Bai tap day he Dai 7doc

Chủ đề 1: phép tính tập hợp số h÷u tØ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 2  b) 21  5 1    f )  12  1  a)  16  e) 42  35    42    i) 1  o) 21 28   12   1  2   12  3 s)  4        3  v) 5  c)  4 0,      5 g) 15   d) 12 h)  4,75  12 1     2,25  3  k) m) n) 2 3  17  2   p) 33 55 q) 26 69 r) 12   1 1  1,75          18  u)  10   t) 1  3     2 12  15 10  x) 0,75  Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  3 1,25     8 a) 11  2 12 e)  17 b) 34 4  1    21  9 f)  20  c) 41    3   17        g)    3,8     28  i) 8 1 k) 15 5 : a)   1     :   49     f)   4 :  b)    3 :  g)   3 m) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  3 1,8 :     4 c)  5 :   h)    21 d)   3,25 h) n) 10 13  1 2 17   17 : d) 15  1  7 18        11        :     51 55 12 39      8  4 k) m) n)    15  38    3      19  45 2  :    p)    q)  15 17 32   17   12 34 : e) 21 43   3,5 :     5 i)  4 :    15   12 o) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thÓ )           a) 24        3  1             71  c)        2     35  18   2  5         23  35       e)               b)     10   2  6  3  3     5    6         d)  1       18    f)  3 1     64   36  15   1 1 1  :    :   h)  15   15   13     :   :   k)  14   21    13    2         1      g)  67  30   14    5  8    :  2  : i)  13   13   5    12  :  18   m)  5   11    11  q)  3   13  4    n)  1 13  0,25.6 11 u) 11  3      4 a)    13     11    18  11   c)    5     11  b)        16    11    11   d)     1         13   24   13     e)      1      27            g) f)   5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh 6* Thùc hiÖn phÐp tÝnh:  1 11     p)    1  1 :   6 :  v)      3  4     : 11      : 11     1 1 2 a  b   3 145 145 145 7 1  c    :  :2 2 :2  12  18 7  3      10 8 d :    :8    2  80     24  15  T×m x biÕt : a)  3  x 15 10 x b) 1  x  10 d)  9 8,25  x 3     10  g)  e) 1  15 10   x    20  3  x 12 c) 1   1 x        f)   T×m x biÕt : a 2 x 15 b T×m x biÕt : 21  14  42 x  .c x 13 26 25 35 20 : x  15 21 e x − : ( −5 ) = a ( ) d 22 8 x 15 27  4  2 b x :   2 c x :      5  21   7 g x −9 =20 4 d 10 T×m x biÕt : a 2 x 15 b 21  14  42 x  c x 13 26 25 35 d 14 23   5,75 : x  22 8 x 15 27 11 Tìm số nguyên x biết : 1 1 21 3 b     x      2 6 33 4 a  x  :1 23 15 12 Tt×m x biÕt : 5    1 a  : x          4    3  1 c    x  :      :    5 4 e  g i 22 x   15 3 1 ( , 25− 30 %x ) − =−5 1 0,5 x − : =1 7 ( b 1 11  : x  4 36 d  x 10 3 x  h x − : + =9 7 k 70 : x+ 720 = x f ( ) ) 13.T×m x biÕt : a x 5,6 b x 0 c x 3 d x  2,1 d x  3,5 5 e x  f 4x   13,5  h x    m  0  2 x  i  3x  k  2,5  3x   1,5 Chđ ®Ị 2: g  1  x  5 Luü thõa số hữu tỉ Bài 1: Dùng 10 chữ số khác để biểu diễn số mà không dùng phép tính cộng, trừ, nhân, chia Bài 2: TÝnh: 82.45 20 c) ; 8111.317 10 15 d) 27 a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; Bµi 3: Cho x  Q vµ x ≠ H·y viÕt x12 dới dạng: a) Tích hai luỹ thừa cã mét luü thõa lµ x9 ? b) Luü thõa cđa x4 ? c) Th¬ng cđa hai l thõa số bị chia x15 ? Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(1.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 ) (1000 – 503) Bµi 5: Tính giá trị của: a) M = 1002 992 + 982 – 972 + + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + .