de va dap an thi tuyen sinh vao 10 Hai Duong

Gäi E lµ giao ®iÓm cña HK vµ BN.[r]

Sở giáo dục - đào tạo H¶i d¬ng Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT N¨m häc:2009 – 2010 M«n thi: to¸n Thời gian làm bài:120phút (không kể thời gian chép đề) Ngµy 06 th¸ng 07 n¨m 2009 (buæi chiÒu) (§Ò thi gåm cã : trang đề thi chính thức C©u I : (2,0 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2(x – ) = – x y x   2x  3y 9 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u II (2,0 ®iÓm) 1) Cho hµm sè y = f(x) = - x2 TÝnh f(0); f(2) ; f 1 2   ;f(- 2) 2) Cho phơng trình (ẩn x) : x – 2(m+1)x +m – = Tìm giá trị m để ph2 2 ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m·n x1 + x = x1.x2 + C©u III (2,0 ®iÓm) 1) Rót gän biÓu thøc :    A=  x x x1  : x   x  x  víi x > ; x  1 2) Hai ôtô cùng xuất phát từ A đến B, ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B sớm ôtô thứ hai giớ Tính vận tốc xe ôtô biết quãng đờng AB dµi 300 km C©u IV (3,0 ®iÓm) Cho đờng tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M kh«ng trïng víi A vµ B ) KÎ d©y cung MN vu«ng gãc víi AB t¹i H KÎ MK vu«ng gãc víi AN ( K  AN) 1) Chứng minh : Bốn điểm A , M , H , K thuộc đờng tròn 2) Chøng minh : MN lµ ph©n gi¸c cña gãc BMK 3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm HK và BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn C©u V (1 ®iÓm) Cho x , y tho¶ m·n: x  - y3 = y  - x3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : B = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 10 HÕt - đáp án C©u I: 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : (x – ) = – x x = 5/3 y x   2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2x  3y 9 x 3  y 1 C©u II: Cho hµm sè: y = f(x) = - x2 1   1) f(0) = f (2) = -2 f   = - 1/8 ; f ( - ) = -1 2)  ' = m2 + 2m +1 –m2 + = 2m + §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm   '   m  -1 Theo hÖ thøc Vi – Ðt : x1 + x2 = 2(m+1) x1 x2 = m - x12 + x 22 = x x +  (x + x )2 – 3x x – = 2  4(m2 +2m + 1) – 3(m2 – 1) – = m2 + 8m + = Cã a – b + c = – + =  m1 = -1 ; m2 = - < -1 (lo¹i) VËy víi m = -1 th× tho¶ m·n bµi C©u III 1) Rót gän:    x  x  A= x1  x x : x 1  x  x 1 = x 2) Gäi vËn tèc «t« thø nhÊt lµ x km/h (x > 10 ) Th× vËn tèc «t« thø hai lµ x – 10 km/h Thời gian ôtô thứ hết quãng đờng AB là 300/ x Thời gian ôtô thứ hai hết quãng đờng AB là : 300 /x-10 ôtô thức di đến B sớm ôtô thứ hai là nên ta có phơng trình: 300 300  1 x  10 x Giải đợc: x = 60 (t/m) VËy vËn tèc «t« thø nhÊt lµ: 60km/h ; VËn tèc «t« thø hai lµ 60 – 10 = 50 km/h C©u IV     M a/ AHMK cã H =K = 900  H +K = 1800  AHMK néi tiÕp K hay điểm A , H , M , K nằm trên đờng tròn A H b/  KMN   HMB (g.g)    E  KMN  MN lµ ph©n gi¸c cña BMK = BMN MK MN c/ +  KMN   HAN (g.g)  AH = AN  MK.AN = MN.AH    KAM MBN + AMBN néi tiÕp = (t/c gãc ngoµi tø gi¸c n.t)     MBN = KHM = EHN  MHEB néi tiÕp    NME   MEN   BHN (g.g) = HBN N ME MN  HB = BN  ME.BN = MN.HB  MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN.AB AB không đổi  MK.AN + ME.BN lớn  MN lớn  MN là đờng kính  M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB C©u V x  - y3 = y  - x3  Víi + NÕu x = y = -  B = 22 x2 - y 2 = y3 – x3 Víi x  - ; y  - + Nếu x  - 2; y  -2 Nhân vế đẳng thức trên với x  + y  B  ( x 2 - y2 )( x  + y  ) = - (x – y)(x2 + xy + y2)( x  -+ y  )  (x – y) + (x – y)(x2 + xy + y2)(  (x – y) {(x2 + xy + y2)( x  -+ x  -+ y  ) = y 2 ) + 1} = DÔ dµng thÊy (x2 + xy + y2)( x  -+ y  ) + >  x–y=0  x=y Thay vµo B  B = x2 + 2x2 – 2x2 + 2x + 10 = x2 + 2x + 10 = (x + 1)2 +   minB =  x = y = -1