thân muốn uốn nắn, sửa cho học sinh để có cách viết đúng, nói (đọc) Tơi có đề nghị đưa số ký hiệu vào hệ thống ký hiệu mơn Tốn ( dòng chữ in nghiêng )

Căn SGK hành; việc dùng ký hiệu SGK hành, tơi có số ý kiến riêng

(2)

B NỘI DUNG: I.HIỆN TƯỢNG TRÙNG NGƠN:

Ví dụ :

LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN

Tam giác ABC cân AABC cân A Hiện tượng trùng ngôn thường

xảy ra, vừa dùng từ, vừa dùng ký hiệu nêu lên khái niệm Cần hạn chế tượng để văn ngắn gọn Cho góc xOy ˆ 600 Cho xOy ˆ 600

Cho cung AB Cho AB Cho vectơ a0 Cho a  0,

II.SỬ DỤNG SAI KÝ HIỆU: Ví dụ:

LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN

ABC

 tại A

ABC

vuông A

ABC

 có A1v900

ABC

 có ABAC

ABCD Tứ giác ABCD Ký hiệu nhiều thầy giáo, cô giáo sử dụng, viết tóm tắt đề

a b // a phương với b

SGK cũ trước có sử dụng ký hiệu hai vectơ phương a  b

, gây khó khăn thể hai vectơ hướng, ngược hướng Nên công nhận cách viết hai đường thẳng song song thành ký hiệu phương, vừa gọn lại khơng có trùng lặp hay nhầm lẫn Có gây đọc nhầm cùng phương song song, chấp nhận Bởi có cơng nhận khái niệm hai vectơ vng góc nhau, lại vectơ đoạn thẳng định hướng

(3)

Hai đường thẳng cắt nhau, viết : d1 \ d2

1

d cắt d2 Hai đường thẳng khơng

vng góc nhau, viết :

1 

d d

Hai đường thẳng không song song nhau, viết : d1 // d2

1

d không vng góc với d2

1

d khơng song song với d2

Tương tự hai mặt phẳng khơng vng góc, khơng song song nhau; đường thẳng mặt phẳng khơng vơng góc, khơng song song Nên công nhận hai cách viết thành ký hiệu, tương tự ký hiệu khơng thuộc:i R, không chia

hết: k p

Hiệu hai tập hợp , viết:

  /

R

  \

R Sai phổ biến học sinh ghi

tập xác định hàm số

 

f x đồng biến /a b;  f x đồng biến a b;  Do từ “trên” đọc tắt phân

thức ( P

Q đọc “P Q” ) có biến thể viết (P Q/ ) nên dấu “/” bị đồng với từ “trên”

Tổng hai vectơ ( phương pháp tọa độ), viết:

a b 

   

 

1 2 2

; ;

;

x y x y

x x y y

 

  

Nhân số thực với vectơ, viết:     1 1 ; ;

k a k x y kx ky

 

Đặt a b x y; 

 

 

1 2

1 2;

x x x y y y

a b x x y y

            

Đặt k a x y; 

   1 1 ; x kx y ky

k a kx ky

      

Cách viết tương đối dài dịng, lỗi chưa định nghĩa phép tốn cộng ( trừ) hai số, phép nhân số thực với số

Cách viết nên đưa vào thành ký kiệu cho phép toán số Bởi nhìn lại việc ghi tọa độ vectơ, tọa độ điểm có dấu hình thức, ta nên chấp nhận các dấu bằng, ký hiệu phép tốn hình thức để có phép tốn được viết đơn giản, nhanh gọn

Điểm cực đại, cực tiểu hàm số: xCĐ, xCT

Ký hiệu SGK Giải tích lớp 12 không nêu học, lời giải, mà lại có sử dụng phần đáp số tập (cuối sách)

(4)

III SỬ DỤNG LẪN LỘN CHỮ VIẾT VÀ KÝ HIỆU: Ví dụ:

LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN

Đường trung bình // cạnh đáy tương ứng

Đường trung bình song song

với cạnh đáy tương ứng Muốn dùng ký hiệu nên đưa tên gọi cụ thể có cách viết ký hiệu rõ ràng Ví dụ như:

MN đường trung bình ứng với cạnh đáy BC nên MN BC//

Cạnh đáy có độ dài = a Cạnh đáy có độ dài a Hệ số góc >0 Hệ số góc dương

Hệ số góc lớn khơng Đường thẳng mp(P) Đường thẳng vng góc

với mp(P)