+ 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bµi 6: T×m x biÕt r»ng: a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x -1)x + = (x -1)x + 4; g) (2x- 1)3 = -8 30 31 h) 10 12 62 64 = 2x; Bài 7: Tìm số nguyên dơng n biết r»ng: a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; ( x  5) c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 ( x 5) ( x 6)( x6) Bµi 8: Cho biĨu thøc P = ( x  4) HÃy tính giá trị P với x = ? Bài 9: So sánh: a) 9920 999910; b) 321 vµ 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 2 Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x y; b = x y ; c = xy3 với số hữu tØ x vµ y nµo ta cịng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bµi 11: Chøng minh ®¼ng thøc: + + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 – Bµi 12: Tìm số có chữ số, bình phơng số tự nhiên đợc viết chữ số 0; 1; 2; 2; Chủ đề 3: TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng Bµi 1: Tìm x, y biết: a) x:2 = y:5 x + y = 21; b) Bài 2: a) Tìm a, b, c nÕu b) T×m x, y, z nÕu x −a y −b = m n vµ x + y = k c) x:2 = y:7 vµ x+y = 18 a b c vµ 2a + 3b -c = 50 = = x y z vµ x + y = k = = a b c Bài 3: Ngời ta trả thù lao cho ba ngời thợ 3280000đ Ngời thứ làm đợc 96 nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ Hỏi ngời nhận đợc tiền? Biết số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà ngời làm đợc Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đợc tất 1020 Số lớp 7B trồng đợc 8/9 số lớp 7A trồng đợc Hỏi lớp trồng đợc cây? x y x+ y xy = = 13 200 x y y z Bài 6: Tìm số x y z biÕt: = ; = 10 Bµi 5: Tìm x, y biết: Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mÃn điều kiện: 2x 3y + 4z = 330 a b c d = = = 3b 3c 3d 3a vµ a + b + c + d ≠ Chøng minh r»ng a = b = c = d Bµi 8: TÝnh diƯn tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/5 chu vi 28m Bài 9: Số viên bi ba bạn Minh, Hïng, dịng tØ lƯ víi c¸c sè 2; 4; Tính số viên bi bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi x y y z vµ x + y - z =10 = ; = a b c b) T×m số a, b, c biết rằng: a + 2b -3c = -20 = = a+ b c+ a = Bµi 11: Chøng minh r»ng nÕu a2 = bc (víi a ≠ b, a ≠ c) a b c a Bài 10: a) Tìm ba sè x, y, z biÕt r»ng: Bµi 12: Sè häc sinh khèi 6, 7, 8, tØ lƯ víi c¸c sè 9; 8; 7; BiÕt r»ng sè häc sinh khèi Ýt h¬n sè häc sinh khèi 70 học sinh Tính số học sinh khèi Bµi 13: VËn dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè nhau, tìm x, y z thoả mÃn: x y z = = 14 a) x+ y+ z =5 ¿{ ¿ ¿ 2x y z = = b) x − y +3 z=95 { Bài 14: Tìm số a, b, c biÕt r»ng: a) a b b c = ; = vµ a-b+c = -49 b) a b c = = vµ a2- b2 + 2c2 = 108 Bài 15: Tìm x, y, z biÕt r»ng: x y y z y + z +1 x+ z +2 x+ y − vµ 2x + 3y – z = 186 b) = ; = = = = x y z x+ y+z x y z c) vµ 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 = = 10 21 x y y z 2x y 4z e) vµ 2x -3 y + z =6 g) vµ x+y+z=49 = ; = = = 5 x −1 y − z −4 x y z h) vµ 2x+3y-z=50 i) vµ xyz = 810 = = = = 1+2 y 1+ y 1+6 y Bài 16: Tìm x, biết rằng: = = 18 24 6x a b c a+ b+c a Bµi 17: Cho = = Chøng minh r»ng: = b c d b+c +d d 1 a Bài 18: Vì tỉ số hai hỗn số dạng a b phân số b a b a b c Bµi 19: Cho ba tỉ số là: Tìm giá trị tỉ số ; ; b+c c+ a a+ b a) ( ) (XÐt a + b + c ≠ vµ a + b + c = ) Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vờn trờng có diện tích 300m2 Lớp 7A nhËn 15% diƯn tÝch vên, líp 7B nhËn 1/5 diện tích lại Diện tích lại vờn sau hai lớp nhận đợc đem chia cho ba líp 7c; 7d; 7e víi tØ lƯ1/2; 1/4; 5/16 Tính diện tích vờn giao cho lớp Bài 21: Ba công nhân đợc thởng 100000đ, số tiền thởng đợc phân chia tỉ lệ với mức sản xuất ngêi BiÕt møc s¶n xt cđa ngêi thø nhÊt so víi møc s¶n xt cđa ngêi thø hai b»ng 5:3; møc s¶n xt cđa ngêi thø