Đang tải... (xem toàn văn)
MN vu«ng gãc víi AB.[r]
(1)Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp - bảng B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao )
Bài 1: (5,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên có chữ số, biết rằng: số số chẵn, chia hết cho 11 tổng chữ số số chia hết cho 11
b Chøng tá r»ng: 7 50 7 50 số tự nhiên Bài 2: (3,0 điểm) Giải phơng trình:
2
4x 5x x x 9x
Bài 3:(3,0 điểm) Cho a, b số thực không âm thoả mÃn: a2 + b2 = 1.
Chøng minh : a + b 2
Bµi 4: (3,0 ®iĨm) Cho sè thùc x, y, z tho¶ m·n xyz = 1.
Chøng minh r»ng: NÕu x + y + z >
1 1 1
x y z
th× ba sè x, y, z cã nhÊt mét sè lín h¬n 1.
Bài 5: (6,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB dây cung CD (C, D khơng trùng với A, B) Gọi M giao điểm tiếp tuyến đờng tròn C, D; N là giao điểm dây cung AC, BD Đờng thẳng qua N vng góc với NO cắt AD, BC lần lợt E, F Chứng minh:
a MN vu«ng gãc víi AB. b NE = NF
-Hết -Họ tên: Số báo danh:
Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008
Hng dẫn chấm biểu điểm đề thức Mơn: tốn lớp - bảng B
Néi dung §iĨm
Bài 1 5,0
a, 2.5
Gọi số cần tìm abc (a, b, c N; a, b, c 9, a 0) (1) 0.5
(2)Theo bµi ta cã:
100a 10b c 11 (2) a b c 11 (3) c ch½n (4) Tõ (2) , (3) 101a + 11b + 2c 11 2(a + c) 11
mµ a+ c 18 vµ (2; 11) = a + c = 11 (5) 0.5
Tõ (3) , (5) b = 0.5
do c ch½n vµ a + c = 11 (a; c) = (9; 2), (7;4), (5; 6), (3; 8) 0.5 VËy c¸c số cần tìm 902; 704; 506; 308 0.5
b 2.5
Đặt X = 7 50 7 50 X3 = 14 – 3X 0.5 X3 + 3X – 14 = (X-2)(X2 + 2X + 7) = 0.5
Do: X2 + 2X + >0 0.5
X-2 = X=2 0.5
Nªn: 7 50 7 50 =2 hay 7 50 7 50 số tự nhiên 0.5
Bµi 2: 3.0
Điều kiện xác định: {x -1 hoc
1 x 4 } Đặt 2
4x 5x 1 a, (a 0) 2 x x 1 b, (b 0)
2 2
4x 5x a 4x 4x 4 b
0.5
a 2 – b2 = a - b (a-b)(a+b-1) =0
0.5
Do b = 4x2 4x4 b 3 0.5
a + b –1 > a – b =0 0,5
Tõ a – b =0 9x – = 1 x 3 0.5 Với 1 x 3
thoả mÃn ra, nên nghiệm phơng trình là: 1 x 3 0.5
Bµi 3.0
Víi x, y số ta có (x + y)2 2(x2 + y2) 0.5 Nªn a, b vµ a2 + b2 =1 (a+b)2 0.5
a+b 2 (dÊu = a=b=
1 2 )
0.5
MỈt kh¸c (a+b)2 = a2 + b2 +2ab = 1+ 2ab (a + b)2 1 0.5 Mµ a, b a+ b (dÊu = xÈy (a, b) = (1,0) hc (0,1)) 0.5
VËy ta lu«n cã a+b 2 0.5
Bµi 3.0
XÐt tÝch
(3)= x + y + z -
1 1 1
x y z
mµ x + y + z >
1 1 1
x yz (x –1)(y – 1)(z – 1) >0 0.5 thừa số (x –1), (y – 1), (z – 1) dơng xyz > (loại) 0.5 thừa số (x –1), (y – 1), (z – 1) âm (x –1)(y – 1)(z – 1)<0 Nếu thừa số dơng, thừa số âm (x –1)(y – 1)(z – 1)<0 (loại) 0.5 Nên phải có thừa số âm, thừa số dơng số x, y, z có hai số bé
1 Còn số lớn 0.5
Vậy sè x, y, z lu«n cã nhÊt số lớn 0.5
Bài 5 6.0
0.5
a Gọi P giao điểm AD BC N trực tâm tam giác PAB PN AB 0.5 Gọi giao điểm tiếp tuyến D với PN M Do gãc PDM’ = gãc ABD (1/2 sè ®o
cung AD) PDM' DPM ' 0.5
Tam giác MPD cân M 0.5
MP = MD M trung điểm đoạn PN 0.5 Tơng tự tiếp tuyến C cắt PN M 0.5
Do M’ trùng M MN AB 0.5
b Trên tia đối tia DB lấy điểm Q cho DQ=DB QA//NO 0.5 QA NE A trực tâm tam giác QEN 0.5
NA QE (t¹i H) 0.5
HNQ = CNB NH = NC 0.5
HNE = CNF NE=NF 0.5
Chó ý:
- Tổng điểm toàn là: 20,0 ®iÓm
- Các cách giải khác đợc cho im tng ng
- Bài không vẽ hình vẽ hình sai không chÊm. Q
P
C M
B O
N
E H
D A