¿

M∈

¿

đường thẳng cố định địnhM thuộc đường thẳng cố Hàm số f x có GTLN=5

tại x 2

Hàm số f x có GTLN

 2

f  , viết:

     

max

D f xf

IV HIỂU SAI: Ví dụ:

SAI ĐÚNG LÀ LỜI BÀN

Hàm số có tiệm cận đứng… Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng…

Việc sai nhầm cần có chu đáo người dạy, thường xuyên nhắc nhở sửa chữa người học khắc phục

Giao điểm hàm số với…

Giao điểm đồ thị hàm số với… Hàm số x y x  

 đồng biến

trên   ; 2  2;

Hàm số x y x  

 đồng biến

trên khoảng   ; 2

2;

Hàm số x y x  

 đồng biến

trên khoảng xác định

Lỗi có xuất SGK giải tích lớp 12 năm 80 kỷ 20 Nhưng cịn sai sót học sinh nhiều, người dạy không ý uốn nắn

Tôi thấy kỳ chấm thi tốt nghiệp THPT lỗi thường “châm chước” cho thí sinh Việc “châm chước” “căn bệnh”

(5)

TẠO RA KÝ HIỆU SAI VIẾT ĐÚNG LỜI BÀN Phương trình (1) có hai n0

phân biệt

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Giá trị m k0 tồn tại Giá trị m không tồn Việc rút gọn phân số ( phân

thức):  

4 ax P x x  

Thu gọn đa thức

  2 5 2

f xxx  x

 

4

1

ax a

P

x x x

 

 

  2 2

f xxx  x x 

Việc dùng dấu gạch chéo này, hiểu cách rõ ràng toán bị gạch bỏ

Đây thói quen ghi giấy nháp, vơ tình đưa vào lời giải làm Dấu thức:

, có

VI LỖI DO THIẾU CHẶC CHẼ, HIỂU SAI: Ví dụ:

LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN

Hệ x y x y       

 có cặp

nghiệm 2;1

Hệ x y x y       

 có nghiệm là

2;1

Mỗi nghiệm cặp số

Đường thẳng 2x 3y 1

n 2; 3 

Đường thẳng 2x 3y 1

có vectơ pháp tuyến

2; 3

n   

(Viết tắt: VTPT)

Thường học sinh coi n vectơ pháp tuyến, u

vectơ phương Cách viết ghép hai dấu :

2 4 0 2

x    x 

Phương trình: x2y 1

2 4 0

2 x x x         Phương trình:

2

2

2

2

x y x y x y x y                  

Theo hiểu x vừa 2, vừa âm Điều vô lý

Trường hợp có người cho phương trình, theo tơi có phương trình

Vậy khơng nên sử dụng cách viết

Đường thẳng nằm mặt

( )

aP

Nhầm lẫn quan hệ tập với quan hệ thuộc phần tử

(6)

phẳng viết : a( )P dịng xuống có viết lỗi :

“d thuộc   ” Ba đường thẳng a,b,c song

song đôi, viết là: a//b//c

a//b//c//a Có thể tính bắt cầu với đẳng thức Ba biểu thức P,Q,R bằng đôi, cần viết

P Q R 

Nhưng tính chất nêu khơng có tính bắt cầu

Ba biểu thức P,Q,R khác

nhau đôi, viết là: P Q R 

P Q R P  

Ba đường thẳng a,b,c vng góc đôi, viết : a b c

a  b c a

VII SỬ DỤNG LỜI NĨI (ĐỌC) SAI: Ví dụ:

LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN

2

x : đọc “x bình”

3

x : đọc “x lập”

x bình phương”

x lập phương” Đã có qui ước nói tắt cho trường hợp khác là:

“Tập hợp A” thành “Tập A”

“A tập hợp B” thành “A tập B”

“Tập hợp xác định” thành “Tập xác định”

Cịn cách nói tắt khơng qui ước, nhiều người dùng, lỗi phổ biến

x: đọc “căn x

3: đọc “căn ba”

“căn bậc hai x

“căn bậc hai ba”

x

 : đọc “âm x” “trừ x

SGK cấp THCS có nhắc ý, học sinh lỗi nhiều

a b : đọc “a nhân b” “

a tích vơ hướng với b”

hoặc “tích vô hướng a

với b” ¿

¿R {−2 ¿

: đọc “R trừ âm 2”

