TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH,CĐ THANH TƯỜNG - THANH CHƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 11 -THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 MƠN THI : TỐN Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu I: (3 điểm) 1) Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m + = 0, m tham số 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1 x2 9 2) Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x - m + = , m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu II: (3,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải phương trình : x 3x y 6 y y x 6 24 x x x 2 3) Giải bất phương trình: ( x 4) x x 3x - Câu III: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y + = phương trình cạnh AC: 3x + y - = trung điểm cạnh BC M(1; - 2) Viết phương trình cạnh BC tính diện tích tam giác ABC 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(- 1; 3), C(6; - 4) Tìm tọa độ trực tâm H viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu IV: (0,5 điểm) Cho số thực x,y,z > thỏa mãn x + y + z = Chứng minh : x y z xy yz z x ………… Hết ………… Họ tên thí sinh: ……………………………………………………… Số báo danh: ……… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 11 - LUYỆN THI ĐH,CĐ- THANH TƯỜNG CÂU I-1 (1,5đ) I-2 (1,5đ) II-1 (1,5đ) NỘI DUNG Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 > (m + 1)2 - 4(m + 4)2 > m2 - 2m - 15 > m < - v m > 2 Áp dụng Định lí Vi-ét ta có: x1 x2 9 ( x1 x2 ) 2x1 x2 0 (m + 1)2 - 2(m + 4) - = m2 - 16 = m = - (T/m (1)) v m = (Loại do(1)) Kết luận: m = - Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ( m 2) ( m 8) 2( m 2) m m 3m m m S 0 P m v m m 8 m m Kết luận: < m < Lấy PT(1) trừ PT(2) theo vế ta có : (x - y)(x + y - 5) = x = y v x + y - = Với y = x Từ PT(1) ta có x2 - x - = x = - v x = Hệ phương trình có nghiệm (x ;y) = (- ;- 2) (x ;y) = (3 ;3) Với y = - x Từ PT(1) ta có x2 - 5x + = x = v x = Hệ phương trình có nghiệm (x ;y) = (1 ; 4) (x ;y) = (4 ; 1) Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm (- ; - 2), (3 ; 3), (1 ; 4), (4 ;1) Điều kiện: 24 - 2x - x2 - x Phương trình cho tương đương với II-2 x 0 (1,00đ) x 0 24 x x ( x 2) 2 x x 20 0 2 ĐIỂM 0,25 (1) 0,25+0,25 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 1,00 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 x x 2 x v x 2 0,25+0,25 +0,25 Kết luận: x = Điều kiện: x2 - x - v x ( x 4) x ( x 1) 0 Bất phương trình cho tương đương với *Nếu x BPT x x Do vế phải BPT dương nên BPT (x2 - 9) (x - 1)2 2x 10 x (thỏa mãn) II-3 (1,00đ) *Nếu - < x - BPT x x Do VT > VP nên BPT nghiệm với - < x - *Nếu x = - nghiệm bất phương trình *Nếu x < - BPT x x Do VT >0 VP < nên BPT vô nghiệm 4; 3 5; Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình S = 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi B(t; t + 1) thuộc đường thẳng AB, C(k; - 3k) thuộc đường thẳng AC Do M(1; - 2) trung điểm đoạn thẳng BC nên ta có hệ phương trình 0,25 t k 2.1 (t 1) (9 3k ) 2( 2) 0,25 t k 4 Ta có tọa độ B(- 2; - 1), C(4 ; - 3) uBC BC (6; 2) Một vectơ phương đường thẳng BC 0,25 x y 1 x + 3y + = Phương trình tắc cạnh BC III-1 A = AB AC Tọa độ đỉnh A nghiệm hệ phương trình (1,5đ) x y x 2 0,25 3x y 9 y 3 Hay A(2 ; 3) BC | BC | 62 ( 2)2 2 10 Độ dài cạnh BC | ax by0 c | | 3.3 | 13 d ( A, BC ) 2 2 10 a b Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A S ABC BC.d ( A, BC ) Vậy diện tích tam giác ABC = 13 (đvdt) 0,25 0,25 Kết luận: BC: x + 3y + = 0, SABC = 13 (đvdt) Đường cao AH có vectơ pháp tuyến n AH BC (7; 7) Phương trình đường cao AH là: 7(x - 2) - 7(y - 4) = x - y + = 0,25 Đường cao BH có vectơ pháp tuyến nBH AC (4; 8) Phương trình đường cao BH : 4(x + 1) - 8(y - 3) = x - 2y + = H = AHBH Tọa độ trực tâm H nghiệm hệ phương trình III-2 (1,5 đ) 0,25 x y x 3 x y y 5 Hay H(3 ; 5) 0,25 Giả sử phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (C) : x2 + y2 + ax + by + c = với điều kiện a2 + b2 - 4c > Do A,B, C thuộc đường tròn (C) nên tọa độ ba đỉnh thỏa mãn hệ phương trình 22 42 2a 4b c 0 2 ( 1) a 3b c 0 62 ( 4)2 6a 4b c 0 2a 4b c 20 a 3b c 10 6a 4b c 52 0,25 a b 2 c 20 0,25 Phương trình đường trịn (C) : x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = Kết luận : H(3 ; 5) (C) : x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0,25 2 3 Áp dụng BĐT cơsi ta có: x x x 3 x 3x Hay ta có x x 3x Tương tự ta có 2 Cộng theo vế ta có: x y z 2( x y z ) 3( x y z ) IV 2 2 (0,5đ) Ta có đẳng thức (x + y + z) = x + y + z + 2(xy +yz + zx) (1) ( x y z ) 2( xy yz z x) 2( x y z ) 3( x y z ) 0,25 y y 3 y , z z 3z x y z xy yz z x Dấu “=” xảy x = y = z = (1) 0,25