Chuyen De KS Va Ve DTHS

[r]

Vấn đề : KHẢO SÁT HAØM ĐA THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HAØM SỐ : HAØM SỐ BẬC BA , HAØM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

x x

TXĐ : D = ? (chẵn, lẻ, tuần hoàn) Giới hạn :

lim f(x) ? lim f(x) ? ÑH :

: y BBT

(tăng , giảm , cực trị Ca )

áp Caáp

: y

     

   

  

 



 





  y x ? (y ?) ( Tìm điểm uốn ) ĐĐB

ĐT

    

B.VÍ DỤ

LOẠI : HAØM SỐ BẬC BA

3

2

1

3

12

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x + 9x (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = 3x x (x x ) ;

     

 

  

 

     



2

0

3 x

y = x x

x  

     

  Bảng biến thiên

Hàm số cho :  Đồng biến : ( ;1) , (3;+ ) 

 Nghịch biến : (1; )3

 Cực trị : xCĐ 1,yCĐ3 ; xCT 3,yCT 1

12 12

y = 6x ; y = 6x x

Điểm uốn : I(2;1)

 

      

Điểm đặc biệt :

x y 1 1 Đồ thị

x   

y +  +

3

2

2 3

3

6 3

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x x (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = 3x x (x x ) (x

     

  

  



        



2 0

)    , x

Bảng biến thieân

Hàm số cho : Nghịch biến : ( ;+ ) 

6 1

1

y (x ) ; y (x ) x

Điểm uốn I(1; )

 

         

 Điểm đặc biệt :

x y 1 2 Đồ thị

3

2

3

3

6 3

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = 3x x x(x ) ; y = x

     

  

  

 

      



0

2

2 x

(x )

x  

   

  Bảng biến thiên

Hàm số cho :  Nghịch biến : (0; )2

 Đồng biến : ( ;0) , (2;+ ) 

 Cực trị : xCĐ 2,yCĐ 5 ; xCT0,yCT 1

6

3

y = 6x ; y = 6x x

Điểm uốn : I(1; )

 

        

Điểm đặc biệt :

x 1 y Đồ thị

x   

y 

y 

 

x   

y  + 

y 

3

2

1

3

3

2 1

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x x (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = x x (x ) , x

     

 

  



       





Baûng biến thiên

Hàm số cho : Đồng biến : ( ;+ ) 

2 2

2

y x ; y x x

Điểm uốn I(1; )

 

        

Điểm đặc biệt :

x y

3

2 Đồ thị

3

2

5

3

1

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = 3x , x

     

 

  



    





Bảng biến thiên

Hàm số cho : Đồng biến : ( ;+ ) 

6 0

1

y x ; y x x

Điểm uốn I(0; )

 

      

 Điểm đặc biệt :

x 1 y 2 1 Đồ thị

x   

y + y 

 

x   

y 

LOẠI : HAØM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

4

3

1

3

12 12

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = 3x x + (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = 12x x x(x ) ; y =

     



 

 

   



2

0 12

1 x

x(x )

x  

    

  Bảng biến thiên

Hàm số cho :  Đồng biến : ( ;0) , (1;+ ) 1 

 Nghịch biến : (  ; 1) , (0; )1

 Cực trị : xCĐ 0,yCĐ 2 ; xCT1 , yCT1

1

12 12

3 1

3

,

y = 36x ; y = 6x x

Điểm uốn : I ( ; )

 

      

 Điểm đặc biệt :

x  2 1 2 y 1 1

Đồ thị : Vì hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy

4

3

2

3

4 4

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x + (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = 4x x x(x ) ; y = x

     



 

 

    



2 1 0 0

(x  )  x Bảng biến thiên

x   1 

y  +  +

y  

1 1

x   



y  +

y  

Hàm số cho :  Đồng biến : (0 ;+ ) 

 Nghịch biến treân : ( ;0)

 y = 12x 2 4 0, x   nên đồ thị hàm khơng có điểm uốn Điểm đặc biệt :

x 1 y 1

Đồ thị : Vì hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy

4

3

3

3

4 4

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = x x x(x ) ; y =

     

  

   

 

      



2

4

1 x

x(x )

x  

   

  Bảng biến thiên

Hàm số cho :  Đồng biến : (  ; 1) , (0; )

 Nghịch biến : (1;0) , (1; )

 Cực trị : xCĐ 1,yCĐ2 ; xCT 0 , yCT 1

2

1

1

12 12

3 14

9

,

y = x ; y = x x

Điểm uốn : I ( ; )

 

        

 Điểm đặc biệt :

x  2 1 2 y

Đồ thị : Vì hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy

4

3

4 2

3

4

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x x + (C) Giải

1 TXÑ : D =

2 Giới hạn : lim f(x) ; lim f(x) Đạo hàm :

y = 4x x x(x ) ; y =

     

 

   

 

     



2

4x(x 1) x

    

x   1 

y +  + 

y

Bảng biến thieân

Hàm số cho :  Đồng biến : (  ; )

 Nghịch biến : (0;)

 y = 12x  2 0 , x   nên đồ thị hàm khơng có điểm uốn Điểm đặc biệt :

x 1 y 1 1

Đồ thị : Vì hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy

C.BÀI TẬP

3 3

1

1

3 4

3 3

2

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

a) y = x x b) y = x x x c) y = x x d) y = x x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ

           

4

4 2 4 2 2 2

2

thò hàm số :

x

a) y = x  x b) y = x  x  c) y = x  x + d) y =   x + Vấn đề : KHẢO SÁT HAØM PHÂN THỨC HỮU TỈ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HAØM PHÂN THỨC

x

lim y ? Đứng

Ngang ( hay xie TXÑ : D = ?