“R hiệu với tập hợp có phần tử âm 2”

hoặc “tập R loại bỏ phần tử âm 2”

  '

f x : “f phẩy x”

  ''

f x : “f hai phẩy x”

“đạo hàm cấp hàm

 

f x ” hay nói tắt

“đạo hàm f x ”

(7)

a b: đọc “a cộng cho b”

a b : đọc “a nhân cho b”

“a cộng với b” “a nhân với b”

C THAY LỜI KẾT:

Như nêu phần mở đầu, cịn nhiều vấn đề tơi chưa trình bày được, có nhiều lý do, hai lý sau từ người viết:

1 Chưa trình bày văn bản:

Ví dụ: cách dùng dấu tương đương “ ” dấu suy “ ” trình giải phương

trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; liên quan đến logich, tập hợp xét,…Một tốn hình học có u cầu tìm điều kiện đủ ( đề viết chữ “đủ”) thường học sinh trình bày thành điều kiện cần Việc mà nêu lên dài , minh họa toán cụ thể,

2 Chưa thấu đáo: Ví dụ:

a Nội dung: “x 5" có người đọc “ x nhỏ 5”, có người đọc “x nhỏ thua 5” Tôi thiên

cách đọc thứ hai, chưa bát bỏ cách đọc thứ b Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối:

neáu neáu

 



 

0

x x

x

x x , dấu móc nhọn, đọc thay

là từ “và”; ứng dụng vào giải phương trình có ẩn dấu trị tuyệt đối lại dùng dấu móc vuông, đọc thay từ “hoặc”

Bài viết “gợi mở vấn đề” để trao đổi q thầy giáo, giáo, bạn đồng nghiệp Mỗi người có quan điểm riêng, phát riêng, qúa trình sửa đổi hồn thiện cá nhân Tơi mong góp ý, trao đổi nhiều

Tơi chân thành cám ơn q thầy giáo, giáo góp ý cho tơi; đặc biệt tập thể tổ Toán – tin trường THPT Y JUT- Dăk Lăk

DĂK LĂK 02-2009

(8)

Dấu phẩy việc viết tọa độ

B TRAO ĐỔI VỀ CÁCH ĐỌC MỘT BIỂU THỨC TỐN HỌC:

“Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây cung không qua tâm vng góc với dây ấy” định lý khó đọc, gây hiểu nhầm; ví dụ khác: hai biểu thức  

2

x x

2

x x

 

 

  thường nhiều người có cách đọc là: “ x chia cho (trên) trừ x tất bình

phương” Một trường hợp đơn giản biểu thức sin x2 lại thường đọc “sin x bình phương”.

Một người, tự đọc biểu thức ( dãy ký hiệu) toán học viết ra, với qui ước ngầm hiểu theo thơng lệ người đọc nhận thơng tin rõ ràng nghe người khác đọc (nói) Nên người truyền thơng tin cách đọc (nói) cần phải có cách diễn đạt để người nhận thơng tin (nghe) cho rõ nhất, nhầm lẫn

Khó mà đưa chuẩn mực hay qui tắc đọc biểu thức toán học, đặc biệt q dài, có nhiều ký hiệu,…Tơi xin đưa hai cách đọc Đây cách đọc cho biểu thức, dám nêu ví dụ cụ thể với số biểu thức đơn giản để tham khảo trao đổi

CÁCH ĐỌC TỔNG QUÁT TRƯỚC, CHI TIẾT SAU: Ví dụ: sin x2 đoc “ bình phương sin x”,

 

2

1 2 x đọc “1 trừ cho bình phương trừ x”

 

2

x x

đọc “ x chia cho bình phương trừ x”

CÁCH NGẮT NHỊP:

Trong đọcquan trọng việc ngắt nhịp, ( ngắt hơi) dài hay ngắn CÁCH ĐỌC DỄ GÂY HIỂU NHẦM:

THƯỜNG ĐỌC LÀ NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN

2

sin x: “sin x bình phương”, có

khi “sin x bình ”

“bình phương sin x

x

(x −2)2

(9)

