Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2.. 3..[r]
(1)Bài tập giải tích 12. Bài tập ứng dụng đạo hàm Dạng 1: Sự đồng biến nghịch biến hàm số
Bài Xét đồng biến nghịch biến hàm số
1 y=2 x2−3 x +5 2 y=4+3 x − x2
3 y=1
3x
3
− x2+8 x −2 y=x4−2 x2+3 y=3 x+1
1 − x y=
x2−2 x
x −1
7 y=4 x − 1+
x − 1 y=x2 e− x
9 y=x +sin x 10 y=x ln x
Bài Tìm m để hàm số
1 y=x2+mx+1 đồng biến khoảng (1 ;+∞)
2 y=m x2−(m+6)x +3 nghịch biến khoảng
(−1 ;+∞) y=1
3x
3
− x2+mx− 2 đồng biến a) R
b) khoảng (− ∞;1) y=1
3x
3
+(m−1)x2+(m+3) x − 4 đồng biến khoảng (0 ;3) Bài Chứng minh hàm số
y= x
x2+1 đồng biến khoảng (−1 ;1) nghịch biến khoảng (− ∞ − 1) (1 ;+∞)
y=√2 x − x2 đồng biến khoảng (0 ;1) nghịch biến khoảng (1 ;2) .
Dạng 2: Cực đại cực tiểu.
Bài Áp dụng dấu hiệu I, tìm điểm cực trị hàm số y=2 x3− x2− x +1 y=x4− x2+2 y=x +1
x
1− x¿2
y=x3¿ Bài Áp dụng dấu hiệu II, tìm điểm cực trị hàm số y=x4− x2+1 y=sin x − x
(2)Bài Chứng minh hàm số y=−√5x4 khơng có đạo hàm x=0 đạt cực đại điểm
Bài Xác định m để hàm số y=x
2
+mx+1
x +m đạt cực đại x=2
2 y=1
3x
3− mx2
+(m2− m+1)x +1 đạt cực tiểu x=1 y=x
2
− x +m x+1
a) Hàm số có cực trị
b) Hàm số có hai cực trị hai cực trị trái dấu y=x3− x2+3 (m+2) x − m− 6
a) Hàm số có cực trị
b) Hàm số có hai cực trị hai cực trị dấu y=− x +m√x2+1 có cực tiểu
Bài Chứng minh với giá trị tham số m hàm số y=x
2−(m2− 1)
x −m ln có cực đại cực tiểu
2 y=x
2
+2 x +m
x2+2 ln có cực đại cực tiểu
Dạng 3: Tìm đường tiệm cận
Bài Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau y=3 x −2
2 x +1 y=
x+2 x2−1
3 y=1 −2 x
2 x − 4 y=
3 x −2 1− x
Bài Tìm tiệm cân đưungs tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau y=3 x
2
−2 x+4
x+2 y=
− x2+4 x −3
x −2
Bài Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau y=x3+2 x2+x+1
x +2 y=
2 x2−8 x +11 x2− x +5
3 y= x − 2
x2−2 x +1
x −1¿3 ¿
y=x
3
− 4
(3)5 y=√x2− x +2 y= x +1
√x2− 4
7 y=√3 x3+9 x2− x −1 y=x +√x2− x
Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN chứng minh bất đẳng thức. Bài Chứng minh bất đẳng thức sau:
1 ex≥1+x với x thuộc R x −1>ln x>1 −1
x với x>1
3 cos x ≥ −x
2
2 với x thuộc R sin x>x −x
3
6 với x>0 x −x
2
2 ≤ ln(1+x)≤ x với x>0
6 Cho a+b=2 Chứng minh a4+b4≥ 2 Bài Tìm GTLN – GTNN
1 y=x3− x2−9 x +35 đoạn [−4 ; 4] y=|x2−3 x+2| đoạn [−10 ;10]
3 y=√5 − x đoạn [−1 ;1] y=sin x − x đoạn [−π
2;
π
2] y=2 sin x −4
3sin
3
x đoạn [0 ;π] y=x4−3 x3− x2+9 x đoạn [−4 ;4]
7 y=3 x +√10− x2 trên R y=(x+2)√4 − x2 R
9 y=(3 − x)√x2+1 đoạn [0 ;2] 10 y=√16 − x2 đoạn [−2 ; 3]
11 y= x
9+x2 R 12 y=cos x − cos x R
13 y=sin x +√3 cos x+2 R 14 y=x +√6 − x2 R
15 y=x +1 −
x +2 đoạn [0 ;2] 16 y= x
2+cos x đoạn [0;
π
2] 17 y=− x+
x − 1 đoạn [2;5] 18 y=√− x2+6 x − R
19 y=ln(x2−3 x −4 ) đoạn [5;6] 20 y=cos2x +4 sin x+4 R
21 y=x2−2 x +5
1 − x đoạn [2; 4] 22 y=
x +1
√x2+1 đoạn [−1 ;2] 23 y=3+√x2− x +5 R 24 y=sin4
x − sin2x+5 R 25 y=x2− x +1
x − 1 (1 ;+∞)
(4)Loại Hàm số bậc ba.