Giới hạn , tiệm cận :

BBT : y BBT (tăng , giảm , cực trị )

ân) ÑÑB

ÑT

 

  

 

 

LOẠI : HAØM SỐ

ax b

y (c vaø ad bc 0)

cx d 

   



 

1

2

1

x ( ) x ( )

x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y =

x Giải

1 Tập xác định : D = \ Tiệm cận :

lim y lim y nên đường thẳng x = tiệm cận

 

   

  

   



 đứng

x   



y +  y

1 1

x x

lim y lim y nên đường thẳng y = tiệm cận ngang Tâm đối xứng I( ; )    

 

 



3 Bảng biến thiên

1

0

1

Ta coù : y = , x

(x ) 

   



Hàm số nghịch biến ( ; 1) ( 1;    ) Điểm đặc biệt

x 2 1 y Đồ thị

 

1

2

1

x x

2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y =

x Giải

1 Tập xác định : D = \ Tiệm cận :

lim y lim y nên đường thẳng x = tiệm cận đứng

 

 

 

   

 

2

2

x x

lim y lim y nên đường thẳng y = tiệm cận ngang Tâm đối xứng I(    ; )

 

 



3 Bảng biến thiên

2

0

1

Ta coù : y = , x

(x )

   



Hàm số đồng biến ( ;1) (1;  ) Điểm đặc biệt

x

y

Đồ thị

x   1 

y  

y

  

x   

y + +

y  

LOẠI : HAØM SỐ

2

ax bx c

y (a 0,a 0)

a x b

 



  

  

 

2 1

1

1

1

x x

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x Giải

Viết lại : y = x + x Tập xác định : D = \ Giới hạn ,tiệm cận : lim y , lim y

l    

 





  

 



1

1

0

1 1

x x

x x x

im y lim y nên đường thẳng x = tiệm cận đứng

lim [y x] lim lim [y x] nên đường thẳng y = x tiệm cận xiên x

Tâm đối xứng I( ; )

 

 

      

  

    

  



3 Bảng biến thiên

2

2

2

1 1

0 1 0

1

(x )

Ta coù : y = ; y = (x ) x x

(x ) (x )

 

           

 

Hàm số cho :  Đồng biến : ( ; ) , (2;  )

 Nghịch biến treân : (0;1) , (1; 2)

 Cực trị : xCĐ 0,yCĐ 1 ; xCT 2 , yCT3 Điểm đặc biệt

x 1

y

2 

1 Đồ thị

x   

y +   +

y 1

   

 

 

2 2 3

2

2

2

x x

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x Giải

Viết lại : y = x x Tập xác định : D = \ Giới hạn ,tiệm cận : lim y , lim y li    

 



 

  

 



2

3

0

2

x x

x x x

m y lim y nên đường thẳng x = tiệm cận đứng

lim [y x] lim = lim [y x] nên đường thẳng y = x tiệm cận xiên x

Tâm đối xứng I( ; )

 

 

      

  



   

 



4 Bảng biến thiên

3

0

2

Ta coù : y = ,

(x )

    



Hàm số cho : Đồng biến : ( ; ) , (2;  )

4 Điểm đặc bieät

x 1 y

5 Đồ thị

 

2 2 2

3

1

1

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x Giải

Viết lại : y = x + x Tập xác định : D = \

  



 

 

x   

y + + y 

 

1

1

1

1

x x

x x

x x x

2 Giới hạn ,tiệm cận : lim y , lim y

lim y lim y nên đường thẳng x = tiệm cận đứng

lim [y ( x )] lim vaø lim [y ( x )] ne

x

 

    

 

      

  

  



        

 





1

ân đường thẳng y = x tiệm cận xiên

Tâm đối xứng I( ; )

 



3 Bảng biến thiên

2

2

2

1 1

0 1 0

1

(x )

Ta coù : y = ; y = (x ) x x

(x ) (x )

  

            

 

Hàm số cho :  Đồng biến : (0;1) , (1; 2)

 Nghịch biến : ( ; ) , (2;  )

 Cực trị : xCĐ 2,yCĐ 2 ; xCT 0 , yCT 2 Điểm đặc biệt

x 1 y 5/2 2  9/2

5 Đồ thị

 

2 2 1

4

1

1

x x

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x Giải

Viết lại : y = x + + x Tập xác định : D = \

  





 

x x

2 Giới hạn ,tiệm cận : lim y , lim y

    

  



x   

y  + + 

y  

2

1

1

1 1

1

x x

x x x

lim y lim y nên đường thẳng x = tiệm cận đứng

lim [y ( x )] lim lim [y ( x )] nên đường thẳng y = x tiệm cận x

xieân

 

 

      

  



          

 



1 Tâm đối xứng I( ; ) Bảng biến thiên

2

0

1

Ta coù : y = ,

(x )

     



Hàm số cho : Nghịch biến : ( ; ) , (1;  )

4 Điểm đặc biệt

x 1 y 1 1 Đồ thị

C.BÀI TẬP

1

1 2

1

2

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

x x x x

a) y = b) y = c) y = d) y =

x x x x

Khảo sát s

   

   

2 2 1 1 2 2 5 4

2

1 1

ự biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

x x 2x x x x

a) y = b) y = x c) y = d) y =

x x x x

     

  

   

x   

y  

y 

  