ba b»ng 25% tỉng sè møc s¶n xt cđa hai ngêi TÝnh sè tiền ngời đợc thởng Bài 22: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyển đợc 912m3 đât Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2m3, 1,4m3, 1,6m3 Số häc sinh khèi vµ khèi tØ lƯ víi vµ 3, sè häc sinh khèi vµ tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3 Tổ I tăng suất 10%, tổ II tăng suất 20%, tổ III tăng suất 10% Do thời gian, tổ I làm đợc nhiều tổ II sản phẩm Tính số sản phẩm tổ làm đợc thời gian Bài 24: Tìm ba sè tù nhiªn, biÕt BCNN cđa chóng b»ng 3150, tØ sè cđa sè thø nhÊt vµ sè thøu hai lµ 5:9, tØ sè cđa sè thø nhÊt vµ thø ba 10:7 Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 72 chữ số xếo từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1;2;3 Bài 26: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Ba chiều cao tơng ứng với ba cạnh tØ lƯ víi ba sè nµo? Bµi 27: Ba chiỊu cao tam giác ABC có độ dài 4, 12, x BiÕt rµng x lµ mét sè tù nhiên Tìm x (cho biết cạnh tam giác nhỏ tổng hai cạnh lớn hiệu chúng) Bài 28: Tìm hai số khác biết r»ng tỉng, hiƯu, tÝch cđa chóng tØ lƯ víi 5;1;12 Chuyên đề: I) Lý thuyết: Làm quen với Đại lợng tỉ lệ thuận * Định nghĩa: Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x công thức: y = k.x, k số khác th× ta nãi y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ lµ k * TÝnh chÊt 1: Tỉ số hai giá trị tơng ứng hai * Tính chất 2: Tỉ số hai giá trị đại đại lợng tỉ lệ thuận không đổi hệ số tỉ lợng tỉ số hai giá trị tơng ứng y1 y y y     n k x x2 x3 xn lÖ: * Chó ý 1: Hai sè x vµ y tØ lƯ thn víi hai sè a vµ b x y  a b cã nghÜa lµ: ym x  m yn xn đại lợng kia: * Chú ý 2: Nếu đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x theo hệ số tỉ lệ k đại lợng x tỉ lệ thuận với đại lợng y theo hƯ sè tØ lƯ lµ 1/k II) Bµi tËp: Bµi 1: Cho biÕt x vµ y lµ hai đại lợng tỉ lệ thuận Điền vào bảng sau: x -4 -2 -1 y -3 Bµi 2: Trong hai bảng dới đây, bảng cho ta giá trị hai đại lợng tỉ lệ thuận: a) x -2 -1 y -6 -10 b) x -3 -1 y 3,5 -1 -4 -2 Bµi 3: Cho biÕt x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ lµ 2, y tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ lµ 3, z tØ lƯ thn víi t theo hƯ sè tØ lƯ lµ Chøng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x tìm hệ số tỉ lệ ? Bài 4: Cho biết x y hai đại lợng tỉ lệ thuận a) Biết với hai giá trị x1, x2 đại lợng x có tổng hai giá trị tơng ứng y1, y2 y có tổng Hỏi hai đại lợng x y liên hệ với công thức ? b) Từ điền vào bảng sau: x -3 -1 -1/2 y -10 -1/2 Bµi 5: Cho x vµ y lµ hai đại lợng tỉ lệ thuận: x1 x2 hai giá trị khác x; y1 y2 hai giá trị tơng ứng y a) Tính x1 biÕt x2 = 2; y1 = -3/4 vµ y2 = 1/7 b) TÝnh x1, y1 biÕt r»ng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = Bài 6: Cho x y hai đại lợng tỉ lệ thuận a) Viết công thức liên hệ y x biết tổng hai giá trị tơng ứng x 4k tổng hai giá trị t¬ng øng cđa y b»ng 3k2 ( k ≠ 0) b) Víi k = 4; y1 + x1 = 5, hÃy tìm y1 x1 Bài 7: (Toán đố) a) Hai gà 1,5 ngày đẻ trứng Hỏi gà 1,5 tuần đẻ trứng ? (Đáp số: 28 quả) b) Mời chàng trai câu đợc 10 cá phút Hỏi với khả câu cá nh 50 chàng trai câu đợc 50 cá phút ? (Đáp số: Vẫn phút !) Hàm số đồ thị Bài Cho x y đại lợng tỉ lệ thuận, hÃy điền vào ô trống: x 12 24 18 x 24 y 16 y Bµi :Cho x vµ y lµ đại lợng tỉ lệ nghịch, hÃy điền vào ô trèng: 54 15 81 36 12 x 12 48 x 27 12 81 y 16 y Bài 6/74 Hai ô tô khởi hành lúc từ A & B, ngợc chiều Sau gặp lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đến B quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đến A quay trở lại Hai ô tô gặp lần thứ C, quÃng đờng AC dài quÃng đờng BC 50km Tính quÃng đờng AB biết vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B tØ lƯ thn víi vµ Bµi 7/74 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau đợc 1/2 quÃng đờng AB ô tô tăng vận tốc lên 50km/h quÃng đờng lại ô tô đến B sớm dự định 18 phút Tính quÃng đờng AB? Bài 8/74 Mét trêng THCS cã líp Tỉng sè häc sinh hai líp 7A vµ 7B lµ 85 häc sinh NÕu chun 10 häc sinh tõ líp 7A sang líp 7C th× sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lƯ thn víi 7, 8, Hái lóc đầu lớp có học sinh? Bài 9/75 Anh em tuổi Tuổi anh cách năm băng 3/4 tuổi em sau năm Tính tuổi ngời? Bài 7:Cho x & y đại lợng tỉ lệ thuận, biết với giá trị x1, x2 x có tổng giá trị tơng ứng y1, y2 y có tổng a) H·y biĨu diƠn y theo x? b) TÝnh giá trị y x= -4 ; x = 10; x = 0,5? c) Tính giá trị x y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7? Bài tập số tính x tỷ lÖ thøc sau a) ( 2x – 1) : Bài tập áp dng 13 =1 : 15 b) x : 0,16 = : x 72− x x −70 = c) Bµi tËp sè TÝnh x,y biÕt r»ng a> x/2=y/3 vµ x + y = 30 b> x : (-3) = y : vµ x + y = 30 c> x y vµ xy = 54 = Bµi tập số : Tìm số x.y,z biết a> 2x=3y =5z vµ x+y -z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / vµ x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 vµ x+y+ z = 92 d> x= y= z vµ x -y = 15 Bài tập số Một phân số có giá trị không đổi cộng tử với cộng mẫu với tìm phân số Bài tập số Số häc sinh líp 7a b»ng 14/15 sè häc sinh líp 7b ,sè häc sinh líp 7b b»ng 9/10 sè häc sinh líp 7c ,biÕt r»ng tỉng cđa hai lÇn sè häc sinh líp 7a céng víi lÇn sè häc sinh lớp 7b nhiều lần số học sinh lớp 7c 19 em Tìm số học sinh lớp Bài tập số Chu vi hình tam giác 45mm Tính độ dài cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bài tập số Mét líp häc cã 40 häc sinh ,sè häc sinh nam số học sinh nữ lớp tỷ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh nam ,số học sinh nữ lớp Bài tập số A;Cho biÕt x vµ y tû lƯ víi vµ ; y vµ z tû lƯ víi vµ , vµ x + y + z = 456 Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành phần tỷ lệ nghịch với số 3;5;6 Bài tập số Một thảo sách gồm 555 trang đợc giao cho ngời đánh máy Để đánh máy trang,ngêi thø nhÊt cÇn phót, ngêi thø hai cÇn phút, ngời thứ cần phút Hỏi ngời đánh máy đợc trang thảo biết ngời làm từ lúc đầu đến đánh máy xong Bài tập số 10 Một ngời từ thành phố A đến thành phố B mÊt giê Khi ®i tõ B trë vỊ A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km giờ, nhờ ông ta 48 phút Tính đoạn đờng AB HM S Bi 1: Cho hàm số y = f(x) = 8x2 - a/ Tính f(3); f (− ) b/ Tìm x để f(x) = -1 c/ Chứng tỏ với x  R f(x) = f(-x) Bài 2: Viết công thức hàm số y = f(x) biết y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a/ Tìm x để f(x) = -5 b/ Chứng tỏ x1> x2 f(x1) > f(x2) Bài 3: Viết công thức hàm số y = f(x) biết y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12 a/ Tìm x để f(x) = ; f(x) = b/ Chứng tỏ f(-x) = -f(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = kx (k số, k  0) Chứng minh rằng: a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)  MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax qua điểm A (4; 2) a/ Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số b/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3) Không cần biểu diễn B C mặt phẳng tọa độ, cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 18 Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 2x y=g(x )= Không vẽ đồ thị chúng em x tính tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 3: Cho hàm số y=− x a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Trong điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm thuộc đồ thị (khơng vẽ điểm đó) a Bài 4: Điểm M (2; 3) thuộc đồ thị hàm số y= Không vẽ đồ thị hàm này, x cho biết điểm A (1; 5); B (-3; 2); C (6; 1) điểm thuộc đồ thị hàm số Bài 5: Trong (hình bên), đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax y −2 a/ Tính tỷ số y x0 − B b/ Giả sử x0 = Tính diện tích tam giác OBC y0 C A O x Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = -3x xác định điểm A (x, y) thuộc đồ thị biết: a/ x + y = -4 b/ |x - y| = Bài 7: Vẽ đồ thị hàm số y = |x| Bài 8: Cho hai hàm số y = f(x) = |2x| y = g(x) = a/ Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số b/ Dùng đồ thị tìm giá trị x cho |2x| <  ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số y = f(x) có đồ thị hai đoạn thẳng OA AB (hình bên) y a/ Hàm số y = f(x) cho công thức nào? A B b/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nói vẽ đồ thị hàm số y=g(x )= x O x c/ Dùng đồ thị cho biết với giá trị x f(x) = g(x) 25 Bài 2: Tìm ba phân số tối giản biết tổng chúng tử chúng tỉ lệ 63 nghịch với 20; 4; 5; mẫu chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; Bài 3: Chi vi tam giác 60cm Các đường cao có độ dài 12cm; 15cm; 20cm Tính độ dài cạnh tam giác Bài 4: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h tới B lúc 11giờ Sau chạy nửa đường đường hẹp xấu nên vận tốc ơtơ giảm xuống cịn 40km/h đến 11 xe cách B 40km a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc giờ? Bài 5: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, Nhưng sau thiết bị máy móc nhân lực đội thay đổi nên kế hoạch điều chỉnh, đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, Như đội III phải làm so với kế hoạch ban đầu 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải làm theo kế hoạch mới.Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y= (2 x +|x|)  BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức x −9 y +9 B= − ( x  -3y; y -3x) x+ y y+ x Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: x +1 x −1 ax+ by +c a/ ; b/ ; c/ 2 xy −3 y x −2 x +1 2 x +3 x −2 Bài 4: Tính giá trị biểu thức M = tại: a/ x = -1; b/ |x| = x +2 Bài 5: Tìm giá trị biến để: a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị b/ Biểu thức x2 - 12x + có giá trị lớn Bài 6: Cho x, y, z  x - y - z = 0, tính giá trị biểu thức z x y B= 1− 1− 1+ x y z ( )( )( ) Bài 7: a/ Tìm GTNN biểu thức ( x+ 2¿ 2+ y − − 10 ) C=¿ x −3 ¿2 +5 ¿ b/ Tìm GTLN biểu thức D= ¿ 5−x Bài 8: Cho biểu thức E= Tìm giá trị nguyên x để: x−2 a/ E có giá trị nguyên b/ E có giá trị nhỏ ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC 3 Bài 1: Cho đơn thức A=− x y ; B= x y Có cặp giá trị x y làm cho A B có giá trị âm khơng?  