Dap an chuyen Nguyen Trai Hai Duong 20092010

[r]

Sở giáo dục đào tạo HảI dơng

Kú thi tun sinh líp 10 THPT chuyên nguyễn trÃi - Năm học 2009-2010

Híng dÉn chÊm gåm: 03 trang H

íng dẫn chấm

Câu Phần nội dung Điểm

câu I 2,5 ®iĨm 1) 1,5®iĨm         2

x y xy (1)

xy 3x (2)

Từ (2)  x  Từ

2 3x y x  

, thay vµo (1) ta cã: 0.25

2

2 3x 3x

x x

x x

   

   

  0.25



7x  23x 160 0.25

Giải ta đợc

2 16

x hc x =

7 

0.25

Tõ

x  1 x 1 y1;

2 16 7

x x y

7 7

    

0.25

VËy hƯ cã nghiƯm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1);

  

 

 

 

4 7

; 7 ;        

4 7 ;

7

0.25 2)

1,0®iĨm

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x'0 0.25

m 5m (m 2)(m 3)

        V× (m - 2) > (m - 3) nªn:

x'

   m 20 vµ m 30  2m3, mµ mZ

 m = hc m = 3. 0.25

Khi m =  x'= 0 x = -1 (tháa m·n)

Khi m =  x'= 0 x = - 1,5 (lo¹i) 0.25

VËy m = 0.25

c©u II 2,5 điểm

1) 1,5điểm

Đặt a 2x; b x (a, b 0)

2 2

a b 4; a b 2x

     0.25

 3   2 

2 ab a b ab a b a b ab

A

4 ab ab

     

  

  0.25

   

 

2 ab a b ab

A ab a b

4 ab

  

    

 0.25

 

A 2ab a b

    0.25

 2      

A a b 2ab a b a b a b

       

0.25 2

A a b 2x A x

      0.25

2) 1,0®iĨm

3

a m b m  c 0 (1)

Gi¶ sư cã (1) 3

b m c m am (2)

   

Tõ (1), (2)  (b2  ac) m3 (a m2  bc)

0.25

NÕu a m2  bc0

2

2

a m bc

m

b ac



 

 lµ sè hữu tỉ Trái với giả thiết!

2

2

b ac b abc

a m bc bc am

    

 

   

  

 

  0.25

3 3

b a m b a m

    NÕu b0 th×

3 b

m a



lµ số hữu tỉ Trái với giả

thit! a 0;b0 Từ ta tìm đợc c = 0.25 Ngợc lại a = b = c = (1) ln Vậy: a = b = c =

0.25 c©u III

2 ®iĨm

1) 1,0®iĨm

Theo bµi f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dơng

0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c

= 98a + 16b + 2c  16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c

= 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c)

= 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010)3 0.25 Vì a nguyên dơng nên 16a + 2010>1 Vậy f(7)-f(1) hợp số

0.25 2)

1,0®iĨm

   

  2   

P x x

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.25 Ta chứng minh đợc:            

2

AB x x 25 26

     2

OA x

,     

2 2

OB x

0.25 Mặt khác ta có: OA OB AB   

 x 212  x3 222  26

0.25 DÊu “=” x¶y A thuộc đoạn OB B thuộc đoạn OA



   



x

x

x .Thö lại x = A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn

OB Vậy MaxP 26khi x = 0.25

câuIV 2 điểm

1) 0,75điểm

Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN néi tiÕp  MAB MNB ,

MCAP néi tiÕp  CAM CPM 0.25 L¹i cã BNM CPM

(cïng phô gãc NMP)

 

 CAMBAM (1) 0.25

Do DE // NP mặt khác MANP MADE (2) Từ (1), (2) ADE cân A

 MA lµ trung trùc cđa DE

 MD = ME 0.25

K

E

B C

A N

M

P

D

2) 1,25®iĨm

K

E

B C

A N

M

P

D

Do DE//NP nªn DEK NAB , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nªn:

  

NMB NAB 180  NMB DEK 1800 0.25

Theo gi¶ thiÕt DMK NMP  DMK DEK 1800

 Tø gi¸c MDEK néi tiÕp 0.25

Do MA lµ trung trùc cđa DE MEAMDA 0.25

 MEA MDA   MEK MDC 0.25 V× MEK MDK  MDK MDC DM phân giác góc CDK, kết hỵp

với AM phân giác DAB M tâm đờng trịn bàng tiếp góc DAK

cđa tam giác DAK 0.25

câu V 1 điểm

D' B' A'

O

C A

B

D

Không tổng quát giả sử:ABAC Gọi B điểm cung

ABC  AB 'CB '

Trên tia đối BC lấy điểm A’ cho BA’ = BA ABBCCA ' 0.25 Ta có: B 'BC B ' AC B 'CA (1) ; B 'CA B 'BA 1800 (2)

B 'BC B 'BA ' 180  (3);Tõ (1), (2), (3)  B 'BA B 'BA ' 0.25 Hai tam giác ABB ABB A 'B 'B ' A

Ta có  B ' A B 'C B ' A ' B 'C A ' C= AB + BC ( B’A + B’C không đổi

vì B’, A, C cố định) Dấu “=” xảy B trùng với B’ 0.25 Hoàn toàn tơng tự gọi D’ điểm cung ADC ta

cã AD’ + CD’ AD + CD DÊu “=” x¶y D trïng víi D’

 Chu vi tø gi¸c ABCD lín B, D điểm các

cung AC đờng tròn (O) 0.25

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải cho điểm tối đa.