LOẠI KHÓ HIỂU CẦN TRAO ĐỔI: nhỏ hơn- nhỏ thua

¿

x neu x ≥0 − x neu x <0

¿|x|={

¿

Bản thân cịn lỗi mà tự thân không nhận ra; viết hẳn cịn có điều chưa trọn vẹn Rất mong góp ý q vị, đặt biệt q thầy giáo, cô giáo trường THPT Y JUT – Dăk Lăk

Tứ giác, khongongsong, dấu

Dấu thức: , , n , tạo khác biệt không cần thiết:

Lỗi tạo : dấu thức, ký hiệu vng góc với, góc vuông, dấu x hai đường thẳng cắt nhau, điểm cực đại, cực tiểu hàm số viết xCĐ, xCT,

Lỗi không quán xuyến kỹ: a//b//c chưa a//c, P≠ Q ≠ R chưa P≠ R , hàm số đồng biến (1; )∪(2 ;3) , tập hợp {3,2,1} khó xác định có hay phần tử

Gạch đầu dòng dễ nhầm thành dấu trừ

Đồ thị hàm số y=m đường thẳng song song với trục Ox, , đường thẳng

x=x0 đường thẳng song song với trục Oy, phải thay từ “song song” từ “cùng

phương”

Phân biệt chữ in hoa với chữ thường: cách viết không cẩn trọng : mp Oxy, oxy; tia Ox, ox

Thói quen viết nháp: Giản ước hai vế rút gọn phân thức (phân số) có dùng dấu gạch xéo

THUẬT NGỮ:

Điểm cực trị hàm số-điểm cực trị đồ thị hàm số, Hàm số lồi, hàm số lõm- Đồ thị hàm số lồi, đồ thị hàm số lõm

Hình chóp tứ giác đều, hình chóp tứ giác - hình chóp đáy tứ giác đều; BIỂU THỨC, ĐỌC KÝ HIỆU

Đọc biểu thức: Đọc ký hiệu :

TT KÝ HIỆU

Lỗi gây hiểu nhầm

NÊN ĐỌC LAØ GHI CHÚ

9 sin2x Sin x bình phương Bình phương sin x Sin bình phương x

10 x

(x −2)2

x chia cho x trừ tất bình phương

x chia cho bình phương x trừ

11 x< y x nhỏ (bé) thua y x nhỏ (bé) y 12 (a ; b )

I(a ;b)

(10)

tới(đến) b

I có toạ độ a b

I có toạ độ a b “b” có ngắt

KÝ HIỆU KHƠNG THUẬN LỢI:

Nội dung Viết Nên viết Ghi

Giá trị hàm số x= -2

y(-2) f(-2) Nhầm y(-2)= -2.y

Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x=-2

y= y’(-2)(x+2)+y(-2)

y=f’(-2) (x+2)+f(-2) x -3

baèng

x=± 3 x=−3

¿

x=3

¿ ¿ ¿ ¿

± ax ± by=c ax+by=c

¿

−ax − by=c

¿ ¿ ¿ ¿

Có thể hiểu hai p.trình ,cũng hiểu bốn p.trình

LOẠI CĨ HƠN MỘT CÁCH DÙNG

Trên khoảng a b Trong khoảng a b

Toạ độ có dấu Toạ độ khơng có dấu

(11)

VIẾT TẮC: Nên viết tắc thuật ngữ cần, thuật ngữ, khái niệm quen thuộc phương trình (pt), bất phương trình (bpt) có nội dung liên quan gần gũi

Ví dụ:

Thận trọng với từ (chữ) có chữ đầu: đường tròn, đường thẳng, đoạn thẳng, đồ thị (đt); trung trực, tiếp truyến, trung tuyến (tt),

Không tạo cách viết khác thường : tiếp tuyến : t2, phương trình tiếp tuyến : pt3 ; :I’; trên;

THẮC MẮC VÀ HỎI NÊN HAY KHÔNG NÊN: Ký hiệu không song song

Ghi phép tốn toạ độ hình thức phép tốn cặp số như: 2.(-1;5)+(-4).(1;0)=(-2;10)+(-4;0)=(-6;10)

“Bình phương” : đọc”bình”, “lập phương” đọc “lập” (Liên hệ so sánh với Tập hợp- tập; Chùm đường thẳng- chùm

KÝ HIỆU TOÁN HỌC GÂY NHẦM CHO VĂN BẢN

(12)

Ngày đăng: 11/04/2021, 19:11

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w