Bài 2: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số axy + ( −5 bx2 y ) − axz +ax ( x y ) a/ C= x y 11 2 ( x y ) x2 y + ( xn − ) ( − x −n ) b/ (với axyz  0) D= 2 2 15 x y ( 0,4 ax y z ) ( ) ) ( ( ) Bài 3: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp biến số (a, b, c hằng) a/ − (a − 1) x y z ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) 5 c/ − a x y − ax y z 10 x y Chứng minh ba đơn Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P= thức cựng cú giỏ tr dng Đơn thức đồng dạng Tổng hiệu đơn thức đồng dạng I.Kiến thức - Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác không có phần biến - Để cộng hay (trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng hay (trừ ) hệ số với giữ nguyên phần biến II.Bài tập Bài 1: Cộng trừ đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 d) 5an + (- 2a)n + 6an Bµi 2: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau : x x 3x 2 a) b) 3ab ac – 2a.abc a bc + + 2 2 2 c) ac c2 a (c.c)2 + ac2.ac ac Bµi 3: Cho đơn thức A = x2y B = xy2 Chøng tá r»ng nÕu x,y Z vµ x + y chia hÕt cho 13 th× A + B chia hÕt cho 13 Bµi 4: Cho biĨu thøc : P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n N) [ ( ( ) ] )( ) Với giá trị a P > Bµi 5: Cho biĨu thøc: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k N) Với giá trị x k Q < Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = ( n N; n 0) Bµi 7: BiÕt A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 vµ x+ x + z = Chøng tá r»ng A + B + C = xyz Bài 8: Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức sau: x y ; −3 x y ; x ; ; ax5 y ; x3 y Bµi9: TÝnh tỉng : 5 a) y z − y z + y z 3 b) axy − bxy + xy Bài10: Rút gọn biểu thức sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ + 2n +2 – 2n + + 2n c)90.10k – 10k+2 + 10k+1 d) 2,5.5n – 10 + 5n – 6.5n- 1 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; B=− x y m số dương m a/ Hai đơn thức A B có đồng dạng khơng ? b/ Tính hiệu A - B c/ Tính GTNN hiệu A – B Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh Ax2 + Bx + C = Bài 3: Chứng minh với nN* a/ 8.2n + 2n+1 có tận chữ số b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng ba lũy thừa số với số mũ ba số tự nhiên liên tiếp Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tìm x, y, z biết A + B = ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) Bài 2: Xác định a, b c để hai đa thức sau hai đa thức đồng A = ax2 - 5x + + 2x2 - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x Bài 3: Tính tổng S=ab+abc+ ba − bac Bài 4: Cho đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = Bài 6: Tính giá trị đa thức sau biết x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + Bài 7: Cho đa thức A = xyz - xy2 - zx2 B = y3 + z3 Chứng minh x - y - z = A B hai đa thức đối Bài 8: Tính giá trị đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Chứng minh đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho với x hệ số a, b, c chia hết cho Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 + + x2 - x + ( xN) g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 + +x2 - x + (x  N) Tính giá trị hiệu f(x) - g(x) x= 10 Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x2 - 101x + 25 Tính f(100) Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) số âm không? Bài 6: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c hằng, a  Hãy xác định hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- a, b, c Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + (a hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b hằng) Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5) 4NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1 a/ Tìm nghiệm f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - a/ Số -5 có phải nghiệm f(x) khơng? b/ Viết tập hợp S tất nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + Bài 4: Xác định hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x +mx + a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m