Bài Cho hàm số y=x3+3 x2+1 (1) Khảo sát hàm số
2 Từ gốc toạ độ kẻ tiếp tuyến đồ thị (1) Viết phương trình tiếp tuyến
3 Dựa vào đồ thị (1), biện luận số nghiệm phương trình theo m : x3−3 x2
+m=0
Bài Cho hàm số y=x3− x2+2 (C)
1 Khảo sát hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn (C)
3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 3)
4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=− x +1 Bài Cho hàm số y=x3− mx2+3(2 m− 1) x+1 (Cm)
1 Khảo sát hàm số m=1
2 Xác định m cho hàm số đồng biến tập xác định
3 Xác định m cho hàm số có cực đại cực tiểu Tìm toạ độ điểm cực tiểu Bài Cho hàm số y=x3+mx2+1 (Cm)
1 Khảo sát hàm số m=−3
2 Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=− x+1 điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp
tuyến với (Cm) B C vng góc với Bài Cho hàm số y=2 x3− x2 (C)
1 Khảo sát hàm số (C)
2 Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d với đồ thị (C) hàm số
3 Khi đường thẳng d tiếp xúc với (C) điểm A khác gốc tọa độ O, tính diện tích hình phẳng giới hạn cung OA tiếp tuyến
4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
y=−
12x +5 Bài Cho hàm số y=1
3x
3
− mx2+3 x (Cm)
1 Khảo sát hàm số (C) m=1
2 Tìm giá trị m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu
3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm x=2
Loại Hàm số trùng phương.
Bài Cho hàm số y=1
2x
4
−3 x2+3
2 (C) Khảo sát hàm số (C)
(5)3 Tìm tiếp tuyến (C) qua điểm A (0 ;3
2) Bài Cho hàm số y=− x4+2 mx2− 2m+1 (C
m)
1 Khảo sát hàm số m=5
2 Biện luận theo m số cực trị hàm số
3 Xác định m cho (Cm) cắt trục hồnh bốn điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng
Xác định cấp số cộng Bài Cho hàm số y=mx2− x4
1 Khảo sát hàm số (C) m=2
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A (− 2;− 16)
3 Tìm m để hàm số có cực trị Bài Cho hàm số y=x4+2(m−2) x2
+m2− m+5 (Cm)
1 Khảo sát hàm số (C) m=1
2 Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt
Bài Cho hàm số y=a+bx2−x4
4 với a, b tham số Khảo sát hàm số (C) a=1 ,b=2
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 1+2 x2−x
4
4 =m Tìm a, b để hàm số cho đạt cực trị x=2
Bài Cho hàm số x2−3¿2+m
y=¿ (Cm) Khảo sát hàm số (C) m=1
2 Viết phương tình tiếp tuyến đường cong (C) điểm A (− 1; 4) B (1; 4) \ Tìm m để (Cm) qua điểm N(1; 0)
Bài Cho hàm số y=− x4+2 mx2− 2m −1 (Cm)
1 Khảo sát hàm số (C) m=1
2 Chứng minh (Cm) qua hai điểm cố định A, B với giá trị m Tìm m để tiếp tuyến A, B (Cm) vng góc với
Loại Hàm số phân thức y=ax +b
cx +d (c ≠ ;ad − bc ≠ 0) Bài Cho hàm số y=2 x +1
x − 1 (C)
1 Khảo sát hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm M(2; 5)
(6)Bài Cho hàm số y= x
1− x (C) Khảo sát hàm số (C)
2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm (-1; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) d
Bài Cho hàm số y=ax +b
1 − x (C)
1 Tìm giá trị a, b để (C) cắt trục tung điểm A(0; -1) tiếp tuyến A có hệ số góc -3 Khảo sát hàm số với giá trị a, b vừa tìm
2 Đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm B(-2; 2) Với giá trị m d cắt (C)
3 Nếu d cắt (C) hai điểm phân biệt, tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng nối hai giao điểm Bài Cho hàm số y=3 x −2
x +1 (C)
1 Khảo sát hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2
3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; 3) Bài Cho hàm số y=(2 m− 1) x − m
2
x −1 (1)
1 Khảo sát hàm số (1) m=−1