Bài 6: Cho biết (x -1) f(x) = (x+4) f(x +8) với x Chứng minh f(x) có hai nghiệm * CHUYÊN ĐỀ : TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Tìm x biết |x -1| = 2x - Bài 2: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = Bài 3: Tìm x biết: a/ | - 7x | = 5x -3; b/ 8x - |4x + 1| = x +2 Bài 4: Tìm x biết: a/ | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; b/ | 3x + 4| = | 2x - 9| Bài 5: Tìm x biết: a/ | 10x + 7| < 37 b/ | - 8x|  19 Bài 6: Tìm x biết : | x +3| - 2x = | x - 4| * ƠN TẬP: Bài 1: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 2: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + a/ Tính giá trị P với x = -5; y = b/ Chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với x, y Bài 3: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - a/ Tính f(x) = g(x) - h(x) b/ Chứng tỏ -4 nghiệm f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) Nâng cao Bài 1: Cho biểu thức M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a 0; b 0) Tìm GTNN M Bài : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 Chøng tá r»ng : Ax2 + Bx + C = Bµi 3: Chøngminh r»ng víi n N* a) 8.2n + 2n+1 cã tËn cïng b»ng chữ số không b) 3n+3 2.3n + 2n+5 7.2n chia hÕt cho 25 c)4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hÕt cho 300 Bµi 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 B = ( 2x2z4)5 Tìm x,y,z biÕt A + B = Bµi 5: Rót gän: a) M + N – P víi M = 2a2 – 3a + , N = 5a2 + a , P = a2 – b) 2y – x - {2 x − y − [ y+3 x − ( y − x ) ] } víi x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2 c) 5x – - |2 x 1| Bài 6: Tìm x,biết : a) (0,4x 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 1 b) ( x−4 x +1 = x +4 x−3 x+3 ) – 3 Bài 7: Tìm số tự nhiªn abc ( a > b > c) cho : abc+bca +cab = 666 Bµi 8: Cã sè tù nhiên abc mà tổng abc+ bca +cab số phơng không ? Bài9 : Tính tổng : a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2) c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) d) (4x2+x2y -5y3)+( x − xy − x2 y )+( x + 10 y )+ ( y − 15 xy − x y −10 x ) 3 Bµi 10: Rót gän biĨu thøc sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) b/ ( x +6 x 2+ y ) − ( x − x+7 y ) c / ( 5,7 x y −3,1 xy +8 y ) − ( 6,9 xy −2,3 x y +8 y ) ( ) ( ) d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e) M = −2 x +3 x x − − − − x x − (6 Bài 11: Tìm x biết: ) (5 5) ( ) ( ) a) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213 b) x − = x − c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 x −6 x −7 x − x −9 x − 10 x − 11 + + = + + e) 10 11 12 x +32 x +23 x+ 38 x+ 27 + = + 11 12 13 14 g) |x − 2|=13 f) h) 3|x − 2|+|4 x − 8|=|−2|− i) |3 x − 2|+5−1=3+ x − |3 | k) |x +2| + |x − 2| =3 m) (2x-1)2 – =20 (x-1) q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 x +1 x −2 = d) | 3| n) ( x+2)2 = − p) ( x-1)3 = r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y l mt s t nhiờn Chuyên đề: Bất đẳng thức Bài 1: Tìm x, cho: a) Biểu thức A = 2x -1 có giá trị dơng b) Biểu thức B = - 2x có giá trị âm Bài 2: T×m x, cho: a) BiĨu thøc A = (x - 1)(x + 3) có giá trị âm b) Biểu thức B = x2 -3x có giá trị âm x+3 có giá trị âm x Bài 3: a) Với giá trị x x −1> x +5 ? x +5 b) Cho biểu thức A = Tìm x để A > x +8 c) BiĨu thøc B = Bµi 4: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2(x + 3)2 5? b)Với giá trị nguyên x biểu thức D = Bài 5: T×m x, cho: a) – 2x < 7; b) (x - 1)(x - 2) > 0; c) (x - 2)2(x + 1)(x - 4) < 0; d) x (x − 3)